Дьякон Святой
Математика и история: Модели для понимания прошлого

Введение в математику и историю

Математика и история на первый взгляд могут показаться двумя совершенно различными дисциплинами. Математика ассоциируется с числами, формулами и строгими логическими выводами, в то время как история связана с событиями, людьми и культурами. Однако, если мы посмотрим глубже, то увидим, что эти две области могут не только сосуществовать, но и дополнять друг друга. История – это наука о прошлом. Она изучает, как развивались общества, какие события происходили и как они влияли на людей. Историки анализируют документы, артефакты и свидетельства, чтобы восстановить картину того времени. Но что делать, когда исторические данные слишком обширны или сложны для анализа? Здесь на помощь приходит математика.

Математика предоставляет инструменты для обработки и анализа данных. Например, статистика позволяет выявлять закономерности в больших объемах информации. С помощью статистических методов историки могут исследовать демографические изменения, экономические кризисы или социальные движения. Это помогает не только понять прошлое, но и предсказать возможные будущие тенденции. Одним из примеров успешного применения математики в истории является демографический анализ. Изучая данные о населении – такие как рождаемость, смертность и миграция – историки могут понять, как различные факторы влияли на рост или сокращение населения в разные эпохи. Это знание позволяет лучше понять социальные структуры и экономические условия тех времен. Кроме того, математическое моделирование может помочь нам увидеть взаимосвязи между различными историческими событиями. Например, можно создать модель для анализа влияния экономического кризиса на политическую стабильность страны.

Такие модели позволяют исследовать "что если" сценарии: что было бы, если бы определенные решения были приняты иначе? Это дает возможность глубже понять механизмы исторических изменений. Однако важно помнить о границах математического подхода к истории. Математика может помочь в анализе данных и выявлении закономерностей, но она не может полностью объяснить человеческие эмоции и мотивации. История – это не просто набор чисел; это также рассказы о людях, их надеждах и страхах. Поэтому при использовании математических методов необходимо учитывать контекст событий. В последние десятилетия наблюдается рост интереса к количественным методам в гуманитарных науках. Это направление получило название "историческая информатика". Оно объединяет традиционные методы исторического исследования с современными вычислительными технологиями. В результате появляются новые возможности для анализа данных и визуализации информации.

Таким образом, математика и история могут работать вместе, создавая более полное понимание нашего прошлого. Объединяя количественные методы с качественными исследованиями, мы можем получить более глубокие инсайты о том, как развивались общества и какие факторы влияли на их изменение. В этой книге мы будем исследовать различные аспекты взаимодействия математики и истории. Мы рассмотрим конкретные примеры применения математических моделей к историческим данным и обсудим философские вопросы о том, что такое время и как оно воспринимается в разных контекстах.

Надеемся, что это путешествие поможет вам увидеть историю под новым углом и оценить важность математических подходов в гуманитарных науках. В заключение можно сказать: математика не заменяет историю; она дополняет ее. Вместе они открывают новые горизонты для понимания нашего мира и его прошлого.

Основы математической философии

Математическая философия – это область, которая изучает природу математики, ее основы и значение. Она задает важные вопросы: Что такое математика? Каковы ее основные принципы? Как мы можем быть уверены в истинности математических утверждений? Чтобы понять эти вопросы, давайте рассмотрим несколько ключевых аспектов.

Первое, что стоит отметить, это то, что математика – это не просто набор чисел и формул. Это система знаний, которая развивается на основе логики и доказательств. В отличие от естественных наук, где эксперименты могут подтвердить или опровергнуть теории, в математике мы опираемся на дедуктивное мышление. Мы начинаем с аксиом – основных истин, которые принимаются без доказательства – и строим на их основе более сложные утверждения. Одним из самых известных подходов к математической философии является платонизм. Платонисты считают, что математические объекты существуют независимо от человеческого разума. По их мнению, числа и геометрические фигуры находятся в неком абстрактном мире, и математики просто открывают эти истины.

Например, число "3" существует независимо от того, думаем ли мы о нем или нет. Это взгляд вызывает много споров: если математические объекты существуют вне нашего восприятия, как мы можем их познавать? С другой стороны, существует конструктивизм. Конструктивисты утверждают, что математика – это продукт человеческой мысли. Они считают, что математические объекты не имеют смысла без нашего сознания. Например, число "3" существует только тогда, когда мы его осознаем и используем в расчетах. Этот подход акцентирует внимание на том, что математика – это инструмент для решения реальных задач. Еще одним важным направлением является логицизм.

