Александр Койре
Этюды о Галилее

Полная версия

Кроме того, не отвергает ли Аристотель утверждения тех, кто полагает, что движение ускоряется именно за счет толчков, поскольку в этом случае оно бы замедлялось к концу, а вовсе не увеличивало бы скорость, и поскольку меньшее тело легче приводилось бы в движение, чем большее. Таким образом, кажется, что тяжесть есть причина скорости, коль скоро то, что тяжелее, падает быстрее. И если во многих местах [в своих текстах] Аристотель помещает эту отталкивающую силу в воздухе, так это потому, что именно ее природа использует при движении снарядов; но мы говорим здесь о естественном движении. Я заключаю, таким образом, что, пытаясь доказать, что движение свойственно стихии по определению, они приписывают движению причину, которая движется по совпадению: на самом деле они хотят считать, что тело движимо средой. Однако такое движение является передаваемым – т. е. движением по совпадению. Потому, желая отойти от Аристотеля, они впадают в заблуждение.

В замечательном изложении Бонамико нам предлагается содержательный обзор затруднений и критики, с которыми сталкивается аристотелевская физика. Тем не менее он не всегда очень точен⁷⁰ и не очень полон⁷¹ – ни в отношении средневековых авторов, ни даже в том, что касается современников. Так, если он упоминает Буккафигу, пересказывает Скалигера⁷², он ни слова не говорит ни о Тарталье, ни о Кардано, ни даже о Бенедетти. И если можно допустить, что по крайней мере Кардано (который принимает в разных произведениях две противоположные точки зрения) и даже Тарталья не привнесли чего-либо существенного в физику импетуса, то это отнюдь не будет верно в отношении Бенедетти; потому нам следует уделить ему внимание.

3. Физика импетуса: Бенедетти

Джованни Баттиста Бенедетти⁷³ – решительный сторонник «парижской» физики. Он, как и его непосредственные предшественники, считает, что объяснение движения снаряда, предложенное Аристотелем, никуда не годится. Потому он говорит нам⁷⁴:

Аристотель в конце восьмой книги «Физики» выдвигает предположение, что тела, движимые насильно, отделившись от источника движения, движутся или движимы в течение некоторого времени воздухом или водой, которые следуют за ними. А этого не может происходить, поскольку воздух, который, дабы избежать пустоты, проникает в место, оставленное телом, не только не толкает тело, но скорее задерживает его. Действительно, [при таком движении] воздух насильно выталкивается телом и отделяется им от его предстоящей части; потому он ему сопротивляется. Кроме того, насколько воздух уплотнен в предстоящей части, настолько же он разрежается в пройденной части. Таким образом, насильственно разрежаясь, воздух не позволяет телу продвигаться с той же скоростью, с которой оно было брошено, ибо все действующее, действуя, претерпевает. Именно поэтому, коль скоро воздух движим телом, само тело задерживается воздухом. Ведь это разрежение воздуха является не естественным, а насильственным; и по этой причине он ему сопротивляется, он тащит тело к себе, поскольку природа не допускает, чтобы между этими двумя вещами [т. е. между снарядом и воздухом] была пустота; потому они всегда смежны, и так как тело не может отделиться от воздуха, тем самым его скорость находит препятствие.

Таким образом, убывающая скорость снаряда объясняется вовсе не реакцией среды; совсем напротив, эта реакция может лишь препятствовать ему. Что касается самого движения, будь оно насильственным или естественным, оно всегда объясняется движущей силой, имманентной телу⁷⁵.

Всякое тяжелое тело, движущееся как естественным, так и насильственным образом, принимает само в себя импетус – некоторое давление [impression] движения такого рода, что, будучи отделенным от источника движения, оно продолжает двигаться само по себе в течение некоторого промежутка времени. Коль скоро, стало быть, тело движется естественным образом, импетус и оттиск [impressio], которые существуют в нем, непрерывно возрастают, поскольку оно постоянно соединено с источником движения. Этим также объясняется то, что, когда колесо приводится в движение рукой, а затем руку отнимают, колесо не останавливается сразу же, но продолжает вращаться в течение некоторого времени⁷⁶.

 

Что же такое импетус, эта движущая сила, причина движения, имманентная телу? Сложно сказать. Это род свойства, силы или способности, которая сообщается телу или, точнее, пропитывает, насыщает его вследствие и благодаря его связи с двигателем (который обладает этой силой), вследствие и благодаря своей связи с движением. Это также род формы [habitus], которую воспринимает движущееся тело, и тем более, чем дольше оно подчиняется воздействию двигателя. Таким образом, например, если праща бросает камень дальше, чем его кидает рука, то это потому, что в праще он совершает большое число вращений – что как раз и «надавливает» [impressionne] на него более длительное время⁷⁷.

