Александр Койре
Этюды о Галилее

ОТ ПЕРЕВОДЧИКА

Перед вами одна из ранних и, безусловно, выдающихся работ Александра Койре, впервые опубликованная парижским издательством Hermann в 1935–1939 годах и переизданная в 1966 году¹. В продолжение последней четверти прошлого века появлялись переводы этой книги на европейские языки (английский перевод – в 1978 году, изд. Humanities Press; итальянский в 1979 году, изд. Einaudi; испанский в 1980 году, изд. Siglo XXI; португальский в 1986 году, изд. Dom Quixote и др.), и вот наконец книга стала доступна русскоязычному читателю.

Александр Койре, урожденный Александр Владимирович Койра, признанный классик истории и философии науки, родился в Таганроге в 1892 году. Еще в юном возрасте увлекся работами Э. Гуссерля, после эмиграции в Германию в 1908 году посещал курсы его лекций в Геттингенском университете. Из-за разногласий, возникших между ним и Гуссерлем касательно его дипломной работы, Койре решает уехать и продолжить свое образование в Парижском университете (1912–1913), где изучает историю философии и слушает лекции А. Бергсона, Л. Брюнсвика, А. Лаланда и др. Первым исследовательским увлечением Койре была история религии; в 1920-е годы он пишет несколько работ, посвященных этой теме, в том числе диссертацию (1922), посвященную проблеме доказательств существования Бога у Декарта («Essai sur l’idée de Dieu et les preuves de son existence chez Descartes»). Вероятно, именно этот первоначальный интерес повлиял на формирование его историко-научного подхода, предполагающего связь и взаимовлияние научных идей, с одной стороны, и религиозных, метафизических представлений, с другой.

В своих историко-научных работах, в частности в «Études galiléennes», Койре открыто следует традиции, начатой Э. Мейерсоном, Г. Башляром, П. Дюэмом и др.; эта плеяда представляла своего рода альтернативу позитивистской перспективе, уделяя немалое внимание общему историческому контексту научных открытий и в особенности возникновению идей и теорий, впоследствии нашедших опровержение. С другой стороны, признавая огромный вклад Дюэма в развитие новой традиции историографии науки, в этой книге Койре полемизирует со своим предшественником, опровергая его тезис о преемственности между средневековым понятием импетуса и представлением об инерциальном движении в классической механике². В свою очередь, идеи Койре сыграли значительную роль в дальнейшем развитии так называемого дисконтинуального подхода в историографии науки; в частности, Т. Кун в «Структуре научных революций» (1962) открыто называет себя приверженцем исследовательского метода Койре и, перечисляя работы, оказавшие на него особое влияние, также упоминает «Études galiléennes»³.

«Études galiléennes», наряду с «Trois leçons sur Descartes»⁴, опубликованными годом ранее, – одна из первых монографий Койре по истории науки. В книге освещаются сюжеты и персонажи, которые будут находиться в поле внимания Койре на протяжении значительной части его творческого пути и которые так или иначе связаны со становлением научных идей Нового времени, приходящих на смену антично-средневековым представлениям об устройстве мира и закономерностях физических явлений. Уже в «Études galiléennes» утверждается исследовательский метод и принципы, которыми Койре будет руководствоваться в более поздних и хорошо известных нам благодаря существующим переводам на русский язык работах «От замкнутого мира к бесконечной вселенной»⁵и «Очерки истории философской мысли»⁶.

Выражаю особую благодарность А. В. Кошелеву, А. Т. Юнусову, А. А. Цыганковой и В. В. Куртову за неоценимую помощь в работе над переводом.

Н. А. Кочинян

ПРЕДИСЛОВИЕ 1938 Г

Три этюда, объединенные мной в один том, представляют собой независимые друг от друга исследования. Тем не менее они составляют целое, ведь в контексте определенного рода вопросов они изучают одну и ту же проблему, а именно – проблему рождения классической науки. Отдельные фрагменты двух из этих трех исследований – «На заре классической науки» и «Закон свободного падения тел» – были опубликованы в «Annales de l’Université de Paris», 1935–1936, и в «Revue Philosophique», 1937. Все содержание третьего этюда издается впервые.

Париж, 1938

I
НА ЗАРЕ КЛАССИЧЕСКОЙ НАУКИ

Придет время, и потомки наши удивятся, что мы не знали столь простых вещей.

Луций Анней Сенека

Введение

В наши дни, к счастью, больше нет необходимости настаивать на важности исторического исследования науки. После того как были написаны блестящие труды таких авторов, как П. Дюэм, Э. Мейерсон, Э. Кассирер и Л. Брюнсвик, нет также и необходимости настаивать на важности и плодотворности такого исследования для философии⁷. Действительно, одно только историческое изучение эволюции (и революций) научных идей (наряду с изучением непосредственно связанной с этим истории техники), благодаря которому обретает смысл столь восхваляемое и в то же время столь порицаемое понятие прогресса, показывает нам столкновение человеческого мышления и реальности, раскрывает его поражения и победы, показывает, какого сверхчеловеческого усилия стоит каждый шаг на пути осмысления действительности – усилия, которое порой приводит к подлинной «мутации» человеческого разума⁸. Это изменения, благодаря которым понятия, с большим трудом «изобретенные» величайшими гениями, становятся не только доступными, но и простыми и очевидными для школьников.

Одной из таких мутаций, едва ли не самой важной с времен, когда древнегреческая мысль открыла Космос, несомненно, была научная революция XVII века – фундаментальная перемена мышления, проявлением и в то же время плодом которой была физика Нового времени, или, точнее, классическая физика⁹.

Иногда это изменение пытались охарактеризовать и объяснять через некое целостное радикальное духовное изменение: деятельный образ жизни отныне сменяет созерцательный образ жизни, человек Нового времени пытается доминировать над природой, в то время как средневековый и античный человек стремился лишь созерцать ее. Механистичность классической физики – активной, деятельной науки Галилея, Декарта и Гоббса, которая должна была превратить человека в «господина и хозяина природы», – объяснялась, таким образом, этим желанием доминировать, действовать; применение к природе категории мышления homo faber¹⁰ было как бы простым переносом этого отношения; картезианская наука (и, a fortiori, наука Галилея) якобы представляла собой, что называется, «науку инженеров»¹¹. В целом не лишенная оснований и порой даже довольно подробно проработанная (достаточно вспомнить изменение ценности и онтологического статуса созерцания и деятельности, которое произошло в философии Нового времени; о некоторых интерпретациях или образах картезианской физики с ее блоками, нитями и рычагами), эта концепция, как нам кажется, все же содержит все недостатки всеохватной теории.

Помимо прочего, она пренебрегает технологическим вкладом Средневековья или духовным воздействием алхимии. Наконец, деятельный подход, который описывает эта концепция, принадлежит Бэкону (чья роль в истории научной революции была совершенно ничтожна)¹², а не Декарту, не Галилею; и механицизм классической физики, весьма далекий от представлений ремесленников¹³ или инженеров, служит тому опровержением¹⁴.

Частым предметом обсуждения также была роль опыта в рождении так называемого экспериментального метода¹⁵. И действительно, экспериментальный характер классической науки составляет одну из ее отличительных черт. Однако на самом деле здесь кроется некоторая двусмысленность: опыт, понимаемый в обыденном смысле, как наблюдение здравого смысла, не играл никакой роли в зарождении классической науки, разве что служил препятствием; физика парижских номиналистов и даже аристотелевская физика были куда ближе к такому опыту, нежели физика Галилея¹⁶. Что касается экспериментирования как методического вопрошания природы, то оно предполагает язык, на котором оно формулирует свои вопросы, и словарь, позволяющий истолковывать ответы. Итак, если классическая наука, вопрошая природу, пользуется не чем иным, как языком математики (точнее, языком геометрии), то этот язык, вернее, само решение его использовать, связанное с изменением метафизической установки¹⁷, не могло, в свою очередь, быть продиктовано опытом, условия которого оно должно было установить.

С другой стороны, решалась более скромная задача – охарактеризовать классическую физику как таковую, выделив ее наиболее значимые черты. Так, подчеркивалась роль, которую сыграли в галилеевской физике взаимосвязанные понятия скорости и силы¹⁸, а также понятие «момента», которые интерпретировали как выражающие некоторую глубокую интуицию в отношении интенсивности физических процессов и даже их мгновенной интенсивности¹⁹. Вполне справедливо: достаточно подумать об идее мгновенности в картезианской физике²⁰, понятии элемента или момента скорости, т. е. скорости в данный момент; эта характеристика, однако, гораздо лучше применима к ньютоновской физике, основанной на понятии силы, нежели к физике Декарта или физике Галилея, которые стремились избегать этого понятия. И еще лучше эта характеристика была бы применима к физике Парижской школы – к физике Буридана и Николая Орема. Бесспорно, классическая физика – это теория динамики. Тем не менее она не зарождается целиком как таковая. Изначально она появляется как кинематическая теория²¹.

Наконец, предпринимались попытки определить классическую физику исходя из роли, которую в ней играет принцип инерции²². Действительно, достаточно представить себе фундаментальную роль понятия инерции во всей классической науке, ведь этот принцип не был известен древним, он лежит в основе галилеевской физики и непосредственно связан с физикой Декарта; тем не менее данное определение кажется нам несколько искусственным. Недостаточно простой констатации факта: следовало бы объяснить, почему физика Нового времени сумела адаптировать принцип инерции, т. е. объяснить, почему и каким образом это понятие, которое, как нам теперь кажется, в высшей степени очевидно, снискало статус априорной очевидности, в то время как для греков, так же как и для средневековых мыслителей, напротив, оно выглядело отнюдь не очевидным и даже совершенно абсурдным²³.

Таким образом, мы полагаем, что мышление классической науки может быть охарактеризовано следующими двумя пунктами, напрямую связанными друг с другом: геометризация пространства и разрушение Космоса, т. е. в научных рассуждениях исчезают все соображения, исходящие из идеи Космоса²⁴, и конкретное пространство догалилеевской физики замещается абстрактным пространством евклидовой геометрии. Именно это замещение позволило вывести закон инерции.

Мы уже говорили, что новое научное мышление, как нам кажется, явилось плодом решительных перемен: именно этим объясняется то, почему открытие вещей, которые сегодня могут казаться нам элементарными, потребовало длительных усилий (не всегда венчавшихся успехом) величайших гениев человечества, таких как Галилей и Декарт. Именно об этом говорит призыв не бороться с ложными или неудовлетворительными теориями, но изменять границы самого мышления, перестраивать интеллектуальную позицию, в целом совершенно естественную²⁵, заменяя ее другой. И именно этим объясняется то, почему (несмотря на кажущиеся противоречия, кажущуюся историческую непрерывность, на которой настаивали Каверни²⁶и Дюэм²⁷) классическая физика, проистекающая из мысли Бруно, Галилея, Декарта, на самом деле не продолжает традицию средневековой физики «парижских предшественников Галилея» – она с самого начала располагалась в иной плоскости, которую мы предпочли бы охарактеризовать как архимедовскую. В действительности предтечей и наставником классической физики был не Буридан и не Николай Орем, а Архимед²⁸.

***

Историю научной мысли (в частности, историю естествознания) в Средние века и в эпоху Возрождения, которую мы начинаем лучше себе представлять прежде всего благодаря выдающимся работам П. Дюэма, можно разделить на три периода. Или, точнее, коль скоро хронологический порядок лишь очень условно соответствует этому разделению, то в истории научной мысли, грубо говоря, представлены три этапа, которые, в свою очередь, соответствуют трем типам мышления. Прежде всего это аристотелевская физика; затем физика импетуса, начало которой (как и всякого предмета) было положено греками, но разрабатывалась она в основном в течение XIV века Парижской школой Буридана и Николая Орема²⁹; наконец, физика математическая, экспериментальная, архимедовская – физика Галилея.

Итак, именно эти три этапа мы находим в ранних работах Галилея, которые, стало быть, открывают для нас не только некоторые сведения об истории (или предыстории) его мысли, о мотивах и целях, которые им двигали, но также представляют нам историю развития всей догалилеевской физики в захватывающей, лаконичной и в какой-то мере разъяснительной манере, свойственной дивному духу их автора. Именно поэтому их внимательное изучение представляет для историка научной мысли важность, которую трудно переоценить³⁰.

1. Аристотель

Начнем с аристотелевского этапа. Juvenalia Галилея³¹ представляют собой большой фрагмент из курса физики, точнее, курса космологии, который преподавался в XVI веке в большинстве университетов Европы. Фрагмент этот, к сожалению, неполный: он содержит лишь частичный комментарий к трактату «О небе» [Аристотеля]. Впрочем, его можно было бы дополнить с помощью трактата «De Motu» Франческо Бонамико³², который читал курс философии в Пизанском университете в то же время, когда там учился Галилей. И Галилей, несомненно, посещал его лекции. Однако в крайнем случае мы можем воздержаться от того, чтобы прибегнуть к объемистой компиляции Бонамико: фрагмент Галилея, пусть и незавершенный, представляет нам очень ясное (на удивление ясное!) изложение принципов аристотелевской космологии – во всяком случае такой, как ее понимали в Средние века.

Эта «космофизика» слишком хорошо известна, чтобы излагать ее здесь, даже в интерпретации Галилея. Тем не менее мы должны напомнить ее основные принципы и основания. Нам также хотелось бы вместе с тем возразить против некоторого небрежения и непонимания в отношении аристотелизма, которые часто проявляются в наши дни.

Физика Аристотеля, как известно, ошибочна. Вернее, она безнадежно устарела³³. Но все же она является физической теорией – т. е. в высшей степени изощренной системой, хотя и не разработанной математически³⁴. Это не голословные, бессистемные положения, основанные на здравом смысле, не детские фантазии – а теория, доктрина, которая, безусловно, исходит из расхожих представлений, но собирает их в совершенно последовательную и строгую систему.

Представления здравого смысла, послужившие основой для аристотелевской системы, очень просты, и мы также их разделяем. Нам также кажется вполне «естественным», что тяжелые тела падают на землю³⁵. И, так же как сам Аристотель или Фома Аквинский, мы были бы очень удивлены, увидев тяжелое тело, будь то камень или вол, свободно поднимающимся в воздух. Подобное показалось бы нам менее «естественным»; и мы бы попытались объяснить это явление действием какого-то скрытого механизма.

Для нас также очень «естественно» наблюдать, что пламя спички устремляется «вверх», и нам присуще ставить кастрюли «на» огонь. Мы были бы очень удивлены и искали бы этому объяснение, увидев огонь опрокидывающимся «вниз». Это рассуждение наивно и поверхностно, скажете вы, но наука начинается именно с поиска объяснения тех вещей, которые кажутся нам «естественными». Это несомненный факт. Но когда термодинамика полагает в качестве своего принципа утверждение о том, что тепло не передается от холодного тела к теплому, не происходит ли здесь простого переноса интуиции здравого смысла, согласно которому теплое тело «естественным образом» охлаждается, в то время как холодному телу не свойственно «естественным образом» нагреваться? И опять же, когда мы утверждаем, что центр тяжести системы стремится занять наиболее низкое положение и не поднимается сам по себе, не является ли это также интуицией, которую аристотелевская физика формулирует с помощью различения естественных и насильственных движений³⁶?

Аристотелевская физика не ограничивается выражением – на своем языке – только что упомянутых нами представлений здравого смысла: она инкорпорирует эти представления, и разделение движений на «естественные» и «насильственные» вырисовывается в рамках некоего общего представления о физической реальности³⁷ – представления, главными составляющими которого, как мы полагаем, являются: 1) представление о существовании вполне определенных «природ»; 2) представление о существовании Космоса³⁸, т. е. некоего порядка, благодаря которому совокупность действительных сущностей (естественным образом) формирует упорядоченную целостность.

Целостность, космический порядок: эти понятия подразумевают, что вещи в мире являются (или должны являться) распределенными и расположенными строго определенным образом; для них не безразлично нахождение здесь или там, но, напротив, каждая вещь в мире обладает собственным местом, соответствующим ее природе³⁹. Всякое место предназначено для определенной вещи, и каждая вещь имеет свое место. Это требование аристотелевской физики формулируется с помощью понятия «естественного места»⁴⁰.

Понятие «естественного места» выражает чисто статическую идею порядка. На самом деле, если бы все находилось «в порядке», все тела покоились бы на своем естественном месте, пребывали там и не выдвигались оттуда⁴¹.

В самом деле, зачем телу покидать свое естественное место? Напротив, оно сопротивлялось бы всему тому, что пыталось бы его оттуда сместить (тому, что могло бы совершить это только насильственным образом), стремясь вернуться туда, ведь в результате подобного насильственного действия тело находилось бы не на «своем» месте.

Таким образом, всякое движение подразумевает космический беспорядок, нарушение равновесия, будь то непосредственным эффектом подобного нарушения, причиненного действием внешней (насильственной) силы, или, напротив, эффектом противодействующей силы, стремящейся вернуть потерянное, нарушенное равновесие, чтобы вновь привести вещи к естественному, надлежащему им месту, где они могли бы остановиться и пребывать в покое. Такое возвращение к порядку и является тем, что мы назвали естественным движением⁴².

Нарушение равновесия, возвращение к порядку: совершенно ясно, что порядок формирует устойчивое состояние, которое продолжается бесконечным образом. Следовательно, нет необходимости объяснять состояние покоя, по крайней мере естественного покоя тела, находящегося на своем естественном месте; объяснением тому служит сама природа данного тела; так, например, объясняется то, что Земля покоится в центре мира. Ясно также и то, что движение непременно является переходным состоянием; естественное движение прекращается естественным образом, когда оно достигает своей цели; что касается насильственного движения, Аристотель слишком оптимистичен, чтобы признавать, что такое противоестественное состояние может длиться долго; напротив, коль скоро насильственное движение беспорядочно и влечет за собой нарушение порядка, признание того, что такое движение может длиться бесконечно, на самом деле означает отказ от самой идеи Космоса. Следовательно, давайте будем придерживаться вполне внушающего доверие принципа: ничто противоположное природе не может быть вечным ([nihil] contra naturam potest esse perpetuum).

Таким образом, можно сказать, что движение в аристотелевской физике – принципиально временное состояние. Если воспринимать его буквально, это утверждение дважды неточно. С одной стороны, действительно, для всякого движущегося тела (по крайней мере для тел «подлунного мира», предметов нашего чувственного опыта) движение является состоянием преходящим и конечным; но вместе с тем для всего мира в целом движение – это необходимым образом устойчивый феномен⁴³. А стало быть, и устойчиво необходимый. Этот феномен невозможно объяснить никак иначе, кроме как раскрывая его источник в самом устроении Космоса, то есть предполагая в качестве причины преходящих, изменчивых движений вещей подлунного мира движение вечное, единообразное и, следовательно, «естественное» – движение небесных сфер и орбит⁴⁴. С другой стороны, движение в собственном смысле не является состоянием: это процесс, становление, в котором и посредством которого сущее конституируется, актуализируется и завершается⁴⁵. Конечно же, становление всегда имеет цель – оформление сущего; движение имеет цель – достижение покоя. Но незыблемый покой полностью завершенного сущего – это вовсе не то же самое, что тяжелая, немощная неподвижность тела, неспособного сдвинуться: первое является актом, второе – не что иное, как лишенность. Движение же как процесс, становление, изменение в онтологическом смысле располагается между этими двумя типами. Движение – это способ существования всего изменчивого, что существует лишь в постоянном изменении⁴⁶. Знаменитое аристотелевское определение движения – действие сущего в потенции постольку, поскольку это сущее пребывает в потенции (определение, которое Декарт считал совершенно непонятным), – с совершенной ясностью выражает то, что движение – это действие⁴⁷того, что не является Богом.

Итак, двигаться – значит изменяться, aliud et aliud se habere, постоянно вести себя (или существовать) изменчивым образом. Это подразумевает, с одной стороны, определенное отношение, в котором движущееся тело все больше и больше изменяется⁴⁸: т. е. если речь идет о перемещении, то это точка, по отношению к которой движется тело, абсолютный центр координат, центр Вселенной. С другой стороны, это подразумевает, что всякое изменение, всякий процесс нуждается в причине, которая бы его объясняла, т. е. что для всякого движения необходим двигатель, который причиняет это движение и который должен поддерживать его – если движение продолжает длиться. Ведь движение не продолжается само по себе, в отличие от покоя. Покой как состояние или лишенность не нуждается в причине, объясняющей его устойчивость. Движение же – это процесс, текущее событие, можно даже сказать, длящаяся актуализация, и оно не может обойтись без причины. Если упразднить причину – движение прекратится; cessante causa cessat effectus⁴⁹.

Если мы говорим о «естественном» движении, то его причина, его двигатель – это сама природа тела, его форма, которая стремится вернуть тело к его месту, именно она и поддерживает движение. Неестественное движение, напротив, на всем своем протяжении требует непрерывного действия внешнего двигателя, взаимодействующего с движущимся телом. Отделите двигатель от движимого тела – движение также прекратится. Аристотель в действительности полагал, что тела не могут воздействовать друг на друга на расстоянии⁵⁰: всякое сообщение движения предполагает соприкосновение; поэтому Аристотель выделял лишь два типа передачи движения: давление и тягу⁵¹. Совершенно ясно, что аристотелевская физика формирует замечательную, на удивление связную теорию, в которой, по правде говоря (за исключением того, что она неверна), есть только один-единственный изъян: она не согласуется с ежедневно наблюдаемым явлением – движением брошенного тела. Однако уважающий себя мыслитель не растеряется перед возражением здравого смысла. Когда он находит факт, который не согласуется с его теорией, он его отрицает. Когда он не может его отрицать, он его объясняет. И именно в объяснении этого факта – падения брошенного тела, при котором движение продолжается, несмотря на отсутствие двигателя, что, казалось бы, несовместно с его теорией, Аристотель показывает нам всю свою гениальность⁵². Его теория движения брошенного тела (представляющая собой систематическое развитие беглого замечания Платона⁵³) заключается, по сути, в том, что движение снаряда – у которого нет видимого двигателя – объясняется реакцией примыкающей среды⁵⁴.

Это объяснение гениально, однако с точки зрения здравого смысла совершенно неправдоподобно. А потому все нападки на теорию динамики Аристотеля всегда затрагивают этот спорный вопрос: чем движим снаряд? А quo moveantur projecta?⁵⁵

***

Вскоре мы вернемся к этому вопросу, но прежде нам следует остановиться на другой особенности аристотелевской динамики: отрицании пустоты и возможности движения в пустоте⁵⁶. В этой концепции пустота не только не может способствовать движению, но и делает его невозможным, и в пользу этого приводятся очень весомые доводы.

В аристотелевской динамике все тела характеризуются стремлением оказаться в своем естественном месте и, следовательно, стремлением вернуться в это место, если они были удалены оттуда насильственным образом. Это стремление объясняет естественное движение тела – движение, которое приводит тело к его естественному месту наиболее коротким и скорым путем. Из этого следует, что всякое естественное движение происходит по прямой линии и что все тела продвигаются к своему естественному месту с наибольшей возможной для них скоростью, т. е. настолько быстро, насколько им позволяет примыкающая к ним среда. Если же, напротив, ничто их не останавливает, если среда, в которой они движутся, не оказывает им никакого сопротивления (как происходило бы в пустоте), они бы двигались с бесконечной скоростью. Однако мгновенное движение, по мнению Аристотеля (небезосновательному), совершенно невозможно⁵⁷. Таким образом, естественное движение не может происходить в пустоте. Что касается насильственного движения, такого, какое, например, мы наблюдаем при движении снаряда, то движение в пустоте было бы равносильно движению без двигателя: действительно, пустота не является средой и не может получать, сообщать или поддерживать движение. Более того, в пустоте (т. е. в евклидовом геометрическом пространстве) нет ни привилегированных мест, ни направлений. В пустоте невозможно существование естественных мест: тело в пустоте не знало бы, куда ему двигаться, для него не было бы причины двигаться в одном, а не в другом направлении или двигаться куда бы то ни было вообще.

Опять же, Аристотель прав: пустота (евклидово пространство) несовместима с идеей космического порядка⁵⁸. В самом деле, в пустоте не только нет естественных мест, но нет мест вообще. Кроме того, идея пустоты несовместима с представлением о движении как о процессе и, возможно, даже с представлением о движении реальных тел. Пустота – это ничто, и абсурдно было бы располагать нечто в ничто. В геометрическом же пространстве можно расположить лишь геометрические объекты, а не реальные. Кроме того, скажет нам Аристотель, не стоит смешивать геометрию и физику: физик размышляет о реальном (качественном), геометр же имеет дело лишь с абстракциями⁵⁹.

2. Средневековые дискуссии: Бонамико

Противники аристотелевской динамики, как мы говорили ранее, постоянно противопоставляли ей тот факт, что тело, отделенное от двигателя, продолжает двигаться; классический пример этого явления представляет движение колеса (иногда вместо колеса приводят в пример сферу), брошенного камня или стрелы; мы находим эти примеры у критиков Аристотеля от Гиппарха и Иоанна Филопона⁶⁰ вплоть до Жана Буридана, Николая Орема и Альберта Саксонского, а позднее – у Леонардо да Винчи, Бенедетти и Галилея.

Мы не будем пересказывать историю этой проблемы⁶¹. Чтобы составить представление о ходе ее рассмотрения, нам будет достаточно обратиться к учителю Галилея – Бонамико⁶². Вот его позиция в вопросе о падении снаряда⁶³.

Метод и наука противоположностей единообразны, так как движению по природе противоположно движение вопреки природе; кроме того, сказав о движении по природе, правило, установленное нами, требует, чтобы мы сказали что-то и о движении против природы и о том, что порождается насильственным образом. Последнее является двояким, а именно: либо просто противоположным природе, либо противоположным лишь в определенном отношении. Ибо говорится, что нечто движимо насильственным образом, когда то, что движимо, не получает эту силу от себя самого, то есть не обладает (само по себе) естественной склонностью, благодаря которой оно движется, поскольку в этом движении предмет, достигнув места, в котором он упокоится, не будет самодостаточен, так как то место, где он находится, – это место, соответствующее его форме, тогда как в другом [движении] его форма, скорее, извращена. Однако все сущее по мере возможности сопротивляется смерти; таким образом, движущееся тело настолько удалено от стремления переместиться в место, которое не соответствует его природе, что, если сила двигателя не преодолевала бы этого сопротивления, оно [движущееся тело] никогда бы не пришло в движение. И если бы принуждающая сила не перевешивала, оно бы всегда отступало к прежнему месту; и также оно [движущееся тело] никак не способствует усилию (conatus) двигателя, подобно тому как собственная склонность камня, брошенного вниз с большой силой, помогая действию двигателя, производит гораздо более быстрое движение. Таким образом, принцип простого насильственного движения является целиком внешним и чуждым (по отношению к движущемуся телу), и [такое движение] имеет лишь одно вспомогательное средство для своего действия, а именно – среду, которая, получая импетус двигателя, передает его движущемуся телу. В действительности то, что движется совершенно против своей природы, не получает вовсе никакой силы <…> но оно подчинено двигателю таким образом, что (в своем движении) оно следует (в обратном направлении) по той же линии, вдоль которой бы оно проходило, если бы двигалось согласно своей природе; также оно движется в начале быстрее, чем в конце. Но то, что движется лишь отчасти против своей природы, не сопротивляется полностью, хотя оно не стремится к месту, куда оно направляется, оно, будучи претерпевающим, не следует по той линии, по которой оно бы устремилось, если бы двигалось в согласии со своей природой, но отклоняется в сторону. Именно поэтому среда также помогает его движению и больше ему способствует в его движении; по этой причине сам камень летит дальше и быстрее в сторону, прямо перпендикулярную высоте. Однако никакое тело (движимое таким образом) не стремится просто к месту, в которое его бросили; оно не остается там, подчиняясь своей природе, но после того, как иссякла движущая сила, оно возвращается к своему месту и к своему естественному движению, описывая линию сообразно своей природе – линию, представляющую собой перпендикуляр, опущенный из вершины, где находилось тело, в центр мира; и в этом движении оно понемногу увеличивает скорость, продвигаясь вперед. Но принципы, управляющие насильственным движением, могут быть совершенно разного рода, и те, которые действуют на материю, как правило, противоположны. Это видно на примере молнии, которая, будучи огненной, выбрасывается из водной среды; тяжелых тел, когда их поднимает ветер; в порыве некоторых движущихся тел, как это происходит в верхних слоях воздуха; в импетусе воды или в потоке воздуха, движущемся концентрически, подобно вихрю; и в общем, при толчке, тяге, круговом движении, вращении, которые совершаются главным образом одушевленными сущностями.

Сказав достаточно о причинах и качествах насильственного движения вообще, рассмотрим же теперь их в частности и прежде всего изучим причину этого иного движения, которое обычно носит название броска. Последнее раскрыть гораздо более сложно, и по этому поводу с древних времен существуют весьма различные мнения. Так, Платон, используя тот же термин, приписывал причину этого движения антиперистазу. Однако Платон не объяснил нам достаточно ясно, как это следует понимать, и Аристотель не прибавил к этому ясности. Таким образом, это понятие неоднозначно, притом что в собственном смысле оно означает круговращение или смену противоположностей; когда одна из противоположностей окружает другую и некоторым образом приводит ее в центр. Так, летняя жара преодолевает холод, и от этого появляются плоды, которые по своей природе холодны; и напротив, зимой холод загоняет тепло в центр, поэтому зимой нутро теплее всего. Во-вторых, более обыкновенно этот термин применяется единственно к движению, а именно в случае, когда близлежащая среда производит движение в теле, которое она толкает, а также в случае, когда движение берет из нее свое начало, как считал Платон, поскольку всякое движущее тело, совершая движение, в то же время является движимым. Никакая сила не сообщается телу [двигателем] и не передается им ничему иному кроме себя; поэтому он движим тем же движением, что и движимое тело. Так, если бы дух был телесным предметом, он бы двигал тело и двигался бы сам, совершая при этом одно и то же движение.