Логикисты полагают, что вся математика может быть сведена к логическим принципам. Согласно этому взгляду, все математические утверждения можно выразить через логические операции и правила вывода. Это позволяет создать строгую основу для математики и устранить неопределенности. Однако есть также критики этих подходов. Некоторые философы считают, что ни один из них не может полностью объяснить природу математики. Они указывают на то, что математика имеет свои собственные уникальные свойства и не всегда поддается строгой логике или конструктивистским взглядам. Важно также упомянуть о значении интуиции в математике.

Многие великие математики говорили о том, как интуитивное понимание помогло им находить решения сложных задач. Интуиция позволяет нам видеть связи между различными концепциями и находить новые идеи там, где строгий анализ может оказаться недостаточным. Кроме того, стоит обратить внимание на роль языка в математике. Математический язык очень точен и лаконичен; он позволяет формулировать сложные идеи с помощью простых символов и выражений. Однако этот язык также может быть трудным для понимания непосвященных людей. Поэтому важно уметь переводить математические идеи на более доступный язык.

В заключение можно сказать, что математическая философия предлагает множество взглядов на природу математики и ее место в нашем мире. Она помогает нам осмыслить не только саму математику как дисциплину, но и ее применение в других областях знания – таких как история или экономика. Понимание основ математической философии позволяет нам лучше оценить роль чисел и формул в нашей жизни и их влияние на наше восприятие мира. Таким образом, изучение основ математической философии открывает перед нами новые горизонты для размышлений о том, как мы понимаем мир вокруг нас через призму чисел и логики. Это знание обогащает наш опыт как ученых и исследователей и помогает нам глубже понять взаимосвязь между различными областями знания.

Исторические данные: сбор и обработка

Сбор и обработка исторических данных – это важный процесс, который помогает нам понять прошлое. История – это не просто набор дат и событий; это сложная ткань человеческого опыта, в которой переплетаются жизни людей, их решения и последствия этих решений. Чтобы восстановить эту ткань, историки используют различные методы сбора и анализа данных. Первый шаг в работе с историческими данными – это сбор информации. Существует множество источников, из которых можно черпать данные. Это могут быть письменные документы, такие как книги, письма, газеты и официальные записи. Также важны устные свидетельства, которые передаются от поколения к поколению. Археологические находки, картины и фотографии также являются ценными источниками информации о прошлом. Однако сбор данных – это только начало. Важно не только собрать информацию, но и правильно ее обработать. Обработка данных включает в себя несколько этапов. Во-первых, необходимо оценить надежность источников. Не все документы одинаково достоверны. Некоторые могут быть предвзятыми или неполными. Историки должны критически анализировать источники, чтобы понять их контекст и возможные ограничения. После оценки источников начинается процесс систематизации данных. Это может означать создание каталогов документов или использование специализированных программ для хранения информации. Важно организовать данные так, чтобы они были легко доступны для дальнейшего анализа. Например, если историк изучает определенное событие или период времени, он может создать базу данных с ключевыми фактами и ссылками на первоисточники.

Следующий этап – анализ собранных данных. Здесь на помощь приходят различные методы исследования. Это может быть количественный анализ, когда историки используют статистику для выявления закономерностей или трендов в больших объемах данных. Например, они могут исследовать демографические изменения в определенном регионе за столетия или проанализировать экономические показатели до и после значительных событий. Качественный анализ также играет важную роль в обработке исторических данных. Он позволяет глубже понять контекст событий и человеческие эмоции, стоящие за ними. Например, исследуя письма солдат с фронта во время войны, историк может получить представление о том, что они чувствовали и как воспринимали происходящее вокруг них. В современном мире технологии значительно упростили процесс сбора и обработки исторических данных.

Цифровые архивы позволяют исследователям получать доступ к огромным объемам информации из любой точки мира. Программное обеспечение для обработки данных помогает анализировать информацию быстрее и эффективнее. Однако использование технологий также создает новые вызовы. С одной стороны, доступ к данным стал легче; с другой стороны, необходимо учитывать вопросы конфиденциальности и авторских прав на цифровые материалы. Кроме того, важно уметь различать достоверные источники от недостоверных в условиях информационного потока. Еще одним аспектом обработки исторических данных является визуализация информации. Графики, карты и инфографика помогают представить сложные данные в более понятном виде. Например, карта миграции населения может показать изменения в распределении людей по регионам за определенный период времени.

