 
 


   ,       -       ?        .    ,   ,    ,      : .  37     ,    ,   ,   ,   ,  -,  ,  ,    ,     .      ,        ,      ,       .   ,      .





 

 





 1.   



      ,    .   ,  ,           ,    . Ҹ    ,       : ,  ,  .

  ,           . Ҹ :  , ?  ,     ,            .   ,  ,  ,   ,  .

Ҹ      ,    .  ?    ?   , , ,    ,    ? , ,  ,      ,       ?   ,  ,   -.   .

   ,   . Ҹ    ,       .    .    ,      1987 .      ,       ,    ,   . ,       , :  -  ?

 ,      .    , ,     ?

   ,      .         .       ,    , , .     .     .     ,     :         ,   .

Ҹ         ,     . ,  ,     .    ,       :   ,       .   ,  ,     .       .

         .     ,  ,   .    .   :     ,   .    :   ,        .     ,    .

          XIX , ,  .       .  (1893)       ,           .      :  ,         . ,  ,         ,      .  1946              .       ,          . Ҹ    :   ,         .




    


    . ,   ,   (model).     ,          .    ,     (abstraction).        (assumption).   ,       ,   .        ,    (adequate).       ,   .

   :    ,  .    ,   ,    .

       .    ,     .       ,   :     .      (spherical cow)  ,   .     .    ,      ,   :    ,   ,   ,       .        ,  ,    .     ,  .      ,      .

    :  ,   ,  ,  ,   .        (mathematical model),        .          .

Ҹ  ,      .    ,     :   -.    : -  - ,         ,  .  ,       ,    :  = 8  . Ҹ    ,   .

   ,  .      20, 25, 30, 30  35 ,  170, 190, 250, 210  290.   160, 200, 240, 240  280.  :  10,  10,  10,  30,  10.   ,    ,  ,     .  ,          ,       .

   ,       .








    .   ,      .  (residual)  ,    : , ,    ,      ,    .     : y = f(x) + e.  x   (input variable), y  (output variable), f  ,  e ,  .  8   (parameter):  ,     .  ,         ,     .

   ,   ,        .       ,        10  1110  :  - .        ,   ,         .     ,      .   ,         7,93.    .

         :      ,      .   ,   .       ,     .        ,    ,   :  ,  ,    .

  .  Excel     .   A2:A6  : 20, 25, 30, 30, 35.  B2:B6 : 170, 190, 250, 210, 290.   F1   8.  C2  =$F$1*A2,  ,     C6.  D2  =B2-C2,  ,    D6.  D7  =(D2:D6),    =SUMSQ(D2:D6).     (residual sum of squares),  ,      .   8  1300.   F1:  7  4750,  9  5950.       .     ,     .




  


   .  1931    ,  ,   ,           .   :    (the map is not the territory).    ,    ,    ,  .           (1925)    :    (fallacy of misplaced concreteness),   ,    . Ҹ    ,  ,      .  -        .

 .    ,      .       ,      .    ,    ,      .        ,     .

  .      . ,  , :     ,   .        .     ,            .           (overfitting): ,    ,       .          .

  .  -     20  35 .     (domain of validity).         600 ,   4800,   .          :   ,      .        (extrapolation).            .    ,    ,     .

 .      ,   .       ,         .    ,      ,     .      :     ,    .




   


  .  1569        ,        .       ,     14 .   ,  .    ,    ,   (conformal projection). ,     ,      .       (rhumb line).      ,  ,   .     :    ,    .

  .










   .      .   ,      72 ,    .        :     ,     .  k     (scale factor),        .     :    ,    .        ,   (equal-area projection),      . ,       ,     .      (Theorema Egregium, 1827):     ,      .     - ,    ,  .

 .  1931      ,    ,   .       :  ,    ,    ,      .  ,     ,      .   ,        .   ,   ,   ,     .      ,   .  ,    500    1932 .  1933     700 ,     .   ,     (topology),     ,   .            .    ,   .

 .   ,   ,       ,      .  1910                   .           - .    ,     ,   1933     .     (model organism):  ,    ,      .      ,        .    ,     : ,     ,     .       ,     .

  .     (19192013)    1976      .    ,    ,   .     ,   -:    ,    .  1979         ,        :   ,    (all models are wrong but some are useful). Ҹ        .    .

    ,     .   ,   ,   ,  .







 1.   .    20  30 ,  A4 21  29,7 .     1 : 100,   .   ?        6 ?

.  : 30     29,7    .   1 : 200,    10  15 ,    3 . Ҹ ,          .