Таким образом, во время броска части близлежащей среды занимают место частей, которые тело уже прошло. Так А, сдвинув В, оказывается на его месте, а В, толкнув С, занимает его место. И так далее. Вопрос в том, происходит ли это посредством продвижения тела, которое причиняет это обращение [частей близлежащей среды], или скорее посредством этой смены, которая происходит благодаря пустоте; ведь именно таким образом это объясняет Симпликий. Аристотель отвергал эту теорию, приводя следующие аргументы: согласно этой теории, среда примыкает к поверхности тела и соединяется с ним (следовательно, среда должна быть текучей, чтобы с легкостью передвигаться) так, чтобы [между ними] не было пустоты; коль скоро это соединение совершено, тело продолжает свое движение. Однако согласись мы с тем, что среда, которая следует за движущимся телом, заполняет только то пространство, которое тело покинуло, или с тем, что оно [тело] проталкивает вперед то, что ему предлежит, мы бы не избавились от множества трудностей, которые отвращают нас от этого мнения.

Что касается второй гипотезы, которую сам Симпликий вывел из слов Платона, ее ошибочность достаточным образом доказывают следующие причины. Во-первых, невозможно объяснить, почему, когда одно тело прекращает (свое движение), другие тела продолжают двигаться, ведь если движение происходит лишь за счет соприкосновения, – как предполагается в этой гипотезе – все тела совершают единое движение, и если оно прекратится, то все тела должны остановиться, поскольку одни тела должны будут занять места других, вытесняя их. В противном случае все оставалось бы неподвижным. Таковым, собственно, является, если верить Аристотелю, антиперистатическое движение: всякое тело движется только в случае, если движущий его предмет пробирается на его место таким образом, что движущее тело и движимое тело движутся вместе, и части [этой системы] не будут перемещаться в продолжение движения быстрее, чем в начале. Однако верно обратное. Напротив, если мы усомнимся в опыте, нам пришлось бы согласиться с тем, что замедление движения тела – которое представляет собой несомненный факт – было бы совершенно невозможно…

Ведь движение не может осуществиться, пока отсутствует двигатель. Таким образом, момент смещения (движимого движущим) совпадает с моментом движения. Кроме того, толчок пустоты всегда подобен ей самой, а следовательно, и движению.

Из этого следует, что все перемещения должны происходить с одинаковой скоростью.

К тому же природа стремится только лишь к соединению, то есть единственно к избавлению от пустоты. В таком случае почему, когда воздух соприкасается с камнем после начала движения, движение продолжается дальше? Но в том, что касается первого модуса антиперистазиса, который включает затухание [движения], это также противоречит множественным свидетельствам опыта. Во-первых, причины, совершающей бросок, было бы достаточно, чтобы отправить камень до самого неба. Действительно, если воздух перемещается на место камня и толкает его таким образом, чтобы это перемещение могло продолжаться, из этого следует, что продвижение камня будет продолжаться настолько, насколько простирается воздух или воздушные тела, которые в способности соединяться сравнимы с воздухом. В таком случае солому было бы проще метнуть, чем камень, так как солома более легкая и легче стремится вверх, нежели камень. Аналогичным образом, если бы нить была привязана к камню, она должна была бы его опережать, однако же мы видим, что она тянется вслед, и скорее ее влечет за собой камень, нежели проталкивает воздух.

Таким образом, мнение Платона кажется нам совершенно нелепым.

Отбросив мнение Платона, Аристотель решил, что сила передается движущимся телом воздуху или среде, которые благодаря своей двойственной природе не являются ни легкими, ни тяжелыми, вследствие чего воздух может получить импетус в любом направлении. Так как, впрочем, импетус никогда не сообразуется с его природой (несмотря на то, что, как было сказано в другом месте, горизонтальное движение в меньшей степени противоположно природе, чем движение, направленное просто вверх или вниз, поскольку воздух является не только легким, но и тяжелым), он [воздух] сопротивляется [импетусу], и там, где воздух сколько-либо отделяется от тела, начавшего движение, он понемногу теряет силу, которую тело ему сообщило. Эта сила рассеивается и, наконец, иссякает, и, таким образом, снаряд, не претерпевая более насильственного действия, возвращается к своему предшествующему состоянию. И, сообразуясь с последним, спешит вернуться в то место, откуда сила заставила его удалиться, подобно тому как отстраненному от огня железу возвращается свойственная ему холодность. Ранее Филопон и другие римляне сильно критиковали Аристотеля, вплоть до того, что вовсе отвергали его авторитет.

Прежде всего, все они говорили, что его позиция никоим образом не избегает проблемы, в которой мы ранее обвинили Платона, а именно: если камень перемещается благодаря потокам воздуха, то его движение никогда не прекратится, так как нет никаких причин, почему воздух, которому сообщается импетус, должен вернуться к покою. Этот импетус согласуется с его природой, и его движение, следовательно, не отлично от движения падающего камня, происходящего сообразно природе. По этой причине камень не только бы двигался через толщу воздуха, но кроме того, если бы воздух простирался бесконечно, то и его движение длилось бы бесконечно. Ведь кажется отнюдь не правдоподобным, чтобы воздух двигался сам по себе, произвольно приводясь в движение и останавливаясь – это свойство одушевленных сущностей. Недостаточно также сказать вслед за Аверроэсом, что среда движима своей естественной формой и что тем не менее движение происходит под действием чего-то внешнего. Ведь даже если согласиться с этим, как объяснить, что в среде устанавливается покой? Возможно, самопроизводящееся движение существует и среда движется по своей природе. Следовательно, если это движение происходит от импетуса, выпущенного и сообщенного перводвигателем, импетус брошенного камня будет тем больше, чем ближе располагается движимое тело в отношении к движущему телу; и настолько же быстрым будет его движение. Однако это неверно, поскольку движение (скорость) снарядов сперва увеличивается на определенном промежутке. Это показывает нам опыт: например, праща или баллиста, так же как и пушка, производят наиболее сильное действие при наибольшей тяге, нежели наоборот. Добавим также, что, если бы камень был движим воздухом, он не мог бы двигаться против ветра, поскольку <…> импетус ветра больше, чем у метателя. Кроме того, можно добавить, что камень был бы брошен на равное расстояние и двигателем, который его касается, и двигателем удаленным, так как и тот и другой могут сообщить воздуху одинаковый импетус. Наконец, и длинное, и короткое копье были бы брошены с одинаковой скоростью, так как бросок может передать им равные импетусы. Поэтому Филопон, а после него Альберт Саксонский, святой Фома и многие другие полагали, что сила сообщается перводвигателем не воздуху, а движимому телу, то есть снаряду. И в зависимости от того, большая или меньшая сила была ему передана, тело перемещается дальше и быстрее; однако эта сила иногда передается легче и быстрее, а иногда труднее и медленней, в зависимости от факторов, благоприятствующих движению, таких как форма (геометрическая), величина, количество материи и т. д. – факторов, которые ранее мы назвали сопутствующими причинами движения. Так, копье уносится дальше, чем квадратное тело; и натянутый жгут, так как он получает больший импетус, удерживает его дольше, чем расслабленный: дрожит дольше и бьет сильнее. Если же спросить их теперь, почему воздух во время броска не движется бесконечным образом, они ответят, что это камень передает это движение наиболее близким частям [воздуха], а последние [передают движение] прочим, смежным [частям]; и что это движение, как говорил сам Аристотель, не едино, поскольку движущееся тело не остается лишь одним, кроме того, это движение не является естественным ни для камня, ни для воздуха, но передается им извне и распространяется по окружности. Подобное мы видим, когда камень брошен в воду: он вызывает вначале круги поменьше, но более частые, это объясняется большей пропорцией, существующей между движением и движущимся телом; действительно, чем меньше пространство, тем быстрее его можно пересечь; поэтому камень производит круги большего размера с меньшей скоростью, поскольку пространство увеличивается, а соотношение движущего и движимого уменьшается.

То же можно сказать про камень, подброшенный в воздух: движение также замедляется и, наконец, иссякает. Так, после промежуточного покоя камень начинает естественное движение, потому что движения являются либо противодействующими, либо отвечающими на противодействие; поэтому, когда препятствие устранено, тело движется сообразно своей природе. Таким же образом можно объяснить и то, почему мяч отскакивает легче, чем камень. На самом деле при движении перед отскоком мяч сильно сжимается; после отскока он расширяется, достигая, таким образом, своего исходного размера (подобно тому как стихия находит свое родное место, когда препятствие устраняется), и при отскоке он получает больший импульс.

Отсюда можно заключить, что данная теория обладает всеми качествами хорошего истолкования вопроса, то есть она согласуется с разумом и не противоречит чувству: она дает разрешение всем исследуемым проблемам и указывает причины всех сопутствующих феноменов. Недаром римские авторы так решительно отстаивают ее супротив самого Аристотеля.

И коль скоро в науке о природе опыт весом настолько, что нам необходимо брать его в расчет, отодвигая все прочие ухищрения рассудка и ума, обратимся к следующему опыту <…> Возьмем отполированный диск, в котором мы вырежем круг с помощью токарного станка или острого циркуля таким образом, чтобы круг мог вращаться в углублении без взаимного трения, и диск, зафиксированный так, чтобы к кругу была прикреплена рукоятка, которая поддерживалась бы маленькими дужками или желобками. Тогда стало бы ясно, что круг, вращающийся внутри диска, движется под действием двигателя и воздух его не толкает. Ведь хотя между диском и кругом был бы воздух, его было бы так мало, что ему не хватило бы мощности для того, чтобы производить это движение. В частности, это объясняется еще и тем, что очень гладкая поверхность данного круга не получила бы никакого толчка от прилегающего воздуха, так как чем более гладкая вещь, тем меньше сцепление.

Нет необходимости расписывать, какой интерес представляет данный фрагмент, прекрасно демонстрирующий нам существенные черты средневековой науки: соединение финалистской метафизики и «опыта» здравого смысла. Именно эти две черты (от которых избавится галилеевская наука) мы также находим в анализе проблемы свободного падения.

***

Проблема движения снаряда была не единственным затруднением для античных и средневековых комментаторов аристотелевской физики. Движение падающего тела, или, точнее, ускоряющегося падения, едва ли была менее устрашающей.

Для самого Аристотеля проблема на самом деле была едва ли не мнимой. Движение свободного падения тяжелых тел (или, соответственно, движение легких тел вверх) происходит благодаря естественному стремлению предмета оказаться на своем «естественном» месте – что может быть более «естественным», чем наблюдать, как это движение ускоряется по мере приближения к своей цели?

Но для комментаторов, главным образом для комментаторов средневековых, в этом заключалась проблема, причем весьма сложная. Не различая аристотелевские понятия «стремления» и «силы», они задавались вполне резонным вопросом: как постоянная причина (тяжесть), действующая естественным образом, может производить изменяющийся эффект? Откуда берется ускорение?

Ответы, предложенные комментаторами, можно условно поделить на две группы⁶⁴. Последователи Аристотеля искали разрешение проблемы либо в изменении (уменьшении) сопротивления среды (воздуха), либо, применив к движению свободного падения теорию, разработанную для объяснения движения снаряда, в реакции среды, вызванной самим движением – реакции, действие которой прибавляется к действию тяжести в собственном смысле⁶⁵.

Что касается сторонников физики импетуса, то они искали решение в изменении движущей силы, т. е. импетуса, приводящего тело в движение посредством прибавления импульса к движению. Притом что понятие инерции было неизвестно, данное решение, по правде сказать, основывалось на словесной путанице между impetus и impétuosité⁶⁶, движущей силой и стремительностью, качеством и свойством движения. Так, они полагали, что увеличение скорости можно объяснить тем, что тело в падении получает некоторую стремительность и эта стремительность его движения прибавляется к естественному импетусу тяжести.

Но обратимся еще раз к Бонамико⁶⁷:

Почему предметы, движущиеся сообразно природе, к концу движутся быстрее, чем в начале? На этот счет многое было сказано как во времена самого Аристотеля, так и после, вплоть до наших дней. Тому приводилось огромное множество причин: с одной стороны, причин per se, таких как природа или место, и, с другой стороны, причин per accidens, таких как устранение препятствий, разрежающая жара, некая сопутствующая тяжесть, – которые могут действовать по отдельности или же связно. Все эти объяснения достаточно правдоподобны; потому, если только мы не обладаем зрением Аргоса, мы легко можем здесь ошибиться, и нам следует изучить с большим вниманием отдельные причины.

В древности (коль скоро мы начнем с рассмотрения мнений и учений греков) Тимей, Стратон из Лампсака и Эпикур считали, что на самом деле всем телам свойственна тяжесть и ничто само по себе не является легким. Следовательно, существует два предела движения: одно – наиболее высокое, и другое – противоположное первому – наиболее низкое. Однако одно из них, а именно низ, – это место, к которому все тела стремятся по своей природе; а к другому, наоборот, они движимы насильственно. Таким образом, так как все тела тяжелы, они устремляются вниз сообразно своей природе, и если одно из них ниже или выше, это объясняется не чем иным, как тем, что наиболее тяжелые тела выталкивают менее тяжелые тела и оттого располагаются ниже последних; неверно, что какое-то тело само по себе в действительности является легким и поднимается вверх благодаря произвольному стремлению, но оба тела принадлежат роду тяжестей. Если бы одно из них оказалось легким, это означает, что другое более тяжелое, а это менее. Таким образом, коль скоро одно из них очень тяжелое, оно давит на то, что менее тяжелое, и движется вниз, а менее тяжелое движется вверх. Таким образом, движение вверх совершается через своего рода выдавливание, так как чем более тяжелым является тело, тем сильнее оно теснит и гонит вперед другое тело – тем быстрее, чем легче последнее. Таким образом, скорость движения вверх в действительности обусловлена не внутренней причиной, а внешней и является насильственной, а не естественной.

Впрочем, Аристотель критиковал эти учения исходя из того, что направленность усматривается для всякого рода движения. Он заключал, что естественное движение присуще всем телам, даже [тем, что движутся] вверх, поскольку там, где тело движется насильно, оно движется быстрее, когда оно меньше, чем когда оно большое; кроме того, все движимое насильно [перемещается] быстрее в начале своего движения, нежели в конце. Но когда иссякает импетус, который приводит предмет в движение, производимое им движение также прекращается, и за ним следует естественное движение, которое, напротив, более медленное вначале, но все более возрастает и именно в конце становится наиболее быстрым, ибо то, что некоторым образом переносится силой, движется с того момента сообразно своей природе. Так, мы видим, что в движении элементов, например когда Земля стремится вниз, движение тем быстрее, чем больше масса. Также мы видим, что Земля движется в начале медленней, чем впоследствии, и что она движется быстрее, когда достигает конца движения, и что, наконец, когда она достигает середины, она больше не двигается, если только ее не принуждают к тому. То же касается и вещей, движущихся вверх. Таким образом, мы говорим, что эти тела двигаются не из-за давления, или вытеснения, или из-за какой-то другой силы, но по природе.

Можно было бы, однако, сказать: Аристотель, опровергая древних философов, прекрасным образом доказывает, что это движение является естественным и более быстрым к концу. Но это [доказательство] никоим образом не дает нам причины рассматриваемого явления, так что нам остается ее исследовать. Этим вопросом также много занимались, и о том существует семь различных теорий. Что до причины, приведенной Аристотелем, то она была отброшена как неубедительная.

Гиппарх (основываясь на том, что нам об этом говорит Симпликий в одном маленьком трактате, где он главным образом изучает эту проблему) считал, что естественное движение более быстрое в конце, поскольку в начале его движения телу препятствует сторонняя сила и, как следствие, оно не может воспроизвести присущую ему по природе движущую силу, по этой причине оно движется вяло. Но позже, когда мало-помалу эта сторонняя и внешняя сила иссякает, природная движущая сила восстанавливается, и в некотором смысле высвобождается из пут, и действует более эффективно. Таким образом, тела последовательно увеличивают свою скорость; этот процесс очень напоминает остывание сильно нагретой воды, удаленной от огня. Действительно, вначале она остывает незначительно, и кажется, что нет практически никаких изменений, но когда тепло иссякает, она раскрывает свою давешнюю способность, остывает все быстрее и продолжает до тех пор, пока, наконец, не становится гораздо более холодной, чем она была до своего нагревания. Похоже, что сам Аристотель не отрицал это учение; действительно, разыскивая причины [выпадения] града, он опирался именно на такие гипотезы, подтверждая их опытом рыбаков.

Александр приводит следующее возражение в адрес Гиппарха: существуют две причины, по которым элементы стремятся к своему месту: во‐первых, тот факт, что место присваивается им одновременно с формой, т. е. место принадлежит их конституции; далее, тот факт, что их нет или что-то удерживает их вне положенного им места (как, например, огонь вблизи земли); упразднение пут, удерживающих их вне их места, таким образом, составляет вторую причину движения. Ускорение объясняется тем, что, коль скоро они порождаются в месте, не являющемся их собственным, они не могут воспроизводить свою природную способность, поскольку они несовершенны; но после того как препятствие устранилось, что мешает им туда устремиться, сообразно пределу [summum] их природы?

Возможно, этот аргумент против Гиппарха хорош, однако он никоим образом не затрагивает нашу позицию: поскольку препятствие всегда присутствует вплоть до момента, когда элементы оказываются на своем месте, и, когда препятствие окончательно устранено, они не движутся, но покоятся на своем месте.

Мне неизвестны другие мнения на этот счет; однако велико число тех, кто склонен принимать это учение.

Сам Симпликий признает, что скорость возрастает оттого, что сопротивление среды уменьшается к концу движения по сравнению с началом, поскольку телу, чье движение приближается к своему концу, остается пройти лишь через малую часть среды, которая, стало быть, сопротивляется меньше. Действительно, силы, находящиеся в материи, таковы, что при прочих равных условиях в бóльших телах они более действенны; среда же сопротивляется движению – и в этом и причина того, что для перемены места требуется время; ранее мы узнали, почему там, где среда более разрежена, скорость больше и почему в пустоте не будет движения. Тем не менее причина, которую приводит Симпликий, не совпадает с объяснением Аристотеля, который говорит, что скорость возрастает в конце движения вследствие прибавления тяжести, а не оттого, что [телу] остается пройти лишь через малую часть среды. Но так как этот фрагмент противоречив, мы не станем его использовать, что было бы предвосхищением основания [pétition de principe], и кроме того, мы противопоставляем им следующий аргумент: бóльшие тела, при прочих равных, встречают большее сопротивление воздуха, чем меньшие.

Воздух в первую очередь сопротивляется бóльшим телам, нежели меньшим, и все же большие тела падают быстрее, чем малые. Таким образом, сопротивление среды не может быть причиной, по которой движение слабее в начале. Следовательно, так как это та же причина, которая действует во время насильственного движения, так же как и во время естественного, – а именно сокращение среды, которую остается пересечь, – то она должна была бы произвести тот же эффект. Итак, коль скоро опыт этого не подтверждает, но скорее учит нас обратному, неправдоподобно то, что таковой могла бы быть причина, по которой естественное движение возрастает к своему завершению.

У латинских комментаторов⁶⁸ мы находим, что некоторые полагали, что движение нагревает воздух; нагреваясь, он становится более разреженным и за счет этого легче уступает место вещам, которые через него проходят. Отсюда следует, что чем дольше тело двигается, тем больше оно нагревает среду и тем больше оно ее разрежает и, кроме того, делает ее более способной к разрежению. Тем самым движение может осуществляться все легче и, следовательно, быстрее. Так, стрела будет двигаться все быстрее по мере движения прежде всего, если из-за движения она нагревается; но, по мнению Аристотеля, она нагревается настолько, что, если бы она была свинцовой, она бы расплавилась, и тем не менее стрела движется, постепенно замедляясь.

Все это, как мне кажется, совершенно искажает природный порядок, поскольку движение предшествует нагреванию среды. Однако те, кто придерживается указанного мнения, устанавливают разрежение перед движением и таким образом полагают эффект тем, что по природе предшествует своей причине; а это, конечно же, совершенно абсурдно.

Некоторые комментаторы приписывают причину эффектов такого рода силам самого места. Однако не все они представляют их одинаково, но мы видим, что они истолковывают силы места двумя различными способами. Одни, как мы указали выше, считают, что место обладает силой сохранять тело. Так, по естественной склонности все тела стремятся к сохранности, и именно поэтому тела стремятся к своему естественному месту – как наиболее соответствующему их бытию…

Другие говорят, что в месте находится сила, притягивающая тело, подобно тому как в магните наличествует сила, способная притягивать железо. Но, возражая против последних, не будет ли верным то, что чем больше тело, тем больше оно сопротивляется притягивающим силам? По-видимому, это так. Как следствие, бóльшие тела падали бы медленнее, чем меньшие. Не любое расстояние могло бы быть пройдено твердым телом, так же как не на любом расстоянии железо может быть сдвинуто магнитом, потому что сила естественной способности конечна. Это мнение, кроме того, разрушило бы силу аристотелевских аргументов, благодаря которым мы признаем, что от центра другого мира, каким бы отдаленным он ни был, Земля устремлялась бы к центру нашего [мира], поскольку здесь она не движется, если только притягивающая способность, существующая в центре нашего [мира], могла бы туда простираться… Итак, хотя ценность этого аргумента не слишком велика, тем не менее он применим против тех, кто приписывает месту притягивающую силу.

Если ты прибавляешь естественную склонность, ты противоречишь сам себе.

Против Аверроэса некоторые возражают (хотя и приводя при этом ошибочный аргумент), что то, чего более всего недостает, то и является наиболее желаемым. Но места недостает более всего, когда от него находишься дальше, чем когда находишься ближе. Действительно, чем больше тело удалено от своего места и от своей формы, тем быстрее оно туда продвигается и располагает себя там. Однако, несомненно, те, кто так рассуждает, не видят, что влечение, которое является причиной движения, более велико в материи, которая ближе, чем в той, которая дальше от цели. Таким образом, растение не желает зрения, крот – света, тогда как человек, будучи слепым, желал бы этих вещей превыше всего, поскольку он очень близок к зрению. Таким же образом материя не желает блага, которого она не может испытывать, и среди тех, что она может испытывать, она желает те, что к ней наиболее близки. Это происходит, на мой взгляд, подобно тому, как любовник, ожидающий свою подругу, с приближением назначенного часа желает ее все больше, так что час кажется ему очень долгим временем.

Я не вижу, как авторы этой теории могли бы избежать вывода о том, что коль скоро [движущая] сила больше [в начале] движения, [тела] должны двигаться быстрее [в начале]; в самом деле, они совершили неосмотрительную ошибку, перепутав степень лишенности со степенью силы, как если бы они были связаны. Поскольку совершенно верно то, что в начале больше лишенности, [напротив], и меньше [активной] силы, и как следствие, сила увеличивается, а лишенность уменьшается. Стало быть, как будет показано в другом месте, они путают протяженность [latitude] силы с ее степенью; действительно, протяженность силы больше в начале движения (как и расстояние между наиболее теплым и наиболее холодным в восемь степеней), но степень силы увеличивается впоследствии, поскольку холодное в пятой степени легче становится наиболее холодным, чем наиболее горячее; таким образом, сила и естественная склонность увеличиваются не по протяженности, а по степени.

Обратимся теперь к другим аргументам.

Некоторые думают, что действенность вообще должна приписываться степени формы, а не количеству материи (мы с этим не согласны), поскольку степень влечения одинакова и в большей, и в меньшей части материи; из этого следовало бы с необходимостью, что обе должны были бы двигаться с одинаковой степенью [скорости]; так как можно установить в каждой из них одинаковую степень влечения, как если бы они были в одной и той же степени силы или совершенства. Итак, именно это существенно. Эта теория, однако, несовершенна, хотя причина, которую приводят эти авторы, кажется нам верной. Действительно, скорость не определяется единственно этой причиной, но многие другие причины, помимо конца, также привносят свой вклад, а именно действующая причина, и еще другие принципы; также и устранение препятствия, и природа самого движущегося тела – все эти причины становятся по совпадению причинами движения.

Св. Фома и вслед за ним Альберт Саксонский считали, что в стихиях присутствует двойная тяжесть и легкость: одна – та, которую называют per se и естественной, и другая – та, которую считают привходящей: последняя, говорят они, происходит из порождающей силы и сохраняет предмет в его собственном месте; она приобретается в процессе движения и именно благодаря этому природные тела движутся с последовательно возрастающим импетусом. Так и быть, в самом деле, они доказывают это опытом, на который мы ссылались выше; в частности, когда мы узнали, что даже в отсутствие двигателя в теле сохраняется некоторая сила, которая заставляет его двигаться вперед, равно как если бы присутствовал первый двигатель. Именно потому в отсутствие воздействия первого двигателя движение осуществляется исключительно потому, что в теле остается некоторая сила, благодаря которой оно следует тому же движению, что и прежде. Верно, однако, то, что эта сила – внешняя и привходящая и что она постепенно иссякает, но в предметах, которые движутся естественно, она возрастает, именно поэтому они перемещаются быстрее.

Если мы спросим других авторов этой теории, откуда происходит и чем является этот импетус, они ответят – на последний вопрос, – что это некая тяжесть, и подлинная сила, и просто сила движения. На первый вопрос они отвечают, что эта сила происходит из формы движения. Кажется, однако, что в изучении этого вопроса сторонники такого мнения снова путают причину со следствием. Действительно, причину скорости ищут в движении, а они говорят, что эта причина является способностью или склонностью. Но если, напротив, ты спросишь их, откуда происходит эта склонность, они скажут, что она происходит из движения. Итак, последнее рассматривается либо как стремление [rapide], либо просто как движение; говоря попросту, само движение будет, таким образом, причиной своей собственной скорости; и им же оно является, если предположить, что оно есть стремление. И вновь, стало быть, в качестве причины полагается то, что в данном вопросе ими самими предполагается как следствие.

Среди современников Лодовико Буккафига считает, что движущееся тело колеблет и некоторым образом сжимает всю среду, равно как оно колеблет ближайшую часть среды и толкает ее. Последняя после этого сообщает свое движение другим смежным частям, и тело движимо последними, также колеблемыми. И так как они располагаются впереди тела, его движение происходит легче. Но поскольку к концу движения движущий тело импетус увеличивается, воздух также с большей легкостью воспринимает движение. Отсюда получается, что движение становится быстрее к своему завершению.

Другие добавляют еще подталкивающее действие воздуха, который, непрерывно следуя за телом, двигает его вперед – оттого его движение и становится быстрее. Это обычно подкрепляют ссылками на многочисленные цитаты из Аристотеля, выдернутые как из восьмой книги «Физики», так и из четвертой книги трактата «О небе», в которых упоминается об этом подталкивании. Контекст Аристотеля, однако, противоположен этой интерпретации. Ведь он говорит, что движение становится быстрее к концу по причине прибавления тяжести. На это они отвечают, что на самом деле идея Аристотеля заключается не в этом, но что он говорил так для простоты и что они в этом пункте не принимают авторитета текстов Аристотеля. Впрочем, мы будем отстаивать истинность этих утверждений вместо него. Вместе с тем мы собираемся показать, что доктрина, которой они учат, ложна. Поскольку, прежде всего, кажется, что они впадают в то же заблуждение, что и святой Фома и Альберт, которые допускали побочный импетус в качестве причины скорости. То есть они путали следствие и причину; действительно, они считают подталкивающее действие воздуха причиной скорости, хотя это подталкивание происходит от тела. Кроме того, можно задаться вопросом, откуда тела извлекают силу для того, чтобы толкать воздух, и толкать его тем сильнее, чем дольше они движутся. Так как более сильные толчки происходят от большей скорости, причиной этого явления будут, таким образом, не толчки, как они говорят, а скорость. И наконец, этой причиной будет тяжесть, от которой они отказываются: так как то, что движется быстрее всего, является наиболее тяжелым, и если среда сперва стеснена, то причиной тому является тяжесть; последняя прежде будет действовать в предмете, который тяжел или легок сам по себе [simpliciter], чем в том, который является таким лишь случайным образом. В действительности если эта тяжесть или скорость являются лишь привходящими, почему они постепенно не уменьшаются? Сюда добавляется также то, что части среды толкают по мере того, как толкают их самих, и тем меньше, чем дальше они находятся от источника движения. Действительно, естественный двигатель постепенно ослабевает, если только он не приводит предмет к его форме, что, конечно же, нельзя сказать об этом источнике движения.

Бонамико далее объясняет, почему феномен ветра не противоречит этому предположению⁶⁹: ветер – это нечто очень сложное и состоящее из движения воздуха и паров, которые являются для него истинной причиной скорости ветра. Также он считает, что, вообще говоря, побочный импетус не может объяснять ускорение, поскольку он возникает из него, и что следует, напротив, допускать, что в движущемся теле еще до движения есть импетус.

Кроме того, не отвергает ли Аристотель утверждения тех, кто полагает, что движение ускоряется именно за счет толчков, поскольку в этом случае оно бы замедлялось к концу, а вовсе не увеличивало бы скорость, и поскольку меньшее тело легче приводилось бы в движение, чем большее. Таким образом, кажется, что тяжесть есть причина скорости, коль скоро то, что тяжелее, падает быстрее. И если во многих местах [в своих текстах] Аристотель помещает эту отталкивающую силу в воздухе, так это потому, что именно ее природа использует при движении снарядов; но мы говорим здесь о естественном движении. Я заключаю, таким образом, что, пытаясь доказать, что движение свойственно стихии по определению, они приписывают движению причину, которая движется по совпадению: на самом деле они хотят считать, что тело движимо средой. Однако такое движение является передаваемым – т. е. движением по совпадению. Потому, желая отойти от Аристотеля, они впадают в заблуждение.

В замечательном изложении Бонамико нам предлагается содержательный обзор затруднений и критики, с которыми сталкивается аристотелевская физика. Тем не менее он не всегда очень точен⁷⁰ и не очень полон⁷¹ – ни в отношении средневековых авторов, ни даже в том, что касается современников. Так, если он упоминает Буккафигу, пересказывает Скалигера⁷², он ни слова не говорит ни о Тарталье, ни о Кардано, ни даже о Бенедетти. И если можно допустить, что по крайней мере Кардано (который принимает в разных произведениях две противоположные точки зрения) и даже Тарталья не привнесли чего-либо существенного в физику импетуса, то это отнюдь не будет верно в отношении Бенедетти; потому нам следует уделить ему внимание.

