Алексей Леонидович Полюх
Искусственные внешние ресурсы для освоения космоса
2. Космический фонтан ("мячиковый" упруго-кинетический двигатель).
(Идея хорошая, настолько, что Википедия приводит имена сразу 6 авторов).
В основе всё выглядит просто: если взять сковородку из прочного материала, и стрелять в неё снизу из ружья, то она может взлететь.
Правда, в исходном варианте предлагался не самый рациональный вариант использования – просто для удержания на весу груза (башни или платформы), для чего, видимо, существуют менее затратные способы.
Но сам принцип эффективен: передать телу импульс от другого тела, у которого он уже есть. Эффективность передачи кинетической энергии при некоторых условиях может достигать 100%.
В простейшем варианте, мы можем просто взять металлические шарики (или лучше упругие мячики), и стрелять ими в идеально упругую преграду; тогда преграде будет передаваться удвоенный импульс шарика, а коэффициент использования энергии будет зависеть от соотношения начальной и конечной скорости шарика, и если шарик после столкновения остановится, то 100% энергии перейдёт к разгоняемому телу.
Разогнать шарик мы можем, и презнатно; попасть в цель, как мы теперь знаем, тоже не слишком сложно. Так что все варианты сводятся к тому, как, собственно, организовать силовое взаимодействие между снарядом и целью.
Мы уже упоминали, что есть 2 основных варианта – с использованием только импульса внешних тел ("упругое взаимодействие"), без затрат внутреннего запаса вещества; и с использованием энергии внешних тел для получения импульса от рабочего тела, находящегося на борту ракеты. (на самом деле, большинство вариантов будут гибридными, с преобладанием того или иного принципа в разной степени).
Вначале мы рассмотрим "чисто упругие" варианты, то есть вообще без затрат бортового запаса топлива, (хотя понятие "упругого взаимодействия" здесь надо понимать весьма условно, просто как факт обмена импульсом, при этом физический посредник такого взаимодействия может быть любым).
Если рассматривать в качестве посредника при обмене импульсом твердые (упругие) тела, например тросы или наполненные газом оболочки, то при прочности материала 10 ГПа можно, видимо, упруго отражать снаряды при скорости примерно до 2 км/с. Можно представить себе такую большую бадминтонную ракетку, с сеткой из нитей, натянутых по принципу тетивы лука, и прикреплённых к упругим элементам, которая отражает мячики, состоящие из прочной эластичной оболочки, наполненной лёгким газом. Для такой системы предел скорости упругого отражения может быть около 2 км/с, так что мы будем ориентироваться на это значение.
Рассмотрим в начале самый простой вариант, когда снаряды догоняют ракету (в данном случае, скорее, ракетку…) с постоянной разностью скоростей в 2 км/с, независимо от текущей скорости ракеты.
Понятно, что чем больше начальная скорость снаряда относительно ракеты, тем больший импульс он передаст при столкновении (2mΔV); но мы не можем увеличить допустимую скорость столкновения. Так что при любой текущей скорости ракеты V1, снаряды должны догонять её со скоростью (V1 + 2км/с), а после упругого столкновения их скорость станет (V1 – 2км/с).
Желательно, чтобы отражение было полностью упругим, то есть потери энергии при столкновении должны быть минимальными. Это не из-за того, что нам жалко энергии; в данном случае, потеря даже 50% энергии при неупругом столкновении приведёт к уменьшению передаваемого импульса всего лишь на 15%. Проблема в том, что эта энергия, по крайней мере частично, пойдёт на нагрев элементов конструкции двигателя. (часть энергии снарядов можно отнимать для бортовых нужд или нагрева рабочего тела, главное чтобы не было неконтролируемого рассеивания тепла).
Если относительная скорость при столкновении всегда равна 2 км/с, то переданный импульс составит p= 2mΔV = 4000m; (то есть удельный импульс по отношению к массе снарядов будет 4 км/с).
начальная кинетическая энергия снаряда E0 = m(V1 + 2000)2/2;
переданная ракете кинетическая энергия ΔE = pV1 = 2mΔVV1 = 4000mV1;
Отношение ΔE/E0 – коэффициент полезного использования кинетической энергии снаряда, то есть её превращения в кинетическую энергию ракеты, важнейший энергетический показатель эффективности системы:
ΔE/E0 = (4000mV1)/(m(V1 + 2000)2/2) = 8000*V1/(V1 + 2000)2.
