Все права защищены. Произведение предназначено исключительно для частного использования. Никакая часть электронного экземпляра данной книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, включая размещение в сети Интернет и в корпоративных сетях, для публичного или коллективного использования без письменного разрешения владельца авторских прав. За нарушение авторских прав законодательством предусмотрена выплата компенсации правообладателя в размере до 5 млн. рублей (ст. 49 ЗОАП), а также уголовная ответственность в виде лишения свободы на срок до 6 лет (ст. 146 УК РФ).

Памяти Дэвида Чамберса, наставника и друга для всех, кто понимает статистическое управление процессами

Предисловие к русскому изданию

Глаза и уши менеджмента

Сотри случайные черты,

И ты увидишь: мир прекрасен.

Александр Блок

Шел 1923 год. Работы по телефонизации Америки быстро расширялись. Это стало возможным благодаря изобретению Александра Белла и созданию им специальной корпорации — American Telephone and Telegraph (АТ&Т) для внедрения телефона в жизнь. Как всегда, в новом деле не все ладилось. А тут еще, откуда ни возьмись, появились конкуренты. Пришлось принимать меры. Сгоряча компания объявила, что берется исправлять любую ситуацию, связанную с претензией клиента, в течение суток с того момента, когда о ней узнает.

Одна из главных проблем заключалась в том, что внезапно отказывали промежуточные усилители сигнала, включенные в проводную сеть через каждые 500 м. Без них сигнал становился таким слабым, что практически ничего не было слышно. Так вот, эти усилители были ламповыми (полупроводники еще только предстояло открыть) и часто переставали работать из-за отказов той или иной лампы. Хотя в технических условиях были указаны гарантийные сроки их безотказной работы, лампы про это ничего не знали и гарантийных сроков совершенно не соблюдали. Из-за этого не удавалось сосчитать, сколько требуется аварийных бригад, необходимого для них транспорта и запасных ламп для замены перегоревших.

Компания АТ&Т обратилась за помощью в исследовательский центр, созданный А. Беллом специально для таких целей. Он-то и назывался Bell Laboratories. Случилось так, что как раз в это время туда поступил на работу молодой инженер-физик, которого звали Уолтер Шухарт. Ему и поручили разбираться с проблемой вариабельности (непостоянства) моментов, когда происходили отказы электронных ламп. И он разобрался, причем не только с лампами, но и с тем, как устроены сложные системы и какое воздействие на них оказывает вариабельность.

В мае следующего, 1924 г., Шухарт предложил решение проблемы анализа вариабельности любого процесса, которое оказалось гораздо шире проблемы отказов ламп и привело к созданию концепции статистического мышления, изменило существовавшие представления о свойствах систем и создало предпосылки для современных систем менеджмента качества. Словом, решение У. Шухарта совершило революцию в нашем понимании мира. Судьба этой революции сложилась, однако, совсем не так гладко, как хотелось бы. И этот урок для нас очень важен. Идея У. Шухарта, позже развитая Э. Демингом, как раз и описана в данной книге — подробно и тщательно. Мы к ней еще вернемся. Но сначала попробуем извлечь урок из истории.

Как известно, в 1905 г. Альберт Эйнштейн открыл сначала специальную, а затем, в 1916 г., и общую теорию относительности. А примерно в 20-х гг. того же XX в. Вернер Гейзенберг и Эрвин Шредингер сформулировали основные положения квантовой механики. Эти открытия в корне перевернули физику как науку, изменив наше понимание того, как устроена природа. В очередной раз оказалось, что реальный мир совсем не похож на наше представление о нем.

Большинство людей жили (и живут) в статичном детерминированном мире, где четко прослеживаются причины и их следствия, где заранее известно, «что будет, если…». Открытие теории относительности и квантовой механики похоронило эту картину мира. Оказалось, что нет ни абсолютного пространства, ни абсолютного времени, что результат наблюдения влияет на объект, за которым мы наблюдаем, и что предсказать, что «будет, если…», можно только с некоторой вероятностью или неопределенностью. Детерминизм как концепция утратил свои доминирующие позиции в науке. При этом на обычную жизнь простого человека ни теория относительности, ни квантовая механика никакого практического влияния не оказывали и не оказывают.

Почти одновременно с этими великими достижениями человеческого разума было совершено еще одно открытие, которое, на наш взгляд, имеет ничуть не меньшее значение для человечества, — это открытие фундаментальной роли вариабельности мира и способа минимизировать ее влияние на решения, которые мы принимаем. Его как раз и совершил Уолтер Шухарт в 1924 г.

Конечно, еще Гераклит говорил, что «нельзя дважды войти в одну и ту же реку», имея в виду изменчивость мира. Да и Фредерик Тейлор понимал, что мир вариабелен. Но именно открытие Шухарта имеет потенциал, способный оказать громадное влияние на бóльшую часть человечества. Вместе с тем число людей, знающих о нем, ничтожно мало. И, что более важно, практическая реализация этого открытия идет крайне медленно, встречая жесткое сопротивление людей, привыкших с детства к детерминистским суждениям. Возможные причины такой ситуации сводятся, на наш взгляд (см. также [1]), к следующему.

Наука, в которой Шухарт совершил революцию — а речь идет о менеджменте, — находилась в зачаточном состоянии, ее статус был несравним со статусом физики.

Парадигмы кусочно-лоскутного статичного мышления, не позволяющего видеть систему в целом и понимать сложность связей причина — результат, господствовали и продолжают господствовать в наших головах.

Система воспитания, обучения и управления людьми, построенная по принципу «сделай это — получится то», ежедневно и ежечасно приучает нас именно к такой модели восприятия окружающего мира.

Отсутствие потребности в борьбе с вариабельностью, вызванное господством рынка изготовителя на протяжении значительной части XX в., не делало проблему актуальной в глазах высшего руководства.

Кроме того, к вышеперечисленному следует добавить тот факт, что о революциях в физике нам рассказывают в средней школе — т.е. эта информация носит статус обязательных знаний, которыми должен владеть любой образованный человек. В отличие от физики менеджменту в средней школе не учат (и зря?!), и следовательно, знание о вариабельности мира не входит в тот минимальный набор, который в XXI в. должен быть в голове любого человека. Интересно, что физические представления не переносятся автоматически на менеджмент. Физика и менеджмент живут как бы в разных мирах.

Основная идея теории Шухарта очень проста: мир сложен, и точно предсказать результат большинства реальных процессов невозможно в принципе. Но для практики этого и не нужно: достаточно научиться предсказывать результаты с той степенью уверенности, которая экономически оправданна на данном этапе развития человечества и при данном уровне последствий принимаемых решений. Чтобы это сделать, следует принять во внимание, что бóльшая часть результатов любого процесса определяется системой, в которой этот процесс проходит, и лишь небольшая их часть вызвана внешними по отношению к этой системе причинами.

Это важное открытие сделал Джозеф Джуран, предложивший правило 85:15. Оно означало, что 85% всех неприятностей обусловлено поведением системы и только 15% зависят от конкретных внутренних или внешних обстоятельств, например от поведения людей в системе или от качества сырья. Доктор Эдвардс Деминг много раз уточнял оценку Дж. Джурана и в конце жизни пришел к соотношению 98:2, оставляя без присмотра системы всего 2% неприятностей. Поэтому прежде всего нам надо научиться определять, какие результаты принадлежат системе, а какие — внешним или внутренним внесистемным силам.

Результатами, обусловленными системой, можно управлять, только изменяя саму систему. Но сначала надо устранить все внесистемные воздействия, поскольку они по определению неуправляемы и, следовательно, непредсказуемы. Инструментом, помогающим понять, какие воздействия принадлежат системе, а какие нет, и служат контрольные карты Шухарта (ККШ), теория которых была разработана в книгах [2, 3], а затем развита и расширена в работах другого выдающегося ученого — Эдвардса Деминга [4, 5].

По сути, речь идет о том, что все системы и все процессы очень болтливы. Они хотят рассказать нам о том, как устроены. Проблема в том, что разговаривают они на своем языке, который надо научиться понимать, т.е. научиться слушать и слышать «голос процесса» или «голос системы». ККШ — это как раз способ перевода информации о процессе или о системе на наш обычный человеческий язык, инструмент, с помощью которого мы можем общаться с нашими процессами и оптимально управлять ими.

К сожалению, этот инструмент почти незнаком современным менеджерам, а те немногие, кто о нем знает, часто не вполне корректно его применяют. Отчасти это объясняется тем, что обе книги У. Шухарта до сих пор не переведены на русский язык, а имеющаяся по ККШ литература грешит различными изъянами [например, 6–12]. Эти изъяны не случайны. Случилось так, что первую работу о контрольных картах У. Шухарт опубликовал в статистическом журнале, что автоматически стало рассматриваться как появление нового статистического инструмента. Вот тут-то и таилась серьезная ошибка. Хотя У. Шухарт, несомненно, был статистиком, его детище было устроено так, что помогало избегать «пагубного влияния статистических моделей».

Дело в том, что при решении некоторых важных статистических задач введение некой модели неизбежно. Иначе просто нельзя создать основу для анализа и интерпретации данных. Но в случае практического управления бизнес-системой в этом нет необходимости. Здесь статистическая модель создает лишь ненужные ограничения, сковывающие наши действия. Управление — не результат дедуктивного вывода, а следствие индуктивного рассуждения, возникающего при взаимодействии человека и системы или процесса, которыми он управляет.

Более того, практика, то бишь жизнь, гораздо сложнее и ответственнее, нежели любая теоретическая наука, в том числе и статистика. Вот что писал по этому поводу д-р Э. Деминг [4], ссылаясь на У. Шухарта: «Практика более требовательна, чем чистая наука; более требовательна, чем обучение». И еще: «Как чистая, так и прикладная науки постоянно ужесточают требования к точности и сходимости… Тем не менее прикладная наука, особенно в массовом производстве взаимозаменяемых деталей, даже более требовательна по отношению к некоторым аспектам точности и сходимости, чем чистая наука. Например, теоретик проводит серию измерений и на их основе делает то, что он считает наилучшими оценками точности и сходимости, безотносительно к тому, как мало измерений у него есть. Он охотно согласится, что будущие исследования могут доказать ошибочность этих измерений. Возможно, все, что он сможет про них сказать, — это то, что они настолько хороши, насколько любой разумный специалист мог получить на основе тех данных, какие были доступны в момент, когда проводились измерения. Но давайте теперь посмотрим на практика. Он знает, что если бы он действовал на основе тех скудных данных, какие доступны теоретику, то он сделал бы такие же ошибки, как и теоретик. Он также знает, что из-за его ошибки кто-то может потерять кучу денег, или получить травму, или и то и другое».

Статистики же рассматривали ККШ в рамках различных статистических моделей, коих были построены сотни1. Они породили огромную литературу, описывающую тонкие нюансы поведения разных моделей. Все это было захватывающе интересно и остроумно, дало возможность публиковать книги и защищать диссертации, только не имело отношения к замыслу У. Шухарта и его последователей, что сыграло роковую роль в судьбе этих идей. Долгие десятилетия результаты У. Шухарта извращались, и только благодаря усилиям Э. Деминга и его последователей, к которым принадлежат и авторы данной книги, ситуация постепенно начала исправляться.

Что же такое особенное не разглядели статистики в работах Шухарта? Он обнаружил, что система (т.е. вся совокупность элементов, определяющих результат бизнес-процесса), если она находится в стабильном, управляемом, устойчивом состоянии, ведет себя так, что ее результаты можно предсказывать с определенной точностью до тех пор, пока что-то или кто-то не выведет ее из этого состояния. Такую систему принято называть статистически управляемой. Предсказуемость — бесценный дар. Именно она позволяет управлять процессом, а значит, и улучшать его. Без предсказуемости никакое совершенствование невозможно.

Напротив, если есть какие-то внешние вмешательства в систему, то о предсказаниях можно забыть. Система становится не только непредсказуемой, но и неуправляемой. Тогда надо как можно быстрее выявить и устранить источник внешнего вмешательства и вернуть ее в управляемое состояние. Дело за малым. Нужно научиться различать состояния, в которых находится система, а затем решать, что и кому надо с ней делать (или не делать).

ККШ — это и есть диагностический инструмент для ответа на вопрос: надо или не надо вмешиваться в систему, и если надо, то кому? Он построен с помощью статистических методов, но сам не имеет, как мы уже говорили, статистической природы. Это сделано для того, чтобы модели могли избежать «смирительной рубашки» теоретической статистики. В условиях накопления информации система может и сама служить себе эмпирической моделью, гораздо более естественной, чем теоретические модели, навязанные извне. Их призвана заменить концепция операциональных определений.

Когда процесс предсказуем, важны не столько конкретные значения параметров карты, сколько постоянство методов их выбора. Тогда сравнение ситуаций окажется разумным. А взять ли в качестве контрольных границ три сигмы или, как предлагали некоторые английские статистики, 3,09σ (в рамках построенной ими статистической модели) — вопрос непринципиальный. Поэтому три сигмы и побеждают — в силу своей простоты. За рассуждениями У. Шухарта скрывались не столько статистика, сколько экономика и его соображения о том, оправдаются ли расходы, связанные с выявлением признаков неуправляемости процесса, теми выгодами, которые мы получим благодаря их обнаружению и устранению. Поэтому даже изменение экономической конъюнктуры может повлиять на решение о принадлежности некоторых значений системе или наличии возмущения.

Именно вследствие этого неверны многие утверждения относительно требований, которые важно соблюдать при использовании ККШ. Вот самые распространенные среди статистиков утверждения, естественные в рамках статистической парадигмы, но ненужные при подходе Шухарта:

— ККШ применимы только к данным, которые распределены по нормальному закону;

— ККШ работают благодаря центральной предельной теореме теории вероятностей;

— ККШ работают только тогда, когда данные независимы; для данных с автокорреляцией они неприменимы;

— ККШ применимы только к данным, находящимся в состоянии статистической управляемости;

— ККШ применимы только к результатам массового производства.

Из этой книги вы, дорогой читатель, узнаете, почему именно эти требования ложны. Почему вообще понимание статистического управления процессами, чему посвящена данная книга, вовсе не есть понимание теории вероятностей и математической статистики. Этот вопрос очень важен, особенно для правильного распространения знаний о ККШ среди менеджеров и специалистов самых разных направлений.

Дело в том, что хотя теория вероятностей и математическая статистика действительно лежат в основе работ Шухарта–Деминга, они составляют только часть того фундамента, на котором построено здание статистического управления процессами. К сожалению, как мы уже говорили, история развития человечества сложилась так, что, поскольку эту часть фундамента могли понять только узкие специалисты — статистики, они же и присвоили себе монополию на изложение методов статистического управления процессами всей прочей публике.

Для организации диалога со статистиками Э. Демингу пришлось ввести представление о количественных и аналитических исследованиях. Под количественными исследованиями он понимал изучение свойств фиксированной совокупности собранных данных, направленное на извлечение из них всей возможной информации. При этом не ставится вопрос о прогнозировании, о предсказании результатов будущих наблюдений или измерений. А если такой вопрос ставится, то приходится использовать непроверяемые гипотезы, например об устойчивости частот.

Аналитическое исследование — это предсказание будущего поведения процесса/системы и принятие относительно них некоторых решений. Ни теория вероятностей, ни математическая статистика сами по себе не могут помочь нам предсказывать будущее. Нужен некий переход от прошлого поведения процесса к его будущему поведению, причем такой, который будет основан не на каких-то гипотезах о вероятностях, чего в реальной жизни мы никогда не знаем, а основанный на данных («голосе») самого процесса. Оказалось, что очень многие статистики не понимали и до сих пор не понимают принципиальной разницы между этими видами исследований.

А Шухарт предложил удивительно простое и изящное решение, доступное любому человеку, в том числе и не имеющему никакого понятия о теории вероятностей и математической статистике. Благодаря этому менеджер может не беспокоиться о недостаточности своей статистической подготовки и не сожалеть о тех лекциях по статистике, которые он в свое время прогулял.

И что удивительно: оказалось, что это решение, предложенное У. Шухартом, когда массовое производство делало свои первые шаги и никакого опыта применения такого подхода не было и в помине, сейчас работает, и работает очень хорошо. Это подтверждают бесчисленные примеры успешного применения ККШ для совершенствования любых процессов. Сегодня ККШ применяются не только в производстве, где они исторически появились раньше всего, но и в сферах обслуживания, в медицине, образовании, управлении городами и странами и т.д. и т.п.

Среди новых сфер применения ККШ стоит обратить внимание на их использование при оценке групповой и индивидуальной деятельности людей. С такими примерами читатели могут ознакомиться в любой из книг Э. Деминга [4, 5].

В настоящее время в связи с резким ростом автомобилизации России в нашей стране широко внедряется комплекс стандартов, объединенных под шапкой ИСО/ТУ 16949. В этих стандартах применение ККШ для анализа стабильности процессов — обязательное требование, и поэтому данная книга, на наш взгляд, должна стать настольной для большинства сотрудников любого предприятия, внедряющего эту систему требований.

