Елена Липатова
Миллион за теорему!
Глава 11
Гигантские числа
«Сколько будет, если к одному прибавить один, и ещё один один, и ещё один один, и ещё один один, и ещё один?..»
«Не знаю, – сказала Алиса. – Я сбилась со счёта».
«Она не умеет считать», – сказала Червонная Королева.
Льюис Кэрролл. «Алиса в Стране Чудес»
Почему-то дрожали ноги. Провалиться сейчас, на глазах у Стива… Как некстати он тут оказался! До этой встречи она была инкогнито, просто одна… то есть один… из многих. И совсем не боялась! А сейчас ей очень хочется доказать, что она чего-то стоит!
– Двадцать пять в пятидесятой степени разделить на пять в сотой степени, – пробубнил проктор, и Бекки тут же забыла про Стива.
Гигантские числа оказались ЧУДОВИЩНО гигантскими! Если возводить в степень по отдельности числитель и знаменатель, получатся числа, которые даже записать невозможно!..
Прокторы терпеливо ждали. На этом мосту не было песочных часов, и невидимые секунды слились в одну долгую паузу.
– Повторить задание? – спросил второй охранник.
Бекки кивнула: пока он говорит, она соберётся с мыслями.
– Двадцать пять в пятидесятой степени разделить на пять в сотой…
Бекки напряглась, мысленно «увидела» дробь – в том виде, в каком подобные примеры записывают в учебнике, – и обругала себя идиоткой:
2550 /5100
Это же элементарно!.. 25 можно представить как 52…
Потом возвести 52 в пятидесятую степень:
(52)50.
Для этого нужно всего лишь умножить 2 на 50. Получим 5100.
А дальше совсем просто:
5100/5100
– Сколько получится, если… – в третий раз начал проктор.
– Один! То есть… единица, – крикнула Бекки и перепрыгнула на вторую ступеньку.
Теперь она знала, что перейдёт через мост. Страха не было. Именно страх помешал ей разглядеть за гигантскими числами простейший пример со степенями. А прокторы вовсе не злодеи! Три раза повторяли для неё вопрос.
Вторая и третья ступеньки оказались лёгкими. На пятой вышла заминка, но Бекки вовремя заметила ловушку. На шестой она оглянулась, но Стива на берегу уже не было.
До площадки посередине моста оставался один шаг.
– Внимание, – предупредил «верхний» проктор. – Последнее задание – на быстрый счёт: сложить все последовательные числа от единицы до тысячи.
– Как – в уме?! – не поверила Бекки.
– Как угодно, – невозмутимо кивнул проктор. – Можно на фанерке.
Бекки нерешительно повертела в руках кусок мела. Фанерку ей тоже дали – совсем крошечную, с ладонь. «Быстрый счёт»… Он что, издевается?
Она всё-таки записала задание – просто чтобы «увидеть» проблему:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 +… + 1000 =?
Даже этот усечённый ряд занял почти всё пространство на фанерке. Глупость какая-то!.. Погореть на последнем вопросе!
Бекки тупо складывала в уме первые числа. Она любила числа, она столько раз играла с ними – в детстве… И этот ряд с точками посередине ей знаком!
В памяти всплыло имя: Гаусс[6]. Ну да, как она могла забыть? Эту историю ей рассказал Гриффин – давно, когда Бекки могла часами складывать всё, что попадалось ей на глаза. Гриффин не одобрял такое механическое манипулирование и однажды вручил ей листок, на котором было написано:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 +… + 50 =?
«Только у меня одно условие, – предупредил Гриффин. – Нужно получить сумму, не складывая числа в ряду».
Она просидела над заданием целый вечер! Вернее, пролежала на ковре.
Гриффин несколько раз порывался подсказать решение, но Бекки затыкала уши. Когда она наконец «увидела» закономерность, собственное открытие потрясло её.
«Я знаю! Это очень просто!.. – кричала она, ворвавшись в кабинет Гриффина. – Если сложить парами крайние числа (50 + 1), (49 + 2), (48 + 3) и так далее, сумма будет одна и та же! А всего у нас получается 25 таких пар (50: 2 = 25), сумма каждой равна 51. И нам остаётся… Перемножить 51 на 25. Столбиком или всё равно как».
