# Как измерить победу

Евгений Потёмкин

Почему чемпион определяется на бумаге, а не на поле? Почему ничья с гроссмейстером и ничья с перворазрядником в традиционной таблице оцениваются одинаково? И как доказать, что надёжный вратарь приносит команде не меньше пользы, чем результативный форвард?

Эта книга — уникальный сплав мемуаров, спортивной аналитики и математической публицистики. Её автор, Евгений Потемкин, прошёл путь от ядерного физика и таксиста до признанного пионера спортивной статистики, чьи идеи в 1996 году цитировал The Wall Street Journal с Олимпиады в Атланте.

Книга для тех, кто любит спорт не только сердцем, но и умом.

Математика не убивает магию спорта. Она делает его честным.

О рейтингах я пишу с 1985-го года. Первая заметка появилась в "Советском спорте" 15 ноября. Редактировал ее тогдашний заведующий хоккейным отделом газеты - Дмитрий Леонтьевич Рыжков. Собственно, и название придумал он. "Как точнее измерить победу". Как потом выяснилось, тоже мифист. С ним было просто разговаривать... Прошло 40 лет.

## Глава

КАК ИЗМЕРИТЬ ПОБЕДУ


Математика спортивной справедливости


Евгений Потемкин


---


АННОТАЦИЯ


Почему чемпион определяется на бумаге, а не на поле? Почему ничья с гроссмейстером и ничья с перворазрядником в традиционной таблице оцениваются одинаково? И как математически доказать, что надёжный вратарь приносит команде не меньше пользы, чем результативный форвард?


Эта книга — уникальный сплав мемуаров, спортивной аналитики и математической публицистики. Её автор, Евгений Потемкин, прошёл путь от ядерного физика и таксиста до признанного пионера спортивной статистики, чьи идеи в 1996 году цитировал The Wall Street Journal прямо с Олимпиады в Атланте.


Здесь вы не найдёте сухих академических формул. Вместо этого автор предлагает увлекательное расследование: от «Карагандинского синдрома» 1961 года до разоблачения порочных алгоритмов рейтингов ФИФА и Forbes. Вы узнаете, как работает «Народный рейтинг», почему традиционная очковая система — это спортивная уравниловка, и как «Е-Рейтинг» и «Модель свободного времени» предвосхитили современные метрики xG и Corsi на десятилетия вперёд.


Книга для тех, кто любит спорт не только сердцем, но и умом. Для тренеров, аналитиков, журналистов и миллионов болельщиков, которые интуитивно чувствуют: существующая таблица лидеров несправедлива.


Математика не убивает магию спорта. Она делает его честным.


---


ПРОЛОГ


Атланта-1996: Математика против философии


К Олимпиаде-1996 я подошел с миссией, которая казалась мне куда более сложной, чем расщепление атома или навигация по пробкам Москвы. Я был полон решимости навести порядок в хаосе спортивных рейтингов. И начать я решил с Олимпийских игр – самой запутанной и политизированной арены из всех возможных.


К тому моменту моя карьера уже сделала крутой вираж: из ядерного физика я превратился в таксиста, а затем в спортивного статистика. «Мне повезло, – любил шутить я тогда, говоря о своей стране. – Большинство моих коллег-физиков в итоге оказались на Чернобыле».


Мой 15-летний крестовый поход за справедливую систему оценок привел меня в Атланту. У меня не было денег на гостиницу: аккредитовавший меня журнал не выделил ни копейки на командировочные. Поэтому мои «Олимпийские игры» проходили иначе. Днем я жил в главном пресс-центре за Центральным олимпийским парком, не отходя от терминалов системы Information 96, предоставленных корпорацией IBM. Я скачивал статистику, пересчитывал вероятности и выдавал свои рейтинги. А ночью… ночью я спал под столом в пресс-центре и умывался в раковине в туалете. Я носил одну и ту же пару белых спортивных шорт и белую футболку каждый день, сливаясь с фоном.


Американцы измеряли свое превосходство по общему числу медалей, русские – по золоту, маленькие страны учитывали только отдельные виды спорта, а большие игнорировали неудобные. Никакой логики, никакой гармонии. Я был уверен: есть только один Бог и только один математически безупречный способ определить, какая нация действительно сильнейшая в олимпийском спорте в любой момент времени.


