Аристотель
Аналитики. Никомахова этика

Глава пятнадцатая
[Силлогизмы по первой фигуре, в которых одна посылка – о присущем, а другая – о возможно присущем]

Если одна из посылок будет о присущем, а другая – о возможно присущем и посылка о возможно присущем содержит больший крайний термин, то все силлогизмы будут совершенными и о возможно присущем, согласно приведенному определению; если же о возможно присущем будет посылка, содержащая меньший термин, то все силлогизмы будут несовершенными, а отрицательные силлогизмы будут не о возможно присущем, согласно определению, а о том, что нечто необходимо не присуще ни одному или присуще не всем. В самом деле, если нечто необходимо не присуще ни одному или присуще не всем, то мы можем также сказать, что оно возможно не присуще ни одному или возможно присуще не всем. Пусть А возможно присуще всем Б, а Б, предположим, присуще всем В; так как В подчинено здесь Б, а А возможно присуще всем Б, то очевидно, что А возможно присуще и всем В. Получается, таким образом, совершенный силлогизм. Точно так же если посылка АБ – отрицательная, а посылка БВ – утвердительная, причем АБ есть посылка о возможно присущем, а БВ – о присущем, то получится совершенный силлогизм о том, что А возможно не присуще ни одному В.

Таким образом, очевидно, что совершенные силлогизмы получаются тогда, когда посылка о присущем содержит меньший термин. А что при обратном отношении получатся силлогизмы, – это следует доказать через невозможное. В то же время станет ясным, что эти силлогизмы несовершенны, так как доказательство не основывается на принятых посылках. Прежде всего следует сказать, что если Б необходимо должно быть, когда есть А, то необходимо, чтобы Б было возможно (dynaton), когда А возможно. Пусть при таком отношении терминов то, что обозначает А, будет возможным, а то, что обозначает Б, – невозможным, В таком случае если возможное, поскольку оно возможно, может возникнуть, а невозможное, поскольку оно невозможно, не может возникнуть и если в то же время А возможно, а Б невозможно, то А может возникнуть без Б, а раз возникнуть, то и быть, ибо возникшее, поскольку оно возникло, есть. Однако невозможное и возможное следует относить не только к возникновению, но и к утверждаемому как истина, и к присущности, и ко всему другому, о чем говорится как о возможном, ибо во всех этих случаях дело будет обстоять одинаково. Далее, когда говорят, что Б есть, когда есть А, то это не следует понимать так, будто если А есть как нечто одно, то будет и Б. Ибо из того, что нечто одно есть, ничего с необходимостью не вытекает, а должны быть по меньшей мере два, как, например, когда две посылки находятся в таком отношении, как было указано для силлогизма. В самом деле, если В сказывается о Д, а Д – о З, то В необходимо сказывается и о З. И если каждая посылка – о возможно присущем, то и заключение будет о возможно присущем. Так что если предположить, что обе посылки суть А, а заключение есть Б, то отсюда вытекает не только то, что, если А необходимо, необходимо и Б, но и то, что если А возможно, то возможно и Б.

Из этого доказательства очевидно, что если предположить нечто ложное, но не невозможное, то и следствием такого предположения также будет нечто ложное и не невозможное. Например, если А есть нечто ложное, однако не невозможное и если Б есть, когда есть А, то и Б будет нечто ложное, однако не невозможное. В самом деле, было показано, что если Б есть, когда есть А, то Б также возможно, когда возможно А; а так как предполагается, что А возможно, то и Б будет возможно, ибо если бы оно было невозможно, то одно и то же было бы в одно и то же время и возможным, и невозможным.

Определив это, предположим, что А присуще всем Б, а Б возможно присуще всем В; в таком случае необходимо следует, что А возможно присуще всем В, ибо если предположить, что оно не может быть присуще В, а Б присуще всем В, то это хотя и будет ложным, однако не невозможным. Стало быть, если А не может быть присуще всем В, а Б присуще всем В, то А не может быть присуще всем Б. Получится именно силлогизм через третью фигуру. Между тем было предположено, что А возможно присуще всем Б. Следовательно, необходимо, чтобы А было возможно присуще всем В. Ибо если предполагают ложное, но не невозможное, то вытекает невозможное. Можно показать невозможность и через первую фигуру, если принять, что Б присуще В. Ибо если Б присуще всем В, а А возможно присуще всем Б, то А возможно присуще и всем В. А между тем было предположено, что А не может быть присуще всем В.