Самого стандарта и всех его приложений недостаточно, чтобы оценить многочисленные нюансы, прекрасно описанные в книге Д. Уилера и Д. Чамберса. В частности, хотелось бы обратить внимание читателя на проблемы, связанные с расчетом и использованием индексов воспроизводимости процессов Сp и Сpk. Суть проблемы в следующем. В классическом менеджменте важную роль играет представление о допусках. Их ввел в менеджмент еще Ф. Тейлор. Принято считать, что для любого показателя товара или услуги, важного с точки зрения покупателя, есть некоторое значение — номинал, о котором мечтает покупатель.

В силу присущей всему и вся вариабельности обеспечить точное попадание в номинал для партии продукции не представляется возможным. Поэтому продавец (производитель) и покупатель (потребитель) заключают конвенцию — соглашение о границах поля допуска, т.е. о таких предельных отклонениях от номинала, которые потребитель готов считать все еще «годной продукцией», а производитель берется обеспечить своей технологией, организацией производства и квалификацией персонала.

Понятно, что за конкретные значения допусков идет настоящая борьба. Потребитель, конечно, хочет, чтобы допуски были как можно уже, дабы гарантировать получение только качественной продукции, а производитель, напротив, стремится сделать их как можно шире. В этом случае он получит больше свободы, и бóльшая доля продукции будет принята потребителем как годная. Правда, при ближайшем рассмотрении это напоминает борьбу нанайских мальчиков, поскольку, ужесточая допуск, потребитель должен считаться с возможным ростом цен на товары, а производитель, расширяя допуск, сужает свою рыночную нишу и, если погорячится, может остаться ни с чем.

Казалось бы, все ясно. У производителя простая задача — всегда попадать в интервал поля допуска, в диапазон между его верхней и нижней границами. Но в силу существования вариабельности процессов все оказывается не так просто. Если производитель готов это осуществить, то можно ударить по рукам — сделка заключена. Вот только интересно, что же он будет делать с той продукцией, которая у него получится бракованной? Вы скажете, что производитель либо ее переделает, если, конечно, это возможно, либо выбросит. Правильно! А куда же он спишет расходы на переделки и утилизацию брака, не поддающегося переделке? Сомнений нет — запихнет их в себестоимость проданной продукции, т.е. в цену, которую заплатит потребитель. Хотели бы вы быть этим потребителем? Ответ ясен: нет.

Мы всегда хотим получать только годную продукцию по цене, в которой не спрятаны неэффективные затраты производителя. Получается, что потребителю далеко небезразлично, какова фактическая себестоимость продукции у производителя. Ее никак нельзя выковырять из продажной цены, поэтому потребители в прошлом веке научились договариваться с изготовителями о так называемом приемлемом уровне дефектности, что позволило обеим сторонам приходить к компромиссу между качеством поставок и их ценой. Но в XXI в. оказалось, что этот подход бесперспективен. Он не позволяет бороться за совершенствование процессов, поскольку, если существует «приемлемый уровень дефектности», то изготовителю больше ничего и не надо.

Однако выход есть. Вместо того чтобы торговаться за «приемлемую» долю брака и скрупулезно высчитывать соотношение «цена–качество», надо просто начать вечный процесс непрерывного совершенствования, направленный, в конце концов, на ориентацию не на границы допуска, а на номинал.

Такой подход в середине прошлого века предложил Г. Тагути в Японии. Допуск остается рабочим инструментом проектировщика, конструктора и рабочего, но уходит из жизни продавца и потребителя. Ему на смену приходят индексы воспроизводимости. Они определяются соотношением между шириной поля допуска и естественной вариацией вашего процесса.

Естественную вариацию процесса можно оценить. Обычно она выражается шестью квадратичными ошибками (плюс-минус три сигмы относительно среднего арифметического). Деление ширины поля допуска на шесть сигм как раз и дает величину индекса воспроизводимости Ср. Теперь потребитель может с открытыми глазами оценить риски, связанные с переплатами за некачественную продукцию, ее переделку или утилизацию, и принять решение о заключении контракта или об отказе от него. А если не удается настроить процесс на номинал, то приходится учитывать еще и смещение центра настройки относительно номинала.

Анализ этой ситуации требует введения другого индекса воспроизводимости — Сpk. Общение на языке индексов выгодно и производителю, и потребителю. Снижение вариабельности процесса означает снижение себестоимости продукции благодаря уменьшению потерь от брака, несоответствий и других обстоятельств. А потребителю это сулит в перспективе снижение закупочных цен без ущерба для производителя. Тогда становятся возможными долгосрочные взаимовыгодные отношения поставщик–потребитель.

Но расчет и оценка индексов воспроизводимости возможны только для стабильных, т.е. управляемых процессов, а для этого надо вести ККШ — инструмент мониторинга и диагностики. Что же касается непрерывного совершенствования, то для него есть масса инструментов, которые в Японии объединены под «зонтиком кайдзен», а в США на той же основе разработана ныне весьма популярная методология «шести сигм». В рамках этой методологии ставится задача сжать естественную вариацию процесса настолько, чтобы она укладывалась в половину поля допуска. Понятно, что тогда будет очень мало дефектов любого рода. Вопросы оценивания и интерпретации этих индексов подробно обсуждаются в книге.

Однако оценивание индексов лишь первая часть задачи, которая подробно разобрана в книге Д. Уилера и Д. Чамберса. Но есть еще и вторая часть — расчет доли дефектных изделий по значениям индексов воспроизводимости. Такой расчет рассматривается авторами как «обычная фантазия» или «откровенная галлюцинация» (п. 6.3). К сожалению, именно для этого, как правило, используются значения Ср и Срk в автомобильной промышленности. Более того, часто эти индексы рассчитываются для нестабильных процессов, что «неизменно ведет к ложной картине процесса» (п. 6.5).

Такая ситуация возникла, видимо, в значительной степени потому, что в отношениях потребитель–поставщик делается упор не на взаимное и совместное непрерывное совершенствование, а на «перетягивание каната». Другими словами, нам бы хотелось, чтобы читатели очень внимательно отнеслись к обсуждению индексов воспроизводимости, представленному в рассматриваемой нами книге.

Есть еще одна важная проблема, связанная с применением методов статистического управления процессами. Иногда кажется, что их внедрение чисто техническая задача. Сначала надо обучить людей, а затем предложить им использовать полученные знания на практике. При полной поддержке руководства. Но в действительности всякая работа с цифрами требует существенного изменения человеческих отношений в организации. Самое главное — категорически отказаться от идеи наказания и убедить сотрудников в искренности и необратимости такого отказа. Поскольку страх всегда порождает ложь, вы получите такие цифры, которые, как думают сотрудники, вы хотите получить. Иного не дано.

Как обычно бывает при переводе, у нас возникли трудности с некоторыми терминами. К сожалению, до сих пор нам не удалось найти адекватный русскоязычный термин для понятия «assignable cause of variation». Дословный перевод таков: причина вариаций, которую можно чему-то приписать (к чему-то отнести). В данной книге мы, следуя уже сложившейся в русскоязычной литературе традиции, используем термины «специальная причина вариаций» и «особая причина вариаций» как равноправные.

Есть проблемы и с терминами, относящимися к картам для дискретных переменных. Исторически так сложилось, что терминология в этой области весьма запутанна, и, чтобы читателю было легче ориентироваться, отметим следующее. Обычно различают результаты измерений и результаты счета (подсчета), что не совсем удачно, так как в общей теории измерений подсчет рассматривается как частный случай измерения. Традиционное разделение проистекает из классической метрологии, которая относила к измерениям только то, что связано с «физическими величинами».

На наш взгляд, эта традиция давно нуждается в пересмотре. С измерениями связывают количественные переменные, а с подсчетами — качественные. И это тоже не вполне удачно, поскольку слово «качественные» перегружено многими смыслами. Особенно в системах менеджмента качества. Причем количественные переменные называют непрерывными, поскольку в принципе они могут принимать значения из некоторого непрерывного интервала (континуума, как говорят математики), а с подсчетами всегда соотносятся дискретные значения (множество которых, опять-таки как говорят математики, имеет меру ноль).

Наконец, в прикладной статистике непрерывные переменные принято называть факторами, (как в регрессионном анализе и планировании экспериментов), а дискретные — атрибутами. Положение усугубляется еще и тем, что конкретные значения и факторов, и атрибутов — суть реализации случайных величин с теми или иными статистическими свойствами. Получается, что эти два ряда терминов отчасти синонимичны, поэтому мы будем употреблять их так, как нам удобно, без особой надобности не делая между ними различий. Нет у нас и однозначного мнения относительно того, какие аббревиатуры лучше использовать: англо- или русскоязычные. Например, верхний контрольный предел можно обозначить как UCL или как ВКП. Оба способа имеют свои плюсы и минусы.

Все это естественные вопросы, которые разрешатся сами собой при интенсивном использовании ККШ. А книга Дональда Уилера и Дэвида Чамберса «Статистическое управление процессами», которая предлагается вашему вниманию, — выдающееся произведение, открывающее путь к успешному применению ККШ в любых практических ситуациях. Авторы — признанные всем миром специалисты в области ККШ. Одного из них — Д. Чамберса — уже нет в живых, другой — Д. Уилер — уже много лет пропагандирует ККШ, расширяет области их применения и обучает их правильному использованию. На наш взгляд, это первое полное и систематичное изложение теории вариабельности на русском языке, адекватно передающее основные идеи У. Шухарта и Э. Деминга.

До сих пор мы говорили о ККШ и о статистическом мышлении как о самостоятельных и самодостаточных концепциях. И это верно. Однако наш рассказ был бы неполным, если бы мы не коснулись связи идей У. Шухарта и систем менеджмента качества. Как мы знаем, У. Шухарт работал в Bell Laboratories, организации, которой в XX в. было суждено сыграть выдающуюся роль в развитии идей и методов управления качеством.

Собственно, как раз с работ У. Шухарта и начался современный период борьбы за качество. Постепенно в это движение приходили люди, далекие от знания и глубокого понимания статистических методов и, в частности, статистического мышления. Это привело к тому, что, например, в первой версии стандарта ИСО 9000 содержалась норма о том, что статистические методы следует применять только в тех случаях, когда без этого нельзя обойтись.

Надо заметить, что у такой постановки вопроса были свои резоны. Изложение статистиками статистических методов напоминало непосвященным шаманские камлания. Только перевод на европейские языки японских пособий по статистическим методам, таких, например, как книга Х. Кумэ «Статистические методы повышения качества» [13], показал нам путь к обучению людей современному отношению к статистическим методам.

Здесь наметилось два подхода. Первый, как в упомянутой книге Х. Кумэ, направлен на обучение всех желающих, прежде всего рабочих, практике применения статистических методов, а второй, как в данной книге, — на создание учебника для профессионалов университетского уровня. Статистические методы и статистическое мышление обязаны взять реванш, иначе бизнес не сумеет достичь тех высот, на какие он вправе рассчитывать. Статистическое мышление — основа качества.

Основа, но не единственная. Статистическое мышление — часть складывающейся на наших глазах более широкой концепции, призванной объединить время, деньги и вариабельность в новую парадигму менеджмента. Там-то статистическое мышление и развернется во всей красе.

Для кого предназначена эта книга?

Прежде всего для менеджеров всех уровней, работающих в любых компаниях и организациях. Ведь, по сути, идея Шухарта–Деминга, если изложить ее простым языком, сводится к следующему: мы живем в мире, где результаты любого процесса подвержены вариабельности, т.е. случайным колебаниям. В таком мире нельзя принимать решения, основываясь на сравнении двух (трех, четырех) точек, вырванных из процесса. Надо обязательно смотреть на весь процесс в целом и отделять случайные колебания от возмущающих внешних воздействий.

Пока не стерты «случайные черты», нельзя даже говорить о разумных решениях. Если этого не делать, то мы обречены на то, что применительно к оценке людей называется наказанием невиновных и награждением непричастных. К сожалению, именно так принимаются сегодня многие управленческие решения. Большинство российских (и не только российских) менеджеров смотрит на любое отклонение от целевого значения как на проблему, требующую немедленного реагирования. А поскольку причина отклонения обычно неясна, то принимается простейшее решение, имитирующее активную реакцию, — наказание непосредственного исполнителя. В итоге мы постоянно вспоминаем бессмертные слова: «Хотели как лучше, а получилось как всегда».

Кроме того, обсуждая вопрос о том, для кого предназначена эта книга, нельзя не привести слова Э. Деминга из его книги «Новая экономика» [5]: «Многие учебники создают у читателей впечатление, что принципы, разработанные доктором У. Шухартом, применимы только на производстве. На самом деле они не менее нужны сферам промышленности, образования и государственного управления... а прежде всего — управлению человеческими ресурсами» (Курсив наш. — Ю.А., В.Ш.).

Книга нужна всем, кто хочет совершенствоваться и/или совершенствовать свои процессы/системы. Ее можно и нужно использовать при обучении методам статистического управления процессами на любом уровне такого обучения и в любой аудитории. Наконец, это незаменимый подсказчик и источник информации для всех, кому приходится обрабатывать реальные данные и строить ККШ для реальных процессов.

Статистическое управление процессами — мощное орудие менеджмента, предназначенное для непрерывного мониторинга ключевых процессов бизнеса и диагностики их текущего состояния. Если диагностика показывает, что процесс находится в статистически управляемом состоянии, то его улучшением должен заниматься менеджмент. Сотрудники здесь вряд ли помогут. Напротив, если процесс нестабилен, то только у них есть шанс отыскать причину нестабильности и устранить ее, вернув процесс в управляемое состояние.

Инструмент диагностики (контрольная карта) был предложен Уолтером Шухартом в США более 80 лет назад. Но лишь в последние два-три десятилетия он начал применяться в широких масштабах. Теперь ясно, что такой инструмент резко повышает эффективность принимаемых решений на всех уровнях организации, усиливая ее конкурентоспособность и увеличивая доходы.

Данная книга — систематизированный курс, университетский учебник, адресованный всем, кто нуждается в создании эффективных систем менеджмента. С его помощью читатель научится строить и анализировать контрольные карты многих видов. Книга написана простым и понятным языком с минимальным использованием математического аппарата и широким применением наглядных графиков и диаграмм. Она будет неоценимым источником информации для студентов, обучающихся многим специальностям — от общего менеджмента до менеджмента качества, а также для специалистов-управленцев всех уровней.

Книга будет полезна и высшим руководителям, и владельцам бизнесов, если они смогут преодолеть свою природную нелюбовь к математике. Стоит заметить, что тем читателям, кому это не удастся, можно посоветовать прочесть другую книгу Д. Уилера, написанную без всякой математики [14]. Если же среди читателей найдутся, напротив, сторонники более глубокого и строгого математического анализа, то к их услугам — еще одна книга того же автора [15]. К сожалению, обе эти книги пока не переведены на русский язык, так что их придется прочесть в оригинале.

Книга о статистическом управлении процессами такого уровня впервые выходит на русском языке, и нам очень хотелось бы надеяться, что она послужит толчком к распространению и правильному применению этого подхода в русскоязычной части мира.

Ю. Адлер, В. Шпер

Литература

1. Адлер Ю.П., Шпер В.Л. Истоки статистического мышления // ММК, 2003, № 1, с. 34–40. (Это первая статья серии из восьми публикаций в журнале «Методы менеджмента качества», посвященных пониманию и применению ККШ. См. также: ММК, 2003, № 3, 5, 7, 11; 2004, № 2, 3, 6.)

2. Shewhart W. (1931, reprint 1980). Economic Control of Quality of Manufactured Product. — Milwaukee, WI: ASQ Quality Press. — P. 501.

3. Shewhart W.A. (1939, reprint 1986). Statistical Method from the Viewpoint of Quality Control. — N.Y., Dover Publications, Inc. — 163 р.

4. Деминг Э. Выход из кризиса: Новая парадигма управления людьми, процессами и системами: Пер. с англ. — М.: Альпина Бизнес Букс, 2007. — 370 с.

5. Деминг Э. Новая экономика: Пер. с англ. — М.: Эксмо, 2006. — 208 с.

6. Глудкин О.П., Горбунов Н.М., Гуров А.И. и др. Всеобщее управление качеством. — М.: Радио и связь, 1999. — 600 с.

7. Ильенкова С.Д. и др. Управление качеством. — М.: ЮНИТИ, 1998. — 199 с.

8. Жулинский С.Ф., Новиков Е.С., Поспелов В.Я. Статистические методы в современном менеджменте качества. — М.: Фонд «Новое тысячелетие», 2001. — 208 с.

9. Мердок Дж. Контрольные карты: Пер. с англ. — М.: Финансы и статистика, 1986.

10. Шиндовский Э., Шюрц О. Статистические методы управления качеством. Контрольные карты и планы контроля: Пер. с нем. — М.: Мир, 1976.

11. Миттаг Х.-Й., Ринне Х. Статистические методы обеспечения качества: Пер. с нем. — М.: Машиностроение, 1995. — 616 с.

12. ГОСТ Р 50779.42-99. Статистические методы. Контрольные карты Шухарта.

13. Кумэ Х. Статистические методы повышения качества: Пер. с англ. — М.: Финансы и статистика, 1990. — 302 с.

