Мушфик Гусейнов
Трактат о значении символов

Глава 1

Традиционное определение сущности через имя привносит в исследуемый объект внешние свойства, которые изначально ему не принадлежали. Стеснять значение знака ради созерцания физической вещи — значит осуществлять редукцию логической формы. Очертить истинные границы слова через его сущность невозможно; это осуществимо исключительно через синтаксическое значение, где денотат указывает на предел мысли. Аристотелевская традиция, выделяющая десять "родов сказывания" (категорий), пыталась утвердить основания самого бытия. В этой схеме силлогизм был призван узаконить ход мысли, изначально следовавшей жесткому вектору. Однако, отделив логическое суждение от риторики, мы обнаруживаем, что категории утрачивают бытийную жесткость и превращаются в чистые функции, удерживающие форму. Абстрактное синтаксическое значение позволяет нам сочетать символы, сохраняя неизменность дедуктивного пути, поскольку Логос и онтология принадлежат к принципиально разным модусам.

Классическое понимание истины веками требовало, чтобы речь во всем подчинялась положению дел в физической реальности. Такая материальная истина взыскует, чтобы всякий знак удерживал жесткую референцию к объекту. Но как только мы провозглашаем независимость синтаксиса от онтологии, речь перестает быть простым зеркалом внешнего мира. Истина перемещается внутрь самой формулы, превращаясь в качество логического транзита. Из связности предложений рождается бесконечное множество формул, где живое слово без остатка заменяется кратким предикатным символом — единственно ради строгости и быстроты вывода.

Символ в данном случае обретает строго определённое синтаксическое значение, если функциональные способности этих знаков изоморфны, но при этом каждый отдельный знак продолжает указывать на своё особое концептуальное содержание. Это означает, что символ P удерживает в себе только одно логическое значение и одновременно фиксирует неизменный порядок самого знака внутри структуры предложения. Мы можем определить символ P как первый порядок рода "сказывания" (предикат первого уровня), в то время как символ R будет являть второй порядок этого же значения.

P(a) -> R(a)

Введение предикатных функций сокращает громоздкость естественного языка и избавляет систему от избыточного умножения сущностей, строго следуя правилу бритвы Оккама. Связующим звеном здесь выступает синтаксический акт аппликации (приложения), где предикатный символ выполняет роль пустой формы, обладающей собственной валентностью. Сама по себе эта форма еще не рождает истину или ложь. Логический статус выражения меняется лишь в тот момент, когда через действие аппликации пустота знака заполняется конкретными термами. В этой точке синтаксические контуры смыкаются, претворяя потенциальную валентность формулы в строгую необходимость логического закона.

Глава 2

Со времен древних мыслителей человеческий разум стремился определить, что составляет природу истины как таковой. На этом пути было открыто множество различных истин, глубоко отличающихся по своему существу. Была явлена онтологическая (категориальная) истина Аристотеля. Его логика изначально была неразрывно связана с бытийными сущностями — по сути, она представляла собой риторику о сущностях вещей. Аристотелевская силлогистика требовала строгого изоморфизма между речью и бытием. Рядом с ней развивалась концепция откровения, где истина понималась как несокрытость или божественный свет, пронизывающий сущее. Позже Новое время принесло эмпирическую (материальную) истину, проверяемую опытом и чувственным фактом, а прагматизм Новейшего времени предложил утилитарную истину, где критерием подлинности выступает полезность и эффективность идеи в действии. Однако аристотелевская традиция изначально удерживала мысль в строгих рамках: истина признавалась онтологической, хоть и вопросы онтологического характера не были присущи древним мыслителям. Если человеческая мысль строго соответствует объективному положению дел в действительности, то речь (Логос) связывается с миром напрямую и признается истинной.

Но поскольку мы в своем рассуждении пришли к необходимости признать, что логика нашего мышления обязана быть чистой дисциплиной ума, оперирующей значениями и формами, мы неизбежно открываем совершенно иную природу истины. Это истина, которая полностью отрекается от диктата внешних вещей. Она фокусируется исключительно на задаче дедуктивного вектора и на внутренней, структурной правильности этого вектора. Здесь истинным признается не то суждение, которое копирует мир, а то, которое безупречно сохраняет закон собственной формы.

