Александр Петелин
Естествознание

Полная версия

где P_x – проекция на ось x полного импульса системы. Согласно закону сохранения импульса, составляющие P_x, P_y и P_z при отсутствии внешних сил должны оставаться неизменными. Это означает, что при отсутствии внешних сил центр масс движется по прямой. При свободном движении с вращением и отсутствии внешних сил центр масс твердого тела не вращается и не ускоряется. Вот почему твердые тела и системы частиц всегда вращаются вокруг своего центра масс.

Согласно закону сохранения момента количества движения, Земля неизменно вращается вокруг своего центра масс с постоянной скоростью (если пренебречь действием внешних сил, вызывающих приливы и отливы).

Энергия

Кинетическая энергия

Определение: половина произведения массы тела на квадрат его скорости называется кинетической энергией E_кин этого тела:

Если тело имело начальную скорость v₀, то в соответствии с кинематикой и вторым законом Ньютона

или

В этом случае вся энергия Fs, сообщенная телу, идет на увеличение его кинетической энергии. Эта энергия, сообщенная телу массой т, служит мерой работы, произведенной над телом внешней силой. «Работа» – это просто другое слово для обозначения энергии, сообщенной телу внешней силой.

Потенциальная энергия

Рассмотрим случай, когда тело массой т находилось на поверхности земли, а затем под действием приложенной к нему силы, направленной против силы притяжения Земли, F= -F_G, поднялось на высоту h. Произведенная работа А равна:

A = Fh или A = mgh

Кинетическая энергия в данном случае не изменилась. На что была затрачена работа? На создание запаса энергии – потенциальной энергии, способной, в свою очередь, перейти в кинетическую. Чтобы перевести ее в кинетическую энергию, надо позволить телу падать. Когда тело пролетит вниз расстояние h, его скорость достигнет величины, определяемой соотношением

v² = 2gh (см. раздел Кинематика).

Вычислим его кинетическую энергию в конце пути:

Мы видим, что затраченная ранее работа может быть снова превращена в кинетическую энергию. Таким образом, понятие потенциальной энергии имеет буквальный смысл.

Определение: энергия, запасенная телом благодаря положению его массы, называется потенциальной энергией E _пот.

В рассмотренном выше случае E _пот = mgh.

Согласно другому определению, потенциальная энергия – это работа, которую надо совершить над телом массой m, чтобы переместить его вдоль направления действия «консервативной» силы. Под консервативными силами понимают силы, которые зависят только от положения тела. Сила сопротивления воздуха при движении любого вида транспорта зависит от скорости, поэтому не является консервативной.

Итак, потенциальная энергия – это, буквально, потенциально возможная энергия, или запасенная энергия.

Пример. Существуют стенные часы, которые имеют механический привод, т. е. идут, показывают текущее вермя благодаря гире, поднятой на некоторую заданную высоту. Гиря на прочной подвеске, висящая без упора над поверхностью пола, имеет запасенную потенциальную энергию. Гиря стремится опуститься вниз, при этом она постепенно передает свою потенциальную энергию механизму часов, – шестерни вращаются, стрелки движутся. Потенциальная энергия гири постепенно превращается в кинетическую энергию движения часового механизма.

Можно рассмотреть механические часы, имеющие другое устройство. Скажем, наручные или настольные часы, имеющие в качестве привода сжатую упругую пружину. Возникает вопрос: откуда берется энергия, перемещающая в данном случае часовые стрелки? Ведь в механизме таких часов не используется потенциальная энергия поднятого над поверхностью пола (стола, земли) тела. Простые рассуждения указывают, что требуемая для работы часов энергия запасена в сжатой пружине. Когда пружина разожмется полностью, запасенная энергия сжатия будет исчерпана, часы остановятся. Чтобы они снова стали работать, необходимо их завести, т. е. снова сжать пружину. Значит, при упругой деформации пружины в ней запасается энергия. Эта энергия тоже является потенциальной. Можно привести и другие примеры, когда потенциальная энергия может быть запасена не только благодаря изменению положения тела. Такие примеры позволяют обобщить понятие потенциальной энергии: потенциальная энергия – это энергия любой природы, полученная телом или физической системой любым путем. Запасенная потенциальная энергия может совершать работу или переходить в другие виды энергии.