Именно тогда Гриффин и назвал её «гением». И рассказал историю – почти легенду! – которая произошла с великим математиком Гауссом, когда Карлу (так звали будущего учёного) было десять лет.
ЗАМЕТКИ НА ПОЛЯХ
Однажды, когда Гаусс был школьником, учителю захотелось вздремнуть на уроке. А в те времена учеников в классе было гораздо больше, чем сейчас. Нужно было чем-то их занять, чтобы они не шумели. И тогда учитель придумал простой, но трудоёмкий арифметический пример: он велел сложить все последовательные числа от 1 до 100.
Четвероклассники погрузились в вычисления. Они перечёркивали решения, стирали неверные ответы, шёпотом спрашивали друг у друга промежуточные результаты. И только один ученик – десятилетний Гаусс – через минуту положил свою доску на учительский стол.
В первый момент учитель хотел наказать Гаусса: он решил, что наглый мальчишка смеётся над ним. Но ответ был верен. Учитель не знал, что и думать…
– Как ты получил этот результат? – спросил он, с недоумением глядя на щуплого мальчугана, топчущегося у стола.
Гаусс объяснил, что если сложить парами самые большие и самые маленькие (крайние) числа в ряду, то сумма будет одинакова для всех пар. Сумма одной пары равна 101, всего пар 50. Остаётся умножить 50 на 101 и получить 5050
…Бекки стёрла рукавом ненужный ряд и записала:
1000 + 1 = 1001,
1001 · 500 =…
Она задумалась, хотела для гарантии перемножить 500 и 1 001 столбиком, но места на фанерке не осталось.
Проктор кашлянул.
– Я сейчас… ещё секундочку!.. Если сложить все числа от 1 до 1 000, получится… получится… 50 500!
Она уже хотела запрыгнуть на центральную площадку, но по лицу проктора поняла, что ошиблась.
– Ой! То есть я хотела… хотел сказать – 500 500!!!
Проктор взял у неё из рук фанерку, одобрительно хмыкнул и сделал шаг в сторону.
Путь через последний мост был свободен!
Глава 12
Вопрос на засыпку, или Ужин для людоеда
Им выдали медальоны с личными номерами и по широкой лестнице провели на второй этаж академии. В длинной узкой аудитории с высокими потолками их ждали организаторы турнира.
Бекки то и дело оглядывалась, пытаясь отыскать знакомые лица. Как мало их осталось – тех, кто прошёл через мосты! В основном из матшколы – их сразу отличишь по шарфам. Из лицея – только Дон и ещё коротышка в зелёной пилотке. Те двое, из Волочка, отсеялись на втором и третьем мостах. И Арона Кросса, кажется… А, вот он! Сутулится, смущается… Ну, точно, лопух!
– Дорогие победители первого тура! – начал приветственную речь высокий худощавый человек в профессорской мантии с шевронами на рукавах. – Вы выдержали испытание на умение мыслить нестандартно. Мы рады видеть вас в стенах академии.
Речь ректора была витиеватой и длинной, и Бекки слушала вполуха. И всё-таки она поняла, что первый тур был только началом.
– Следующий этап – четырёхчасовая письменная работа, к которой вас будут готовить профессора академии. Мы хотим создать равные условия для учащихся из города и провинции, поэтому в течение тридцати трёх дней у каждого есть возможность повторить или… наверстать упущенное, то, что не входит в программу обычных… э-э… не математических школ. Десять финалистов определяются по результатам этой работы и домашних заданий. Всем участникам начислены стипендии. Начало занятий – завтра, в восемь тридцать утра.
А потом все встали и вслед за деканом повторили торжественные слова студенческой клятвы:
– Клянусь добросовестно постигать науки и честно выполнять свой долг студента!
КЛЯНУСЬ!
– Клянусь не пользоваться шпаргалками на экзаменах, а ежели соблазн окажется непреодолимым, честно признаться в том преподавателю.
КЛЯНУСЬ!
– Перед портретами великих предшественников клянусь не выдавать чужие мысли за свои – ни в письменном, ни в устном виде!