Наконец, важно помнить о том, что история – это не только факты и цифры; это также рассказы о людях и их судьбах. Поэтому при сборе и обработке данных необходимо сохранять человеческий аспект истории. Каждый документ или артефакт – это не просто информация; за ним стоят реальные люди с их переживаниями и мечтами.

Таким образом, сбор и обработка исторических данных – это сложный процесс, требующий внимания к деталям и критического мышления. Он включает в себя оценку источников информации, систематизацию данных, их анализ с использованием различных методов и визуализацию результатов исследования. Понимание этого процесса помогает нам лучше осмыслить наше прошлое и извлечь уроки для будущего. В заключение можно сказать: работа с историческими данными – это не просто научная задача; это возможность заглянуть в мир людей прошлого и понять их жизнь через призму собранной информации. Каждый шаг в этом процессе приближает нас к более полному пониманию истории человечества как целого.

Статистика в истории: методы анализа

Статистика – это наука, которая помогает нам собирать, обрабатывать и анализировать данные. В истории статистика играет важную роль, позволяя историкам лучше понять события прошлого и выявить закономерности в человеческом поведении. Методы статистического анализа помогают исследователям не только интерпретировать факты, но и делать выводы о причинах и последствиях исторических событий.

Первый шаг в использовании статистики в истории – это сбор данных. Историки могут использовать различные источники информации, такие как переписи населения, экономические отчеты, документы о налогах и даже письма людей того времени. Эти данные могут быть количественными (например, численность населения или количество проданных товаров) или качественными (например, описания событий или мнения людей). Сбор данных требует внимательности и тщательности, чтобы обеспечить точность и достоверность информации.

После сбора данных начинается этап их обработки. Здесь важно организовать информацию так, чтобы ее было удобно анализировать. Например, историк может создать таблицы с данными о численности населения разных регионов за определенный период времени. Это поможет увидеть изменения и тенденции. Одним из основных методов анализа является описательная статистика. Этот метод позволяет обобщать данные с помощью различных показателей. Например, среднее значение может показать общую картину по определенному показателю – будь то уровень дохода или продолжительность жизни. Мода – это наиболее часто встречающееся значение в наборе данных, а медиана делит данные пополам, показывая центральное значение.

Эти показатели помогают историкам получить общее представление о ситуации в обществе. Другим важным методом является сравнительный анализ. Он позволяет сравнивать разные группы или временные периоды для выявления изменений и закономерностей. Например, историк может сравнить уровень образования в разных странах или регионах в разные эпохи. Это помогает понять, какие факторы влияли на развитие общества и как они изменялись со временем. Корреляционный анализ также является полезным инструментом для историков. Этот метод позволяет выявлять взаимосвязи между различными переменными. Например, можно изучить связь между экономическим ростом и уровнем преступности в определенном регионе.

Если данные показывают положительную корреляцию (то есть увеличение одного показателя связано с увеличением другого), это может указывать на наличие причинно-следственной связи. Однако важно помнить, что корреляция не всегда означает причинность. Историки должны быть осторожны при интерпретации результатов анализа и учитывать другие факторы, которые могут влиять на данные.

В последние десятилетия все большее внимание уделяется применению методов многомерного анализа данных в истории. Эти методы позволяют исследовать сложные взаимосвязи между несколькими переменными одновременно. Например, можно изучить влияние различных социальных факторов (образование, доходы, занятость) на здоровье населения в разных регионах страны. Кроме того, современные технологии значительно упростили процесс статистического анализа данных. Программное обеспечение для обработки данных позволяет быстро выполнять сложные расчеты и визуализировать результаты исследования с помощью графиков и диаграмм. Это делает информацию более доступной для широкой аудитории и помогает лучше понять сложные исторические процессы. Важно также отметить роль визуализации данных в историческом анализе.