 2. .     40    300.    -    ?

.   8  40 = 320,  300 - 320 = -20. Ҹ     ,      .     ,   ,        .

 3.  .    600       .        ?

.   4800 ,       20  35    600   .      ,      .  ,        ,   .

 4. .    30,4   ,   2,17 .     ?       ,    72   10,5?

.    14 .      2,17  10,5,    23 ,       . Ҹ,   , ,     .   ,   .

 5.  . Ҹ      1 : 1   A4,      .      ?

.    600  ,  A4  0,21  0,297,    0,062  .   9620 ,     500     .     ,         1893 .       :           .











 2.   



          :      .   200    ,     .   ,        .  ,              .

  ,       .

    ,          .          .

     ,      70%.    ,    :       . ,     ,  ,   ,  .

Ҹ   .     ,  ,   , ,     .       ,    :   .

    .   ,           .      :        ,          . ,       ,   .

   ?

     :    ,   .    ,       .

      ,   -.        ,     .       ,      . Ҹ    ,    , .     ,    ,  ,   ,       .

      :      ,      .     .    ,     .    ,   .      ,   ,     .       .    ,     :     ?   ,     ,   .




   


      ,  .           ,      .       ,       .

  ? ,  ,  (physical model)   :    , ,    .       ,    (scale model).     :  (,  , conceptual model),  (    )   ().    ,   (analog model):    ,    .    ,    .

    ?   (deterministic model)           ,   . ,  ,  (stochastic model)      ,      .   ,  ,     .

    ?   (static model)  ,  (dynamic model)  .   ,     ,    ,   .        .

  ?    (discrete model)   : , , ,    Excel.   (continuous model)    ,    . Ҹ      ,     .      ,      ,            .

 ,   ?   (white-box model),   ,    :        . ׸  (black-box model),   ,         :  , ,  .    ,         (1956),      .        ,   (grey-box model):     ,       . Ҹ -     :    , ,    .

          .     4  5 ,   20  .          .     :    ,  ,   .       (runoff coefficient),      0,9.    .










    8 .   20  8  0,9 = 144 :        .     ,  ,      : 200,   18,   11 . ,   ,      .

     , ,  ,   ,         .  ?    0,9      ,     .     .

       . :     4   ,      72 ,     2  47 . :             .     ,  .

  .    .   F1    20,  F2  0,9,  F3   200.   A    0  6,   B      ,  0, 2, 5, 4, 1, 0, 3.  C2  0,     .  C3  =($F$3; C2 + $F$1*$F$2*B3),    =MIN($F$3, C2 + $F$1*$F$2*B3),   .     :  200     . ,     ,      .         .




   


   .   :    ,   .        ,      .      4 ,    20,   12.      , 200 .       72 ,   200   ,   136 .         .      ,     (nonlinearity),        .         (Jensen's inequality),   :      ,    .

׸    . Ҹ   ,     .      ,   .     :  ,     ,   ,   ,   .   ,  ,   .    ,   ,      .

   .       .     ,   ,   ,     .   144     ,        .     , .    :      ,    ,    .     ,          ,      .

   .     :      .     ,         ,      : ,  .  ,   ,      .  ,         .

  . ,     .     ,   ,     ,    .   ,    ,    ,     .     .   .




   


   .    1927        .  ,      ,            .    1943  1966 .    -          .    200 ,   80 ,   ,  41%  .   ,   ,   .

     : 1 : 2000    1 : 100  . ,       20     .     (distorted model).     10       5 ,         .

   ,       -.  ,    (similitude).     ,    ,  :   (Froude number)      ,   .        ,   XIX       .      ,    .








      :   100,        10  .    2000 ,    10 , ,     200 .      7,2 ,          .     2  .       :    ,       .   :    ,         ,     .

  1952       ,     -     .     .    ,        ,     . ,   ,   65  .          .  ,     ,     .             ,   2018       .

  .  1949     ,   ,     -,        .    ,     ,     .   .   , ,     ,      ,     ,     .   MONIAC,   .      :    ,   ,     ,   .     ,       .        ,        2%.        ,     :      ,   ,         .

         ,    ,     :     ,     .    ,    ,    :   ,    .        ,  ,   ,   .       .

  .   ,        ,   .      :   ,     ,     .           ,        .







 1.  .    :  ;     70%;   ,  ;  ,     .

. :    ,    . : , , . :  ,  .  : , , , . Ҹ    , ,     .

 2.  .  20  ,   0,9,  6 .    ,    ?

. 20  6  0,9 = 108 ,    .  ,  .          .