3. Физика импетуса: Бенедетти

Джованни Баттиста Бенедетти⁷³ – решительный сторонник «парижской» физики. Он, как и его непосредственные предшественники, считает, что объяснение движения снаряда, предложенное Аристотелем, никуда не годится. Потому он говорит нам⁷⁴:

Аристотель в конце восьмой книги «Физики» выдвигает предположение, что тела, движимые насильно, отделившись от источника движения, движутся или движимы в течение некоторого времени воздухом или водой, которые следуют за ними. А этого не может происходить, поскольку воздух, который, дабы избежать пустоты, проникает в место, оставленное телом, не только не толкает тело, но скорее задерживает его. Действительно, [при таком движении] воздух насильно выталкивается телом и отделяется им от его предстоящей части; потому он ему сопротивляется. Кроме того, насколько воздух уплотнен в предстоящей части, настолько же он разрежается в пройденной части. Таким образом, насильственно разрежаясь, воздух не позволяет телу продвигаться с той же скоростью, с которой оно было брошено, ибо все действующее, действуя, претерпевает. Именно поэтому, коль скоро воздух движим телом, само тело задерживается воздухом. Ведь это разрежение воздуха является не естественным, а насильственным; и по этой причине он ему сопротивляется, он тащит тело к себе, поскольку природа не допускает, чтобы между этими двумя вещами [т. е. между снарядом и воздухом] была пустота; потому они всегда смежны, и так как тело не может отделиться от воздуха, тем самым его скорость находит препятствие.

Таким образом, убывающая скорость снаряда объясняется вовсе не реакцией среды; совсем напротив, эта реакция может лишь препятствовать ему. Что касается самого движения, будь оно насильственным или естественным, оно всегда объясняется движущей силой, имманентной телу⁷⁵.

Всякое тяжелое тело, движущееся как естественным, так и насильственным образом, принимает само в себя импетус – некоторое давление [impression] движения такого рода, что, будучи отделенным от источника движения, оно продолжает двигаться само по себе в течение некоторого промежутка времени. Коль скоро, стало быть, тело движется естественным образом, импетус и оттиск [impressio], которые существуют в нем, непрерывно возрастают, поскольку оно постоянно соединено с источником движения. Этим также объясняется то, что, когда колесо приводится в движение рукой, а затем руку отнимают, колесо не останавливается сразу же, но продолжает вращаться в течение некоторого времени⁷⁶.

Что же такое импетус, эта движущая сила, причина движения, имманентная телу? Сложно сказать. Это род свойства, силы или способности, которая сообщается телу или, точнее, пропитывает, насыщает его вследствие и благодаря его связи с двигателем (который обладает этой силой), вследствие и благодаря своей связи с движением. Это также род формы [habitus], которую воспринимает движущееся тело, и тем более, чем дольше оно подчиняется воздействию двигателя. Таким образом, например, если праща бросает камень дальше, чем его кидает рука, то это потому, что в праще он совершает большое число вращений – что как раз и «надавливает» [impressionne] на него более длительное время⁷⁷.

Истинная причина, по которой тяжелое тело забрасывается дальше пращой, нежели рукой, состоит в следующем⁷⁸: коль скоро оно вращается в праще, движение производит в теле большее давление [impression] импетуса, нежели это сделала бы рука, таким образом, что тело, высвобожденное из пращи, движимое естественно, следует своему пути по линии, смежной повороту, который оно совершило в последний момент. И не следует ставить под сомнение, что праща может сообщать телу больший импетус, поскольку вследствие множественных вращений тело получает все больший импетус. Что касается руки, поскольку она заставляет тело вращаться, она не является центром его движения (что бы ни говорил об этом Аристотель), и хорда не равна половине диаметра.

Это значит, что кругообразность движения, о которой говорит Аристотель, не играет здесь никакой роли. Кроме того, круговое движение производит в теле импетус, который заставляет его двигаться по прямой.

Итак, этот запечатленный [impressus] импетус непрерывно убывает, и постепенно вкрадывается стремление тяжести, которая, соединяясь (смешиваясь) с давлением [impression], совершаемым силой, не позволяет, чтобы линия ab долгое время оставалась прямой; довольно скоро она становится изогнутой, потому что рассматриваемое тело движимо двумя причинами, одна из которых – воздействующая сила, а другая – природа. Это противоречит точке зрения Тартальи, который отрицает, что какое-либо тело может быть движимо одновременно двумя движениями – естественным и насильственным.

Объяснение, которое приводит Бенедетти, может вполне справедливо показаться довольно запутанным. Что, по правде сказать, не должно было бы нас чрезмерно удивить: с понятием импетуса действительно связано много путаницы.

По сути, оно лишь переводит на «научный» язык представление, основанное на обыденном опыте, на свидетельстве здравого смысла.

Что же, в самом деле, такое импетус, la forza, virtus motiva, если не конденсация, если можно так выразиться, мышечного усилия или рывка? Это понятие также прекрасно согласуется с «фактами» (реальными или воображаемыми), которые составляют эмпирическое основание средневековой динамики, в особенности с «фактом» начального ускорения снаряда: этот факт объясняется тем, что импетусу требуется какое-то время, чтобы захватить тело. Кроме того, все мы знаем, что, чтобы перепрыгнуть через препятствие, нужно разбежаться и что телега, которую толкают или которую тянут, трогается с места медленно, постепенно увеличивая скорость – ей также нужно разогнаться. Также ни для кого не секрет – это знают даже дети, играющие в мяч: чтобы как следует ударить в цель, нужно отойти на некоторое расстояние, не становиться слишком близко от этой цели, чтобы дать мячу разогнаться⁷⁹.

Импетус, давление [impression], качество или способность движения – все это нечто, что передается от движущего тела к движимому и что, войдя в движимое тело, или впитавшись в него, или запечатлевшись [impressionné] в нем, воздействует на это тело; оно также противостоит другим качествам или способностям – даже естественным, ведь импетусы взаимно стесняют друг друга и с трудом могут сосуществовать в движимом теле. Таким образом, импетус насильственного движения, как нам объясняет Бенедетти в одном очень любопытном тексте, делает тот предмет, в котором он находится, более легким⁸⁰:

Из отклонения частей округлых тел к оси движения следует, что волчок, который поворачивается вокруг своей оси с большой силой, продолжает стоять в течение некоторого промежутка времени практически прямо на своем кончике, не наклоняясь ни в одну из сторон более, чем в другую, по отношению к центру мира, поскольку в таком движении каждая из его частей стремится не единственно и не абсолютно к центру мира, но гораздо более [стремится двигаться] перпендикулярно линии направления так, что такое тело необходимым образом должно продолжать стоять прямо. И если я говорю, что его части не склоняются абсолютным образом к центру мира, я говорю это потому, что, несмотря ни на что, они никогда не лишены абсолютно такого рода склонности, благодаря которой тела сами стремятся к этой точке. Верно, однако, и то, что, чем быстрее движется тело, тем менее оно стремится к ней; иными словами, что рассматриваемое тело становится все более легким. Это хорошо показывает пример стрелы, выпущенной из лука, или любой другой машины, которая чем стремительнее в своем насильственном движении, тем больше имеет склонность двигаться прямо, т. е. тем менее стремится к центру мира – иными словами, она становится более легкой. Но если ты хочешь увидеть эту истину более ясным образом, представь себе, что пока это тело, т. е. волчок, очень быстро вращается, его разрезают или делят на большое множество частей; тогда ты увидишь, что они не опустятся в тот же миг к центру мира, но будут двигаться, если можно так выразиться, к горизонту. Это (насколько мне известно) никогда еще не наблюдалось на примере волчков. И пример такого волчка или другого тела подобного рода хорошо показывает, в каком пункте перипатетики ошибаются, говоря о насильственном движении – движении, которое, как они считали, вызвано реакцией воздуха… в то время как в действительности среда играет совершенно иную роль.

***

Среда в аристотелевской физике играет двойную роль; она одновременно является и сопротивлением, и двигателем: физика импетуса отрицает движущее действие среды. Бенедетти добавляет, что даже замедляющее действие среды было истолковано неверно, прежде всего – Аристотелем. О чем неверно рассудил Аристотель или, точнее, о чем он вовсе не рассуждал, так это о роли математики в естествознании. Потому он практически везде заблуждается. Лишь основываясь на «несокрушимом фундаменте» математической философии (что, по сути, значит основываясь на Архимеде), мы можем заменить теорию Аристотеля более совершенной теорией.

Таким образом, Бенедетти всецело осознает важность своего предприятия. Он даже встает в героическую позу⁸¹:

Именно в том и состоит, – говорит он нам, – величие и авторитет Аристотеля, что сложно и опасно писать что-то против того, чему он учил; в особенности для меня, кого всегда восхищала мудрость этого человека. Тем не менее подгоняемый заботой об истине, любовью к которой, если он бы он был жив, он сам был бы воспламенен <…> я не колеблюсь сказать, ради общего блага, каким образом несокрушимые основания математической философии заставляют меня отделиться от него.

Коль скоро взялись доказывать, что Аристотель ошибался в вопросе местных естественных движений⁸², мы должны начать с рассмотрения некоторых вполне истинных вещей, которые разум знает из самого себя: во‐первых, что любые два тела, тяжелые или легкие, равного объема и похожие по форме, но составленные из различной материи и расположенные одинаковым образом, при естественных местных движениях будут обнаруживать пропорциональность своих тяжестей или легкостей в различных средах. Это совершенно очевидно по природе, если принимать во внимание, что бóльшая скорость или медленность (если среда остается однородной и покоящейся) проистекает не из чего иного, как из четырех следующих причин, а именно а) из большей или меньшей тяжести или легкости; б) из различия форм; в) из расположения формы по отношению к линии направления, по которому она простирается, – прямой между центром мира и окружностью; и, наконец, г) из неравной величины [движимых тел]. Из чего ясно, что если не меняется ни форма (ни в качестве, ни в количестве), ни положение этой формы, то движение будет пропорционально движущей способности, которая есть тяжесть или легкость. Итак, то, что я сказал о качестве, о количестве и о расположении одинаковых фигур, я говорю и в отношении сопротивления одинаковых сред. Ведь несходство или неравенство фигур или различное расположение рассматриваемых тел заметным образом изменяет движение рассматриваемых тел, поскольку малая форма легче делит непрерывность среды, нежели большая, так же как заостренная делает это быстрее, чем затупленная. Подобным образом тело, которое движется острием вперед, сперва будет двигаться быстрее, чем то, которое так не движется. Cтало быть, каждый раз, когда два тела сталкиваются с одинаковым сопротивлением, их движения будут пропорциональны их движущей способности; и наоборот, каждый раз, когда два тела будут иметь одну и ту же тяжесть или легкость при различных сопротивлениях, их движения будут иметь между собой отношение, обратное отношению сопротивлений <…> и если одно тело, сравнимое с другим, т. е. такой же тяжести или легкости, но с меньшим сопротивлением, оно будет быстрее, чем другое, в том же соотношении, в каком его поверхность производит меньшее сопротивление, чем поверхность другого тела <…> Таким образом, например, если соотношение поверхности большего тела к поверхности меньшего тела было бы 4 : 3, скорость меньшего тела была бы больше скорости большего тела настолько, насколько четверное число больше тройного.

Последователь Аристотеля мог бы и даже должен был бы согласиться со всем этим. Однако, говорит Бенедетти, нужно допустить еще кое-что, а именно⁸³

что естественное движение тяжелого тела в различных средах пропорционально тяжести этого тела в этих же средах. Таким образом, к примеру, пусть общая тяжесть некоторого тяжелого тела будет представлена отрезком ai и пусть это тело расположено в любой среде, плотность которой меньше, чем его собственная (поскольку, будь оно расположено в среде более плотной [чем оно само], оно было бы не тяжелым, а легким, как это показывает Архимед); эта среда отнимает от нее часть ei таким образом, что действует только часть ae данного веса; и если бы это тело было расположено в какой-то другой, более плотной среде, но все же менее плотной, чем само тело, эта среда вычитала бы часть ui вышеупомянутого веса и оставляла бы свободной часть au.

Я утверждаю, что скорость тела в менее плотной среде будет относиться к скорости того же тела в более плотной среде как ui к ei, поскольку скорости соразмерны только движущим силам; это согласуется с причиной, по которой мы утверждаем, что эти скорости будут соотноситься как ui к ei, так как скорости пропорциональны только движущим силам (если фигуры одинаковы в качественном и количественном отношении, а также по своему расположению).

Сказанное теперь, очевидно, согласуется с тем, что мы написали выше, поскольку говорить, что соотношение скоростей двух разнородных, но сходных по форме, величине и т. д. тел, в одинаковой среде равно соотношению тяжестей самих этих тел – это то же самое, что говорить, что скорости одного и того же тела в различных средах пропорциональны весу упомянутого тела в этих же самых средах.

Конечно же, Бенедетти по-своему прав. Если скорости пропорциональны движущим силам и если часть движущей силы (тяжести) нейтрализована действием среды, решающее значение приобретает не что иное, как остающаяся часть, и во все более плотных средах скорость тяжелого тела уменьшается по арифметической прогрессии, а не по геометрической, как хотелось думать Аристотелю. Но рассуждение Бенедетти, основанное на гидростатике Архимеда, разделяет совсем не те основания, что рассуждения Аристотеля: для Аристотеля тяжесть тела является одним из его постоянных и абсолютных свойств, а не относительным свойством, как для Бенедетти и «древних»⁸⁴. Именно поэтому тяжесть, по Аристотелю, скажем так, в различных сопротивляющихся ей средах действует вся целиком⁸⁵. Поэтому Бенедетти считает, что физика Аристотеля показывает, что ему

неизвестна была причина тяжести или легкости тел, которая заключается в плотности тяжелых и разреженности легких тел, а также в большей или меньшей плотности или разреженности сред⁸⁶.

Плотность или разреженность – вот абсолютные свойства тел. Вес, т. е. тяжесть, и легкость являются не чем иным, как следствиями. И Бенедетти, чтобы помочь нам избежать заблуждения, в которое мы могли бы легко впасть, предупреждает⁸⁷, что

соотношение тяжестей одного и того же тела в различных средах не выводится из соотношения их плотностей. Отсюда необходимым образом возникают неравные соотношения скоростей; в частности, скорости тяжелых или легких тел одной и той же формы или материи, но различной величины составляют в своих естественных движениях в одинаковой среде соотношение совершенно отличное от того, о котором говорил Аристотель;

среди прочего,

при равном весе меньшее тело будет более быстрым,

потому что сопротивление среды будет меньшим…⁸⁸

По мнению Бенедетти, Аристотель совершенно неправильно понимал движение. Аристотель ошибался как в том, что касается естественных движений (ведь не сумел понять и того, что

прямолинейное движение природных тел, направленное вверх или вниз, не является естественным по преимуществу и само по себе⁸⁹),

так и в том, что касается насильственных движений, так как он не усмотрел ни то, что прямолинейное движение – движение туда и обратно – непрерывно и совершается без остановки⁹⁰, ни то, что движение по прямой может быть бесконечным во времени, хотя и конечным в пространстве: для этого достаточно, чтобы оно постепенно замедлялось⁹¹.

Совершенно ясно, что главная ошибка Аристотеля – в том, что он пренебрег несокрушимыми основаниями математической философии или даже исключил их из физики.

***

Тем не менее список ошибок, присутствующих в аристотелевской физике, еще не окончен⁹². Мы подошли теперь к самой серьезной ошибке – отрицанию пустоты. Действительно, Бенедетти недвусмысленно указывает нам на это: доказательство несуществования пустоты, приведенное Аристотелем, ошибочно.

Как известно, невозможность пустоты доказывается Аристотелем от противного: в пустоте (т. е. в отсутствии всякого сопротивления) движение осуществлялось бы с бесконечной скоростью⁹³. Однако это абсолютно неверно, считает Бенедетти. Если верно, что скорость пропорциональна относительной тяжести тела (т. е. его абсолютной тяжести, из которой вычли – но не разделили на – сопротивление среды), то из этого непосредственно вытекает, что скорость не увеличивается бесконечным образом, и если устранить сопротивление, то скорость вовсе не становится бесконечной⁹⁴.

Но для того, чтобы представить это еще проще, вообразим себе бесконечное множество телесных сред, одна из которых более разреженная, чем другая – в том соотношении, которое нам угодно, начиная с единицы, и представим также тело Q, более плотное, чем первая среда.

Скорость этого тела в первой среде, очевидно, будет конечной. Ведь если мы расположим его в различных средах, которые мы себе представили, его скорость, по-видимому, будет возрастать, но никогда не сможет перейти некоторый предел. Таким образом, движение в пустоте вполне возможно.

Но каким должно быть это движение? Т. е. какова будет его скорость? Аристотель считал, что если движение в пустоте было бы возможно, тогда соотношение скорости различных тел в пустоте было бы таким же, как в заполненном пространстве. И здесь он также ошибался. Это утверждение⁹⁵

абсолютно неверно. Ведь в заполненном пространстве соотношение внешних сопротивлений отнималось бы от соотношений тяжестей, а оставшееся определяет соотношение скоростей, которое было бы нулевым, если бы соотношение сопротивлений было равно соотношению тяжестей; по этой причине в пустоте они будут иметь иные соотношения скоростей, нежели в заполненном пространстве, а именно: скорости различных тел (т. е. тел, составленных из различной материи) будут пропорциональны конкретным значениям их абсолютных тяжестей, т. е. их плотностям. Что касается тел, составленных из одинаковой материи, в пустоте у них будет одна и та же естественная скорость⁹⁶;

это доказывается следующими доводами⁹⁷:

Пусть даны два однородных тела – o и g, и пусть g равно половине о. Пусть даны также два других тела, гомогенных двум первым, а и е, каждое из которых равно g; представим, что оба тела расположены на концах одного отрезка, серединой которого является i; ясно, что точка i будет иметь такую же тяжесть, как центр о; следовательно, благодаря телам а и е, i будет двигаться в пустоте с той же скоростью, что и центр о. Но если данные тела а и е были бы разъединены указанной линией, то их скорость бы от этого не изменялась и каждое из них, следовательно, двигалось бы так же быстро, как и g. Таким образом, g двигалось бы так же быстро, как о.

Движение в пустоте⁹⁸, одновременное падение гомогенных тел – мы уже достаточно далеко отошли от аристотелевской физики. Однако несокрушимые основания математической физики, модель архимедовой науки, всегда присутствующая в мысли Бенедетти, – все это не позволяет ему на этом остановиться⁹⁹. Ошибка Аристотеля была не только в том, что он не допускал возможность пустоты в мире; он был неправ и в том, что выдумал ложный образ мира и подстроил под него свою физику. Именно его ложная космология (с точки зрения Бенедетти, это именно так, ведь он был коперниканцем¹⁰⁰), основанная на идее завершенности, составляет фундамент его теории «естественного места». На самом деле¹⁰¹

не существует ни единого тела, будь оно внутри мира или вне его (что бы там ни говорил Аристотель), которое не имело бы своего места.

Что мешает нам утверждать существование мест за пределами мира?

Что мешает нам предположить, что за пределами неба находится бесконечное тело¹⁰²? Конечно же, Аристотель это отрицает; однако его доводы нисколько не убедительны.

В самом деле, он рассуждает, не приводя доказательств, и даже не указывает никакой причины того, что бесконечные части некоторой непрерывности не существуют актуально, но только потенциально; и в этом с ним не следует соглашаться, потому что если весь действительно существующий континуум актуален, то все его части будут актуальны, так как глупо считать, что вещи, существующие актуально, состоят из вещей, которые существуют лишь потенциально. И не следует также говорить, что непрерывность частей делает их существующими в потенции и лишенными всякой актуальности. Пусть, к примеру, дан непрерывный отрезок au, разделим его на равные части точкой е; несомненно, что до разделения половина ae (хотя она соединена с другой половиной, eu) настолько же актуально существующая, как и весь отрезок au, хотя она и неотделима от нее в уме. И я утверждаю то же самое о половине ae, то есть о четвертой части всего отрезка au, и то же самое – о восьмой части, и о тысячной, и о какой угодно.

Таким образом, бесконечное множество не менее реально, чем конечное; бесконечность в природе существует актуально, а не только лишь в качестве потенции; и актуальную бесконечность можно помыслить совершенно так же, как и потенциальную¹⁰³.

4. Галилей

Обратимся теперь к Галилею.

В трактатах и сочинениях о движении, которые он составил в Пизе¹⁰⁴и которые, как мы знаем, остались незавершенными, Галилей пытался последовательным и полным образом развивать динамику «запечатленной силы» [forse impresse] – импетуса, о которой мы довольно долго говорили ранее, время от времени он также предпринимал попытки достроить математическую или, вернее, «архимедову» модель физики, начало которой, как мы только что видели, было положено в работах Дж. Б. Бенедетти. Поэтому мы обнаруживаем у него уже знакомые нам, только уже более систематизированные, сжатые и более ясно изложенные традиционные аргументы его предшественников из Парижской школы.

В тексте, написанном в Пизе, Галилей показывает себя решительным и даже ярым противником Аристотеля¹⁰⁵.

Аристотель, говорит он нам, ничего не смыслил в естествознании¹⁰⁶, в частности в том, что касается перемещения, он почти всегда был далек от истины. В самом деле, он не мог доказать, что двигатель должен непременно быть соединен с движущимся телом, не утверждая при этом, что брошенные тела движимы прилегающим воздухом¹⁰⁷.

И Галилей приводит другие примеры явлений, которые аристотелевская теория не может объяснить. Может ли она, в самом деле, объяснить, почему тяжелое тело, например кусок свинца, при броске полетит дальше, чем легкое тело такого же размера? Или что продолговатые тела, такие как копье, летят лучше, чем короткие, причем тяжелым концом вперед? Разве можно согласиться с тем, что стрела, пущенная против ветра, движется за счет реакции воздуха? Разве можно объяснить реакцией среды сохраняющееся движение колеса, волчка и отполированной, покрытой чехлом мраморной сферы¹⁰⁸?

Кроме того, аристотелевская концепция в самой себе содержит противоречие: действительно, если бы перемещение воздуха могло вызывать другое перемещение, тогда это явление воспроизводилось бы в свою очередь, и движение, начавшееся однажды, продолжалось бы неопределенно длительное время, и, более того, оно бы ускорялось. Однако одним из фундаментальных принципов аристотелевской динамики является то, что всякое движение ограничено и конечно. Наконец, Галилей приводит формальный аргумент: приписывая воздуху роль двигателя, Аристотель лишь смещает вопрос. И что более важно, он противоречит сам себе, ведь он самим своим молчанием в этом вопросе подтверждает, что движущая способность запечатлена [impressa] в воздухе: откуда такая привилегия и почему, раз уж нельзя обойтись без движущей способности, просто не признать, что она присутствует в движущемся теле во всех рассматриваемых случаях¹⁰⁹?

Рассмотрим, к примеру, случай с камнем, подброшенным в воздух: камень поднимается, воспринимая таким образом определенное качество или способность, которая заставляет его подниматься. И поскольку способность подниматься – это свойство легких тел, то камень воспринимает не что иное, как род легкости. Именно эта легкость (неестественная) объясняет восходящее движение тела: это запечатленная в нем способность [virtus impressa] – способность движения [virtus motiva].

Однако эта движущая способность, иными словами, легкость, сохраняется в камне, отделенном от источника движения, двигателя, так же как жар сохраняется в железе, когда его отнимают от огня. Эта способность (запечатленная при броске) постепенно ослабевает в брошенном предмете, когда он отделился от метателя, подобно тому как тепло ослабевает в железе, удаленном от огня. Таким образом, камень возвращается в состояние покоя, подобно тому как железо возвращается к естественной для него холодности; и подобно тому, как существует способность (естественная и специфичная) тел, связанная с теплом, существует такая способность тел – связанная с движением. Одна и та же сила сообщается сперва тому телу, которое проявляет большее сопротивление, то есть наиболее тяжелому, нежели тому, которое менее сопротивляется (как тепло передается железу быстрее, нежели воздуху, и потому в первом сохраняется дольше); значит, железу движение передается быстрее, нежели свинцу¹¹⁰.

Для нас совершенно ясно, что, верный заветам своих предшественников¹¹¹, Галилей развивает физику «запечатленной силы» [force impressa]. Эта сила, проявляющаяся в движении предметов, мыслится им исходя из прежней модели сил-качеств аристотелевской физики – качеств теплоты и холодности. Эти качества являются субстанциальными, по крайней мере в том смысле, что они могут отделяться от своего источника и могут передаваться другим телам. Они являются «естественными», поскольку присутствуют естественным образом и, стало быть, устойчивы; или же, напротив, это неестественные качества – они запечатлены [imprimeés] насильственным образом и, стало быть, преходящи. Таким образом, чтобы дать нам более ясное представление об этом понятии, Галилей предлагает нам очень удачный пример¹¹², в котором говорится про колокол, который толкнули, тем самым заставив его качаться, благодаря чему он воспринял «качество звучания» и стал звенеть. Иными словами, колокол издает звон благодаря этой запечатленной [imprimeé] в нем способности, что объясняет, почему под действием единичного толчка колокол может издавать звон определенной длины. «Качество звучания», запечатленное [imprimeé] или переданное колоколу при толчке, не является естественным для колокола. Не более естественным является качество движения, переданное камню при броске. Но однажды запечатленное [imprimeé] или переданное, оно продолжает там пребывать; это качество принадлежит колоколу, камню, а не молотку или руке. Следовательно, это качество отныне обладает независимым существованием и не нуждается более в том, чтобы быть непрерывно связанным со своим источником: движение тела является действием силы (качество подвижности), которая в нем заключена. Нет вовсе никакой необходимости во внешнем двигателе для того, чтобы поддерживать это движение.

Из этой аналогии, очевидно, выводятся далекоидущие следствия, возможно, чересчур радикальные. По правде сказать, они куда более радикальны, чем хотелось бы думать некоторым историкам науки. Способность или качество движения не более естественно для камня (для тела естественно находиться в покое), чем издавание звона – для колокола. Способность движения, как и «качество звучания», есть нечто, что «запечатляется» [imprimé] в предмете. Это еще и нечто, сущность чего заключается в действии¹¹³. «Качество звучания» является причиной звона, подобно тому как качество подвижности является причиной движения. И то и другое иссякает, производя соответствующий эффект – звон или движение. Потому колокол не звонит бесконечно, но в конечном итоге прекращает звонить и затихает. По той же причине и брошенный камень не летит бесконечно, но его движущая сила иссякает, и он останавливается, возвращаясь к покою¹¹⁴.

Галилей отстаивает очень твердую позицию в этом пункте: понятие качества или движущей силы, которую двигатель тем или иным образом запечатляет [imprimeé] в теле, позволяет дать исчерпывающее объяснение феномену броска. Нет никакой надобности обременять себя несуразными допущениями о реакции среды, придуманными Аристотелем.

Но разве понятие движущей силы, запечатленной [imprimeé] в теле, не подразумевает бесконечное продолжение движения? Иными словами, разве оно не позволяет сформулировать принцип инерции? Как известно, такого мнения придерживался не один известный историк науки. Во всяком случае, мнение Галилея не было таковым¹¹⁵. В отличие от многих своих предшественников (Кардано, Пикколомини, Скалигерa), которые утверждали, что при определенных условиях (а именно когда движение происходит на горизонтальной поверхности) сообщенный импетус неиссякаем¹¹⁶, Галилей решительно настаивает на принципиально преходящем характере импетуса. Вечное движение остается невозможным и абсурдным просто потому, что движение – это результат действия движущей силы, которая иссякает по мере того, как ею производится движение¹¹⁷. Поэтому движение происходит, постоянно замедляясь, и невозможно было бы обозначить две точки, в которых скорость тела оказалась одинаковой. Галилей, который читал работы Бенедетти и знал, что движение может бесконечно замедляться¹¹⁸, считает, что этого более чем достаточно, чтобы доказать, что движение всегда с необходимостью должно прекращаться. Эта ошибка, по-видимому, объясняется тем, что Галилей невольно замещает расстояние временем и делает вывод об ограниченной длительности движения исходя из представления об ограниченности пройденного расстояния. Как бы то ни было, урок, который нам преподал Галилей, не становится менее ценным, напротив, он чрезвычайно ценен для истории науки: физика импетуса несовместима с принципом инерции.

Тот факт, что насильственное движение постепенно замедляется и что импетус постепенно иссякает, по-видимому, признавали все (или почти все). Во всяком случае, все признавали, что в обычном случае все происходит именно так. Впрочем, это, как мы видели ранее, нисколько не мешало тому, чтобы все твердо верили в то, что всякое движение (в частности, движение снаряда) начинается с фазы ускорения. Даже артиллеристы эпохи Возрождения были совершенно уверены, что снаряд, выпущенный из пушки, начинает двигаться, увеличивая свою скорость, и достигает максимальной скорости на определенном расстоянии от жерла¹¹⁹.

Мы не будем останавливаться на более или менее изощренных объяснениях этого воображаемого феномена; впрочем, они могли бы служить дополнительным доказательством спекулятивного характера понятия импетус. В самом деле, кажется, что, как только мы смогли помыслить более или менее ясным образом понятие силы, как только нам удалось понять движение как эффект силы (естественной или запечатленной [impresse]), для нас оказывается невозможным признать, что движение может ускоряться самопроизвольным образом. Совсем наоборот, мы вынуждены признать, так же как Галилей, что движение, по крайней мере насильственное движение, которое производится благодаря «запечатленной силе» [force impresse], само по себе может лишь замедляться.

Мы приходим к любопытному заключению, что среди всех сторонников физики импетуса Галилей оказался единственным (наряду с Гиппархом, по-видимому, и Каэтаном Тиенским¹²⁰), кто сумел разобраться в этом вопросе, единственным, кто осмелился отрицать в качестве невозможного тот феномен, который так силились объяснить его предшественники и современники.

Таким образом, Галилею пришлось отрицать возможность еще одного явления – на этот раз без всяких колебаний – а именно ускорение свободного падения. Действительно, свободное падение тела происходит благодаря постоянной силе – его тяжести; падение, стало быть, не может иметь иной скорости, кроме постоянной.

Галилей говорит об этом очень четко: скорость или медленность движения падения зависит от одной и той же причины, а именно от большей или меньшей тяжести падающего тела¹²¹. Скорость не является чем-то, что, так сказать, внешним образом определяет движение, как-то к нему прибавляясь, как приняло было считать. Аристотель указывал одну причину для движения, другую – для его скорости. Скорость не является результатом сопротивления среды: она есть нечто неотъемлемое и присущее самому движению. Скорость нельзя отделить от движения: в самом деле, то, что производит движение, с необходимостью производит и скорость; и медленность есть не что иное, как меньшая скорость¹²². Таким образом, большему весу соответствует бóльшая скорость; меньшему весу – меньшая скорость; обратное верно для легкости¹²³. Следовательно, скорость падения тела а) строго пропорциональна его тяжести и б) для каждого тела имеет постоянное значение.

