Аристотель
Аналитики. Никомахова этика

Глава восемнадцатая
[Силлогизмы по второй фигуре, в которых одна посылка – о присущем, а другая – о возможно присущем]

Если одна посылка – о присущем, а другая – о возможно присущем, и притом утвердительная посылка – о присущем, а отрицательная – о возможно присущем, то никогда не получится силлогизма, все равно, взяты ли термины в общих или в частных посылках. Доказывается это так же, [как и раньше], и посредством тех же терминов. Но если утвердительная посылка – о возможно присущем, а отрицательная – о присущем, то силлогизм получится. В самом деле, допустим, что А не присуще ни одному Б и возможно присуще всем В. По обращении отрицательной посылки Б не будет присуще ни одному А, но А – возможно присуще всем В. Получается через первую фигуру силлогизм о том, что Б возможно не присуще ни одному В. Подобным же образом будет обстоять дело и в том случае, если отрицание отнесено к В. Если же обе посылки – отрицательные и одна – о том, что не присуще, а другая – о том, что возможно не присуще, то из этих принятых посылок ничего не вытекает с необходимостью; но если посылку о возможно присущем подвергнуть превращению, то получится силлогизм о том, что Б возможно не присуще ни одному В, как и в предыдущих случаях, и снова получится первая фигура. Если же обе посылки – утвердительные, то силлогизма не будет. Терминами для случая, [когда первый термин] присущ [последнему], пусть будут: здоровье – живое существо – человек; для случая, [когда он ему] не присущ: здоровье – лошадь – человек.

Так же будет обстоять дело и с частными силлогизмами. В самом деле, когда утвердительная посылка – о присущем, все равно, общая ли она или частная, никакого силлогизма не будет. Доказывается это подобным же образом и посредством тех же терминов, что и раньше. Когда же посылка о присущем – отрицательная, силлогизм получится посредством обращения, как и в предыдущих случаях. Далее, если обе посылки – отрицательные, а посылка о том, что не присуще, – общая, то из самих этих посылок ничего не вытекает с необходимостью. Но если посылку о возможно присущем подвергнуть превращению, как в предыдущих случаях, то силлогизм получится. Если же посылка о присущем частноотрицательная, то силлогизма не получится, все равно, будет ли другая посылка утвердительной или отрицательной. Не получится силлогизма и в том случае, когда обе посылки – неопределенные, все равно, утвердительные ли они, или отрицательные, или частные. Доказывается это точно так же и посредством тех же терминов.

Глава девятнадцатая
[Силлогизмы по второй фигуре, в которых одна посылка – о необходимо присущем, а другая – о возможно присущем]