Видно, что это отношение равно 0 при (V1=0), т.е. при неподвижной ракете КПД передачи энергии = 0;
При V1 = 2000 значение выражения достигает максимума,
(8000*2000)/(2000 + 2000)2 = 1; то есть, если снаряд после столкновения остановится, то 100% его кинетической энергии перейдёт ракете.
При дальнейшем росте скорости, КПД опять начинает снижаться, но не очень быстро:
При V1 = 8000 (первая космическая скорость),
(8000*8000)/(8000 + 2000)2 = 0,64;
При V1 = 18000 (предельная достижимая скорость ракеты при максимальной скорости снаряда 20 км/с):
(8000*18000)/(18000 + 2000)2 = 0,36;
В целом, для разгона ракеты от 0 до 18 км/с потребуется всего 4,5 M0 снарядов, и при этом средний КПД использования энергии будет более 40%, что в общем очень неплохо, (по сравнению с ракетами на химическом топливе, которые до такой скорости не дотянут даже 1% начальной массы).
Если стоимость 1 кг снарядов составит 1000 долларов, то цена такого межпланетного запуска будет на уровне 5-10 тысяч долларов за кг груза, что в десятки раз ниже стоимости планируемых сейчас проектов.
3. Газовый упруго-кинетический двигатель (тип 1)
Для освоения Марса, Венеры и ближайших астероидов начальной скорости 15-16 км/с вполне достаточно. Но для Меркурия и внешних планет надо бы побольше.
Мячиковый двигатель может работать при любой скорости снарядов, пока они смогут догонять ракету, но при больших скоростях отношение передаваемого импульса и кинетической энергии к начальному импульсу и энергии снаряда будет уменьшаться. В принципе, даже при начальной скорости снаряда 40-50 км/с, и разности скоростей снаряда и ракеты 2 км/с, такая система ещё будет работоспособна.
Если скорость снаряда 40 км/с, а ракеты 38 км/с, то КПД передачи энергии всё ещё будет около 20%, и это вполне можно использовать, при этом для разгона ракеты от 0 до 38 км/с понадобится всего 10 кг снарядов на килограмм груза. Если сравнивать с ракетами на химическом топливе, то разница в 2000 раз. Но всё же хочется иметь КПД ещё больше. Очевидно, что для этого нам нужны мячики, способные отскакивать от преграды с большей скоростью, хотя бы 10 км/с или около того.
Посмотрим, что мешает мячику отскочить от стенки с такой скоростью.
Мячик состоит из двух частей – прочной эластичной оболочки, и газа, находящегося внутри. Если прочность материала оболочки 10 ГПа, а внутри находится водород при 300К, то массы газа и оболочки должны быть примерно равными; тогда такой амортизатор может обратимо накопить механическую энергию около 0,5 МДж/кг, и упруго отскочить от жёсткой стальной плиты при относительной скорости до 1 км/с.
Если оптимизировать форму мячика и толщину оболочки с учётом деформации, то можно сэкономить до 10% общей массы.
Более существенно можно оптимизировать газовую компоненту: если подогреть газ (желательно непосредственно перед ударом, чтобы не успела нагреться оболочка), то его массу можно уменьшить в 5-10 раз, а общую массу системы на 40%. Таким образом можно увеличить удельную энергию столкновения в 2 раза, до 1 МДж/кг, а скорость до 1,5 км/с. Если вместо жёсткой плиты взять упругую оболочку или сетку, то скорость столкновения можно повысить до 2-2,5 км/с, и это уже предел для такой системы.
Посмотрим, что мешает мячику накопить больше энергии. Собственно, здесь всего 2 компоненты: газ и оболочка.
Газ мы можем оптимизировать до бесконечности, нагревая его всё сильнее и сильнее; но это почти ничего не даст, так как уже при 1500К его масса составляет только 20% от общей массы системы.
Оболочка, при прочности 10ГПа, весит 80% от общей массы мячика. Очевидно, её-то и надо оптимизировать, вот где резерв производительности. Будь мы японцами, мы, наверно, смогли бы получить материал с прочностью 20 ГПа; потом 40 ГПа; потом 100ГПа (лет через 50). И скорость отскока наших мячиков увеличилась бы до 3 км/с, потом до 4, потом до 4,5…
Но, мы не японцы, и сделаем по другому.