Таковы неизбежные теоретические следствия теории импетуса, четко изложенные Галилеем. Как нам кажется, этого должно быть достаточно, чтобы убедить нас в том, что эта теория приводила в тупик¹²⁴, а также дать ответ на вопрос, над которым бился Дюэм, – почему Николай Орем не применял в описании движения свободного падения тел те теоретические соображения (т. е. математические), которые он развивал в анализе «протяженности форм». Ответ, на наш взгляд, очень прост: Орем понимал себя лучше, чем изучающие его историки.

***

Только что мы говорили о том, что Галилей отрицал, что тело в свободном падении ускоряется. Впрочем, он не отрицал этого полностью. Как и все прочие, он вынужден был признавать, что падающий камень движется все быстрее и быстрее. Это ускорение тем не менее, говорит он нам, имеет место лишь в начале движения свободного падения вплоть до того момента, когда падающее тело достигает соответствующей скорости, которая, как известно, строго пропорциональна тяжести этого тела. С этого момента скорость, напротив, остается постоянной, и, добавляет Галилей, если бы мы могли поставить эксперимент, т. е. если бы у нас в распоряжении была достаточно высокая башня, мы бы увидели (сбрасывая тяжести с высоты этой башни), как ускоряющееся движение превращается в равномерное¹²⁵.

Все-таки почему ускорение присутствует в начале движения? И, с другой стороны, какова предельная скорость падающего тела? Ответ на второй вопрос, как мы уже увидели, очень прост: эта скорость зависит от тяжести. Речь, однако, не идет об абсолютной тяжести тел, а о тяжести определенного рода. Кусок свинца будет падать быстрее, чем кусок дерева. Но два куска свинца будут падать с одинаковой скоростью¹²⁶.

Кроме того, следуя опять же примеру Бенедетти, Галилей вводит в свою теорию новый элемент, который, если понимать всю его важность, в конечном итоге приведет к ее краху: фактически речь идет не о какой-то определенной абсолютной тяжести тел, а об их [определенной] относительной тяжести¹²⁷.

Вскоре мы вернемся к этому важному дополнению классической теории. Обратимся ненадолго к проблеме ускорения.

Согласно теории импетуса (в том виде, в каком ее развивал Галилей) тела должны были бы падать с постоянной скоростью, пропорциональной их относительной тяжести¹²⁸. «Должны были бы…» Но на самом деле они падают с возрастающей скоростью, и эта скорость никоим образом не пропорциональна тяжести тела – даже относительной. Напротив, именно легкие тела в начале движения падают с наибольшей скоростью, и лишь какое-то время спустя тяжелые тела настигают их и обгоняют. В этом, считает Галилей, можно легко убедиться с помощью опыта¹²⁹.

Это расхождение между теорией и практикой объясняется тем фактом, что теория в некотором смысле формируется абстрактно. Она применяется к идеальным ситуациям, в которых тело подчиняется только действию тяжести, – ситуациям, которые мы не встречаем в действительности. В действительности тяжесть никогда не действует отдельно, но всегда – в сочетании с легкостью. Именно модифицирующее действие легкости нам следует теперь изучить.

Возьмем, к примеру, случай, когда тело вертикально подбрасывают в воздух. Если оно поднимается, значит, мы запечатлели [imprimé] в нем легкость praeter naturam¹³⁰, которая, собственно, и поднимает его в воздух¹³¹. Но помимо этой легкости praeter naturam, которую мы в нем запечатлели [imprimeé], тело продолжает сохранять свою естественную тяжесть, которая тянет его вниз. Легкость praeter naturam, стало быть, должна прежде всего компенсировать сопротивление или естественное действие тяжести. Как правило, тело будет подниматься, только если запечатленная [imprimeé] в нем легкость превосходит его тяжесть; к тому же оно будет подниматься лишь в той мере, в какой легкость превосходит тяжесть. По большому счету восходящее движение происходит лишь за счет действия этого избытка, этой разницы между легкостью praeter naturam и естественной тяжестью.

Однако производя это восходящее движение, легкость praeter naturam (как и всякая запечатленная сила [force impresse]) иссякает вследствие и в течение своего собственного действия. В какой-то момент «избыток» будет целиком истрачен. Тело в таком случае прекратит подниматься и начнет опускаться благодаря своей собственной естественной тяжести¹³².

Тем не менее (и это существенный пункт!) не вся легкость praetem naturam оказывается исчерпанной в этот момент, но только «избыточная». Момент, в который начинается спуск, в действительности является моментом, когда легкость praeter naturam и естественная тяжесть уравновешиваются. Падающее тело начинает движение не только лишь за счет тяжести, но также за счет легкости, которая была запечатлена [imprimeé] в нем ранее, или, точнее, легкости, которая оставалась. Итак, остается количество легкости, которым нельзя пренебречь (которое равно тяжести), и если это количество более не способно заставить данное тело подниматься, его достаточно для того, чтобы задержать его движение вниз. В самом деле, сила, которая несет тело вниз, не составляет всю его тяжесть – но только лишь разницу между тяжестью и запечатленной [impresse] легкостью. И именно в той мере, в какой возрастает эта разница (в результате уменьшения сообщенной легкости, иссякающей в ходе и за счет ее замедляющего действия), возрастает также скорость падения – вплоть до того момента, когда легкость оказывается полностью истрачена, и тогда тело под воздействием одной лишь тяжести движется с равномерной скоростью¹³³.

Совершенно ясно, что возрастающая скорость свободного падения есть, по сути, не что иное, как постепенно уменьшающееся замедление.

Однако, скажете вы, это решение годится лишь для тел, которым была запечатлена [imprimeé] «легкость praeter naturam», т. е. лишь для тел, подброшенных вверх. Отнюдь, отвечает Галилей, оно применимо ко всем телам. Действительно, предположим, что в тот самый момент, когда подкинутое вверх тело прекращает подниматься и начинает опускаться, оно приостанавливается в своем движении: разве не очевидно, что оно сохраняло бы тогда, так сказать, складированной всю легкость praetem naturam, которой данное тело обладало бы в этот момент? Мы можем, таким образом, уподобить тело, находящееся на вершине башни, телу, подброшенному на ту же высоту¹³⁴. Кроме того, разве не подвергается тело, находящееся на вершине башни, давлению со стороны своей опоры, которое направлено вверх (и которое препятствует тому, чтобы тело опускалось), – давлению, в точности равному тяжести тела?¹³⁵Именно это давление сообщает ему ту самую противоестественную легкость, которая замедляет движение его падения. Можно считать, что все тела, находящиеся на поверхности Земли, будучи при этом удалены от ее центра, оказываются в положении, аналогичном тому, в котором находятся тела, расположенные на вершине башни¹³⁶.

Ранее мы выяснили, что тела не в равной степени способны получать и сохранять импетус, качество движения и легкость praeter naturam. В частности, легкие тела менее восприимчивы к этим качествам и хуже их сохраняют. Именно в этом и заключается причина, по которой в начале движения они падают быстрее, чем тяжелые и плотные тела, которые, будучи насыщенными легкостью, лишь с трудом ее отдают¹³⁷.

Теория, которую мы намерены изложить (и которой Галилей, во всей видимости, очень гордился), была, по правде сказать, куда менее оригинальна, чем он думал, поскольку она намечалась уже у Гиппарха¹³⁸; она также менее элегантна, чем он считал, поскольку она ведет к очевидным противоречиям. Однако она хорошо раскрывает для нас сущность теории импетуса, и именно поэтому она кажется нам интересной и ценной. Потому мы можем обойтись без того, чтобы излагать здесь детали этой теории в том виде, в каком ее развивает Галилей, и обратиться теперь к другому аспекту его мысли, который мы уже имели возможность затронуть и который связан с идеями Архимеда.

***

Ранее мы уже упоминали, что Галилей, говоря о легкости (будь то естественная или противоестественная [supra naturam]), определяет ее как причину движения вверх и что, с другой стороны, скорость падения тел, как он считает, обусловлена¹³⁹ не их абсолютной тяжестью, а тяжестью специфической и относительной. Важные уточнения (которые высказывал еще Бенедетти), проясняющие друг друга и в конце концов позволившие Галилею разом преодолеть и аристотелизм, и теорию импетуса, заменив их (точнее, предпринимая попытку их заменить) физикой количественных величин, модель которой была представлена Архимедом. Легкость – это то, что поднимает тело вверх¹⁴⁰. На первый взгляд кажется, это не что иное, как классическое определение легкости как причины, по которой тела движутся вверх. В действительности все совсем наоборот. Легкость и тяжесть больше не считаются причинами, производящими определенные эффекты, напротив, они определяются исходя из производимых ими эффектов. Легкость – это то, что поднимает тело вверх; тяжесть – это то, что опускает тело вниз. Но «тяжелое тело», помещенное на чашу весов, поднимается тогда, когда другая чаша опускается. Но кусок дерева, который падает в воздухе, поднимается, когда его помещают на дно емкости с водой. Вопреки мнению Аристотеля и в соответствии с доктриной «древних», «тяжелое» и «легкое» являются не абсолютными качествами¹⁴¹, а относительными, или, вернее, простыми отношениями. Утверждение, что тело является тяжелым или легким, означает, что оно поднимается или опускается в зависимости от обстоятельств и от среды, в которую его поместили. Если оно тяжелее, чем среда, то оно опускается, если оно менее тяжелое, оно поднимается (как, например, кусок дерева, находящийся в воздушной и в водной среде). Сила (и, как следствие, скорость), с которой оно опускается или поднимается, на самом деле измеряется разницей между его собственной тяжестью (специфической) и тяжестью объема вытесняемой им среды¹⁴². Из этого следует, что все тела обладают абсолютной тяжестью, которая определяется количеством материи, которую они содержат во всем своем объеме; тем самым Галилей дополняет доктрину «древних», согласно которой все тела являются тяжелыми и не существует, собственно, легких тел. Аристотель был неправ и на этот счет¹⁴³.

Рассуждение Галилея (которое, впрочем, лишь воспроизводит идеи Бенедетти), очевидно, представляет собой некоторое преобразование архимедовского рассуждения¹⁴⁴. Однако это истолкование гидростатики отягощается крайне серьезными следствиями, в частности оно подразумевает замещение оппозиций качеств количественным измерением.

Этой альтернативе, к которой до Галилея стремился Бенедетти и которая использовалась в доктринах «древних» мыслителей, Галилей придает огромную важность. Он также настаивал на следующем. Легкость не является качеством (тяжесть есть не более чем конкретный вес): она представляет собой некий результат¹⁴⁵. Движение вверх, таким образом, не является естественным движением¹⁴⁶. Тела, движущиеся вверх, никогда не совершают этого произвольным образом, сами по себе: если они движутся вверх, то это происходит за счет внешней силы, поскольку их выталкивает какой-то другой предмет, более тяжелый, чем они сами. Единственное естественное движение, которое признает Галилей, – это движение тел, имеющих вес, это движение вниз, т. е. к центру мира. Это также единственное движение, которое обладает естественной целью, отсутствующей у движения вверх.

***

Различие, проведенное между абсолютной и относительной тяжестью (та тяжесть, которую мы обычно измеряем с помощью весов, всегда относительна), неоднократно повторяющееся утверждение о том, что скорость падения тела зависит от его относительной тяжести в данной среде (а не от его абсолютной тяжести), – все это неизбежно подводит нас к заключению (которое по схожим причинам принимал уже Бенедетти), что именно в пустоте и только в пустоте тела проявляют свою абсолютную тяжесть¹⁴⁷ и падают со своей собственной скоростью, которая зависит от абсолютной тяжести этих тел¹⁴⁸.

Это заключение коренным образом противопоставляется наиболее фундаментальным догмам аристотелевской физики¹⁴⁹; приняв его однажды, мы можем связать его с понятием движения, эффектом движущей силы, запечатленной [imprimeé] в теле или же заключенной в нем. Действительно, мы уже говорили, что в этой концепции движение более не является тем, чем оно было для Аристотеля, – процессом, перемещением из одного места в другое, из одного состояния в другое. Движение пока еще само по себе не является «состоянием» (до этого еще далеко): именно в этом состоит причина, почему еще не возникло представление о том, что движение может сохраняться само по себе. Движение, как мы выяснили, – это результат действия силы. Но если эта сила целиком содержится или заключается в предмете, движение этого предмета, в принципе, не связано ни с чем иным, помимо самого предмета¹⁵⁰. В рамках этой концепции вполне можно себе представить находящееся в движении тело, изолированное от всего остального мира. Мы также можем поместить его в пустоте. Если скорость тела зависит от силы, которая им движет, отсутствие сопротивления никоим образом не подразумевает возможность бесконечной скорости. И если тело, приведенное в движение насильственным образом, всегда ведет себя aliter et aliter¹⁵¹как относительно самого себя (поскольку его скорость будет в каждый момент различной), так и относительно центра мира (поскольку оно постоянно будет менять свое положение), то тело, находящееся в естественном движении, безусловно, будет вести себя aliter et aliter по отношению к центру мира, но по отношению к самому себе (коль скоро его скорость в пустоте постоянна) оно, напротив, будет оставаться idem et idem¹⁵².

Мы видим, что движение высвобождается, Космос распадается, пространство геометризуется. Мы находимся на пути, который ведет к принципу инерции. Но мы еще туда не дошли. На самом деле мы еще очень далеко отстоим оттуда. Настолько далеко, что, чтобы туда дойти, мы должны будем оставить позади и понятие движения-эффекта, и разделение движений на «естественные» и «насильственные»¹⁵³, и понятие – и даже сам термин – «место». Этот путь очень долгий и сложный, и, как известно, сам Галилей не смог его пройти до конца.

Однако это совсем другая история, к которой мы пока не приступали¹⁵⁴. В тот период, который мы рассматривали до сих пор, Галилей еще только ступает на этот путь. Для него пока еще существует «естественное место», хоть и одно-единственное – это центр мира; для него еще существует естественное движение, также единственное – то, которое направлено в центр мира¹⁵⁵. Для него существует еще даже некий остаточный образ упорядоченного космоса: тяжелые тела располагаются в центре мира или поблизости от него; более легкие тела – на концентрических пластах вокруг первых. Это весьма любопытная концепция, которая хорошо показывает трудность, которая сподвигла Галилея освободиться от традиционного обрамления картины мира; концентрический порядок элементов сохраняется, но он объясняется исходя из геометрических оснований: коль скоро наиболее тяжелые тела являются наиболее плотными, они естественным образом располагаются там, где меньше всего места для материи, т. е. в центре мировой сферы¹⁵⁶, которая также считается реальной.

И все же эта мировая сфера уже становится расплывчатой и неопределенной! Действительно, в своей критике аристотелевского понятия естественного движения, даже там, где Галилей признает естественный характер движения вниз, deorsum¹⁵⁷, он протестует против естественного характера движения, направленного вверх, sursum¹⁵⁸ – не только из тех соображений, что раз все тела являются тяжелыми, то такое движение всегда будет насильственным, но также и потому, что он превратно истолковывает термин «естественный». Нельзя бесконечно опускаться вниз. Однако можно, напротив, всегда подняться еще выше¹⁵⁹.

Этот любопытный текст хорошо показывает нам, как (по всей видимости, благодаря влиянию Коперника¹⁶⁰) в мышлении Галилея происходит постепенное изменение. Центр мира все еще имеет место. Но сфера, ограничивающая космос, расширяется, становится неопределенной, она теряет, так сказать, свои очертания. Было бы достаточно объявить ее бесконечной¹⁶¹, чтобы из пространства, которое отныне стало гомогенным, исчез всякий след античного Космоса, исчезли все «места» и все привилегированные направления. Было бы достаточно – хотя это и потребовало бы неимоверного усилия мысли. Галилей не пересекает границу. Лишь Джордано Бруно, который не был ни астрономом, ни физиком, смог совершить этот решительный шаг¹⁶².

***

Вернемся теперь немного назад. Откуда берет начало эта странная механистическая физика – все движения тел, частенько повторяет Галилей, можно свести к принципу равновесия¹⁶³ – и гидродинамика, которую мы видели у Бенедетти и которую мы встретим у Галилея? Как было сказано уже не раз, эта идея возникает непосредственно из наследия Архимеда, чье имя Галилей никогда не упоминает без того, чтобы дополнить его самыми хвалебными эпитетами, и под знамя которого он намерен встать¹⁶⁴, несомненно имея на то полное право.

Кроме того, Галилей был не единственным, кого безмерно восхищал Архимед. Со времен издания трудов Архимеда в латинском переводе Никколо Тартальей (который, по правде сказать, не многое смог из него извлечь) стала распространяться сперва слава Архимеда, а затем и его влияние. Его влияние было настолько велико, что Кардано, который с самым серьезным видом развлекал себя тем, что располагал великих людей в порядке их превосходства, присудил первое место (ставя его впереди самого Аристотеля!) Архимеду, единолично занимающему эту ступень¹⁶⁵. Правда, Скалигер тут же ему возразил: как можно ставить этого ремесленника выше Евклида, выше Аристотеля, выше Дунса Скотта и Оккама! Какой вздор! И все же точка зрения Кардано очень показательна. Она указывает на стремительное возвышение Архимеда. Что касается его влияния, весьма заметно, что оба самых видных механика того времени, Гвидобальдо дель Монте и Джованни Баттиста Бенедетти, наиболее яркими своими идеями были обязаны Архимеду. В отношении Галилея же можно сказать, что в каком-то смысле его взрастила школа Архимеда.

Действительно, именно с Bilancetta¹⁶⁶, исследования, посвященного вопросам гидростатического равновесия, юный Галилей начал свою научную карьеру; снисканием места на кафедре математики в Пизанском университете Галилей обязан не чему иному, как работе о центре тяжести твердых тел, подлинно архимедовской по вдохновению и методу; и именно благодаря тому, что он вполне сознательно и решительно причислял себя к школе Архимеда, перенимая интеллектуальную традицию, которую тот представлял, защищая «древних»¹⁶⁷против Аристотеля, Галилею удалось преодолеть физику запечатленных сил [force impresse], возвысившись на уровень математической физики, которая представляет собой не что иное, как архимедову теорию движения.

Теория импетуса (стремительности), запечатленной силы [force impresse] – как неоднократно было сказано, но не будет излишним повторить это снова – была своего рода реакцией здравого смысла, опирающегося на необработанный повседневный опыт, против теоретической космологии и физики Аристотеля. Понятия, которые она вводит, являются не чем иным, как обобщениями здравого смысла. Поэтому, несмотря на математический гений Николая Орема, несмотря на геометризацию сверхкосмического пространства, принятую в Парижской школе, физика импетуса не смогла воспринять математические понятия, которые разрабатывались параллельно с ее развитием.

Все прочие понятия Галилей, следуя за Бенедетти и даже превосходя его в этом, начинает использовать в своем анализе движения еще находясь в Пизе. Когда он изучает, к примеру, движение тела по наклонной плоскости (которое он описывает, сводя его к модели рычага); когда он показывает нам, что на горизонтальной плоскости сколь угодно малой силы будет достаточно для того, чтобы сдвинуть сколь угодно большую сферу¹⁶⁸; или когда, критикуя теорию движения Аристотеля, дабы подкрепить свою собственную теорию свободного падения тел в пустоте, он показывает нам, что благодаря уменьшению сопротивления скорость движения тела, увеличиваясь, никогда не превосходит определенную конечную величину (увеличение скорости происходит асимптотически) и что, как следствие, полное отсутствие сопротивления в пустоте не приводит к бесконечной скорости¹⁶⁹; когда он исследует движение в пустоте и т. д. – он сознательно занимает позицию, как бы предшествующую реальности и выходящую за ее пределы. Абсолютно гладкая поверхность, шар идеально сферической формы; и тот и другой предмет представлены как абсолютно твердые – таких предметов не существует в физической реальности¹⁷⁰. Эти идеи не извлекаются из опыта – мы их предполагаем. Потому не стоит удивляться, обнаружив, что реальность «опыта» не может полностью соответствовать рассуждению [deduction]¹⁷¹, ведь именно рассуждение должно оказаться верным. Именно рассуждение с его «измышляемыми» концептами позволяет нам понять и объяснить природные явления, благодаря им мы можем задавать ей вопросы и истолковывать ее ответы. Бросая вызов абстрактному эмпиризму, Галилей отстаивает преимущественное право платонического математизма.

Тем не менее в поиске поддержки «математического обличия» новой науки о природе (как и в пользу применимости гипотезы о параллельности векторов силы и тяжести) ее сторонники пока еще обращаются не к авторитету Платона¹⁷², а к «божественному» Архимеду¹⁷³.

Можем ли мы проследить более точную историческую преемственность? Можем ли мы более четко понять смысл научной революции, которая вот-вот свершится? После того как физика Аристотеля была отброшена, после того как были предприняты безуспешные попытки самостоятельно выстроить физическую теорию, основывающуюся на здравом смысле, Галилей отныне будет пытаться построить теорию, основанную на идеях Архимеда¹⁷⁴.

Под такой теорией подразумевается математическая, дедуктивная, «абстрактная» физическая теория, подобная той, что Галилей станет разрабатывать в Падуе. Это теория, опирающаяся на математические гипотезы; теория, в которой законы движения (в частности, закон свободного падения тел) выводятся «абстрактным» образом, без использования понятия силы, без обращения к опыту с реальными предметами. «Опыты», о которых говорит Галилей (или будут говорить впоследствии), даже те, которые он действительно проводит, представляют собой и всегда будут представлять не что иное, как мысленные эксперименты¹⁷⁵. Впрочем, только такие опыты и можно провести с объектами галилеевской физики. Ведь эти объекты, тела, описываемые в его теории движения, – это не «реальные» тела. Нельзя, в самом деле, поместить «реальные» (в обычном смысле слова) тела в нереальное геометрическое пространство. Аристотель это прекрасно понимал. Но он не понимал, что можно мыслить их как абстрактные объекты, как настаивал на этом Платон или как это делал последователь Платона¹⁷⁶Архимед. Однако сам Архимед не сумел наделить эти абстрактные объекты движением. Этот труд совершил его последователь – Галилей.

Таким образом, галилеевская теория движения относится только к абстрактным объектам, расположенным в геометрическом пространстве, собственно говоря, к объектам, которые рассматривал Архимед, и лишь к ним применяется принцип инерции. И только когда Космос будет замещен актуализированной пустотой пространства Евклида, когда сущностно и качественно определенные тела, подразумеваемые Аристотелем и здравым смыслом, будут заменены абстрактными «телами» Архимеда, тогда пространство перестанет обладать физическим смыслом и движение перестанет принимать вид движущихся предметов. Отныне они смогут оставаться безразличными к конкретному состоянию (будь то покой или движение), в котором они пребывают, и движение, став состоянием, как и покой, чей привилегированный онтологический статус был утрачен, сможет бесконечно сохраняться само по себе так, что нам более не потребуется искать причину, объясняющую этот факт.

II
ЗАКОН СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ ДЕКАРТА И ГАЛИЛЕЯ

Введение

Закон свободного падения тел, первый из законов классической физики, был сформулирован Галилеем в 1604 году¹⁷⁷. Пятнадцать лет спустя, в 1619-м, этот закон переоткрыл Бекман¹⁷⁸. Правда, Бекман достиг этого не в одиночку. Он был неплохим физиком, но весьма посредственным математиком¹⁷⁹, поэтому ему пришлось обратиться за помощью к Декарту: именно ему Бекман предложил подумать над проблемой интегрального исчисления, которую сам он не мог разрешить. И все же было бы ошибочным сводить роль Бекмана лишь к случайному обстоятельству, приписывая Декарту всю славу первооткрывателя. Роль Бекмана в действительности была куда более значительной. Он не только сформулировал проблему, но также подсказал Декарту принцип ее решения; в конце концов, именно Бекман, неправильно интерпретировав ответ Декарта, предложил правильную формулировку закона свободного падения (причем представив это как результат, достигнутый Декартом). Ту же самую формулу пятнадцатью годами ранее нашел Галилей.

Декарт действительно ошибся, отвечая на вопрос Бекмана. Формула, которую он предложил, была неправильной. Но, как ни странно, совершенная им ошибка повторяла, вернее, дополняла ошибку Галилея, совершенную за пятнадцать лет до этого. Ведь Галилей тоже ошибся¹⁸⁰.

Совпадения такого рода нередки в истории научной мысли. Возникают одни и те же идеи, происходят одни и те же открытия – почти в одно и то же время в разных уголках мира, благодаря совершенно разным умам. Всем нам известны споры за звание первооткрывателя… и все мы согласимся с тем, что подобного рода загадочные стечения обстоятельств представляют огромный интерес для историка науки.

Между тем ни одно из таких «совпадений», даже наиболее известные среди них (например, изобретение Ньютоном и Лейбницем исчисления бесконечно малых или открытие принципа энтропии Карно и Клаузиусом), не кажется настолько занимательным, как двойное совпадение, связывающее Галилея и Бекмана – Декарта, ведь это единственный случай, где вместо совпадения в истине мы обнаруживаем совпадение в заблуждении.

***

Закон свободного падения тел чрезвычайно важен, ведь это фундаментальный закон классической динамики¹⁸¹. В то же время это очень простой закон, который полностью исчерпывается простым определением: свободное падение тела – это равномерно ускоренное движение¹⁸².

И все же, выводя этот закон, настолько простой, что в наши дни его с ходу могут понять даже дети, Декарт и Галилей ошиблись. Чем объясняется их ошибка? Историки, изучающие Галилея (как и исследователи творчества Декарта), как правило, не уделяют этому досадному обстоятельству особого внимания. Что, впрочем, вполне объяснимо. Всякий историк, в особенности биограф, – немножко агиограф. Зачастую они лишь вскользь затрагивают те ошибки и неудачи, что выпали на долю их героям, да и упоминают о них лишь затем, чтобы их оправдать. Какой, однако, смысл в том, чтобы сосредотачиваться на ошибках? Разве не важнее успех, достигнутый в конечном итоге, совершенные открытия, а не пути заблуждений, которым следовали ученые и c которых они могли сбиться? Возможно, историки-агиографы в чем-то правы. Справедливо, что для потомков триумф, открытие, изобретение кажутся более значимыми. И все же для историка научной мысли, по крайней мере для историка-философа, неудача, заблуждение, в особенности заблуждение Галилея и Декарта, порой имеют не меньшую ценность, чем достигнутые ими успехи. Возможно, неудачи и заблуждения даже играют более значительную роль. В действительности они служат нам важным уроком; порой они позволяют уловить и понять скрытые перипетии ученой мысли.

Наверное, можно было бы возразить, мол, нечего искать рациональных объяснений для ошибок. Ошибка – это результат несовершенства нашего конечного и ограниченного мышления, подчиняющегося психологическим или даже биологическим факторам. Каждый может совершить оплошность. Все ошибаются. Никто не исключение. Ошибку вполне можно объяснить недостатком внимания, рассеянностью – ее допускают «по недосмотру»¹⁸³. Нельзя не признать, что этому утверждению нечем возразить – по крайней мере полностью. Любая ошибка в рассуждении, конечно же, связана с невнимательностью. И раз Галилей и Декарт ошиблись, значит, они чего-то недоглядели. Но тот факт, что этот дважды свершившийся недосмотр (сам этот факт также крайне любопытен) привел их к одной и той же ошибке, никак нельзя считать результатом чистой случайности. Не то чтобы это было совершенно невозможно, но это тем не менее уж слишком невероятно. Совпадение в ошибке должно иметь какое-то разумное объяснение.

Обозначенная нами проблема остается открытой: Декарт и Галилей допустили ошибку, формулируя наипростейший закон.

Не может ли это, случаем, указывать на то, что это лишь кажущаяся простота? Не может ли это, если угодно, указывать на то, что закон свободного падения тел кажется простым лишь в перспективе, открывающейся изнутри некоторой системы аксиом, лишь если мы исходим из некоторого набора понятий? Иными словами, не говорит ли это о том, что данный закон предполагает (и заключает в себе) ряд определенных представлений о пространстве, действии, движении и т. д., которые вовсе не «просты»? Или, если угодно, эти понятия настолько просты, что именно по этой причине их, как и все первичные понятия, так сложно вывести¹⁸⁴.

1. Галилей

Феномен свободного падения тел всегда был предметом пристального внимания в учении о природе. Потому неудивительно, что Галилей с юных лет, проведенных в Пизе, начал ломать голову над решением двусложной проблемы свободного падения (свободное падение в собственном смысле – движение, направленное вниз, и его ускорение) и продолжал ею заниматься в Падуе: он прекрасно понимал, что эта проблема связана с решением некоторой теоремы, и даже вполне определенной теоремы, которая должна была стать фундаментальной для новой науки.

Итак, вот что он пишет в упомянутом ранее письме к Паоло Сарпи от 16 октября 1604 года¹⁸⁵:

Размышляя о проблемах движения, в которых для демонстрации [per dimostrare] наблюдаемых мною свойств мне недоставало совершенно несомненного принципа, который можно было бы принять за аксиому, я пришел к положению, которое было вполне естественным и очевидным; и предположив это, я доказывал и все остальное, а именно что пройденные при естественном движении расстояния пропорциональны квадратам времени и, как следствие, пройденные расстояния в равные промежутки времени подобны нечетным числам начиная от единицы и прочие вещи. И принцип таков: естественно движущееся тело перемещается, увеличивая скорость в той же пропорциональности, как [когда] оно отдаляется от начала своего движения; как, например, когда тело падает от точки А по линии ABCD, я предполагаю, что отношение степени скорости, которой тело обладает в точке С, к степени скорости, которая была у него в точке B, равно отношению расстояния СА к ВА, и следовательно, в точке D тело будет иметь бóльшую степень скорости, чем в точке С, сообразно тому, как расстояние DA больше, чем CA.