Если одна из посылок – о необходимо присущем, а другая – о возможно присущем, и при этом о необходимо присущем – отрицательная посылка, то получится силлогизм не только о том, что возможно не присуще, но и о том, что не присуще. Если о необходимо присущем – утвердительная посылка, то силлогизма не будет. В самом деле, предположим, что А необходимо не присуще ни одному Б и возможно присуще всем В. Если же отрицательную посылку подвергнуть обращению, то Б [необходимо] не будет присуще ни одному А. Но предположено, что А возможно присуще всем В. Таким образом, снова получается через первую фигуру силлогизм о том, что Б возможно не присуще ни одному В. Но вместе с тем ясно и то, что Б не присуще ни одному В. В самом деле, предположим, что Б присуще [некоторым В]. Следовательно, если А не может быть присуще ни одному Б, а Б присуще некоторым В, то А не может быть присуще некоторым В. Но ведь было принято, что А возможно присуще всем В. Таким же образом доказывается это и в том случае, если отрицание отнести к В. Далее, пусть утвердительная посылка будет о необходимо присущем, другая же – о возможно присущем, и пусть А возможно не присуще ни одному Б и необходимо присуще всем В. При таком отношении терминов никакого силлогизма не получится, ибо оказывается, что Б необходимо не присуще В. В самом деле, пусть А будет белое, то, что обозначает Б, – человек, то, что обозначает В, – лебедь; в таком случае белое необходимо присуще лебедю, но возможно не присуще ни одному человеку, а быть человеком необходимо не присуще ни одному лебедю. Таким образом, очевидно, что не получится силлогизма о возможно присущем, ибо необходимое, как было сказано, не есть возможное. Но не получится силлогизма и о необходимо присущем, ибо заключение о необходимо присущем вытекает или из двух посылок о необходимо присущем, или из одной, если она отрицательная. Кроме того, при таких предположениях Б может быть присуще В, ибо ничто не мешает, чтобы В было подчинено Б, а А возможно присуще всем Б и необходимо присуще В, например, если В будет бодрствующий, Б – живое существо, а то, что обозначает А, – движение. В самом деле, бодрствующему движение необходимо присуще, а всякому живому существу – возможно присуще, причем всякое бодрствующее есть живое существо. Очевидно, таким образом, что не получится силлогизма и о том, что не присуще, поскольку при таком отношении терминов заключение будет о необходимо присущем. Не получится силлогизма и при противолежащих друг другу утверждениях. Так что здесь [вообще] не получится никакого силлогизма. Подобным же образом доказывается и в том случае, если утвердительная посылка будет переставлена. Если же посылки однородны и отрицательны, то всегда получается силлогизм посредством превращения посылки о возможно присущем, как в предыдущих случаях. В самом деле, предположим, что А необходимо не присуще Б и возможно не присуще В. Если посылки подвергнуть превращению, то Б не будет присуще ни одному А, а А будет возможно присуще всем В. В таком случае получается первая фигура. Точно так же будет, если отрицание отнести к В. Если же обе посылки – утвердительные, то силлогизма не будет, ибо очевидно, что здесь не получится силлогизма ни о том, что не присуще, ни о том, что необходимо не присуще, так как здесь не взята какая-либо отрицательная посылка – ни о том, что не присуще, ни о том, что необходимо не присуще. Однако и о том, что возможно не присуще, не получится силлогизма, ибо при таком отношении терминов Б необходимо не присуще В, как, например, если предположить, что А есть белое, то, что обозначает Б, – лебедь, а В – человек. Из противолежащих утверждений заключения также не получится, так как уже было показано, что Б необходимо не присуще В. Таким образом, силлогизма здесь вообще не получается.

Подобным же образом будет обстоять дело и с частными силлогизмами. А именно, когда отрицательная посылка – общая и о необходимо присущем, всегда получится силлогизм и о том, что возможно присуще, и о том, что не присуще (доказывается это посредством обращения). Когда же общей и о необходимо присущем будет утвердительная посылка, никогда силлогизма по получится, что может быть доказано таким же образом, как при общих силлогизмах, и посредством тех же терминов. Не будет силлогизма и тогда, когда обе посылки – утвердительные, и это доказывается так же, как и раньше. Когда же обе посылки – отрицательные, а посылка о том, что не присуще, будет общей и выражающей необходимость, то из самих принятых посылок нельзя вывести заключение о необходимо присущем; но если посылку о возможно присущем подвергнуть превращению, то заключение получится, как и в предыдущих случаях. Если же обе посылки – неопределенные или частные, то силлогизма не будет. Доказывается это таким же образом и посредством тех же терминов.

Итак, из сказанного очевидно, что если отрицательная посылка – общая и о необходимо присущем, то всегда получается силлогизм не только о том, что возможно не присуще, но и о том, что не присуще; если же утвердительная посылка – общая и о необходимо присущем, то силлогизма никогда не получится. Очевидно также и то, что если при таком же отношении терминов посылки будут о необходимо присущем или о присущем, то силлогизм и получается и не получается. Ясно и то, что все эти силлогизмы несовершенные и что они становятся совершенными посредством ранее указанных фигур.

Глава двадцатая
[Силлогизмы по третьей фигуре, которых обе посылки – о возможно присущем]

В последней фигуре получится силлогизм и когда обе посылки будут о возможно присущем, и когда таковой будет лишь одна посылка. Когда же посылки – о возможно присущем, заключение также будет о возможно присущем; и точно так же тогда, когда одна посылка – о возможно присущем, а другая – о присущем. Когда же одна посылка – о необходимо присущем, и притом она утвердительная, не будет никакого заключения – ни о необходимо присущем, ни о присущем. Но если она отрицательная, то получится заключение о том, что не присуще, как и в предыдущих случаях. Однако и здесь возможное в заключениях следует понимать так же, как прежде.