Закон сохранения энергии

Закон сохранения механической энергии

Если мы наблюдаем за частицей (телом) массой m, которая в начальный момент времени имела скорость v₀ и потенциальную энергию E_{0 пот}, то закон сохранения механической энергии утверждает, что

т. е. сумма кинетической и потенциальной энергий остается постоянной, что бы ни происходило с частицей. Если в системе имеется большое количество частиц, то все равно сумма полной кинетической и полной потенциальной энергий системы, т. е. сумма кинетической и потенциальной энергии всех частиц системы остается постоянной, если нет внешних сил.

Если полную механическую энергию системы обозначать W, то закон сохранения энергии примет вид:

W₁=W₂

для двух любых моментов времени t₁ и t₂ при отсутствии внешних сил.

Отступление: в 1905 г. А. Эйнштейн предложил внести изменения в эти законы; изменения существенны при очень больших скоростях, сравнимых со скоростью света (300 000 км/с). Новая теория получила название специальной теории относительности и подверглась всесторонней проверке в многочисленных опытах.

Эйнштейн положил в основу своей теории два принципа, которые он назвал двумя основными постулатами:

принцип относительности – не существует никакого способа установить, находится ли тело (система) в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения ↔ все законы природы совершенно одинаковы во всех системах, движущихся друг относительно друга без ускорений (в инерциальных системах).

Данная формулировка принципа относительности (принцип относительности Эйнштейна) отличается от принципа относительности Галилея тем, что в инерциальных системах считаются одинаковыми не только законы механики, как это постулируется принципом относительности Галилея, но и все остальные законы, например законы распространения света (или любых других электромагнитных сигналов);

принцип постоянства скорости света – независимо от движения своего источника свет всегда движется через пустое пространство с одной и той же постоянной скоростью с.

Второй постулат (принцип) первое время казался открытым вызовом здравому смыслу. Потребовалось достаточно много времени, чтобы привыкнуть к странной на первый взгляд мысли, что некоторая скорость (скорость света) имеет одну и ту же величину в разных системах отсчета, движущихся друг относительно друга.

Формулировка постулатов и содержание следствий, которые из них вытекают, показывают, что название «теория относительности» касается не относительности научных знаний, а относительной равноценности инерциальных систем.

Для наглядного представления выводов, которые можно сделать, основываясь на постулатах Эйнштейна, сам Эйнштейн обычно предлагал рассмотрение различных «мысленных опытов». Опишем один из таких, на наш взгляд, удачных мысленных опытов, приведенный в книге Ф. Ю. Зигеля «Неисчерпаемость бесконечности».

«Представим себе некий фантастический «поезд Эйнштейна», мчащийся куда-то с большой скоростью, близкой к скорости света. Заставим его, в отличие от реальных поездов, двигаться прямолинейно и равномерно. Допустим, что в середине одного из вагонов поезда укреплен источник света, по команде посылающий лучи света на заднюю и переднюю двери вагона.

Вполне возможно представить себе (и в этом нет ничего фантастического) фотоэлектрическое устройство, которое, как только луч света попадает в него, мгновенно срабатывает и открывает дверь. Будем считать, что фотоэлектрическим замком оборудованы обе двери. Наконец, для того чтобы результат рассмотрения стал, возможно, нагляднее, примем, что длина вагона поезда тоже очень велика.

Пусть теперь продолжает мчаться наш фантастический экспресс. Где-то в пути включается источник света, тот самый, что находится в середине экспериментального вагона. Напомним, что поезд движется прямолинейно и равномерно, а потому все явления в нем должны происходить совершенно так же, как если бы поезд стоял на станции. Следовательно, лучи света одновременно достигнут дверей вагона, которые одновременно откроются.

Именно это увидят пассажиры «поезда Эйнштейна». Совсем другая картина предстанет стрелочнику, которому удалось пронаблюдать эксперимент.