Моя веб-страница, незамысловато названная World Wide Ratings and Rankings, была золотой жилой для гиков и математиков со всего мира. Я применял свой метод ко всем видам спорта для всех стран, пересчитывая даже давно исчезнувшие из программы поло, гольф и регби, вплоть до самых первых Игр в Афинах 1896 года.


Именно там, в зарождающемся интернете Атланты, я нашел единомышленников. Американский студент-математик Кеннет Массей искал способы объективной оценки сил команд. Мы связались, объединили усилия, и мой олимпийский метод наложился на его модели американского студенческого футбола. Сотни людей со всего мира начали скачивать наши цифры, спорить, делать ставки. Даже национальные олимпийские комитеты Франции и Германии заходили на мой сайт, чтобы оценить свои позиции.


Иногда, когда терпение хозяев пресс-центра было на исходе, я брел искать ночлег подешевле. Так, в местной методистской церкви пастор узнал меня по фотографии с моего же сайта. Он дал мне чистую футболку и чашку кофе. Позже, вернувшись в пресс-центр с более приличным видом, несколько журналистов сжалились и пустили меня ночевать на пол в их номере в отеле Scottish Inn.


Я помню, как отправил в Международный олимпийский комитет длинное письмо, где подробно, с математической строгостью, расписывал преимущества моей системы и ее применимость. Я ждал ответа. Конечно, я его не получил. Но я и не расстроился. Я просто усмехнулся и сформулировал для себя закон, который действовал все последующие десятилетия и который стал эпиграфом к моей работе:


«МОК занимается философией. А я занимаюсь математикой».


---


[МЕСТО ДЛЯ ИЛЛЮСТРАЦИИ 1: Молодой человек в простой одежде у газетного киоска, 1961 год, Караганда]


---


ЧАСТЬ ПЕРВАЯ


ПРЕДЫСТОРИЯ И ПАРАДОКС СПОРТА


Глава 1.1. Как я попал в «Советский Спорт»


О рейтингах я пишу с 1985 года. Моя первая заметка появилась в газете «Советский Спорт» 15 ноября. Редактировал ее тогдашний заведующий хоккейным отделом Дмитрий Леонтьевич Рыжков. Собственно, название «Как точнее измерить победу» придумал тоже он. Как потом выяснилось, он был большим мастером формулировок, и с ним было удивительно легко разговаривать.


История моего попадания в главную спортивную газету страны началась с упорства. Я долгое время осаждал Госкомспорт СССР своими физико-математическими «домогательствами». Не знаю, что сыграло решающую роль: моя настырность или то, что в моих предложениях действительно было что-то разумное. Скорее всего, и то, и другое. Но где-то через полгода звонков и походов на Лужнецкую набережную меня вывели на Владимира Борисовича Попова, который тогда был начальником отдела науки в Госкомспорте.


С ним мы как-то нашли общий язык. Вернее, он нашел язык со мной, а у меня хватило ума не слишком «задираться». Он передал мои соображения по изменению систем ранжирования Николаю Ивановичу Русаку, первому заместителю председателя Госкомспорта. А тот позвонил в «Советский Спорт» и, очевидно, сказал что-то вроде: «Ну, опубликуйте его».


Попов направил меня к Рыжкову, который тогда возглавлял отдел спортивных игр (тот самый отдел, который писал обо всех играх, кроме футбола). Я только сейчас понял, почему именно к нему. Главный редактор, видимо, правильно сообразил: только Рыжков, сам в прошлом выпускник МИФИ, сможет как-то «облагородить» этого чудака, который добрался до самого Русака, и перевести его идеи на язык, понятный спортивному миру.


Я позвонил в редакцию, но Рыжков куда-то уезжал и пригласил меня зайти через пару недель. Когда я наконец пришел и познакомился с ним лично, я был на седьмом небе. Со мной разговаривал человек на моем языке. Представьте: вы пять лет жили в Китае или Монголии, а потом вдруг вернулись домой. Рыжков понимал, что я хочу сказать, и мог объяснить, что из моих идей не противоречит менталитету спортивного мира. То, что мои предложения и сегодня весьма расходятся с общепринятыми, – это факт. Но тогда я хотя бы научился «играть за соперника».


