Илья Галахов
Задачник о смысле жизни
Задача 8
Сын в 3 раза моложе отца. Когда отцу было 33 года, сыну было 5 лет. Сколько лет отцу?
Задача 9
В трапеции ABCD с основаниями BC и AD диагонали пересекаются в точке X. Найдите основание AD, если DX: BX = 7:3, BC = 18.
Задача 10
Одно из двух натуральных чисел заканчивается цифрой 1. Если эту цифру зачеркнуть, получится второе число. Найдите его, зная, что сумма этих чисел равна 463.
Задача 11
Илья задумал двузначное число, разделил его на 7, прибавил 29, зачеркнул последнюю цифру, результат умножил на 14 и снова получил задуманное число. Какое?
Задача 12
На столе лежат 6 кучек камней, в каждой кучке 8 камней. Таисия и Дима играют в игру – разбивают кучки на меньшие. За ход разрешается разбить любую кучку на две. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. На каком по счёту ходу закончится игра?
Задача 13
Семье туристов нужно перебраться сквозь узкий и тёмный лаз в горе. Папа может сделать это за 2 минуты, мама – за 3, брат – за 7, сестра – за 9, дедушка – за 11, а бабушка – за 14 минут. Проходить можно только с фонариком, и не более чем вдвоём в одном направлении (двое двигаются с меньшей из их скоростей). Фонарик есть только один. За какое наименьшее время все туристы смогут перебраться через лаз?
Задача 14
Три квадрата, площадями 5, 10 и 13 см² попарно имеют общие вершины, как показано на рисунке. Вершины квадратов, не являющиеся общими, образуют шестиугольник ABCDEF. Найдите его площадь.
Задача 15
На доске написано число 1111117225493, в котором можно стереть несколько цифр (не все). Сколько разных чисел, кратных 5, возможно получить таким способом?
Задача 16
Из пунктов A и B, расстояние между которыми 18 км, одновременно навстречу друг другу выехали велосипедисты: из пункта A со скоростью 13 км/ч и из пункта B, находящегося на горе, со скоростью 17 км/ч. В тот же момент из пункта A вылетела муха и стала летать между велосипедистами. Долетев до одного из велосипедистов, она разворачивалась и летела к другому, долетев, снова разворачивалась и летела обратно и т. д. Скорость мухи 70 км/ч. Какое расстояние пролетела муха до того, как велосипедисты встретились?