[Выражение] «присуще всем» следует понимать без ограничения во времени, как, например, «в настоящее время» или «в какое-то определенное время», а следует понимать без оговорок, так как мы строим силлогизм посредством таких посылок. Если понять посылку как относящуюся к настоящему времени, то никакого силлогизма не получится, ибо ничто, конечно, не мешает, чтобы когда-нибудь всему движущемуся было присуще быть человеком, а именно если ничто другое не двигалось бы: быть движущимся возможно присуще всякой лошади, быть же человеком невозможно ни для одной лошади. Далее, пусть первым термином будет живое существо, средним – движущееся, а последним – человек. Отношение посылок будет тем же, что и прежде, но заключение будет о необходимом, а не о возможном, ибо человек необходимо есть живое существо. Таким образом, очевидно, что общее следует понимать без оговорок, без ограничения во времени.

Далее, пусть посылка АБ будет общеотрицательной, и примем, что А не присуще ни одному Б, а Б возможно присуще всем В. При таком предположении необходимо следует, что А возможно не присуще ни одному В. В самом деле, предположим, что это невозможно и что Б присуще В так же, как и прежде. Тогда А будет необходимо присуще некоторым Б; получается силлогизм через третью фигуру; однако это невозможно, а потому А возможно не присуще ни одному В, ибо если предполагают ложное, то вытекает невозможное. Итак, этот силлогизм имеет заключение не о возможно присущем в том смысле, в каком оно дано в определении, а о том, что [А] ни одному [Б] необходимо не присуще (ибо это противоречит сделанному предположению, ведь было принято, что А необходимо присуще некоторым В. Силлогизм же через невозможное есть умозаключение к противолежащему высказыванию). Далее, и из терминов очевидно, что заключение не есть о возможно присущем. В самом деле, пусть А будет ворон, Б – мыслящее существо, а то, что обозначает В, – человек. Тогда А не присуще ни одному Б, ибо ни одно мыслящее существо не есть ворон, но Б возможно присуще всем В, ибо всякому человеку может быть присуще мышление. Однако А необходимо не присуще ни одному В, и заключение, стало быть, не будет о возможно присущем. Но, с другой стороны, оно не всегда будет и о необходимо присущем. В самом деле, пусть А будет движущееся, Б – знание, а то, что обозначает В, – человек; тогда А не будет присуще ни одному Б, но Б возможно присуще всем В; и заключение не будет о необходимо присущем, ибо не необходимо, чтобы ни один человек не двигался, но и не необходимо, чтобы некоторые люди двигались. Ясно поэтому, что заключение будет о том, что ничто ничему необходимо не присуще. Впрочем, термины следует брать более подходящие.

Если же отрицание, отнесенное к меньшему крайнему термину, выражает возможность, то из принятых посылок не получится никакого силлогизма; но если посылку о возможно присущем подвергнуть превращению, то силлогизм получится, как и в предыдущих случаях. В самом деле, пусть А будет присуще всем Б, а Б возможно не присуще ни одному В. Если термины находятся в таком отношении друг к другу, то не получится ничего необходимого. Но если посылку БВ подвергнуть превращению и принять, что Б возможно присуще всем В, то силлогизм получится так же, как прежде, ибо положение терминов такое же. Точно так же будет и в том случае, если обе посылки отрицательные, и притом так, что АБ есть посылка о том, что не присуще, а БВ означает, что Б возможно не присуще ни одному В, ибо из принятых посылок ничего необходимого не вытекает; если же посылку о возможно присущем подвергнуть превращению, то силлогизм получится. В самом деле, примем, что А не присуще ни одному Б, а Б возможно не присуще ни одному В. Из таких посылок ничего необходимого не вытекает; но если принять, что Б возможно присуще всем В, что и правильно, а посылка АБ остается той же, то опять получится тот же силлогизм. Если же принять, что Б не присуще ни одному В, а не то, что оно ему возможно не присуще, то никак не получится силлогизма, все равно, будет ли посылка АБ отрицательной или утвердительной. Терминами, общими для случаев, [когда первый термин] необходимо присущ [последнему], пусть будут: белое – живое существо – снег, а для случаев, [когда он] не может быть [ему] присущ: белое – живое существо – смола.