14. Wheeler D. Understanding variations. The Key to Managing Chaos. — SPC Press. — 168 p.

15. Wheeler D. Advanced Topics in Statistical Process Control. — SPC Press, 1995. — 470 р.

Дональд Уилер

Дональд Уилер — статистик-консультант, которому посчастливилось работать с Дэвидом Чамберсом в период с 1970 по 1989 г. Начиная с 1971 г. Уилер преподавал статистическое управление процессами, сначала — студентам университета штата Теннесси, затем — менеджерам промышленных предприятий многих стран мира. С середины 1970-х гг. он активно работал как консультант. В 1974 г. Уилер впервые прослушал курс лекций доктора Деминга и... остался его студентом навсегда. Начиная с 1981 г. он иногда помогал Демингу проводить его четырехдневные семинары. Его собственная философия улучшения процессов твердо покоится на философии Деминга. Дональд Уилер — автор и соавтор шести книг и более чем 60 статей. Ему довелось поработать с самыми разными промышленными предприятиями мира. Он читает лекции как в США, так и за их пределами.

Дональд Уилер получил степень бакалавра по физике и математике в университете штата Техас, в Остине, а в Южном методистском университете — степени магистра наук и доктора философии. С 1970 по 1982 г. он преподавал на факультете статистики университета штата Теннесси. В 1982 г. Уилер оставил преподавательскую деятельность и сосредоточился на консалтинге в промышленности и других сферах. В настоящее время Дональд Уилер живет в г. Ноксвилле, штат Теннесси.

Дэвид Чамберс (1917–1989)

Дэвид Чамберс — близкий друг и коллега доктора Уильяма Эдвардса Деминга, всемирно известный консультант и преподаватель статистического управления процессами. Он был членом, президентом и председателем правления Американского общества контроля качества (ASQC), лауреатом премии Юджина Гранта, академиком Международной академии качества. Список его коллег и бывших студентов вполне мог бы служить справочником «Кто есть кто?» в области контроля качества.

Дэвид Чамберс родился в техасском городе Кларксвилле. Степени бакалавра и магистра были им получены в Техасском университете, в котором он преподавал с 1941 по 1947 г. , пока не стал доцентом статистики Университета штата Теннесси. Здесь он проработал профессором статистики с 1958 по 1981 г., после чего вышел в отставку, что позволило ему сосредоточиться на преподавательской деятельности.

По словам доктора Деминга, потеря такого человека невосполнима.

Предисловие Уильяма Эдвардса Деминга

Право написания предисловия к книге моего друга доктора Дональда Уилера для меня огромная честь.

Читатели, возможно, помнят, что доктор Шухарт различал два вида вариации:

1) вариация, обусловленная постоянными причинами, неизменными от часа к часу и от работника к работнику, была названа «случайной»;

2) вариация, вызванная особыми причинами.

Как люди обратили внимание на проблему вариации? Руководство чикагского завода Хоторн, принадлежащего Western Electric Company, пыталось добиться однородности продукции, которая была важна для покупателя — телефонной компании. Цель была в высшей степени благородной. Но методы ее достижения оказались весьма бестолковыми. Менеджеры вмешивались в процесс всякий раз, когда появлялись признаки отклонений от однородности. Впрочем, они были достаточно умными и честными людьми, чтобы увидеть, что от всех этих действий ситуация становилась только хуже. Разрешить ситуацию помог Уолтер Шухарт, сотрудник Bell Telephone Laboratories, расположенной в Нью-Йорке.

Он понял, что при попытках добиться однородности люди делают два вида ошибок.

Ошибка 1. Объяснять вариацию какими-то особыми причинами в то время, когда она обусловлена обычными факторами.

Ошибка 2. Объяснять вариацию обычными причинами в то время, когда она порождается особыми причинами.

Обе ошибки обходятся весьма дорого! Всякий может установить для себя безупречное правило никогда не совершать ошибку 1. Это просто: всего-навсего нужно во всех случаях связывать вариацию с обычными причинами. Однако при этом максимизируются потери от совершения ошибки 2. И наоборот, зарекаясь от совершения ошибки 2 путем объяснения любой вариации особыми причинами, мы увеличиваем потери от ошибки 1.

Было бы здорово никогда не совершать ошибок ни первого, ни второго вида, но, к сожалению, это невозможно.

Шухарт установил совершенно другую цель: не бояться совершать ошибки обоих видов, но регулировать частоту этих ошибок таким образом, чтобы минимизировать экономические потери от обеих. В итоге он создал инструмент — контрольную карту с границами на уровне 3σ. С тех пор его контрольная карта позволяет получать поразительные результаты в самых разных прикладных областях. Она действительно работает!

Статистической управляемости можно достичь, охотясь на каждую особую причину и идентифицируя ее всякий раз, когда некоторая точка выходит за контрольные пределы, и принимая соответствующие меры.

Мне не нужно подчеркивать здесь важность поддержания процесса в состоянии статистического управления, ибо в этом случае все издержки становятся предсказуемыми с высокой степенью надежности, равно как и пределы вариации.

В заключение я бы хотел использовать выпавшую мне возможность высоко оценить математические достижения доктора Уилера. Его понимание теории и практики основано на глубоком понимании математики. И я счастлив возможности поучиться у него.

Уильям Эдвардс Деминг

Вашингтон

8 июня 1992 г.

Предисловие ко второму изданию на английском языке

Статистическое управление процессами (SPC) — передовой способ мышления, который одновременно служит прекрасным инструментом. Я имею в виду целостное мировоззрение, основанное на признании статистических идей важными, понятными и полезными. Без такого мировоззрения применение статистики не может быть полностью эффективным. Цель SPC — улучшение процесса, а это требует как понимания самого процесса, так и знания способа использования инструментов и методов SPC для непрерывного совершенствования системы. В предлагаемой вашему вниманию книге мы постарались проиллюстрировать эти фундаментальные аспекты статистического управления процессами.

Увы, никто не может высказать в одной книге все, что хотел бы. Сразу после выхода в свет первого издания мы с Дэвидом Чамберсом обнаружили ряд недостатков, которые нам захотелось исправить. Таким образом, мы запланировали это издание еще в 1987 г. и уже тогда очертили круг основных изменений. Обсуждение проходило в том же самом неформальном ключе, который всегда отличал наши рабочие отношения. Мы постоянно созванивались и добивались полного согласия, основываясь на нашем совместном опыте использования статистических инструментов, а также опыта других исследователей. Хотя Дэвид Чамберс и не принимал непосредственного участия в подготовке второго издания, его помощь позволила нам определить основные принципы и приоритеты сделанных изменений.

Кроме того, я должен искренне поблагодарить доктора Деминга за неоценимые идеи, комментарии и просто мудрые наблюдения за природой статистической практики и статистических методов. Многие из наиболее существенных исправлений в этом издании сделаны именно благодаря ему.

Первая глава объединяет новые материалы, посвященные вкладу доктора Деминга. Они включают некоторые выдержки из его лекций, прочитанных в 1950-х гг. в Японии, а также ранние формы некоторых из его знаменитых рисунков.

Третья и четвертая главы полностью перестроены. Третья глава теперь стала вводной в вычисление контрольных пределов для карты среднего и размаха, а также карты индивидуальных значений и скользящих размахов (XmR). В четвертой главе мы даем ответы на фундаментальные вопросы, связанные с картами Шухарта, обсуждаем верные и неверные способы расчета пределов контрольной карты, рассказываем о том, почему именно трехсигмовые пределы стоит использовать для планирования действий, показываем, каково влияние отклонений от нормальности распределения и развенчиваем некоторые мифы о контрольных картах Шухарта.

В пятой главе расширен раздел о рациональных подгруппах. В эту главу не только включено окончание примера разбиения на подгруппы, но и добавлены список вопросов о данных и дискуссия о принципах их рационального группирования.

Шестая глава существенно пересмотрена и расширена. К новому материалу об общих численных сводках о воспроизводимости мы добавили раздел о графическом представлении воспроизводимости процесса. Здесь же объясняется, почему ошибочно преобразовывать численные значения воспроизводимости в долю несоответствующей продукции. В разделе о качестве мирового класса объясняются функции потерь по Тагути и ее использование в производственной операции.

Восьмая глава включает новый метод установки цели процесса. Он основан на использовании карты XmR, которая весьма полезна в тех ситуациях, когда нельзя получить более одного значения в данный момент времени.

Существенно расширена девятая глава. Помимо разделов, ранее опубликованных в первом издании, здесь описываются верные и неверные пути вычисления контрольных пределов для карты индивидуальных значений, построения карт скользящего среднего, а также дается общее руководство по использованию различных карт для результатов измерений. В двух новых разделах обсуждается процедура пересмотра пределов контрольных карт и сами обновленные пределы. Наконец, в последнем параграфе этой главы показываются и объясняются исходные данные для констант контрольной карты и объясняется, что это за константы.

В десятой главе представлен новый пример с использованием карты XmR для анализа дискретных данных (т.е. данных подсчетов, приведена дискуссия об ограничениях модели биномиальной вероятности, а также дана новая блок-схема для выбора контрольной карты для практического использования.

В двенадцатую главу включены новые материалы о блок-схемах и диаграммах Парето, а также многие новые примеры.

Добавлена тринадцатая глава, которая может быть интересна наиболее продвинутым студентам. В ней рассмотрены интерпретации асимметрии и эксцесса, влияние вариации на сбалансированную систему. Самый последний раздел этой главы, который мы написали совместно с Дэвидом Чамберсом, касается характеризации партии изделий. Завершают главу короткая дискуссия о вычислительных и аналитических методах и некоторые сведения о преобразовании данных.

Во всех главах имеются обновленные упражнения, решения которых даны в приложении.

Наконец, я должен искренне поблагодарить друзей и коллег за помощь, которую я получил при подготовке этого издания. В первую очередь я признателен Дэвиду Уилеру, Шейле Полинг и Фрэнсис Уилер — за графические материалы и редактирование рукописи, доктору Демингу — за рецензирование черновика, доктору Эндрю Палму, Рэю Филлипсу и Кэй Горднер — за советы и предложения, которые сделали возможными существенное улучшение книги.

Дональд Уилер

16 января 1992 г.

Предисловие к первому изданию на английском языке

На протяжении всей профессиональной карьеры мы занимались преподаванием статистического управления процессами. Благодаря этому мы поняли, что имеется острая нужда в книге, которая бы объяснила, как использовать эти инструменты и мотивировать людей их применять.

Мы старались сделать книгу понятной для практиков от промышленности, которые плохо знакомы или вообще не знакомы со статистическими методами. Чтобы сделать книгу проще, мы активно использовали графики и примеры, основанные на реальных данных. Графики и примеры даны для объяснения сути статистических методов, реальные данные помогают понять контекст использования этих методов. Мы надеемся, что читатель постарается подчерпнуть из каждого примера как можно больше информации, что позволит ему лучше усвоить используемые принципы и подходы. Только в этом случае он будет достаточно подготовлен, чтобы легко справиться с самыми разными ситуациями.

В этой книге мы также уделили особое внимание факторам, которые мотивируют людей применять те или иные статистические методы. Хотя в структуре методов и порядке их использования нет особых сложностей, многие испытывают определенные трудности, когда пытаются достичь при помощи них результата. По нашему опыту, эти проблемы с внедрением в основном сосредоточены вокруг концептуальных основ статистических методов. Следовательно, именно их следует объяснить в первую очередь. Мы считаем, что нам удалось это сделать.

Наконец, заметим, что эта книга неполная. Многие вещи могли и, вероятно, должны были быть сказаны, но… рано или поздно ее нужно было закончить. Мы надеемся, что вы сами на практике сможете убедиться в эффективности контрольных карт в деле повышения качества и производительности.

Дэвид Чамберс

Дональд Уилер

15 декабря 1985 г.

Глава 1

Два подхода к вариации

Лишь одна аксиома была очевидна людям с тех пор, как они занялись созидательной деятельностью.

Двух одинаковых объектов не бывает!

Любой, кто когда-нибудь пытался работать с предположительно одинаковыми объектами, рано или поздно приходил к этому открытию. Вот почему производители в целом согласны с этой аксиомой. Но простого признания существования вариации недостаточно. Для того чтобы детали точно подходили друг к другу, с вариацией надо что-то делать. Как раз то, что можно и нужно делать с вариацией, и есть предмет данной книги. Если менеджеры компании работают совместно над внедрением изложенной здесь философии, то двойная цель — повышение производительности и высокая однородность продукции — может быть достигнута при сегодняшнем уровне технологии и имеющейся рабочей силе.

1.1. Инженерная концепция вариации

До промышленной революции все делали вручную, каждая деталь была индивидуальной. Вещи получались уникальными, но дорогими.

В 1793 г. Эли Уитни пришел к идее взаимозаменяемости деталей. Хотя это была революционная идея, ее было трудно реализовать практически. Задача состояла в том, как сделать детали взаимозаменяемыми. Как ни старайся, они никак не хотели быть совершенно одинаковыми! Следовательно, производители должны были стремиться к тому, чтобы сделать их похожими. Если бы детали были достаточно похожи, они часто подходили бы друг к другу и изделие было бы работоспособно (более или менее).

Так как экономическая выгода от внедрения данного подхода огромна и для производителя, и для потребителя, то он стал образом жизни индустриального мира. Были созданы допуски, чтобы понять, насколько детали должны быть одинаковыми, чтобы подходить друг другу, а всю вариацию стали делить на две группы:

Допустимая — соответствующая инженерным требованиям;

Недопустимая — не соответствующая инженерным требованиям.

Суть этой инженерной концепции вариации была ясна. Она состояла в попытке определить детали, которые можно было успешно использовать для сборки работоспособной продукции, в попытке провести четкую линию между «хорошими» и «плохими» деталями. Однако эта концепция совершенно не помогала производителям выпускать детали, соответствующие требованиям, или хотя бы понимать, почему не всегда удается попасть в допуск. Все, что предполагала такая концепции вариации, — это сортировка продукции на «хорошую» и «плохую» в самом конце производственного процесса. Основными стадиями производственного процесса были соответственно создание продукции, ее проверка и переделка.

Естественным следствием такой концепции вариации были дополнительные сложности для производителей. Пока они не поняли, что эти лишние сложности негативно отражаются на производительности, не было никакой возможности что-либо предпринять. Так была устроена жизнь.

Отрасль за отраслью привыкали к процессу изготовления — проверки — сортировки — сборки «подходящих» деталей. «Плохие» детали выбрасывались или переделывались, после чего переделанные проверялись еще раз. В итоге производители стали добиваться соответствия выдвинутым требованиям посредством процесса сортировки. Если «хорошей» продукции не хватало, то для соблюдения графика поставок отгружались изделия, находящиеся на границе допуска.

В результате следующим шагом стало принятие «отклонений» от инженерных требований. Это произошло потому, что часто требовалось отгружать всю или почти всю продукцию, чтобы выполнить производственную программу. Поэтому вместо приведения качества деталей в соответствие с требованиями допусков, производители старались изменить допуски, чтобы как можно больше деталей стали годными. Это было неизбежно, так как допуски не помогали производителю определить причины выпуска несоответствующих деталей. Он действовал в потемках, надеясь на лучшее, и, когда этим надеждам не суждено было сбыться, страдал потребитель.

Этот конфликт положил начало бесконечному спору о том, насколько хорошими должны быть детали: производители всегда искали послаблений в допусках, потребители требовали их ужесточения, инженеры оставались где-то посредине.

Исходная фундаментальная задача — как производить детали с настолько малой вариацией, насколько это возможно, ушла на второй план. Из поля зрения производителей исчез тот факт, что если размеры будут практически идентичны, то нечего волноваться по поводу «хороших» и «плохих» деталей. В этом случае исчезнет надобность в сортировке, в расходах на переделку или на отходы; все детали будут годными без дополнительных материальных или трудовых затрат. Изначальная цель была попросту забыта в борьбе за соответствие между вчерашними квотами на производство и сегодняшними расходами на утилизацию и переделку брака.

Если производственный процесс производит практически однородную продукцию, то в такой борьбе более нет никакой нужды. Теперь весь процесс выглядит иначе.

Состояния практической однородности продукции можно достигнуть только путем внимательного изучения источников вариации в производственном процессе и целенаправленной работе менеджмента по снижению или полному исключению источников внешней или чрезмерной вариации.

Эта идея знаменует абсолютно новый подход в менеджменте и производстве. Изучение максимально возможного числа источников вариации, влияющих на качество конечного продукта, а также принятие мер по ее снижению должны стать ежедневными задачами менеджеров. Пока это не так, устаревший метод сортировки, переделки и повторной сортировки будет гарантированно приводить к отсутствию прогресса, низкой производительности и все возрастающей неконкурентоспособности.

Одними из самых мощных и эффективных инструментов улучшения производства путем уменьшения вариации оказались концепции и методы, созданные Уолтером Шухартом и развитые Уильямом Эдвардсом Демингом. Они помогают произвести перемены, столь важные для выживания любой компании.

Доктор Шухарт — основоположник концепции «управления» вариацией, разработал простой способ классификации вариабельности процесса. Эта классификация служит первым шагом на пути уменьшения вариации продукции.

