  .        
  


  XIX     , ,   ,  ,       .   ?      ?       ?     .

                      .   ,    ,       .   ,            ,       .  ... ,               , , ,    .

      ,  ,             XX .      ,        ,          XX .

  PDF A4   .





  

  .        




{. .}

?

{  &  .}

?

{}



Jason Socrates Bardi

The Great Math War

How Three Brilliant Minds Fought for the Foundations of Mathematics



       



Copyright  2025 by Jason Socrates Bardi

     Basic Books,  Basic Books Group,  Hachette Book Group, Inc., -, ,        ().   .

   , 2026




Dramatis Personae





... (18811966)   ().

  (18621943)   ().

  (18721970)     ().


  

  (18851955)    .

  (18891951)     .

 ø (19061978)  ,   .

  (18451918)      .

  (18501891)   ,     .

  (18881972)     1920-.

  (. . 20000 ..)     ,   .

  (18731938)             .

 ͸ (18821935)      .

   (18611947)    .

  (18481925)  ,  .

  (18791955) ,    .


  

  (18861982)     .

  (18761944)      .

  - (18181896)    .

  (18151864)   1847   .

  (18151897)    .

  (18371912)  ͸,  .

  (18861932)     .

 (~III. ..)      .

  (~V. ..)  ,     .

  (18731950)     .

  ʸ (18491913)   .

  (18491925) ,  .

  (18481941)     .

  (18231891)  ,   .

  (18641909)     .

ø - (18461927)     .

  (18581932) ,     .

  (18561941)  -.

  (18541912)     .

  (18671951) -,    .

  (18651961)       .

  (18821964)  ,      .

  (18701959)    .

  (18711953) ,   Z  ZFC.

  (~VII. ..)      .


,  , ,  Ƞ

. . (18521928)  -     .

  (18191901)       XIX.

   (18681914) ,       .

  (18951985)  ,  .

  (18501916)   -   .

  (18251904)   .

   (18631945)     - .

. . (18851930)  ,   .

  (18791956)  . .        .

  (18701943)    .

  (18941920)  ,    .

   (18151898)    .

   (18651946) , ,  ,  .

  (18631914)   ,      .

  (18741965)         .

  (18791965)     .

. . (18881965)      .


, , ,  Ƞ

  ( 5).       ,            ,  .

    ( 1, 12, 13, 16).   :     ,       .

   ( 12).  ,        ,      .

    ( 4). ,      ,            .

  ( 5). ,   蠬 ()     .

 ( 3, 5, 6, 15, 16).      ,     ,   ,   , ,  .

   ( 7).  ,    ,            .

   ( 3).      ,   ,       .

- ( 3, 5).    ,        ()        ;     




   ( 4, 5).   ,       ,          ,      .

 ( 1, 18).  ,           .

  ( 18). ,       ,     .      ,     ,           ,  ,   .

 - ( 3, 5).         (),    ,        .   .

  ( 2).  ,      ?      ?

  ( 3, 5). , ,         ,          ().  ,    ,         ,     .

  ( 5).  , :   .

  ( 5, 14).    ,             ? (: ,   ,   ,  ).

    ( 5). Wohlordnungssatz  ,     .  ,  ,  ,         .

  ( 1, 13). ,   廠 ,     , ,   ,  ,    .   Ignoramus et ignorabimus (     ).    .




. ,        


   .

 .

   .

 .

   .

 .

   

 
(  )

     ,    .       , ,            .        ,       .   ,      ,           .       (   ,    )     .

  ,   :        , -.   ,       ,      .   , ,      .      .  : ,   ! / ,  / 1968.

  ?        ?      -,         .  ?   ? ? ?     ?         .            . ,       ( 55!),        ,   .     ,      .

         ,     ,   1970-,   125   .   98,    .            .        53 .           ,    1872.       : 3 800     53 .  ,    ,     ,         .

       ,               .      .          1960-.      ,  .   ,      -   .     ,       (-  ,    ).         ,        .       (  )  1920- .   , ,       ,  .  ,      ,    ,  .       ,  .

    .  1940,     - -,        .         ,   .      -       .    .  ,      ,         .


* * *

     ,        2020,   ,       .       .    : 1969,     ,        .

        .       ,   ,       ,    .           ,        .    .   , ,    .        .     .  .  , ,  , .       :    ?  . ,       .  .

      -    .      ,   ,       .      .       .    ,  ,    ,        .  ,  ,      ,   . ,         .

    ,    ,      .      1900,    ,     1960-. ,   ,              . ,        ,    :    ,    -.  ,       -        ,  .  ,       ,   .