И действительно, такая истина безупречно чиста до тех пор, пока она остается пустой. Подобно тому как пустые нотные знаки задают строгий порядок звучания еще до того, как инструмент издаст первый звук, формальная истина обеспечивает безупречность дедуктивного пути. Она гарантирует, что если наши исходные суждения упорядочены правильно, то и финальный вывод сохранит эту правильность. Освободившись от обязанности описывать сущее, речь (Логос) превращается в самодостаточную структуру. Здесь истина становится не свойством бытия, а качеством самого логического транзита — идеальным током, текущим по замкнутой цепи синтаксиса. Оттого человеческий разум в своем высшем проявлении обязан оперировать строгой необходимостью; ему надлежит быть полностью детерминированным. В этих пределах нет места случайному или произвольному.

Сама истина, будучи пустой и чистой формой, обязана строго соответствовать такому детерминированному разуму, отражая его внутреннее непоколебимое устройство. Наконец, и сама речь (Логос) обязана во всем подчиняться этой истине. От строгости детерминированного ума мы переходим к чистоте формальной истины, а от нее — к правильности самого языкового выражения. Проявление данной истины в самой структуре речи необходимо становится аксиоматическим. Поскольку эта истина пуста и не черпает своего содержания изменчивых сущих вещей, её первые основания не нуждаются в доказательствах извне. Они полагаются умом как очевидные и непоколебимые начала самого рассуждения. Истина в данном случае уже вшита в саму структуру речи (Логос), поскольку мы лишь подбираем форму для нашего утверждения.

Однако все формы сами по себе, если они не содержат в себе отрицания какого-либо иного утверждения, не могут быть истинными сами по себе. Изолированная форма мысли еще не рождает истину, ибо она ничему не противостоит и ничего не исключает. Истина синтаксической структуры возникает лишь в тот момент, когда утверждение сталкивается со своим отрицанием, очерчивая предел возможного. Только через это отношение отрицания форма обретает свою полноту и становится законом ума, который невозможно нарушить. Таким образом, вшитая в структуру истина оказывается не свойством отдельного знака, а результатом строгого разделения между утверждаемым и отрицаемым внутри самой формы речи. К примеру, мы можем утверждать в самом начале, что каждый человек является бессмертным. В физическом мире это утверждение ложно, однако внутри нашей синтаксической схемы мы принимаем его за истину, поскольку оно служит первым утверждением и полагает начало всему последующему рассуждению. В виде формулы эта базовая аксиома запишется через импликацию под квантором общности:

Ax (P(x) -> R(x))

От этой исходной точки мы и обязаны отталкиваться. И действительно, мы не можем развивать наше первое рассуждение, заявляя о его исходной ложности внутри самой системы. Если объявить начальное основание ложным для самого ума, то дальнейшая проверка вывода на логичность становится полностью излишней. И не только потому, что дедукция требует истинных посылок, но и потому, что логические аксиомы строятся на абсолютной пустоте и не говорят ничего о физическом мире. Выражение вида A = A является истинным именно в силу своей полной бессодержательности. Эта тавтология не сообщает ничего о свойствах объекта, а лишь удерживает закон тождества внутри чистого синтаксиса. Наше мышление устроено так, что мы всегда проверяем внутреннюю правильность наших мыслей, именно выводя их из принятых аксиом. Первое утверждение полагается умом как нерушимая точка отсчета, как безусловный закон для всей последующей дедуктивной цепи. Далее мы привносим второе утверждение, гласящее, что конкретный субъект (например, Сократ) есть человек:

P(a)

Эти два основания связывают единичное имя с принятым нами общим родом. Из них по правилу Modus Ponens мы совершаем строгий дедуктивный след и приходим к необходимому выводу: следовательно, Сократ бессмертен:

R(a)

Данный вывод является безупречно истинным с точки зрения формы речи (логоса), хотя он и противоречит действительному положению дел в онтологии. Эта посылка и этот дедуктивный след доказывают, что формальная истина всецело зависит от правильности выстроенного пути, а не от содержательного наполнения первых утверждений.