Истинная причина, по которой тяжелое тело забрасывается дальше пращой, нежели рукой, состоит в следующем⁷⁸: коль скоро оно вращается в праще, движение производит в теле большее давление [impression] импетуса, нежели это сделала бы рука, таким образом, что тело, высвобожденное из пращи, движимое естественно, следует своему пути по линии, смежной повороту, который оно совершило в последний момент. И не следует ставить под сомнение, что праща может сообщать телу больший импетус, поскольку вследствие множественных вращений тело получает все больший импетус. Что касается руки, поскольку она заставляет тело вращаться, она не является центром его движения (что бы ни говорил об этом Аристотель), и хорда не равна половине диаметра.

Это значит, что кругообразность движения, о которой говорит Аристотель, не играет здесь никакой роли. Кроме того, круговое движение производит в теле импетус, который заставляет его двигаться по прямой.

Итак, этот запечатленный [impressus] импетус непрерывно убывает, и постепенно вкрадывается стремление тяжести, которая, соединяясь (смешиваясь) с давлением [impression], совершаемым силой, не позволяет, чтобы линия ab долгое время оставалась прямой; довольно скоро она становится изогнутой, потому что рассматриваемое тело движимо двумя причинами, одна из которых – воздействующая сила, а другая – природа. Это противоречит точке зрения Тартальи, который отрицает, что какое-либо тело может быть движимо одновременно двумя движениями – естественным и насильственным.

Объяснение, которое приводит Бенедетти, может вполне справедливо показаться довольно запутанным. Что, по правде сказать, не должно было бы нас чрезмерно удивить: с понятием импетуса действительно связано много путаницы.

По сути, оно лишь переводит на «научный» язык представление, основанное на обыденном опыте, на свидетельстве здравого смысла.

Что же, в самом деле, такое импетус, la forza, virtus motiva, если не конденсация, если можно так выразиться, мышечного усилия или рывка? Это понятие также прекрасно согласуется с «фактами» (реальными или воображаемыми), которые составляют эмпирическое основание средневековой динамики, в особенности с «фактом» начального ускорения снаряда: этот факт объясняется тем, что импетусу требуется какое-то время, чтобы захватить тело. Кроме того, все мы знаем, что, чтобы перепрыгнуть через препятствие, нужно разбежаться и что телега, которую толкают или которую тянут, трогается с места медленно, постепенно увеличивая скорость – ей также нужно разогнаться. Также ни для кого не секрет – это знают даже дети, играющие в мяч: чтобы как следует ударить в цель, нужно отойти на некоторое расстояние, не становиться слишком близко от этой цели, чтобы дать мячу разогнаться⁷⁹.

Импетус, давление [impression], качество или способность движения – все это нечто, что передается от движущего тела к движимому и что, войдя в движимое тело, или впитавшись в него, или запечатлевшись [impressionné] в нем, воздействует на это тело; оно также противостоит другим качествам или способностям – даже естественным, ведь импетусы взаимно стесняют друг друга и с трудом могут сосуществовать в движимом теле. Таким образом, импетус насильственного движения, как нам объясняет Бенедетти в одном очень любопытном тексте, делает тот предмет, в котором он находится, более легким⁸⁰:

Из отклонения частей округлых тел к оси движения следует, что волчок, который поворачивается вокруг своей оси с большой силой, продолжает стоять в течение некоторого промежутка времени практически прямо на своем кончике, не наклоняясь ни в одну из сторон более, чем в другую, по отношению к центру мира, поскольку в таком движении каждая из его частей стремится не единственно и не абсолютно к центру мира, но гораздо более [стремится двигаться] перпендикулярно линии направления так, что такое тело необходимым образом должно продолжать стоять прямо. И если я говорю, что его части не склоняются абсолютным образом к центру мира, я говорю это потому, что, несмотря ни на что, они никогда не лишены абсолютно такого рода склонности, благодаря которой тела сами стремятся к этой точке. Верно, однако, и то, что, чем быстрее движется тело, тем менее оно стремится к ней; иными словами, что рассматриваемое тело становится все более легким. Это хорошо показывает пример стрелы, выпущенной из лука, или любой другой машины, которая чем стремительнее в своем насильственном движении, тем больше имеет склонность двигаться прямо, т. е. тем менее стремится к центру мира – иными словами, она становится более легкой. Но если ты хочешь увидеть эту истину более ясным образом, представь себе, что пока это тело, т. е. волчок, очень быстро вращается, его разрезают или делят на большое множество частей; тогда ты увидишь, что они не опустятся в тот же миг к центру мира, но будут двигаться, если можно так выразиться, к горизонту. Это (насколько мне известно) никогда еще не наблюдалось на примере волчков. И пример такого волчка или другого тела подобного рода хорошо показывает, в каком пункте перипатетики ошибаются, говоря о насильственном движении – движении, которое, как они считали, вызвано реакцией воздуха… в то время как в действительности среда играет совершенно иную роль.