 3.  .     300 ,     .    ,   ?

. 300 / (20  0,9)  16,7 .       . ¸    -,     .

 4.   .   1    10      (1 : 2000  , 1 : 100  ).      ?      ?

.  0,5 ,  10 .      10 / 2000 ,   5 .       ,         .

 5.  .     ,    ,        1 : 100   .         ?

.     100,   10.   100 / 10 = 10.    2,4 ,      .             ,    .      .











 3.    



         -        Ѹ. Ѹ  ,   20       .    ,      ,   Ѹ ,  .   Ѹ    .             .

    ,  . Ҹ ,    ,  ,     .  ,             .    ,     .

   :  ,    ,   ?

      ,   ,    .   ,       ,       .      ,      .       :   ,         .

      ,    .    ,     ,    .  Ѹ      ,   ,     ,    .     ,   .

       .   ?             ,       ,   .




  


    1       .     ,   2  2 = 4.   ,   2  2  2 = 8.   ,      ,         .     k     k^2,      k^3.      (squarecube law). ,     (, ,  ),   ,     (,  ,   ).

  ,       :   Ѹ   .    :    ,     ,   .   20    17    0,36  .   100    29    1,04  .     Ѹ  1,71  .

   :      .    .










          .    5 ,    5  1,71,           .       -      (scaling laws),      ,       ,   (allometry).

Ҹ ,  Ѹ  ,     . .      .         ,    :     ,         3600.  Ѹ  110 ,   175.  0,78  2,20  .     ,       1,77   1,71.      ,     ,       .       : ,   ,   .

   .       (dimension): , ,    .   ,   ,   ,    .        ,           .       ,      .       (dimensional analysis):  ,     ,           ,      ,     .      -  (Buckingham pi theorem),       1914 .          .

           .     , ,        .      .  ,           :   ,      g.     2,7 ,      (capillary length).       ,      .     ,        .        ,        20 .

  .   A   A2    : 0,03 (), 4 (), 20 (Ѹ), 100 (), 500 (), 5000 ().  B2       =4*()*(3*A2/1000/(4*()))^(2/3),    =4*PI()*(3*A2/1000/(4*PI()))^(2/3).  C2    =B2/A2.       C  A,           .    ,       :       ,       .     55   ,   ,     .




  


   .    ,    ,      ,        .     XIX ,    ,       1883      .   1932               ,    .   (Kleiber's law)        :  ,    .     ,            .      ,    .

  .       ,      (geometric similarity).     .    :     ,         .     :     .          ,    .

 .       ,    .      ,       ,       .        :   ,   -  .

 .         .       ,          .     ,    ,   ,    .

    .        .        ,    (Reynolds number),    .          :         .                .     ,     ,   ,   .




   


 .  1638   ,      ,      ,     .       :     .      ,    .  ,      ,    ,  :    ,        ,    .        ,      .

   ,  1920- ,              ,     (On Being the Right Size).      ,    .      ,          .            ,    ,  ,      .       .         :        ,     .     ,   ,      .

  .         ,      . 16  1945    -     .     .        ,   :          .        1941            .                  ,       (Taylorvon NeumannSedov blast wave).     ,         1950   :  16,8   .      15  20 .

   ,       .         ?    E (         ),    (   )   .       - ,     .








 ,         :  25      140 ,   1,25   .   10^14 ,   26   .    ,      ,     .              :         .

        ,     :         .    ,     .            ,         .

  ,  .    ,   ,    ,      ,    . -           ,   .   Ѹ       ,   ,     ,     .







 1.  . Ҹ  ,    1 .      ,      2 ?   4?

.    1,9  3,9 .    1 - (1,9 / 2)^3,  14%,  1 - (3,9 / 4)^3,  7%.     . Ҹ             .

 2.   . Ѹ            .           ?

.   1000  ,  .    100  , ,      10  .      ,    . Ѹ  ,       .

 3.  .        ,           : -  .         .     ?

.   ,  ,    .         ,   .      ,     .

 4.   .         .      ,        .    ,        ?

.       ,    5 ,     50 . Ҹ ,        .   :      ,   .

 5.   .   100     , , 2,5  .     4    ,           ?

. 2,5  (4 / 100)^0,75,  220 .         ,   .      ,  :       ,     ,  .











 4.    



        .       ,                .    ,  .   :    ?    ,      .

 . -   , - ,     .    ,       . Ҹ    ,    :        .     .

    ,      ,    .  . Ҹ  .

    .   ,   ,     ,      :   ,  -      .      ,      ,    ,     .      ,    12  15     .  :  ,   .    :   ,        .