В то время редакция «Советского Спорта» и Госкомспорт были завалены письмами трудящихся с предложениями о реформировании формул чемпионатов по футболу и хоккею. Сегодня я могу объяснить причину такого ажиотажа. В те времена человеческая инициатива была чрезвычайно регламентирована. Людям просто запрещалось что-либо делать после работы.


Помните фильм «Доживем до понедельника»? Там учитель истории (Вячеслав Тихонов), узнав, что мать вяжет кофточки и продает их, говорит с возмущением: «Ты что, мать, не позорься!». Людям оставалось только играть в домино на лавочке да спорить о спорте. И самая грамотная часть населения (а грамотными у нас тогда были все) начинала «доставать» спортивных чиновников и редакции газет.


Всех мучили вопросы: почему при круговой системе большинство команд перестает играть к концу сезона? А если сделать финальную часть по кубковой системе, то что делать остальным? Сколько команд должно покидать высшую лигу? Надо ли проводить переходные игры? Нормальных ответов на эти вопросы у Госкомспорта нет и сегодня, но сейчас они вытеснены более насущными экономическими проблемами и остались вне поля зрения спортивной журналистики. А тогда, в 1986 году, это было невероятно актуально.


Рыжков дал мне десятка два писем в редакцию и Госкомспорт и попросил написать обзор. Как я сейчас жалею, что не сохранил те письма! Через месяц я написал этот обзор, звоню в редакцию, а мне говорят, что Рыжков там больше не работает: его назначили (то ли с повышением, то ли с понижением) главным редактором журнала «Спортивные игры». Я позвонил туда, сразу попал на Дмитрия Леонтьевича и подъехал в новую редакцию. Через какое-то время обзор «В поисках формулы» был опубликован.


А дальше пошло-поехало: «Московская правда», «Индустриальная газета», «Советская Россия», «Комсомольская правда» и, наконец, «Правда». Для меня «Правда» – это прежде всего Лев Георгиевич Лебедев. Несколько заметок было опубликовано и в журнале «Спорт в СССР». Главный редактор Олег Спасский благожелательно отнесся к моим математическим упражнениям в области спорта, и мне довелось увидеть, как это печатается на других языках: волейбол, футбол, хоккей с шайбой и мячом, баскетбол. Представляете – даже на хинди! Это моя гордость: «Красивую религию придумали индусы», и теперь они могут наслаждаться еще и «Е-рейтингом».


---


[МЕСТО ДЛЯ ИЛЛЮСТРАЦИИ 2: Атмосфера пресс-центра Олимпиады-96, компьютеры IBM]


---


Глава 1.2. Карагандинский синдром 1961 года


Проблема рейтингов и ранжирования в спорте возникла для меня не в 80-е, а гораздо раньше – в 1961 году. Тогда я учился на первом курсе Карагандинского горного техникума. Мы, 15-летние мальчишки, в перерыве между второй и третьей парой бегали к гастроному, где в газетном киоске скупали всё: от «Правды» и «Советского Спорта» до «Социалистической Караганды». Естественно, читали только последнюю страницу, где размещались материалы о спорте. В это же время стал выходить еженедельник «Футбол». В Караганду он приходил по средам.


Турнирные таблички тщательно переписывались, анализировались, и спорам не было конца. До 1961 года победитель в чемпионате определялся количеством набранных очков (по системе «2-1-0»), а при равенстве очков – отношением числа забитых мячей к пропущенным. Это казалось естественным и никаких возражений у нас не вызывало. Правда, немного неудобно было с делением. Калькуляторов, не говоря уж о компьютерах, тогда не было. Делить приходилось столбиком, а значит, нужен был карандаш и обрывок газеты с белым полем.


И вдруг федерация футбола принимает решение: заменить отношение мячей на их разность. Поначалу это казалось приятным новшеством: таблички стали выглядеть красивее, а считать стало легко. Разность можно подсчитать в уме и легко спрогнозировать, с каким счетом должны выиграть или не проиграть твои любимцы.


