Александр Койре
Этюды о Галилее

Полная версия

Теория импетуса (стремительности), запечатленной силы [force impresse] – как неоднократно было сказано, но не будет излишним повторить это снова – была своего рода реакцией здравого смысла, опирающегося на необработанный повседневный опыт, против теоретической космологии и физики Аристотеля. Понятия, которые она вводит, являются не чем иным, как обобщениями здравого смысла. Поэтому, несмотря на математический гений Николая Орема, несмотря на геометризацию сверхкосмического пространства, принятую в Парижской школе, физика импетуса не смогла воспринять математические понятия, которые разрабатывались параллельно с ее развитием.

Все прочие понятия Галилей, следуя за Бенедетти и даже превосходя его в этом, начинает использовать в своем анализе движения еще находясь в Пизе. Когда он изучает, к примеру, движение тела по наклонной плоскости (которое он описывает, сводя его к модели рычага); когда он показывает нам, что на горизонтальной плоскости сколь угодно малой силы будет достаточно для того, чтобы сдвинуть сколь угодно большую сферу¹⁶⁸; или когда, критикуя теорию движения Аристотеля, дабы подкрепить свою собственную теорию свободного падения тел в пустоте, он показывает нам, что благодаря уменьшению сопротивления скорость движения тела, увеличиваясь, никогда не превосходит определенную конечную величину (увеличение скорости происходит асимптотически) и что, как следствие, полное отсутствие сопротивления в пустоте не приводит к бесконечной скорости¹⁶⁹; когда он исследует движение в пустоте и т. д. – он сознательно занимает позицию, как бы предшествующую реальности и выходящую за ее пределы. Абсолютно гладкая поверхность, шар идеально сферической формы; и тот и другой предмет представлены как абсолютно твердые – таких предметов не существует в физической реальности¹⁷⁰. Эти идеи не извлекаются из опыта – мы их предполагаем. Потому не стоит удивляться, обнаружив, что реальность «опыта» не может полностью соответствовать рассуждению [deduction]¹⁷¹, ведь именно рассуждение должно оказаться верным. Именно рассуждение с его «измышляемыми» концептами позволяет нам понять и объяснить природные явления, благодаря им мы можем задавать ей вопросы и истолковывать ее ответы. Бросая вызов абстрактному эмпиризму, Галилей отстаивает преимущественное право платонического математизма.

Тем не менее в поиске поддержки «математического обличия» новой науки о природе (как и в пользу применимости гипотезы о параллельности векторов силы и тяжести) ее сторонники пока еще обращаются не к авторитету Платона¹⁷², а к «божественному» Архимеду¹⁷³.

Можем ли мы проследить более точную историческую преемственность? Можем ли мы более четко понять смысл научной революции, которая вот-вот свершится? После того как физика Аристотеля была отброшена, после того как были предприняты безуспешные попытки самостоятельно выстроить физическую теорию, основывающуюся на здравом смысле, Галилей отныне будет пытаться построить теорию, основанную на идеях Архимеда¹⁷⁴.

Под такой теорией подразумевается математическая, дедуктивная, «абстрактная» физическая теория, подобная той, что Галилей станет разрабатывать в Падуе. Это теория, опирающаяся на математические гипотезы; теория, в которой законы движения (в частности, закон свободного падения тел) выводятся «абстрактным» образом, без использования понятия силы, без обращения к опыту с реальными предметами. «Опыты», о которых говорит Галилей (или будут говорить впоследствии), даже те, которые он действительно проводит, представляют собой и всегда будут представлять не что иное, как мысленные эксперименты¹⁷⁵. Впрочем, только такие опыты и можно провести с объектами галилеевской физики. Ведь эти объекты, тела, описываемые в его теории движения, – это не «реальные» тела. Нельзя, в самом деле, поместить «реальные» (в обычном смысле слова) тела в нереальное геометрическое пространство. Аристотель это прекрасно понимал. Но он не понимал, что можно мыслить их как абстрактные объекты, как настаивал на этом Платон или как это делал последователь Платона¹⁷⁶Архимед. Однако сам Архимед не сумел наделить эти абстрактные объекты движением. Этот труд совершил его последователь – Галилей.

