Александр Иванович Бородулин
Удивительные числа Фибоначчи
Теперь, давайте разберемся, как изменится результат, если поменять местами числитель (множитель) и знаменатель (делитель). Значение поменяется вертикально! Если в случае смены мест вычитаемых результат, как бы, отражается в зеркале, то в случае смены мест делимого и делителя результат, как бы отражается в воде. То есть происходит, действительно, обратное изменение! Половинка превратиться в два, треть в три, десятина в десятку, процент в сотню, и так далее.
Существуют и более сложные действия. Например, возведение числа в степень. Звучит очень торжественно! На самом деле, это просто умножение когда множители равны между собой. Возведение во вторую степень еще называют квадратом числа. Это происходит от того, что для нахождения площади квадрата необходимо умножить длину одной стороны на длину другой стороны, которые у квадрата, как известно, равны. Слово «площадь» в математике не имеет ничего общего с площадями поселковыми или городскими. А вот к квартирам имеет непосредственное отношение. Ибо, в математике, слово «площадь» означает размер некоторой части плоскости.
Размер некоторой части пространства называют объемом. Для его вычисления используют умножение трех множителей: длины, ширины и высоты. У кубика или куба эти измерения равны. Поэтому, возведение в третью степень, для простоты, называют кубом числа.
Разумеется, что и для этого действия существует обратное действие. Оно называется «извлечением корня». Кто это придумал? Вроде и чужих слов нет, а звучит ужасно. Еще ужаснее это действие изображается! А по сути – это вычисление множителей, в результате перемножения которых получилось исходное число. Это как нахождение делителей числа. Только требуется найти одинаковые делители.
Ну вот, теперь мы можем не только складывать и вычитать, а еще делить и умножать. А если потребуется, то и в степень можем число возвести!
А вот калькулятор и даже самый мощный супер компьютер ни умножать, ни делить не умеют!
Как же так? Ведь на калькуляторе есть знаки и умножения и деления, использовав которые можно практически мгновенно получить точнейший результат!
На счет результатов и скорости их получения не возникает ни малейшего сомнения. Вот только достигаются эти результаты не умножением, а сложением, не делением, а вычитанием.
Представьте, Ребята, тетрадный лист в клеточку. В каждую клеточку справа налево можно поставить только одну точку. Если попытаться вписать в одну клеточку сразу две точки, то эта клеточка очищается, а точка переезжает в клеточку слева. Если и там уже стоит точка, то опять происходит очищение клеточки, и опять точка переезжает влево. Так может продолжаться до тех пор, пока клеточка слева окажется не занятой.
Вот единственное правило для работы любой вычислительной техники.
Итак, мы можем самостоятельно изобразить работу электронной вычислительной машины. Возьмем тетрадный лист в клеточку, карандаш и ластик.
Для начала научимся считать. Если ряд клеточек ничем не заполнен, то – это означает ноль. Поставим точку в крайне правую клеточку. Это означает число один. Чтобы получить число два, нужно к единичке прибавить единичку. Поэтому в крайне правую клеточку ставим точку. Стоп! Там уже стоит точка. А две точки в одной клеточке недопустимы! Поэтому стираем точку в крайне правой клеточке, и ставим точку в соседнюю слева клеточку. Вот так, мы изобразили число два. Пусто, точка, пустая линия. Для того, чтобы получить число три, нужно к двум прибавить единичку. Ставим точку в крайне правую клеточку. В данный момент она пустая, поэтому точка остается в ней. Мы изобразили число три. Точка, точка, пустая линия. Аналогичным образом изобразим число четыре. Пусто, пусто, точка, пустая линия. Число пять мы изобразим как точка, пусто, точка, пустая линия. Шесть – пусто, точка, точка, пустая линия. Семь – точка, точка, точка, пустая линия. Восемь – пусто, пусто, пусто, точка, пустая линия. Девять – точка, пусто, пусто, точка, пустая линия. И, наконец, десять будет изображаться как пусто, точка, пусто, точка, пустая линия. Для нашего примера этого вполне достаточно.