Оболочка нам мешает – уберём её…
А что, собственно, она делает.
Она удерживает газ, да. Но в момент столкновения – она удерживает газ не со всех сторон.
Спереди газ удерживает жёсткая плита, с которой он сталкивается. Сзади – силы инерции. Таким образом, непосредственно в момент столкновения, функция оболочки сводится к тому, чтобы препятствовать разлёту газа в стороны, вдоль поверхности плиты то есть.
Но, почему бы нам не прикрепить к плите прочный цилиндрический (или конический) стакан, который будет делать то же самое. Собственно, это может быть полусферическое углубление с цилиндрическими боковыми стенками, или даже без оных, или стакан параболической формы…
Когда наш "мячик" (а по сути, уже просто ничем не ограниченный объём газа) влетит в это углубление, ему уже деться будет некуда: спереди и с боков стенка, можно только сжаться под действием сил инерции, а потом вылететь назад. Что он и сделает. При этом, в зависимости от формы сопла, 40-70% кинетической энергии снова пойдёт на совершение работы при расширении, и газ вылетит назад почти с той же скоростью (на 60-80%).
Получается мячик без оболочки, который, тем не менее, неплохо рикошетит от преграды. И относительная скорость столкновения теперь не ограничена, вообще. То есть, совсем. Газ может накопить бесконечное количество тепловой энергии, и потом превратить её в полезную работу.
Правда, при этом температура может быть очень значительной, и это создаёт новые технические задачи, но при скоростях столкновения до 10-15 км/с существенных проблем не будет. При удельной энергии водорода 50-100 МДж/кг температура будет на уровне 4-6 тысяч градусов, но она будет действовать на стенки сопла кратковременно, порядка 10 мкс, с перерывами до 1 мс, так что средняя тепловая нагрузка на стенки будет менее 1000К.
Скорее, основной проблемой будут потери энергии на атомизацию и ионизацию газа, так что в определённом интервале скоростей более 50% тепловой энергии газа будет недоступно для использования, но это снизит полный передаваемый импульс всего на 15-20%.
В момент столкновения газ отлично работает и без оболочки, даже, как мы видели, на порядки лучше. Правда, до этого момента оболочка как бы всё таки нужна, чтобы газ мог долететь до цели. Но это не обязательно должна быть материальная оболочка. А, например, силы химических связей или Ван-дер-Ваальса. То есть, мы будем стрелять не воздушным шариком, а кусочком обычной химической взрывчатки, или шариком из замороженного газа, который за 20 мкс до подлёта к цели испаряется или взрывается. Это можно осуществить десятком разных способов, на которых мы сейчас останавливаться не будем (орто-пара водород, химические реакции, электрический или лазерный импульс, или столкновение с другими телами, полем, газом, порошком или струёй жидкости – есть множество способов испарить мишень, летящую со скоростью 10 километров в секунду).
В результате, непосредственно в створе сопла мы получим струю газа, направленную внутрь него со скоростью более 10 км/с. При этом начальная температура газа до сжатия может быть небольшой, 1-2 тысячи градусов.
В зависимости от скорости столкновения можно использовать разные рабочие тела. Проще всего взять воду, аммиак, гидразин или обычную химическую взрывчатку, но образующиеся газы с большой молекулярной массой будут хорошо работать только при скоростях до 5-6 км/с, и температуре 5-7 тысяч градусов. При большей скорости они будут сильно нагреваться, и при этом много энергии уйдёт на атомизацию и ионизацию.
Водород является лучшим рабочим телом при скорости столкновения до 10-12 км/с, и температуре до 5000К. Но в интервале температур 5000-7000К он поглощает очень много энергии на атомизацию, а в интервале 12-20 тысяч на ионизацию. Это, с одной стороны, хорошо, так как рост температуры почти прекращается, несмотря на увеличение начальной скорости газа. Даже при скорости столкновения 25 км/с и тепловой энергии 320 МДж/кг атомарный водород будет иметь температуру только 10000К (так как более 200 МДж/кг будет затрачено на атомизацию).
С другой стороны, из-за большой скрытой теплоёмкости снижается способность газа совершать работу при расширении, и скорость истечения газа из сопла может быть вдвое меньше начальной. Например, при начальной скорости входа водорода в сопло 12 км/с, температура достигнет 5000К, и обратно он вылетит (после 10-кратного расширения) со скоростью около 8 км/с, т.е. сохранив только 65% начальной скорости; при начальной скорости 25 км/с, температура достигнет 10.000К, а скорость истечения 13 км/с, то есть всего 52% начальной скорости.