1.2. Концепция вариации Шухарта

Основываясь на опыте своей работы в Bell Laboratories в начале 20-х гг. прошлого века, д-р Шухарт рассматривал вариабельность с точки зрения того, находится ли она внутри некоторых пределов, определяемых случаем, или вне их. Если вне, считал он, то источник вариабельности можно определить. Эта точка зрения была основана на личном опыте Шухарта, полученном при изучении законов изменчивости в природе. В своих исследованиях он использовал статистику для описания того, как вариация влияла на результаты. Когда он попытался приложить те же самые принципы к производственным данным, то обнаружил, что эти данные ведут себя не всегда так, как природные. Из этого несоответствия он вывел различие, которое можно сформулировать так:

Любые процессы подвержены вариабельности, но некоторые из них обладают управляемой вариабельностью, а некоторые — неуправляемой.

Управляемая вариабельность характеризуется тем, что ее структура стабильна и устойчива во времени. Д-р Шухарт объяснял такую вариабельность действием «случайных» причин.

Неуправляемая вариабельность характеризуется тем, что ее структура переменна во времени. Д-р Шухарт объяснял такую вариабельность действием причин, какие могут быть установлены.

Рассмотрим процесс последовательного производства отдельных деталей, обладающих неким набором измеримых характеристик. Некоторые из деталей периодически отбираются и измеряются. Эти измерения подвержены вариациям, так как все составные части производственного процесса — материалы, станки, персонал, технологии — взаимодействуют случайным образом, порождая вариацию. Такая «случайная» вариация — результат действия многих факторов, и поэтому она относительно устойчива во времени. Д-р Шухарт называл эти факторы «случайными причинами», а возникающую в результате их действия вариацию — «управляемой». Идеализированная модель такой вариации показана на рис. 1.3.

Помимо множества «случайных причин» время от времени появляются некие особые факторы, оказывающие существенное влияние на измеряемые характеристики продукта. В качестве примера таких факторов можно привести разлаженные станки, небольшие изменения в качестве сырья или в технологическом процессе, различия между рабочими или даже изменения в обстановке, вызванные непоследовательностью руководства. Д-р Шухарт утверждал, что подобные факторы можно идентифицировать и подобные особые причины могут создавать существенные сдвиги в характере вариации. Пример неуправляемой вариации показан на рис. 1.4.

В соответствии с выводами Шухарта особые причины могут не только ощутимо воздействовать на вариацию данных, но и значительно снижать предсказуемость процесса. На стр. 6 своего труда «Экономический контроль качества производимой продукции» (Economic Control of Quality of Manufactured Product) он писал:

Явление следует называть управляемым тогда, когда, используя прошлый опыт, мы можем предсказать, по крайней мере в некоторых пределах, каких его вариаций можно ожидать в будущем.

Поэтому, в то время как суть статистической управляемости — в предсказуемости, обратное утверждение содержится в данном определении в неявном виде. Процесс, который не демонстрирует статистической управляемости, будет непредсказуемым. Хотя все компоненты «входа» такого процесса могут остаться неизменными, «выходы» нестабильного процесса будут непредсказуемо меняться во времени.

И, пока кто-то справедливо замечает, что такая непоследовательность «выхода» доказывает, что процесс не очень хорошо построен (и следовательно, не заслуживает права называться «процессом»), мы будем для удобства продолжать говорить о «процессе, демонстрирующем отсутствие управляемости». Заметим, что в данном случае мы используем термин «процесс» в широком смысле слова.

Любые потоки данных можно рассматривать в качестве «выхода» какого-то процесса. Если такой поток демонстрирует разумную степень управляемой вариации в течение длительного времени, то мы можем предсказать, в определенных пределах, как он может повести себя в будущем. Планирование, производство и управление таким процессом становятся проще. С другой стороны, когда поток данных характеризуется неуправляемой вариацией, становится практически невозможно предсказать его поведение в будущем. Планирование, производство и управление таким процессом будут сопряжены с неопределенностью. Вот почему предложенное Шухартом разграничение существенно для любой интерпретации любых реальных данных.

1.3. Два пути улучшения производственного процесса

Согласно классификации Шухарта, есть два разных пути улучшения производственного процесса.

С одной стороны, если процесс демонстрирует управляемую вариацию, его следует воспринимать как стабильный и устойчивый. Вариация, присутствующая в процессе, отражает только то, что присуще самому процессу. Следовательно, чтобы снизить вариацию, нужно изменить сам процесс! Говоря словами Шухарта,

состояние управляемости — некий предел, которого мы можем стремиться достичь экономически выгодными методами, выявляя и ликвидируя причины вариабельности, не меняя основу… процесса2.

С другой стороны, если процесс демонстрирует неуправляемую вариацию, то он время от времени изменяется. Он и неустойчив, и нестабилен во времени. Эта нестабильность создает избыточную вариацию, которая не имеет ничего общего с нормальным режимом работы процесса. Следовательно, первым шагом на пути улучшения поведения «выхода» процесса служит определение особых причин излишней вариации. Если особая причина наносит ущерб, ликвидируйте ее. Если она приносит выгоду, сделайте ее частью процесса. Шухарт дает несколько примеров того, как удаление наносящих ущерб специальных причин ведет к последовательному улучшению поведения процесса3.

Заметим, что эти два подхода к улучшению процесса принципиально различны. Один из них выглядит механизмом улучшения устойчивого и хорошо организованного процесса, другой сам создает устойчивый процесс. Выбор подхода целиком зависит от типа вариации рассматриваемого процесса. Таким образом, любые попытки улучшить процесс должны начинаться с ответа на вопрос, проявляет ли он неуправляемую вариацию. Инструментом для обнаружения неуправляемой вариации служит контрольная карта Шухарта.

Контрольные карты Шухарта — это сочетание теории вероятностей и практического опыта, они очень эффективны для обнаружения неуправляемой вариации любого процесса. Первая контрольная карта Шухарта была опубликована в 1924 г., а к 1931 г. Шухарт завершил написание своей первой монографии «Экономический контроль качества производимой продукции».

К сожалению, в то время идеи Шухарта не были широко известны в промышленности и почти не использовались. В Bell System знали о его работе, но лишь несколько менеджеров и инженеров имели подготовку в области статистики. Поэтому методы Шухарта тогда воспринимались как чисто технические, которые могли применяться в каких-то особых случаях или при решении конкретной сложной инженерной проблемы. Персонал предприятия не понимал, как их внедрить в производственный процесс, управленцы не знали, как с их помощью организовать бизнес. Единственным исключением стал Уильям Эдвардс Деминг.

1.4. Доктор Уильям Эдвардс Деминг

Доктор Деминг работал с доктором Шухартом в компании Western Electric и быстро оценил потенциал его методов. Он начал говорить о более широком применении контрольных карт Шухарта в американской промышленности. В 1938 г. Деминг организовал курс лекций Шухарта в магистратуре при Министерстве сельского хозяйства США. Годом позже, в 1939 г. эти лекции были отредактированы Демингом и опубликованы в книге «Статистические методы с точки зрения контроля качества» (Statistical Method from the Viewpoint of Quality Control).

Вступление Соединенных Штатов во Вторую мировую войну предоставило д-ру Демингу возможность применить статистические методы при производстве военной продукции. Он помог организовать краткосрочные статистические курсы при Стэнфордском университете, на которых он обучал представителей оборонной промышленности. Эти курсы быстро распространились по другим образовательным центрам Америки. К 1945 г. их успело закончить более 30 000 инженеров и техников. Эти люди впоследствии стали ядром Американского общества контроля качества (ASQC, American Society for Quality Control), которое было основано в феврале 1946 г.

Однако, несмотря на всесторонний характер обучения и значительное снижение количества отходов и затрат на переделку, ставшее возможным благодаря использованию методов Шухарта, тогда никто не думал применить их в бизнесе. Как позже сказал доктор Деминг, «эти курсы были хорошо приняты инженерами, но менеджеры не обратили на них никакого внимания».

После окончания войны Деминг стал периодически наведываться в Японию для оказания помощи военному ведомству в организации исследований и сборе данных. Во время этих визитов он подружился с несколькими японскими статистиками и учеными. В тот же самый период специально для поиска путей восстановления Японии был создан Японский союз ученых и инженеров (JUSE, Union of Japanese Scientists and Engineers). Благодаря усилиям доктора Нисибори при поддержке Деминга, JUSE обратил внимание на статистические методы как на один из элементов, способных помочь возрождению страны. В конце 1949 г. управляющий директор JUSE господин Коянаги пригласил Деминга в Японию для обучения статистическим методам. Деминг приехал в июне 1950 г. и приступил к чтению лекций для двух групп студентов. Первая из них находилась в Токио и состояла из 230 студентов. Вторая располагалась в Фукуоке и насчитывала 110 студентов. Однако Деминг был в отчаянии. В своем дневнике он писал:

Они были прекрасными студентами, но в первый день лекций мне в голову пришла ужасная мысль: ничего в Японии не получится; мои усилия будут приносить ничтожную пользу, если я не поговорю с высшим менеджментом! К этому времени у меня уже были кое-какие идеи о том, что именно должно делать высшее руководство. Есть много задач, которые могло решить только оно... Я знал, что я просто обязан добраться до высшего менеджмента. В противном случае фиаско было бы тем же самым, как в Америке.

Деминг стал просить помощи у друзей и в конце концов смог трижды побеседовать с основателем Кей-дан-ран, ассоциации японских руководителей Итиро Исикава, который организовал встречу Деминга с 45 ведущими промышленниками страны. В ходе этой и еще нескольких встреч Деминг смог убедить лидеров японской индустрии в важности использования предлагаемых им статистических методов для управления их бизнесом. Впоследствии, когда Деминг приезжал в Японию, эти же самые люди демонстрировали ему свои выдающиеся успехи. Некоторые из них были лично вовлечены в работу. Доктор Деминг продолжил работать с этими менеджерами, и в результате они глубоко поняли роль непрерывного перепроектирования и совершенствования производственных процессов и выпускаемых изделий. Методология непрерывного совершенствования была основана на «цикле Деминга» — так его называли в Японии. Именно сочетание этого цикла с описанием разных категорий вариаций, выполненным Шухартом, позволило японцам превратить идею Деминга о постоянном улучшении в реальность.

В лекциях, прочтенных Демингом во время его визитов в Японию, было несколько тем, сохраняющих свою важность и сегодня. Одна из них — «Производство, рассматриваемое как система». Приведем цитату из вступления к одной из его японских лекций, которая описывает раннюю форму этой концепции4.

А теперь позвольте мне рассказать вам о том, что я подразумеваю под использованием статистических методов на всех стадиях производства. На любом заводе «входное» сырье втекает, а готовые изделия — вытекают... Существует производственная цепочка, и чтобы представить проблему в достаточно простом виде, нарисуем следующую диаграмму:

Под статистическим контролем качества я подразумеваю статистическую работу на всех этапах производства.

Еще одну важную тему Деминг называл «Циклом Шухарта». В то время как приведенная ниже концепция содержалась в курсе лекций Шухарта 1938 г. в неявном виде, д-р Деминг популяризовал ее до такой степени, что теперь она известна как «Цикл Деминга»5. Цитируемый фрагмент одной из его японских лекций показывает, что эта идея полностью сформировалась еще 40 лет назад!

СТАРЫЙ СПОСОБ

Раньше производители думали, что производство состоит из трех этапов, как показано на рисунке. Успех зависел от того, угадает ли производитель, изделия какого типа и дизайна будут лучше продаваться и сколько их нужно сделать. При старом способе производства все три этапа абсолютно независимы.

НОВЫЙ СПОСОБ

Новый способ производства предусматривает введение четвертого этапа, заключающегося в исследовании реакции потребителей. Менеджмент осуществляет эти четыре этапа в виде цикла, снова и снова, как показано на рис. 1.7 (а никак не в виде линии, как на предыдущем рисунке). Производственный процесс теперь выглядит так:

1. Разработай изделие (с соответствующими испытаниями).

2. Изготовь изделие, проведи испытания на производстве и в лаборатории.

3. Выпусти изделие на рынок.

4. Изучи особенности эксплуатации изделия, исследуй, что покупатели думают об этом изделии и почему потенциальные покупатели не купили его.

5. Усовершенствуй изделие в соответствии с пожеланиями покупателей и их реакцией на цену и качество.

И далее еще и еще раз по кругу...

Но еще лучше такой способ производства и продажи изделия, при котором оно сначала выпускается в пилотном режиме, а уже потом его производство ставится на серьезную промышленную основу (как только станет понятной реакция рынка) с периодическим совершенствованием в свете потребительских нужд и пожеланий.

Те, кто посещал лекции доктора Деминга в 1990-е гг., сразу замечали, насколько современны эти цитаты. Приведенные в них концепции остаются ключевыми, они представляют собой основу подхода, связанного с использованием контрольных карт. Статистическое управление процессами всегда было в первую очередь способом мышления, подкрепленным, если надо, статистическими процедурами. Но без правильных концепций, без глубокого понимания концепции «производства как системы» и цикла Деминга как инструмента непрерывного улучшения продукции процедуры имеют мало смысла.

Позднее доктор Деминг охарактеризовал тему японских лекций так: хороший менеджмент заключается в уменьшении вариации любых характеристик качества (скажем, толщины или производительности) вне зависимости от того, управляемы ли они или нет, и даже когда обнаружено мало или ноль дефектов6.

Стремиться к нулю дефектов недостаточно. Промышленность должна делать много больше, чем просто соответствовать стандартам. Менеджмент должен учиться исследовать свой производственный процесс. Изделия должны постоянно улучшаться благодаря поиску и исключению источников вариации. Для этой цели следует использовать контрольные карты. Как только вариация процесса уменьшится, детали станут почти одинаковыми и изделие будет работать лучше. Все это говорилось в обращении Деминга к японским руководителям в 1950 г. Они поняли его слова и успешно используют их по сей день.

1.5. Две альтернативы

В качестве философского принципа производства инженерная концепция вариации не имеет ничего общего с концепцией Шухарта. У них разные цели и разные результаты. Цель инженерной концепции — соответствие допускам. В итоге характеристики изделия могут сколь угодно варьировать внутри установленных допуском пределов: все, что внутри, считается «достаточно хорошим». Цель концепции Шухарта — устойчивость процесса, в результате характеристики продукции получаются близкими, насколько это возможно. Следовательно, поиски компромисса между этими концепциями не имеют никакого смысла. Менеджмент просто должен выбрать одну из них и стремиться либо к соответствию допускам, либо к постоянному улучшению производственного процесса.

Менеджмент шел по первому пути с самого начала промышленной революции. Прошло 200 лет, а цель так и не была достигнута. Результатом акцента только на соответствие стандартам стало отсутствие прогресса. Нет никаких причин надеяться, что в будущем ситуация изменится7.

Японский опыт доказал эффективность постоянного улучшения производственных процессов. Применяя концепции Шухарта, японцы уверенно повысили качество своей продукции и производительность труда. В итоге соответствие допускам стало не более чем одним из этапов на пути постоянного совершенствования.

Итак, мы приходим к парадоксу: пока менеджеры ставили своей целью соответствие допускам, она оставалась недостижимой. Как только действия менеджмента говорят об удовлетворительном соответствии допускам, продукция оказывается неизменно несоответствующей. Полное соответствие допускам возможно только в ходе непрерывного совершенствования процессов. Таким образом, только когда менеджмент начинает поддерживать постоянное совершенствование производства и на словах, и на деле, ставя его в качестве своей цели, только тогда повысится качество и вырастет производительность.

1.6. Потребность в контрольных картах

Если цель — непрерывное улучшение процесса, то что может служить мерой такого улучшения? Одна из точек сравнения — достижение 100-процентного соответствия допускам. Другая — обеспечение полной статистической управляемости процесса. Но ни на одной из них процесс не может находиться вечно, с каждой возможен откат назад. Таким образом, всего возможно четыре состояния, в которых находится любой производственный процесс.

Идеальное состояние

Первое из четырех возможных состояний называется идеальным. При идеальном состоянии процесс полностью статистически управляем, а вся продукция на 100% соответствует допускам. Такое полное соответствие означает, что все изделия подходят для использования по назначению. Статистическая управляемость означает, что вариация, фиксируемая в потоке продукции, устойчива, неизменна во времени. Такой процесс не будет производить ничего другого, кроме хороших изделий, — от часа к часу, изо дня в день, неделю за неделей, пока он остается управляемым. Понятно, что это некий идеал для любого процесса.

Как процесс может стать идеальным? Это может произойти только в том случае, если удовлетворены четыре условия.

1. Процесс должен быть стабильным во времени по своей сути.

2. Производитель должен управлять этим процессом стабильно и последовательно. Параметры работы не должны выбираться или меняться произвольно.

3. Среднее процесса должно устанавливаться и поддерживаться на должном уровне.

4. Естественная изменчивость процесса должна быть меньше установленных допустимых пределов для продукции.