Теперь попросим многоуважаемый вычислитель сообщить нам результат умножения числа два на число три. Вычислитель поймет эту просьбу как команду к числу два прибавить два раза число два. А где же число три?
Дело в том, что сначала мы ввели число два (нажали на кнопку с цифрой два), затем нажали знак умножения, и уже затем нажали кнопку с цифрой три. Поскольку умножение является многократным сложением, калькулятор убавляет на единичку количество слагаемых, ведь одно из них мы уже ввели.
Калькулятор записал это число в специальную строку. Итак, в начале было пусто, точка, пустая линия. Потом калькулятор добавил это же число. Получилось пусто, пусто, точка, пустая линия. Калькулятор вычел из специальной строки единичку. Затем калькулятор снова добавил число два. Получилось пусто, точка, точка, пустая линия. И снова калькулятор вычел из специальной строки единичку. После этого специальная строка оказалась пустой. Калькулятор закончил задание, преобразовал полученный результат в соответствующее число, которое высветил на дисплее. Разумеется, что мы увидим число шесть!
А теперь, мы хотим посмотреть как калькулятор выполнит обратное действие, то бишь деление. Введем число десять. Калькулятор преобразует его в пусто, точка, пусто, точка, пустая линия. Далее, мы нажмем кнопку со знаком деления. Калькулятор учтет, что предстоит множественное вычитание. А мы уже ввели делитель, равный пяти. Калькулятор начинает вычитание. Из пусто точка, пусто, точка, пустая линия вычитается точка, пусто, точка, пустая линия.
Поскольку, в крайней правой клеточке пусто, а из нее нужно вычесть точку, то происходит заимствование точки из соседней левой клеточки. А когда точка переезжает из левой клеточки в правую, то она удваивается. Вспомните, что когда мы пытались поставить две точки в одну клеточку, клеточка очищалась, а две точки, уже как одна переезжали в левую клеточку. Теперь, произошел обратный ход. Поскольку происходит вычитание, то от этой вернувшейся двойной точки остается только одна. Таким образом крайне правая клеточка теперь занята точкой, а следующая влево оказалась пустой. Из третьей слева клеточки, которая пустует, снова вычитается точка. Происходит точно такой же процесс, только двумя клеточками левее. В результате остается точка, пусто, точка, пустая линия. Калькулятор записывает в специальную строку число один (точка, пустая линия) и проверяет результат на полное очищение. Полного очищения пока не произошло, поэтому калькулятор продолжает вычитание. В крайне правой клеточке стоит точка. Из нее вычитается точка. В клеточке становиться пусто. В следующей влево клеточке пустота. Из нее вычитается пустота. Остается пустота. В следующей влево клеточке стоит точка. Из нее, так же, вычитается точка. И эта клеточка оказалась очищенной. И этот вычет завершен. Калькулятор прибавляет в специальную строку единичку. Получается пусто, точка, пустая линия. И снова калькулятор проверяет результат на полное очищение. На этот раз строка полностью очищена, и калькулятор выдает результат из специальной счетной строки. Как все, наверняка, поняли – это число два.
Безусловно, это очень простые примеры. Но, даже при более сложных вычислениях калькулятор производит те же самые действия, которые мы только что рассмотрели.
В компьютере каждый символ имеет свое числовое значение, которое записывается абсолютно так же. И тексты, и картинки, и звуки, и видео записано в виде потоков пустых и заполненных ячеек. Понятно, что этих ячеек для записей и обработки этих записей в любом электронном устройстве великое множество.
Все «чудеса» поисковых систем – это всего лишь результат многоуровневых сложений и вычитаний. Система ищет по сочетаниям слов в запросе и выдает результаты в виде списка возможных ответов и ссылок, которые заносятся программами (которые написаны людьми) из информации, которую предоставляют люди. Компьютер может накапливать информацию, систематизировать информацию, но ничего своего компьютер выдумать не может!