Графики и карты помогают представить информацию более наглядно и понятно. Например, карта миграции населения может показать изменения в распределении людей по регионам за определенный период времени, что позволяет легко увидеть тренды и закономерности. Тем не менее использование статистики в истории имеет свои ограничения. Не все аспекты человеческой жизни можно выразить количественно; многие важные события имеют эмоциональную или культурную составляющую, которую трудно измерить цифрами. Поэтому важно сочетать количественные методы с качественными исследованиями для более полного понимания истории. Таким образом, статистика является мощным инструментом для анализа исторических данных.

Она помогает историкам систематизировать информацию, выявлять закономерности и делать обоснованные выводы о прошлом человечества. Используя различные методы анализа – от описательной статистики до многомерного анализа – исследователи могут глубже понять сложные процессы формирования обществ и их эволюцию во времени.

В заключение можно сказать: статистика в истории – это не просто набор цифр; это способ увидеть мир через призму данных и понять его многообразие и сложность. Каждый метод анализа открывает новые горизонты для исследования прошлого и помогает нам лучше осознать наше место в этом мире сегодня.

Моделирование исторических процессов

Моделирование исторических процессов – это метод, который помогает исследователям понять, как и почему происходили определенные события в прошлом. Это своего рода "проверка гипотез", которая позволяет создать упрощенную версию реальности, чтобы изучить сложные взаимодействия между различными факторами. Моделирование может быть полезным инструментом для историков, социологов и экономистов, поскольку оно помогает визуализировать и анализировать динамику изменений во времени. Первый шаг в моделировании исторических процессов – это определение цели исследования.

Например, исследователь может захотеть понять, как экономические условия влияли на социальные изменения в определенный период. Или же он может изучать влияние политических решений на развитие государства. Определив цель, ученый может начать собирать данные, которые помогут построить модель. Данные могут быть количественными или качественными. Количественные данные включают статистику по населению, экономическим показателям или уровням образования.

Качественные данные могут включать письма, дневники или устные свидетельства людей того времени. Важно собрать разнообразную информацию, чтобы модель была более полной и точной. После сбора данных начинается процесс создания модели. Существует несколько подходов к моделированию исторических процессов. Один из них – это количественное моделирование, которое основывается на математических уравнениях и статистических методах.

Например, исследователь может использовать регрессионный анализ для выявления взаимосвязей между экономическими показателями и социальными изменениями. Такой подход позволяет выявить закономерности и сделать прогнозы о будущем на основе имеющихся данных. Другой подход – это качественное моделирование, которое фокусируется на описании событий и взаимодействий между людьми и группами. Здесь исследователь может использовать нарративный подход, создавая сценарии развития событий на основе собранных данных. Например, он может описать, как различные социальные группы реагировали на изменения в политике или экономике и какие последствия это имело для общества в целом.

Существуют также смешанные методы моделирования, которые объединяют количественные и качественные подходы. Это позволяет получить более полное представление о процессе и учесть как числовые данные, так и человеческие факторы. Например, модель может включать статистику по уровню безработицы вместе с описанием того, как это влияло на повседневную жизнь людей.

Важно помнить о том, что модели – это всегда упрощения реальности. Они помогают понять общие тенденции и взаимосвязи, но не могут полностью отразить все нюансы исторического процесса. Поэтому исследователи должны быть осторожны при интерпретации результатов моделирования и учитывать возможные ограничения своих моделей. Еще одним важным аспектом является проверка модели на достоверность. Исследователи должны сопоставлять результаты своих моделей с историческими данными и фактами. Если модель хорошо объясняет известные события или предсказывает новые тренды с высокой степенью точности, это говорит о ее надежности.

Современные технологии значительно упростили процесс моделирования исторических процессов. Компьютерное моделирование позволяет создавать сложные модели с большим количеством переменных и проводить симуляции различных сценариев развития событий. Это дает возможность быстро тестировать гипотезы и получать результаты без необходимости проводить длительные эксперименты.

Например, с помощью компьютерного моделирования можно смоделировать последствия войны для экономики страны или проанализировать влияние миграции населения на культурное разнообразие региона. Такие модели помогают исследователям лучше понять сложные взаимодействия между различными факторами и предсказать возможные последствия изменений. Кроме того, визуализация результатов моделирования играет важную роль в понимании исторических процессов. Графики, диаграммы и карты позволяют представить информацию более наглядно и сделать ее доступной для широкой аудитории. Это особенно важно для образовательных целей: студенты могут лучше усвоить материал благодаря визуальному представлению данных.