По отношению к стрелочнику лучи света движутся с той же скоростью ñ, что и относительно вагона (второй постулат Эйнштейна). Но задняя дверь несется навстречу лучу света, а переднюю дверь ему, наоборот, приходится догонять. Следовательно, «левый» луч света (распространяющийся назад) быстрее достигнет задней двери вагона, а потом уже «правый» луч (распространяющийся вперед) откроет с помощью фотоэлемента переднюю дверь. В итоге стрелочник увидит, что двери вагона открылись не одновременно – задняя дверь на несколько секунд раньше, чем передняя. Таким образом, одни и те же события (открывание дверей) пассажирам поезда кажутся одновременными, а стрелочнику – разделенными некоторым промежутком времени.

Бессмысленно спрашивать, кто из них прав.

Ответ может быть только один – каждый прав по-своему. Убеждение, что два события, наблюдаемые нами как одновременные, и другим наблюдателям непременно покажутся одновременными, не больше чем предрассудок. Понятие одновременности относительно. На движущихся относительно друг друга телах время течет различно.

Поскольку понятие одновременности потеряло смысл, потеряли смысл и другие понятия. Относительным стало время, так как наблюдатели расходятся в оценках времени между одними и теми же событиями. Длина также стала относительной. Длина движущегося поезда не может быть измерена, если не известно точно, где находятся его передний и задний края в один и тот же момент времени. Иными словами, способ установления точной одновременности существенен для точных измерений расстояний и длин движущихся тел. При отсутствии такого способа длины движущихся тел становятся зависимыми от выбора системы отсчета.

В дополнение к изменениям длины и времени на движущихся телах происходит также изменение их массы. Масса – это мера инертности в теле. Для того чтобы определить массу движущегося тела, нужно измерить силу, которая необходима для сообщения ему определенного ускорения (второй закон Ньютона). Масса, измеренная таким способом, называется инертной массой, в отличие от гравитационной массы. Подобные измерения не могут быть выполнены без измерений времени и расстояний, которые меняются с изменением относительной скорости тела и наблюдателя. Как следствие этого – меняются также результаты измерений инертной массы.

Все три величины – длина, время и масса – для движущегося (равномерно и прямолинейно относительно внешнего наблюдателя) тела в специальной теории относительности определяются выражениями, содержащими параметр √1 –v²/c²; v – скорость движения тела, с – скорость света.

Длина тела l, измеряемая вдоль направления движения тела, определяется формулой

где l₀ – длина этого же тела при v = 0.

Временной интервал любого процесса t на движущемся теле можно найти по формуле

где t₀ – временной интервал того же процесса на покоящемся (относительно внешнего наблюдателя) теле (при v = 0).

Согласно специальной теории относительности, масса тела (инертная масса) зависит от скорости:

где m₀ – масса покоящегося тела (масса покоя); c – как и раньше, скорость света.

Для небольших скоростей, с которыми мы обычно имеем дело, эти изменения размеров, интервалов времени и массы настолько малы, что их можно не учитывать. Так, например, даже при скорости 0,01c (3000 км/c) увеличение массы, согласно теории относительности, составит лишь 1/20 000.

Эквивалентность массы и энергии

Согласно специальной теории относительности, с ростом скорости тела (частицы) возрастает и его масса. При возрастании скорости растет и кинетическая энергия. Простое соотношение между увеличением массы и увеличением энергии было получено Эйнштейном:

где Δm – увеличение массы, соответствующее увеличению энергии ΔЕ_кин. Эйнштейн предположил, что полная энергия Е, соответствующая массе т,

E = mc²

Это огромная энергия. Расчет по приведенной формуле показывает, что 1 кг любого вещества содержит в себе энергию (эквивалентен энергии), которая больше электроэнергии, потребляемой всеми странами, существующими на Земле, в течение недели.

Мы с вами немного отвлеклись для пополнения научного багажа, а теперь чуть подробнее о природе самих планет.

3.2. Планеты Солнечной системы

3.2.1. Меркурий

Это ближайшая к Солнцу планета, среднее расстояние от Солнца не превышает 60 млн км, период обращения вокруг Солнца (год по-«меркуриански») составляет 88 земных суток (см. рис. 3 на вкладке). Меркурий чуть больше Луны, его радиус составляет примерно 2440 км. При описании размеров других планет мы также будем приводить радиусы, как обычно принято в астрономии.