,    - ,    .   .  ?! ,   !   1970,   .    .     ,  ,  .

    ,    .      :   . , , ,   .     .             ,   ,   . (,    !)


* * *

  ,    ,   :  , , ,   . ,  .   .      ?     : .         ,    ,   ,     .      .      .   ,     ,     .  ,    ,      ,   .

 ,      .           ,      .           , , , ,  ,     .         ,   ,    .     ,   .     .      .    .

     -,    .   .  .  .      ,    .     ,     .   .     .  ,    .   ,   ,   ,   .  ,        XX.     ,   ,    .


* * *

  ,           . ,      ,        .   XX      .      : ,   .    ,         ,      .

     ?

                      ,  ,  .               (Principia Mathematica),       .        ,    .     ,  19141918     .           .

      .    :    ,      ,     ,  .    :            .

         , ,  ,   .      .       ,     .     ,              ,    .            .   ,  .  ,        .   .

      ... .    ,  .     :        ,     ,   .   ,      ,   .      ,          .               -,       .       . -   ,           ,       .

    ,      ,   55: 1883 1938.             ,       .        :   ,     ,   ,      ,     .           ,    ,                .

     .    , , , , , , ,   ,    ,        ,    ,  .     ,  ,     .    .   .  ,  .  . .  .   .  .  . . . .   .


* * *

  ,  ,      :  ,       .  . . . .  .      .      .             .    ,       ,  , 1912.     . ,     ,    ,    .




1. 1900:  



  ,   .

     !

  .  

 .   

  ,   .

  
(. .)

      1900,   ,   .  .      .   .       . - ,    .  .      .

 ,   .  . .        .  .  .   .       :     .   ,         .

            ,          ,  .    .    .  ,   ,         .  ,  ,   :  !       .   .    .     ,        .  ,   , , ,  ,    .   ?!     !

     ,  ,     .     .    ,     . -      ,     .       -  ,     .    ,  ,    .       .    .      ,   ,            -,   .    .

     -ʸ.  1900      .  -     .      !         .                .      -,    .      ,        .  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  , . ..,           .

         1900,   ,   .




  1900 


 ,    ,     .      .     .      ,    : , ,   .      : ,   .  .  .   .  . LExposition universelle internationale de 1900.     .      .

 40        .  , , , , ,   , , ,    .    . -.  .  .  ,   .        ,   . ! !   .      .  1900            ,       .    .

    .      .  -   Kodak.       .       .       .    ,   . !      . ! . . . !    ,  ,     . !    ,  . , , ,     .

     !

. . . .   ,    .    1900  .      ,       - .  .  .  .  .      .  .  .  .  .  . ,    ,       (   )  .

     ,   .




 


,    ,       .   .  .  !     .    .        ,  ,  ,  ,  ,     .   .

  ,       , ,   : II   .         ,    1900.

 ,    .    .  .  .  .   1000    680  .    .  ,   ,     .  .  .   .  .  .   .   ,  : Bulletin of the American Mathematical Society         .   ,  ,       . !

     .  ,  ,   .     , :   ,      ,      .

       ?  1900     .        ,          ,          ,   .

    1900  ,      ,   ,  .  .  .     .    .   . . . .


* * *

  1900-,   ,  :    ,     .   . . . .    ,  .   ,     .    . , .    .  .  .  .  .  .  .  . ,  .  ,   .

 1900-  .   . ,     .    -    .     ,   .      ,  ,     .   .  .   .     .    .   .   . . . . .  .  .    .

   .         .      !




 


           .             .        . ,  ,     .   -     ,        .     ,    .    .   . !

              .   ,    .     38-  ,     ,  ?

    ,     .    ,       .  .      1900       .  .  .  .  .   .  .  .   ,       ,      ,   .   ,   .

  .

    ,   .     ?       ,      .     ,     .   ,           ,        .  ,    , ,  TED Talk,      ,       .

     ? ,    .   .      .         (Grundlagen der Geometrie),      ,      .    .   ,           . ,    ,       ,    .   .         .    .               .   . !

    ?              ,  ,   .       ,    , , ,  ,         ,     . . . .     .


* * *

       ,    ,  ,    뻠 ,      ,   1900    .        ,   .     :  , ,   .    ,  ,              2000- .

 - .      ,        1899 ,               .     .   .   . .  .         .  !

         1900   . -.    .    .  . .    .    .       . ,       . ,   - .  ?   :   (Mathematische Probleme).

      ,     ,     ,    .