 

***

Среда в аристотелевской физике играет двойную роль; она одновременно является и сопротивлением, и двигателем: физика импетуса отрицает движущее действие среды. Бенедетти добавляет, что даже замедляющее действие среды было истолковано неверно, прежде всего – Аристотелем. О чем неверно рассудил Аристотель или, точнее, о чем он вовсе не рассуждал, так это о роли математики в естествознании. Потому он практически везде заблуждается. Лишь основываясь на «несокрушимом фундаменте» математической философии (что, по сути, значит основываясь на Архимеде), мы можем заменить теорию Аристотеля более совершенной теорией.

Таким образом, Бенедетти всецело осознает важность своего предприятия. Он даже встает в героическую позу⁸¹:

Именно в том и состоит, – говорит он нам, – величие и авторитет Аристотеля, что сложно и опасно писать что-то против того, чему он учил; в особенности для меня, кого всегда восхищала мудрость этого человека. Тем не менее подгоняемый заботой об истине, любовью к которой, если он бы он был жив, он сам был бы воспламенен <…> я не колеблюсь сказать, ради общего блага, каким образом несокрушимые основания математической философии заставляют меня отделиться от него.

Коль скоро взялись доказывать, что Аристотель ошибался в вопросе местных естественных движений⁸², мы должны начать с рассмотрения некоторых вполне истинных вещей, которые разум знает из самого себя: во‐первых, что любые два тела, тяжелые или легкие, равного объема и похожие по форме, но составленные из различной материи и расположенные одинаковым образом, при естественных местных движениях будут обнаруживать пропорциональность своих тяжестей или легкостей в различных средах. Это совершенно очевидно по природе, если принимать во внимание, что бóльшая скорость или медленность (если среда остается однородной и покоящейся) проистекает не из чего иного, как из четырех следующих причин, а именно а) из большей или меньшей тяжести или легкости; б) из различия форм; в) из расположения формы по отношению к линии направления, по которому она простирается, – прямой между центром мира и окружностью; и, наконец, г) из неравной величины [движимых тел]. Из чего ясно, что если не меняется ни форма (ни в качестве, ни в количестве), ни положение этой формы, то движение будет пропорционально движущей способности, которая есть тяжесть или легкость. Итак, то, что я сказал о качестве, о количестве и о расположении одинаковых фигур, я говорю и в отношении сопротивления одинаковых сред. Ведь несходство или неравенство фигур или различное расположение рассматриваемых тел заметным образом изменяет движение рассматриваемых тел, поскольку малая форма легче делит непрерывность среды, нежели большая, так же как заостренная делает это быстрее, чем затупленная. Подобным образом тело, которое движется острием вперед, сперва будет двигаться быстрее, чем то, которое так не движется. Cтало быть, каждый раз, когда два тела сталкиваются с одинаковым сопротивлением, их движения будут пропорциональны их движущей способности; и наоборот, каждый раз, когда два тела будут иметь одну и ту же тяжесть или легкость при различных сопротивлениях, их движения будут иметь между собой отношение, обратное отношению сопротивлений <…> и если одно тело, сравнимое с другим, т. е. такой же тяжести или легкости, но с меньшим сопротивлением, оно будет быстрее, чем другое, в том же соотношении, в каком его поверхность производит меньшее сопротивление, чем поверхность другого тела <…> Таким образом, например, если соотношение поверхности большего тела к поверхности меньшего тела было бы 4 : 3, скорость меньшего тела была бы больше скорости большего тела настолько, насколько четверное число больше тройного.