Этот весьма любопытный текст, который чуть позже мы сравним с текстом Декарта, очень хорошо указывает на характерную черту логики Галилея. То, что он ищет, ни в коей мере не дескриптивная формула, с помощью которой можно было бы рассчитать наблюдаемые и измеряемые величины феномена свободного падения, его «свойств» – скорости, пройденного расстояния и т. д. Совсем напротив: Галилей уже располагает такой формулой (оставим в стороне вопрос о том, как ему удалось ее получить)¹⁸⁶; он уже знает, что расстояния, пройденные в равные промежутки времени, соотносятся между собой как последовательность нечетных чисел; ему также известно, что пройденное расстояние пропорционально квадрату времени… И однако он ищет что-то еще, и то, что он ищет, – это не логическая или математическая связь, соединяющая эти два положения (совершенно ясно, что ему было известно, какова эта связь); он ищет основополагающий и очевидный «принцип», позволяющий вывести или, как говорит Галилей, «продемонстрировать» некоторые свойства движения свободного падения. Можно было бы сказать, применяя к Галилею слова современного физика, что он нисколько не доверял наблюдению, которое нельзя верифицировать теоретически. Эпистемология, которую представляет Галилей, отвечает не позитивистскому идеалу, а архимедовскому¹⁸⁷.

Иными словами, Галилей располагает законом свободного падения тел. Но он считает, что этого недостаточно, поскольку этот закон нам дан лишь как факт, но его причины нам неизвестны. Тела падают вниз – это факт. Кроме того, когда они падают, их движение ускоряется. Расстояния, которые они пересекают при падении, соотносятся между собой как последовательность нечетных чисел. Но почему это так? Галилей считает, что это следует выяснить.

Давайте же разберемся. По мнению Галилея, понять и объяснить необходимо не сам факт свободного падения тела: речь не идет о том, чтобы найти причину, по которой тела падают вниз¹⁸⁸. То, что он ищет, – это сущность движения свободного падения. Движение, которое производят падающие тела, в действительности очень специфично: это вполне определенный вид, образ движения, оно всегда одинаково и происходит всегда, когда тела падают. Именно природу этого образа движения, его сущность или, если угодно, его определение (что одно и то же) – вот что необходимо отыскать. Именно это образует ясный и несомненный принцип, основополагающую аксиому, позволяющую вывести все прочее.

Причины, по которой тела падают вниз, Галилей знать не мог¹⁸⁹: до Ньютона этого никто не мог объяснить¹⁹⁰. Отказ от объяснения причин в пользу исследования сущности, или, как принято говорить, «закона», часто называли огромной заслугой Галилея. Однако, совершив этот отказ, он разорвал или по крайней мере ослабил связь своей мысли с действительностью, сделав свою задачу исключительно сложной, – недаром Галилей решился на этот шаг с большим трудом. Ошибиться же, напротив, оказалось для него тем проще.

Мы вернемся к этому вопросу чуть позже. Как бы то ни было, Галилей допустил ошибку в своем определении сущности движения свободного падения. Действительно, из «принципа», который он принимает в качестве достаточно ясного и естественного, — скорость движущегося (падающего) тела пропорциональна пройденному пути – вовсе не выводится закон свободного падения в том виде, в каком он сам его сформулировал. Из него выводится совсем другой закон, хоть он и не сумел его рассчитать¹⁹¹.

***

Принцип, который Галилей хотел бы положить в основу своей теории движения и согласно которому скорость движущегося тела пропорциональна пройденному пути (вместо правильного, известного еще Леонардо да Винчи: скорость движущегося тела пропорциональна пройденному времени), не был, как пытались показать Вольвиль¹⁹² и Дюэм¹⁹³, находкой Галилея. И можно было бы попытаться объяснить «ясность», которую ему приписывает Галилей – будь то осознанно или нет, – влиянием традиции. Галилей не открывает ничего нового, а лишь вспоминает давно забытое старое – таково в общих чертах объяснение Дюэма. Но это объяснение лишь отодвигает проблему: как же получается, что принцип, который вовсе не кажется для нас ясным и очевидным (хотя он и правдоподобен), мог быть принят в качестве ясного и очевидного теми учеными мужами, кого Галилей, безусловно, не ставил в почет, но которые все же были выдающимися фигурами? Что такого притягательного было в этом «принципе»? Полагаю, одного взгляда на историю этой проблемы было бы достаточно, чтобы предположить ответ на этот вопрос.

***

Принцип, который Галилей пытается положить в основу своего «доказательства», сформулировал со всей необходимой четкостью Дж. Б. Бенедетти, которого принято считать непосредственным предшественником Галилея. Действительно, в «Книге, содержащей различные размышления о математике и физике» Бенедетти пишет:

Аристотелю следовало бы утверждать не что тело движется тем быстрее, чем более оно приближается к своей цели, но скорее что тело движется тем быстрее, чем дальше оно отходит от точки начала движения¹⁹⁴.

Тезис, противопоставленный аристотелевской идее, утверждается Бенедетти expressis verbis, однако, на первый взгляд, можно было бы задаться вопросом: есть ли здесь, в самом деле, противопоставление? Действительно ли верно, что тело, движущееся от А к В (например, тело, падающее с вершины башни на землю, или даже тело, направляющееся к центру Земли), не приближается к своей цели по мере того, как оно удаляется от начала своего движения? Или, если угодно, что оно не удаляется от начала своего движения по мере того, как оно приближается к своей цели? Оба выражения кажутся совершенно равнозначными. Впрочем, Никколо Тарталья, который, по-видимому, был первым (по крайней мере среди мыслителей Нового времени), кто высказывал соображения относительно начала движения, весьма резонно отметил:

Если тяжелое тело движется естественным образом, чем больше оно удаляется от начала своего движения или приближается к его концу, тем быстрее оно перемещается¹⁹⁵.

Добавим, что сам Бенедетти отнюдь не пренебрегал рассуждениями о точке завершения движения – т. е. о естественной цели движения. Действительно, в одном пассаже, где он критикует Аристотеля, предлагая исправить его ошибки¹⁹⁶, он пишет:

В естественных прямолинейных движениях сообщенная [телу] подвижность непрерывно возрастает, поскольку движущая причина (т. е. стремление занять предписанное ему место) заключена в самом теле¹⁹⁷.

И через несколько строк, объясняя причину ускорения свободного падения, Бенедетти добавляет¹⁹⁸:

Поскольку сообщенная сила возрастает по мере продолжения движения, тело непрерывно получает новый импетус; действительно, оно содержит причину своего движения в самом себе, [этой причиной является] стремление тела вернуться к своему естественному месту, откуда его насильственным образом сместили.

Как же в таком случае, излагая космологическую концепцию Аристотеля в чистом виде, Бенедетти мог считать, что он ее обновляет? В чем смысл критики, которую он адресует Аристотелю? И как он может не видеть, что его высказывание равнозначно тому, что он отбрасывает?

Вопрос этот крайне важен. Но чтобы его разрешить, нужно исходить из следующих фактов: того факта, что Бенедетти, придерживаясь идей Аристотеля, считает, что он с ним не соглашается, а также что, заменяя высказывание Аристотеля (или по крайней мере высказывание, которое он приписывает Аристотелю) своим собственным, формально ему равнозначным, он видит между ними разницу и даже (в отличие от Тартальи) противопоставляет одно другому.

Мы, конечно же, могли бы сказать, что поставленный вопрос сам по себе не имеет никакого значения: мысль Бенедетти неясна и даже несколько запутана, его неточность и непоследовательность тем самым вполне объясняются. Однако нам приходится признать, что мысль Бенедетти представляет собой образец ясности и что все-таки эта мысль очень живая и искренняя. Кроме того, не следует забывать и о том, что идеи вообще (а в переходные эпохи в особенности) могут быть неясными и запутанными, и, возможно, потому они теряют свою ценность. Совсем напротив, как утверждал Дюэм и замечательным образом демонстрировал Эмиль Мейерсон, именно в неясности и запутанности и заключается развитие мысли, которая проходит путь от неясного к прозрачному, а не движется от ясного к ясному, как того хотелось Декарту.

Мысль Бенедетти в самом деле запутана. Причина этого в том, что в ней сталкиваются аристотелевская и парижская традиции (физика импетуса), и этот двойной перевод присоединяется к еще более ранней традиции, восходящей к физике Архимеда. Бенедетти, как было сказано, будучи очень решительным сторонником коперниканства¹⁹⁹, все же не смог оставить общую аристотелевскую космологическую концепцию (чем он бы ее заменил?), тем не менее он не без оснований позиционировал себя как противника Аристотеля. Действительно, физика импетуса, рассматривавшая движение как действие силы, заключенной в предмете, позволяет отделить идею движения от понятия цели, к которой оно направлено, позволяет изолировать находящееся в движении тело от всего остального универсума²⁰⁰. Таким образом, Бенедетти не без оснований признает равенство между удалением от terminus a quo и приближением к terminus ad quem, ибо, действительно, его идея движения позволяет устранить (если не в реальности, то по крайней мере в представлении) terminus ad quem. Тело, которое начинает движение под воздействием силы, с необходимостью отходит от некоторого начального положения, будь то место или состояние покоя; следовательно, для того чтобы определить его движение, мы не можем оставить без внимания понятие terminus a quo. Но этого понятия достаточно; предмет под действием силы, приводящей его в движение, начинает двигаться прямолинейно в определенном направлении. Он не направляется в сторону определенной цели (существует ли вообще такая цель или нет – другой вопрос). В случае насильственного движения ясно одно: когда ударяют по мячу, сообщенный ему импетус непосредственным образом определяет скорость и направление его движения. При этом можно метить в цель. Но, в принципе, это вовсе не обязательно.

Применим эту идею к случаю естественного движения. Предмет – тяжелое тело (или легкое) движется (или приводится в движение) в определенном направлении – вниз (или вверх). Он не движется к цели. Также, вопреки Аристотелю, следует говорить об удалении от точки начала движения, а не о приближении к точке остановки²⁰¹. Это, в свою очередь, ведет к очень серьезному следствию: движение предмета полностью зависит от его предыдущего состояния, а вовсе не от будущего состояния²⁰².

Идея движения, сформулированная Бенедетти, отличается от идеи, которая возникла у Тартальи. Или, если угодно, идея пространства, на которой основано рассуждение Бенедетти (на нее же опирались рассуждения юного Галилея²⁰³), отличается от идеи, из которой исходил Тарталья. Равнозначность, существующая для последнего, отнюдь не существует для Бенедетти, и это объясняется тем простым фактом, что в пространстве, которое Бенедетти мыслит не как физическое, а как геометрическое, прямолинейное движение могло бы продолжаться бесконечно. А это не было возможным ни для Тартальи, ни уж тем более для Аристотеля.

Движение, по мнению Бенедетти, является результатом действия силы (импетуса), заключенной в предмете, и его пространство не физическое, а геометрическое, ведь, как мы видели, движение в пустоте для него вполне допустимо; хочется добавить, что это пространство не совсем гомогенно. В нем все еще существуют привилегированные направления: низ и верх. Это пространство Архимеда или, точнее, Эпикура.

***

Конечно же, мы не станем воспроизводить здесь всю историю проблемы свободного падения и вдаваться во все детали (изменение сопротивления, реакция среды и т. д.), которые средневековые мыслители выдумывали для объяснения загадочного феномена ускорения²⁰⁴. Однако нам придется вспомнить изначальную трактовку понятия импетуса, на которой останавливались непосредственные предшественники Галилея.

Суть теории импетуса, как мы видели, состоит в том, чтобы мыслить движение как действие, производимое причиной, которая заключена внутри движущегося предмета. Эта причина (импетус) кажется очень смутной: это нечто вроде формы, или качества, или силы. Именно эта сила, которую действие внешнего двигателя (толчка или удара) сообщает предмету и которая остается в движимом теле, и объясняет, почему предмет продолжает двигаться. Достаточно сравнить естественную тяжесть или легкость тел с импетусом, чтобы аналогичным образом объяснить естественное и насильственное движения; чтобы увидеть, что эти движения, точнее их импетусы, могут сосуществовать в одном и том же предмете; достаточно представить себе движущееся тело, которое подчинено в ходе своего движения последовательному действию импульсов или толчков, сообщающих ему все новые импетусы, чтобы получить приемлемое объяснение ускоряющегося движения свободного падения.

Эта теория, разработанная парижскими номиналистами, была довольно распространена среди мыслителей XVI века. Вслед за Леонардо да Винчи ее признавали Пикколомини²⁰⁵, Кардано и Скалигер²⁰⁶. Бенедетти излагает ее настолько точно, насколько можно пожелать.

Импетусы скапливаются, когда, например, предмет получает новый импетус до того, как исчерпается воздействие первого импетуса (или предыдущих импетусов). Этот пункт играет существенную роль: импетус, по сути, является действующей причиной, производящей движение в качестве своего эффекта, и он исчерпывается по мере того, как он производит движение. Из этого следует, что всякий импетус ослабевает, истощается за счет самого движения предмета; поэтому движение всякого предмета, однажды приведенного в движение, замедляется, и предмет стремится вернуться к покою. Чтобы возникло ускорение, нужно, чтобы вмешался новый импетус, новый толчок, удар или тяга; при этом, чтобы предмет двигался, предыдущий импетус должен продолжать существовать.

Примененная к проблеме свободного падения, теория импетуса в одной из своих наиболее изощренных форм примыкает к одной из следующих концепций.

Либо мы допускаем, что в первый момент падения тяжесть придает телу определенное движение (или определенную степень скорости), вследствие чего во второй момент данное тело подчиняется своей естественной (постоянной) тяжести (или наделяется ею) и, помимо этого, еще некоторой привходящей тяжести – действию скорости, которая им движет. Объединив свое воздействие, естественная и привходящая тяжести придают телу новую степень скорости, которая, конечно же, больше, чем первая, и т. д. Таким образом, можно сказать, что тяжесть тела (суммарная) непрерывно возрастает по мере того, как тело падает, что, в свою очередь, объясняет возрастание скорости.

Либо мы допускаем, что естественная тяжесть производит в теле импетус, который заставляет его двигаться к своей цели или же в естественном направлении его движения, и что прежде, чем этот импетус иссякнет, тяжесть произведет второй импетус, который прибавится к первому и т. д., так что тело «всегда увеличивает свою скорость, поскольку с ним оказывается связана бесконечная движущая способность».

Эти концепции кажутся довольно зыбкими, и хотя самые преданные последователи Аристотеля²⁰⁷усматривали в ней изрядную долю здравого смысла, все же, в сущности, они совершенно нелогичны. Действительно, в первой гипотезе импетус уподобляется причине движения, его результату или эффекту; во второй гипотезе тяжесть мыслится уже не как сила или причина, а как источник, из которого происходят импетусы, накапливающиеся в движущемся предмете.

В обеих концепциях импетусы производятся в каждый момент времени; куда более ясно, чем кто-либо из последующих мыслителей, это сформулировал еще Леонардо да Винчи:

Свободно падающий груз с каждой единицей времени приобретает единицу движения, а с каждой единицей движения – единицу скорости²⁰⁸.

***

Как же случилось, что и сам Леонардо, вслед за ним Бенедетти, а после него и Мишель Варрон утверждали, что скорость пропорциональна не истекшему времени, а пройденному расстоянию? Очевидно, они полагали, что эти два утверждения равнозначны, и это имеет очень простое объяснение: каждому моменту времени действительно соответствует один пройденный промежуток пути. Хотя, как говорит Дюэм²⁰⁹,

чтобы вывести из закона, гласящего, что скорость движения тела пропорциональна времени падения, другой закон, согласно которому пройденное телом расстояние пропорционально квадрату времени падения, Леонардо было необходимо знать понятие мгновенной скорости или, иными словами, понятие флюксии или производной,

для того чтобы увидеть, что, хотя и существует взаимно однозначное соответствие между отрезками времени (моментами) и пройденными отрезками расстояния, эти две величины все же не равны, Леонардо и его последователи, безусловно, должны были иметь представление о базовых понятиях интегрального исчисления.

Впрочем, после Архимеда, после Николая Орема, быть может, это требование не было бы чрезмерным по отношению к ним. Но не будем слишком строги; не будем порицать Леонардо и Бенедетти, наблюдая за тем, как они, используя неоднозначное понятие длящегося движения, резво переходят от времени к расстоянию, от длительности движения к траектории пути. Проще (и естественней) видеть, т. е. представлять в пространстве, нежели мыслить во времени.

Дюэм дает прекрасное объяснение того, почему ни Леонардо да Винчи, ни Бенедетти не смогли сформулировать точный закон свободного падения и почему лишь Галилею довелось это сделать. Однако он все же не объясняет, почему из двух равнозначных отношений или по крайней мере отношений, которые считались равнозначными (скорость, пропорциональная затраченному времени, и скорость, пропорциональная пройденному расстоянию), Леонардо, а вслед за ним Галилей и Декарт решительно делают выбор в пользу второго. Причина этого нам кажется одновременно очень глубокой и очень простой: она целиком и полностью заключается в той роли, которую сыграли в науке Нового времени геометрические построения и относительная ясность пространственных отношений²¹⁰.

Процесс, в результате которого возникла классическая наука, состоит в попытке рационализации физики, иными словами, геометризации пространства и математизации законов природы. По правде сказать, речь идет об одном и том же, поскольку геометризация пространства означает не что иное, как применение законов геометрии к описанию движения. И как еще было возможно описать нечто математически до Декарта, если не с помощью геометрии?

Кроме того, как было сказано чуть ранее, куда «естественней» и «проще» представлять в пространстве, нежели мыслить во времени. И идея, к которой приходят и Леонардо, и Бенедетти, и Галилей, действительно кажется вполне «естественной». Ведь если представить себе, как это делает Бенедетти, тяжелые тела, падающие в архимедовом пространстве, разве не напрашивается «естественным образом» заключение, что они падают тем скорее, чем дальше они удаляются от точки начала движения – т. е. чем больше высота, с которой они падают? Или чем ниже они падают? Не кажется ли естественным предположить, что скорость зависит от пройденного расстояния? Возьмем в пример тело, которое падает с высоты сотни футов. Оно достигает земли с определенной скоростью. Теперь, если мы заставим его падать с вдвое большей высоты, тело достигнет земли при еще большей скорости. Что может быть более естественным, чем предположение о том, что скорость зависит от единственного элемента, который в этих случаях варьируется, – от высоты падения, т. е. от длины пройденного пути? И что может быть более естественным, чем признать существование связи между варьированием высоты и увеличением скорости и предположить, что скорость зависит от высоты, и даже усматривать при этом строгую зависимость? Скажем, тело, падающее с вдвое большей высоты, при падении развивает вдвое бóльшую скорость²¹¹. И разве, по сравнению с этим предположением, не кажется ли куда менее «естественным» и даже чрезмерно и неоправданно переусложненным допущение о том, что скорость, с которой падающее тело пересекает расстояние, зависит не от этого расстояния, а от времени, затраченного на его прохождение (т. е. от времени, которое само, очевидно, зависит от скорости тела)²¹²?

По-видимому, наше мышление вынуждено приписывать времени, длительности первостепенную роль и первостепенное значение в свободном падении благодаря тому, что понятие времени содержится в понятии движения, и, кроме того (вероятно, это самая главная причина), благодаря каузальному анализу, или каузальной интерпретации, этого понятия. Импульсы и импетусы следуют друг за другом во времени; их действие происходит прежде всего во времени и лишь некоторым производным образом – в пространстве. Если забыть на минуту про каузальное отношение, процесс свободного падения, движения и ускорения, то, не отвлекаясь более на эти аспекты, мысль «естественным образом» обращается к пространству, и динамика, не сумев удержаться на стадии кинематики, превращается в геометрию. Именно по этой причине, еще в юные годы осознав, что на идее импетуса невозможно построить математическую теорию движения, которая, как мы увидели, замещала исследование причин исследованием сущностей, Галилей сразу же впадает в то, что мы могли бы назвать «крайней геометризацией».

***

Уже в первых работах, написанных в Пизе, юного Галилея, последователя Архимеда и Платона²¹³, направляет вполне определенная цель: математизация физики. Никто до него (даже Бенедетти) не преследовал эту цель настолько сознательно, терпеливо и упорно. Сперва он пытался математизировать аристотелевскую физику, но эта попытка окончилась неудачей. Он возобновляет попытки, взяв за основу понятие импетуса, и вновь приходит к провалу. Впрочем, post factum он вполне это осознает. Возможно ли, в самом деле, представить математическое выражение понятия импетуса, столь пространного и запутанного и столь приближенного к чувственному опыту? Ведь импетус – это качество, которое нельзя измерить само по себе: как рассчитать постепенное исчерпание стремительности? Это возможно сделать, лишь заменив это расплывчатое понятие идеей движения и живой силы [force vive]. Такое радикальное изменение оставалось неявным (что имело благоприятные последствия) благодаря тому, что сохранялась старая терминология²¹⁴. Возможно ли допустить, что в движущемся предмете могут последовательно скапливаться импетусы? Это возможно опять же лишь ценой радикального изменения примитивной концепции: если заменить идею внутренней причины, порождающей импетусы, на идею повторяющегося действия внешних причин²¹⁵ (рывков и толчков), каждый из которых производит длящийся эффект.

Все эти изменения Галилей, конечно же, не доведет до конца: придется подождать появления Декарта и Ньютона. Однако мы видели, что уже в своих первых пизанских работах юный Галилей обнаруживает недостатки в рассуждениях Бенедетти, Кардано и Тартальи. Их учение целиком основывается на паралогизме или на двусмысленности. Утверждение, что постоянная причина может порождать изменчивый эффект, содержит противоречие. Падение тяжелого тела в архимедовом пространстве ни в коем случае не может быть движением, которое само по себе увеличивает свою скорость. Допустить это – значит допустить творение ex nihilo²¹⁶. Постоянная причина не может произвести такой эффект, который был бы непостоянным. И если падающее тело действительно ускоряет свое движение до тех пор, пока не достигнет положенной ему скорости, так это потому, что в начале его движение замедлено.

Эта оригинальная теория, в которой читатель, конечно же, узнал идею Гиппарха²¹⁷, увы, содержит противоречие; точнее, она несовместима с представлением о геометрическом пространстве, поскольку она с необходимостью предполагает идею стремления тела к некой цели, идею удаленности тела от его цели, что, стало быть, более не оставляет места для постоянной скорости свободного падения²¹⁸.

Галилей предпринимает нечто иное. На этот раз, непосредственно опираясь на Архимеда, он пытается построить физическую теорию, используя термины или, если угодно, модель гидродинамики. Следуя примеру «древних», он оставляет в стороне качественное различие между «тяжелым» и «легким»: всякое движение отныне будет объясняться в терминах взаимодействия (количественный параметр) тела и среды, в которой он находится.

Другая попытка, предпринятая почти в то же время, была направлена на то, чтобы совместить законы движения с законами равновесия рычагов. Можно было бы назвать теорию, которую пытается построить Галилей, физикой жестких связей [liaisons rigides]²¹⁹.

Мы не знаем, почему Галилей не стал далее продолжать попытки построить эту гидродинамическую теорию, так же как и не стал продолжать попытки основать физику жестких связей. Впрочем, возможно, было бы уместно предложить гипотезу: гидродинамическая физика, так же как и физика жестких связей, предполагает физическое пространство, не допуская при этом ни окончательной геометризации пространства, ни даже движения в пустоте. Однако движение в пустоте и геометризация пространства являются значимыми элементами галилеевской физики, они представляют для него важнейшее привнесение физики импетуса. Отказавшись от этой теории, Галилей всегда будет продолжать пользоваться ее плодами.

***

Стоит подчеркнуть первостепенную важность того, что Галилей отказался от идеи импетуса как внутренней причины движения тела. Конечно, он сохранит этот термин²²⁰, но его значение полностью изменится: из причины движения импетус превратится в его эффект. Что касается теории импетуса как причины движения, она просто-напросто исчезает. В представлении Галилея это «незаконнорожденное», запутанное, неясное понятие не нашло никакой замены или же (что одно и то же) его заменили на понятия скорости и движения. Еще в Пизе, изучая абстрактные и особые (простые) случаи движения, такие как круговое движение «вокруг центра», горизонтальное движение, предел между ускоряющимся движением падения и замедляющимся движением подъема, Галилей понял, что в этих случаях, вопреки самой сути теории импетуса, движение, казалось бы, может длиться бесконечно²²¹. Сторонники теории импетуса (по крайней мере некоторые из них, в число которых входили Пикколомини и даже Буридан) утверждали, что в некоторых случаях, в частности в случае кругового движения, импетус вечен (неиссякаем). В таком случае, говорят они, импетус не противостоит никакому сопротивлению; но почему же тогда он ослабевает? В этом соображении, безусловно, можно распознать смутный намек на истину, однако Галилей не мог допустить подобное. Импетус, определяемый как причина движения, должен был – Галилей это прекрасно понимал – иссякать в процессе движения. Если бы он оставался равным самому себе, то лишь потому, что в продолжающемся движении он не играл бы никакой роли. Значит, это не импетус сохраняет движение и заставляет его длиться – оно само сохраняется. И коль скоро движение включает в себя скорость как свою сущностную характеристику, то утверждая, что движение само сохраняется таким, как оно есть, мы вместе с тем утверждаем, что и скорость также сохраняется. Движение, так же как и скорость – в особенности скорость, – некоторым образом сменяет свой онтологический статус: из эффектов, произведенных некой причиной, которые существуют и длятся, лишь, пока длится действие причины, которая их производит (например, давление), они становятся относительно независимыми сущностями, которые способны самосохраняться, подобно тому как сохраняется покой тела, которое не движется²²². Это то, что касается «абстрактного» движения. Что до «конкретного» и «механического» движения, то это понятие Галилей разрабатывает в Падуе, и оно постепенно вырисовывается и высвобождается из беспорядочной магмы теории импетуса. Преподавая курс механики в Падуе, Галилей сформулировал понятие момента – произведения веса и скорости. Эта идея, по-видимому, уже была подготовлена автором «Quaestiones Mechanicae»²²³, а также авторами теории импетуса в их идее привходящей тяжести, которая, по их мнению, порождается самим движением груза, его скоростью, точнее его импетусом. Дюэм был прав, настаивая на этом факте. Тем не менее Дюэм не заметил решительного изменения, которое эта идея претерпела у Галилея²²⁴.

В действительности галилеевское понятие момента означает для движения (или скорости) то возвышение онтологического достоинства, о котором мы говорили: нет никакой необходимости ни в импетусе-причине, ни в каком-либо посреднике: движение непосредственно сопряжено с тяжестью. Короче говоря, движение или скорость просто-напросто замещает собой импетус. Очевидно, что такое замещение грозит очень серьезными последствиями: в самом деле, в то время как импетус, производя движение, не мог сохраняться и движение, следовательно, с необходимостью должно было утрачивать скорость и в конце концов достичь покоя, движение или скорость, удостоенные статуса независимых сущностей, вполне могут бесконечно сохраняться. Тело, однажды приведенное в движение, более не вынуждено останавливаться, ни даже уменьшать скорость своего движения. Тем самым было положено основание для правильного решения проблемы свободного падения.

***

Когда в 1604 году Галилей вновь возвращается к проблеме свободного падения тел, он располагает, как мы видели, формулами, в которых связываются длительность падения и пройденное расстояние; он располагает, как мы только что выяснили, важнейшим принципом сохранения движения и скорости. С другой стороны, он отказывается от всякой попытки каузального объяснения и ищет лишь принцип, аксиому, которая позволила бы вывести дескриптивные законы движения. Мы также видели, что рассмотрение движения (движения вообще и движения свободно падающего тела в частности) с точки зрения причин выводило понятие времени на первый план. Таким образом, неудивительно, что отказ от каузального объяснения подкрепляет тенденцию к геометрическому и, следовательно, к пространственному представлению движения. Вместо того чтобы мыслить движение, Галилей его представляет. Он видит линию – расстояние, пройденное с изменяющейся скоростью. Именно эту линию (траекторию) он принимает за аргумент функции скорости. Стремление к геометризации, подкрепленное работой воображения, не затрудненное каузальным мышлением, превосходит назначенную цель: целью динамики было математизировать время, а Галилей его [время] устраняет. Приложенные усилия привели к ошибке, которую Галилей сперва не замечает. Переворачивая порядок рассуждения, он выводит из правильных дескриптивных формул неправильный принцип, опираясь на который он приходит к верным заключениям, из которых исходил.

Вот, собственно, что он пишет²²⁵:

Я полагаю (и, вероятно, смогу это доказать), что тяжелое тело, падающее естественным образом, движется, непрерывно увеличивая свою скорость, сообразно тому как увеличивается расстояние от точки, от которой оно начало движение: так, например, если тело отправляется от точки А, падая вдоль линии АВ, я полагаю, что степень скорости в точке D будет настолько больше, чем степень скорости в точке С, насколько расстояние DA больше, чем CA, и таким образом степень скорости в Е относится к степени скорости в D как EA относится к DA, и таким образом в каждой точке линии АВ [тело] наделено степенями скорости, пропорциональными расстояниям от тех самых точек до пункта А. Этот принцип мне кажется очень естественным и отвечающим всякому опыту, наблюдаемому в приборах и машинах, работающих за счет толчков, где удар производит тем больший эффект, чем больше высота, с которой он обрушивается; и, предположив данный принцип, я докажу все прочее.

Пусть линия АК образует какой угодно угол с линией AF и от точек C, D, E, F отходят параллельные линии CG, DH, EI, FK; и так как линии FK, EI, DH, CG относятся между собой как FA, EA, DA, CA, то скорости в точках F, E, D, C относятся как отрезки FK, EI, DH, CG. Таким образом, степени скорости в каждой точке линии AF увеличиваются сообразно увеличению параллельных линий, проведенных из соответствующих точек. Кроме того, так как скорость, с которой предмет двигался, придя от точки А к точке D, составлена из всех степеней скорости, полученных во всех точках линии AD, и скорость, с которой предмет прошел линию AC, составлена из всех степеней скорости, которые он получил во всех точках AC, то скорость, с которой предмет прошел АD, относится к скорости, с которой он прошел АС, в такой пропорции, в какой относятся друг к другу все отрезки, проведенные из всех точек линии AD до линии AH, ко всем отрезкам, проведенным от всех точек линии АС до линии AG. И в этой пропорции треугольник ADH относится к треугольнику ACG, т. е. как квадрат AD относится к квадрату АС. Следовательно, скорость, с которой пройдена линия AD, относится к скорости, с которой пройдена линия АС, в удвоенном отношении DA к CA. И так как отношение одной скорости к другой обратно пропорционально отношению одного промежутка времени к другому (так как увеличивать скорость – это то же самое, что уменьшать время), следовательно, время движения в AD относится ко времени движения в AC в дважды разделенном отношении расстояния AD к расстоянию AC. Таким образом, расстояния от начала движения соотносятся как квадраты времени, и, следовательно, пройденные в равные промежутки времени расстояния соотносятся как нечетные числа, начиная от единицы, что соответствует тому, что я всегда утверждал, а также наблюдаемому опыту; и, таким образом, все истины согласуются. И если сказанное верно, то я доказываю, что скорость при насильственном движении уменьшается в той же пропорции, в которой она, проходя вдоль той же прямой линии, увеличивается при естественном движении²²⁶.