    :    ,   ,  .      ,    .     ?   ?       . ,      ,       ,   .




   


      .    80,   .      : -  , -   .       ,    ,  ,    .    .   365 . : 80  3  2  0,1  365 = 17 520 ,    17 .  ,  ,     .

       :  12 ,  .     . Ҹ    .   ,           ,   12     .

,   ,    (Fermi estimate),      (Fermi problem).  :       ,        .    ,    (order of magnitude),        : , , . ,    - ,    .








  - .       ,       .    ,  ,    .          ?          . - , - ,         .    ,    ,   ,     ,    ,   .

    ,    .     ,             .          ,   ,          .       ,   n   .       (propagation of uncertainty).










        ,     .   ,       ,    2^5 = 32 .    ,      .      .

    :                    .  55%         ,  77%   .  ,    ,   -,      .

      ,     .  ,       .   ,   .   , ,    (geometric mean):   2  200,   20.  20  2   ,   200   :         ,    .

  .   .   A2  =2^(2*()-1),    =2^(2*RAND()-1).      0,5  2.    B2, C2, D2  E2:  .  F2  =A2*B2*C2*D2*E2,    .    1001-.  H1     =ר(F2:F1001;">=0,5";F2:F1001;"<=2")/1000,    =COUNTIFS(F2:F1001,">=0.5",F2:F1001,"<=2")/1000.  -  0,55.  F9  :  ,   .          ,    .




  


   .      n    .       ,       ,      ,    ,  .       (bias),  ,     ,     ,   .

 .     . Ҹ ,       ,       ,  ,   .      :    .        .    ,  2023      55      ,          87.   ,     ,   ,       ,     .       73 ,      .   , ,    .      :    .

  .  -   ,        .      ,          ,    (anchoring).    1974         ,        .  10    25%,  65  45%,       .      :          .

,      .   n ,         - .    -          ,     ,     ,   .   ,        ,   .

  .  ,   ,   .          ,      ,       .    ,   ,    ,     .




   


   .    ,   1938 ,         ,    .         16  1945 ,       .     16    .    ,        ,   :     .          10   .      2125 ,          .   ,   ,  :      .

 ,  ,         . ,    ,    ,        :   ,     .            ,         (back-of-the-envelope calculation).       :      ,     ,    .

 .  1961      -       .     ,         .     ,    ,    .    ,    ,     ,  ,   ,  ,    ,  ,   ,  ,      .

 -    ,  ,       .                 ,  .   1961    ,          ,        .  ,   ,   ,        .     ,      .

            .     ,   :   ,      ,      .    :     ,    ,          ,    .   ,  .







 1. . Ҹ  12  .    , , 650 ,        ,    .   ?

. 12 / 0,65  18,5 ,    28.    3  3  3 .    ,     80     ,   .

 2.  .                  .         90 ?

. 3  1,5  0,25  90  100 ,    .  ,      ,  ,       .

 3. .  ,       .   ,   ,      .   ?

.  :   100  1 000 000,   10 000.       .  , ,         ,       .            .

 4.  .     ,          .                  ?

.     3  3  3 = 27 .    -,      , ,           .     ,   ,    ,      .

 5. .     ,    ,       .       52 ?

. 4  52 / 2 = 104 ,    .    ,       :            .











 5. , , 



    ,        ,  . .   200    ,    ,        .   ,    .        ,     .       .        ,      ,   .

Ҹ,  ,   .      :    ,     ,  .   ,      :  ,  ,  .    ,     . Ҹ ,       : , , .

       ,  ,    ,   . Ҹ ,      ,   .

    -,  .  200 ,    20  , ,    .   ,       :         .    ,     .     .

       .      .  ,    ,       :       .     ,   ,    .   ,    ,     ,     :   .

         :  ,  -   ,    ,  , , .   ,   .       ,     ,        ,        ,     .




, , 


     .  x   n ,      n- .         ,  ,   ,  ,   .      (difference equation),    (recurrence relation):     ,  ,      .

       ,       .       (state),    x   (state variable).   ,      ,    ;     ,   ,   .    (time step).    , 120 ,    (initial condition),    . ,     ,   (parameters).   : 18      ( 20     0,9   ), 20     200  .      ,     ;    (input).








.      120 .    5 : 120 + 18  5 - 20 = 190.   10 ,       : 190 + 180 = 370,     200,      .     20,  180.    ,       20: 160, 140, 120    .      ,   .      ,   ,   :       ,       ,    .         .