Последователь Аристотеля мог бы и даже должен был бы согласиться со всем этим. Однако, говорит Бенедетти, нужно допустить еще кое-что, а именно⁸³

что естественное движение тяжелого тела в различных средах пропорционально тяжести этого тела в этих же средах. Таким образом, к примеру, пусть общая тяжесть некоторого тяжелого тела будет представлена отрезком ai и пусть это тело расположено в любой среде, плотность которой меньше, чем его собственная (поскольку, будь оно расположено в среде более плотной [чем оно само], оно было бы не тяжелым, а легким, как это показывает Архимед); эта среда отнимает от нее часть ei таким образом, что действует только часть ae данного веса; и если бы это тело было расположено в какой-то другой, более плотной среде, но все же менее плотной, чем само тело, эта среда вычитала бы часть ui вышеупомянутого веса и оставляла бы свободной часть au.

Я утверждаю, что скорость тела в менее плотной среде будет относиться к скорости того же тела в более плотной среде как ui к ei, поскольку скорости соразмерны только движущим силам; это согласуется с причиной, по которой мы утверждаем, что эти скорости будут соотноситься как ui к ei, так как скорости пропорциональны только движущим силам (если фигуры одинаковы в качественном и количественном отношении, а также по своему расположению).

Сказанное теперь, очевидно, согласуется с тем, что мы написали выше, поскольку говорить, что соотношение скоростей двух разнородных, но сходных по форме, величине и т. д. тел, в одинаковой среде равно соотношению тяжестей самих этих тел – это то же самое, что говорить, что скорости одного и того же тела в различных средах пропорциональны весу упомянутого тела в этих же самых средах.

Конечно же, Бенедетти по-своему прав. Если скорости пропорциональны движущим силам и если часть движущей силы (тяжести) нейтрализована действием среды, решающее значение приобретает не что иное, как остающаяся часть, и во все более плотных средах скорость тяжелого тела уменьшается по арифметической прогрессии, а не по геометрической, как хотелось думать Аристотелю. Но рассуждение Бенедетти, основанное на гидростатике Архимеда, разделяет совсем не те основания, что рассуждения Аристотеля: для Аристотеля тяжесть тела является одним из его постоянных и абсолютных свойств, а не относительным свойством, как для Бенедетти и «древних»⁸⁴. Именно поэтому тяжесть, по Аристотелю, скажем так, в различных сопротивляющихся ей средах действует вся целиком⁸⁵. Поэтому Бенедетти считает, что физика Аристотеля показывает, что ему

неизвестна была причина тяжести или легкости тел, которая заключается в плотности тяжелых и разреженности легких тел, а также в большей или меньшей плотности или разреженности сред⁸⁶.

Плотность или разреженность – вот абсолютные свойства тел. Вес, т. е. тяжесть, и легкость являются не чем иным, как следствиями. И Бенедетти, чтобы помочь нам избежать заблуждения, в которое мы могли бы легко впасть, предупреждает⁸⁷, что

соотношение тяжестей одного и того же тела в различных средах не выводится из соотношения их плотностей. Отсюда необходимым образом возникают неравные соотношения скоростей; в частности, скорости тяжелых или легких тел одной и той же формы или материи, но различной величины составляют в своих естественных движениях в одинаковой среде соотношение совершенно отличное от того, о котором говорил Аристотель;

среди прочего,

при равном весе меньшее тело будет более быстрым,

потому что сопротивление среды будет меньшим…⁸⁸

По мнению Бенедетти, Аристотель совершенно неправильно понимал движение. Аристотель ошибался как в том, что касается естественных движений (ведь не сумел понять и того, что

прямолинейное движение природных тел, направленное вверх или вниз, не является естественным по преимуществу и само по себе⁸⁹),

так и в том, что касается насильственных движений, так как он не усмотрел ни то, что прямолинейное движение – движение туда и обратно – непрерывно и совершается без остановки⁹⁰, ни то, что движение по прямой может быть бесконечным во времени, хотя и конечным в пространстве: для этого достаточно, чтобы оно постепенно замедлялось⁹¹.

Совершенно ясно, что главная ошибка Аристотеля – в том, что он пренебрег несокрушимыми основаниями математической философии или даже исключил их из физики.

***

Тем не менее список ошибок, присутствующих в аристотелевской физике, еще не окончен⁹². Мы подошли теперь к самой серьезной ошибке – отрицанию пустоты. Действительно, Бенедетти недвусмысленно указывает нам на это: доказательство несуществования пустоты, приведенное Аристотелем, ошибочно.

Как известно, невозможность пустоты доказывается Аристотелем от противного: в пустоте (т. е. в отсутствии всякого сопротивления) движение осуществлялось бы с бесконечной скоростью⁹³. Однако это абсолютно неверно, считает Бенедетти. Если верно, что скорость пропорциональна относительной тяжести тела (т. е. его абсолютной тяжести, из которой вычли – но не разделили на – сопротивление среды), то из этого непосредственно вытекает, что скорость не увеличивается бесконечным образом, и если устранить сопротивление, то скорость вовсе не становится бесконечной⁹⁴.