  


               ,    .      ,              ,      .        ,    ,      ,   .   -  XIX,     ,    .

        ,       . ,      . ,     ,   .       -    .      ,  ,  ,               .     ,           99,9%           , ,       ,        .

,      1900, ,     ,   .     ,        .   .    ,  .   !   ,     .   .    ,   .   ,   ,     .      ,     .

       ,    -   .      ,   ,   .    ,       ,    .  ,    ,    .    ,    .          ,  .     ,    .

  Nature ,     ,          .   ,  Nature,  ,   ,   .

Ƞ ,   .    . .   , ,      . ,    .            .          ,     . ,    ,     .  ,  ,     , ,  .




  


              ,  ,           .     ,  :  ,  ,  ,   ,    ,  ,      .

  30    40 .            .        .       ,    1914          .               .              .     , ,  ,    ,  .

   ,        ,        .


* * *

    .   1970-         ,     (   10,           23).   -:       .     .

,  ,        ,     .         23              ,   ,     .       .     .   .

      ,    ,      19-  .         ,     ,       .               ,   . , 1960-,     ,      . (,  :       ,  ,          .)

  10-        ,       ,         .  -,       :         ,      .     -. , 1960-,   -,    ,        .   1970       10- ,      .

 1997        18-    .  ,      ,              (        ).      ,            .   10    ,    .

  ,      (250 !),     ,    .   ?  Annals of Mathematics,    ,   20  .    ,      ,   ,    .         .  2004  :     , ,     99%.

,       ,   :     23   8-  ,     ,    .       ,               .   25,     ,      砫  ,   ,    .    1 .   !

  ,  .    ,  8-   .        :    ,       500?  ,  ,    -   :  ,    ?

    ,  125            500-  : !




   


1900-     ,        ,      .    . .    ,  ,   ,     .

   ,      ,        .     ,  ,      ,   , ,    .     :  ,  . ,   ,  .

    .      ,  ,    XIX;     . ,      . ,     . ,  , ,     .  ,     .      컠  ,      ,     :      -,       .

 -   -   .  ,     .            ,         :         .           .  1872-    : Ignoramus et ignorabimus (     ).     .   28     ,         .

  ,    ,           -.      ,      , ,  , ,  .    , ,  ,        .      XIX      ,        .

, 1900,     ,     ,    .   23   ,  ,    .   .    .        ,   ,     .  ,  ,   ignorabimus!

        .        .  1900    ,   .

  .  ,  ,     .        .    .  ,  ,   .  .  .  .  .          .   .   .  .  .  .  .  .    ,   .        . ,      .  1900       .      !

    .      .      :   ,    .  ,          .        ,       .

   ,       .




     


   -     .     .         .   1838,          (  ,  2020-     II).

   , ,  ,        .        18, 20 1837,      III,  IV  IV     .      .    ,   .

         ,  .   ,  ,  ,  :           ,    .

,   ,    .  .             ,  -  .          : , ,  , ,  , .  1900,    ,  ,     , 2 , 10    ,   ,      .    25 XIX   12,3          90   ( :    1900  1,9 ).

ʠ1900      .          .  .     .       ,  ,    -- --.

   .     .     .   ,      ,         XIX. ʠ1900   .  ,  ,  ,  ,  ,  ,      .   ,   - -              .

    1900   .   ?  .  .  .  .    .   .    ,   .


* * *

      ,        .    .      .  1897     60-  ,  .  ,    .      ,   . 47       .  .    .   . -  -.   .      .    .  !      ,  .

       ,  The Times.  ,    Kreuzzeitung (   ,    ).  !

   ,     ,       .  .    ,    .   1900     : -      .     .  ,     .   ,  .

   .       .    72     .    .  . .    , .    .     --                  . !

 1900    ,     ࠫ .       , ,  ,    .   .    .   .    ,   .     ,     .       -,      .      .

       .  1900   .  ,    ,  .      ,       .  ,    ,   .    .     .     .    .


* * *

       .    ,  .   ,   . .   .       .     .  ,  ,    .    .      . -  .      ,   . . . ?       ,    .     .  .  .  ,  .  .  .  .

  1900.        .  .  . -   .  1900-      .

      ,       .   1900-   ,    ,    .        .       ,   .     .

		   !
		      !
		  !
		   !
		    ,
		    !
		 
		 
		 
		 
		 
		1900-
		.




2.   : 18831884



   ,          .

 

1883-.   ,      ,  55.  ,      :  ,  ,     ,         .