Таким образом, очевидно, что если термины взяты в общих посылках, а одна посылка будет о присущем, другая же – о возможно присущем и при этом посылка, содержащая меньший крайний термин, будет о возможно присущем, то всегда получится силлогизм, с той лишь разницей, что иногда [заключение] выводится из самих посылок, а иногда посредством превращения одной из них. А о том, когда получается то или другое и по какой причине, мы уже сказали. Если же одна посылка будет общей, а другая – частной, а та, что содержит больший крайний термин, есть общая посылка о возможно присущем, все равно, отрицательная она или утвердительная, а другая есть частная посылка о присущем, то силлогизм будет совершенным точно так же, как тогда, когда термины взяты в общих посылках. Доказывается это так же, как и раньше. Но если посылка, содержащая больший крайний термин, есть общая посылка о присущем, а не о возможно присущем, другая же – частная посылка о возможно присущем, все равно, будут ли обе посылки утвердительными или отрицательными, или одна – отрицательной, а другая – утвердительной, то непременно получится несовершенный силлогизм, с той лишь разницей, что одни доказываются через невозможное, другие же – и посредством превращения посылки о возможно присущем, так же как в предыдущих случаях. Силлогизм будет построен посредством превращения тогда, когда посылка, содержащая больший крайний термин, есть общая посылка о том, что присуще или не присуще, а другая есть частноотрицательная посылка о возможно присущем, например, если А будет присуще или не присуще всем Б, а Б возможно не присуще некоторым В. Если БВ как посылку о возможно присущем подвергнуть превращению, то силлогизм получится. Но когда взята частная посылка о том, что не присуще, силлогизма не получится. Пусть терминами для случая, [когда первый термин] присущ [последнему], будут: белое – живое существо – снег, а для случая, [когда он ему] не присущ: белое – живое существо – смола. Доказывать следует от неопределенного. Если же общая посылка содержит меньший крайний термин, а частная – больший, все равно, какая из них отрицательная или утвердительная, будет ли она о возможно присущем или о присущем, то силлогизма никак не получится, как не получится силлогизма и тогда, когда посылки будут частными или неопределенными, все равно, обе ли они о возможно присущем или о присущем, или одна о возможно присущем, а другая о присущем. Доказывается это так же, как и раньше. Терминами, общими для случая, [когда первый термин] необходимо присущ [последнему], пусть будут: живое существо – белое – человек, а [когда он ему] не может быть присущ: живое существо – белое – одежда. Таким образом, очевидно, что если общая посылка содержит больший крайний термин, то силлогизм всегда получится, если же меньший – никогда и никоим образом.

Глава шестнадцатая
[Силлогизмы по первой фигуре, в которых одна посылка – о необходимо присущем, а другая – о возможно присущем]

Когда одна посылка выражает необходимую присущность, а другая – возможную, силлогизм получится, если термины будут в таком же отношении друг к другу, [как и раньше]. При этом силлогизм будет совершенным, когда необходимость отнесена к меньшему крайнему термину. Если термины содержатся в утвердительных посылках, все равно, в общих или не в общих, выводится заключение о возможно присущем, а не о присущем. Если же одна посылка – утвердительная, а другая – отрицательная и утвердительная – о необходимо присущем, то выводится заключение о возможно присущем, а не о том, что не присуще. Но когда о необходимо присущем будет отрицательная посылка, выводится заключение и о том, что возможно не присуще, и о том, что не присуще, все равно, будут ли [крайние] термины в общих или не в общих посылках. Возможно присущее следует в заключении понимать так же, как в предыдущих случаях. Силлогизма же о том, что необходимо не присуще, здесь не получится, ибо не одно и то же «не необходимо быть присущим» и «необходимо не быть присущим».

Поэтому очевидно, что если термины содержатся в утвердительных посылках, то заключения о необходимо присущем не получится. В самом деле, пусть А будет необходимо присуще всем Б, а Б – возможно присуще всем В; тогда получится несовершенный силлогизм о том, что А возможно присуще всем В. А что силлогизм несовершенный – это ясно из доказательства, которое следует здесь вести так же, как и в предыдущих случаях. С другой стороны, пусть А будет возможно присуще всем Б, а Б – необходимо присуще всем В. Получится силлогизм о том, что А возможно присуще всем В, но не о том, что оно присуще. При этом силлогизм будет совершенным, а не несовершенным, ибо он осуществляется непосредственно через первоначально принятые посылки. Если же посылки неоднородны, то пусть сначала отрицательная посылка будет о необходимо присущем и пусть А не может быть присуще ни одному Б, а Б возможно присуще всем В. Тогда А необходимо не присуще ни одному В. В самом деле, предположим, что А присуще всем или некоторым В. Но было принято, что А не может быть присуще ни одному Б. Так как, однако, отрицательная посылка обратима, то и Б не может быть присуще ни одному А. Но было предположено, что А присуще всем или некоторым В, а поэтому Б не может быть присуще ни одному или некоторым В. Между тем первоначально было принято, что оно возможно присуще всем В. Очевидно, однако, что здесь получится силлогизм и о том, что возможно не присуще, коль скоро [выводится заключение] о том, что не присуще. Далее, пусть утвердительная посылка будет о необходимо присущем и А пусть будет возможно не присуще ни одному Б, а Б – необходимо присуще всем В. Силлогизм получится при этом совершенный, однако не о том, что не присуще, а о том, что возможно не присуще, ибо таким именно образом взята здесь посылка, содержащая больший термин. И привести к невозможному здесь нельзя, ибо если предположить, что А присуще некоторым В, и допустить, что оно возможно не присуще ни одному Б, то отсюда не вытекает ничего невозможного. Если же отрицание отнести к меньшему крайнему термину и выражать оно будет возможность, то силлогизм получится посредством превращения точно так же, как в предыдущих случаях. Но когда отрицание выражает не возможность, силлогизма не получится. Не получится его и тогда, когда обе посылки отрицательные и возможность отнесена не к меньшему термину. Термины – те же самые; о том, что присуще: белое – живое существо – снег; о том, что не присуще: белое – живое существо – смола.