,     ,   .   ,  ,      ,    .     ,  ,   190   170,    180,      , 200 .     ,      .      ,   :     .     (constraint),    200    ,    ,        .




  


   .          ,   .           ,    .    :   ,   ,  , . Ҹ    ,        ,    .

    , 20 .      : x    x  0,5  0,1  x.         ,     .    9 + 0,5 - 0,9 = 8,6,   8,24,    6,4,    5,5.      ,    : 0,5,      3,3,    4,4.          ,  .

    .   ,    : 0,5 = 0,1  x,   x = 0,5 / 0,1 = 5 .     (equilibrium),    (fixed point):     ,    .      ,    .     ,  :         0,9,   -    ,     .     (stable).

   . ,    ,      .  :     .     ,    .      ,    . ,  ,      :       .




  


Ѹ ,    ,    - . , ,      .  :           ,     .

 1202    ,   ,    (Liber Abaci),        .       .     .        ,     ,    .     ?

    :  - ,  -.   :  ,    ,   ,   ,    .     ,     . ,      ,   ,  ,    .      ,   .








  ,      .    ,    (    ,   ),   ,  8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233    377.         ,   1, 1, 2, 3, 5, 8, ,        ,       (Fibonacci numbers).

        ,      .        ,    .   :       ,  :      .        .  - ,      .

       .  2,  1,5,  1,667, 1,6, 1,625,        1,618.  ,      ,   ,         (golden ratio)     .     :          1,6  .   ,    ,        .    ,     .

  .       :    ,      .   A     0  30,   B    (      ),  C2  , 120.  C3      : =(0;(C2+18*B3;200)-20),    =MAX(0,MIN(C2+18*B3,200)-20).   ,    ,  ,      .          C.      :  200  400  ,      .  :      ,  18  F1, 200  F2  20  F3,       : =(0;(C2+$F$1*B3;$F$2)-$F$3).      ,  ,    ,   .

   .  H1  H2  ,  H3  =H1+H2   . ,  I3,   =H3/H2  ,      1,618.        ,   7  100:    ,         1,618.




  


 .         ,    ,    . Ҹ    ,     ,         ,     .      ,    ,        ,    .     :     ,       ,    ,  .       ,    . ,     :       ,       .         ,     .

   . Ҹ          ,   ,  12 .  :      ,     ,   1,2  ,  .  ,  ,    ,      .      4,2,  5,16, 4,97,     ,         .       -  :  0,6 ,   12,8,   6,      .        .  :       .        ,   .     12     120%,   72% ,         .  ,   ,   ,     .

 .     ,       .   XIII   ,    ,    .    :           ,     .         :       .            .     ,       .

,   .          .        ,       .      ,     .    ,    :        (     )  ,      .     ,    .




   


  . Ҹ              .           :   ,  ,           .             (stock and flow):      (, , ),    (  ,   ).   :   ,   ,       ,      ,    .

     .      MONIAC,          .     :   ,   ,   .   1950-               ,   (system dynamics).    ,   ,     ,        1972 .     .     ,   ,        .

  .   1948        ,              .      :            ,   ,  ,    .      4500   .    ,  ,  ,    ,     :    .     :  ,    .   1949      8    ,        12 941   1383 .    ,    .   1949   ,       ,     .       2,3   .

  .        .      ,   .       ,    ,  ,  . ,       ,    .      (steady-state concentration)  ,        .          ,    ,         :  ,    .      .







 1.  .     300 ,  .     25   ,       10   ,   ,    .  .     ?

.      25 - 10 = 15 , 300 / 15 = 20 .  ,   10      ,      .    ,       . ,       200 ,             .    ,    .

 2. .      48 .      ,          ,   ,     .     ?

. .     48 - 36 - 6 = 6 ,    ,   ,  .  17     51 + 8 = 59 ,   . Ҹ    ,    ,        ,     .

 3. .       ,      .   ?       ,     ?   ,     ?

.  0,5 / 0,2 = 2,5 .   ,   0,2  5 = 1   ,  ,         .      ,  ,         .       , ,      .

 4.  Ѹ.            :          .      ?

. .    ,      : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13.   13 ,   .         ,  ,     . Ѹ   ,        .

 5.  .    ,     5% ,    :   ,     .    .    200    ?

.      0,95,  14   0,95^14,   0,49.   98 ,   .         ,   ,       .   ,             .       .











 6.   



   ,  ,        .           .   , ,          ,   ,         ,  .  :       ,  .

   ,     ,       :         .        ,     .          ,          .  ,      ,      .  ,      .        ,    ,    .