КЛЯНУСЬ! КЛЯНУСЬ! КЛЯНУСЬ!
Её неуверенный голос влился в общий хор, и слова студенческой клятвы, отразившись от стен, вернулись к ней окрепшими и весомыми. Сквозь стрельчатые окна в аудиторию просочились неяркие лучи вечернего солнца и запрыгали зайчиками по тёмным стенам. Начиналась новая жизнь.
* * *
Город ещё не остыл от праздничного жара. На перекрёстках толпились болельщики. Они яростно обсуждали результаты первого тура и делились прогнозами.
– Ну, конечно, Краммер! – свирепо вращая глазами, доказывал пожилой господин в пенсне. – Перелетел через мосты, как орёл! Я и моргнуть не успел – вот он какой! А вы говорите…
– А как вам тот мальчик, в красной кепочке? – просительно заглянула в лицо пожилого господина бедно одетая женщина. И тут же засмущалась, заторопилась: – Он мой сынишка, Жорик-то, в красной кепочке который. Он эту теорему… Пифа… так наизусть и шпарит!
– Он что же, прошёл через мосты? – заинтересовался пожилой господин. – Что-то не припомню…
– Да нет, – замахала руками мама Жорика. – Куда нам… Мы приезжие, из Горловки мы. Уж очень учитель Жорика хвалит, говорит: способный. Вот мы и собрались.
– Да ладно вам! – вмешался суетливый человечек с кислым лицом. – Горловка! Как будто мы не знаем! Всё у них заранее распределено: и вопросы, и места. Да вы мозгами-то пораскиньте! Кто у них в победителях? Матшкола – раз, лицей – два! Ну и по мелочи – гимназия…
– Точно! – высунулся из окна кондитерской продавец булок и плюшек. – Я своему так и сказал: «Сиди дома!» Да куда там!
Мама Жорика мелко закивала, обрадовавшись поддержке.
– Вот и мне свояк так говорил: «Не суйся, Лизка, со свиным рылом да в калашный ряд!» А Жорик у меня башковитый! Он эту теорему Пифа без запинки…
Бекки дёрнула Дона за рукав.
– Что они такое говорят?! Мы же с тобой по-честному…
– Не обращай внимания! В любом конкурсе есть проигравшие, вот им и обидно.
Почему-то обидно стало Бекки: «„Теорема Пифа“! Сами бы попробовали! За тридцать секунд…»
Втроём они ещё постояли на перекрёстке. Коротыш в зелёной пилотке флегматично жевал плюшку, только что купленную в булочной. В отличие от Дона, он не свистел, не хвастался дорогим репетитором и не размахивал руками. Через мосты он перешёл уверенно, будто действительно заранее знал ответы.
А страсти всё накалялись.
– Да что вы мне доказываете? – тоненько кричал человечек с кислым лицом. – Вам мозги дурят – вы и рады. Ну почему, почему ни один из матшколы не срезался, а? Не растерялся, не запутался в подсчётах? А наши парни только глазами хлопали – луп-луп!
Толпа одобрительно загудела.
– Спектакль это, а не турнир! – обиженно бубнил продавец булок и плюшек. – Я своему так прямо и сказал. А он…
– Зачем вы так?! – не выдержала Бекки. – Вот мы, например, никаких ответов заранее не знали. Хоть кого спросите! Просто решили задачи и прошли.
– А это кто такие? – театрально развёл руками Кислолицый. – А-а… Зелёненькие? Господа лицеисты? Как же, как же! Вот так взяли и «просто решили»!
Продавец булок и плюшек исчез из окна и появился в дверях, но не один, а с розовощёким парнем, похожим на плюшку.
– Какой тебе вопрос достался, ну? – сурово спросил булочник, едва сдерживая желание влепить сыну оплеуху.
– Да не помню я… Чего привязался? – заныл тот добродушно. – Что-то вроде… Половину разделить на половину, помножить на половину, разделить на половину, помножить на половину и ещё раз разделить на половину…
– Заканчивается делением или умножением? – деловито спросил Дон.
– Да не помню я… Кажется, делением.
