Аппараты с перемешивающими устройствами

Константин Владимирович Ефанов
Аппараты с перемешивающими устройствами

Расчет процесса перемешивания

В настоящее время при проектировании технологических установках в специальных программах производится расчет параметров аппарата на технологической схеме. Замет вызывается специальный модуль программы, в который передаются полученные данные и выполняется технологический расчет аппарата. Результатом является эскиз аппарата, который используется для проектирования конструкции.

Методы расчета потоков в аппаратах основаны на критериальных методиках гидравлики.

Расчет вычислительными методами гидродинамики, основанными на численном решении дифференциальных уравнений и учитывая при необходимости кинетики химических реакций, может реализован в специальных компьютерных пакетах расчетов методом конечных элементов.

Сравнивая два похода расчетов по критериальным методикам и методом конечных элементов, можно использовать расчет МКЭ для точного проектирования после технологического расчета по критериальным методикам. При проектировании аппарата по аналогу или с нуля по техническому заданию расчет по методу конечных элементов может применяться сразу.

Сравним теоретическое основание программ двух видов.

Нобелевский лауреат, академик Л.Д. Ландау в работе [5,с.12] отмечает: «… замечания о характере изложения гидродинамики … гидродинамику как часть теоретической физики… чтобы создать по возможности более ясную картину явлений и их взаимоотношений. … мы не излагаем в ней как приближенных методов гидродинамических расчетов, так и тех из эмпирических теорий, которые не имеют более глубокого физического обоснования»».

Критреиальные зависимости введены для возможности решения уравнений гидродинамики с использованием эмпирических результатов и методика не является теоретически точной в отличии от методов вычислительной гидродинамики.

В настоящее время при доступности программных пакетов, расчет процессов перемешивания должен выполняться точными методами гидродинамики.

Васильцов в работе [1,с.81] указывает, что для решения ряда технологических задач явлений переноса для быстроходных мешалок используется уравнение Кафарова [7,с.200]:


Это уравнение получается из уравнения полной производной концентраций [7,с.198]:



Кафаров отмечает [7,с.200], что последнее уравнение должно быть проинтегрировано совместно с уравнениями движения и сплошности в граничных условиях турбулентного потока, что вызывает непреодолимые трудности. И поэтому производится замена на критериальные уравнения.

В настоящее время с применением компьютерных пакетов МКЭ численных расчетов таких трудностей не возникает и можно получать более точные и обоснованные результаты расчета.

__

Рассмотрим критериальную методику расчета аппаратов с мешалками.

Самой простой моделью является модель реактора идеального смешения периодического или непрерывного. Эта модель не показывает структуру потоков в аппарате, а показывает изменение концентрации вещества в потоке.

Для модели идеального смешения вещество мгновенно равномерно распределяется по всему объему аппарата [6,с.111]. По этой модели можно определить необходимый объем аппарата через время пребывания, которое находится по кинетическому уравнению реакции. В этом аспекте модель полезна, в остальном некорректна.


Время пребывания и объем реактора связаны по формуле [7,с.111]:



Уравнение в графической форме [6,с.112]:



Схема модели [6,с.110]:



Условия в проточном аппарате смешения не совпадают с условиями в периодическом аппарате смешения [7,с.111]. Только при рассмотрении состояния реакционной массы в конкретный момент времени появляется соответствие между аппаратами. Поэтому проточный аппарат является аппаратов дифференциального типа.

Существует более сложная ячеечная модель [6,с.172], в которой перемешиваемый поток разделяется на ряд последовательно соединенных ячеек. В каждой ячейке происходит полное перемешивание потока, при этом перемешивание между ячейками отсутствует. Количество ячеек является характеристикой реального потока. При одной ячейке получается реактор идеального смешения, при бесконечном числе ячеек получается реактор идеального вытеснения.

Ячеечная модель аналогична каскадному соединению аппаратов идеального смешения.

В работе [7,с.238] отмечается, что степень не идеальности потока как фактор не поддающийся расчету. Однако, методами вычислительной гидродинамики структура потока рассчитывается полностью.

