Основы стохастической финансовой математики. Том 1. Факты, модели – А. Н. Ширяев

Материал первого тома, состоящий из четырех глав:

Глава I. Основные понятия, структуры, инструменты, цели и задачи финансовой теории и финансовой инженерии,

Глава II. Стохастические модели. Дискретное время,

Глава III. Стохастические модели. Непрерывное время,

Глава IV. Статистический анализ финансовых данных,

– относится к «фактам» и «моделям» финансовой статистики, экономики, математики, инженерии и т. п.

В первой главе – разнообразные факты о финансовых рынках и их функционировании. Изложены также основные положения ряда классических и неоклассических финансовых теорий, результаты которых помогают пониманию структуры «рационально» устроенных стохастических финансовых рынков и пониманию того, каким должно быть «рациональное» поведение инвесторов, трейдеров и т. п. на таких рынках. В целом эта глава, носящая описательный характер, призвана служить введением в финансовую математику и финансовую инженерию.

В четвертой главе приведены результаты статистического анализа распределений вероятностей временных рядов, описывающих эволюцию финансовых цен, индексов, обменных курсов и т. п. Выявленные свойства («отклонение от гауссовости», «вытянутость» и «тяжелые хвосты» у плотностей распределений вероятностей величин «возврата», «долгая память» и «высокочастотный» характер в поведении цен и т. п.) помогают построению адекватных моделей динамики финансовых показателей, что особенно важно, если иметь в виду задачи предсказания будущего движения этих показателей.

Вторая и третья главы содержат большой материал относительно разнообразных моделей распределений вероятностей, моделей случайных последовательностей и случайных процессов, многие из которых с успехом используются и в финансовой теории, и в финансовой инженерии.

Книга будет полезна и студентам, и всем тем, кто в своей деятельности связан с финансовой теорией и практикой.