Близость к Солнцу и не очень большие размеры диска Меркурия затрудняют его изучение. Однако современные методы наблюдения позволили определить многие планетные характеристики. Так, средняя плотность вещества планеты близка к средней плотности Земли, что позволяет предположить, что внутреннее строение Меркурия может быть похожим на строение Земли. Долгое время считалось, что Меркурий обращен к Солнцу всегда одной стороной. Это возможно, если период обращения вокруг своей оси совпадает с периодом обращения вокруг Солнца (88 суток). Однако радиолокационные наблюдения поверхности Меркурия позволили установить, что это не так, его вращение осуществляется в прямом направлении, а период его составляет 58 земных суток.

Орбита Меркурия заметно вытянута, самое близкое его расстояние от Солнца – перигелий – составляет 53,7 млн км, самое далекое – афелий – 61,4 млн км. Поэтому температура на поверхности Меркурия меняется в значительных пределах – от 430 °С на дневной стороне при прохождении перигелия до -170 °С на ночной стороне при прохождении планетой афелия.

Исследования Меркурия с космических аппаратов показали, что рельеф его поверхности сходен с лунным (о котором мы поговорим чуть позже). На Меркурии есть лишь одна темная низменность, получившая название Море Зноя. Выделяются также крупные обрывы глубиной 2–3 км и протяженностью в сотни километров. Высота гор на Меркурии не превышает 4 км. Ученые высказывают предположения, что рельеф поверхности Меркурия возник под воздействием метеоритной бомбардировки, т. е. при ударах падающих на поверхность метеоритов, и в результате действия вулканических сил.

3.2.2. Венера

Ближайшая к Земле планета (не считая Луны). Иногда расстояние Венера – Земля сокращается до 40 млн км. Радиус Венеры составляет 6050 км, масса всего на 18 % меньше массы Земли. Венера хорошо видна сразу после заката, на вечернем небе она является самым ярким после Луны и самым красивым космическим объектом. Поэтому ей дали в древности имя богини красоты.

Во второй половине XVIII в. М. В. Ломоносов наблюдал прохождение Венеры по диску Солнца. Венера днем не видна, но если ее диск при движении пересекает светящийся солнечный диск, то часть излучаемого солнечного света как бы экранируется непрозрачным диском Венеры. Венера выглядит как темная точка на яркой поверхности Солнца. Наблюдения Ломоносова привели его к выводу о существовании вокруг Венеры плотной атмосферы. Более поздние астрономические исследования показали, что атмосфера Венеры обладает сплошным облачным покровом, сквозь него невозможно увидеть поверхность планеты (см. рис. 4 на вкладке).

Один полный оборот вокруг Солнца (венерианский год) совершается в течение 225 суток. Период вращения Венеры вокруг своей оси долгое время определить не удавалось. Эту задачу решили с помощью радиолокационных методов. При этом оказалось, как уже упоминалось, что вращение Венеры происходит с востока на запад, а период вращения составляет 243 суток. Таким образом, за один оборот вокруг Солнца (за один год) на Венере наблюдается два восхода и два заката Солнца.

Исследования, проведенные еще в первой половине XX в., показали присутствие в атмосфере Венеры большого количества углекислого газа, а также наличие небольших долей угарного газа, паров плавиковой и соляной кислот. На Земле эти газы попадают в атмосферу в результате извержений вулканов. Поэтому можно предположить, что на Венере до сих пор также возможна активная вулканическая деятельность.

Все параметры Венеры как планеты, казалось бы, свидетельствовали, что Венера по своей природе очень сходна с Землей – близкие размеры и масса, а значит, и такая же сила тяжести на поверхности, есть плотная атмосфера, облачный слой и т. д. Однако оказалось, что углекислого газа в атмосфере Венеры 97 %, нижняя граница облачного слоя, толщина которого оценивается примерно в 10–12 км, находится на высоте около 60 км от твердой поверхности Венеры. Верхняя часть облаков состоит из капелек серной кислоты с примесью хлорных соединений. Общее количество воды во много раз меньше, чем количество воды в гидросфере Земли. Обилие углекислого газа и густой облачный покров привели к появлению на Венере мощного парникового эффекта. Автоматические станции, побывавшие на планете, свидетельствуют, что температура на поверхности достигает 500 °С (выше, чем на дневной стороне Меркурия!), а атмосферное давление примерно в 100 раз больше нормального атмосферного давления на Земле. Освещенность на поверхности Венеры примерно такая же, как на Земле днем в особенно пасмурную погоду. Однако там так всегда, из-за постоянного облачного слоя Солнце не появляется никогда. Таким образом, условия на Венере кардинально отличаются от земных, и жизнь на этой планете невозможна.