Так же будет обстоять дело и с частными силлогизмами. В самом деле, когда отрицательная посылка – о необходимо присущем, тогда и заключение будет о том, что не присуще; например, если А не может быть присуще ни одному Б, а Б возможно присуще некоторым В, то необходимо, чтобы А не было присуще некоторым В. Ибо если А присуще всем В и в то же время не может быть присуще ни одному Б, то и Б не может быть присуще ни одному А. Поэтому если А присуще всем В, то Б не может быть присуще ни одному В; а между тем было предположено, что оно возможно присуще некоторым В. Но если посылка о необходимо присущем в отрицательном силлогизме частноутвердительная, как, например, посылка БВ, или если таковой будет общая посылка в утвердительном силлогизме, как, например, АБ, то не получится силлогизма о присущем. Доказывается это так же, как и в предыдущих случаях. Если же общая посылка – все равно, утвердительная или отрицательная – содержит меньший крайний термин и она – посылка о возможно присущем, а частная посылка о необходимо присущем содержит больший крайний термин, то силлогизма не получится. Терминами пусть будут – о необходимо присущем: живое существо – белое – человек; о том, что не может быть присуще: живое существо – белое – одежда. Когда же общая посылка – о необходимо присущем, а частная – о возможно присущем и общая при этом отрицательная, пусть терминами для случая, [когда первый термин] присущ [последнему], будут: живое существо – белое – ворон, а для случая, [когда он ему] не присущ: живое существо – белое – смола. Если же общая посылка – утвердительная, то терминами для случая, [когда первый термин] присущ [последнему], пусть будут: живое существо – белое – лебедь, а для случая, [когда он ему] не может быть присущ: живое существо – белое – снег. Силлогизма не получится и в том случае, когда посылки взяты неопределенными или обе частные. Терминами, общими для случая, [когда первый термин] присущ [последнему], пусть будут: живое существо – белое – человек, а для случая, [когда он ему] не присущ: живое существо – белое – неодушевленное. В таком случае и необходимо и невозможно, чтобы живое существо было присуще чему-то белому, а белое – чему-то неодушевленному. И точно так же обстоит дело с посылками о возможно присущем, так что эти термины пригодны для всех случаев.

Таким образом, из сказанного очевидно, что при одинаковом отношении терминов в посылках о присущем и необходимо присущем силлогизм и получается и не получается, разве только когда посылка о присущем – отрицательная, тогда силлогизм будет о том, что возможно [не] присуще. А когда отрицательная посылка – о необходимо присущем, силлогизм будет и о том, что возможно [не] присуще, и о том, что не присуще. Ясно также и то, что все эти силлогизмы несовершенны и что они становятся совершенными посредством ранее указанных фигур.

Глава семнадцатая
[Силлогизмы по второй фигуре, в которых обе посылки – о возможно присущем]

Если во второй фигуре обе посылки – о возможно присущем, то не будет никакого силлогизма, все равно, взяты ли они как утвердительные или отрицательные, как общие или частные. Когда же одна посылка выражает присущность, а другая – возможность, причем посылка о присущем – утвердительная, никогда не получится силлогизма. Но если посылка о присущем – общеотрицательная, то всегда получится силлогизм. Точно так же и тогда, когда одна есть посылка о необходимо присущем, а другая – о возможно присущем. Однако и в этих силлогизмах следует понимать возможность, выраженную в заключениях, в том же смысле, что и раньше.