Таким образом, галилеевская теория движения относится только к абстрактным объектам, расположенным в геометрическом пространстве, собственно говоря, к объектам, которые рассматривал Архимед, и лишь к ним применяется принцип инерции. И только когда Космос будет замещен актуализированной пустотой пространства Евклида, когда сущностно и качественно определенные тела, подразумеваемые Аристотелем и здравым смыслом, будут заменены абстрактными «телами» Архимеда, тогда пространство перестанет обладать физическим смыслом и движение перестанет принимать вид движущихся предметов. Отныне они смогут оставаться безразличными к конкретному состоянию (будь то покой или движение), в котором они пребывают, и движение, став состоянием, как и покой, чей привилегированный онтологический статус был утрачен, сможет бесконечно сохраняться само по себе так, что нам более не потребуется искать причину, объясняющую этот факт.

II
ЗАКОН СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ ДЕКАРТА И ГАЛИЛЕЯ

Введение

Закон свободного падения тел, первый из законов классической физики, был сформулирован Галилеем в 1604 году¹⁷⁷. Пятнадцать лет спустя, в 1619-м, этот закон переоткрыл Бекман¹⁷⁸. Правда, Бекман достиг этого не в одиночку. Он был неплохим физиком, но весьма посредственным математиком¹⁷⁹, поэтому ему пришлось обратиться за помощью к Декарту: именно ему Бекман предложил подумать над проблемой интегрального исчисления, которую сам он не мог разрешить. И все же было бы ошибочным сводить роль Бекмана лишь к случайному обстоятельству, приписывая Декарту всю славу первооткрывателя. Роль Бекмана в действительности была куда более значительной. Он не только сформулировал проблему, но также подсказал Декарту принцип ее решения; в конце концов, именно Бекман, неправильно интерпретировав ответ Декарта, предложил правильную формулировку закона свободного падения (причем представив это как результат, достигнутый Декартом). Ту же самую формулу пятнадцатью годами ранее нашел Галилей.

Декарт действительно ошибся, отвечая на вопрос Бекмана. Формула, которую он предложил, была неправильной. Но, как ни странно, совершенная им ошибка повторяла, вернее, дополняла ошибку Галилея, совершенную за пятнадцать лет до этого. Ведь Галилей тоже ошибся¹⁸⁰.

Совпадения такого рода нередки в истории научной мысли. Возникают одни и те же идеи, происходят одни и те же открытия – почти в одно и то же время в разных уголках мира, благодаря совершенно разным умам. Всем нам известны споры за звание первооткрывателя… и все мы согласимся с тем, что подобного рода загадочные стечения обстоятельств представляют огромный интерес для историка науки.

Между тем ни одно из таких «совпадений», даже наиболее известные среди них (например, изобретение Ньютоном и Лейбницем исчисления бесконечно малых или открытие принципа энтропии Карно и Клаузиусом), не кажется настолько занимательным, как двойное совпадение, связывающее Галилея и Бекмана – Декарта, ведь это единственный случай, где вместо совпадения в истине мы обнаруживаем совпадение в заблуждении.

***

Закон свободного падения тел чрезвычайно важен, ведь это фундаментальный закон классической динамики¹⁸¹. В то же время это очень простой закон, который полностью исчерпывается простым определением: свободное падение тела – это равномерно ускоренное движение¹⁸².

И все же, выводя этот закон, настолько простой, что в наши дни его с ходу могут понять даже дети, Декарт и Галилей ошиблись. Чем объясняется их ошибка? Историки, изучающие Галилея (как и исследователи творчества Декарта), как правило, не уделяют этому досадному обстоятельству особого внимания. Что, впрочем, вполне объяснимо. Всякий историк, в особенности биограф, – немножко агиограф. Зачастую они лишь вскользь затрагивают те ошибки и неудачи, что выпали на долю их героям, да и упоминают о них лишь затем, чтобы их оправдать. Какой, однако, смысл в том, чтобы сосредотачиваться на ошибках? Разве не важнее успех, достигнутый в конечном итоге, совершенные открытия, а не пути заблуждений, которым следовали ученые и c которых они могли сбиться? Возможно, историки-агиографы в чем-то правы. Справедливо, что для потомков триумф, открытие, изобретение кажутся более значимыми. И все же для историка научной мысли, по крайней мере для историка-философа, неудача, заблуждение, в особенности заблуждение Галилея и Декарта, порой имеют не меньшую ценность, чем достигнутые ими успехи. Возможно, неудачи и заблуждения даже играют более значительную роль. В действительности они служат нам важным уроком; порой они позволяют уловить и понять скрытые перипетии ученой мысли.