Отрицание же, выводя за скобки все остальное, возводит все в само отрицание, то есть инвертирует утверждение. А так как утверждение в данном контексте принимается как истинная аксиома, через отрицание мы получаем саму ложь. Ибо, отрицая истину, мы можем говорить о ней как о лжи: если утверждение не истинно, оно ложно по своей природе. Так мы видим, что, именно отрицая какое-либо утверждение, мы конструируем ложь об этом утверждении. Истинность и ложность не разлиты в мире как готовые субстанции. Они рождаются непосредственно в синтаксисе — в самом акте связывания (синтеза) единичного имени с общим родом или в акте его намеренного отсечения (анализа через отрицание).

Такова природа аксиоматического полагания. Мысль Витгенштейна как раз и основывается на положении, что истина доступна нам исключительно через символы. Любое высказывание ума, стремящееся явить природу вещей, неизбежно облекается в знаковую форму, вне которой познание лишается своего оружия. Подобно тому как зрение нуждается в свете, а рука в инструменте, разум не способен созерцать чистую истину «обнаженной», но всегда воспринимает её через посредство знаков и определений. Всякий символ по природе своей есть отпечаток умопостигаемой формы.

Язык как двухкомпонентная система.

Логика не говорит о реальности, логика говорит о языке. Она проверяет формальную правильность связей между словами и суждениями, но не их фактическую правду. Мир не логичен и не алогичен — физический мир просто существует как чистая данность, он свободен от наших слов и силлогизмов. Основной интерес представляет исследование языка как двухкомпонентной системы. Поскольку трансляция ментальных состояний осуществляется исключительно посредством речи, язык неизбежно сочетает в себе два фундаментальных измерения: строгую последовательность и глубинное содержание.

Отвечая на вопрос о соотношении этих категорий с самим языком, мы фиксируем строгие логические контуры. С одной стороны, мы имеем отношение подчинения: всякий синтаксис есть язык, но не всякий язык есть синтаксис. В терминах теории множеств синтаксическая структура полностью включена в объем общего понятия «Язык». С другой стороны, мы обязаны поставить симметричный вопрос к содержанию: всякая ли семантика есть язык, и всякий ли язык есть семантика? Ответ на оба вопроса будет отрицательным. Смыслы, ментальные образы и интенсиональный контент (семантика) могут существовать в знании до и вне знаковых систем, то есть не всякая семантика оформлена как язык. В то же время, язык может функционировать как пустая, стерильная знаковая структура (например, формальные исчисления), лишенная предметного наполнения, а значит, не всякий язык содержит в себе семантику. Таким образом, семантика и язык находятся в отношении частичного пересечения: семантическое измерение присутствует в языке лишь в той суверенной зоне, где ментальный образ сопрягается со знаком.

Исходя из этого, мы имеем два автономных полюса внутри языкового пространства:

С одной стороны, мы имеем синтаксис — ту самую последовательность, внутри которой изначально заложено свойство логики. Синтаксическая структура отвечает за грамматику, правила комбинаторики и верное построение высказываний. Её задача — обеспечивать формальную когерентность (связность) и следить за тем, чтобы рассуждение удерживало форму, не рассыпаясь на ходу. Логика, будучи основным свойством синтаксиса, автономна и не направлена на установление референции. Она способна подтвердить внутреннюю непротиворечивость пропозиции посредством синтаксической верификации, но принципиально не содержит инструментов для семантического анализа или конструирования смыслов. Логическая (аналитическая) истина герметична: высказывание типа: А = А абсолютно истинно не потому, что оно сообщает нам нечто важное о мире, а потому, что оно безупречно устроено изнутри, то есть является чистой тавтологией.

С другой стороны, существует семантика, внутри которой заложен наш понятийный аппарат. В акте живой речи семантическое измерение действительно сопрягается с синтаксисом, проецируя абстрактную структуру на конкретные смыслы, образы и вещи. Основная методологическая ошибка среди знатоков заключается в экстраполяции синтаксического аппарата на семантический контент. Попытка применить аппарат логики к семантике — это категориальная ошибка, которая приводит лишь к подмене содержательного анализа понятий производством пустых тавтологий. Нельзя логически «вычислить» смысл. Зачастую такое перемешивание обусловлено тем фактом, что мысль, которую мы проводим языком, мы как бы расчленяем: в акте живой речи эти две категории уже даны в неразрывном единстве. Однако функциональное соприсутствие синтаксиса и семантики в речевом акте не означает тождества их эпистемических функций и не дает права объединять их в анализе. Логика начинается лишь там, где заканчивается молчание мира и человек произносит первое слово. Поэтому Язык удерживает их вместе функционально, но для сохранения дедуктивной строгости мышления они должны оставаться строго разграничены. Проверять смысл через тавтологию — значит подменять исследование реальности созерцанием пустой формы.