    ,     ,   .      , ,        ,         .        ,      :     .          (linear extrapolation):   ,   .

   .      ,    ,     .   ,   ,   .     ,   ,    .     ,     .   ,          ,    .      :    (exponential growth bias).

  ,      .             .      ?      ,      ,    .     ,     ,     ,        .




,   


       : , , .  x   ,      r  ,   .     x + r  x,   (1 + r)  x.      ,  :     ,  .           1 + r,    ,   r   (growth rate).

      :       .  n      1 + r  n ,    .       (closed-form solution).       , - exponens,   :   (exponential growth).










      ,  ,  ,    .        ,  1,414:    ,   .    41%  .      ,    1  1,414^10,  32%,      13   .      :      ,     .




 


    .     ,     ,          .      (doubling time).     :             ,     ,          ,     .

     (1 + r)   T  . ,  T = ln 2 / ln(1 + r),  ln   ,      .        .   r   1 + r    r,  ln 2  0,693. ,     70,      .   70 (rule of 70).    7%  :    .   10%        .     70,  72,   72    2, 3, 4, 6, 8, 9  12.










 70    .      :    1,618    ,     61,8%  .  70    1,13 ,     1,44.     ,   ,   .

 - ?        ,  ,    -,    x = x0  e^(rt),  e   2,718,   .       0,693 / r  ,   .          .

   ,       .        ,   ,       1, 10, 100, 1000   ,      .     (semi-log plot).    ,     :     ,   ,        .

  .  E1   ,  0,414.   A    0  20,  B2  , 1.  B3    =B2*(1+$E$1)   . ,  C2,    =$B$2*(1+$E$1)^A2   :     .  E2    =LN(2)/LN(1+E1),   E3   70 =70/(E1*100).  LN       .  E1  0,01  1  ,     .

      A  B.    ,     ,   . ٸ     ,        .   .     D     =1+0,13*A2 (    ,   )      ,        .        .




  


 .   ,       128% ,       .          ,     ,   .               .  ,             ,       .     ,    ,      .

  .       ,       ,   .    -  40%  45%  .   ,          : 1,40     24 , 1,45    69 .              .         ,     .

,  .   r ,     .      ,   .      ,   .   ,      1804 ,   1927-,    1974-,    2022-.    123 ,  47,  48. ,         ,    ,    .   r    .

  . Ҹ     .       50%,        50%,   ,   .     0,75  : 1,5  0,5 = 0,75. Ҹ    .       ,  ,           ,     ,     .    1,5  0,5  0,87,        13%  ,       ,    ,    .




   


    .  1798            ,      .       ,  ,     ,   25 ,      2,8%  .  ,   ,               .    :  1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256,  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.     ,   ,  512    10  ,   ,  ,      .           (Malthusian growth).

  ,     .  :     .     ,    ,          . :      ,  ,      ,   .    ,         ,   .  ,  ,  ,    ,     :   ,   ,  ,   .

 .  ,    ,       ,    .    ,   ,       .    ,     ,   :      k  ,   .  k    (multiplication factor).  k  ,  ,   .  , ,  . 2  1942       ,       .          ,            .    1,0006,            .   28     ,   ,     .      ,       :  ,   ,  ,       .

 .  1965    ,      Intel, ,          .  1975    :    .    ,  ,    ,      ,       .            ,        ,         .            :     ,       .







 1. .     ,          . ,   ,       ,    .         80 ?

.     : 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128.     ,         .       ,   ,       .      ,         .

 2.  .   ,       :      ,   ,         .    0,04 ,     800     .          ?

.   2^64 - 1,  1,8  10^19.   740  ,      .        ,    ,    . Ҹ ,          Excel,    .

 3.  . ,    ,    20 .      ,   ?

.     ,  2^10 = 1024.        , ,  .        .    ,   ,  .

 4. . Ҹ    100 000   10%    ,  .         ?

.   72   72 / 10,  7,2 ,  7,27.    100 000  1,1^10,  259 ,   200,   ,      . ,  ,        ,     ,   .

 5. .       10%,   .      ?

.   120%,   1,1^12,   3,14 ,    214%. Ҹ         .      , ,     : , ,    .












 7.  

      ,          .   :  ,  Ѹ,       ,  . Ҹ ,   ,      ,      -,     .   90 ,    20.

      70,  ,  ,    .   :     , ,     ,        .        .     ,       .      .   .

,      ,  ,     .     ,     ,     .   ,        ,   ,     .   ,   .   ,    .

      .          :   ,   .      5%         .       ,    .        :             .     ,   ,        .