Наверное, можно было бы возразить, мол, нечего искать рациональных объяснений для ошибок. Ошибка – это результат несовершенства нашего конечного и ограниченного мышления, подчиняющегося психологическим или даже биологическим факторам. Каждый может совершить оплошность. Все ошибаются. Никто не исключение. Ошибку вполне можно объяснить недостатком внимания, рассеянностью – ее допускают «по недосмотру»¹⁸³. Нельзя не признать, что этому утверждению нечем возразить – по крайней мере полностью. Любая ошибка в рассуждении, конечно же, связана с невнимательностью. И раз Галилей и Декарт ошиблись, значит, они чего-то недоглядели. Но тот факт, что этот дважды свершившийся недосмотр (сам этот факт также крайне любопытен) привел их к одной и той же ошибке, никак нельзя считать результатом чистой случайности. Не то чтобы это было совершенно невозможно, но это тем не менее уж слишком невероятно. Совпадение в ошибке должно иметь какое-то разумное объяснение.

Обозначенная нами проблема остается открытой: Декарт и Галилей допустили ошибку, формулируя наипростейший закон.

Не может ли это, случаем, указывать на то, что это лишь кажущаяся простота? Не может ли это, если угодно, указывать на то, что закон свободного падения тел кажется простым лишь в перспективе, открывающейся изнутри некоторой системы аксиом, лишь если мы исходим из некоторого набора понятий? Иными словами, не говорит ли это о том, что данный закон предполагает (и заключает в себе) ряд определенных представлений о пространстве, действии, движении и т. д., которые вовсе не «просты»? Или, если угодно, эти понятия настолько просты, что именно по этой причине их, как и все первичные понятия, так сложно вывести¹⁸⁴.

1. Галилей

Феномен свободного падения тел всегда был предметом пристального внимания в учении о природе. Потому неудивительно, что Галилей с юных лет, проведенных в Пизе, начал ломать голову над решением двусложной проблемы свободного падения (свободное падение в собственном смысле – движение, направленное вниз, и его ускорение) и продолжал ею заниматься в Падуе: он прекрасно понимал, что эта проблема связана с решением некоторой теоремы, и даже вполне определенной теоремы, которая должна была стать фундаментальной для новой науки.

Итак, вот что он пишет в упомянутом ранее письме к Паоло Сарпи от 16 октября 1604 года¹⁸⁵:

Размышляя о проблемах движения, в которых для демонстрации [per dimostrare] наблюдаемых мною свойств мне недоставало совершенно несомненного принципа, который можно было бы принять за аксиому, я пришел к положению, которое было вполне естественным и очевидным; и предположив это, я доказывал и все остальное, а именно что пройденные при естественном движении расстояния пропорциональны квадратам времени и, как следствие, пройденные расстояния в равные промежутки времени подобны нечетным числам начиная от единицы и прочие вещи. И принцип таков: естественно движущееся тело перемещается, увеличивая скорость в той же пропорциональности, как [когда] оно отдаляется от начала своего движения; как, например, когда тело падает от точки А по линии ABCD, я предполагаю, что отношение степени скорости, которой тело обладает в точке С, к степени скорости, которая была у него в точке B, равно отношению расстояния СА к ВА, и следовательно, в точке D тело будет иметь бóльшую степень скорости, чем в точке С, сообразно тому, как расстояние DA больше, чем CA.

Этот весьма любопытный текст, который чуть позже мы сравним с текстом Декарта, очень хорошо указывает на характерную черту логики Галилея. То, что он ищет, ни в коей мере не дескриптивная формула, с помощью которой можно было бы рассчитать наблюдаемые и измеряемые величины феномена свободного падения, его «свойств» – скорости, пройденного расстояния и т. д. Совсем напротив: Галилей уже располагает такой формулой (оставим в стороне вопрос о том, как ему удалось ее получить)¹⁸⁶; он уже знает, что расстояния, пройденные в равные промежутки времени, соотносятся между собой как последовательность нечетных чисел; ему также известно, что пройденное расстояние пропорционально квадрату времени… И однако он ищет что-то еще, и то, что он ищет, – это не логическая или математическая связь, соединяющая эти два положения (совершенно ясно, что ему было известно, какова эта связь); он ищет основополагающий и очевидный «принцип», позволяющий вывести или, как говорит Галилей, «продемонстрировать» некоторые свойства движения свободного падения. Можно было бы сказать, применяя к Галилею слова современного физика, что он нисколько не доверял наблюдению, которое нельзя верифицировать теоретически. Эпистемология, которую представляет Галилей, отвечает не позитивистскому идеалу, а архимедовскому¹⁸⁷.