Кафаров отмечает [6,с.177] источники неравномерности потока по времени пребывания:

– неравномерность профиля скоростей,

– турбулизация потоков,

– молекулярная диффузия,

– застойные зоны,

– каналообразование, байпасный и перекрестный ток,

– температурные градиенты перемешиваемых потоков,

– теплообмен и массообмен между перемешиваемыми фазами.

Все перечисленные Кафаровым источники неравномерности без затруднений определяются методами вычислительной гидродинамики при расчете в специальных компьютерных пакетах.

В моделях смешения для учета неидеальности потока вводятся функции I-распределения и E-распределения.

Кафаров приводит формы кривых распределения [6,с.179]:



Вводится безразмерное время:



В работе [7,с.241] приводятся кривые I-θ и Е-θ (площади кривых равны единице):





I-функция характеризует время присутствия внутри аппарата, Е-функция характеризует плотность распределения времени пребывания потока в сосуде.

Для выбранного времени θ1 на кривой I-θ:

– доля частиц с временем, меньшим θ1

– доля частиц с временем, большим θ1


Доля потока с временем выхода, меньшим θ2



Доля потока с временем выхода, большим θ2



Для экспериментального определения не идеальности потока в аппарат вводят трассер [7,с.242].

Отклик измеряют на выходном патрубке.

Импульсный сигнал является δ-функцией.

С-кривой является функция изменения концентрации трассера в потоке на выходном патрубке при импульсном вводе.

F-кривой является функция изменения концентрации трассера в потоке на выходном патрубке при импульсном вводе и поддержании концентрации трассера в потоке на этом уровне.

В работе [7,с.244] приводится график F-кривой, график для δ-сигнала и С-кривой:



С помощью этих кривых производится расчет реакторов с неидеальным потоком.

Модели по кривым, учитывающим отклонение потока от идеальности не показывают структуру потока.

Структуру потока можно рассчитать методами вычислительной гидродинамики в программных пакетах и представить результат в наглядном виде на цветной диаграмме со шкалой.

Определение параметров ячеечной модели

Кафаров отмечает [19,с.118] несмотря на разработанность теории идеального смешения, реальное перемешивание такой моделью не описывается. Отклонение перемешивания от идеального устанавливают подачей индикатора (см. выше) на вход в аппарат в установившемся состоянии процесса в момент времени t0 в количестве C0. В этот же момент замеряется концентрация индикатора на выходном патрубке аппарата:



Кафаров указывает, что доля индикатора, вышедшая за время (t-t0) записывается в виде функции от числа аппаратов [16,с.118]:



n – число ячеек полного перемешивания,



– среднее время пребывания индикатора в аппарате.

Полученное по приведенной формуле Кафарова расчетное значение С(t) сравнивается с экспериментальной величиной С для момента времени t – для оценки числа ячеек полного смешения, которое соответствует реальным условиям перемешивания.

Кафаров [19,с.119] приводит блок-схему нахождения числа ячеек:



Кафаров приводит программу [19,с.120], записанную на одном из языков программирования. В Вычисление выполняется в виде процедуры, которая запускается из основного программного кода. В первоначальном приближении число ячеек задается равным 1, затем если Сnтеор < Сэкс, число ячеек увеличивают на 1 и повторяют вычисление. Если используется несколько экспериментальных точек определения концентрации индикатора, программа может выдавать усредненное значение. Окончание расчета происходит при сопоставлении суммы квадратов отклонений расчетной и экспериментальной кривых.

 

__

Пример технологического расчета аппарата с мешалкой

При технологическом расчете аппарата с мешалкой определяются его геометрические размеры и расход теплоносителя.

Расчетная схема аппарата по данным Голованчикова А.Б. [24]:



Существует «пуклеванная» конструкция рубашки аппарата, имеющая минимальную толщину стенки и максимальную жесткость за счет выполнения конусных вытяжек в рубашке и приварке отверстий в вытяжках к обечайке корпуса аппарата. В работе А.Г. Касаткина [20,с.335] такая рубашка называется рубашкой с анкерными связями:



Внутри пуклеванной рубашки происходит перемешивание потока при обтекании конусных вытяжек рубашки и за счет этого интенсифицируется теплообмен. Недостаток, характерный для коаксиальных рубашек отсутствует. Одним из преимуществ пуклеванной рубашки является высокая прочность и жесткость и за счет этого применение минимально тонкого листа для изготовления.