Рассуждение Галилея выглядит правдоподобно. И тем не менее оно ошибочно, поскольку, как легко можно увидеть, оно содержит двойную ошибку²²⁷. Справедливо, что отношение скоростей обратно отношению временных промежутков, при условии что основание для сравнения, т. е. пройденное расстояние, будет одинаковым, а не различным, как в нашем случае. Также совершенно справедливо и то, что конечная скорость предмета является суммой скоростей (мгновенных), которых он достигает в каждой точке своего пути; она также является суммой скоростей, достигнутых предметом в каждый момент его движения. Но эти «суммы» не подобны: постоянное и равномерное возрастание по отношению ко времени не будет таковым по отношению к расстоянию и наоборот, и, в частности, «суммы» скоростей, которые возрастают в линейной зависимости от пройденного расстояния, невозможно представить с помощью треугольников. Такое представление годилось бы только для равномерного возрастания по отношению ко времени. И вновь Галилей впадает в чрезмерную геометризацию и преобразует в пространство то, что относится ко времени.

Любопытно отметить, что Галилей обнаружит свою ошибку²²⁸ (ошибку в выборе принципа/определения ускоряющегося движения свободного падения), в то время как, вопреки утверждениям Дюэма, Декарт этого никогда не сделает. Еще более любопытно то, что рассуждение, с помощью которого Галилей пытается доказать абсурдность принципа, который сперва казался ему таким «естественным», совершенно ошибочно²²⁹.

Но, возможно, вовсе не это кажущееся правдоподобным (и предполагающее знание метода правильной дедукции) рассуждение движет мыслью Галилея. Более вероятно предположение, что его оплошность проявилась более непосредственным образом: в самом факте того, что принятый им «аксиоматический принцип» не мог играть той роли, которую он хотел ему приписать, из него было невозможно (что само собой разумеется) вывести дескриптивные формулы²³⁰. Также Галилей не смог бы правильно ее использовать. Вероятно, что этого было бы достаточно; вероятно, повторное исследование проблемы заставило Галилея обнаружить его ошибку. Без всякого сомнения, ошибка коренилась в пренебрежении «теснейшей связностью движения и времени»²³¹. И, возможно, также в пренебрежении причинным фактором. Хвала, которую он впоследствии возносит идее притяжения, сформулированной Гильбертом²³², восхищение, которое он всегда испытывал к великим английским физикам²³³, делают эту гипотезу вполне правдоподобной²³⁴: падающее тело ускоряет свое движение, потому что в каждый последующий момент оно претерпевает одно и то же мгновенное действие – притяжение Земли. И формула (сущностное определение) ускоряющегося движения должна брать за основу не пространство, а время.

2. Декарт

Обратимся же теперь к Декарту.

В 1618 году Исаак Бекман случайно познакомился с г-ном дю Перроном. Вскоре Бекман открыл необычайные дарования, которыми природа наделила молодого француза²³⁵. Потому он обратится к Декарту за помощью в разрешении сложнейшей проблемы ускоряющегося движения падающих тел.

История сотрудничества Бекмана и Декарта была настоящей комедией ошибок и пересказывалась уже не раз²³⁶. Тем не менее мы полагаем, что имеет смысл остановиться на ней снова.

Бекман не спрашивает Декарта, почему тела падают вообще: ответ на этот вопрос он знает. Вероятно, он узнал об этом у Гильберта²³⁷или у Кеплера. Тела падают, потому что Земля их притягивает. Он также не спрашивает, почему они ускоряются: это ему также известно. Тела ускоряются при падении, потому что в каждый момент движения они вновь притягиваются Землей, и эти новые силы притяжения в каждый момент времени сообщают телам новую степень движения, в то время как движение, которое их охватывало ранее, продолжает сохраняться. Еще в 1613 году Бекман сформулировал важное положение: то, что однажды было приведено в движение, вечно остается в движении, – уже тогда ему был известен закон сохранения движения²³⁸.

Все это (а это немало) составляет всю физическую суть данной проблемы²³⁹, и, стало быть, Бекману она была известна еще до встречи с Декартом; но прекрасно понимая (гораздо лучше, чем ее понимал Декарт) физическую сторону вопроса, он оказывается не способен осилить его математический аспект. Он не может вывести следствия из принципов, которыми он располагает; он не может найти формулу, позволяющую рассчитать скорость тела и пройденный им путь²⁴⁰.

Именно об этом он спрашивает Декарта.

Итак, он задает ему вопрос²⁴¹:

Допустив установленные мной принципы, а именно что то, что приведено в движение, в пустоте движется вечно, и предположив существование пустоты между землей и падающим камнем, можно ли узнать расстояние, которое падающее тело пройдет за час, если известно, сколько оно прошло за два часа?

Формулировка вопроса необычна. Бекман не спрашивает, как казалось бы естественным спросить, можно ли узнать, какое расстояние пройдет падающее тело за два часа, если известно, сколько оно прошло только за один час. Мы видим, что он ставит вопрос иначе.

Ясно, что Бекман, рассматривающий свободное падение уже не как «естественное» движение, а как эффект земного притяжения, распространяющегося на падающее тело, которое само по себе не испытывает никакой склонности двигаться в том или ином направлении и, более того, двигаться вообще (тело, естественно, остается в покое, если его не приводит в движение какая-нибудь внешняя сила, тогда оно остается в этом новом состоянии – в состоянии движения, подобно тому как оно оставалось в покое), может мыслить свободное падение не иначе как движение, имеющее естественную, установленную цель (землю), а не как, подобно Бенедетти или юному Галилею, движение, способное длиться неограниченно²⁴². Поэтому он представляет себе свободное падение тела как движение, проходящее от точки А до точки В: от вершины башни или от какой-либо точки, расположенной над землей, до земли. Именно это движение – «подытоженное» – мы можем измерить – т. е. измерить пройденное расстояние и потребовавшееся время. Именно от этого мы должны отталкиваться, чтобы воссоздать с помощью анализа предшествующие фазы²⁴³.

Это не совсем то, каким образом движение свободного падения будет рассматривать Декарт. Потому его ответ будет неточным. Однако Бекман этого не разглядит.

Действительно, вот что, согласно Бекману, Декарт ответил на вопрос «почему в пустоте камень всегда падает с большей скоростью», «исходя из принципов», установленных Бекманом²⁴⁴:

Если между телом и Землей пустота, тело движется вниз, к центру Земли, следующим образом: в первый момент времени оно проходит такое расстояние, которое оно может пройти вследствие земной тяги²⁴⁵; во второй момент оно продолжает пребывать в этом движении, к которому прибавляется новое движение тяги, таким образом, что за один этот момент времени оно проходит двойное расстояние. В третий момент времени двойное расстояние удерживается²⁴⁶ и вследствие земной тяги к нему прибавляется третье, таким образом, что в один момент тело проходит тройное расстояние по отношению к пройденному в первый момент времени.

Эти соображения, которые, как мы вскоре увидим, представляют собой бекмановскую трактовку рассуждений Декарта, позволяют правильно разрешить поставленную проблему и рассчитать время свободного падения тела. Последуем же далее за изложением Бекмана²⁴⁷:

Но так как эти моменты неотделимы друг от друга, расстояние, которое проходит тело в своем падении за час, будет равно ADE. Расстояние, которое оно пройдет за два часа (падая), удваивает пропорцию по времени, т. е. как ADE к ACB, что является двойной пропорцией AD к AC. Пусть момент расстояния, которое тело проходит при падении за один час, будет какой угодно величины, например ADEF. За два часа оно пересечет три одинаковых момента, т. е. AFEGBHCD. Но AFED составлено из ADE и AFE. И AFEGBHCD составлено из ACB с AFE и EGB, т. е. из удвоенного AFE.

Так, если момент времени равен AIRS, то отношение расстояний будет равно ADЕ c klmn к ACB с klmnopqt – т. е. опять же с удвоенным klmn. Но klmn гораздо меньше, чем AFE. Следовательно, так как отношение проходимого расстояния к пройденному расстоянию составлено из отношения одного треугольника к другому, и к таким условиям [пропорции] прибавляются равные [величины], и так как эти равные присоединенные части становятся тем меньше, чем меньше единицы расстояния, отсюда следует, что эти присоединенные части оказываются нулевой величины, когда величина момента равна нулю. Таков момент расстояния падающего тела. Остается теперь доказать, что расстояние, которое проходит падающее тело за один час, относится к расстоянию, которое оно проходит, падая два часа, как треугольник ADE к треугольнику ACB…

Если, стало быть, опыт показал бы, что тело, падая два часа, проходит 1000 футов, то треугольник АВС будет содержать 1000 футов²⁴⁸. Отсюда корень составляет 100 для линии АС, которая соответствует двум часам. Поделив ее точкой D на равные части, получим AD, соответствующую одному часу. Каким получается двойное отношение AC к AD, т. е. 4 к 1, получается также отношение 1000 к 250, т. е. ACB к ADE.

Решение одновременно изящное и правильное: пройденные расстояния оказываются пропорциональны квадратам времени. Но решение Декарта не таково: Бекман, как известно, ошибся, интерпретируя ответ г-на дю Перрона²⁴⁹. В самом деле, вот переизложение, которое нам оставил сам Декарт.

В своих «Cogitationes Privatae» Декарт кратко отмечает²⁵⁰:

Несколько дней назад мне довелось завязать дружбу с одним весьма ученым мужем, который задал мне следующий вопрос:

Камень, говорил он, нисходит от точки А к точке В в течение одного часа; он неизменно притягивается Землей с одинаковой силой и не теряет скорости, которая была ему сообщена через предыдущее притягивание. Но то, что движется в пустоте, по его мнению, движется вечно. Спрашивается, за какое время камень пройдет заданное расстояние.

Отметим прежде всего, что Декарт признавал, что получил от Бекмана и вопрос, и принципы решения²⁵¹ – принципы, которые не имеют для него истинного значения, в отличие от Бекмана. Для Декарта они не более чем гипотезы, которые он, впрочем, не вполне понимает. Это не мешает ему разрешить данную проблему и даже предложить два различных решения. Бедный Бекман о таком и не просил, он лишь хотел узнать, как падают камни. Декарт этим не удовлетворился и объяснил ему, как они могли бы падать²⁵².

Итак, вот его ответ²⁵³:

Я решил задачу. Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника АВС представляет расстояние (движение); неравенство расстояния от точки А до основания ВС – неравенство движения²⁵⁴. Как следствие, AD будет пройдено за время, которое представлено ADE, и DB – за время, представленное DEBC: следует отметить, что меньшая площадь представляет более медленное движение. Но ADE составляет третью часть DEBC, а значит, AD будет пройдено в три раза медленнее, чем DB.

Но этот вопрос можно было бы поставить и иначе, именно: [допустим,] что сила притяжения Земли равна силе, которую оно производило в первый момент, и что новая производится, тогда как предыдущая продолжает существовать. В таком случае проблема разрешалась бы при помощи пирамиды.

Любопытное дополнение! Совершенно ясно, до чего проблема физического механизма свободного падения чужда мышлению Декарта. Его отнюдь не останавливает то, что у Бекмана уже есть решение. И он воображает иной «возможный» случай, в котором сила притяжения возрастала бы с каждым мигом – так, что во второй момент тело притягивалось бы с удвоенной силой, в третий – с тройной силой и т. д. В таком случае, разумеется, тела бы падали куда быстрее²⁵⁵.

Как могло бы быть возможным подобное возрастание «силы притяжения»? Декарт не задается этим вопросом. В действительности он рассматривает проблему не как физик, а как чистый математик, чистый геометр: для него задача заключается в том, чтобы установить соотношение между двумя последовательностями переменных величин. Почему бы, раз уж представился случай, не проверить забавную гипотезу?

Декарт – геометр, чистый математик. Именно в этом, видимо, заключается причина, по которой он не вполне понял «принципы» Бекмана и дал ошибочный ответ на его вопрос. Он видит проблему, как и сам исследуемый феномен, совершенно иначе, чем Бекман.

Так же как и Бекман, он исходит из завершившегося движения свободного падения. Но в отличие от него, Декарт видит это движение в некотором смысле «приостановленным». Или, если угодно, он рассматривает лишь траекторию свободного падения тела, или, если угодно, сформулируем это иначе – он инстинктивно элиминирует время.

Для Декарта линия ADB, которая для Бекмана представляла затраченное время²⁵⁶, естественным образом представляет пройденный путь. И проблема видоизменяется: путь пройден с «равномерно изменяющейся» скоростью; проблема, таким образом, заключается в том, чтобы определить скорость в каждой точке пути. Треугольники ADE, ABC, которые у Бекмана представляли пройденное расстояние (траекторию), у Декарта представляют движение предмета, т. е. «сумму скоростей», которые были достигнуты. И он делает весьма правдоподобное заключение: если «сумма скоростей» утраивается, то расстояние DB будет пройдено в три раза быстрее. Время отыскивается, но слишком поздно: крайняя геометризация, пространственное представление, элиминация времени (там, где его нельзя элиминировать), пренебрежение физическим, каузальным аспектом этого процесса – все это приводит Декарта, как когда-то привело Галилея, а до него – Бенедетти и Мишеля Варрона, к тому, что он мыслит равномерно ускоряющееся движение как движение, скорость которого возрастает пропорционально пройденному пути, а не пропорционально затраченному времени.

Итак, если мы вправе произвольно определять наши понятия, нам также следует – именно этот урок нам преподаст Галилей – стремиться к пониманию сущности природных явлений. Иными словами, нам нельзя пренебрегать причинами и забывать о времени.

***

Мы только что установили, что Декарт не вполне вник в «принципы» физики Бекмана. Можно было бы пойти еще дальше и сказать, что он не понял, насколько далеко удалось продвинуться его товарищу²⁵⁷. Правда, и сам Бекман не вполне это понимал. В подтверждение нашего анализа причин декартовской ошибки приведем текст «Physico-mathematica», который, как нам кажется, достаточно полно раскрывает это непонимание. Процитируем весь этот отрывок²⁵⁸.

В поставленном вопросе, где говорится, что в каждый момент времени²⁵⁹ прибавляется новая сила [к той], с которой тяжелый предмет стремится вниз, я говорю, что эта сила возрастает таким же образом, каким возрастают поперечные линии de, fg, hi и прочие, бесконечное множество которых можно представить между теми. Чтобы доказать это, я допущу, что первый минимум или точку движения²⁶⁰, произведенного первым действием силы притяжения Земли, можно представить с помощью квадрата alde. Для второго минимума движения у нас будет вдвое больший квадрат, а именно dmgf: действительно, первая сила, которая присутствовала в первом минимуме, остается, а другая, новая, прибавляется к ней, и она равна предыдущей. Таким же образом в третьем минимуме движения будут три силы, а именно: первая, вторая и та, что относится к третьему временному минимуму, и т. д. Однако это число треугольное, как я далее объясню более пространно, и, по-видимому, представляет треугольник abc. Тем не менее, скажешь ты, есть же выступающие фигуры ale, emg, goi и т. д., которые выходят за границы фигуры треугольника. Следовательно, фигура треугольника не сможет выражать рассматриваемое движение. Однако, отвечу я, эти выступающие части возникают из-за того, что мы наделили протяженностью те минимумы, которые нужно представлять как неделимые и не состоящие из каких-либо частей. Это доказывается следующим образом. Я поделю минимум ad точкой q на две одинаковые части; тогда arsq будет первым минимумом движения, а qted – вторым минимумом движения, в котором будет два минимума сил. Таким же образом мы разделим df, fh и т. д. Тогда мы получим выступающие части ars, ste и т. д. Очевидно, что они еще меньше, чем выступающая часть ale. Пойдем еще дальше. Если я допускаю для минимума еще меньший минимум, такой как aα, выступающие части будут еще меньше – как αβγ и т. д. Если, наконец, для этого минимума я возьму действительный минимум, т. е. точку, тогда эти выступающие части будут нулевыми, поскольку они не смогут быть целиком всей точкой, но, очевидно, будут лишь частью минимума alde, а часть точки есть нуль.

Отсюда ясно, что если мы представим себе, например, камень, который притягивался бы Землей в пустоте от а к b с силой, которая всегда исходила бы от нее одинаковым образом, в то время как предыдущая оставалась бы, то первое движение в а относилось бы к последнему, которое находится в b, как точка а относится к отрезку bc. Что касается промежутка gb, то камень прошел бы ее в три раза быстрее, чем другой промежуток, ag, ибо он бы притягивался Землей втрое большей силой.

В самом деле, площадь fgbc составляет утроенную площадь afg, и это легко доказать. Таким образом, сообразно пропорции, следует то же самое утверждать и обо всех остальных частях.

Трудно себе представить другой текст, который объединял бы в себе высшее математическое изящество²⁶¹ и настолько непростительную с точки зрения физики ошибку. Определенно, Декарт не понимал «принципов» Бекмана; и он просто-напросто упустил из виду его интеллектуальный прорыв – принцип сохранения движения. Декарт заменяет движение силой. Он отталкивается от идеи, что скорость пропорциональна силе²⁶², и заключает из этого, что постоянная сила производит постоянную скорость. Таким образом, он возвращается к идее классической физики – к идее импетуса. Ему кажется, что если тело падает, ускоряя свое движение, то это потому, что оно сильнее притягивается Землей к концу движения, чем в начале, или, говоря словами Декарта, потому что сила притяжения Земли производит в камне возрастающую движущую силу; он также прибавляет (цитируемый фрагмент соответствует первой гипотезе, исследуемой в тексте «Cogitationes Privatae», который мы цитировали чуть ранее) действующие силы, а не только скорости²⁶³. Создается впечатление, что Декарт, принимая (гипотетически) бекмановский принцип сохранения движения, не вполне ему доверяет. Кажется, что, стремясь разрешить проблему свободного падения, он предпочитает обходиться без понятий, разработанных Бекманом, которые, очевидно, пока еще слишком новы для него, слишком необычны, слишком сложны. Действительно, идея движения, которую Бекман имплицитно вводит в оборот (это идея движения классической физики), в каком-то смысле располагается на тонкой грани между математикой (геометрией) и физикой (временностью). Эту идею очень сложно выявить, и проблема, с которой столкнулся Декарт, пытаясь ее постичь – удержаться на этой четкой грани между физикой и геометрическим пространством, – была бы (если помимо этой проблемы не было других) достаточным доказательством этой сложности. Именно в этом состоит причина, почему Декарт избегает этой идеи; движение – парадоксальная сущность, это состояние предмета, которое, однако, передается от одного предмета другому; это воплощение изменчивости, которое в то же время остается самотождественным; эта идея кажется ему «незаконнорожденной» сущностью; потому он намеренно, равно как и инстинктивно, замещает эту идею менее громоздкими и более прозрачными, более легко вообразимыми идеями²⁶⁴: с одной стороны, это идея движущей силы, с другой – идея траектории.

Тем не менее ему блестяще удается произвести математический вывод. Это можно понять без труда: с формальной точки зрения, действительно, не существует никакой разницы между проблемой Бекмана и проблемой, которую взамен предлагает Декарт. Не очень-то важно, о чем идет речь, – о силах, о площадях, о скоростях; речь всегда идет об одном и том же, а именно – о том, чтобы рассчитать темп изменения величины, которая равномерно возрастает по отношению ко времени. И когда Декарт мыслит силу притяжения, он с необходимостью мыслит и изменение или производство [движения] во времени. Именно тогда, когда он пытается выразить результаты своего исследования в терминах площадей, вдохновленный мысленным образом и стремлением к крайней геометризации, он и впадает в заблуждение, которого, как ни странно, даже с его теорией силы он, в принципе, мог бы избежать²⁶⁵. Если он в чем-то и ошибается, так это в том, что, замещая движение траекторией, он принимает за аргумент функции не время, а траекторию.

Картезианская «трактовка», переинтерпретация идей Бекмана кажется нам весьма любопытной и в то же время весьма явно проявляющей глубинные склонности человеческого духа и те сложности, которые он должен был преодолеть, чтобы прийти к этому понятию движения, что десятью годами позднее он объявит столь простым и ясным, что вовсе не нуждается в определении, так что было бы упущением не прояснить эту трактовку еще одним текстом. Надеемся, что читатель не будет возражать. Декарт между тем продолжает²⁶⁶:

Этот вопрос может быть разрешен еще иным, более трудным способом. Представим себе камень, пребывающий в точке А, притом что пространство между А и В пусто. Пусть сегодня в 9 часов утра впервые, к примеру, в точке В Бог сотворил силу притяжения, действующую на камень; и в последующий момент он и далее постоянно создавал новые силы притяжения, равные той, что он сотворил в самый первый момент. Эти новые силы, прибавляясь к тем, что были сотворены раньше, притягивают камень все сильнее, тем более что в пустоте предмет, приведенный в движение однажды, движется вечно. Допустим, что камень, который находился в точке А, достигает точки В в 10 часов. Если мы спросим, за какое время он пройдет первую половину пути (т. е. отрезок AG) и за какое время он пройдет оставшуюся половину, я отвечу, что камень падает вдоль линии²⁶⁷ AG в течение ⅛ часа, а вдоль линии GB – в течение ⅞ часа. Таким образом, действительно, следует начертить пирамиду с треугольным основанием, высота которой была бы равна AB и которая вместе со всей пирамидой была бы произвольным образом разделена горизонтальными секущими линиями. Камень будет пересекать получившиеся на линии АВ отрезки тем быстрее, чем больше тот сегмент пирамиды, которому принадлежит отрезок²⁶⁸.

Декарт прав, считая этот способ рассмотрения проблемы «более сложным». По сути, в данном случае он принимает принцип сохранения движения Бекмана. Но к этому принципу он добавляет постоянное возрастание силы притяжения (как видно, для этого он обращается к божественному вмешательству). Удивительное дело! Во всех возможных случаях, изученных Декартом, есть один-единственный, который он не рассматривает, а именно – тот, который ему предложил Бекман.

***

Как же вышло, что Бекман не заметил ошибки, допущенной Декартом, и не приписал целиком себе одному всю заслугу в отыскании правильного решения? Вероятно, мы никогда не сможем этого объяснить. Но мы должны признать тот факт, что Бекман, стремясь разрешить физическую проблему и ставя Декарта перед конкретным математическим вопросом, естественным образом применяет полученный ответ к поставленной проблеме. И там, где Декарт говорит «пространство», Бекман подразумевает «время»²⁶⁹. Вернее, там, где Декарт путает пространство и время, Бекман избегает этой путаницы. Кроме того, совершая по отношению к Декарту обратную ошибку, соответствующую той, которую Декарт допускает по отношению к Бекману, он в некотором смысле восстанавливает ситуацию. Таково в общих чертах объяснение, предложенное Г. Мило²⁷⁰. Признаться, иного объяснения мы не видим. Следует согласиться с тем фактом, что Бекман не замечает, что решение, предложенное Декартом, отлично от решения, которое он ставит ему в заслугу. Он не замечает, что в этом решении задействованы не те физические принципы, которые он вывел, и приписывает Декарту решение, которое он сам вычитал.

Не указывает ли это на то, что для Бекмана проблема была скорее математической и что именно в таком решении, которое включает в себя использование интегрального исчисления, он и видит заслугу своего юного товарища?

Казалось бы, можно было бы пойти еще дальше. Если Бекман не видит разницы между своим решением (скорость пропорциональна времени движения) и решением Декарта (скорость пропорциональна пройденному расстоянию), так это потому, что для него не существует разницы – эти два решения кажутся ему одинаковыми²⁷¹.

Вероятно, нашим читателям это покажется крайне маловероятным. И все же… Не будем однако, забывать, что Бекман, несомненно будучи видным физиком, все же был весьма посредственным математиком; с другой стороны, мы увидим, что сам Декарт, хотя он и был гениальным математиком, все же так и не сумел признать допущенную им ошибку, ни даже, найдя правильную формулу у Галилея²⁷², разглядеть, что она отличается от формулы, которую он некогда предложил сам. Тем самым мы вновь видим подтверждение тому, насколько сложно было вывести и осмыслить те простые и ясные идеи, к которым приучила нас классическая физика и картезианская философия. Даже для такого гения, как Галилей. Даже для такого гения, как Декарт.

***

Через десять лет после памятной встречи с Бекманом Декарту представился очередной случай подумать над проблемой свободного падения тел. В этот раз этот вопрос перед ним поставил его друг Мерсенн. И ответ Декарта разительно отличался от всего того, что он представил Бекману²⁷³, за исключением одной детали: так же как и десять лет назад, Декарт дает своему другу неправильную формулу – ту же, что он вывел ранее, – формулу, в которой скорость движущегося тела зависит не от затраченного времени, а от пройденного расстояния. Декарт пишет²⁷⁴:

Во-первых, я полагаю, что движение, однажды переданное некоторому телу, остается с ним бесконечно долго, если оно не отнимается от него по какой-то другой причине, т. е. то, что однажды начало двигаться в пустоте, движется всегда, причем с одинаковой скоростью²⁷⁵. Представьте себе груз, существующий в точке А, собственная тяжесть которого заставляет его двигаться к точке С. Я утверждаю, что если с того момента, когда он начал двигаться, его тяжесть его покидает, то он будет пребывать в одном и том же движении, пока не достигнет точки С. Но тогда он не будет двигаться от А к В ни быстрее, ни медленнее, чем от В к С. Однако, поскольку в действительности это не так, он сохраняет свою тяжесть, заставляющую его двигаться вниз и в каждый момент времени прибавляющую новые силы для спуска; из этого следует, что груз проходит расстояние ВС гораздо быстрее, чем расстояние АВ, так как, проходя первый отрезок, он сохраняет весь импетус, благодаря которому он двигался вдоль АВ, и кроме того, за счет тяжести, вновь приводящей его в движение с каждым новым мгновением, к этому импетусу прибавляется новый. Что касается пропорции, в которой возрастает эта скорость, то это показывается с помощью фигуры ABCDE. Первый отрезок действительно обозначает силу скорости, сообщенной в первый момент, второй – скорость, полученную во второй момент, третий – скорость, переданную в третий момент, и так далее. Таким образом образуется треугольник ACD, который представляет увеличение скорости груза, когда он опускается из точки А в точку С, и треугольник АВЕ, который представляет увеличение скорости в первую половину пути, пройденного этим грузом. А так как трапеция BCDE в три раза больше, чем треугольник АВЕ, то, очевидно, из этого следует, что груз пройдет от В до С в три раза быстрее, чем от А до В. Т. е. если он пройдет от А до В за три момента, то от В до С он пройдет только лишь за один момент. Это значит, что за четыре момента он пересечет вдвое большее расстояние, чем за три; следовательно, за 12 моментов – вдвое больше, чем за 9, и за 16 моментов – в четыре раза больше, чем за 9, и так далее²⁷⁶.

Как было сказано, решение проблемы свободного падения, которое Декарт передает Мерсенну, сильно отличается от решения, разработанного им под влиянием Бекмана. В самом деле, понятие притяжения, столь удачно использованное последним, полностью исчезло. Декарт действительно отходит от этой идеи, возвращаясь к идее импетуса, и его описание свободного падения лишь слегка отличается от того, что предлагали Бенедетти и Скалигер²⁷⁷: тяжесть – важнейшее качество тела, которое в каждый момент времени порождает новый импетус, заставляющий тело двигаться вниз; ускорение (выражая в терминах теории импетуса идею, сформулированную в терминах притяжения)²⁷⁸ объясняется тем фактом, что эти импетусы последовательно порождаются в каждый новый момент времени. Действительно, каждый импетус производит движение с постоянной скоростью; таким образом, только лишь прибавлением новых импетусов и можно объяснить ускорение. Принцип сохранения движения Бекмана действительно отныне утверждается без оговоренного ограничения (и без упоминания Бекмана), однако, как ни странно, он сводится к принципу сохранения импетуса.

Вывод формулы движения свободного падения, равноускоренного движения, также отличается от предшествующих выводов – за исключением, как уже было сказано ранее, совпадения итоговой формулы. Так же как и в предыдущий раз, Декарт путает пространство со временем, а физику – с геометрией.

В самом деле, воображая реальный, физический механизм ускорения, Декарт представляет импетусы, возникающие и порождающиеся один за другим в последовательные моменты времени. Когда же, напротив, он переходит к математическому исследованию движения, он тут же замещает время пространством, а затраченное время – пройденным расстоянием.

Фигура, которая служит основанием для его вывода, по правде сказать, не вполне ясна. Она во всем отличается от предшествующих фигур, кроме одной детали: линия АС, проходящая сверху вниз, представляет траекторию свободного падения. Как и прежде, мышление Декарта поддается искушению геометрического воображения. Его умозаключение, по-видимому, состоит в следующем: в первый момент падения – и только в этот момент – первый импетус производит движение, которое должно переносить тело в точку С с заданной скоростью. Этот импетус действует на протяжении всего пути; так, он представлен отрезком АС, который символизирует всю траекторию в целом. Второй импетус производит движение со скоростью (абсолютной), равной той, которая была произведена первым импетусом. Но он не действует с начала движения, он, скажем так, подхватывает тело на каком-то расстоянии от точки А; третий импетус начинает действовать от еще более удаленной точки²⁷⁹и так далее. Потому множество импетусов представлено множеством отрезков-расстояний – пройденного пути, – в продолжение которых они действуют.

Декарт, скажем так, позабыл, что импетусы возникают последовательно, или, если угодно, он представляет эту последовательность простирающейся в пространстве, вдоль траектории движения²⁸⁰. Так и не сумев (даже к 1629 году) вполне осмыслить новое понятие движения, привносимое законом сохранения движения, он всегда разделяет каузальное объяснение и математический анализ, развитие во времени и геометрическую репрезентацию свободного падения.