В заключение можно сказать: моделирование исторических процессов – это мощный инструмент для исследования прошлого человечества. Он помогает выявлять закономерности, понимать взаимосвязи между различными факторами и делать обоснованные выводы о причинах событий. Используя различные подходы к моделированию – от количественного до качественного – исследователи могут глубже понять сложность истории и ее влияние на современность.

Таким образом, моделирование не только обогащает наше понимание прошлого; оно также открывает новые горизонты для будущих исследований и позволяет нам лучше подготовиться к вызовам современного мира через призму опыта предыдущих поколений.

Демография и её влияние на историю

Демография – это наука, изучающая население, его структуру, распределение, динамику и изменения. Она охватывает такие аспекты, как рождаемость, смертность, миграция и возрастная структура населения. Демографические процессы оказывают значительное влияние на развитие общества и истории в целом. Понимание демографии помогает историкам объяснять причины и последствия различных событий, а также предсказывать возможные изменения в будущем. Первое, что стоит отметить, это то, как демографические изменения могут влиять на экономическое развитие. Например, рост населения может привести к увеличению рабочей силы и спроса на товары и услуги.

Это может способствовать экономическому росту и развитию новых технологий. Однако быстрый рост населения также может создавать проблемы: нехватка ресурсов, высокие уровни безработицы и социальные напряженности. В истории можно найти множество примеров того, как демографические изменения влияли на экономику стран.

Рождаемость – один из ключевых факторов в демографии. Высокий уровень рождаемости часто наблюдается в развивающихся странах. Это может быть связано с культурными традициями, отсутствием доступа к образованию и медицинским услугам. Однако высокий уровень рождаемости также может привести к переполнению городов и нехватке рабочих мест. В свою очередь, это может вызвать миграцию людей в поисках лучших условий жизни. Смертность – еще один важный аспект демографии. Уровень смертности зависит от многих факторов: здоровья населения, доступности медицинской помощи и условий жизни.

В истории были периоды, когда эпидемии болезней приводили к резкому снижению численности населения. Например, Черная смерть в XIV веке унесла жизни миллионов людей в Европе и Азии. Это событие не только изменило демографическую ситуацию, но и оказало влияние на экономику и социальные структуры: нехватка рабочей силы привела к повышению заработной платы для оставшихся живых.

Миграция – это еще один важный фактор в демографии. Люди перемещаются по разным причинам: поиск работы, улучшение условий жизни или бегство от конфликтов. Миграция может оказывать как положительное, так и отрицательное влияние на страны-реципиенты. С одной стороны, мигранты могут способствовать экономическому росту благодаря своей рабочей силе; с другой стороны, они могут создавать конкуренцию за ресурсы и вызывать социальное напряжение. Исторические события часто были связаны с миграцией населения.

Например, колонизация Америки привела к массовой миграции европейцев за океан. Это изменило не только состав населения континента, но и его культуру и экономику. С другой стороны, массовая миграция людей из Европы в США в XIX-XX веках способствовала формированию многонационального общества. Возрастная структура населения также играет важную роль в истории. Например, страны с большим количеством пожилых людей сталкиваются с проблемами обеспечения пенсионного обеспечения и здравоохранения. Это может привести к необходимости реформирования социальной политики и экономики страны.

Напротив, молодое население может дать толчок экономическому развитию благодаря активной рабочей силе. Влияние демографии на историю можно проследить через призму различных социальных изменений. Например, увеличение числа женщин в трудовой сфере в XX веке изменило не только экономику стран, но и их социальные структуры. Женщины начали занимать активные позиции в обществе: они стали голосовать на выборах, участвовать в политике и добиваться равенства прав с мужчинами. Демографические изменения также влияют на культурное разнообразие общества. Миграция приводит к смешению культурных традиций и языков. Это обогащает общество новыми идеями и взглядами на жизнь, но одновременно может вызывать конфликты между различными этническими группами. Современные технологии позволяют более точно анализировать демографические данные и прогнозировать будущие тенденции. Используя статистические методы и компьютерные модели, исследователи могут предсказать изменения численности населения или его структуры через несколько десятилетий вперед. Это особенно важно для планирования социальной политики: правительства могут заранее подготовиться к возможным вызовам.