Иными словами, Галилей располагает законом свободного падения тел. Но он считает, что этого недостаточно, поскольку этот закон нам дан лишь как факт, но его причины нам неизвестны. Тела падают вниз – это факт. Кроме того, когда они падают, их движение ускоряется. Расстояния, которые они пересекают при падении, соотносятся между собой как последовательность нечетных чисел. Но почему это так? Галилей считает, что это следует выяснить.

Давайте же разберемся. По мнению Галилея, понять и объяснить необходимо не сам факт свободного падения тела: речь не идет о том, чтобы найти причину, по которой тела падают вниз¹⁸⁸. То, что он ищет, – это сущность движения свободного падения. Движение, которое производят падающие тела, в действительности очень специфично: это вполне определенный вид, образ движения, оно всегда одинаково и происходит всегда, когда тела падают. Именно природу этого образа движения, его сущность или, если угодно, его определение (что одно и то же) – вот что необходимо отыскать. Именно это образует ясный и несомненный принцип, основополагающую аксиому, позволяющую вывести все прочее.

Причины, по которой тела падают вниз, Галилей знать не мог¹⁸⁹: до Ньютона этого никто не мог объяснить¹⁹⁰. Отказ от объяснения причин в пользу исследования сущности, или, как принято говорить, «закона», часто называли огромной заслугой Галилея. Однако, совершив этот отказ, он разорвал или по крайней мере ослабил связь своей мысли с действительностью, сделав свою задачу исключительно сложной, – недаром Галилей решился на этот шаг с большим трудом. Ошибиться же, напротив, оказалось для него тем проще.

Мы вернемся к этому вопросу чуть позже. Как бы то ни было, Галилей допустил ошибку в своем определении сущности движения свободного падения. Действительно, из «принципа», который он принимает в качестве достаточно ясного и естественного, — скорость движущегося (падающего) тела пропорциональна пройденному пути – вовсе не выводится закон свободного падения в том виде, в каком он сам его сформулировал. Из него выводится совсем другой закон, хоть он и не сумел его рассчитать¹⁹¹.

***

Принцип, который Галилей хотел бы положить в основу своей теории движения и согласно которому скорость движущегося тела пропорциональна пройденному пути (вместо правильного, известного еще Леонардо да Винчи: скорость движущегося тела пропорциональна пройденному времени), не был, как пытались показать Вольвиль¹⁹² и Дюэм¹⁹³, находкой Галилея. И можно было бы попытаться объяснить «ясность», которую ему приписывает Галилей – будь то осознанно или нет, – влиянием традиции. Галилей не открывает ничего нового, а лишь вспоминает давно забытое старое – таково в общих чертах объяснение Дюэма. Но это объяснение лишь отодвигает проблему: как же получается, что принцип, который вовсе не кажется для нас ясным и очевидным (хотя он и правдоподобен), мог быть принят в качестве ясного и очевидного теми учеными мужами, кого Галилей, безусловно, не ставил в почет, но которые все же были выдающимися фигурами? Что такого притягательного было в этом «принципе»? Полагаю, одного взгляда на историю этой проблемы было бы достаточно, чтобы предположить ответ на этот вопрос.

***

Принцип, который Галилей пытается положить в основу своего «доказательства», сформулировал со всей необходимой четкостью Дж. Б. Бенедетти, которого принято считать непосредственным предшественником Галилея. Действительно, в «Книге, содержащей различные размышления о математике и физике» Бенедетти пишет:

Аристотелю следовало бы утверждать не что тело движется тем быстрее, чем более оно приближается к своей цели, но скорее что тело движется тем быстрее, чем дальше оно отходит от точки начала движения¹⁹⁴.