– Если делением, тогда в ответе получим единицу! Можете проверить.
– Хм… – почесал затылок булочник. – Вот мы и проверим! – Он обернулся к сыну: – Давай проверяй. Чего же ты?
Господин в пенсне начертил несколько закорючек тростью на земле.
– Так-так-так… Одну вторую разделим на одну вторую, получим единицу… Единицу умножаем на одну вторую… Потом ещё раз одну вторую снова разделим на одну вторую – опять единица… И так далее… А ведь верно! – закричал он. – Как ты это всё в уме-то сосчитал?
– Вот и я говорю: как? – снова встрял Кислолицый. – Знал он ответ, точно знал – заранее.
Коротыш в зелёной пилотке дожевал плюшку.
– А чего мы тут стоим? – спросил он. – Пошли, что ли?
– Подожди!
Бекки ненавидела этого Кислолицего! Она не могла уйти просто так, не доказав, как несправедливо он про них думает!
– Ну, хотите… Хотите – сами задайте любой вопрос, какой хотите! Ну? Чтобы мы не могли заранее ничего знать.
В толпе заулыбались:
– Вот это по-нашему, по-ньютоновски!
– Молодец парень!
– Рисковый!
Вокруг собралась приличная толпа. Хотя праздник официально закончился, новое развлечение было встречено с энтузиазмом.
– Есть тут кто из репетиторов? – засуетился Кислолицый. – Вы уж, господа хорошие, поднатужьтесь, задайте им вопросик на засыпку!
– Эй, вы! Сколько будет два плюс три? Ха-ха-ха! – заорал оборванец с красным носом, явно в подпитии.
Шутка понравилась, и дурацкие вопросы посыпались со всех сторон:
– К иксу прибавить два кило!
– Четыре кота плюс попугай!
– Гром плюс молния!
– Пошли отсюда, – повторил Коротыш. – Устроили цирк!
– Постойте! – Господин в пенсне конфузливо улыбнулся. Он был похож на учителя сельской школы – в потёртом сюртуке устаревшего покроя, с платочком, кокетливо выглядывавшим из нагрудного кармана. – Есть тут у меня задачка… Одна на троих. Любопытная задачка! Вот только боюсь, не справитесь…
Бекки вздёрнула подбородок, Дон пожал плечами, а Коротыш никак не отреагировал, будто не слышал.
– Значит, так, – засуетился господин в пенсне. – Мне нужно пять шапочек разного цвета: три чёрные и две белые. Или красные… И три платка или шарфа.
– А сапоги со шпорами тебе не нужны? – закричали из толпы.
– Зачем сапоги? Я же сказал: шапки!
В дверях «Галантереи» появился хозяин с ворохом разноцветных беретов и шарфов.
– Эти годятся? – строго спросил он. – Для такого дела не жалко!
Господин в пенсне деликатно, по одному, вытянул три чёрных и два красных берета.
– Премного благодарен, – церемонно поклонился он галантерейщику. – В самый раз. А задачка у меня, господа лицеисты, довольно длинная, да я уж постараюсь только суть. Рассказчик-то я никакой… Ну, раз такое дело – слушайте.
Людоеды в джунглях поймали троих охотников из соседнего племени и собирались зажарить их на ужин. Однако вождь людоедов решил дать своим жертвам шанс на спасение. Пленников построили в ряд, одного за другим…
Господин в пенсне поманил Бекки, за ней встал Дон, а последним в ряду оказался Коротыш.
Охотникам показали пять шапок разного цвета – вот как я вам показываю, видите? Три шапочки чёрные и две красные.
Ну-с… Завязали им глаза – вот как я вам завязываю…
На каждого надели одну из шапок – вот так. А лишние спрятали.
Господин в пенсне говорил негромко, нараспев, словно сказку рассказывал. Зрители прислушались. Первые ряды зашикали на вторые, вторые на третьи – и над толпой повисла тишина.
Потом повязки сняли – вот так. Как вы понимаете, последний в ряду видит двоих, стоящих перед ним; тот, кто в середине, – одного. Ну а первый никого не видит. Если хоть один из пленников угадает, какого цвета шапка у него на голове, все трое вернутся в родное племя. Если же верный ответ не будет получен, их съедят на ужин.