Пока процесс удовлетворяет этим четырем условиям, производитель может быть уверен, что будет отгружаться только качественная продукция. Как только не выполняется хотя бы одно из этих условий, появляется возможность отгрузки бракованных изделий. Чуть ниже мы объясним, почему единственным для руководителя способом регулярно убеждаться в выполнении этих условий и поддерживать производство в надлежащем состоянии день ото дня служит использование контрольных карт.

Итак, если производитель имеет процесс, находящийся в идеальном состоянии, и хочет, чтобы процесс и дальше работал так же, он будет использовать контрольные карты. Это позволит ему всегда знать о возникновении проблем прежде, чем они повлекут за собой выпуск бракованной продукции.

Более того, пока процесс находится в идеальном состоянии, непрерывное применение контрольных карт будет гарантировать его постоянное улучшение, что повлечет еще бóльшую однородность изделий, снизит их себестоимость и повысит производительность. Примеры случаев, когда все это стало возможным благодаря правильному использованию контрольных карт, представлены в главе 7.

Пороговое состояние

Второе из четырех возможных состояний называется пороговым. В нем процесс демонстрирует разумную степень статистической управляемости и при этом производит некоторое количество брака. Как и в предыдущем случае, управляемость означает, что вариация потока изделий постоянна во времени. С течением времени структура вариации на выходе процесса остается одной и той же, и эта устойчивость будет длиться до тех пор, пока процесс остается «управляемым». Если такая устойчивость обнаруживается в процессе, производящем некоторое количество несоответствующей продукции, изготовитель может положиться на одно и то же количество несоответствий изо дня в день до тех пор, пока он не найдет способ изменить либо производственный процесс, либо допуски.

Традиционное решение — контроль качества 100% изделий, не приводит к удовлетворительному результату, поскольку контроль тоже несовершенен: рано или поздно бракованная продукция будет отгружена потребителю. 100%-ный контроль только снижает долю брака, покидающего предприятие, но не может исключить его полностью. Настоящее решение проблемы заключается в полном прекращении выпуска брака. Чтобы добиться этого с процессом, находящимся в пороговом состоянии, производитель должен модифицировать процесс, поскольку процесс уже работает настолько устойчиво, насколько это возможно.

Если брак появляется по причине неправильной настройки процесса, может пригодиться весьма простая процедура, описанная в главе 8.

В то же время, если причиной брака служит естественная вариация процесса, при которой он эпизодически выходит за допустимые пределы, производитель должен изменить либо допуски, либо вариацию процесса. Если он решит изменить допуски, ему придется убедить потребителя согласиться с этим. Это сделать трудно, так как большинство потребителей идут на подобные уступки с большой неохотой, пока не будут полностью убеждены в стабильности и устойчивости процесса. В этом случае контрольная карта может послужить ключом к успеху в деле ослабления требований допусков.

Если же решено уменьшать вариацию процесса, придется изменить сам процесс. Каждая модификация процесса может иметь те или иные последствия, поэтому производитель должен будет их оценить и проанализировать. Но и в этом случае всю нужную информацию можно получить благодаря контрольной карте. Таким образом, она не только помогает добиться стабильности и устойчивости, но и помогает перевести процесс из порогового состояния в идеальное.

На грани хаоса

Третье состояние называется «на грани хаоса». В этом состоянии процесс статистически неуправляем, даже если все 100% выпускаемых изделий соответствуют требованиям допусков.

Многим трудно представить эту ситуацию: они привыкли считать, что, если процесс производит 100% продукции, соответствующей требованиям, все в порядке. В некотором смысле они правы. Пока нет брака, не будет проблем с его возвратом. Однако вполне вероятно, что это счастье будет недолгим. Факт неуправляемости означает, что структура вариации потока изделий неустойчива во времени. Процесс нестабилен, и эта нестабильность будет непрерывно изменять характеристики изделий.

Проблема неуправляемых процессов неразрывно связана с эффектом воздействия особых причин (assignable causes). Эти эффекты можно представить в виде изменений процесса, происходящих через случайные моменты времени. Поэтому пока соответствие ТУ убаюкивает изготовителя, думающего, что все хорошо, особые причины продолжают изменять процесс таким образом, что рано или поздно появится бракованное изделие. И в этот момент производитель начинает понимать, что у него большие проблемы, но у него нет никаких идей относительно того, как он попал в эту ситуацию и как из нее выбраться.

Эта неожиданная паника случается из-за того, что, несмотря на видимость обратного, процесс «на грани хаоса» не находится под контролем производителя. Особые причины определяют среднее и разброс процесса и решают, каковы будут параметры изделия. В этом случае нельзя предположить, что выдаст этот процесс завтра, через неделю или даже через час. Переход от 100%-го соответствия к появлению несоответствующей продукции может произойти в любой момент времени без малейшего предупреждения, но когда это произойдет, процесс уже будет находиться в состоянии хаоса.

Единственный способ выбраться из состояния «на грани хаоса» — своевременное исключение особых причин вариации. А для этого нужны контрольные карты.

Состояние хаоса

Состояние хаоса возникает тогда, когда процесс неуправляем и производит бракованную продукцию. Потеря управляемости означает, что уровень брака в потоке изделий постоянно меняется. Даже если изготовитель в курсе того, что выпускает брак, весьма вероятно, что он не сможет предсказать долю несоответствующей продукции в ближайшем будущем.

Производитель, чей процесс находится в состоянии хаоса, знает о существовании проблемы, но обычно не представляет себе, как ее решить и что именно нужно исправить. Более того, все его усилия по выходу из создавшегося положения проваливаются по причине случайных изменений процесса, порождаемых особыми причинами. Даже если он выполняет столь важные в этой ситуации улучшения, какой-либо эффект наблюдается только в течение очень короткого промежутка времени, так как особые причины продолжают изменять процесс. Когда он осуществляет не обязательные изменения, случайные сдвиги процесса, вызванные особыми причинами, только вводят его в заблуждение. Не важно, что именно старается предпринять этот менеджер, ничто долго работать не будет, так как процесс все время продолжает изменяться. В конце концов менеджер окончательно отчаивается, перестает воспринимать производственный процесс как нечто рациональное и начинает оперировать такими словами, как «магия» или «искусство».

Единственный способ вывести процесс из состояния хаоса — это сначала исключить все особые причины с помощью контрольных карт. Если же они продолжают присутствовать, то любые действия производителя будут напоминать прогулку по зыбучим пескам: чем больше усилий он прилагает, чтобы выбраться, тем глубже погружается.

Эффект энтропии

Итак, все процессы принадлежат к одному из четырех состояний, но состояние процесса — характеристика не постоянная. Процессы могут переходить из одного состояния в другое. Существует некая универсальная сила, действующая на каждый процесс, которая заставляет их двигаться в определенном направлении. Это энтропия. Она постоянно воздействует на все процессы, вызывая ухудшение качества, разрушение, износ и разрывы, аварии и отказы.

Энтропия безжалостна. Любой процесс будет естественно и неминуемо стремиться к состоянию хаоса, и единственная возможность удержать его от этого состоит в постоянном преодолении эффекта энтропии, ликвидации его последствий. Конечно, это означает, что эффекты энтропии для данного процесса известны до подобного рода мероприятий, которые в этом случае не представляют особой сложности.

Трудно что-либо отремонтировать, если непонятно, что же именно нужно чинить. Если же негативные последствия влияния энтропии не исправлять, то процесс продолжит неминуемое движение к состоянию хаоса.

Круг отчаяния

Так как каждый знает, что у него большие проблемы, когда процесс находится в состоянии хаоса, то приглашается «спасатель» — кризис-менеджер, чья задача — вывести процесс из этого состояния. Если повезет, «спасатель» вернет процесс в состояние «на грани хаоса», которое для многих ошибочно ассоциируется с отсутствием проблем. При этом кризис-менеджер считает свою работу выполненной и отправляется на решение других проблем. Как только он ушел, процесс под воздействием энтропии начинает двигаться к состоянию хаоса.

Новые технологии, всевозможные усовершенствования и все прочие «волшебные палочки» не в состоянии разорвать этот круг отчаяния. Замена технологий часто напоминает прыжок из раскаленной сковородки прямо в огонь, ибо непонимание, которое всегда существует, когда процесс находится «на грани хаоса», позволит энтропии взять свое и переместить процесс обратно в состояние хаоса. Иными словами, ориентация только на соответствие допускам обрекает нас на вечные метания между состоянием хаоса и на грани хаоса.

Единственный выход

Существует только один способ разорвать этот круг отчаяния и переместить процесс в пороговое или даже идеальное состояние: правильное использование контрольных карт Шухарта.

Каждый производитель сталкивается с двойной проблемой: он должен определить и влияние энтропии, и присутствие особых причин. Энтропия загоняет процесс в круг отчаяния, особые причины обрекают его на вечное нахождение в нем.

Единственный способ, с помощью которого производитель может преодолеть барьер, создаваемый особыми причинами и влиянием энтропии, — это контрольные карты процесса. Ни один другой инструмент не сможет последовательно предоставлять надежную информацию в ясной и понятной форме.

Итак, любой процесс, действующий без поддержки контрольных карт, так или иначе обречен на переход в состояние хаоса. Самое лучшее, что может сделать «спасатель» (кризис-менеджер), — это переместить процесс в состояние «на грани хаоса» на очень непродолжительное время. Только контрольные карты смогут разорвать этот порочный круг отчаяния.

1.7. Пути применения карт Шухарта

Множество различных путей использования контрольных карт в промышленном производстве и сфере обслуживания можно объединить в пять основных классов, которые приведены ниже в порядке сложности.

Первый из них — это отчетные карты (ОК). Они хранятся в обычных папках и могут использоваться время от времени для получения информации о положении дел, для проверки факта имевших или не имевших место событий. Такие карты не используются для улучшения процессов и систем в режиме реального времени. Это правильный, но весьма слабый путь использования контрольных карт.

Следующий класс состоит из карт регулировки (КР) процессов, на которые наносятся данные о тех или иных характеристиках изделия. Этот вид карты очень полезен для мониторинга изменений характеристик изделия и, кроме того, позволяет отслеживать производственный процесс и, если надо, вносить в него поправки. Во многих случаях КР позволяют достигнуть значительно большей устойчивости процессов, чем это было до начала использования контрольных карт. (Здесь мы подразумеваем, что на предприятии есть некто, кто знает, как правильно наладить процесс. В некоторых случаях такое знание можно получить только в результате опыта применения описанных ниже видов контрольных карт.) Однако как только первоначальное улучшение достигнуто, КР просто препятствуют дальнейшему улучшению, оберегая достигнутый статус-кво. При использовании этого вида карт потенциал динамичного и последовательного улучшения теряется. К сожалению, этот способ применения карт Шухарта чуть ли не единственный, который рассматривается в статьях, публикуемых в последнее время в теоретических журналах.

Третий класс включает карты, применяемые для анализа данных, полученных в результате простых экспериментов при помощи производственного оборудования. Они называются картами испытаний процесса (КИП). Кратковременное использование таких карт — это простой и легкодоступный путь, альтернативный дисперсионному анализу (ANOVA) и другим статистическим процедурам. Область их применимости часто пересекается с областью применимости карт из следующего класса.

К четвертому классу относятся карты расширенного мониторинга (КРМ). Мониторинг считается расширенным, если он нацелен на одновременное отслеживание нескольких связанных характеристик с помощью множества контрольных карт. Это позволяет определить, какие карты позволяют наилучшим образом предсказывать работоспособность процесса или изделия. Такой способ использования контрольных карт, как правило, требует вовлечения в исследовательский процесс целых аналитических групп, выполняющих определенную научную миссию. Это один из предварительных шагов к эффективному использованию как контрольных карт, так и планирования экспериментов. Без постоянства цели (о котором свидетельствует использование методов расширенного мониторинга), без обеспечения стабильности процесса путем статистического управления ожидание долгосрочной пользы от проводимых экспериментов представляется крайне сомнительным.

Наконец, пятый класс объединяет карты постоянного улучшения процесса (КПУ). Только посредством неизменного следования к намеченной цели, требуемого для расширенного мониторинга и многократных испытаний процесса, можно добиться какого бы то ни было прогресса в использовании КПУ. Контрольная карта становится мощным инструментом постоянного улучшения процесса только в том случае, если все вовлеченные в этот процесс специалисты знают, как правильно ее использовать для поиска и удаления особых причин неуправляемой вариации. Каждая точка, выходящая из-под контроля — это возможность совершенствования. Но подобные возможности могут реализовать только те, кто знает, как это делать. Статистическое управление процессами (SPC, Statistical Process Control) в конечном счете — это образ мышления, использующий контрольные карты в качестве катализатора мыслительного процесса.

Глава 2

Свертка данных

Статистическое управление процессами (SPC) — это образ мышления, подкрепленный некоторыми методами. Философия SPC уже была описана в первой главе, но более полно она будет раскрываться на протяжении всей книги. Что же касается обсуждения методов SPC, то давайте начнем с обзора способов свертки данных.

Как свернуть данные? Этот вопрос чем-то напоминает занятого человека, который говорит: «У меня нет времени читать весь рассказ. Дайте мне его сжатую версию!» С одной стороны, в полном рассказе можно было бы найти какие-то интересные места. С другой стороны, в сжатой версии наверняка не будет никаких занудных фрагментов. Поскольку таблицы с цифрами действительно кажутся скучными, свертка данных — это способ выудить из них наиболее любопытную информацию, пропустив все ненужные подробности. Для этого существует несколько очень полезных методов.

В то время как Шухарт внимательно и скрупулезно рассмотрел самые разные пути представления данных8, мы опишем только некоторые из них. В этой главе мы определим наиболее общие меры положения и рассеяния данных, а также проиллюстрируем некоторые из наиболее мощных графических инструментов свертки и анализа данных.

2.1. Меры положения

Среднее

Среднее — это наиболее общая мера положения множества чисел, показывающая «центр масс» этих значений, точку его равновесия. Среднее интуитивно характеризует наиболее типичное значение множества данных. Если элементы выборки обозначить через X, то среднее будет обозначаться так:

Вычислить среднее несложно. Это сумма значений всех величин, разделенная на их число. (Чтобы минимизировать ошибку округления, среднее вычисляется с большей — обычно на 2–3 знака — точностью, чем исходные измерения.)

Пример 2.1 Вычисление среднего

Рассмотрим простой набор чисел, состоящий из 8 значений:

3, 10, 16, 1, 5, 14, 11, 6.

Среднее — это сумма всех этих чисел, разделенная на 8.

3 + 10 + 16 + 1 + 5 + 14 + 11 + 6 = 66.

Это значение — точка равновесия этих данных.

Медиана

Медиана — еще одна мера положения множества данных. Эта статистика определяет так называемый 50-й «процентиль» данных. По крайней мере, одна половина данных больше или равна медиане, другая половина — меньше или равна медиане. В то время как среднее показывает точку равновесия, медиана делит ряд данных пополам. Обычно медиана находится очень близко к среднему, за исключением случаев, когда данные резко асимметричны или скособочены.

Для расчета медианы сначала надо упорядочить данные, т.е. расположить их в порядке возрастания (или убывания). Это главное. Затем нужно отыскать середину этого упорядоченного (вариационного) ряда. Если количество элементов нечетно, то в середине будет одно число и медиана будет равна этому числу. Если количество данных четно, то в середине будут два числа и медиана определяется как середина между ними. Если элементы выборки обозначить через X, то медиана будет обозначаться так:

Пример 2.2 Расчет медианы

Рассмотрим то же самое множество данных, что и в примере 2.1:

3, 10, 16, 1, 5, 14, 11, 6.

Медиана находится в три приема.

(1) Расположим данные по возрастанию:

1, 3, 5, 6, 10, 11, 14, 16.

(2) В этом примере четное число элементов (8), поэтому выбираем два значения из середины:

6 и 10.

(3) Середина между этими значениями и будет медианой:

В данном случае половина элементов ряда больше или равна 8, половина — меньше или равна 8.

Пример 2.3 Вычисление среднего и медианы

Рассмотрим множество из 15 значений:

44, 50, 80, 72, 97, 12, 93, 10, 25, 26, 32, 44, 56, 63, 70.

Найдем точку равновесия — среднее:

Для определения медианы упорядочим числа по возрастанию:

10, 12, 25, 26, 32, 44, 44, 50, 56, 63, 70, 72, 80, 93, 97.

Число элементов нечетно (15), следовательно, медиана будет располагаться в середине ранжированного ряда:

= 50.

Очевидно, что 8 из 15 значений меньше или равны 50 и ровно столько же значений больше или равны 50.

2.2. Меры рассеяния

Размах

Размах — это простейшая мера рассеяния множества данных. Эта статистика определяется как разность между наибольшим и наименьшим значениями и обозначается символом R.

Пример 2.4 Вычисление размаха

Рассмотрим данные из примера 2.1:

3, 10, 16, 1, 5, 14, 11, 6.

Наибольшее значение равно 16, наименьшее — единице.

R = max – min = 16 – 1 = 15.

Для данных из примера 2.3:

44, 50, 80, 72, 97, 12, 93, 10, 25, 26, 32, 44, 56, 63, 70.

Наибольшее значение равно 97, наименьшее — 10.

R = max – min = 97 – 10 = 87.