Прочностной расчет такой рубашки выполняется методом конечных элементов в специальной программе, например ANSYS. Как правило, толщина рубашки составляет 2 и более мм.

Существуют змеевиковые теплообменные устройства. Змеевик может быть помещен внутри аппарата или навит и приварен снаружи к обечайке, как показано в работе Касаткина [20,с.335]:



В этом случае выполняется расчет змеевикового теплового устройства.

__

Ниже приведем технологический расчет аппарата с мешалкой с коаксиальной рубашкой. Приводимый расчет основан на методиках А.Б. Голованчикова [23], [24], (а также с применением образцов расчета [20], [25]), в которых скомпилированы гидравлические и тепловые расчеты элементов для одного объекта аппарата с рубашкой.

По модели реактора идеального смешения определяются [23], [24]:

– концентрация непрореагировавшего сырья (χ – степень превращения):



– определяется скорость реакции:



(для определения скорости реакции строятся интегральная и дифференциальная кривые, программа рассчитывает интеграл по формуле Симпсона с разбиением кривой на ряд участков)

– находится среднее время пребывания:



(vrk – скорость в конце реакции по интегральной кривой)

– объем реакционной массы:



Для экзотермической реакции (с выделением тепла):

– тепловая нагрузка на аппарат:



– расход хладагента на отвод тепа:



– объемный расход хладагента:



– средняя скорость хладагента в рубашке:



Определение геометрических размеров аппарата [23], [24]:

Диаметр аппарата с эллиптически или торосферическим днищем:



Площадь эллиптического днища:



Так как стенка имеет запас по высоте, находят высоту смоченной части по объему жидкости. Для примера примем высоту равной диаметру аппарата:



Площадь смоченной поверхности стенки:



Общая смоченная поверхность на днище и стенке:



Определение параметров теплообменного устройства (рубашки аппарата) [23], [24]:

– эквивалентный зазор в рубашке:



– площадь сечения рубашки:



– средняя движущая сила теплопередачи:



– средняя температура хладагента:



– динамическая вязкость реакционной массы при рабочей температуре:



– динамическая вязкость хладагента при средней температуре:



Выбираем пропеллерную мешалку.

– диаметр мешалки:





– коэффициент, выбирается с учетом

РД 26-01-90-85 Механические перемешивающие устройства. Метод расчета

– число Рейнольдса для процесса перемешивания [20], [23]:



– число Рейнольдса для хладагента [23]:



– число Прандтля для перемешиваемой среды:



– число Прандтля для хладагента:



– отношение чисел Прандтля:



при этом, Голованчиков отмечает, что температуры накипи, отложений на стенке со стороны перемешиваемой среды рассчитываются методом половинного деления между температурой перемешиваемой среды и средней температурой хладагента.

– число Нуссельта:



– коэффициент теплоотдачи от перемешиваемой среды к стенке:



– удельная тепловая нагрузка перемешиваемой среды:



– температура отложений со стороны хладагента:



– отношение числе Прандтля для хладагента:



– число Нуссельта для хладагента в рубашке [23]:



– коэффициент теплоотдачи для хладагента:



– удельная тепловая мощность хладагента (передача к среде):



– средняя удельная тепловая мощность:



Определение поверхности теплопередачи:



Высота рубашки, если F < FC:



Коэффициент теплопередачи:



После определения коэффициента теплопередачи, его подставляют в уравнение теплопроводности [25]:



Уравнение сравнивается с уравнением теплового баланса аппарата [25]:



Расход хладагента или его конечную температуру «отпускают» в расчете, т.е. не является фиксированной величиной.

Совпадении уравнений теплового баланса и теплопередачи означает окончание расчета так как поверхность стенки обеспечивает снятие тепловой нагрузки. Запас назначается проектировщиком около 10% по поверхности.