Мерсенн (не станем его корить за это) не вполне понял объяснение Декарта. Тогда последний вновь принимается за поставленную проблему²⁸¹:

В вашем последнем письме, – пишет он Мерсенну, – вы спрашиваете, почему я говорю, что скорость сообщается [телу] тяжестью – как единичная в первый момент падения и как двойная во второй момент и т. д. Я отвечаю, при всем уважении, что я имел в виду вовсе не это, а то, что скорость сообщается тяжестью как единичная в первый момент и вновь сообщается той же тяжестью как единичная во второй момент и т. д. Однако единичная в первый момент и единичная во второй дают двойную, и единичная в третий дают тройную, и таким образом [скорость] возрастает в арифметической прогрессии. Тем не менее я полагал, что достаточно обосновал это, исходя из того, что тяжесть всегда сопровождает тела, в которых она присутствует; и она может сопровождать тело иначе, чем постоянно увлекая его вниз. Также если мы предположим, к примеру, что кусок свинца падает вниз благодаря силе тяжести и что с первого момента от начала падения Бог отбирает тяжесть у свинца таким образом, что после этого кусок свинца не более тяжел, чем если бы он был из воздуха или из перьев; этот кусок продолжал бы опускаться, особенно [если бы он находился] в пустоте, ведь он начал опускаться; и нельзя указать никакой причины, почему его скорость бы уменьшилась, а не возросла. Однако если через некоторое время Бог вернул бы этому куску свинца его тяжесть, причем лишь на мгновение, разве сила тяжести не тянула бы свинец [вниз] так же, как в первый момент? То же можно сказать о других моментах. Отсюда, безусловно, следует, что, если бы вы уронили мяч in spatio plane vacuo²⁸² с высоты 50 футов, из какой бы материи он ни состоял, ему всегда будет требоваться ровно в три раза больше времени, чтобы пройти первые 25 футов, чем оставшиеся 25 футов. Но [нахождение] в воздухе – это совсем другое дело…

Это новое объяснение, по правде сказать, не прибавляет ничего нового к тому, что Декарт говорил Мерсенну в предыдущем письме. Отметим еще раз, насколько близка декартовская идея к теории импетуса: тяжесть – это вспомогательная причина, которая тянет тело вниз! Это идея Бенедетти в чистом виде²⁸³. Отметим также, что Декарт, кроме того, добавляет:

Следует помнить, что мы допустили, что тело, однажды приведенное в движение, в пустоте будет двигаться вечно, и я собираюсь доказать это в своем трактате;

отметим, наконец, что в том же самом письме, упоминая Бекмана, Декарт произносит:

так же как и я ²⁸⁴, он допускает, что нечто, что однажды начало двигаться, будет продолжать двигаться благодаря собственной силе (sua sponte), если его не останавливает некая внешняя сила, и, стало быть, в пустоте оно будет двигаться вечно…

***

В последующие годы Декарту не раз представится случай вновь вернуться к проблеме свободного падения. Однако он никогда больше не будет пытаться описать его формулой, никогда больше не предпримет попытки установить закон свободного падения. Причина в том, что приблизительно в 1630 году мысль Декарта претерпевает глубокое изменение – настолько глубокое и радикальное, что это можно было бы назвать революцией. Методическое рассуждение, размышление о человеческой мысли и ее отношении к реальности, беспокойные искания, великолепные выражения которых можно увидеть в «Regulae ad directionem ingenii»²⁸⁵, начинают приносить свои плоды. Поэтому для того, чтобы реконструировать физику и физический мир, Декарт отныне намерен следовать «порядку причин», а не только порядку вещей.

Нет необходимости настаивать на решительной важности этой интеллектуальной революции²⁸⁶. Нам будет достаточно отметить, что эта перемена позволит Декарту осмыслить и с непревзойденной ясностью представить нам новую идею движения, которая ляжет в основу новой науки, определить через нее структуру и онтологию природы, выразить с безупречной точностью все то, что лишь смутно предчувствовалось и имплицитно содержалось в мысли какого-нибудь Бекмана или Галилея, – все то, что нам приходилось «разъяснять» в ходе нашего исследования; наконец, она позволит ему сформулировать принцип инерции – эти достижения ставят Декарта-ученого на одну ступень с Декартом-философом – на высшую ступень.

Но, как ни странно, именно благодаря этой интеллектуальной революции для Декарта были потеряны все конкретные достижения «новой науки» – той математической физики, которая разрабатывалась у него на глазах и созданию которой он сам так сильно поспособствовал! Ни для кого не секрет, что физика Декарта в том виде, в каком она представлена в трактате «Первоначала философии», более не содержит математически выразимых законов²⁸⁷. В сущности, в ней так же мало математического, как в физике Аристотеля. Что касается проблемы свободного падения тяжестей, то в «Первоначалах…» о ней умалчивается.

Случайность ли это или закономерность? Этот вопрос кажется нам важным.

Решение переходить лишь от одного ясного положения к другому, продвигаясь в установленном порядке и начиная с начала, т. е. «с идей наиболее простых и легких», как известно, подразумевает, что природа всецело интерпретируется математически – что практически означает геометрическую²⁸⁸интерпретацию. Это решение также подразумевает, что все понятия, явно и неявно используемые в физике, необходимо систематически развивать, отстраивать или реконструировать исходя из ясных и отчетливых идей. Наконец, оно подразумевает решительный отказ от всех «смутных» идей, которыми злоупотребляет физика – даже математическая.

Об этих новых убеждениях Декарта со всей ясностью свидетельствуют письма к Мерсенну.

Невозможно сказать что-либо с толком и уверенностью в отношении скорости, не истолковав надлежащим образом, что есть тяжесть, а заодно – и всю систему мира,

пишет он 12 сентября 1638 года²⁸⁹. И в своей знаменитой критике Галилея, в которой Декарт нехотя признает, что Галилей «философствует гораздо лучше, чем толпа»²⁹⁰, Декарт прежде всего ставит ему в упрек то, что тот действовал «беспорядочно» и не сумел довести до конца анализ используемых понятий ²⁹¹, сохраняя их таким образом и используя в таком виде (так же как понятие тяжести и пустоты), который, скажем так, прямо выдает их эмпирическое происхождение, вместо того чтобы попытаться их реконструировать исходя из ясных и отчетливых идей – чисто рассудочных идей протяженности и движения.

Уже осенью 1631 года Декарт пишет Мерсенну:

Я вовсе не отрекаюсь от того, что я говорил ранее касательно скорости тяжелых тел, падающих в пустоте: ведь предположив пустоту, как все воображают, все прочее можно доказать, но я считаю, что невозможно предполагать пустоту, не впадая при этом в заблуждение. Я постараюсь объяснить quid sit gravitas, levitas, durities²⁹²и т. д. в двух главах, которые я обещал вам отправить к концу года; по этой причине я воздержусь от того, чтобы писать вам об этом сейчас²⁹³.

Необходимо объяснить quid sit gravitas, levitas, durities и т. д., и необходимо объяснить все это исходя из понятия движения – наиболее простого понятия, которым мы располагаем²⁹⁴.

Парадоксальное утверждение: не была ли проблема движения философской проблемой по меньшей мере со времен Аристотеля? Разве огромные тома De Motu²⁹⁵не заполняют философские библиотеки? Декарт вполне понимал спорный характер своего утверждения. Кроме того, говорит Декарт, он вовсе не имеет в виду движение, о котором говорят философы. Речь идет о чем-то совершенно ином.

Философы также предполагают множество движений, которые, по их мнению, могут происходить без перемены места. <…> Я же из всех этих движений знаю только одно, понять которое значительно легче, чем линии геометров. Это движение совершается таким образом, что тела переходят из одного места в другое, последовательно занимая все пространство, находящееся между этими местами²⁹⁶.

Философы провинились еще в одном проступке. Так,

cамому незначительному из этих движений они приписывают бытие более прочное и более истинное, чем покой, который, по их мнению, есть только отрицание бытия. Я же признаю, что покой есть также качество, которое должно приписать материи в то время, когда она остается в одном месте, подобно тому как движение есть одно из качеств, которые приписываются ей, когда она меняет место²⁹⁷.

Отсюда очевидным образом следует, что движение есть не процесс, а состояние [status]; именно в качестве такового в новом «Мире», построенном Декартом, оно следует законам, которые «в древности» применялись к состояниям. Также первое из «правил», сообразно которым Бог приводит материю в действие, звучит так:

Каждая частица материи в отдельности продолжает находиться в одном и том же состоянии²⁹⁸ до тех пор, пока столкновение с другими частицами не вынуждает ее изменить это состояние. Иными словами <…> если она остановилась на каком-нибудь месте, она никогда не двинется отсюда, пока другие ее не вытолкнут; и раз уж она начала двигаться, то будет продолжать это движение постоянно с равной силой до тех пор, пока другие ее не остановят или не замедлят ее движения²⁹⁹.

Этот закон сохранения движения небезызвестен философам. Напротив, они допускают его в отношении многих явлений, среди которых покой,

однако философы исключили отсюда движение, а его-то я хочу понять самым ясным образом. Не думайте, однако, – добавляет Декарт, – что я собираюсь противоречить философам: движение, которое они имеют в виду, настолько отличается от мыслимого мною, что, может статься, верное для одного из этих движений не будет верным для другого³⁰⁰.

Декарт был совершенно прав: его движение-состояние, движение классической физики, не имеет более ничего общего с движением-процессом аристотелевской и схоластической физики. И именно в этом состоит причина, по которой они подчиняются в своем бытии совершенно различным законам: в то время как движение-процесс в строго упорядоченном Космосе Аристотеля очевидным образом нуждается в поддерживающей его причине, в Мире-протяженности Декарта движение-состояние, очевидно, сохраняется само по себе и продолжается бесконечно и прямолинейно в беспредельности совершенно геометрического пространства, которую открыла перед ним картезианская философия.

Опять же, нам нет необходимости настаивать на важности и определяющем характере работы Декарта, которая небывалой решительностью достигает разрушения Космоса и предлагает набросок новой онтологии. Но взглянем теперь на обратную сторону медали.

Движение, описываемое Декартом, наиболее ясная и простая для понимания вещь, – это, как он утверждает, не то движение, о котором говорят философы. Но это также и не то движение, о котором говорят физики, и это не движение физических тел – речь идет о геометрическом движении. Кроме того, это движение геометрических объектов: движение точки, которая проходит по прямой линии, движение прямой, которая описывает круг… Но такие движения, в отличие от движений физических, не имеют скорости и не протекают во времени. Крайняя геометризация – этот первородный грех картезианского мышления – приводит к вневременности; она сохраняет пространство и элиминирует время³⁰¹, разрушает реальную сущность, превращая ее в геометрическую. Но реальность берет реванш.

Закон свободного падения тел – в том виде, в котором его когда-то сформулировали Декарт (оставим в стороне тот факт, что он допустил при этом ошибку) и Бекман, или в том виде, в котором его в то же время сформулировал Галилей, – несомненно, был «абстрактным», т. е. это был закон, который не мог бы реализоваться как таковой в нашем повседневном опыте. В самом деле, этот закон предполагает существование пустоты; и строго говоря, он действует только в пустоте, так как сопротивление воздуха не учитывается. Кроме того, как это было четко сформулировано Декартом, этот закон предполагает, что действие тяжести всегда равно самому себе. Это положение можно было бы допустить лишь при условии, что нам неизвестна истинная природа тяжести. Однако Декарту она уже была известна: тяжесть вовсе не является простым и конечным качеством тела, ни проявлением того, что тяжелое тело притягивается Землей. Она возникает из-за давления – оттого, что тело толкается к Земле скоплением частиц, тонкой материей, которая вращается вихрем вокруг земного шара³⁰². Таким образом, мы видим, насколько допущение пустоты противоречит здравому смыслу: пустота не только сама по себе невозможна; признавая ее существование, мы не только будем вынуждены допустить смутную идею и магическую идею дальнодействия (сила притяжения), но кроме того, пустота ни в коей мере не облегчала бы свободное падение тел – напротив, она делала бы его невозможным:

Совершенно ясно, – пишет Декарт, – что, если бы тонкая материя, вращающаяся вокруг Земли, не совершала этого вращения, тяжелых тел бы не существовало³⁰³.

Тем не менее в том, что Декарт некогда «сообщил» Мерсенну касательно падения тяжестей, он не только не допускает пустоту, но также

[не допускает] и силу, которая заставляла бы двигаться этот камень и которая бы всегда действовала одинаково, что открыто противоречит законам Природы: ибо все природные силы действуют в большей или меньшей степени сообразно тому, в большей или меньшей степени предмет расположен к восприятию их действия; совершенно точно, что камень не в равной степени расположен к восприятию нового движения или к увеличению скорости, когда он уже двигается очень быстро и когда он двигается очень медленно³⁰⁴.

Отсюда следует, что ускорение не равномерно; таким образом, рушится само основание рассуждения.

Можно было бы удивиться тому, что Декарт, казалось бы, настолько плохо понимает собственный закон относительности движения, который он тем не менее будет утверждать expressis verbis³⁰⁵. Мы также могли бы удивиться тому, что он говорит о природных силах… ведь во Вселенной Декарта – в мире овеществленной геометрии существует лишь одна «природная сила» – это Движение. Но для этой силы во Вселенной Декарта существует лишь один способ сообщения между субстанциями – соприкосновение, и лишь один способ действия – толчок. Однако очевидно, что сила толчка, которой одно тело подвергается со стороны другого тела, движущегося с данной скоростью, зависит от его собственного состояния движения. Поэтому последовательные толчки, которые испытывает падающее тело, будут все более ослабевать, и его скорость, вместо того чтобы бесконечно возрастать, достигнет предела – скорости самой тонкой материи. Вот как в действительности объясняется ускорение свободно падающего тела:

В первый момент тонкая материя толкает падающее тело и сообщает ему степень скорости; <…> вот что происходит ferè rationem doublicatam³⁰⁶, когда тело начинает падать. Но эта пропорция совершенно утрачивается, когда они прошли несколько туаз³⁰⁷, и скорость больше не увеличивается или почти не увеличивается³⁰⁸.

Однако, так как механизм свободного падения сводится к механизму толчка, очевидно, что природа, т. е. физическое устройство тяжелого тела, должна играть в этом определяющую роль. Действительно, подобно тому как тела больше или меньше пропускают свет, они также оказывают большее или меньшее сопротивление проходящим сквозь них частицам тонкой материи, а значит, они в большей или меньшей степени претерпевают их толчки. Отсюда следует, что они падают с неравной скоростью. И действительно, Декарт пишет Мерсенну:

Судя по тому, что вы сообщаете мне о расчете, произведенном Галилеем, о скорости, с которой двигаются свободно падающие тела, это никак не относится к моей Философии, согласно которой два свинцовых шара, один из которых, скажем, весит один фунт, а другой весит сто фунтов, не будут соотноситься между собой так же, как два деревянных шара, один из которых тоже весит один фунт, а другой – сто фунтов. Он [Галилей] вовсе не различает этих вещей, что заставляет меня считать, что он не сумел достичь истины³⁰⁹.

Возможно. Но что это за истина? Каким образом падают тела in rerum natura?³¹⁰

Прежде всего, Декарт надеется, что он сумеет

определить теперь, в какой пропорции возрастает скорость свободно падающего камня, но вовсе не in vacuo³¹¹, а in hoc vero aero³¹².

Но проходят годы, и Декарт видит, что это куда сложнее, чем он думал. Он наверняка знает, что Галилей ошибался, думая, что все тела падают с одинаковой скоростью. Он также ошибался, полагая, что движения не зависят одно от другого. В теории это, может быть, и так. Но вот в действительности…

По поводу того, что он говорит о пушечном стволе, установленном вдоль линии горизонта, мне кажется, что вы найдете некоторое довольно ощутимое различие, если проверите это на конкретном опыте³¹³.

Правда на стороне Декарта: сопротивление воздуха поддерживает тела, которые движутся сквозь него. Но как быть с точным вычислением? Декарту не удается его привести, и он меланхолично пишет Мерсенну:

Я прошу вас меня извинить, если мне не удалось ответить на ваш вопрос касательно задержки, которую получает движение тяжелых тел благодаря воздуху, в котором они движутся; ибо это вещь, зависящая от стольких других вещей, что я не смог бы должным образом описать это в письме; и могу лишь сказать, что ни Галилей, ни кто-либо другой не может ничего определить касательно этого – что является ясным и наглядным, – не зная, что такое тяжесть и не располагая истинными принципами физики³¹⁴.

Безусловно. Но Декарт располагает этими «истинными принципами физики», и ему также известно, что такое тяжесть. Почему же в таком случае он отказывается отвечать? Потому что это слишком сложно. Потому что в физике, которую он выстраивает, – в физике полноты и непрерывности – все зависит от всего, все на все мгновенно воздействует. Нельзя изолировать какой-то феномен, и, как следствие, нельзя сформулировать простые законы в математической форме³¹⁵.

Феномены нельзя изолировать. Таким образом, нельзя построить «абстрактную» физическую теорию, подобную галилеевской. Абстракция, пренебрегающая сложностью конкретного, действительного случая, совершенно правомерна в мире Галилея – в архимедовом мире. Она позволяет ему разрабатывать простые, идеальные случаи, исходя из которых он будет объяснять конкретные и сложные случаи. Но Декарт смог построить лишь «конкретную» физику. Галилеевская абстрактность не привела бы его к простому случаю – она привела бы его к немыслимому случаю. Чтобы сделать нечто подобное тому, что сделал Галилей, ему бы следовало изучать не простой, а общий случай³¹⁶. И это – изучение движения предмета внутри текучей среды – уходит далеко за пределы имеющихся математических средств. Декарт выражает эту мысль, говоря, что это выходит за границы человеческого познания. Экспериментальное исследование также невозможно. Как можно измерить – в сущности, важнейшую величину в данной проблеме – скорость движения тонкой материи?

Итак, поразительным образом Декарт, которому не удалось вывести точный закон свободного падения, потому что он не понял новой идеи движения, предложенной Бекманом, и не смог совместить физическое (каузальное) исследование феномена свободного падения со своим математическим анализом, отступает в тот самый момент, когда, в силу полного разъяснения идеи движения, ему удается сформулировать фундаментальный принцип науки Нового времени – принцип инерции! И дело опять же в том, что он не смог сохранить равновесие: отождествляя протяженность и материю, он заменил физику геометрией. И вновь – крайняя геометризация. Устранение времени. Именно в этом заключается причина, по которой физика ясных и отчетливых идей, физика, которая возвестила реванш Платона, зашла в тупик – аналогичный тому, к которому пришел Платон³¹⁷.

3. И снова Галилей

Теперь вернемся к Галилею.

Во фрагменте, который включен во второй том «Сочинений»³¹⁸и вытекает из первой части его «новой науки» и который, впрочем, дословно воспроизводится в «Беседах и доказательствах», Галилей пишет:

Акциденции, относящиеся к равномерному движению, были изучены в предыдущей книге. Теперь же следует рассмотреть ускоряющееся движение.

Прежде всего, необходимо изучить и истолковать должным образом определение оного [ускоряющихся движений], которым пользуется природа. Ибо, хотя и можно произвольно изобретать некоторые способы движения и рассматривать свойства, которые отсюда проистекают (так, например, те, кто воображает линии, конхоиды или спирали, построенные с помощью определенных движений, – хотя таких движений в природе не бывает – с большим успехом изучали их свойства), тем не менее природа в этих движениях, в особенности в движении падающих тел, задействует определенный род ускорения. И мы можем изучить свойства этого рода [ускорения], если окажется, что определение нашего ускоряющегося движения, которое мы намерены предложить, совпадает с сущностью естественного ускоряющегося движения – что после длительных усилий ума мы признали достигнутым. При этом мы строго следовали тому принципу, что представленное чувствам в естественном опыте должно соответствовать признакам, которые мы намерены из них вывести и с ними согласовать. Наконец, в исследовании определения естественно ускоряющегося движения мы, словно за руку, были ведомы пониманием характера и использования природы во всех прочих ее творениях, в которых она имеет обыкновение привлекать наиболее близкие средства, наиболее простые и наиболее легкие.

Так, я полагаю, никто не подумает, что плавание или полет могут быть произведены более простым и более легким способом, нежели тот, что используют рыбы и птицы, как им назначено природой.

Далее, раз уж я вижу, что камень, падающий с высоты из состояния покоя, постоянно прибавляет в скорости, почему бы мне не полагать, что эти прибавления происходят наиболее простым и наиболее очевидным способом из всех возможных? Тело движется одинаково, и принцип движения действует один и тот же. Отчего все прочее не может быть одинаково? Можно было бы сказать, что, следовательно, скорость одинакова [равномерна]. Отнюдь. В действительности неизменно как раз то, что скорость непостоянна и что движение неравномерно. Таким образом, следует изучить и установить тождество или, если угодно, однообразие и простоту не в скорости, а в ее возрастании – т. е. в ускорении. При внимательном исследовании мы не найдем более простого возрастания, чем то, что всегда прибавляется одинаковым способом. Однако что это за способ, мы легко поймем при условии, что мы удерживаем наше внимание на высшем сродстве³¹⁹ [существующем] между движением и временем³²⁰. Аналогичным образом равномерность и одинаковость движения обуславливаются и подкрепляются одинаковостью промежутков времени и пространства (вообще, мы называем равномерным такое перемещение, при котором равные расстояния проходятся за равные промежутки времени), аналогичным образом мы можем представить, что одинаковое возрастание скорости происходит в течение одних и тех же промежутков времени, постигая умом, что равномерно и, как следствие, непрерывно ускоряющееся движение – это движение, при котором в любые равные промежутки времени³²¹прибавляется равное возрастание скорости. Иными словами, какими бы ни были те равные промежутки времени, которые мы допускаем, начиная с первого момента, в котором тело покидает покой и начинает падать, степень скорости, полученная в первой и во второй промежуток времени, вместе взятые, удваивает степень скорости, полученную только в первый промежуток; а степень скорости, которую тело получит за три промежутка времени, утраивает [ее], за четыре – учетверяет степень скорости [приобретенную во время] первого промежутка времени. Таким образом, если движущееся тело продолжало бы свое движение со степенью скорости или моментом, полученным в первый промежуток времени, и продолжало бы двигаться с одинаковой скоростью, это перемещение было бы в два раза медленней, чем то, которое тело бы осуществляло со степенью скорости, полученной во второй промежуток времени.

Отсюда выходит, что мы нисколько не будем противоречить здравому смыслу, допуская, что интенция скорости³²² возрастает с увеличением времени³²³.

Галилеевское определение равноускоренного движения постулирует expressis verbis³²⁴непрерывное возрастание скорости – начиная с покоя³²⁵; говоря словами Галилея, это определение подразумевает, что тела «проходят все степени скорости и замедления» – что означает, что в начале его движения тело движется бесконечно медленно. Эта идея, которую Галилей допускал еще во время пизанского периода, воспринималась лучшими умами того времени как странная и неправдоподобная³²⁶. Можно ли, в самом деле, допустить, что движение может совершаться бесконечно медленно? Можно ли представить себе непрерывный переход от покоя к движению, иными словами, переход от ничто к нечто? Разве не следует, напротив, допустить, что в физической реальности существует минимум движения, соответствующий минимуму действия³²⁷? Сам Кавальери сомневался и требовал этому объяснения³²⁸.

Вопрос Кавальери не застал Галилея врасплох. В цитированных нами ранее отрывках он сам приводит возражение³²⁹:

Если начиная от первого момента движения тела, покинувшего состояние покоя, происходит бесконечное прибавление новой скорости и если это происходит по той же причине и тому же закону, сообразно которым течение времени с самого первого момента бесконечно получает новые прибавления, уместно будет думать, что точно так же, как после первого момента нельзя прибавить настолько малый промежуток времени, что прочие, еще более малые промежутки не помещались бы между ним и первым моментом, – точно так же, после того как тело покинуло покой, нельзя прибавить настолько малую степень скорости или настолько большое замедление, чтобы падающее тело не могло перед тем двигаться еще медленней; и коль скоро медлительность может возрастать – или скорость уменьшаться – до бесконечности, следует признать, что тело в определенный момент будет находиться в таком сильном замедлении, что, двигаясь годами, оно не продвинулось бы и на расстояние, равное длине пальца.

Все это может показаться странным и даже абсурдным, однако,

хоть на первый взгляд это допущение и кажется странным, оно вовсе не ошибочно; любой может в этом убедиться на опыте, едва ли не столь же весомом как доказательство.

Опыт³³⁰ (стоит ли пояснять, о каком опыте идет речь – ведь Галилей почти всегда говорит о мысленном эксперименте) состоит в следующем. Представим себе вбитый в землю кол, на который падает груз; отметим, что движение опускающегося кола зависит от скорости, с которой его ударит груз. Из того, что груз, падая с очень небольшой высоты, не произведет или почти не произведет никакого эффекта, мы заключаем, что кол движется (почти) бесконечно медленно.

Этот аргумент из опыта, который мы воспроизвели in extenso³³¹, очень нравился Галилею, и он вернется к нему в «Беседах…» почти в том же виде; однако он прекрасно понимал, что этот аргумент не может считаться доказательством. Галилей также подкрепляет свой «эксперимент» следующими соображениями³³²:

Следует не упускать из виду, что одинаковые степени тяжести могут быть получены за больший или меньший промежуток времени, и на то есть много причин, одна из которых – рассматриваемая нами в частности – протяженность расстояния, на котором происходит движение. Действительно, тяжелые тела не только стремятся перпендикулярно к центру всякого тяжелого предмета, но также движутся по наклонной плоскости к линии горизонта, причем тем медленней, чем меньше наклон; стало быть, [они движутся] наиболее медленно на тех плоскостях, чей наклон к линии горизонта минимален; бесконечная медленность – т. е. покой³³³ – достигается на самой горизонтальной поверхности. Однако разница в степенях скорости, достигаемых таким образом, велика настолько, что степень [скорости], достигаемая телом, падающим перпендикулярно в течение минуты, может достигаться на наклонной плоскости лишь по истечении часа, дня, месяца или целого года – и это несмотря на то, что тело падает с непрерывным ускорением.

Не-неприятие и даже весьма большую вероятность этих «случаев» можно объяснить

примером из геометрии, который, изображая скорости с помощью линий, а непрерывное течение времени – с помощью равномерного движения другой линии, показывает нам, что степеней скорости действительно может быть бесконечно много.

В основе этого странного рассуждения, очевидно, лежит то, что оно, по сути, пытается доказать, и, кроме того, оно допускает как само собой разумеющееся, что тела, падающие с определенной высоты, всегда достигают одной и той же степени скорости, каким бы ни был путь, по которому они следовали, – перпендикулярным или наклонным³³⁴.

«Диалог…» – произведение, которое едва ли можно назвать вполне научным³³⁵, – ловко обходит проблему непрерывности. Однако в «Беседах…» попытки возобновляются; в самом начале Книги II третьего дня, содержащей анализ ускоряющегося движения, друг Галилея, Сагредо, обращается к нему со следующим возражением:

Сагредо. – Что до меня, то хотя я и не могу возразить этому определению доводами разума – ни какому-либо иному, которое бы предложил какой-либо автор, поскольку все они произвольны – я считаю, что мы, не желая никого обидеть, вполне можем сомневаться в том, что такое определение, мыслимое и допустимое in abstracto³³⁶, применимо, соответственно и характерно для такого типа естественного движения, которое совершают падающие тяжести. И коль скоро мне кажется, что мы подтвердили, что естественное движение тяжелых тел таково, как гласит наше определение, я хотел бы, хотя я и лишен некоторой тревожащей ум щепетильности, по мере своих сил, приняться после этого с большим вниманием за положения и их доказательства³³⁷.

Совершенно ясно, что на кон поставлены права математики в естествознании. Сагредо хорошо известно, что в чистой геометрии или в чистой кинематике мы имеем право говорить о бесконечной последовательности – дробных – величин, заключенных между нулем и некоторым числом, мы даже не имеем права поступать никак иначе. Но по какому праву мы переносим эти абстрактные рассуждения из области математики в действительность? Сагредо далее продолжает³³⁸:

Я представляю тело, падающее из состояния покоя (т. е. состояния, в котором оно лишено всякой скорости); я представляю, что оно приходит в движение и, находясь в нем, падает, ускоряясь пропорционально времени, которое проходит с первого момента движения; например, за восемь ударов пульса получится восемь степеней скорости, из которых четыре – лишь за четыре удара, два – за два, один – за один; однако, так как время бесконечно делимо, отсюда следует, что, если предыдущая скорость всегда уменьшается в том же отношении, не будет степени скорости настолько малой или замедления настолько большого, что оно не находилось бы в движущемся предмете с того момента, когда он покидает бесконечное замедление – т. е. покой. Как следствие, если степень скорости, которой движущееся тело обладает после четвертого удара пульса, такова, что если бы эта скорость оставалась равномерной, то тело прошло бы две мили за один час, и если со степенью скорости, которой оно обладало бы в начале второго удара пульса, тело прошло бы одну милю за один час, то отсюда следует, что в моменты, все более и более близкие к первому моменту движения, которому предшествовал покой, тело двигалось бы настолько медленно, что, продолжай оно двигаться с такой же скоростью, оно не прошло бы милю ни за час, ни за день, ни за год, ни за тысячу лет; и оно не прошло бы даже расстояния, равного длине ладони, за еще больший промежуток времени. Похоже, что наше воображение с большим трудом принимает этот аргумент³³⁹, тем более что чувственный опыт показывает нам, что падающий груз сразу приобретает большую скорость.

Приводя аргумент против абстрактного рассуждения о движении, Сагредо обращается к свидетельству опыта. И тем же самым ему отвечает Галилей³⁴⁰ – он также обращается к опыту, точнее, предлагает провести опыт³⁴¹:

[И]менно в этом заключается одна из сложностей, которые мне также сперва не давали покоя. Но я разрешил их чуть позднее – благодаря тому же опыту, который породил решение в вашем уме. Опыт показывает, говорите вы, что как только тело покидает покой, оно обретает весьма заметную скорость; я же говорю, что этот же самый опыт показывает нам, что первые импетусы движущегося тела, каким бы тяжелым оно ни было, очень медленные и очень слабые. Поместите тело на мягкую поверхность, и пусть оно продавит ее, насколько позволяет одна только его тяжесть; ясно, что если поднять тело на высоту локтя или двух и затем отпустить его так, чтобы оно упало на ту же поверхность, то оно произведет своим ударом новый отпечаток, который будет больше, чем тот, что оно сделало только за счет своего веса; и этот эффект будет произведен благодаря (сложению веса) падающего тела и скорости, полученной при падении³⁴²; эффект будет тем больше, чем больше будет высота падения, т. е. чем больше будет скорость падающего тела. Как следствие, скорость падающего тела, несомненно, может быть оценена по качеству и интенсивности удара. Однако, если уронить груз на кол с высоты двух локтей, он не произведет большого эффекта, и еще меньший эффект будет, если он упадет с высоты одного локтя, и еще меньше – если с высоты в ладонь; наконец, если груз упадет с высоты, равной длине пальца, произведет ли он больший эффект, чем если бы он покоился на коле? Конечно же, эффект будет ничтожным и совершенно не воспринимаемым, если бы груз подняли на толщину листа. И коль скоро эффект удара зависит от скорости тела при столкновении, кто станет сомневаться, что там, где его действие невозможно воспринять, скорость была бы более чем минимальной, а движение – более чем совершенно медленным. Следовательно, сила истины такова, что один и тот же опыт, который на первый взгляд, казалось бы, доказывает одно, при более внимательном рассмотрении убеждает нас в обратном.