3.2.3. Марс

Наиболее изученная планета Солнечной системы. Он находится несколько дальше от Земли, чем Венера. При максимальном сближении с Землей во времена великих противостояний, когда Солнце, Земля и Марс находятся на одной линии и в данной последовательности, расстояние до Марса составляет всего 56 млн км.

Радиус Марса почти вдвое меньше земного – 3400 км, масса в 9 раз меньше земной.

Марсианский год длится 687 земных суток, а период обращения вокруг своей оси (марсианские сутки) почти как у Земли – 24 часа 37 минут. И смена времен года на Марсе происходит почти так же, как на Земле.

В атмосфере Марса наблюдаются облака – желтые, состоящие из пыли, и белые, похожие на земные, содержащие мелкие ледяные кристаллики (см. рис. 5 на вкладке). Часто на Марсе происходят пылевые бури, когда желтые облака почти полностью заслоняют диск Марса. Атмосфера Марса также состоит на 95 % из углекислого газа, но в ней присутствует заметное количество паров воды и даже некоторое количество свободного кислорода. Сама атмосфера является сильно разреженной, ее давление на поверхности Марса такое же, как давление на Земле на высоте 35 км. Разреженная атмосфера Марса не может в той же степени, как на Земле, смягчить контрасты дневной и ночной температур на поверхности. Летом температура в полдень может подниматься до +25 °С (совсем как на Земле), но ночная близка к -100 °С.

Современные исследования с Земли и с помощью космических аппаратов установили, что Марс является гористой планетой. На Марсе обнаружен один из самых больших вулканов в Солнечной системе, который назван Олимпом. В высоту он достигает 27 км, поперечник его основания составляет больше 500 км. Основной рельеф Марса представляет собой многочисленные кратеры. Поперечники кратеров имеют размеры от 100 м до 200 км. Предполагается, что часть горных кряжей и возвышенностей представляют собой полуразрушенные остатки древних кратеров. Есть на Марсе равнинные районы, например овальной формы пустыня в южном полушарии Марса, имеющая диаметр около 1700 км.

Большое внимание уделяют ученые полярным шапкам Марса, которые представляют собой наблюдаемые в телескопы белые пятна, покрывающие полярные области планеты. Так же как и на Земле, полярные шапки Марса подвержены сезонным изменениям – они достигают самых больших размеров в середине зимы. Летом северная полярная шапка исчезает полностью, а от южной остается очень малая ее часть. Полярные шапки Марса не только по внешнему виду напоминают земные полярные шапки. Вещество, из которого они состоят, – это, как и на Земле, снег и лед.

Марсианские «каналы» – сеть почти прямых линий на поверхности Марса, чем-то похожая на меридианы и параллели на картах земной поверхности, которые обнаружил еще в конце XIX в. итальянский астроном Скиапарелли, не являются следствием работы мифической цивилизации «марсиан». Обсуждения возможности марсианской цивилизации породили в прошлом веке многочисленные гипотезы, предположения, научную и художественную литературу. В частности, можно вспомнить великолепный роман Г. Уэллса «Война миров». Однако в настоящее время доподлинно известно, что каналы – это либо иллюзии зрения, либо линии тектонических разломов в марсианской коре. Никто не сомневается, что они имеют естественное происхождение.

Остается один вопрос – может ли на Марсе существовать жизнь земного типа? Ведь Марс – это единственная планета в Солнечной системе, где условия на поверхности хотя и достаточно суровые по земным меркам, но не настолько, чтобы ученые могли бы полностью исключить возможность развития здесь жизни. На момент написания этой книги ответ на этот вопрос пока, увы, не получен.