Тезис, противопоставленный аристотелевской идее, утверждается Бенедетти expressis verbis, однако, на первый взгляд, можно было бы задаться вопросом: есть ли здесь, в самом деле, противопоставление? Действительно ли верно, что тело, движущееся от А к В (например, тело, падающее с вершины башни на землю, или даже тело, направляющееся к центру Земли), не приближается к своей цели по мере того, как оно удаляется от начала своего движения? Или, если угодно, что оно не удаляется от начала своего движения по мере того, как оно приближается к своей цели? Оба выражения кажутся совершенно равнозначными. Впрочем, Никколо Тарталья, который, по-видимому, был первым (по крайней мере среди мыслителей Нового времени), кто высказывал соображения относительно начала движения, весьма резонно отметил:

Если тяжелое тело движется естественным образом, чем больше оно удаляется от начала своего движения или приближается к его концу, тем быстрее оно перемещается¹⁹⁵.

Добавим, что сам Бенедетти отнюдь не пренебрегал рассуждениями о точке завершения движения – т. е. о естественной цели движения. Действительно, в одном пассаже, где он критикует Аристотеля, предлагая исправить его ошибки¹⁹⁶, он пишет:

В естественных прямолинейных движениях сообщенная [телу] подвижность непрерывно возрастает, поскольку движущая причина (т. е. стремление занять предписанное ему место) заключена в самом теле¹⁹⁷.

И через несколько строк, объясняя причину ускорения свободного падения, Бенедетти добавляет¹⁹⁸:

Поскольку сообщенная сила возрастает по мере продолжения движения, тело непрерывно получает новый импетус; действительно, оно содержит причину своего движения в самом себе, [этой причиной является] стремление тела вернуться к своему естественному месту, откуда его насильственным образом сместили.

Как же в таком случае, излагая космологическую концепцию Аристотеля в чистом виде, Бенедетти мог считать, что он ее обновляет? В чем смысл критики, которую он адресует Аристотелю? И как он может не видеть, что его высказывание равнозначно тому, что он отбрасывает?

Вопрос этот крайне важен. Но чтобы его разрешить, нужно исходить из следующих фактов: того факта, что Бенедетти, придерживаясь идей Аристотеля, считает, что он с ним не соглашается, а также что, заменяя высказывание Аристотеля (или по крайней мере высказывание, которое он приписывает Аристотелю) своим собственным, формально ему равнозначным, он видит между ними разницу и даже (в отличие от Тартальи) противопоставляет одно другому.

Мы, конечно же, могли бы сказать, что поставленный вопрос сам по себе не имеет никакого значения: мысль Бенедетти неясна и даже несколько запутана, его неточность и непоследовательность тем самым вполне объясняются. Однако нам приходится признать, что мысль Бенедетти представляет собой образец ясности и что все-таки эта мысль очень живая и искренняя. Кроме того, не следует забывать и о том, что идеи вообще (а в переходные эпохи в особенности) могут быть неясными и запутанными, и, возможно, потому они теряют свою ценность. Совсем напротив, как утверждал Дюэм и замечательным образом демонстрировал Эмиль Мейерсон, именно в неясности и запутанности и заключается развитие мысли, которая проходит путь от неясного к прозрачному, а не движется от ясного к ясному, как того хотелось Декарту.

Мысль Бенедетти в самом деле запутана. Причина этого в том, что в ней сталкиваются аристотелевская и парижская традиции (физика импетуса), и этот двойной перевод присоединяется к еще более ранней традиции, восходящей к физике Архимеда. Бенедетти, как было сказано, будучи очень решительным сторонником коперниканства¹⁹⁹, все же не смог оставить общую аристотелевскую космологическую концепцию (чем он бы ее заменил?), тем не менее он не без оснований позиционировал себя как противника Аристотеля. Действительно, физика импетуса, рассматривавшая движение как действие силы, заключенной в предмете, позволяет отделить идею движения от понятия цели, к которой оно направлено, позволяет изолировать находящееся в движении тело от всего остального универсума²⁰⁰. Таким образом, Бенедетти не без оснований признает равенство между удалением от terminus a quo и приближением к terminus ad quem, ибо, действительно, его идея движения позволяет устранить (если не в реальности, то по крайней мере в представлении) terminus ad quem. Тело, которое начинает движение под воздействием силы, с необходимостью отходит от некоторого начального положения, будь то место или состояние покоя; следовательно, для того чтобы определить его движение, мы не можем оставить без внимания понятие terminus a quo. Но этого понятия достаточно; предмет под действием силы, приводящей его в движение, начинает двигаться прямолинейно в определенном направлении. Он не направляется в сторону определенной цели (существует ли вообще такая цель или нет – другой вопрос). В случае насильственного движения ясно одно: когда ударяют по мячу, сообщенный ему импетус непосредственным образом определяет скорость и направление его движения. При этом можно метить в цель. Но, в принципе, это вовсе не обязательно.