Пусть сперва обе посылки будут о возможно присущем, и А и Б пусть будут возможно присущи всем В. Так как [обще] утвердительная посылка обратима в частную, а Б возможно присуще всем В, то и В возможно присуще некоторым Б. Так что если А возможно присуще всем В, а В – некоторым Б, то необходимо, чтобы и А было возможно присуще некоторым Б; получается первая фигура. И если А возможно не присуще ни одному В, а Б присуще всем В, то необходимо, чтобы и А было возможно не присуще некоторым Б; посредством обращения снова получится первая фигура. Если же обе посылки отрицательные, то из них самих ничего необходимого не вытекает; но если эти посылки подвергнуть превращению, то силлогизм получится, как и в предыдущих случаях. В самом деле, если А и Б возможно не присущи В, то при замене этих посылок посылками о возможно присущем снова получится первая фигура посредством обращения. Если же один из крайних терминов содержится в общей посылке, а другой – в частной и оба они находятся друг к другу в том же отношении, что и в посылках о присущем, то силлогизм и получится и не получится. В самом деле, пусть А будет возможно присуще всем В, а Б – некоторым В. Тогда посредством обращения частной посылки снова получится первая фигура, ибо если А возможно присуще всем В, а В – некоторым Б, то А возможно присуще некоторым Б. И точно так же, если БВ – общая посылка. Равным образом, если посылка АВ – отрицательная, а БВ – утвердительная. И здесь посредством обращения получится первая фигура. Но если обе посылки – отрицательные, и притом одна – общая, а другая – частная, то из них самих не получится силлогизма, однако если их подвергнуть превращению, то силлогизм получится, как и в предыдущих случаях. Наконец, если обе посылки – неопределенные или частные, то силлогизма не получится, ибо в этом случае А необходимо и присуще всем Б и не присуще ни одному Б. Терминами для случая, когда А присуще Б, пусть будут: живое существо – человек – белое; а для случая, когда А не присуще: лошадь – человек – белое. Средним термином пусть будет белое.

Глава двадцать первая
[Силлогизмы по третьей фигуре, в которых одна посылка – о присущем, а другая – о возможно присущем]

Если же одна из посылок – о присущем, а другая – о возможно присущем, то заключение будет о возможно присущем, а не о присущем. Силлогизм же получится, если термины будут находиться друг к другу в том же отношении, что и в предыдущих случаях. В самом деле, пусть сперва посылки будут утвердительными и пусть А будет присуще всем В, а Б – возможно присуще всем В. Если БВ подвергнуть обращению, то получится первая фигура и заключение будет о том, что А возможно присуще некоторым Б, ибо если одна из посылок в первой фигуре – о возможно присущем, то и заключение будет о возможно присущем. Точно так же – если БВ есть посылка о присущем, а АВ – о возможно присущем. И если АВ – посылка отрицательная, а БВ – утвердительная и, кроме того, одна из посылок, все равно какая, – о присущем, то в обоих случаях заключение будет о возможно присущем, ибо здесь снова получается первая фигура, а было показано, что если одна из посылок в ней – о возможно присущем, то и заключение будет о возможно присущем. Но если отрицательная посылка о возможно присущем содержит меньший крайний термин или обе посылки отрицательные, то из самих принятых посылок не получится силлогизма. Если же эти посылки подвергнуть превращению, то силлогизм получится, как и в предыдущих случаях.

Если же одна из посылок – общая, а другая – частная и обе – утвердительные или общая посылка – отрицательная, а частная – утвердительная, то силлогизм получится таким же образом, ибо все они осуществляются через первую фигуру. Поэтому очевидно, что силлогизм будет о возможно присущем, а не о присущем. Если же утвердительная посылка – общая, а отрицательная – частная, то доказательство ведется через невозможное. В самом деле, пусть Б будет присуще всем В, а А возможно не присуще некоторым В; тогда необходимо, чтобы А было возможно не присуще некоторым Б. Ибо если бы А было необходимо присуще всем Б, а Б, согласно предположению, присуще всем В, то А было бы необходимо присуще всем В, как это было показано раньше. Но ведь было предположено, что А некоторым В возможно не присуще.

Когда же обе посылки – неопределенные или частные, силлогизма не получится. Доказывается это так же, как и в предыдущих случаях, и посредством тех же терминов.