  

   .       k  ,  .      (1 - k)  x,   n  x0  (1 - k)^n.    ,   ,    .        (exponential decay). ,       ,   ,       .

      (half-life): ,     .    :      .          13,5 ,     13,5.  70   :  5%    70 / 5 = 14 ,  .

      ,    .              ,      .        .        ,    :   ,     .          ,       ,   .    ,      e,  ,    ,        (decay constant).








     .    ,  ,  ,    (, 1/1024).       ,        ,       ,    .

  

 1701             .    .     ,       (Newton's law of cooling):          . ,    ,     .      ,       :       ,     .








   .      90 - 20 = 70 ,    70 - 20 = 50.       5/7,        .      50  5/7,  36,    56 .    45.     20,     70    3,5 .    37 ,   25,   .  25-    ,  50 ,    .  k       :       ,    .           ,          ,  .

      ,   :   (time constant),  1 / k.     30 .        e ,      63%,    95%,    99%.   ,      -  ,         .     .

  .  E1  k, 0,034,  E2  , 20.   A   0  120,  B2   , 90.  B3        =B2-$E$1*(B2-$E$2):      k     . ,  C2,    =$E$2+($B$2-$E$2)*EXP(-$E$1*A2),  EXP       .      :   -  ,           ,     .     ,       :     ,    .  ,   ,  : =LN((40-E2)/(B2-E2))/(-E1).

    .  F1   -14,    ,  0,6,   F2  =-5730*LOG(F1;2),    =-5730*LOG(F1,2).   4200 :     ,       .

  

  .      ,       ,      . ,       ,      (lumped models).  ,      ,   :    ,       . Ҹ   ,     :    ,   ,      .

,   .      ,       .      ,      ,  k     .        ,      ,    .      ,    1817          .      ,       .

,  .           .     ,    ,     ,  k.        ,         .   :   ,       .

 .      .       ,   ,     ,   ,       .     .         ,       ,     :        ,     .  7    ,  49     ,     .    ,   ,         .    .

 .        .   ,       ,   :     ,        .         ,     .            .

   

.            -14.     ,    ,    .   ,  -14    ,   :  ,   .     ,      .   ,  ,         5730 . ,  -14 ,   ,   .

      .  1949             :  ,      ,       III,       .      ,   1960       .        .       50  :     ,  -14      .

    ,   .    .      5568 ,     5730,     3%.   .  ,   -14     ,           .    ,  .  1967        (calibration curve),       ,        .                ,          .    :       1950-  1960- -14     ,       .         1950-:     ,       .

  .    ,               .   .   (elimination half-life)   ,     .        ,        1/32,      97% .        :           .       ,  ,    .    ,      .



 1.  .       : 90 ,   20.   ,  ,  k = 0,07  .     60 .   ?

.     70  40,   t = ln(70/40) / 0,07,  8 .           .     ,   ,       .

 2.   .       ,          -14.   ,       ?

.     : 2  5730 = 11 460 ,     11 136.   324   - ,       .     ,     ,       .         ,  ,    .

 3. . Ҹ     ,     .  ,   ,     ,      .     30 ,    ,   ,    .      ,       ?

.      70  10 ,   ,     k   58 .      40 ,     37- .        .   ,   ,      ,      .

 4.  ,  .        200 ,   50.     ,   13,5 .   ?

. 50  200  ,  , 27 .   27      ,   ,   ,     .

 5.  .                .   ,    ,     .     80      ?

.  log2(80),  6,3 ,    13 .    ,    . ,    :           .    , .  .












 8.    

     -  .  ,  ,   ,    .   ,    ,   ,   -    ,    .             .

   .       ,        ,              .       . Ҹ  :   .      ,               .

      .   ,     ,      .    ,     ,         .  -    ,   ,     .           ,    128% ,    ,          .

,       ,     .    , ,   ,       .   ,      ,      :  .          ,           .

 

      :   ,  ,  r  x.      : 1 - x / K,  K    ,     .     (carrying capacity).   , x / K  ,   ,     .     K,   ,     .    K,   ,   .    (logistic model),        .








  .   20 ,  300,  r  ,           ,    .  : 20 + 20  (1 - 20/300),  39,  .  72,  127,    ,     .    200,   267,   296,      ,     .        ,    .

       S,     : S-  (sigmoid curve).    .      .  ,      K,      .      (inflection point).         ,         .    .  :    ,     .  K :    ,  .         ,   (logistic function): K,      .       ,    .

    

      -:       ?   ,       19,   34,   55,   73,      : 67, 29, 4.     r  x  (1 - x / K)    ,    .      :  .    : .      ,  K / 2,   r  K / 4.