При этом общий переданный импульс снижается не так значительно (потому что свой начальный импульс газ в любом случае передаёт цели на 100%), так что общая потеря импульса, по сравнению с "идеально упругим" ударом, составит 18% в первом случае, и 24% во втором. В среднем можно считать, что даже при самом "плохом" температурном режиме переданный импульс будет составлять 75-80% от максимально возможного.
При этом, благодаря большому расходу энергии на атомизацию, даже при скорости 25 км/с водород не нагреется до температуры ионизации.
При начальной скорости струи водорода от 30 до 50 км/с рост температуры опять замедлится из-за ионизации, а при 60 км/с образуется полностью ионизованная плазма с температурой более 20000К. Далее температура начнёт расти относительно быстро, как для идеального газа, и при скорости 100 км/с достигнет уже 140.000К.
Таким образом, водород вполне можно использовать в обычном вольфрамовом сопле при скорости столкновения струи и сопла примерно до 25 км/с. При более высокой скорости (и температуре более 10.000К) лучше использовать магнитную изоляцию сопла, или полностью магнитное сопло.
Гелий в данном случае я считаю бесперспективным. Его очень трудно хранить. Теплоёмкость в 4 раза меньше чем у водорода, и только в 1,5 раза больше, чем у водяного пара, так что уже при скорости 12 км/с температура превысит 20000К, а при 15 км/с достигнет 30000К, и начнётся значительная ионизация. Водород при такой скорости имел бы температуру всего 7000К.
Главное преимущество гелия – способность быстро отдавать энергию в виде механической работы при расширении (до 20000К это почти идеальный одноатомный газ). Он, действительно, может дать более высокую скорость истечения при той же начальной скорости входа в сопло: при начальной скорости 12 км/с (когда водород, после 10-кратного расширения, даёт 8 км/с), гелий даст 10,5 км/с, и коэффициент передачи импульса 94%, (против 82% для водорода, то есть потери импульса втрое меньше);
Действительно, эффективность передачи импульса выше. Но за это увеличение общего передаваемого импульса на 14%, приходится платить повышением температуры в 4 раза, что мне кажется неоправданным. Такой же по величине импульс на килограмм рабочего тела можно получить с помощью водорода, если начальную скорость повысить всего на 2 км/с, но температура при этом будет в 3 раза ниже, чем для гелия.
Есть несколько других специфических вариантов рабочего тела; например, литий легко ионизируется, а после этого в интервале температур 10000-30000К ведёт себя как идеальный (ионный) газ, не хуже гелия. Для низкотемпературных плазменных двигателей литий или гидрид лития может быт приемлемым вариантом получения лёгкой не слишком горячей плазмы, уже при начальной скорости менее 10 км/с и температуре около 10000К. При более высоких температурах можно использовать гидрид бериллия.
Возможны также комбинированные варианты снарядов из нескольких веществ, например, замороженный водород в литиевой оболочке, армированный тонкими литиевыми проволочками. Такой снаряд, при наличии теплоизоляции, может лететь несколько минут, на расстояние 5-10 тысяч километров. Затем, непосредственно возле сопла, он влетает в высокочастотное электромагнитное поле, и проволочки взрываются, испаряя водород и нагревая его до 1-2 тысяч градусов. Затем газ сжимается и нагревается за счёт запаса кинетической энергии до 10-20 тысяч градусов, ионизируется, и далее частично может быть направлен в МГД-генератор, снабжающий энергией бортовые устройства, в том числе генераторы того самого высокочастотного поля, которое нагревает снаряды.
Во внешних областях Солнечной системы, при лучевой температуре ниже 50К, снаряды из замороженного водорода (в отражающей оболочке) могут лететь неограниченно долго, но для более горячих областей, если надо стрелять на миллионы километров, хорошим вариантом могут быть гидриды лития или бериллия, которые дают лёгкую плазму с хорошими термодинамическими свойствами при умеренных температурах. Правда, гидрид лития труднее испарить, но можно поступить по другому – насыпать его в оболочку в виде наноразмерного порошка, который распыляется в сопле, и затем испаряется при нагреве в струе встречного газа.