Глава двадцать вторая
[Силлогизмы по третьей фигуре, в которых одна посылка – о необходимо присущем, а другая – о возможно присущем]

Если же одна из посылок – о необходимо присущем, а другая – о возможно присущем и обе – утвердительные, то силлогизм будет всегда о возможно присущем; когда же одна из посылок – утвердительная, а другая – отрицательная и утвердительная будет о необходимо присущем, силлогизм будет о том, что возможно не присуще; но если о необходимо присущем будет отрицательная посылка, то силлогизм будет и о том, что возможно не присуще, и о том, что не присуще. Силлогизма же о том, что необходимо не присуще, не получится, как нет его и в других фигурах. Пусть сперва термины будут взяты в утвердительных посылках, и А пусть будет необходимо присуще всем В, а Б – возможно присуще всем В. Так как А необходимо присуще всем В, а В некоторым Б возможно присуще, то и А будет некоторым Б возможно присуще, а не [действительно] присуще. Так было ведь в первой фигуре. Подобным же образом доказывается, если БВ есть посылка о необходимо присущем, а АВ – о возможно присущем. Далее, пусть одна посылка будет утвердительной, а другая – отрицательной, и утвердительная пусть будет о необходимо присущем, а именно: пусть А возможно не присуще ни одному В, а Б необходимо присуще всем В. В этом случае снова получится первая фигура; и так как отрицательная посылка будет о возможно присущем, то очевидно, что и заключение будет о возможно присущем, ибо, когда посылки в первой фигуре находились в таком отношении друг к другу, заключение было о возможно присущем. Если же отрицательная посылка – о необходимо присущем, то заключение будет и о том, что возможно некоторым не присуще, и о том, что не присуще. В самом деле, допустим, что А необходимо не присуще В, а Б возможно присуще всем В. Если утвердительную посылку БВ подвергнуть обращению, то получится первая фигура и отрицательная посылка будет о необходимо присущем. Но когда посылки находились друг к другу в таком отношении, следовало, что А некоторым В то возможно не присуще, то не присуще. Так что необходимо, чтобы А было не присуще некоторым Б. Но если отрицание отнести к меньшему крайнему термину и посылка будет о возможно присущем, то при превращении посылки [в утвердительную] силлогизм получится, как и в предыдущих случаях. Если же [отрицательная посылка] будет о необходимо присущем, то силлогизма не получится, ибо в таком случае [А] и необходимо присуще всем [Б], и не может быть присуще ни одному [Б]. Терминами для случая, [когда А] присуще всем [Б], пусть будут: сон – спящая лошадь – человек; а для случая, [когда оно] не присуще ни одному [Б]: сон – бодрствующая лошадь – человек.

Равным образом будет обстоять дело, если один из крайних терминов по отношению к среднему термину будет взят в общей посылке, а другой – в частной, ибо если обе посылки – утвердительные, то силлогизм будет о возможно присущем, а не о присущем; то же самое будет, когда одна из посылок – отрицательная, а другая – утвердительная, и утвердительная – о необходимо присущем. Когда же о необходимо присущем будет отрицательная посылка, заключение будет о том, что не присуще. Доказывается это одним и тем же способом, все равно, взяты ли термины в общих или в частных посылках. В самом деле, необходимо, чтобы силлогизмы становились совершенными посредством первой фигуры, поэтому и здесь, [в третьей фигуре], как и там, [в первой фигуре], необходимо получается тоже самое. Когда же общеотрицательная посылка содержит меньший крайний термин, силлогизм получится посредством превращения ее [в утвердительную], если она будет о возможно присущем; но если она о необходимо присущем, то силлогизма не получится. И доказывается это так же, как и при общих посылках, и посредством тех же терминов. Итак, относительно этой фигуры очевидно, когда и каким образом получается в ней силлогизм, а также когда силлогизм бывает о возможно присущем и когда – о присущем. Ясно также, что все эти силлогизмы несовершенные и что все они становятся совершенными посредством первой фигуры.

Глава двадцать третья
[Условия построения всех силлогизмов по первой фигуре. Непосредственные и условные силлогизмы]

Из сказанного ясно, что силлогизмы в только что рассмотренных фигурах становятся совершенными лишь посредством силлогизмов первой фигуры, имеющих общее заключение, и к ним сводятся. Но что так обстоит дело со всяким вообще силлогизмом – это сразу станет очевидным, как только будет доказано, что всякий силлогизм получается по одной из этих фигур.