Так как размах зависит только от двух значений, его очень легко вычислять. Легкость определения делает эту статистику предпочтительной для описания рассеяния множеств данных, состоящих из сравнительно небольшого числа элементов. Но к сожалению, размах практически не отражает «срединных» значений, поэтому он неэффективен для описания больших массивов данных и используется для описания множеств, число элементов которых не превосходит 15. Однако, так как при управлении процессами приходится работать с небольшими наборами данных, размах будет использоваться на протяжении всей книги.

Следующие параграфы описывают две другие меры рассеяния. Они включены в основном для полноты изложения и могут быть опущены по желанию читателя.

Корень из среднего квадрата отклонения

При вычислении корня из среднего квадрата отклонения sn, в отличие от размаха, используется вся информация об имеющихся данных. В следующем примере показано, что именно отражает эта статистика и как она вычисляется.

Пример 2.5 Отыскание корня из среднего квадрата отклонения

Рассмотрим данные из примера 2.1:

3, 10, 16, 1, 5, 14, 11, 6.

Корень из среднего квадрата отклонений рассчитывается в четыре приема:

(1) Отыскиваем отклонение каждого значения от среднего (вычитая из каждого значения уже найденное среднее):

Эти отклонения описывают расположение каждого из значений относительно среднего и содержат 100% информации о рассеянии данных. Далее мы сворачиваем эту информацию в одно число. Однако поскольку среднее полученных чисел — всегда ноль (сумма положительных отклонений равна сумме отрицательных), полученные отклонения нужно как-то модифицировать.

(2) Модифицируем полученные отклонения от среднего, возведя их в квадрат:

(3) Находим среднее найденных квадратов отклонений. Их сумма:

27,5625 + 3,0625 + 60,0625 + 52,5625 + 10,5625 + 33,0625 + 7,5625 + 5,0625 = 199,5.

Таким образом, среднее квадратов отклонений равно:

(4) Осталось привести рассчитываемую статистику к размерности исходного ряда. Для этого извлечем из полученного числа квадратный корень:

Итак, корень из среднего квадрата отклонений использует всю информацию о рассеянии, которая содержится в данных. Это свойство делает его самой эффективной статистикой рассеяния, поэтому оно рекомендуется для свертки больших количеств однородных данных9. Порядок вычисления легко запомнить, двигаясь по названию справа налево и назад: сначала нужно найти отклонения, потом возвести их в квадрат, потом взять среднее квадратов и, наконец, извлечь корень из этого среднего. Так, получив небольшой практический опыт, можно научиться легко вычислять среднее квадратов отклонений sn, не обращаясь к формуле. Ну а для тех, кто предпочитает использовать формулы, мы выразим эту статистику следующим образом (для ряда, состоящего из n элементов):

Разумеется, на современных калькуляторах средний квадрат отклонений можно вычислить нажатием одной кнопки. Однако читателю следует проверить инструкцию к этому калькулятору и выяснить, правильную ли статистику он выдает. Причина этого предостережения станет ясной чуть ниже.

Стандартное отклонение

Третья широко используемая статистика рассеяния называется стандартным отклонением (или просто стандартом) и обозначается символом s. Для множества чисел, состоящего из n значений, стандартное отклонение рассчитывается по формуле

которая отличается от формулы для среднего квадрата отклонений только знаменателем подкоренного выражения10. Таким образом, среднее квадратов отклонений и стандартное отклонение, рассчитанные для одних и тех же данных, будут очень близки, но все же различны. Для данных из примера 2.5 эти статистики выглядят так:

И s, и sn содержат одну и ту же информацию, и факт, что они имеют разные значения, может вводить в некоторое замешательство, которое лишь усиливается от того, что названия и символьные обозначения этих статистик в различных книгах, калькуляторах, компьютерных программах очень часто различны. Это означает, что пользователь должен быть очень внимателен при определении типа статистики в используемых приложениях. (Многие студенты находят этот факт убедительным аргументом в пользу статистики размаха!)

И еще одно предостережение... Несмотря на то что некоторые учебники говорят о применении s для «генеральных совокупностей», а sn — для выборок, и то и то — статистики, они обе — просто арифметические функции данных.

2.3. Гистограммы

Помимо численных методов свертки данных, существует и целый ряд графических. Возможно, простейший из них — это гистограммы. Гистограмма — это такой вид графика, при котором вдоль одной из координатных осей откладываются значения переменной, а вдоль другой — их частоты. По традиции частоты откладываются вдоль вертикальной оси. В результате каждое новое наблюдение увеличивает «столбик» соответствующего значения.

Пример 2.6 Гистограмма для диаметров подшипников распределительного вала

Рассмотрим данные, представленные в табл. 2.1. Каждое из чисел представляет собой значение диаметра подшипника распределительного вала (в дюймах). Количество цифр весьма велико, поэтому очень трудно оценить эти данные визуально. Гистограмма — удобный и эффективный способ спрятать ненужные детали и выделить главное.

Гистограммы диаметров для этих трех подшипников показаны на рис. 2.1. Для их построения значения диаметров были нанесены вдоль горизонтальной оси, затем над каждым из них был выстроен «столбик», путем добавления «кубика» каждый раз, когда встречалось это значение. Эти гистограммы показывают, что между тремя наборами данных существует весьма заметное различие. Можно было бы потратить много времени на изучение по таблицам той информации, которая кажется очевидной при одном взгляде на приведенные гистограммы.

Если рассчитать обобщенные статистики для каждого из подшипников по отдельности, смещение положения и рассеяния их диаметров можно заметить, изучая эти данные в виде чисел.

Если «пройтись» от первого подшипника ко второму, а затем к третьему, то мы увидим, что средний диаметр уменьшается. Более того, стандартное отклонение диаметра третьего подшипника почти вдвое больше, чем у двух других. Несмотря на заметные различия, выраженные в цифрах, гистограммы позволяют сделать намного более важные выводы.

Графики всегда служат наиболее мощным и эффективным способом передачи информации, содержащейся в данных. Численные обобщения могут дополнять гистограммы или графики хода процесса, но никогда не заменят их.

Фактически любой график частот, соотнесенных со значениями, можно назвать гистограммой. Даже простой лист бумаги, на котором напротив пересчитываемых предметов ставятся палочки или галочки, тоже гистограмма.

Иногда разброс данных настолько широк, что обычный график частот будет выглядеть столь же размашистым и слабоинформативным. В этом случае есть традиционное средство: группировка данных в интервалы, после чего строится график частот для этих интервалов. При построении гистограмм для интервалов полезно придерживаться следующих рекомендаций.

1. Используйте равные интервалы11.

2. Выбирайте конечные точки так, чтобы их было легко использовать, и так, чтобы было ясно, к какому интервалу отнести то или иное значение.

3. Используйте примерно от 10 до 15 интервалов.

Пример гистограммы для сгруппированных данных приведен на рис. 2.2.

Пример 2.7 Гистограмма для весов партий товара

В табл. 2.2 приведен вес 36 отгруженных партий товара. Среднее равно 911,53, средний квадрат отклонений равен 18,73. Гистограмма для сгруппированных данных представлена на рис. 2.2.

Наименьшее значение равно 877, наибольшее — 950. 15 или 16 интервалов c шагом, равным 5, вполне хорошо опишут этот диапазон данных. В первый из них попадут значения с 875 до 879, во второй — с 880 до 884, затем — 885–889, 890–894, 895–899 и т.д. В последний интервал войдут значения с 950 до 954.

При таком выборе крайних точек мы получили 16 интервалов. Частота, с которой данные попадают в каждый интервал, выражается высотой столбиков на гистограмме.

Итак, гистограммы раскрывают многие детали, которых не видно в таблице. Заметим, что в данном примере численные характеристики выборки не отразили наиболее интересного аспекта — «выброса» со значением 950.

2.4. «Стебель и листья», или «опора и консоль»

График «стебель и листья» служит еще одной формой отображения сгруппированных данных, показывающей в отличие от обычной гистограммы не только частоту попадания значения в заданные интервалы, но и сами значения.

Идея графика «стебель и листья» заключается в разделении чисел на части. Наиболее важная часть числа слева формирует стебель (или ствол, или опору), а остальные цифры справа — это листья (ветви или консоли). В следующем примере используются данные из табл. 2.2.

Пример 2.8 График «стебель и листья» для веса партий товара

В связи с тем что данные из табл. 2.2 представляют собой трехзначные числа, цифры, обозначающие сотни, заведомо будут образовывать «стебель». Все наши числа начинаются с 8 или 9, поэтому «стебель», образованный только числом сотен, будет состоять только из двух значений. Добавив к стеблю число десятков, получим столбик:

85
86
87
88
и т.д.

Последние цифры каждого числа образуют «листья» этого стебля. Запишем числа из таблицы так, чтобы единицы располагались напротив соответствующих десятков, составляющих «стебель». Например, число 950 будет записываться в виде 0 напротив 95, а 901 — как 1 напротив 90. Расположив таким образом все 36 чисел, получим:

И снова этот график показал то, что скрыла таблица. Он позволил увидеть все те интересные детали, которые мы увидели на гистограмме (рис. 2.2). На нем оказалось меньше интервалов (10 вместо 16), но смысл не изменился.

График «стебель и листья» — это, возможно, один из самых быстрых способов свертки данных без потери какой бы то ни было информации. Он особенно хорошо подходит для предварительной оценки данных. Техника «стебля и листьев» более подробно описана в книге Дж. Тьюки12.

2.5. Графики хода процесса

В описанных выше методах отсутствует один аспект анализируемых данных, а именно очередность их появления. Между тем временная последовательность данных очень важна во многих ситуациях, поэтому нужна графическая свертка таких данных. График хода процесса — как раз то, что надо.

График хода процесса — это график, на котором вдоль одной из осей (как правило, вертикальной) откладываются наблюдаемые значения, а вдоль другой (горизонтальной) — очередность их появления.

Пример 2.9 График хода процесса для третьего подшипника

Рассмотрим данные из табл. 2.3.

Данные из первого столбца были собраны раньше, чем данные из второго и т.д. Внутри столбца время замера нарастает сверху вниз. Таким образом, точки графика хода процесса имеют следующие координаты:

(1; 1,3750), (2; 1,3751), (3; 1,37505), ..., (50; 1,3749),

где первая координата обозначает очередность, а вторая — величину, полученную в результате измерения. График хода процесса показан на рис. 2.4.

Этот график позволяет следить за процессом в течение некоторого периода времени. Если с процессом произойдет что-то внезапное, график выявит любые такие перемены процесса и сделает их видимыми. Поэтому такой график и гистограмма отлично дополняют друг друга: график показывает ход процесса, не видный на гистограмме, зато гистограмма описывает общую форму данных.

Обе эти графические свертки — мощные средства отображения данных. Любая из них гораздо лучше, чем табличное представление данных, даже если в табличные данные включаются численные свертки.

2.6. Выводы

Методы свертки описательных статистик обобщают информацию о данных в форме, которую очень легко понять. Для большинства данных посторонние и ненужные подробности надо удалять, а важную информацию выражать в ясной и понятной форме.

Численные статистики-свертки игнорируют излишние детали, отражая в численной форме характерные особенности рассматриваемых данных. Каждая статистика направлена на отражение некоторой характеристики. Например, среднее и медиана показывают разные характеристики, хотя обе статистики «отвечают» за положение «центра» данных. Такая узкая и конкретная интерпретация численных статистик делает их полезными для сравнения различных наборов данных. И она же помогает им не замечать многие необычные черты данных. Проще говоря, численные статистики не рассказывают нам всей истории, так как они и не пытаются ответить на все возможные вопросы.

Графические методы свертки данных также исключают тонкие нюансы, выражая в геометрической форме наиболее общие отношения структуры точек. Они гораздо менее специфичны, чем сводки чисел, и поэтому часто раскрывают многие любопытные и необычные свойства чисел, которые никак не отражаются в численных свертках. Даже если они обнаруживают отсутствие интересных и необычных свойств, это само по себе — полезная информация, не выявляемая итоговыми статистиками.

Итак, численные и графические методы свертки дополняют друг друга. И те и другие нужны для тщательного изучения множества данных. Когда они используются одновременно, эти методы позволяют раскрыть большинство структур данных, встречающихся на практике.

Наконец, было бы неплохо вспомнить два правила Шухарта относительно представления данных.

Правило 1. Исходные данные следует представлять таким образом, чтобы сохранять их убедительность для всех предполагаемых вариантов дальнейшего использования. В частности, это означает, что данные надо всегда интерпретировать в их исходном контексте.
Правило 2. Никаким сверткам распределения чисел в виде симметричных функций (таких, как средние, размахи, гистограммы и т.д.), используемым для выводов или предсказаний, не стоит доверять в степени, которая могла бы привести к действиям, значительно отличающимся от тех, какие можно было бы сделать на основе исходных данных. Проще говоря, никогда и ни при каких обстоятельствах не лгите с помощью статистики, опуская или искажая данные!

Упражнение 2.1

Толщины четырех деталей округлены в ближайшую сторону с точностью до одной тысячной дюйма. Приведенные значения — это число тысячных, на которые каждая деталь превышает установленный предел допуска, равный 0,300 дюйма: [3, 7, 5, 5].

Проверьте, что среднее значение этих чисел равно 5.

Проверьте, что размах этих данных равен 4.

Проверьте, что их медиана равна 5.

Проверьте, что средний квадрат отклонений равен 1,414.

Проверьте, что стандартное отклонение равно 1,633.

Упражнение 2.2

Восемь дополнительных деталей измерены тем же самым способом, как в упражнении 2.1. Найдены следующие значения: [4, 5, 9, 2, 7, 5, 6, 5].

Проверьте, что среднее значение этих чисел равно 5,375.

Проверьте, что размах этих данных равен 7.

Проверьте, что их медиана равна 5.

Проверьте, что средний квадрат отклонений равен 1,9325.

Проверьте, что стандартное отклонение равно 2,0659.

Упражнение 2.3

Ниже показан вес 100 резиновых изделий, которые были последовательно произведены на одном и том же станке. Приведенные числа — это отклонения веса от номинала (в граммах).

Постройте гистограмму для этих 100 чисел.

Какие необычные характеристики этих данных видны на гистограмме?

Предположим, что эти значения появлялись последовательно по 20 в ряду (слева направо), ряд за рядом (сверху вниз). Постройте график хода процесса.

Упражнение 2.4

Найдите «стебель» и «листья» для этих 99 значений. Пусть десятки и сотни образуют «стебель», а единицы — «листья».

Приведенные числа появлялись последовательно по 15 в строке, строка за строкой. Постройте график хода процесса для этих 99 значений.

Что видно на графике хода процесса, но не видно на графике «стебель и листья»?

Упражнение 2.5

Раскаленный металл транспортируется из доменной печи в сталеплавильную печь по рельсам. Время транспортировки (в минутах) для 140 последовательных разливок приведено ниже — по 20 значений в строке.

Постройте гистограмму или график «стебель и листья» для этих данных.

Что говорит построенный график об этих данных?

Глава 3

Контрольные карты Шухарта

Шухарт провел различие между управляемой и неуправляемой вариацией и создал контрольную карту, которая может показать, когда возникает неуправляемая вариация. Таким образом, он одним выстрелом убил двух зайцев: во-первых, разработал простое, но эффективное средство представления данных и, во-вторых, дал операциональное определение, когда процесс находится в беде. В этой главе мы рассмотрим две основные контрольные карты.

3.1. Логика работы контрольных карт

Контрольные карты решают не те вопросы, какие ставятся обычно перед статистическими процедурами. Вместо того чтобы искать теоретическую модель для данных, полученных для какого-нибудь хорошо определенного явления, с помощью контрольной карты решают, можно ли использовать последовательность данных для предсказания того, что произойдет в будущем. В отличие от большинства статистических процедур, дедуктивных по своей природе, контрольная карта — в основном метод индуктивного вывода.

Дедуктивный метод подразумевает логический переход от общих принципов к конкретным и неизбежным выводам. Не надо никакой экстраполяции. Все ясно и понятно.

Индуктивный метод подразумевают экстраполяцию в обратном направлении — от конкретных наблюдений к общим принципам. Это движение от частного к общему никогда не останавливается. В нем всегда присутствует некая степень неопределенности.

Дедуктивные рассуждения используют интерполяцию, а индуктивные — экстраполяцию. И пусть многих студентов пугают опасностями экстраполяции, они очень скоро откроют, что в реальном мире прогнозирование нужно очень часто, а это нельзя сделать без экстраполяции.

Контрольные карты — это инструменты индуктивного решения проблем реального мира. Когда предсказание возможно и делается подходящим образом, контрольные карты становятся основой такого предсказания. Когда же предсказание невозможно или непригодно из-за неуправляемой вариации, контрольные карты предупредят об этой нестабильности. Вспомним определение статистической управляемости Шухартом: «Явление следует называть управляемым тогда, когда, используя прошлый опыт, мы сможем предсказать, хотя бы в каких-то пределах, каких его вариаций можно ожидать в будущем». Сущность статистической управляемости — в предсказуемости. Процесс предсказуем, если он статистически управляем, и непредсказуем, если он не находится в состоянии статистической управляемости. Поскольку решение должно основываться на прошлом опыте, приходится начинать со сбора данных об интересующем нас явлении. Как только накопится достаточно этих данных, по ним можно вычислить подходящие пределы, в которых находится изучаемое явление. Если прошлые («исторические») данные укладываются в эти пределы и если данные, собранные после того, как пределы были вычислены, тоже остаются внутри этих исторических границ, то имеет смысл сделать какие-то предсказания относительно будущих наблюдений.