Но для того, чтобы представить это еще проще, вообразим себе бесконечное множество телесных сред, одна из которых более разреженная, чем другая – в том соотношении, которое нам угодно, начиная с единицы, и представим также тело Q, более плотное, чем первая среда.

Скорость этого тела в первой среде, очевидно, будет конечной. Ведь если мы расположим его в различных средах, которые мы себе представили, его скорость, по-видимому, будет возрастать, но никогда не сможет перейти некоторый предел. Таким образом, движение в пустоте вполне возможно.

Но каким должно быть это движение? Т. е. какова будет его скорость? Аристотель считал, что если движение в пустоте было бы возможно, тогда соотношение скорости различных тел в пустоте было бы таким же, как в заполненном пространстве. И здесь он также ошибался. Это утверждение⁹⁵

абсолютно неверно. Ведь в заполненном пространстве соотношение внешних сопротивлений отнималось бы от соотношений тяжестей, а оставшееся определяет соотношение скоростей, которое было бы нулевым, если бы соотношение сопротивлений было равно соотношению тяжестей; по этой причине в пустоте они будут иметь иные соотношения скоростей, нежели в заполненном пространстве, а именно: скорости различных тел (т. е. тел, составленных из различной материи) будут пропорциональны конкретным значениям их абсолютных тяжестей, т. е. их плотностям. Что касается тел, составленных из одинаковой материи, в пустоте у них будет одна и та же естественная скорость⁹⁶;

это доказывается следующими доводами⁹⁷:

Пусть даны два однородных тела – o и g, и пусть g равно половине о. Пусть даны также два других тела, гомогенных двум первым, а и е, каждое из которых равно g; представим, что оба тела расположены на концах одного отрезка, серединой которого является i; ясно, что точка i будет иметь такую же тяжесть, как центр о; следовательно, благодаря телам а и е, i будет двигаться в пустоте с той же скоростью, что и центр о. Но если данные тела а и е были бы разъединены указанной линией, то их скорость бы от этого не изменялась и каждое из них, следовательно, двигалось бы так же быстро, как и g. Таким образом, g двигалось бы так же быстро, как о.

Движение в пустоте⁹⁸, одновременное падение гомогенных тел – мы уже достаточно далеко отошли от аристотелевской физики. Однако несокрушимые основания математической физики, модель архимедовой науки, всегда присутствующая в мысли Бенедетти, – все это не позволяет ему на этом остановиться⁹⁹. Ошибка Аристотеля была не только в том, что он не допускал возможность пустоты в мире; он был неправ и в том, что выдумал ложный образ мира и подстроил под него свою физику. Именно его ложная космология (с точки зрения Бенедетти, это именно так, ведь он был коперниканцем¹⁰⁰), основанная на идее завершенности, составляет фундамент его теории «естественного места». На самом деле¹⁰¹

не существует ни единого тела, будь оно внутри мира или вне его (что бы там ни говорил Аристотель), которое не имело бы своего места.

Что мешает нам утверждать существование мест за пределами мира?

Что мешает нам предположить, что за пределами неба находится бесконечное тело¹⁰²? Конечно же, Аристотель это отрицает; однако его доводы нисколько не убедительны.

В самом деле, он рассуждает, не приводя доказательств, и даже не указывает никакой причины того, что бесконечные части некоторой непрерывности не существуют актуально, но только потенциально; и в этом с ним не следует соглашаться, потому что если весь действительно существующий континуум актуален, то все его части будут актуальны, так как глупо считать, что вещи, существующие актуально, состоят из вещей, которые существуют лишь потенциально. И не следует также говорить, что непрерывность частей делает их существующими в потенции и лишенными всякой актуальности. Пусть, к примеру, дан непрерывный отрезок au, разделим его на равные части точкой е; несомненно, что до разделения половина ae (хотя она соединена с другой половиной, eu) настолько же актуально существующая, как и весь отрезок au, хотя она и неотделима от нее в уме. И я утверждаю то же самое о половине ae, то есть о четвертой части всего отрезка au, и то же самое – о восьмой части, и о тысячной, и о какой угодно.

Таким образом, бесконечное множество не менее реально, чем конечное; бесконечность в природе существует актуально, а не только лишь в качестве потенции; и актуальную бесконечность можно помыслить совершенно так же, как и потенциальную¹⁰³.