    1  300 / 4 = 75        .        :       ,              .         S- .    :        ,   ,   ,  ,     .

 ,    : ,    ,    .  ,   ,         .      ,     ,      .  .       :      .

  .     :  F1  r, 1,  F2  K, 300,  F3  ,  0.   A   0  30,  B2   , 20.  B3      =(0;B2+$F$1*B2*(1-B2/$F$2)-$F$3),    =MAX(0,B2+$F$1*B2*(1-B2/$F$2)-$F$3),   .  :  S-   .

   C     =B3-B2       :     .   ,     B,     C,        .    :   20   .     267,   ,       .      :        ,    .         .    :  r  1  2,8.  r  2        ,   2,8    .    ,      .  F3      ,     .

  

,  .   K ,        .           ,   :   ,        .       , , .    ,    :        S-,         .   ,          ,            .     - ,   ,    ,   ,    .

.       ,           ,      ,      .    (delay)     :     ,      -.         r   ,       2,8  .  S-    ,        ,           .

   .   S-      ,      ,  .      .  1838                 6,6  .        9,4 .       .  1920-                  200 .      1968     .    ,   ,   ,      :      ,         .

   .     .            ,            ,      .      ,              .

   

  .       .  ,      ,  ,       ,       .     ,          .        1 - x / K.       ,        XX .       :    ,  ,      ,  ,      .   ,  ,  .

 .  1930-          ,    .     -,           .              ,    .    .  ,       ,      :      .   ,       ,   .      (competitive exclusion principle),     :                   .        1934   ,     .  ,       ,       .

 .  1954                  ,     :         .          ,       ,   .      .



 1.   .         .    ,  600 ,  r   .              ?

.   1  600 / 4 = 150   ,   ,      300 .         ,     :       .     ,        .

 2.   .       41%     13        .       100% :       90%?

.      13- , 90%   18-.      ,        ,          ,   .

 3. .  -  Ѹ  ,   ,       .        1,6    ,   r = 0,6.      ?

. 2; 3,0; 4,2; 5,7; 7,1; 8,4; 9,2:   .      ,      ,        ,      . Ѹ    :          .

 4.  .        20, 39  72 .  ,        1,9  ,          .          ?

. 20  1,9^7,  1800 .      ,    .     S-    ,      :     ,    ,    .       ,      .

 5.  .      296 ,         .     ?

.    316,  ,  1 - 316 / 300 ,       .     .    ,     ,       :     ,    .











 9.    



           .        ,         ,      ,     .         :    ,     .

  .             :  ,       75,    .    , 80   ,    ,     .      ,  :     ,    ,    .  .    ,    .

        :   ,  ,    .  ,     ,    :  ,   .     ,    .        .   ,      ,       ,    - . ,             ,        ,  ,     .

   ,  .     ,         .      ,   ,           .       .




  


         :    H .    (fixed quota), ,   ,    (total allowable catch).      ,    ,   ,           .








         , .  , 80,          :     ,  ,    .        ,  ,  ,       .  , 75,     .       (maximum sustainable yield),   ,         : r  K / 4,   1  300 / 4 = 75.

     .    60,      ,   .     ,  217   83 .   :    ,   ,    ;  ,   ,   .      .   -     83,    ,    ,   ,     .        (positive feedback),       .     ,      ,    75    .        :    .




  


  :      ,   E  ,  .       (fishing effort),         ,   ,    :         ,   .    E  x,      .          ,       .

        : r  x  (1 - x / K) = E  x.   x,   x* = K  (1 - E / r)   Y = E  K  (1 - E / r).    0,2    240 ,    48  .   0,5  150,  75:   ,    .








        ,   .      ,      ,  ,   ,      .     :  ,   .        :  ,  r  ,   ,      .

     ,    .      48      0,2  ,   240 ,    0,8  ,   60.       ,        .     (overfishing):   ,             .      :     .   ,      .

  .     ,   F1  r,  F2  K,   F3    .   F4   E,  0.   B3     : =(0;B2+$F$1*B2*(1-B2/$F$2)-$F$3-$F$4*B2),    =MAX(0,B2+$F$1*B2*(1-B2/$F$2)-$F$3-$F$4*B2).  B2  300     .




  .


   .

   ,     (https://www.litres.ru/book/yaroslav-zolotarev-32943070/prikol-noe-modelirovanie-74750137/)  .

      Visa, MasterCard, Maestro,    ,   ,     ,  PayPal, WebMoney, ., QIWI ,       .


