Илья Галахов
Задачник о смысле жизни
Задача 17
В кружки на рисунке записали среднее арифметическое над каждыми двумя соседними числами, а потом часть чисел стёрли. Какое число было в правом нижнем кружке?
Задача 18
На прямой последовательно расставлены точки A, B, C, D, E. Сумма расстояний от A до остальных четырёх точек равна 197, а сумма расстояний от B до остальных четырёх точек равна 71. Найдите расстояние от A до B.
Задача 19
В таблице 3x3 числа были расставлены так, что их суммы по всем строкам, столбцам и двум главным диагоналям равны. Затем часть чисел стёрли, как показано на рисунке. Найдите, чему равно число в левом верхнем углу таблицы.
Задача 20
Дан прямоугольник 11x17. Чему равна площадь закрашенной фигуры?
Задача 21
Часы бьют 6 раз за 5 целых и 5/6 секунды. Сколько градусов пройдет секундная стрелка, пока часы бьют 7 раз?
Задача 22
В трапеции ABCD угол ABC равен углу ACD, основание BC равно 28, а основание AD равно 63. Чему равна диагональ AC?
Задача 23
В правильном 30-угольнике A1A2…A30 (вершины расположены именно в таком порядке) проведены диагонали A5A13 и A7A18. Чему равен угол между ними?
Задача 24
В фигуре на верхнем рисунке оставили только рёбра, как показано на нижнем рисунке. Какое максимальное количество рёбер можно убрать, чтобы все вершины остались связаны между собой?
Задача 25
Три белки в лесу прыгнули по очереди с ветки на ветку. Каждая приземлилась точно в середину отрезка между двумя другими. Длина прыжка второй белки 84 см. На какое расстояние прыгнула третья белка?
Задача 26
В марте у Кати в дневнике стояло 17 двоек и 8 троек по алгебре. В апреле она подтянулась и начала получать только пятёрки. Сколько пятёрок нужно получить Кате, чтобы её средний балл стал в точности равен 4?