И все было бы хорошо, если бы не сомнения, которые стали меня терзать.


Давайте рассмотрим простой пример. Предположим, у одной команды 40 мячей забито и 20 пропущено. У другой команды 50 мячей забито и 26 пропущено.


По старой системе (отношение мячей) при равенстве очков лидером будет первая команда: 40 / 20 = 2,0. У второй команды: 50 / 26 ≈ 1,92.

По новой системе (разность мячей) сильнейшей оказывается вторая команда: 50 - 26 = +24. У первой команды: 40 - 20 = +20.


Выходит, что если завтра кто-то придумает другой способ учета забитых и пропущенных мячей, чемпионом может стать кто-то третий! Получается, что от системы определения на бумаге зависит, кто будет чемпионом.


Но чемпион должен определяться на поле, а не на бумаге!


Тогда мне в голову не приходило возражение умудренных скептиков, заключающееся в том, что все участники знакомы с правилами и находятся в равных условиях, а значит, всё справедливо. Додумайся я до этого тогда, на этом бы всё и кончилось. Но, к счастью (или к сожалению), я тогда еще не был таким «мудрым», и это противоречие стало для меня поводом для постоянных размышлений на тему о спортивной справедливости, которые продолжаются до сих пор.


---


ЧАСТЬ 2/7


---


Глава 1.2. Карагандинский синдром 1961 года


Проблема рейтингов и ранжирования в спорте возникла для меня не в 80-е, а гораздо раньше – в 1961 году. Тогда я учился на первом курсе Карагандинского горного техникума. Мы, 15-летние мальчишки, в перерыве между второй и третьей парой бегали к гастроному, где в газетном киоске скупали всё: от «Правды» и «Советского Спорта» до «Социалистической Караганды». Естественно, читали только последнюю страницу, где размещались материалы о спорте. В это же время стал выходить еженедельник «Футбол». В Караганду он приходил по средам.


Турнирные таблички тщательно переписывались, анализировались, и спорам не было конца. До 1961 года победитель в чемпионате определялся количеством набранных очков (по системе «2-1-0»), а при равенстве очков – отношением числа забитых мячей к пропущенным. Это казалось естественным и никаких возражений у нас не вызывало. Правда, немного неудобно было с делением. Калькуляторов, не говоря уж о компьютерах, тогда не было. Делить приходилось столбиком, а значит, нужен был карандаш и обрывок газеты с белым полем.


И вдруг федерация футбола принимает решение: заменить отношение мячей на их разность. Поначалу это казалось приятным новшеством: таблички стали выглядеть красивее, а считать стало легко. Разность можно подсчитать в уме и легко спрогнозировать, с каким счетом должны выиграть или не проиграть твои любимцы.


И все было бы хорошо, если бы не сомнения, которые стали меня терзать.


Давайте рассмотрим простой пример. Предположим, у одной команды 40 мячей забито и 20 пропущено. У другой команды 50 мячей забито и 26 пропущено.


По старой системе (отношение мячей) при равенстве очков лидером будет первая команда: 40 / 20 = 2,0. У второй команды: 50 / 26 ≈ 1,92.

По новой системе (разность мячей) сильнейшей оказывается вторая команда: 50 - 26 = +24. У первой команды: 40 - 20 = +20.


Выходит, что если завтра кто-то придумает другой способ учета забитых и пропущенных мячей, чемпионом может стать кто-то третий! Получается, что от системы определения на бумаге зависит, кто будет чемпионом.


Но чемпион должен определяться на поле, а не на бумаге!


Тогда мне в голову не приходило возражение умудренных скептиков, заключающееся в том, что все участники знакомы с правилами и находятся в равных условиях, а значит, всё справедливо. Додумайся я до этого тогда, на этом бы всё и кончилось. Но, к счастью (или к сожалению), я тогда еще не был таким «мудрым», и это противоречие стало для меня поводом для постоянных размышлений на тему о спортивной справедливости, которые продолжаются до сих пор.


---


Глава 1.3. Спор у костра : почему спортсмены отстали ?