Если значения Q в двух уравнениях не совпадают, поверхность теплообмена увеличивают и расчет выполняют повторно до совпадения значений. Или увеличивают расход хладагента, увеличивают турбулизацию его движения для повышения эффективности теплопередачи, устанавливают внутренний змеевик.

__

Приведенные выше модели и подходы являются чрезмерно простыми, устаревшими и не подходят для расчета аппаратов (реакторов) смешения в настоящее время. Расчет должен выполняться численными методами в специальных программных пакетах.

Вместе с тем, в программных пакетах МКЭ можно встретить модель учета кинетики с применением эквивалентной схемы реакторов смешения и вытеснения, которая описывает распределение потоков. Вместе с тем, существуют уравнения химической гидродинамики [34], [35], которые можно совместно решать с дифференциальными уравнениями вычислительной гидродинамики для потока без химических реакций. Тем самым составив расширенную систему, можно учесть наличие в потоке химических реакций.

Применяемый программный пакет будет являться стандартом по умолчанию для выполнения гидродинамического расчета.

__

По результатам численного расчета находят поле скоростей, поле давлений, рассчитывают траектории движения частей потоков по объему аппарата.

Для расчета гидродинамики перемешивания могут быть применены четыре подхода:

– прямое численное решение уравнений Навье-Стокса (DNS),

– применение аналитических теорий турбулентности,

– применение моделей переноса турбулентности,

– применение моделей замыкания движений мелкого масштаба.

Турбулентное движение имеет вихревую структуру и графические материалы с картиной вихревых дорожек и картиной обтекания тел широко представлены в литературе. Между вихрями разного масштаба происходит постоянное взаимодействие. Структура турбулентности описывает эти взаимодействия. Течение переходит из ламинарного (слоистого) в турбулентное при потере устойчивости. В потоке появляются возмущения и при их развитии устойчивое ламинарное движение переходит в турбулентное. Такие возмещения могут вызываться, например, наличием каких-либо элементов конструкции на пути течения потока. Развитая турбулентность (завихренное течение) представляет собой иерархию вихрей [9,с.15], в которой крупные вихри теряют устойчивость и распадаются на вихри более мелких масштабов (турбулентное перемешивание). Каскадный процесс передачи энергии от больших вихрей к меньшим происходит до устойчивых вихрей минимального масштаба. Минимальные вихри передают энергию за счет вязкости, то есть их кинетическая энергия преобразуется в выделение теплоты.

Турбулентное течение в отличии от ламинарного имеет большое число степеней свободы. По этой причине в литературе широко используется статистическое описание турбулентных течений.

В потоке величины условно делятся на осредненные (регулярные) и пульсационные (нерегулярные) [9,с.12]. Для описания турбулентного течения используются осредненные величины по времени или пространству. Появление какой-либо определенной структуры потока среди возможных конфигураций определяется согласно законам математической теории вероятностей.

В реальных задачах находят на полное определение вероятностей, а только для отдельных характеристик [9,c.13], таких как давление средние скорости в различных точках пространства, а также вторые моменты пульсаций турбулентности интенсивность турбулентности, компоненты импульса. Решение проблемы турбулентности по существу эквивалентно нахождению всех моментов при задании общих условий.

 

Аналитическая теория турбулентности получается на основании системы уравнений Фридмана-Келлера [9,с.13.]. Для применения этих уравнений к реальному течению с конечным числом степеней свободы, требуется выполнить математическую операцию замыкания уравнений, так как неизвестных в уравнениях больше, чем самих этих уравнений.

Полуэмпирическая теория турбулентности, построенная с использованием результатов исследований течений крупномасштабных вихрей [9,с.14] основаны на рассмотрении турбулентности в виде хаосу. Вводятся понятия интенсивности турбулентности, пути перемешивания, коэффициенты турбулентной вязкости, диффузии и теплопроводности. Вводятся гипотезы, отражающие физический процесс. Затем гипотезы проверяют экспериментальным путем, в результате чего для полуэмпирических моделей получают константы.

Рейтинг@Mail.ru