Говоря простыми словами, чтобы какая-нибудь железяка начала думать, она, прежде всего, должна иметь желание это делать. Но, никакое устройство не имеет, да и не может иметь ни желаний, ни стремлений, ни предпочтений. Интеллект может возникнуть лишь на базе самосознания, которого у искусственных устройства нет и быть не может! Искусственный интеллект – это очередной миф! Кто-то очень не хочет, чтобы люди учились мыслить самостоятельно! Ведь, людьми, которые не умеют и не хотят думать, очень легко управлять. Поэтому, Ребята, учитесь! Не надейтесь на призрачные супер устройства, которые будут указывать вам как жить!
Право и возможность самостоятельно мыслить – это величайший дар Природы! И любые задачи, математические и не только, мы можем решать и без использования громоздких и трудно запоминающихся формул!
Вот, например, есть такая задача.
К моменту времени Т1 объект альфа преодолел расстояние в десять раз большее, чем преодолел объект бета. А к моменту времени Т2 отношение расстояния, которое преодолел объект альфа, к расстоянию, которое преодолел объект бета, стало равно двум. Требуется рассчитать расстояние, которое преодолел объект альфа, к моменту времени Т0, когда объект бета начал перемещение, если за период с момента Т1 до момента Т2 оба объекта преодолели по восемьдесят километров.
Очевидно, что те, которые придумывают подобные задачи, не очень то хотят, чтобы математика была привлекательной и общедоступной наукой!
Некоторые скажут, что данная задача совсем не сложная. Нужно выразить неизвестные величины через буквы латинского алфавита, составить систему уравнений, затем выразить одно неизвестное через другое, произвести расчет, и, наконец, вычислить искомую величину. Либо вспомнить формулу: ((R2 – 1) / (R1 – R2) + 1) • S
А вот у всех остальных, после прочтения условий данной задачи появится скорее отвращение, чем желание решать эту задачу! Потому, что эта задача безликая, беспредметная, и потому кажется бесцельной и бессмысленной!
Давайте попробуем преобразовать эту задачу и изложить ее, хотя бы, так.
Ранним утром, Сергей выехал из своего родного поселка Верхнереченска в областной центр. Было раннее утро, и на трассе было не очень много машин. Проехав немного, Сергей заметил автомобиль, такой же модели, как и у него.
Сергей немного прибавил газу. Поравнявшись, Сергей узнал машину Олега, своего знакомого, который проживал в поселке Нижнереченске. Они познакомились в автосалоне, когда покупали свои автомобили. Сергей посигналил, Олег тоже узнал приятеля и остановился у обочины. Они вышли, чтобы немного передохнуть и поговорить. Заметив придорожный знак, который показывал, что до областного центра осталось ровно восемьдесят километров, Сергей, с улыбкой, сказал, что Олег проехал в десять раз больше его. Примерно через сорок минут они достигли областного центра. Олег, с улыбкой, сказал, что теперь он проехал только в два раза больше, чем Сергей. Приятели пожелали друг другу удачного дня, и разъехались по своим делам.
Ну, а мы попытаемся, используя полученную информацию, чтобы выяснить протяженность дороги от Нижнереченска до Верхнереченска.
Сначала вспомним, что когда приятели доехали до областного центра, Олег сказал, что проехал в два раза больше, чем Сергей. Это может означать только то, что от Нижнереченска до Верхнереченска такое же расстояние, как от Верхнереченска до областного центра. Разумеется, что имеется ввиду расстояние по трассе!
Но что нам это даст? Пока мы только можем утверждать, что это расстояние больше восьмидесяти километров. На несколько километров, но больше! Но насколько? Давайте рассуждать. Олег выехал из своего Нижнереченска, проехал восемьдесят километров и еще несколько километров. Итак, он проехал Верхнереченск, откуда, примерно в это же время выехал Сергей. Проехав еще те же несколько километров, приятели встретились. Значит, к моменту их встречи Олег проехал восемьдесят километров, еще несколько, да еще несколько. А Сергей проехал только несколько. Но, как он сам сказал, это в десять раз меньше, чем проехал Олег. Иными словами, если бы Сергей проехал десять раз эти несколько километров, то это было бы ровно столько, сколько проехал Олег.