В заключение можно сказать: демография играет ключевую роль в понимании истории человечества. Изучая рождаемость, смертность, миграцию и возрастную структуру населения, мы можем лучше понять причины исторических событий и их последствия для общества сегодня. Демографические процессы – это не просто цифры; это жизнь людей с их надеждами, страхами и мечтами о будущем. Понимание этих процессов помогает нам осознать сложность человеческой истории и ее влияние на наше настоящее и будущее.

Экономические модели в историческом контексте

Экономические модели – это инструменты, которые помогают исследовать и анализировать, как функционирует экономика. Они представляют собой упрощенные версии реальности, которые позволяют понять сложные экономические процессы и предсказать их развитие. В историческом контексте экономические модели играют важную роль, поскольку они помогают объяснить, как различные факторы влияли на экономическое развитие стран и регионов в разные эпохи. Первый шаг к пониманию экономических моделей – это осознание того, что экономика не существует в вакууме. Она взаимодействует с политическими, социальными и культурными факторами. Например, в средние века экономика в Европе была сильно зависима от феодальной системы. Феодалы владели землей и контролировали ресурсы, а крестьяне работали на них в обмен на защиту и возможность жить на земле.

Экономическая модель феодализма показывает, как власть и собственность распределялись в обществе и как это влияло на жизнь людей. С переходом к капитализму в XVI-XVII веках произошли значительные изменения в экономической модели. Капитализм основывается на частной собственности, свободном рынке и конкуренции. Это привело к росту торговли, развитию мануфактур и увеличению богатства у отдельных людей. Экономические модели того времени начали учитывать такие аспекты, как спрос и предложение, а также роль денег в экономике. Например, классическая экономическая теория Адама Смита утверждает, что невидимая рука рынка регулирует цены и распределение ресурсов. Однако не все страны следовали одному пути развития. В некоторых регионах сохранялись традиционные формы экономики, основанные на сельском хозяйстве или ремеслах. Эти различия можно объяснить с помощью различных экономических моделей. Например, модель аграрного общества показывает, как зависимость от сельского хозяйства определяла структуру жизни людей и их социальные отношения.

В XIX веке произошли значительные изменения благодаря промышленной революции. Появление новых технологий изменило производственные процессы и привело к урбанизации – массовому переселению людей из деревень в города. Экономические модели этого периода начали учитывать влияние промышленности на занятость и доходы населения. Модели показывают, как новые рабочие места создавались в фабриках и как это влияло на качество жизни людей. С другой стороны, промышленная революция также привела к социальным проблемам: ухудшению условий труда, бедности среди рабочих и росту классового неравенства. Социальные движения того времени стремились улучшить условия жизни трудящихся.

Экономические модели начали включать социальные аспекты: например, марксистская теория подчеркивает конфликт между рабочим классом и капиталистами. В XX веке мир столкнулся с новыми вызовами: мировыми войнами, Великой депрессией и глобализацией. Эти события потребовали пересмотра существующих экономических моделей. Например, кейнсианская экономика предложила новые подходы к регулированию экономики через государственное вмешательство: увеличение государственных расходов во время кризиса для стимулирования спроса. Глобализация также изменила экономические модели: страны стали более взаимозависимыми друг от друга через торговлю и инвестиции.

Это создало новые возможности для роста экономики, но также привело к проблемам: неравномерному распределению богатства между странами и внутри них. Современные экономические модели используют сложные математические методы для анализа данных и прогнозирования будущих тенденций. Например, модели общего равновесия учитывают взаимодействие различных рынков одновременно – товаров, труда и капитала – чтобы понять общую картину экономики. Однако важно помнить о том, что ни одна модель не может полностью отразить реальность.

Каждая модель имеет свои ограничения и допущения. Исторический контекст играет ключевую роль при интерпретации результатов моделей: то, что работало в одном времени или месте, может не сработать в другом. Таким образом, изучение экономических моделей в историческом контексте позволяет нам лучше понять эволюцию экономики человечества. Мы видим, как различные факторы влияли на развитие обществ: от феодализма до капитализма; от промышленной революции до глобализации. Эти знания помогают нам анализировать современные проблемы: как справляться с бедностью или неравенством? Как адаптироваться к изменениям на рынке труда? Ответы на эти вопросы могут быть найдены через призму истории – изучая ошибки прошлого и успешные примеры других стран.

Конец ознакомительного фрагмента.

Текст предоставлен ООО «Литрес».

Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию на Литрес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.