Так вот, необходимо, чтобы каждое доказательство и каждый силлогизм показали, что нечто или присуще, или не присуще, притом или как общее, или как частное, и далее – или непосредственно, или исходя из предположения. Доказательство через невозможное есть часть доказательства, исходящего из предположения. Сперва мы будем говорить о прямых доказательствах, ибо после уяснения их станут очевидными и доказательства через невозможное, и вообще доказательства, исходящие из предположения.

Итак, если нужно вывести заключение о том, что А присуще или не присуще Б, то для этого необходимо принять что-то относительно чего-то. Если же относительно Б принять А, то будет принято то, что с самого начала [требовалось доказать]. Если же принято А относительно В, а В не принято относительно чего-либо и ничто другое не принято ни относительно В, ни относительно А, то силлогизма не получится, ибо из того, что нечто одно принято относительно другого, еще ничего с необходимостью не вытекает. Следовательно, нужно присовокупить еще одну посылку. Таким образом, если А принято относительно чего-то другого, или что-то другое – относительно А, или нечто иное – относительно В, то ничто не мешает получить силлогизм, однако в отношении Б из принятого ничего не вытекает. Если В присуще чему-то, а это – чему-то другому, а это другое – еще чему-то иному и ничто из всего этого не связано с Б, то также не получится силлогизма об отношении к Б. Ведь мы вообще говорили, что никогда не получится силлогизма, принимающего одно относительно другого, если не берется что-то среднее, что через сказывания находилось бы в каком-то отношении к каждому из двух [других терминов], ибо силлогизм вообще образуется из посылок, силлогизм об этом вот – из посылок об этом же, а силлогизм об отношении вот этого к этому – посредством посылок об отношении вот этого к этому. Нельзя, однако, принять какую-либо посылку, касающуюся Б, если о нем ничего не утверждается и ничего относительно него не отрицается. Нельзя, далее, [принять посылку] об отношении А к Б, если не берется нечто общее им обоим, а [только] утверждается или отрицается нечто свойственное лишь каждому из них в отдельности. Следует поэтому брать нечто среднее между ними, что связывало бы сказывания, если только должен получиться силлогизм об отношении одного к другому. Таким образом, если необходимо принять нечто общее тому и другому, а это возможно трояким образом (а именно: или А сказывается о В, а В – о Б, или В – об обоих, или оба – о В), то получаются те фигуры, о которых мы говорили. Отсюда очевидно, что всякий силлогизм необходимо получается через какую-нибудь из этих фигур, ибо отношение остается все тем же и в том случае, если А связано с Б через большее число [промежуточных терминов]: ведь и при многих [таких терминах] фигура будет той же.

Таким образом, очевидно, что прямые доказательства ведутся посредством ранее указанных фигур. А что посредством этих же фигур ведутся также доказательства через невозможное, это ясно из следующего. А именно, все доказательства, ведущиеся через невозможное, умозаключают к ложному, а первоначально принятое они доказывают, исходя из предположения, когда из признания того, что противоречит [первоначально принятому], вытекает нечто невозможное; например, несоизмеримость диагонали [со стороной квадрата] доказывают тем, что если признать их соизмеримость, то нечетное окажется равным четному. Таким образом, то, что нечетное оказывается равным четному, выводится на основании умозаключения, а что диагональ несоизмерима [со стороной квадрата], доказывается исходя из предположения, так как из признания того, что противоречит [первоначально принятому], получается ложное, ведь умозаключать через невозможное, как было сказано, – значит доказывать нечто невозможное посредством первоначально допущенного предположения. Так как, следовательно, при приведении к невозможному ложный силлогизм получается прямым доказательством (а первоначально принятое доказывают исходя из предположения) и так как непосредственные силлогизмы, говорили мы раньше, строятся по тем же фигурам, то очевидно, что силлогизмы через невозможное также получаются по тем же фигурам. То же самое можно сказать и о всех других силлогизмах, исходящих из предположения, ибо во всех этих случаях силлогизм строится сообразно с допущением, заменяющим [первоначально принятое], а первоначально принятое достигается признанием или каким-нибудь другим предположением. Если это правильно, то всякое доказательство и всякий силлогизм необходимо получаются посредством трех ранее указанных фигур. А если это доказано, то ясно, что всякий силлогизм становится совершенным посредством первой фигуры и может быть сведен к общим силлогизмам этой фигуры.