Прошли тысячелетия. Физики решили почти все вопросы, связанные с движением материи. Лирики точно знают, кто из них самый популярный: за кого проголосовал народ, тот и лучший. Эстеты и критики могут долго спорить о достоинствах и недостатках того или иного произведения, но народ уже сказал свое слово.


И только спортсмены да экономисты продолжают тот старый спор у костра: а кто же самый-самый-самый?


Почему так произошло? Физики имеют дело с неодушевленными предметами. Их камни, пружины, волны и космические корабли ничего не хотят, никуда не стремятся. Им безразлично наше мнение об их весе, размерах или скорости.


А вот спортсмены и экономисты-социологи имеют дело с хитрыми объектами. Они все время чего-то хотят, куда-то стремятся, оглядываются друг на друга и иногда ставят подножки или хватают за майку. Поэтому и рождены десятки, сотни, а то и тысячи различных «рейтингов» в попытке определить самого «большого» и «лучшего».


Но чтобы привести эту дискуссию в разумное русло, давайте сначала разберемся в понятиях. Используя одни и те же слова, мы должны говорить об одном и том же, а не путать «вес», «размер» и «количество».


Основное противоречие: человек есть мера всех вещей


Главное противоречие в современном спорте между спортивной практикой и используемыми системами ранжирования заключается в том, что все они основаны на абсолютных величинах, тогда как по большому счету все результаты в спорте носят относительный (релятивистский) характер.


Даже при поднятии штанги огромное значение для участника имеет состав соперников и окружающие условия. 150 кг, поднятые на тренировке, и 150 кг, поднятые в борьбе за золото на Олимпиаде, – вещи сугубо разные. А что уж говорить о футболе или фигурном катании – там состав соперников и есть единственный критерий сложности.


Очки, начисляемые за результат партий (2 очка за победу, 1 за ничью, 0 за поражение), являются абсолютными величинами. Результат же партии (победа, ничья, поражение) является исключительно релятивистским, относительным событием. Надо ли говорить, что ничья с гроссмейстером и ничья с перворазрядником несопоставимы при оценке силы шахматиста?


Используя очки при подведении итогов любого турнира, мы автоматически принимаем гипотезу, что сила всех участников турнира одинакова. Но в этом и заключается внутреннее противоречие очковой системы! Она изначально основана на предположении о равенстве участников, хотя используется для «измерения» их различий. Строго говоря, она «работает» правильно только тогда, когда результат всех участников одинаков.


Очки – это главное противоречие между спортивной действительностью и той примитивной арифметикой, которая обслуживает спорт сегодня.


---


ЧАСТЬ ВТОРАЯ


СЛОВАРЬ И ФИЛОСОФИЯ


Глава 2.1. Что есть что : словарь понятий


Ричард Фейнман, великий американский физик-теоретик и нобелевский лауреат, считал, что две трети любой науки заключается в тех понятиях, которые она использует. Он умел рассказывать о сложнейших вещах просто, и этот стиль должен быть нашим эталоном. Рейтинги должны понимать все: участники, тренеры, руководители, зрители и, конечно же, болельщики.


Мир спорта так многообразен, что часто одни и те же термины означают совершенно разные события. Без формализации мы просто запутаемся. Представленные ниже определения – это попытка создать более-менее строгую картину, необходимую для построения единой модели многообразного спорта, суть которого – противостояние участников.


Принцип спортивной справедливости


Принципы честной борьбы всегда были в поле зрения организаторов. Но спортивная справедливость много шире, чем просто соблюдение правил (Fair Play). Она включает в себя равенство условий для всех участников.


В спорт относительных достижений этот принцип был просто перенесен из спорта абсолютных достижений. На старте любого турнира все участники имеют равное количество очков – ноль. Это строго соответствует очковой системе. Однако равенство условий – это не уравниловка! В противоборствах мы просто не имеем права присваивать участникам заранее одинаковый результат. Здесь мы можем говорить только о равной неизвестности участников. Абсолютные очки на старте есть не что иное, как нарушение главного спортивного принципа. Решение проблемы видится в том, чтобы считать участников на старте не «равными», а «равно неизвестными».


