Дмитрий Делуков
Три вопроса к любой задаче. Как научить детей понимать математику

Введение. Что, если математике можно научить иначе?

Представьте типичную сцену на уроке или за домашним заданием. Ребёнок старательно выводит цифры, решает пример за примером, но при этом чувствует себя так, будто собирает конструктор вслепую, не видя картинки на коробке. Правила запоминаются, а понимание – ускользает. Знакомо?

Часто обучение математике превращается в гонку за правильным ответом. Мы проверяем тетради, ставим галочки и крестики, но при этом упускаем самое главное – процесс мышления, который стоит за этими ответами. Дети учатся действовать по шаблону, но теряются, когда шаблон даёт сбой.

А что, если существует способ выйти за рамки этого замкнутого круга? Способ, который не заменяет традиционные методы, а дополняет их смыслом? Способ, который помогает не просто «считать», а видеть логику, связи и причины?

Этот способ – метод триады «Объект – Связь – Условие». И это не очередная сложная теория, а практический, почти бытовой инструмент. Его можно сравнить с умением задавать правильные вопросы:

О чём эта задача? (Объект)

Что с этим нужно сделать? (Связь)

В каких рамках мы действуем? (Условие)

В этом пособии вас ждёт не просто описание метода, а пошаговое руководство к действию. Вы узнаете:

Как за 10 минут разобраться в сути триады на примерах из обычной жизни.

Как с помощью чётких вопросов моментально диагностировать, где ребёнок споткнулся: в сути задачи, в выборе действия или в деталях.

Какие конкретные игры, эксперименты и упражнения можно использовать на уроках и дома, чтобы превратить абстрактные правила в личный опыт понимания.

Мы начнём с простых бытовых аналогий и постепенно перейдём к конкретным учебным ситуациям – от знакомства с числами в первом классе до работы с дробями и геометрией в четвёртом.

Это пособие – инструментарий для перезагрузки подхода. Оно для тех, кто готов не просто исправлять ошибки в тетрадях, а строить мосты понимания в головах. Если вы хотите, чтобы математика наконец-то «щёлкнула» – для вас или для вашего ребёнка – вы на правильном пути.

Давайте начнём с самого начала – с умения видеть структуру там, где раньше видели лишь цифры.

ЧАСТЬ I: БАЗОВЫЙ ИНСТРУМЕНТ. КАК РАБОТАТЬ С ТРИАДОЙ

Глава 1. Триада за 10 минут

Цель главы: Увидеть, как универсальная модель «Объект – Связь – Условие» работает в самых простых бытовых ситуациях, чтобы легко перенести её на урок математики.

Для этого разберём триаду не на цифрах, а на жизни.

Пример 1. Готовим чай

Представьте обычное действие – кипячение чайника.

Объект (ЧТО?): Вода в чайнике.

Связь (КАК?): Процесс нагревания. Энергия плиты передаётся воде, повышая её температуру.

Условие (ПРИ ЧЁМ?): Исходная температура воды и мощность плиты.

Без Условия связь не работает. Одна и та же связь «нагревание» даст разный результат:

При условии холодной воды и слабой плиты – чайник закипит через 10 минут.

При условии тёплой воды и мощной плиты – через 2 минуты.

Вывод: Нельзя сказать «чайник закипит», не задав Условий. Объект и Связь зависят от них.

Пример 2. Выбираем путь до работы

Вы планируете свой утренний маршрут.

Объект (ЧТО?): Вы и точка назначения (работа).

Связь (КАК?): Движение из точки А в точку Б (маршрут).

Условие (ПРИ ЧЁМ?): Транспорт (машина, метро, пешком) и время суток (час пик или нет).

Без Условия выбор Связи бессмыслен.

При условии «час пик» и «метро» – связь «маршрут на метро» будет оптимальной.

При условии «ночь» и «машина» – связь «маршрут на машине» станет лучшей.

Вывод: Чтобы выбрать правильную Связь (маршрут), нужно сначала проанализировать Условия. Объект остаётся тем же, а Связь меняется.

Пример 3. Даём совет другу «Как стать здоровее?»

К вам обращается с этим вопросом друг.

Объект (ЧТО?): Друг, его тело и образ жизни.

Связь (КАК?): Совет «Начни бегать по утрам».

Условие (ПРИ ЧЁМ?): Состояние его здоровья (здоровое колено или травма) и режим («жаворонок» или «сова»).

Без Условия Связь может навредить.

При условии здоровых коленей и утренней бодрости – связь «бег» полезна.

При условии больного колена и ночного образа жизни – эта связь приведёт к травме и срыву. Нужна другая связь (плавание, ходьба).