Применим эту идею к случаю естественного движения. Предмет – тяжелое тело (или легкое) движется (или приводится в движение) в определенном направлении – вниз (или вверх). Он не движется к цели. Также, вопреки Аристотелю, следует говорить об удалении от точки начала движения, а не о приближении к точке остановки²⁰¹. Это, в свою очередь, ведет к очень серьезному следствию: движение предмета полностью зависит от его предыдущего состояния, а вовсе не от будущего состояния²⁰².

Идея движения, сформулированная Бенедетти, отличается от идеи, которая возникла у Тартальи. Или, если угодно, идея пространства, на которой основано рассуждение Бенедетти (на нее же опирались рассуждения юного Галилея²⁰³), отличается от идеи, из которой исходил Тарталья. Равнозначность, существующая для последнего, отнюдь не существует для Бенедетти, и это объясняется тем простым фактом, что в пространстве, которое Бенедетти мыслит не как физическое, а как геометрическое, прямолинейное движение могло бы продолжаться бесконечно. А это не было возможным ни для Тартальи, ни уж тем более для Аристотеля.

Движение, по мнению Бенедетти, является результатом действия силы (импетуса), заключенной в предмете, и его пространство не физическое, а геометрическое, ведь, как мы видели, движение в пустоте для него вполне допустимо; хочется добавить, что это пространство не совсем гомогенно. В нем все еще существуют привилегированные направления: низ и верх. Это пространство Архимеда или, точнее, Эпикура.

***

Конечно же, мы не станем воспроизводить здесь всю историю проблемы свободного падения и вдаваться во все детали (изменение сопротивления, реакция среды и т. д.), которые средневековые мыслители выдумывали для объяснения загадочного феномена ускорения²⁰⁴. Однако нам придется вспомнить изначальную трактовку понятия импетуса, на которой останавливались непосредственные предшественники Галилея.

Суть теории импетуса, как мы видели, состоит в том, чтобы мыслить движение как действие, производимое причиной, которая заключена внутри движущегося предмета. Эта причина (импетус) кажется очень смутной: это нечто вроде формы, или качества, или силы. Именно эта сила, которую действие внешнего двигателя (толчка или удара) сообщает предмету и которая остается в движимом теле, и объясняет, почему предмет продолжает двигаться. Достаточно сравнить естественную тяжесть или легкость тел с импетусом, чтобы аналогичным образом объяснить естественное и насильственное движения; чтобы увидеть, что эти движения, точнее их импетусы, могут сосуществовать в одном и том же предмете; достаточно представить себе движущееся тело, которое подчинено в ходе своего движения последовательному действию импульсов или толчков, сообщающих ему все новые импетусы, чтобы получить приемлемое объяснение ускоряющегося движения свободного падения.

Эта теория, разработанная парижскими номиналистами, была довольно распространена среди мыслителей XVI века. Вслед за Леонардо да Винчи ее признавали Пикколомини²⁰⁵, Кардано и Скалигер²⁰⁶. Бенедетти излагает ее настолько точно, насколько можно пожелать.

Импетусы скапливаются, когда, например, предмет получает новый импетус до того, как исчерпается воздействие первого импетуса (или предыдущих импетусов). Этот пункт играет существенную роль: импетус, по сути, является действующей причиной, производящей движение в качестве своего эффекта, и он исчерпывается по мере того, как он производит движение. Из этого следует, что всякий импетус ослабевает, истощается за счет самого движения предмета; поэтому движение всякого предмета, однажды приведенного в движение, замедляется, и предмет стремится вернуться к покою. Чтобы возникло ускорение, нужно, чтобы вмешался новый импетус, новый толчок, удар или тяга; при этом, чтобы предмет двигался, предыдущий импетус должен продолжать существовать.