      1883,         .           ,                .     ,     ,       .      ?         ?   !        ,    , ,  ,  ,    .         .   ,  .  !


* * *

           ,  .    1883  11-       .      ,     .         -          .  ,   ,       2 . (   ,    16     .)

       ,  .    ,    .

               . ,   ,    .    ,           ,      .

  ,    ?   .

 ,  .    .

,    ,  .   ,  .

              ,      ,       .

    ,       ,         ,      .      ,    ?   .  ,   .


* * *

  ,    .  -         .  ,               .     . ,      ,       .  ,    VIII    ,     ,        ,   .      .           ,  .

   ,        ,     ,    ,      ,  .  ,  ,  ,           -.      :   ,   ,             (    ).       ,       :           ,   .

     ,    ,  .  1883      ,          .     ,        .    ? ,    -.          .     , ,  , ,          ,    ,        ,  .

  ,   ,    XX,   ,    .




 ,  


          -        .        .  ,  ,  ,    .              .  , ,    ,       ,    ,             XIX.        ,              .

      . Ӡ        -,      ,     :       .      ,    ,  ,    .

      .       ,    .    .   . ,   . ,      ,     ,  ,     .          ;          . ,   ,      .

       ,  .    ,       , -,     . Ӡ        ,       .    ,   ,            .      ,  ,    ,   .  .  .  .    ,    ,   ,            .

    mnage ? trois   -  .       ,    , ,   .       ,      .  , , , ,      .   .           .   .         .  , ,     , .      .     ,      ,     .          .


* * *

   ,      ,     ,  .  ,          , ,   .  ,   .   .  .          :     .   .    ,     .   ,   ,   ,  :

		  ?
		 .
		  ?
		   .

       .  ,       ,    ,    .    ,       -     ,  .

 ,    , ,  ,     .   ,        1883,         ,       .    ,   .     -  ,       ,   .

 ,      .

   1883      .   ,       ,   .  ,         .




   


    1883:         .         . (      ,     .)

             .    :     ,   .       .      .             ,      .

-      ,        ,    .   , .

    .     軠     .         -  . (,        .)  !

      .        ,       .  ,   :    ,        .

    ,        ,           .       ,           .     ,     .


* * *

             -,          .    ,  ,  ,  ,  ,  ,  .    ,    ,     -   .

      ,    .  ,              .              :     ,    .    ,   -       ,          .    .  ,  ,  ,  ,        ,             ,     .

     ,  .      ,  -  .

 ,           ,         ,         ,  .              ,           ,           .

,       ,    .             ,     .     !     .    ,             ,   .

  ,     ,  .       , ,     .      .        ,    ,   . ,   ,       .   .          .     ,   .  .   .      .  ,   .    ?  ? !     .

   ,        ,   . ,   ,  .       ,      .   .    ,  ,      ,        .  .   !         .

    ,     - ,      .     .       .           :          .     ,     .    .      ,             ,      .

    .


* * *

1860- 1870- ,     ,     .   ,          .        .   ꠫ :             .    19-     .      ,      .

         .    ,   .      ,        .

             .    ,    ,   ,       .         XIX,      .  ,        ,    .

, ,         .   ,      ,      .      ,      ,    ,    .   .   ,     .         .   .               in absentia    ,     ,       ,  .

    ,    .      ,         ,    :  ,         . - . -              .      ,      .

 :    .   ,  ,       .    : ,  ,    ,   . ,     ,       .        ,  ,         .

   ,   ,  ,           ,    ,  .       .           .        :    -.     ,    ,     .




  


 1880     .       .              .

      -.     ,        -  .   ,  .   .   , -   .      .      ,       .      1883.

    .                  .   1870-             .   , ,   ,     .             .         .  ,  1883,     ,    ,     ,      .   ;         .

        ,        ,    .        ,        .   1890   ,        .    ,    ,   ,         .  ,          41.   ,    ,     ,  .

      ,        蠫 ,     ,    .   ,                 .


* * *

        ,     .     ,         .        .    :           .    ,    .

      ,           .           ,    .  50 1888    10  ,     ,    .

 1888    (Die mathematische Nixe), ,       .      ,    :  ,          ,   ?          .

        15 ,       .    :      ,          .    ,      3000 5000 .        .    ,  .




  .


   .

   ,     (https://www.litres.ru/book/dzheyson-sokrat-bard/velikaya-matematicheskaya-voyna-kak-tri-blestyaschih-73820143/)  .

      Visa, MasterCard, Maestro,    ,   ,     ,  PayPal, WebMoney, ., QIWI ,       .