В то же время, если исторические данные не вписываются в границы, определенные по ним же, то нет никаких оснований полагать, что будущие наблюдения в них впишутся, а также нет никаких оснований для прогнозирования будущих результатов наблюдений.

Таким образом, контрольная карта не связана непосредственно с вероятностями или с тем, какая вероятностная модель лучше всего подходит данным. Она просто помогает людям понять, когда они могут предсказывать будущие наблюдения, а когда они не могут сделать это надежно. Именно для этой цели Шухарт создал простой, робастный и хитроумный инструмент, который мы сегодня называем контрольной картой. Но чтобы полностью раскрыть потенциал этого инструмента, надо внимательно изучить те сложности, которые с ним связаны, и те фундаментальные принципы, которые лежат в его основе.

Логика применения контрольной карты Шухарта показана на блок-схеме (рис. 3.1). Первоначально предполагается, что исследуемый процесс стабилен на протяжении некоторого времени, требуемого для сбора данных о подгруппах. Это предположение позволяет использовать среднее средних (среднее из групповых средних) и средний размах для отыскания контрольных пределов.

Далее, опираясь на полученные значения среднего средних и среднего размаха, делается предсказание того, как мог бы вести себя процесс. В частности, это предсказание проявляется в форме рассчитанных пределов ожидаемой вариации групповых средних и групповых размахов.

Наконец, наблюдаемые групповые средние и групповые размахи сопоставляются с предсказанными пределами. При этом возможны два варианта.

1. Если наблюдения хорошо согласуются с предсказаниями, процесс может быть стабилен. По крайней мере, нет ничего, что бы противоречило этому предположению. Если процесс продолжает протекать в пределах рассчитанных границ и дальше, это доказывает его стабильность.

2. Если процесс не попадает в пределы, он нестабилен. Этот вывод следует из методики вычисления контрольных пределов. Несоответствия между наблюдениями и предсказаниями свидетельствует скорее о неверности предположения о стабильности, чем о нарушении принципов их вычисления.

Итак, свидетельство отсутствия управляемости служит достаточным основанием для действий. Но отсутствие таких свидетельств не ведет к доказательствам и не требует никаких действий. Просто в этом случае надо представить процесс самому себе, пока контрольные карты не просигналят об изменениях.

Было бы ошибочным делать что-либо, пока не обнаружены перемены в процессе. Не важно, насколько красноречиво выглядят доводы в их пользу, любые действия, не подтвержденные существенными данными, будут основываться только на наших ожиданиях. Вот почему принципиально важно понять, как отличать потенциальные сигналы от вероятных «шумов». Контрольные карты Шухарта — это отличный фильтр для «шумов», присутствующих в любых наборах данных.

Заметим, что нет никаких требований относительно числа подгрупп, требуемых для того, чтобы любая вышедшая за контрольный предел точка стала свидетельством неуправляемой вариации. Логический вывод на этот счет уже был сделан выше. Любого свидетельства несоответствия достаточно, чтобы почти наверняка объяснить его существованием особых причин. Следовательно, даже если есть всего две или три подгруппы, любой «выброс» может свидетельствовать о неуправляемой вариации (см. пример 8.1, глава 8).

3.2. Использование подгрупп для мониторинга процесса

Рассмотрим некое явление, тем или иным образом генерирующее поток чисел. Как можно использовать этот поток чисел для индуктивных выводов о самом явлении? Шухарт ответил на этот вопрос так: надо просто представить эти данные рационально, т.е. так, чтобы можно было одновременно прослеживать и положение, и рассеяние чисел. Это легко сделать с помощью периодического выделения подгрупп. Если к некоторому моменту времени сделано несколько измерений, их результаты можно сгруппировать и рассматривать как отдельное множество данных.

Если подгруппы демонстрируют устойчивое поведение, то логично предположить, что процесс не меняется во времени. А если нет, то процесс, видимо, имеет неуправляемую вариацию.

Предположим, что процесс стабилен во времени (статистически управляем). Пусть кривые, изображенные на рис. 3.2, отражают общий выход процесса каждый час. Так как процесс стабилен, эти кривые остаются во времени неизменными, час за часом.

Если каждый час отбираются четыре изделия и они измеряются, то в разных подгруппах будут получены различные результаты. Пусть крестики (X) показывают эти результаты. По каждой подгруппе вычисляются статистические свертки — групповое среднее и групповой размах. Эти итоговые статистики наносятся затем на контрольные карты, как показано на рис. 3.3. Эти контрольные карты представляют собой графики хода процесса с отмеченными на них контрольными пределами. Способ расчета пределов будет объяснен ниже в этой главе.

Пока процесс остается стабильным и неизменным, средние и размахи подгрупп будут «болтаться» случайным образом в пределах установленных границ. В данном случае можно сказать, что никакой неконтролируемой вариации не обнаружено и рассматриваемое явление оставалось неизменным все время наблюдения.

А теперь посмотрим, что произойдет, если процесс начнет изменяться от часа к часу. Пусть кривые на рис. 3.4 описывают его выход с часовым интервалом. Крестики под этими кривыми изображают отдельные измерения. Как и в предыдущем примере, данные в подгруппах свернуты в средние и размахи подгрупп, величины которых нанесены на соответствующие контрольные карты (рис. 3.5).

Как видим, на втором часу резко увеличилось среднее процесса — среднее подгруппы переместилось выше верхнего контрольного предела.

Еще через час среднее резко упало — групповое среднее оказалось ниже нижнего контрольного предела.

Заметим, что на протяжении первых трех часов рассеяние процесса не менялось и размахи подгрупп оставались в пределах установленных границ.

А вот на четвертом часу рассеяние возросло, а среднее вернулось к своему первоначальному значению. Групповой размах вышел за пределы, а групповое среднее в них вернулось. Таким образом, наблюдая за подгруппами с помощью контрольных карт, можно своевременно обнаружить изменения процесса.

3.3. Карты среднего и размаха

Заметим, что вместе с предложенным Шухартом выделением подгрупп мы получаем две дополнительные переменные — групповое среднее и групповой размах. Фактически именно эти переменные используются для мониторинга процесса. Индивидуальные измерения используются в первую очередь именно для их расчета. Следующий пример иллюстрирует поведение этих двух новых переменных и их связь с измерениями в случае, если процесс стабилен.

Пример 3.1 80 измерений толщины

Измерения, показанные в табл. 3.1, — это толщины некоторых деталей. Приведенные числа показывают число тысячных дюйма, на которое превышено значение 0,300 дюйма. На рис. 3.6 изображены три гистограммы, построенные по этим данным: одна — для 80 измерений, другая — для 20 групповых средних, третья — для 20 групповых размахов.

Гистограммы на рис. 3.6 построены в одном и том же горизонтальном масштабе. Едва приступив к их рассмотрению, мы сразу замечаем, что гистограммы для этих трех переменных существенно различаются и по форме, и по рассеянию. Значит, это совершенно разные переменные. Это особенно ясно при сравнении индивидуальных измерений и групповых средних. Гистограмма для групповых средних всегда уже, чем гистограмма для индивидуальных измерений.

Контрольные пределы для данных, сгруппированных в k подгрупп по n элементов в каждой, вычисляются следующим образом.

Рассчитывается среднее и размах для каждой из k подгрупп.

Рассчитывается среднее средних (усреднением k групповых средних).

Усреднением групповых размахов рассчитывается средний размах

Центральной линией для карты средних (X-карты) будет а для карты размахов (R-карты) —

Определяются значения констант A2, D3 и D4, соответствующих объему подгрупп, равному n (см. табл. 3.2).

Рассчитывается произведение

Величина, рассчитанная на шаге 6, добавляется к среднему средних, чтобы получить верхний контрольный предел Х-карты:

Величина, рассчитанная на шаге 6, вычитается из среднего средних, чтобы получить нижний контрольный предел Х-карты:

умножается на D4, чтобы получить верхний контрольный предел R-карты:

умножается на D3, чтобы получить нижний контрольный предел R-карты:

Пример 3.2 Вычисление контрольных пределов для данных о толщинах деталей

Контрольные пределы для данных, приведенных в табл. 3.1, рассчитываются так:

Контрольные пределы надо вычислять с таким числом знаков после запятой, чтобы обеспечить требуемую точность. В предыдущем примере (3.1) групповые средние вычислялись с точностью до 0,25, поэтому двух или трех знаков после запятой для вычисления контрольных пределов Х-карты будет вполне достаточно. Групповые размахи выражались целыми числами, поэтому для вычисления контрольных пределов R-карты достаточно одного знака после запятой. Однако, так как все вычисления основаны на использовании среднего средних и среднего размаха, эти значения не надо округлять, пока не рассчитаны контрольные пределы.

В случае если данные поступают сравнительно быстро, стоит накопить примерно 20–30 подгрупп и лишь затем вычислять контрольные пределы. Это делается для того, чтобы избежать влияния одного-двух выбросов, которые могут быть на вычисленные границы. Если же число данных невелико или они генерируются медленно, можно выполнять расчеты, основываясь лишь на имеющейся информации.

При этом любые «выходы из-под контроля» воспринимаются именно как неуправляемость, и, следовательно, единственной формой риска, на который мы идем, используя небольшие выборки, будет риск пропустить сигнал. Поскольку это та же самая форма риска, которая отмечается при ожидании накопления данных, нет никаких угроз со стороны пределов, определенных при малых объемах данных. Тогда и только тогда, когда появятся дополнительные данные, можно будет обновлять пределы. Пересмотр контрольных пределов более подробно обсуждается в главе 9, раздел 9.6.

3.4. Пределы для индивидуальных значений

Хотя обычно контрольные пределы для индивидуальных значений не вычисляются, это можно сделать. Такие пределы называются «естественными» границами процесса NPL. Это небольшое изменение терминологии служит двум целям. Оно подчеркивает различия между этими пределами для Х и контрольными пределами для средних подгрупп, и оно корректно описывает прогностическую роль, которую они играют, когда данные демонстрируют разумную степень статистической управляемости.

Для определения естественных границ пределов процесса для X используются те же самые статистики-свертки, что и при вычислении контрольных пределов. Расчеты производятся следующим образом:

11. Определяется значение d2, соответствующее объему подгруппы n (табл. 3.3 или табл. А1 в приложениях).

12. Средний размах делится на d2, чтобы получить13

13. Полученная величина умножается на 3, чтобы получить

14. Среднее средних будет центральной линией. Прибавляя к среднему средних и вычитая из среднего средних результат, полученный на предыдущем этапе, находят верхнюю и нижнюю естественные границы процесса:

Найденные границы можно использовать на гистограмме индивидуальных значений Х, их можно показать как контрольные пределы на карте хода процесса, построенной по индивидуальным значениям, и, когда процесс демонстрирует разумную степень управляемости, эти границы можно использовать для предсказания того, что процесс может произвести в будущем. Иначе говоря, естественные границы могут служить критерием для суждения о том, демонстрирует ли набор данных статистическую управляемость, и при случае для предсказания того, что можно ожидать в будущем.

Пример 3.3 Естественные границы для данных о толщинах деталей

Непосредственно из данных (см. пример 3.1 и табл. 3.1) получаем:

Среднее средних: 4,763;

средний размах: 4,05;

объем подгрупп: 4.

Из формул:

Все 80 индивидуальных значений лежат внутри этих границ, так же, как 20 групповых средних лежат внутри своих и 20 групповых размахов — внутри своих.

3.5. Другие карты для сгруппированных данных

Некоторые предпочитают использовать вместо групповых размахов другие статистики рассеяния, например стандартное отклонение s или корень из среднего квадрата отклонений sn. Эти замены абсолютно приемлемы, если они произведены корректно, т.е. статистики рассеяния рассчитаны отдельно для каждой подгруппы. В табл. А4 и А5 (см. приложения) показаны соответствующие этому виду карт формулы и коэффициенты для вычисления соответствующих пределов.

Иногда для вычисления контрольных пределов вместо групповых средних используется медиана групповых размахов. Этот подход вполне правомерен, но у него есть два недостатка. Во-первых, многие из тех, кто умеет вычислять среднее, не знают, как найти медиану. Во-вторых, при определении контрольных пределов при помощи медианы групповых размахов эффективно используется только примерно две трети информации, содержащейся в данных. Разумеется, во многих примерах применение этой статистики вполне оправданно, но ее тем не менее нельзя рекомендовать в общем случае.

Коэффициенты, требуемые для расчета медианы групповых размахов, приведены в табл. А3 и А7 (см. приложения).

В заключение заметим, что существуют случаи, когда используется групповая медиана вместо группового среднего. Эта методика рассмотрена в главе 9, раздел 9.8.

3.6. Контрольные карты для подгрупп, состоящих из одного элемента

Бывают ситуации, когда естественный объем подгруппы равен 1. Например, это происходит в случаях, если одно измерение представляет целую партию, или когда измерения совершаются сравнительно редко, или когда каждое измерение надо использовать для оценки процесса.

При n = 1 нельзя вычислить групповой размах. Поэтому обычные формулы неприменимы. Надо вернуться к концептуальным основам и попытаться разработать приемлемый способ расчета контрольных пределов.

В карте среднего и размаха контрольные пределы рассчитываются на основе средней вариации каждой из подгрупп. Поскольку выбор подгрупп осуществляется таким образом, чтобы минимизировать эту вариацию, в обычной контрольной карте, в сущности, краткосрочная вариация используется для определения долгосрочных пределов вариации всего процесса. Тот же самый принцип можно применить и к отдельным измерениям, но надо действовать несколько иначе.

Краткосрочную вариацию для последовательности индивидуальных значений можно представить как вариацию от одной точки к другой. Долгосрочная вариация представляется тогда длинной последовательностью таких значений. Краткосрочная вариация оценивается с помощью среднего значения скользящего размаха, учитывающего последовательные разности между индивидуальными значениями. Эта оценка используется для определения трехсигмовых пределов, как для индивидуальных значений, так и для скользящих размахов по следующим формулам:

где 2,660 — это множитель 3, разделенный на 1,128. В свою очередь, 1,128 — это значение параметра d2, соответствующего подгруппе с n = 2. Множитель 3,268 — это значение параметра D4 для подгруппы с n = 2.

Пример 3.4 Карта индивидуальных значений и скользящих размахов (для вагонеток)

Производитель использует для ежемесячной отгрузки химикатов вагонетки определенного вида. Каждая отгрузка сопровождается сертификатом с результатами анализа. Чтобы избежать нежелательного вмешательства в производственный процесс, потребитель прослеживает ключевые ингредиенты содержимого каждого вагона с помощью отдельных контрольных карт. Так как рассматривается вопрос об идентичности каждой последующей партии предыдущей, в измерении групповых значений нет никакого смысла. При измерении в 12 партиях одного из ключевых ингредиентов были получены следующие значения X и скользящего размаха mR:

В данном случае скользящие размахи рассматриваются так, как будто они составляют подгруппу, состоящую из двух элементов (n = 2). Любой скользящий размах, превышающий UCLR, указывает на неожиданное смещение временного ряда. Это смещение объясняется присутствием особой причины, которую, как всегда, следует найти и исключить. Кроме того, стоит заметить, что скользящий размах mR может находиться в «неуправляемом» состоянии даже тогда, когда оба определяющих его индивидуальных значения лежат в пределах естественных границ процесса. Вот почему важно всегда проверять график скользящих размахов: хотя большинство сигналов о выходе процесса из-под контроля видны на обычном графике индивидуальных значений, иногда они видны только на графике скользящих размахов.

3.7. Выбор масштаба для контрольных карт

Как выбрать масштаб для построения контрольных карт? Легче всего ответить на этот вопрос так: надо подождать, пока накопится небольшое количество данных и затем рассчитать «пробные пределы» для карт индивидуальных значений X, средних и размахов R.

Вертикальный масштаб карты средних надо сделать примерно вдвое больше расстояния между контрольными пределами, т.е. если разность между верхним и нижним контрольными пределами составляет 12 единиц, то вертикальный масштаб графика следует сделать в 24–25 единиц. Чтобы построить вертикальную ось с удобной ценой деления, удобно выполнить такую процедуру: собрать несколько подгрупп, вычислить пробные контрольные границы для средних значений, затем выбрать какое-нибудь «хорошее» значение вблизи среднего средних и принять его в качестве точки, соответствующей центральной линии. Затем нужно выбрать единичный отрезок на оси и разметить ось так, чтобы отрезки были кратны выбранной единице (т.е. 100; 10; 1; 0,1; 0,001 и т.п.). Если при этом пробные контрольные пределы окажутся приблизительно на равном расстоянии между центральной линией и краями графика, то этот масштаб можно использовать. В противном случае вместо единицы попробуйте использовать двойку для выбора масштаба (т.е. 200; 20; 2; 0,2; 0,02 и т.п.). Если и этот масштаб представляется неудачным, то вместо 2 используется 5 (т.е. 500; 50; 5; 0,5; 0,05 и т.п.). Следует добиться, чтобы полоса, ограничиваемая пробными контрольными пределами, занимала примерно половину карты. Если контрольные пределы оказались чересчур широкими, следует увеличить цену деления оси, если узкими — уменьшить.