Таблица понятий: формализация того, о чем говорим


1. Виды соревнований (с точки зрения ранжирования)


Метрические: результат измеряется прибором (секундомер, рулетка). Наиболее простой вид. Основная проблема – учет роли соперников.

Противоборства: результат определяется подсчетом результативных событий в условиях противодействия участников (футбол, хоккей, борьба). Самый «релятивистский» вид. Традиционное использование методов «абсолютных измерений» (начисление очков) здесь приводит к фатальным проблемам в итоговом ранжировании.

Экспертные: результат определяется оценкой судей (гимнастика, фигурное катание). Самые сложные с точки зрения метрологии виды. «Измерительный прибор» (судья) обладает повышенной чувствительностью к внешним воздействиям, и вопросы стандартизации его показаний требуют особого внимания.


2. Субъекты спортивных состязаний


Участник: субъект итогового ранжирования. Спортсмен или команда, которые занимают место на старте. С точки зрения математической модели, участник обладает свойством неделимости: какой он есть на старте, такой он и на финише. (Удаление игрока без замены, кстати, противоречит этой логике, превращая спорт в бег с завязанными руками).

Член команды: лицо, принимающее участие в выступлении, но не являющееся отдельным субъектом ранжирования в командных видах. Ранжирование членов команды (например, лучшего вратаря) – отдельная сложная задача, так как вратарь, меньше всего пропустивший, может играть в команде с лучшей защитой, которая просто не позволяет сопернику бить по воротам.

Оснастка: средства, используемые в выступлении. Значение оснастки изменяется от относительно небольшой (экипировка) до решающей (болид Формулы-1, лыжная мазь). Принцип справедливости требует либо выравнивания стартовых условий, либо настройки системы ранжирования так, чтобы она сама «выравнивала» ресурсы участников.

Зритель: индивидуальные или коллективные потребители итогового ранжирования (болельщики, спонсоры). Именно наличие зрителя является движущей силой требования справедливого ранжирования. Без зрителя это просто борьба за выживание, к которой принцип спортивной справедливости не имеет отношения.


3. Действия


Выступление: регламентированные действия, направленные на достижение результата. Это неделимый «спортивный квант» действия, меньше которого ничего не может быть в данном ранжировании (например, матч в футболе или забег в легкой атлетике).

Поединок (сравнение): «одновременное» выступление двух участников. Действия с учетом сопротивления соперника. Основа бинарной (парной) модели, которую мы принимаем для описания спортивных состязаний.

Ранжирование: расстановка участников по степени успеха. Определение мест по итогам соревнования включает в себя не только сравнение результатов, но и отбор в ходе самого соревнования.


4. Величины


Предел: максимально возможный результат (физиологический предел в метрических видах, максимальное число результативных событий в противоборствах, 10 баллов в гимнастике).

Оценка: мера приближения к пределу. Дает возможность сопоставления результатов с учетом «трудности» их достижения.

Признак: результат, используемый для определения «веса» превосходства (например, забитые и пропущенные мячи как признак для оценки степени превосходства одной команды над другой).

Рейтинг: мера оценки достижений участника за определенный период. Непременное условие расчета рейтингов – одинаковый временной интервал, хотя количество поединков может быть разным.

Место: порядковый номер участника по мере приближения к победителю. В идеале место должно определяться рейтингом, однако процедура сравнения может быть такова, что итоговое ранжирование различается с ранжированием по рейтингу.


5. Рейтинг и Рэнкинг: не путать!


Это два термина, тесно связанные между собой, но весьма различающиеся по сути.


Рэнкинг (Ranking) – это упорядоченный список по какому-либо показателю. При этом каждый участник имеет свой порядковый номер – ранг. 90% того, что именуется в отечественной литературе словом «рейтинг», есть не что иное, как просто рэнкинг.

Рейтинг (Rating) – это просто один из множества критериев, по которому можно проводить ранжирование. Под рейтингом мы будем понимать только величину (безразмерное число), которая при сопоставлении с другой такой же величиной, характеризующей другого участника, дает возможность оценить вероятность превосходства (победы) одного из них.