В общем, для относительных скоростей ракеты и снаряда от 10 до 100 км/с можно придумать множество технически не сложных и эффективных вариантов. При этом столкновение газа с соплом не будет "идеально упругим", в основном с потерей 15-20% от "идеального" значения импульса, но это тоже неплохо. При начальной скорости снаряда относительно ракеты 10 км/с переданный импульс будет 17 км/с, при 25 км/с – до 40 км/с.
При относительной скорости порядка 100 км/с, и использовании магнитных сопел с большими коэффициентами расширения, возможно, удастся получить более высокий коэффициент передачи импульса, на уровне 90-95% или более от "идеально упругого", но это требует отдельного исследования.
((Все описанные выше разновидности двигателей с внешним топливом и полностью внешним рабочим телом – твердотельные, газовые, магнитно-плазменные – относятся к типу "упруго-кинетических", или Тип 1 кинетических двигателей, по используемой далее классификации)).
4. Газовый термо-кинетический двигатель. Как обогнать снаряд…
Сначала всё-таки сравним эффективность того, что у нас получилось, с исходным "мячиковым" вариантом. (С химическими ракетами, и даже тепловыми водородными двигателями, сравнивать не будем, они до 100 км/с не дотянут даже с помощью чуда).
Пусть у нас есть ракета, которая летит со скоростью 100 км/с, и пушка, которая может выпускать снаряды со скоростью более 100 км/с. (кажется очевидным, что разогнать ракету снарядами, которые её не догоняют, невозможно, не так ли).
"Мячиковый" упруго-кинетический двигатель, при скорости мячиков 102 км/с, сможет передавать ракете всё тот же удельный импульс 4 км/с. Это не так плохо, на разгон 1 кг груза от 0 до 100 км/с пойдёт всего 25 кг мячиков. При скорости 100 км/с КПД передачи кинетической энергии упадёт до 8%, но его среднее значение за весь цикл разгона составит 12%, что тоже не плохо.
Сравним с газовым упруго-кинетическим двигателем, при постоянной относительной скорости снаряда и ракеты 12 км/с. Передаваемый удельный импульс 20 км/с, на разгон 1 кг груза от 0 до 100 км/с надо 5 кг снарядов, то есть в 5 раз меньше. Правда, их скорость на 10 км/с больше, и соответственно удельная энергия тоже больше, в среднем на 30%, но даже при этом КПД использования энергии пушки будет в 3,5 раза больше, на уровне 40%. (Если к тому же менять скорость снарядов так, чтобы она всегда была ровно вдвое больше скорости ракеты, то КПД может приближаться к 100%, но тогда в конце потребуется почти вдвое большая скорость снаряда, и температура будет очень быстро расти. Мне кажется, что лучше вариант с постоянной относительной скоростью снаряда и ракеты, но эта скорость должна быть настолько большой, насколько позволяет двигатель).
В общем, чем быстрее может двигаться наш "мячик" относительно ракеты, тем лучше. 10 км/с лучше, чем 2; хотя даже при относительной скорости в 1 км/с тоже можно разогнаться до 50 км/с, при приемлемых затратах внешнего рабочего тела до 30 кг на 1 кг груза.
Нетрудно посчитать, что если мы (от жадности) поставим условие, что КПД передачи кинетической энергии от снаряда ракете должен быть не менее 10% энергии снаряда, то нам достаточно иметь скорость снарядов всего на 3% больше текущей скорости ракеты: если ракета движется со скоростью 300 км/с, снаряду (то есть газу) достаточно иметь начальную скорость 310 км/с; после столкновения и выхода газа обратно из сопла скорость уменьшится до 293 км/с, и ракете будет передано 5100 МДж из 5125,5 потерянных газом, (и только 25,5 МДж останется в виде тепловой энергии самого газа, в результате чего его температура после выхода из сопла составит около 2000К, при начальной температуре в момент столкновения 4000К). При этом начальная кинетическая энергия снаряда была 48050 МДж/кг, то есть ракете передано 10,6% энергии снаряда.
Аналогичное соотношение получится при любой скорости ракеты и снаряда, если разница их скоростей не менее 3%. Таким образом, если мы имеем пушку, выпускающую снаряды со скоростью 100 км/с, то сможем эффективно разогнать ракету до 97 км/с. Если у нас будет пушка с начальной скоростью снаряда 3000 км/с, то ракету можно разогнать до 2900.
…но что всё-таки делать, если настолько хорошей пушки у нас нет…