За спиной у Бекки молчали.
Странно… У них же больше информации, им легче догадаться! Хотя… Дон видит её беретку, но толку от этого никакого! Мало информации. А вот у Коротышки данных больше… Если, например, у неё и у Дона береты красные, то Коротыш должен сообразить…
– Вопрос к последнему в ряду, – ворвался в её мысли голос господина в пенсне. – Какого цвета твоя шапка?
– Я не знаю, – ответил Коротыш. Ответил уверенно, словно иначе и быть не могло. А вообще-то он парень неглупый…
– Вопрос к стоящему в середине: какого цвета твоя шапка?
– Э-э… Не знаю… – после заминки откликнулся Дон.
В толпе раздались первые несмелые смешки. Бекки замерла, надеясь на подсказку сзади. Но Дон стоял слишком далеко от неё.
А шаман уже приготовился разжечь костёр. Он был уверен, что раз те двое, которые видели шапки на головах товарищей, не назвали цвет своей, то первый и подавно не сможет ответить на вопрос. Ведь он вообще не видел НИКОГО!
Интересно… Предположим, что Дон с Коротышом дали верные ответы! В смысле – что у них не хватило информации… Потому что если бы у неё с Доном береты были красные, только дурак бы не сообразил, что его беретка – чёрная. Коротыш бы точно сообразил. Но он сказал: «Не знаю!» Отлично…
Теперь Дон. Можно ли на него полагаться? Больше ничего не остаётся – придётся рискнуть. Значит, так: Дон слышал ответ Коротыша. Если бы Дон увидел, что на ней беретка красная, он бы догадался, что на нём самом беретка чёрная. Но он…
– Спрашиваю в последний раз: ты знаешь, какого цвета твоя шапка?
– Знаю!!! – крикнула Бекки. – Чёрная!
Если бы внезапно обвалился мост Пифагора под одним из олухов, забывших великую теорему, вряд ли зрители радовались бы громче!
– Чёрная! А ведь точно – чёрная!
– Ур-ра!!!
– Виват лицей! Качать их!
Толпа подхватила победителей и зашвырнула их в небо!
«Хорошо бы поймали…» – успела подумать Бекки.
Опасения были не напрасны. Десять пар рук лихо подбросили её вверх, а вот подхватили – совсем у земли! – три или четыре.
Булочник вынес из лавки корзину с плюшками, галантерейщик самолично повязал всем троим широкие пёстрые шарфы, похожие на флаги.
– Носите на память, – смущаясь, бормотал он. – Чего уж там…
Господин в пенсне радовался больше всех. Он хватал за рукав то одного, то другого зрителя, рисовал тростью на земле фигурки в шляпах и торопливо растолковывал решение:
– Последний как рассуждал? Если бы… Господа, куда же вы? Послушайте!..
Кислолицый стоял в стороне, скрестив руки на груди. Бекки столкнулась с ним взглядом, и ей стало не по себе.
– Нет уж, одними плюшками не отделаетесь! – гаркнул у неё над ухом верзила с бородой-трапецией. – Не скупись, хозяин! Пусть им твоя Мари́ погадает. Ну, чего головой трясёшь? Не убудет с неё.
– Да как же я… Да она же… – тоненько возражал булочник, испуганно оглядываясь на окна магазина.
– Дома она, куда ей деваться! Мари-и! Выдь на минутку! – задрав бороду к небу, позвал верзила.
В боковом окне дёрнулась штора. Булочник закивал, засуетился.
– Давайте, парни, живей! Сюда, сюда – с чёрного хода. Пока не передумала.
Народ расступился.
Ничего не понимая, Бекки первой прошла по живому коридору к неприметной двери и оглянулась. Дон пожал плечами, Коротыш невозмутимо откусил половину от наградной плюшки, а верзила подмигнул и скорчил рожу:
– Ступайте смелее, чего стали? Мари – она вас не съест. Ну и повезло же вам, парни!