Примененная к проблеме свободного падения, теория импетуса в одной из своих наиболее изощренных форм примыкает к одной из следующих концепций.

Либо мы допускаем, что в первый момент падения тяжесть придает телу определенное движение (или определенную степень скорости), вследствие чего во второй момент данное тело подчиняется своей естественной (постоянной) тяжести (или наделяется ею) и, помимо этого, еще некоторой привходящей тяжести – действию скорости, которая им движет. Объединив свое воздействие, естественная и привходящая тяжести придают телу новую степень скорости, которая, конечно же, больше, чем первая, и т. д. Таким образом, можно сказать, что тяжесть тела (суммарная) непрерывно возрастает по мере того, как тело падает, что, в свою очередь, объясняет возрастание скорости.

Либо мы допускаем, что естественная тяжесть производит в теле импетус, который заставляет его двигаться к своей цели или же в естественном направлении его движения, и что прежде, чем этот импетус иссякнет, тяжесть произведет второй импетус, который прибавится к первому и т. д., так что тело «всегда увеличивает свою скорость, поскольку с ним оказывается связана бесконечная движущая способность».

Эти концепции кажутся довольно зыбкими, и хотя самые преданные последователи Аристотеля²⁰⁷усматривали в ней изрядную долю здравого смысла, все же, в сущности, они совершенно нелогичны. Действительно, в первой гипотезе импетус уподобляется причине движения, его результату или эффекту; во второй гипотезе тяжесть мыслится уже не как сила или причина, а как источник, из которого происходят импетусы, накапливающиеся в движущемся предмете.

В обеих концепциях импетусы производятся в каждый момент времени; куда более ясно, чем кто-либо из последующих мыслителей, это сформулировал еще Леонардо да Винчи:

Свободно падающий груз с каждой единицей времени приобретает единицу движения, а с каждой единицей движения – единицу скорости²⁰⁸.

***

Как же случилось, что и сам Леонардо, вслед за ним Бенедетти, а после него и Мишель Варрон утверждали, что скорость пропорциональна не истекшему времени, а пройденному расстоянию? Очевидно, они полагали, что эти два утверждения равнозначны, и это имеет очень простое объяснение: каждому моменту времени действительно соответствует один пройденный промежуток пути. Хотя, как говорит Дюэм²⁰⁹,

чтобы вывести из закона, гласящего, что скорость движения тела пропорциональна времени падения, другой закон, согласно которому пройденное телом расстояние пропорционально квадрату времени падения, Леонардо было необходимо знать понятие мгновенной скорости или, иными словами, понятие флюксии или производной,

для того чтобы увидеть, что, хотя и существует взаимно однозначное соответствие между отрезками времени (моментами) и пройденными отрезками расстояния, эти две величины все же не равны, Леонардо и его последователи, безусловно, должны были иметь представление о базовых понятиях интегрального исчисления.

Впрочем, после Архимеда, после Николая Орема, быть может, это требование не было бы чрезмерным по отношению к ним. Но не будем слишком строги; не будем порицать Леонардо и Бенедетти, наблюдая за тем, как они, используя неоднозначное понятие длящегося движения, резво переходят от времени к расстоянию, от длительности движения к траектории пути. Проще (и естественней) видеть, т. е. представлять в пространстве, нежели мыслить во времени.

Дюэм дает прекрасное объяснение того, почему ни Леонардо да Винчи, ни Бенедетти не смогли сформулировать точный закон свободного падения и почему лишь Галилею довелось это сделать. Однако он все же не объясняет, почему из двух равнозначных отношений или по крайней мере отношений, которые считались равнозначными (скорость, пропорциональная затраченному времени, и скорость, пропорциональная пройденному расстоянию), Леонардо, а вслед за ним Галилей и Декарт решительно делают выбор в пользу второго. Причина этого нам кажется одновременно очень глубокой и очень простой: она целиком и полностью заключается в той роли, которую сыграли в науке Нового времени геометрические построения и относительная ясность пространственных отношений²¹⁰.

Процесс, в результате которого возникла классическая наука, состоит в попытке рационализации физики, иными словами, геометризации пространства и математизации законов природы. По правде сказать, речь идет об одном и том же, поскольку геометризация пространства означает не что иное, как применение законов геометрии к описанию движения. И как еще было возможно описать нечто математически до Декарта, если не с помощью геометрии?