Глава 3

Самое главное значение унарного оператора отрицания заключается в том, что этот знак меняет не просто сам символ, а его статус в синтаксисе. Ведь меняя статус логического элемента и его значение, мы тем самым трансформируем и сам этот символ. Применяя инверсию, мы заставляем символы кванторов и операторов менять свое значение на альтернативное, поскольку эта альтернатива и представляет собой синтаксически "иное" по отношению к исходному логическому элементу. Знак отрицания не просто отменяет квантор, к которому он применен, а принудительно переключает его в противоположный режим работы. В этой точке инверсия выступает как оператор перехода к синтаксической альтернативе: квантор общности неизбежно уступает место квантору существования, так как именно он является единственным легитимным воплощением "иного" в бинарной структуре логики.

Применяя инверсию к предикату, логической связке или кванторному выражению, мы постулируем их ложность (когда мы отрицаем квантор общности, мы тем самым синтаксически заявляем, что истинным в данной структуре является именно квантор существования). Этот процесс максимально наглядно иллюстрирует закон Де Моргана. Когда семантически утверждение «не все» подразумевает, что существует хотя бы один исключительный объект, исходная синтаксическая структура с квантором общности признается ложной. Чтобы перевести выражение в форму исходной истины, внешнее отрицание снимает квантор общности и трансформирует его в квантор существования, а сам знак инверсии переносится внутрь предикатного отношения:

~Ax P(x) == Ex ~P(x).

Транзит синтаксиса осуществляет этот механизм, преобразуя отрицание квантора общности в квантор существования с инверсией предиката. В этот момент формула, которая была заблокирована внешним оператором лжи, раскрывается как априори истинная синтаксическая структура. Любая внешняя ложь для синтаксиса является лишь основанием для эквивалентного перестроения формулы ради сохранения общей тавтологичности системы. Поэтому знак инверсии за скобками запускает закон эквивалентности и перестраивает внутреннюю структуру формулы. Важно подчеркнуть, что применение закона Де Моргана, трансформирующего квантор общности Ax в квантор существования Ex, наглядно демонстрирует эту синтаксическую инверсию. Когда оператор отрицания помещается перед квантором общности, он сигнализирует о том, что статус выражения ложен, и переводит его в плоскость частного контрпримера. И точно так же это работает в обратную сторону: отрицание перед квантором существования синтаксически заявляет, что исходная формула имеет общий, универсальный характер. Оператор инверсии выполняет роль сквозного переключателя масштабов: он показывает, что за отрицанием частного всегда скрывается общее правило, а за отрицанием общего — существование частного исключения:

~Ax P(x) == Ex ~P(x)

~Ex P(x) == Ax ~P(x).

Для иллюстрации этого механизма синтаксиса можно обратиться к классическому примеру. Рассмотрим утверждение общего характера "всякий человек смертен". Если мы совершаем над ним ошибочную синтаксическую инверсию и ставим знак отрицания перед квантором существования, то получаем заведомо ложное выражение "не существует человека смертного":

~Ex M(x).

Построить адекватную дедукцию напрямую из этой лжи невозможно. Чтобы исправить ситуацию, синтаксис задействует закон Де Моргана, который уничтожает квантор существования и трансформирует выражение в альтернативный вариант с квантором общности. Знак инверсии переносится непосредственно внутрь предикатного отношения, преобразуя формулу в структуру "всякий человек является несмертным":

Ax ~M(x).

Таким образом, через синтаксическую перестановку операторов закон возвращает выражению его общее, универсальное положение. Несмотря на то, что предикат получил отрицательный маркер, сама формула снова обретает статус общего правила, из которого дедуктивно можно выводить строгие логические следствия.