В тесной комнате с единственным окном горели три свечи. Пахло стеарином, сухими травами и лесной земляникой. На низкой кушетке сидела женщина, закутанная в шаль. Длинные спутанные волосы закрывали её лицо.
– Подойдите ближе, – позвала гадалка. – Вытяните руки, поверните их ладонями вверх.
Пальцы у Мари были холодные, но Бекки стало жарко. Глаза сами собой закрылись, и она погрузилась в тёплый туман.
– Три судьбы, три дороги, – бормотала Мари, всматриваясь в линии на ладонях. – Одному суждено славное поприще: многих людей он спасёт и защитит – то ли от болезней, то ли от иных напастей. Ровная длинная линия жизни у второго отрока. А третий…
Мари запнулась. Её холодные пальцы дрогнули. Бекки с трудом разлепила веки, подняла голову и напоролась на пристальный взгляд гадалки.
– Третьему предначертано стать матерью гениального художника – если всё сложится, как тому следует. Есть и другой вариант, только он…
Дон хихикнул. Булочник замахал на него руками и бросился к кушетке:
– Мари, что с тобой? Ты переутомилась? Мари!
Гадалка оттолкнула протянутые ладони, закрыла глаза и закуталась в шаль.
– Пусть они уйдут. Не вышло у нас гадания.
* * *
Они шли по опустевшей улице и хохотали. Особенно старалась Бекки.
– Это кто ж из нас будущая мамашка? Уж не ты ли, Дон?
– Ага! Тройню в подоле принесу! А ты чего притих, Коротыш? Может, это как раз про тебя?
Коротыш пожал плечами:
– В ней что-то есть. Вы разве не почувствовали?
– В ком? В гадалке этой? Ой, не могу!..
Дон на ходу подбросил пилотку, подхватил её у са́мой земли и снова подкинул.
– Давайте кто выше кинет – тот и мамашка! Раз… Два…
Три зелёных прямоугольника рванули в небо! Два описа́ли косые дуги и упали на землю, а пилотка Дона повисла на дереве. Её сбивали камнями и палками, но старый клён цепко держал добычу. Коротыш пригнулся, Бекки вскарабкалась к нему на спину и потрясла нижние ветки. Мимо проходил ничейный кот. Дон ловко подхватил его под брюхо и протянул Бекки.
– Сбивай её котом!
Кот громко возмущался, царапался и рвался на свободу. Бекки выпустила кота из рук, кот шлёпнулся на землю, а за ним свалилась и сама Бекки. Пилотка ещё повисела на ветке и нехотя слетела к хозяевам.
* * *
Выпроводив визитёров, булочник растерянно забегал по комнате.
– Душечка, тебе нехорошо? Может, лекаря позвать? Так я мигом!
– Не суетись. – Мари прикрыла глаза. – Ты что же думаешь, я девку от парня не отличу? Тут и гадать нечего – только слепой не разглядит.
– Да неужто?! Это который же?
Мари подошла к окну и отдёрнула тёмную штору. Народ разошёлся. В соседних домах засветились огни. Тонкая фигурка в зелёной лицейской куртке мелькнула в конце улицы и исчезла. Видение было мгновенным и размытым. Мари напряглась, пытаясь разглядеть и понять…
«…Если всё сложится, как тому следует. Есть и другой вариант, только он…»
Знакомая улица исчезла. Широкая ровная тропа разделилась на два рукава: один просматривался почти до горизонта, другой круто уводил в гору и заканчивался обрывом. Полупрозрачная фигурка в зелёной куртке возникла снова. Девочка замерла на развилке, обернулась, помахала дешёвеньким шарфом из «Галантереи» и нерешительно сделала два шага вверх.
* * *
Огонь убегал светляками
Из огненных печек,
По тонкому лунному лучику
Шёл человечек.
Всё выше и выше…
Скользит по лучу, как по нитке.
Циркач или клоун?
В зелёной, как поле, накидке.
Всё выше и выше…
Над крышами смело шагает!
Наверно, ему на земле
ВЫСОТЫ
не хватает!
Он с неба на землю посмотрит —
И сразу вернётся!
Всё тоньше серебряный лучик…
А вдруг оборвётся?