Прежде всего следует показать, что отрицательная посылка о возможно присущем необратима. Например, если А возможно не присуще ни одному Б, то не необходимо, чтобы и Б возможно не было присуще ни одному А. В самом деле, предположим, что это так и что Б возможно не присуще ни одному А. Так как утвердительные высказывания о возможно присущем допускают превращение их в отрицательные, как в противоположные, так и в противолежащие, и Б возможно не присуще ни одному А, то очевидно, что Б также возможно присуще всем А. Но это неверно, ибо если одно возможно присуще всему другому, то не необходимо, чтобы это другое было возможно присуще первому. Следовательно, отрицательная посылка о возможно присущем необратима. Далее, ничто не мешает, чтобы, когда А возможно не присуще ни одному Б, Б было необходимо не присуще некоторым А. Например, белое возможно не присуще ни одному человеку (ибо оно также возможно присуще [каждому человеку]), но сказать, что человек возможно не присущ ничему белому, – неправильно, ибо многому белому человек необходимо не присущ. А необходимое, как было сказано, не есть возможное. Но и через невозможное нельзя доказать обратимость [этих посылок]; например, если бы кто-нибудь полагал таким образом: «Так как ложно, что Б возможно не присуще ни одному А, то будет истинным, что оно не возможно не присуще ни одному А (ибо здесь имеется утверждение и отрицание). Но если это так, то правильно, что Б необходимо присуще некоторым А, а потому и А – некоторым Б. Но это невозможно». [Однако это не так], ибо если Б не возможно не присуще ни одному А, то не необходимо, чтобы оно было присуще некоторым А, ведь [выражение] «не возможно не присуще ни одному» имеет двоякий смысл: во-первых, быть необходимо присущим некоторым, во-вторых, быть необходимо не присущим некоторым. В самом деле, о том, что необходимо не присуще некоторым А, неправильно было бы сказать, что оно возможно не присуще всем А; точно так же о том, что необходимо присуще некоторым, неправильно было бы сказать, что оно возможно присуще всем. Поэтому если бы кто-нибудь полагал, что так как В не возможно присуще всем Д, то оно необходимо не присуще некоторым Д, – это было бы неправильно. Ибо В присуще всем Д; но так как оно в некоторых случаях необходимо присуще Д; то мы говорим, что оно не всем Д возможно присуще. Таким образом, [выражению] «быть возможно присущим всем» противостоят два [выражения]: «необходимо некоторым присуще» и «необходимо некоторым не присуще». И точно так же [противостоят два выражения выражению] «возможно не присуще ни одному». Таким образом, ясно, что если «возможно присуще» и «не может быть присуще» понимать так, как мы вначале определяли, то следует принять [как противостоящее] не только «необходимо некоторым присуще», но и «необходимо некоторым не присуще». Если же это принять, то ничего невозможного не вытекает, и никакого силлогизма, стало быть, не получится. Таким образом, из сказанного очевидно, что отрицательная посылка [о возможно присущем] необратима.

После того как это доказано, предположим, что А возможно не присуще ни одному Б, но возможно присуще всем В. Посредством обращения силлогизма здесь не получится, ибо уже было сказано, что такая посылка необратима. Но не получится здесь силлогизма и через невозможное, ибо если принять, что Б возможно [не] присуще [не] всем В, то ничего ложного отсюда не вытекает, так как А возможно и присуще всем В, и не присуще ни одному В. Вообще же, если силлогизм здесь и получается, то ясно, что он будет о возможно присущем (ибо ни одна из его посылок не берется как посылка о [просто] присущем) и заключение его должно было бы быть либо утвердительным, либо отрицательным; но ни то ни другое не допустимо. В самом деле, если предположить, что заключение силлогизма утвердительное, то посредством [его] терминов можно доказать, что [сказываемое] не может быть присуще [предмету]. Если же предположить, что заключение отрицательное, то можно доказать, что оно не о возможно присущем, а о необходимо присущем. В самом деле, пусть А будет белое, Б – человек, а В – лошадь. В таком случае А, белое, возможно присуще всем [Б] и возможно не присуще ни одному [В]. Но Б не возможно присуще и не возможно не присуще В. Что [Б] не возможно присуще [В], это очевидно, ибо ни одна лошадь не есть человек, но [Б] и не возможно не присуще [В], так как ни одна лошадь необходимо не есть человек. Ведь необходимое, как было сказано, не есть возможное. Следовательно, силлогизма здесь не получится. Подобным же образом доказывается, если перенести отрицание или если обе посылки взяты утвердительными или отрицательными. Доказывается это посредством тех же терминов. [Силлогизма не будет и тогда], когда одна посылка общая, а другая – частная, или обе частные, или неопределенные, или посылки изменены как-то иначе. Доказывается это всегда посредством тех же терминов. Таким образом, очевидно, что никакого силлогизма не получится, если обе посылки – о возможно присущем.