Этот непрерывный транзит знаков ради сохранения логического баланса обнажает главное свойство самой системы. Развивая эту мысль, можно утверждать, что оператор истины изначально встроен в саму структуру логического выражения. Он не требует отдельного знакового обозначения, так как совпадает с самой основой формулы. Истина не репрезентирована в синтаксисе специальным маркером именно потому, что она является базовым пространством, в котором оперируют все остальные знаки. Любая корректно построенная формула по умолчанию заявляет о собственной правильности. Мы можем искусственно «вытащить» этот скрытый статус наружу, добавив внешний символ утверждения и превратив исходное выражение P в новую структуру T(P). Однако этот синтаксический шаг изменит лишь внешнюю графику формулы, но полностью сохранит её логическое значение. В дедуктивном плане такое удвоение ничего не меняет, что полностью подтверждает правоту дефляционистов: понятие истины аналитически пусто. Собственно, именно поэтому нам и требуется знак отрицания: поскольку формула по умолчанию истинна, необходим внешний оператор, способный перевести её в состояние лжи.

Особую роль этот механизм приобретает тогда, когда символ отрицания выносится за скобки, в которые заключено целостное суждение с кванторами. Если знак инверсии стоит не перед отдельным квантором, а перед всей скобкой, он осуществляет операцию высшего порядка — он отрицает саму истину, содержащуюся внутри этих скобок. В таком случае мы не просто меняем свойства объектов внутри формулы, мы объявляем ложным всё суждение целиком. Например, если внутри скобок находится истинное суждение "все люди смертны", то вынесение отрицания за скобки превращает его в синтаксическую структуру "неверно, что (все люди смертны)". Здесь оператор лжи не распределяется на понятия "люди" или "смертны" по отдельности, а работает как внешний судья. Он берет готовую истину внутри скобок и одним своим присутствием перед ними превращает всё это составное выражение в ложь.Если этот оператор отрицания оказывается заперт внутри квантора общности, но вынесен за скобки, объединяющие предикаты — то есть в структуре Ax ~(P(x) -> R(x)) — мы сталкиваемся с дедуктивно мертвой формулой. Во-первых, выражение внутри скобок само по себе является аналитически пустой истиной (аксиомой), а внешний знак отрицания полностью её инвертирует. Попытка вывести дедукцию из лжи синтаксически невозможна. Во-вторых, механическое применение закона Де Моргана внутри этой структуры приводит к получению символа конъюнкции вместо импликации:

Ax (P(x) & ~R(x)).

В рамках чистого синтаксиса такое выражение допустимо, но появление конъюнкции под квантором общности требует, чтобы абсолютно каждый объект в универсуме одновременно обладал обоими свойствами, что уничтожает здравый смысл. Более того, уничтожение «стрелки» (связки «если..., то...») лишает нас главного дедуктивного правила — Modus Ponens, полностью блокируя дальнейший вывод. Чтобы синтаксически «спасти» это выражение и заставить импликацию снова работать, необходимо совершить радикальный шаг: передвинуть символ отрицания в самый левый край, за пределы квантора общности. Полноценный закон Де Моргана требует, чтобы квантор общности был уничтожен (трансформирован) и заменен квантором существования:

~Ax (P(x) -> R(x)) == Ex ~(P(x) -> R(x)).

Только в плоскости квантора существования Ex эта формула восстанавливает свою истинность и открывает дорогу для вывода через конъюнкцию.Что же касается попытки исправить ситуацию через отрицание двух предикатов внутри скобок — Ax (~P(x) -> ~R(x)) — то здесь мы обнаруживаем чисто синтаксическую путаницу мест. Классическая импликация строго декларирует: если верен антецедент, то верен и консеквент. Когда мы применяем инверсию к предикатам, мы ошибочно заявляем, что «если антецедент неверен, то неверен и консеквент». Однако, если мы просто поменяем их местами, применив закон контрапозиции, синтаксическая структура моментально проясняется:

(~P(x) -> ~R(x)) == (R(x) -> P(x)).

Этот шаг наглядно обнажает, что из-за знака отрицания элементы просто стояли не на своем месте. Антецедент и консеквент были синтаксически перепутаны, и их рокировка возвращает формуле правильное дедуктивное положение, восстанавливая прямую связь «от утверждения к утверждению».