Вертикальная ось карты размахов должна начинаться с нуля и заканчиваться числом, примерно вдвое превышающим «пробный» верхний контрольный предел. Дискретность этой оси всегда соответствует дискретности исходных данных, поэтому для начала можно выбрать единичный отрезок, равный единице измерения. И в этом случае масштаб на графике подбирается так, чтобы охватить значения между нулем и двойной величиной пробного контрольного предела.

Масштаб карты индивидуальных значений подбирается так же, как масштаб карты средних. Пробные естественные границы процесса можно вычислить по небольшому объему данных, но и в этом случае вертикальный масштаб должен охватывать примерно вдвое большее расстояние, чем дистанция между пределами.

В любом случае строить, читать и использовать контрольные карты легче, если ось размечена числами, кратными 1, 2 или 5. Для удобства рекомендуется подписывать каждое пятое и десятое деления оси.

Например, среднее значение первой подгруппы из табл. 3.1 равно 3,75. Следовательно, центральная линия карты будет около 4,0. Размах первой подгруппы равен 5, поэтому пробные нижний и верхний контрольные пределы будут соответственно равны 3,75 – 0,73 · 5 = 0,1 и 3,75 + 0,73 · 5 = 7,4. Полоса между 0,1 и 7,4 окажется посредине графика и займет его половину в случае, если вертикальная ось будет начинаться с –3, а заканчиваться 11. Остается только разметить этот интервал, и ось готова. Аналогично строится вертикальная ось карты размахов: пробный контрольный предел равен 2,3 · 5 = 11,5, а это означает, что ось от 0 до 20 будет вполне удобной для этой карты.

Если вам приходится постоянно отслеживать одни и те же измерения (например, вязкость), то будет значительно проще хранить и использовать такие карты, которые имеют идентичные масштабы и разметку делений.

3.8. Какова разумная степень статистической управляемости?

Поскольку контрольные карты предназначены для обнаружения отсутствия статистической управляемости (рис. 3.1), то постоянное присутствие процесса в пределах установленных границ можно считать показателем статистической управляемости. Если мы, подобно Шухарту, будем рассматривать состояние статистической управляемости как некий идеал, к которому на практике можно лишь приблизиться, то перед нами неминуемо возникнет вопрос о критерии, позволяющем оценить, насколько наш процесс близок к этому идеалу. Применительно к картам средних значений и размахов процесса, который описывается с помощью подгрупп, состоящих из четырех элементов, Шухарт предложил такой критерий минимальной управляемости: если по меньшей мере 25 последовательных подгрупп не показывают признаков отсутствия статистической управляемости, то такой процесс считается обладающим разумной степенью управляемости14. В своем следующем предложении Шухарт интерпретирует этот минимальный критерий в терминах полного числа присутствующих наблюдений, таким образом, его можно адаптировать так: когда по крайней мере 100 последовательных наблюдений не выявляют потери управляемости, о процессе можно сказать, что он обнаруживает разумную степень статистической управляемости.

Предлагая критерий минимальной управляемости, Шухарт подчеркивал, что существует принципиальная разница между отсутствием признаков неуправляемости и выводом, что процесс находится в состоянии статистической управляемости. Отсутствие признаков неуправляемости может объясняться особенностями описываемого картой временного интервала. Особые причины могут приходить и уходить, и сравнительно небольшие промежутки времени наблюдений могут не выявить точек, выходящих за пределы контрольных границ. Однако чем больше накапливается наблюдений, не выявляющих присутствия каких бы то ни было особых причин, тем больше уверенности, что процесс находится в состоянии статистической управляемости. Шухарт также замечал, что практически уверенным в управляемости процесса можно быть, когда не 100, а 1000 последовательных измерений не обнаруживают отсутствия управляемости.

3.9. Выводы

Построенные вручную контрольные карты среднего и размаха — простой и эффективный способ представления данных для последующего использования. Исходные данные сохраняют свой временной порядок совместно с контекстом, нужным для понимания процесса. В то же время карты среднего и размаха служат эффективным инструментом свертки данных и позволяют отделить естественную вариацию от неожиданных изменений в результате действия особых причин. В главе 7 показаны особенно любопытные примеры, иллюстрирующие эти возможности контрольных карт.

Процесс начинает вызывать беспокойство, как только теряется его устойчивость. Контрольные карты дают операциональное определение присутствия особых причин потери управляемости. За пользователем остается принятие решения на основе этих знаний процесса, поиск особых причин и шаги к улучшению.

Упражнение 3.1

В упражнении 2.3 был представлен вес 100 последовательно произведенных резиновых деталей. Эти детали были разбиты на 20 групп по пять в каждой. Ниже даны результаты измерений (в граммах), а также среднее и размах каждой группы.

Убедитесь, что среднее 20-й подгруппы равно –1,6.

Убедитесь, что размах 20-й подгруппы равен 12.

Постройте карты размаха и среднего для этих данных.

Сравните карту среднего с картой хода процесса для 100 индивидуальных значений из упражнения 2.3.

Упражнение 3.2

Давление охлаждающей воды подвергается мониторингу и записывается с помощью самописца на круговую диаграмму. Периодически диаграмма заменяется; старые записи выбрасываются. (Никто не знает, что еще можно делать с этими данными.) Один инженер, посещавший курсы по SPC, решил их использовать для построения контрольных карт.

Этот инженер случайным образом соотнес данные измерений с началом каждого из пяти часов и, таким образом, получил подгруппы по пять значений, каждая из которых описывает один день. После этого им были построены контрольные карты среднего и размаха. Таким образом, каждая подгруппа представляет данные одного дня, а последовательные подгруппы — это последовательные дни.

Постройте график хода процесса для групповых средних и размахов.

Инженер решил использовать первые 12 подгрупп для вычисления контрольных пределов. Как вы думаете почему? Используйте эту же информацию для определения контрольных пределов для среднего и размаха.

Теперь используйте все 24 подгруппы для вычисления этих же контрольных пределов.

Как повлияли «выбросы» на графике средних на пределы, определенные на шаге (с)?

Как повлияли «выбросы» на графике размахов на пределы, определенные на шаге (с)?

Упражнение 3.3

Среднее средних выборки, состоящей из 44 подгрупп по 2 элемента в каждой, равно 936,08 единицы, а средний размах — 27,84 единицы. Вычислите контрольные пределы для карт среднего и размаха.

Упражнение 3.4

Некоторые химикаты производятся партиями, и каждая партия отдельно отгружается потребителю. (Партии никогда не смешиваются.) Поскольку каждая партия хорошо перемешана и поэтому однородна, она определяется одним результатом испытаний. Вот результаты испытаний последних 15 партий:

Так как каждое число описывает целую партию, не стоит разбивать данные на подгруппы. Нанесите эти 15 измерений на графики индивидуальных значений и скользящих размахов.

Если бы измерение партии № 16 оказалось равным 34, как ее можно было бы оценить по отношению к 15 предыдущим?

Если бы измерение партии № 17 оказалось равным 44, как ее можно было бы оценить по отношению к 16 предыдущим?

Упражнение 3.5

Иногда сложные данные несколько видоизменяются для облегчения работы с ними. Например, из исходных данных вычитается константа, затем переносится запятая. Рассмотрим данные из табл. 2.3. Первые пять значений равны 1, 3750; 1,3751; 1,37505; 1,3749 и 1,3750. В каждом случае часть «1,37хх» только занимает место. Вычитая из исходных данных 1,3700 и передвинув запятую на 4 знака, получим новый ряд: 50; 51; 50,5; 49 и 50. После такого преобразования данных, значения, приведенные в табл. 2.3, будут выглядеть так:

Этим группам данных соответствуют следующие групповые средние и размахи:

Вычислите контрольные пределы и постройте карты среднего и размаха для этих данных.

Будет ли процесс производства подшипников для распределительного вала настолько устойчивым, насколько это возможно?

Глава 4

Теория и мифы контрольных карт

Большинство из того, что написано о контрольных картах, как в технических журналах, так и в бизнес-периодике, противоречиво. Некоторые авторы разрешают почти все (контроль, «зональные» карты, границы на уровне 2σ, модифицированные контрольные пределы и т.д.), другие сопровождают карты такими предостережениями, что их почти невозможно использовать («данные должны быть распределены нормально и независимо», «вам нужны границы на уровне 3,09σ», «надо использовать средние значения» и т.д.). Более того, искажения и извращения идеи контрольных карт зачастую выдаются за «модификации» и «альтернативные подходы», когда они полностью игнорируют философскую сущность контрольных карт. Внимательное прочтение подобного материала неизбежно покажет, что очень часто люди не понимают суть контрольных карт Шухарта. Ситуация с обучением выглядит как пример «четвертого правила воронки»15: начинающий учит начинающих или слепой ведет слепого.

Цель этой главы — дать читателю противоядие против путаницы, окружающей контрольные карты. Хотя подробное рассмотрение некоторых вопросов лежит за рамками этой книги, данная глава все-таки очертит основные фундаментальные принципы карт Шухарта. Это должно помочь читателю более эффективно их использовать.

В первом разделе главы на трех примерах демонстрируется важность корректного расчета контрольных пределов. Приведены два неверных метода, позволяющие четко проиллюстрировать их отличие от верных.

Во втором разделе мы объясняем, почему именно уровень 3σ так эффективен на практике. В третьем разделе мы расскажем о том, что получится, если данные не распределены по нормальному закону. Для этого мы представим результаты имитационного моделирования в виде серии гистограмм. Материал этих двух разделов покажет вам, почему контрольные карты столь робастны (устойчивы) на практике.

В четвертом разделе мы опишем некоторые наиболее распространенные мифы, связанные с использованием контрольных карт, и объясним, почему они неверны. Наконец, в пятом разделе приведены четыре краеугольных камня карт Шухарта и объясняется их связь с 14 пунктами Деминга.

4.1. Правильно построенные карты

Формулы для построения контрольных карт получены не случайно. Они были тщательно продуманы — так, чтобы контрольные пределы получались исключительно робастными. В данном случае под «робастностью» понимается вычислительная робастность: даже если контрольные пределы вычисляются по данным, «находящимся» за контрольными пределами, полученные пределы все равно можно использовать для обнаружения отсутствия статистической управляемости. Это тот самый вид робастности, который делает технику применения контрольных карт столь эффективной на практике, так как изначально никогда неизвестно, находится ли процесс в состоянии статистической управляемости или нет. Следующий пример иллюстрирует два правильных способа построения пределов контрольных карт.

Пример 4.1 Правильно построенная карта средних

Ниже приведены три подгруппы, состоящие из восьми элементов:

Среднее средних = 5,0; средний размах = 4,333. Пределы контрольных карт средних и размахов вычисляются так. При n = 8 (табл. А.2):

A2 = 0,373; D3 = 0,136; D4 = 1,864.

Поэтому:

Исходные данные можно было бы также использовать для вычисления контрольных пределов для средних и стандартных отклонений.

Среднее средних = 5,0; среднее стандартное отклонение = 1,525. Пределы для контрольных пределов карт средних и стандартных отклонений вычисляются так. При n = 8 из табл. А.5:

A3 = 1,099; B3 = 0,185; B4 = 1,815.

Поэтому:

Эти пределы показаны на рис. 4.1.

Заметим, что оба графика средних говорят об отсутствии статистической управляемости. Оба метода вычисления контрольных пределов обнаружили отсутствие управляемости, хотя при расчетах использовались неуправляемые данные. Это говорит о том, что контрольные пределы определены верно. Цель использования контрольных карт — обнаружение выхода процесса из-под контроля, если это имеет место, и это должно быть возможным, по крайней мере, бо́льшую часть времени, даже если контрольные границы вычислялись по вышедшим из-под контроля данным. Иначе этот метод не нашел бы столь широкого применения. Эта способность обнаруживать отсутствие управляемости тесно связана со способом вычисления контрольных пределов.

Также стоит заметить, что оба способа вычисления контрольных пределов привели к близким результатам несмотря на то, что при этом были использованы различные статистики рассеяния. Более того, графики размаха и стандартного отклонения несут практически одну и ту же информацию.

Следующие примеры демонстрируют два неверных способа расчета контрольных пределов.

Пример 4.2 Неправильно построенная карта

Снова воспользуемся данными из примера 4.1.

Рассмотрим три подгруппы по восемь элементов:

Теперь мы пойдем неправильным путем и рассчитаем стандартное отклонение по всем 24 элементам, после чего найдем пределы контрольной карты «от печки».

Контрольные пределы из примера 4.2, показанные на рис. 4.2, скрыли тот факт, что последнее групповое среднее — вне контроля! Это произошло по той причине, что расстояние между контрольными пределами, рассчитанными некорректно, оказалось на 90% шире, чем расстояние, рассчитанное в предыдущем примере.

Хотя многие новички и даже некоторые компьютерные программы используют для расчета контрольных пределов метод из примера 4.2, он совершенно неверен! Нет таких ситуаций, где бы этот подход был правомерным. Дело в том, что принцип, лежащий в основе этого метода, требует полной однородности данных, поэтому он совершенно бесполезен для анализа данных с возможной неоднородностью. Шухарт взвешенно и аргументированно отверг использование этого метода на с. 302 монографии Economic Control of Quality.

Вернемся к блок-схеме на рис. 3.1, начинающейся с предположения о стабильности процесса. К этому предположению следует отнестись скептически. Оно сделано намеренно, в целях дальнейших расчетов, а вовсе не потому, что кто-то действительно верит, что процесс находится в статистически управляемом состоянии.

Пример 4.3 Еще один вариант неправильно построенной карты

Снова рассмотрим данные из примера 4.1.

Вычисляем стандартное отклонение для средних по подгруппам и затем рассчитываем формулы для карты средних:

Эти пределы показаны на рис. 4.3.

Пределы на рис. 4.3 более чем на 455% шире, чем пределы на рис. 4.1. Они полностью скрывают факт выхода графика средних из-под контроля! Подобная картина получалась при компьютерном построении контрольных карт на одном из заводов штата Индиана, когда использовался тот же самый подход. Разве удивительно, что исследователи никогда не обнаруживали никаких выходов из-под контроля?

Подобно тому как метод расчета контрольных пределов, описанный в примере 4.2, требовал полной однородности данных, метод из примера 4.3 требует полной однородности групповых средних. Оба этих требования совершенно несостоятельны с точки зрения цели применения контрольных карт — обнаружения различий между подгруппами, поэтому данные методы очень ненадежны для решения поставленной задачи. Эти методы не подразумевают наличия какой бы то ни было неоднородности, поэтому их использование для вычисления пределов контрольных карт недопустимо.

В чем же заключается принципиальная разница между правильными и неправильными подходами к вычислению контрольных пределов? Неправильные методы неизменно используют единственную статистику рассеяния. Правильные же методы основаны на применении средней из k статистик рассеяния (или, возможно, медианы k статистик рассеяния). Использование среднего статистик рассеяния — это один из фундаментальных принципов контрольных карт Шухарта.

4.2. Почему трехсигмовые пределы?

Решение применять трехсигмовые пределы на контрольных картах не было основано только на теории вероятностей. Этот момент регулярно не понимается теми, кто пытается использовать теорию вероятностей для «корректировки» пределов контрольных карт. Чтобы представить аргументы самого Шухарта, приведем несколько цитат относительно выбора трехсигмовых границ16:

«Следовательно, нам надо использовать пределы так, чтобы благодаря их применению мы не теряли слишком много времени на поиски ненужных проблем».

«Наш метод — это определение пределов вариабельности... таким образом, чтобы, когда наблюдаемое значение оказывается вне их, поиск особых причин имел бы смысл».

«Если используется более чем одна статистика, то пределы всех этих статистик надо выбрать так, чтобы вероятность идентификации "проблем" при выходе хотя бы одной из них за свои контрольные пределы была экономически оправданна».

«...обычно мы выбираем симметричный диапазон, ограниченный пределами17

«Опыт показывает, что t = 3 — экономически приемлемое значение».

«Следовательно, метод установления границ допустимой вариации статистики θ зависит от теории, описывающей математическое ожидание θ и стандартное отклонение σθ, и от эмпирических свидетельств, оправдывающих выбор границ как

Трехсигмовые границы — это не вероятностные пределы. И когда мы будем обсуждать их свойства, обращаясь к всевозможным теориям, важно помнить, что существуют и другие предпосылки, использовавшиеся Шухартом при выборе именно этого критерия. Как сказано в последней из приведенных цитат, важнейшая причина использования именно трехсигмовых пределов — эмпирическое подтверждение их эффективности при работе с реальными данными. Аргументы, которые мы приводим ниже, не могут обосновать применение трехсигмовых пределов, однако они могут раскрыть некоторые причины того, почему три сигмы работают так хорошо.