Вывод: Один и тот же совет (Связь) для одного Объекта может быть и благом, и злом – всё решают Условия.

Как это связано с математикой? (Быстрый переход)

Эта же логика работает в каждой математической задаче.

Бытовой пример

Математический аналог

Объект: Вода в чайнике.

Объект: Числа, фигуры, величины в задаче.

Связь: Процесс нагревания.

Связь: Математическое действие (+, -, ×, ÷), формула, правило.

Условие: Температура и мощность.

Условие: Единицы измерения, масштаб, форма записи (дробь/десятичная), ограничения (деление на ноль нельзя).

Простой математический пример: Задача «Найди периметр прямоугольника со сторонами 5 см и 3 см».

Объект: Прямоугольник, его стороны (5 см и 3 см).

Связь: Правило (формула) для нахождения периметра: P = (a + b) * 2.

Условие: Величины даны в сантиметрах (см). Ответ тоже должен быть в сантиметрах. Если бы одна сторона была дана в дм, это Условие изменило бы Связь (потребовало бы перевода в одинаковые единицы).

Если ребёнок даёт ответ «8», не указав единицы, он проигнорировал Условие, и его ответ неполон, как фраза «чайник закипит» без указания времени.

Практическое задание для вас (учитель)

Потренируйтесь видеть триаду. Возьмите любой свой сегодняшний урок (не обязательно математику) и за 2 минуты разберите его ключевой элемент по схеме:

ОБЪЕКТ: О чём/о ком будем говорить?

СВЯЗЬ: Что мы с этим объектом делаем? Какое действие или правило применяем?

УСЛОВИЕ: При каких обстоятельствах это действие правильно? Что меняет его выполнение?

Триада – это не формула для заучивания. Это способ вашего мышления, который вы будете передавать детям через правильные вопросы. Когда вы начнёте автоматически раскладывать любую задачу на эти три компонента, вы сможете так же легко показывать эту структуру ученикам. Следующая глава даст вам конкретные вопросы-инструменты для этого.

Глава 2. Ваша шпаргалка

Одностраничная памятка с ключевыми вопросами триады для любого урока

Эта шпаргалка – ваш основной рабочий инструмент. Распечатайте её и держите на столе. Используйте эти вопросы, чтобы мгновенно диагностировать проблему ученика и точно направить его мысль.

ОБЩАЯ СХЕМА ДЛЯ ЛЮБОЙ ЗАДАЧИ

Прежде чем решать, задайте три вопроса по порядку:

ОБЪЕКТ (ЧТО?): «О чём эта задача? Какие «герои» в ней участвуют?»

(Цель: Выделить данные, предметы, величины, фигуры).

СВЯЗЬ (КАК?): «Что нужно сделать с этими «героями»? Как они связаны по условию?»

(Цель: Определить действие, правило, формулу, отношение).

УСЛОВИЕ (ПРИ ЧЁМ?): «В чём всё измеряется? Есть ли особые правила или ограничения для этого действия?»

(Цель: Учесть единицы, контекст, формат ответа).

КОНКРЕТНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ КАЖДОГО ЭТАПА УРОКА И ТИПИЧНЫХ ПРОБЛЕМ

А. На этапе ОБЪЯСНЕНИЯ новой темы

Представляя новый объект (число, фигуру, понятие):

«Как мы можем это увидеть или потрогать? (Объект)»

«Для чего оно нужно? Как оно связано с тем, что мы уже знаем? (Связь)»

«В каких случаях мы им пользуемся? (Условие)»

Б. На этапе РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ (устных и письменных)

Если ученик не может начать:

«Давай сначала найдём всех «героев» задачи. Выпишем, что дано. (Объект)»

«Какой вопрос тебе задают? Что нужно найти – часть, целое, разницу, общее количество? (Определяем цель – Связь)»

Если ученик выбрал неверное действие:

«Покажи на пальцах/схеме/рисунке, что происходит с твоими «героями» по условию. Их становится больше или меньше? Их объединяют или делят? (Проверяем Связь через действие)»

Если ученик теряет единицы измерения или путает понятия (периметр/площадь):

«Ты нашёл число. А теперь дай ему полное имя. 150 чего: сантиметров или квадратных сантиметров? (Проверяем Условие)»

«Задача про длину забора (линию) или про краску для пола (покрытие)? (Определяем природу Объекта, чтобы выбрать Условие)»

В. На этапе РАБОТЫ С ОШИБКАМИ (быстрая диагностика)

Задайте только один уточняющий вопрос из списка ниже, чтобы понять, где сбой.

Конец ознакомительного фрагмента.

Текст предоставлен ООО «Литрес».

Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию на Литрес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.