Конец ознакомительного фрагмента.

Текст предоставлен ООО «Литрес».

Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию на Литрес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.

1

Содержательных различий между двумя изданиями практически нет; окончательный текст на русском языке сверен с изданием 1966 года.

Вернуться

2

Duhem P. Le Système du Monde. Histoire des Doctrines cosmologiques de Platon à Copernic. 10 vols. 1913–1959; Études sur Léonard de Vinci, 1906–1913.

Вернуться

3

Кун Т. Структура научных революций. М., 1975. С. 8.

Вернуться

4

Koyré A. Trois leçons sur Descartes. Le Caire, Editions de l’Université du Caire, 1938.

Вернуться

5

Койре А. От замкнутого мира к бесконечной вселенной. М., 2001.

Вернуться

6

Койре А. Очерки истории философской мысли: О влиянии философских концепций на развитие научных теорий. М., 1985.

Вернуться

7

См. также замечательный очерк: Enriques F. Signification de l’histoire de la pensée scientifique. Paris, 1934.

Вернуться

8

Понятие и термин «интеллектуальная мутация» (mutation intellectuelle) заимствованы у Гастона Башляра (Bachelard G. Nouvel Esprit scientific. Paris, 1934; рус. пер.: Башляр Г. Новый рационализм. М., 1987). См. также: Bachelard G. La formation de l’esprit scientifique. Paris, 1938.

Вернуться

9

В свете научной революции последнего десятилетия кажется предпочтительней сохранить за ней эпитет «нововременная» и называть доквантовую физику «классической».

Вернуться

10

Эту довольно широко распространенную концепцию не следует путать с концепцией Бергсона, для которого все физические теории – как аристотелевская, так и ньютоновская – в конечном итоге являются творениями homo faber.

Вернуться

11

Laberthonnière V. Etudes sur Descartes. Vol. II. Paris, 1935. P. 288–289, 297, 304: physique de l’exploitation des choses («физика использования вещей»).

Вернуться

12

То, что «Бэкон – родоначальник науки Нового времени», – это насмешка (причем довольно плохая), которую до сих пор повторяют в учебниках. На самом деле Бэкон вовсе никогда не разбирался в науке. Он был очень легковерен и совершенно лишен критического мышления. Его склад ума куда ближе к алхимии, магии (он верил в «теорию симпатий») – одним словом, ближе к примитивному мышлению или к мышлению человека эпохи Возрождения, нежели к галилеевскому или даже к схоластическому мышлению.

Вернуться

13

Картезианская и галилеевская наука, несомненно, извлекала пользу из деятельности инженеров и, насколько известно, с успехом использовалась в механике. Но она не была создана механиками и не была создана ради механики.

Вернуться

14

«Декарт – ремесленник» – такова идея картезианства, продвигаемая М. Леруа в книге «Descartes social» (Paris, 1931) и доведенная до абсурда Ф. Боркенау в его работе «Der Untergang feudalen zum bürgerlichen Weltbild» (Paris, 1933). Боркенау объясняет формирование картезианской философии и науки через появление новой формы производства, а именно мануфактуры; см. критику работы Боркенау (куда более познавательную, чем сама эта работа), предложенную Г. Гроссманом: Die gesellschaftlichen Grundlagen der mechanistischen Philosophie und die Manufaktur // Zeitschrift für Sozialforschung. Vol. IV. Paris, 1935. S. 161–231.

Что касается Галилея, то именно к традиции ремесленников, строителей и инженеров эпохи Возрождения его относит Л. Ольшки (Geschichte der neusprachlichen wissenschaftlichen Literatur. Vol. 3. Galilei and seine Zeit. Halle, 1927; рус. пер.: Ольшки Л. История научной литературы на новых языках. Т. 3. Галилей и его время. М., 1934). Если он прав в том, что инженеры и ремесленники Возрождения многое сделали для избавления от ярма аристотелизма, даже если они порой предпринимали попытки (как Леонардо да Винчи или Бенедетти) развить новую, антиаристотелевскую теорию динамики, которая, как показывает Дюэм, имела много общих черт с теорией динамики парижских номиналистов. И если Бенедетти – едва ли не самый выдающийся из предшественников Галилея – порой выходит за пределы «парижской» теории динамики, то это не благодаря трудам инженеров и ремесленников, а за счет его знакомства с трудами Архимеда.

Вернуться

15

Галилей-экспериментатор часто противопоставлялся Декарту-теоретику. Как мы увидим дальше, это предположение ошибочно. См. наш доклад на IX Международном конгрессе по философии: Galilée et Descartes // Travaux du IXe Congrès International de Philosophie. T. II. Paris, 1937. P. 41–46.

Вернуться

16

Так, никто никогда не наблюдал инерциальное движение – по той простой причине, что это возможно лишь при нереализуемых условиях. Эмилем Мейерсоном уже было отмечено (Identité et Réalité. Paris, 1926. P. 156; рус. пер.: Мейерсон Э. Тождественность и действительность: Опыт теории естествознания как введение в метафизику. СПб., 1912), насколько мало опыт согласуется с принципами классической физики.

Вернуться

17

Это решение соответствует возобновлению главенства бытия над становлением.

Вернуться

18

См. в первую очередь: Duehring E. Kritische Geschichte der allgemeinen Principien der Mechanik. Berlin, 1875. S. 24 sq. (рус. пер.: Дюринг Э. Критическая история общих принципов механики. СПб., 1893).

Вернуться

19

См.: Lasswitz K. Geschichte der Atomistik vom Mittelalter bis Newton. Hamburg und Leipzig, 1890. Bd. II. P. 23 sq.

Вернуться

20

Wahl J. L’idée de l’instant dans la philosophie de Descartes. Paris, 1920.

Вернуться

21

Знаменитое выведение закона свободного падения тел, предложенное Галилеем, на самом деле заключается в чисто кинематическом исследовании наиболее простой формы ускоряющегося движения, и в нем не проблематизируются ни понятия силы, ни массы, ни притяжения; см. далее: «Закон свободного падения тел».

Вернуться

22

См.: Cassirer E. Das Erkenntnisproblem in der Philosophie und Wissenschaft der neuer Zeit. Berlin, 1911. Bd. I. S. 394 sq.; но уже Lasswitz K. Geschichte der Atomistik; Mach E. Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1921. S. 117 sq. (рус. пер. см.: Мах Э. Механика: Историко-критический очерк ее развития. Ижевск, 2000) и Wohlwill E. Die Entdeckung des Beharrungsgesetzes // Zeitschrift für Völkerpsychologie und Sprachwissenschaft. Vol. XIV (1883). P. 365–410; Vol. XV (1884). S. 70–135.

Вернуться

23

К этому пункту весьма резонно пытался привлечь внимание Э. Мейерсон (Identité et Réalité. P. 124 sq.).

Вернуться

24

В этом смысле крайне любопытно было бы сопоставить Галилея и Кеплера. Кеплер еще относится к тем, кто стремится построить космологическую концепцию, Галилей – нет. См.: Kepler J. Dissertatio cum Nuntio Sidereo // Le opere di Galileo Galilei. Edizione nazionale. Vol. III. Parte prima. Firenze, 1892. P. 97 sq. Ср. с: Koyré A. Rapport // Annuaire 1935–1936. École pratique des hautes études, Section des sciences religieuses. Paris, 1934. P. 64–70.

Вернуться

25

«Действительно, эта теория динамики, казалось бы, весьма удачно подстроилась под текущие наблюдения, которые она не могла не принять с самого начала, а также – под допущения первых мыслителей, которые рассуждали о силах и движениях… Намереваясь отбросить динамику Аристотеля и построить новую теорию движения, физики непременно должны были понимать, что явления, ежедневно наблюдаемые ими, – вовсе не простые, элементарные факты, к которым фундаментальные законы динамики непосредственно должны применяться; что перемещение судна, которое тянут бурлаки, и езда запряженной повозки по дороге должны рассматриваться как движения крайне сложные. Одним словом, они должны были понимать, что для формулирования принципов динамики необходимо абстрагированно представлять себе предмет, который, находясь под действием некой конкретной силы, движется в пустоте. Хотя, исходя из своей динамики, Аристотель пришел бы к заключению, что подобное движение немыслимо» (Duhem P. Le système du monde. Histoire des doctrines cosmologiques de Platon a Copernic. Tome I. Paris, 1913. P. 194–195).

Вернуться

26

Caverni R. Storia del metodo sperimentale in Italia. 5 Vol. Firenze, 1891–1896. Прежде всего vol. III–IV.

Вернуться

27

Duhem P. Le mouvement absolu et le mouvement relative. Paris, 1905; De l’accélération produite par une force constant // Congrès international d’histoire des sciences. III-e session. Genève, 1906; Etudes sur Léonard de Vinci. Ceux qu’il a lus et ceux qui l’ont lu. Vol. III. Les Précurseurs parisiens de Galilée. Paris, 1913.

Вернуться

28

Как нам кажется, итог научным исканиям XVI века подводят именно восприятие и постепенное освоение трудов Архимеда. Расхожее понятие «Возрождение» как нельзя более кстати применимо к истории научной мысли.

Вернуться

29

См.: Duhem P. Études sur Léonard de Vinci. 3 vol. Paris, 1909–1913; Dijksterhuis F. J. Val en worp. Een bijdrage tot de geschiedenis der Mechanica van Aristoteles tot Newton. Groningen, 1924; и Borchert E. Die Lettre von der Bewegung bei Nicolaus Oresme («Beitràge zur Geschichte der Philosophie und Théologie des Mittelalters». Vol. XXX). Munster, 1934.

Вернуться

30

Некоторые утверждают (см.: Mach E. Die Mechanik. Leipzig, 1921. S. 118 sq., и Wohlwill E. Galilee und sein Kampf für die Kopernikanische Lehre. Hamburg und Leipzig, 1909. Vol. I. S. 115), что в своих юношеских работах (в частности, в De Motu), написанных в Пизе, Галилей лишь проявляет себя как последователь учения Джoванни Баттисты Бенедетти, причем не называя его имени (ср. с его работой: Diversarum speculationum mathematicarum et physicarum liber (Турин, 1585). Это утверждение, как нам предстоит увидеть чуть далее, не совсем справедливо: хотя он и следует Бенедетти (что, помимо прочего, объясняется тем, что идеи Бенедетти, так же как и идеи молодого Галилея, представляют собой странную помесь «эмпиризма» Парижской школы и архимедовского математизма), иногда Галилей отходит от идей Бенедетти, причем всегда делает это небезосновательно. Т. е. в этих случаях он проявляет себя как более убежденный «эмпирик» и более убежденный последователь Архимеда, чем Бенедетти. Именно благодаря этому факту изучение Галилея оказывается столь полезным.

Вернуться

31

Le opere di Galileo Galilei. Edizione nazionale. Vol. 1. Firenze, 1890. P. 15–177. (Далее национальное издание собрания сочинений Галилея под редакцией А. Фаваро будет обозначаться «Le opere» с указанием номера тома и страниц. – Примеч. ред.)

Вернуться

32

Bonamici F. De motu. Libri X. Quibus generalia naturalis philosophiae principia summo studio collecta continentur… (Флоренция, 1591). Труд Бонамико часто упоминается биографами Галилея. Тем не менее похоже, что никто из них, ни даже Фаваро и Вольвиль, не отважился открыть гигантский том, насчитывающий 1011 страниц in folio.

Вернуться

33

В этом отношении неудача Дюэма, который был единственным, кто всерьез пытался вернуть ее к жизни, является весьма показательной.

Вернуться

34

Физика Аристотеля принципиально нематематическая, более того, ее невозможно описать математически, не извратив при этом ее сущность (например, представив ее как основанную на принципе, согласно которому скорость пропорциональна силе и обратно пропорциональна сопротивлению – это пропорциональное отношение является лишь следствием из принципов, установленных Аристотелем).

Вернуться

35

Уже давно было отмечено, что бога тяжести никогда не существовало.

Вернуться

36

См.: Mach E. Die Mechanik. Leipzig, 1921. S. 124 sq. (рус. пер.: Мах. Э. Механика: Историко-критический очерк ее развития. Ижевск, 2000).

Вернуться

37

Можно даже сказать, что величие Аристотеля заключается уже в самом стремлении объяснить «естественные» явления.

Вернуться

38

Любопытно, что понятия Космоса и Вселенной (в смысле «тотальности»), полностью утратившие свой смысл в классический период истории физики, по-видимому, вновь приобрели его во времена Эйнштейна.

Вернуться

39

Лишь находясь на «своем месте», вещь является завершенной и самодостаточной, и именно поэтому она стремится к этому месту.

Вернуться

40

Идея «естественного места» подразумевает конечность движения и, следовательно, конечность мира. Или, если угодно, понятие естественного места выражает идею ограниченности мира.

Вернуться

41

Движение вверх доказывает конечность мира: см. ниже, критика Галилея.

Вернуться

42

Геометрический порядок вне сферического, замкнутого мира соответствует качественному порядку (тяжелое – легкое), само собой разумеется, что движения, насильственные или естественные, состоят в удалении или приближении тел по отношению к их естественным местам; очевидно также, что эти два типа движения являются противоположными (ср.: Galileo G. Le opere. Vol. I. P. 61 sq.).

Вернуться

43

Движение может быть произведено не иначе как посредством другого движения, каждое происходящее движение подразумевает бесконечную последовательность предшествующих причин.

Вернуться

44

Круговое движение является единственным единообразным движением, которое может длиться бесконечно в конечном мире и которое также (если мы приписываем его целой небесной сфере) ничего не изменяет, и, значит, оно является наиболее близким к естественному состоянию. Кроме того, последователи Аристотеля либо пытались доказать естественный характер кругового движения для всех тел вообще, не только для небесных тел, что в итоге привело к динамике Коперника, либо, как Галилей, превратно понимая Аристотеля, стремились доказать, что круговое движение «вокруг центра» не является ни насильственным, ни естественным, поскольку «в круговом движении тела ни отдаляются от центра, ни приближаются к нему» (ср. 91).

Вернуться

45

Движение, таким образом, это нечто, что действует на движимый предмет и что протекает в нем. Таким образом, ясно, что для движущегося тела свойственно лишь одно естественное движение, и если тело претерпевает два различных движения – естественное и насильственное, то эти два движения производят друг друга.

Вернуться

46

Распространено представление, что в аристотелевской физике ключевую роль играют биологические категории. Наверняка это справедливо: эту идею движения можно понимать как метафору той промежуточной стадии, которую занимает жизнь между неизменностью духа и неподвижностью смерти; такая интерпретация, на наш взгляд, упускает из виду тот факт, что различие между состоянием и процессом (бытием и становлением) является абсолютно общим и относится не только к животным сущностям.

Вернуться

47

В средневековых диспутах (в высшей степени сложных) о природе движения оно понималось, как правило, как некая специфическая форма – forma fluens («изменчивая форма» – лат.). См. цитируемые здесь работы Дюэма, Дейкстерхойса, Борхерта, а также: Moser S. Grundbegriffe der Naturphilosophie bei Wilhelm von Occam («Philosophie und Grenzwissenschaften». Vol. IV. Facs. 2–3). Innsbruck, 1932.

Вернуться

48

Таким образом, перемещение всегда является одновременно и относительным, и абсолютным: относительным по отношению к ничто, как абсолютное движение Ньютона; абсолютным – поскольку «места» между началом и концом движения формируют абсолютную систему принципиально неподвижных границ.

Вернуться

49

Аристотель совершенно прав. Никакой процесс (становление) не длится по инерции. Но движение длится именно потому, что оно не является процессом.

Вернуться

50

В физике Аристотеля нет силы притяжения.

Вернуться

51

Строго говоря, с точки зрения механики других видов действительно нет. Cр. далее: Meyerson E. Identité et Réalité. P. 84 (рус. пер.: Мейерсон Э. Тождественность и действительность: Опыт теории естествознания как введение в метафизику. СПб., 1912).

Вернуться

52

Теория Аристотеля настолько безупречна, что она будет воспроизводиться и использоваться вплоть до XVII века, в частности Декартом и Гюйгенсом.

Вернуться

53

Ср.: Платон. Тимей. 79b.

Вернуться

54

Теория Аристотеля объясняет длительность такого движения как вихревой процесс в среде, окружающей движущееся тело, которая воздействует на последнее, передвигая и проталкивая его. Теоретическая «уловка» заключается в том, что среде приписывается способность совершать движение; на современном языке это «плотная среда», воздух. Ср.: Аристотель. Физика. Книга IV. Гл. 8. 215a; Книга VIII. Гл. 10. 267a.

Вернуться

55

История этого спорного вопроса описана у Дюэма. См.: Duhem P. Etudes sur Léonard da Vinci. Paris, 1909–1913.

Вернуться

56

Как мы помним, невозможность пустоты является также положением картезианской физики. Декарт в этом пункте (впрочем, как и во многих других) оказывается на стороне Аристотеля, против Галилея.

Вернуться

57

Идея движения с бесконечной скоростью, мгновенного перемещения тела из одной точки в другую действительно абсурдна.

Вернуться

58

В однородном геометрическом пространстве все «места» являются одинаковыми и перемещение не производит ничего нового.

Вернуться

59

Как известно, Аристотель очень враждебен ко всякого рода жанровым смешениям: геометру не должно думать как арифметику, так же как физику не должно думать как геометру. Это требование вполне справедливо: раз уж «жанры» существуют, нельзя их смешивать. Но можно их вовсе устранить.

Вернуться

60

Об Иоанне Филопоне см.: Wohlwill E. Ein Vorgänger Galileis im VI Jahrhundert // Physicalische Zeitschrift. Vol. VII. 1906. S. 23–32.

Вернуться

61

См. работы, цитируемые выше. Исследование проблемы движения, как и всякое исследование подобного рода непростых вопросов, играет первостепенную роль в том, чтобы мы смогли оценить и понять значение и важность революции, совершенной Галилеем.

Вернуться

62

Работа Бонамико чрезвычайно показательна – ведь, с одной стороны, она показывает нам, в каком замешательстве находились средневековые мыслители перед феноменами движения снаряда и свободно падающего тела; с другой стороны, она раскрывает, до какой степени изучение физики импетуса было распространено в университетской среде – и практически не известно историкам (впрочем, существует очень мало копий этой работы: даже Британский музей не располагает ее экземпляром), посему мы сочли уместным привести из нее цитаты in extenso по экземпляру, принадлежащему Национальной библиотеке Франции.

Вернуться

63

Bonamici F. De Motu. Liber V. Cap. XXXV. P. 503 sq.: «De motibus praeter naturam et de projectis contra Platonem. Quoniam vero oppositorum una est eademque methodus et scientia: motui vero: secundum naturam opponitur motus praeter naturam: postquam de motu naturali satis dictum est: postulat nunc instituta ratio de motu, ut aliqua dicamus de eo qui est praeter naturam, qui item nascitur ex violentia: hic vero duplex est, vel simpliciter, vel quodammodo: vi autem moveri illa dicuntur, quandocunque id quod movetur, non confert vim, hoc est, non habet illo propensionem, quo movetur, quia scilicet non perficiatur ex eo motu, locum ilium adipiscens in quo conservetur: hic autem est, qui convenit suae formae; sed ab eo forma potius corrumpitur. Ideo quod unumquodque suae neci resistit, quantum potest; tantum abest, ut eo properet, ut nisi virtus moventis resistentiam mobilis superet, nunquam moveatur; et nisi praevaleat facilitas violans, in pristinum locum semper retrocedat; neque ullo modo conatum moventis adiuvat, sicut adjuvaret saxum, si magno impetu dejiceretur: nam virtus eiusmodi facultati accedens longe velociorem motum faceret. Itaque principium talis motus omnino externum alienumque est, solumque socium sui laboris habet medium, quod impetum a movente excipiens mobili impertit. Verum quod praeter naturam absolute movetur; omnino et simpliciter nullam vim confert: immo renititur; sed ita vincitur a movente, ut simpliciter eandem illam lineam metiatur quam permearet, si moveretur secundum naturam: ideoque movetur ocyus ab initio, quam ad extremum. Quod vero aliqua ex parte praeter naturam movetur, non omnino resistit; licet eo non propendeat, quo movetur, necque eandem lineam peragrat violatum, ac si secundum naturam moveretur; sed ad latera quodam pacto deflectitur. Quamobrem etiam medium illi motui magis inservit, ob id velocius et ad maius spatium idem lapis in latera projicitur, quam sursum directo et ad perpendiculum. Attamen neutrum illo simpliciter vergit, quo agitur; necque ibi manet secundum naturam, sed posteaquam vis movens contabuerit, ad suum motum locumque naturalem sese recipit describens[,] lineam secundum naturam quae est ad perpendiculum inter centrum mundi et extremum, et movetur aliquanto celerius in progressu. Principia vero quae violant varia esse queunt, et contraria, quae materiam affligunt, ut apparet in fulmine, quod cum sit ignis, ab aqua circumstante expellitur, et propter vim agitati corporis, ut fit, ubi venti extollunt aliqua pondera, et raptu mobilis cujusdam, ut forte evenit in hyppeccaumate, impetu item aquae, aut aëris in gyrum acti, ut accidit in vorticibus et generatim pulsu, tractu, vertigine et vectione quae plurimum fiunt ab animatis.

Sed cum supra de caussa [et proprietatibus] violenti motus universe satis dictum sit, agamus nunc de ipso speciatim et in praesentia vestigemus caussam alterius illius motus quem soient nobis significare not[e] projectorum. Quae longe abstrusior est, et antiquitus etiam varias ostendit opiniones. Nam Plato quemadmodum eius verba sonant, asserebat caussam talis motus antiperistasim. Quanquam quo pacto caussa haec accipienda sit, nec multum declarat Aristoteles, neque satis e Platone colligitur. Etenim vox est ambigua. Siquidem sit proprie contrariorum ambitus; quando unum contrariorum ambit, et alterum velut in centrum adducit quemadmodum calor centrum versus aestate cogit frigus, unde multa poma oriuntur, quibus frigus insigniter dominetur; et contra frigus hyeme centrum versus calorem propellit, unde ventres hyeme calidiores: secundo etiam communius accipiatur in latione sola, cum ambiens efficit lationein in eo quod ambitur, ex eo ducens originem, ut Plato volebat; quia movens omne, dum moveret, una quoque moveretur; nec ullam vim, nisi qua corpus esset, mobili communicaret, aut in aliud a se transferret; quapropter eodem motu quo mobile ipsum ageretur, ut, si animus res esset corporea, idemque corpus agitaret, ipse quoque primutn pari ratione ferretur. Ita igitur in projectione partes circunstantes in locum posteriorum succedunt, ut, A. si moveat B. subit in ejus locum, et si B. propellat C. locum eius occupat. Et sic cetera deinceps. Hoc autem dubitatur, an sit per extensionem eius corporis quod ambitur; an potius sit per successionem quae fit propter vacuum: nanque huiusmodi sensum ex eius verbis colligebat Simplicius, et haec item sententia ab Aristotele sub hac ratione confutata deprehenditur: quoniam ex eo, quod a tergo rei mobilis coiret medium (hoc [nam] liquidum esse oportet, et facile coire posse) ne detur vacuum: facta autem ilia coitione mobile procederet ulterius. Sed quocunque accipiatur a tergo medium convenire, sive impleat solum id spatii quod a mobili relictum fuerat, sive etiam id quod congreditur, ipsum promoveat, multa sunt quae nos ab ejus opinione avertant. Ac quantum de secunda est, quam de verbis Platonis Simplicius ipse profitetur, satis haec illus fallaciam signiflcant. Primum quia ratio reddi non potest, cur primo cessante, reliqua moverentur: ubi nam fiat motus per solum contactum, veluti fieret in hac hypothesi, uno moto deinceps omnia moverentur, eoque manente quiescerent; quod omnia in alterius locum successione quadam subingrederentur. Quod si id non eveniret, omnia quoque manere opus [esset]: talis nam motus est antiperistaseos, si credere dignum est Aristoteles quod unum quidem primum movetur et movens in eius locum subit; ita ut una movens et mobile concitentur; neque velocitate maiore partes in progressu, q[uam] ab initio moverentur: oppositum tamen apparet. Quod si de experientia dubites, vide item id evenire, si segnius in progressu concitetur quod in parte quadam motus illius negari non potest: nanque idem tenor a natura servabitur, dum vacuum propulsare contendit, hoc studet, ut arceatur inane, id semper eodem instanti praestat quo motus efficitur; nec potest effici motus, nisi movens succedat. Itaque idem est successionis instans et motus, atqui vacui pulsio perpetuo sui similis est et motus igitur. Praeterea natura solam intenderet coitionem, utputa, ut exploderet vacuum: ubi igitur aëre in saxi locum subingresso, adepta illam fuisset; non esset certe, quod amplius laboraret; si ergo post primam saxi motionem coivit aër, cur motus procedit ulterius? Quantum vero pertinet ad primum ilium modum antiperistaseos qui affert extrusionem: habet et hic contra se multas experientias. In primis [nam] ecquid erit caussa, quod vetet lapidem ad celum usque concitari? Nam, si aër in eius locum succedet, et lapidem idcirco propellit, quanto continue sit ea successio, continue quoque lapidis propulsio fiet, quousque suppetat aër, aut corpus aëri quod propter coëundi facultatem valeat idem atque aër. Tum item facilius palea, quam saxum proiici posset, tum quod palea levior est, et sursum magis propendet quam saxum: tum etiam, qui[a] maior est aëris impellentis ad paieam proportio, quam ad saxum: ex maiore autem proportione velocior motus procedeat necesse est. Rursus, si filum saxo appendatur, ob eandem caussam a fronte saxi ponderet: cum videamus igitur ipsum a tergo porrigi in longitudinem, et quasi trahi a saxo potius, quam ab aëre propelli; dicamus oportet extrusionem non esse caussam tali motus. Sic undique Platonis opinionem lubricam esse comperimus».

Вернуться

64

Об этих дискуссиях нам также известно благодаря работам П. Дюэма.

Вернуться

65

Мы уже отметили ранее, что такое же решение было предложено Декартом.

Вернуться

66

Стремительность, безудержное движение (фр.).

Вернуться

67

Bonamici F. De motu. Liber IV. Cap. XXXVII. P. 410 sq.: «Aggredimur questionem qua de cremento naluralis motus in fine disseritur.

… facile reddi potest caussa quaestionis illius; cur ea quae moventur secundum naturam ocyus in fine moveantur, quam in principio motus. De qua sane quaestione multa dicta fuerunt tum Arist. ipsius temporibus, tum etiam usque ad haec nostra, caussaeque complures allatae, cum per se, vel natura, vel locus, tum per accidens, ut impedimenti sublatio, calor rarefaciens, adventitia quaedam gravitas, atque haec vel seorsum vel coniunctum, eademque admodum verisimiles, ut nisi Argi oculos adhibeamus, facile decipi possimus. Idcirco praestat, ut singulas caussas curiosius requiramus…

Nam antiquitas (etenim nos Graecorum sententias primum recitabimus). Timeus, Strato Lampsacenus et Epicurus existimaverunt, omnia quidem esse gravia, nihil per se leve: duos autem esse tenninos motus, alterum supremum, atque alterum oppositum illi infimum, sed unum nempe deorsum et infimum esse locum in quem omnia properent secundum naturam; alterum vero ad quem vi ferantur: etenim cum omnia gravia sint, deorsum suapte natura feruntur, quod si quis ex his inferius est, aut superius, hoc non aliunde proficisci quam, quod corpora graviora minus gravia premunt, et ideo subeunt ilia, non quidem quia leve aliquid sit; propterea suopte nixu sursum feratur, sed utraque corpora sunt in genere gravium; alterum vero ex illis leve apparet, quoniam hoc gravissimum est, illud minus grave, et quoniam hoc gravissimum est, ideo premens illud quod est minus grave, subit ipsi, quod autem minus grave est, sic supereminet: quasi vero motus hic fit per extrusionein, quare, quo gravius est, magis extrudit, magisque opprimens id quod est minus grave, eo etiam velocius fertur. Ob id velocitas huius motus non quidem ab interna caussa derivabitur, voeum ab externa, et erit violenta, non autem naturalis.

Ceterum in hos invectus est Arist. ab his quae monstrat sensus in aliquo genere motuum, atque conclusit nonnullum esse quoque motum naturalem in omni corpore et sursum etiam, tum quod ubi movetur aliquid vi, citius fertur, si minus sit, quam si fuerit maius, tum praeterea quia quicquid vi movetur in sui motus initio velocius est; evanescente vero illo moventis impetu, etiam deficit eius motus, ac naturalis illi succedit, qui quidem in principio segnior est, vegetior vero fit in progressu, ac postremum prope finem velocissime fertur: nam id quod aliquo fertur vi, movetur inde secundum naturam. At nos in elementorum motu, verbi gratia, quando terra descendit, cernimus quo maius est illius moles, etiam ferri velocius. Praeterea conspicimus ipsam initio segnius agitari, quam in progressu et tum velocissime concitari cum fuerit prope finem motus, atque ubidemum pervenerit ad medium, ab ipso non moveri, nisi cogatur, idem quoque iudicandum de nonnullis quae sursum ferunt. Ergo non oppressione. aut extrusione, aut ulla denique vi moveri dicemus haec corpora, sed natura.

Veruntamen dicet quispiam. Esto motus hic naturalis, idemque in fine velocissimus, idque ab Aristotele contra philosophos illos optime sit conclusum. At non ob id huius eventi caussam tenemus, haec ergo superest inquirenda in qua etiam multum est laboratum, atque adeo, ut septem opiniones circunferantur, et caussa quedam ab Aristotele allata, tanquam parum idonea repudiata fuerit.

Nanque Hipparchus ita referente Simplicio, in opusculo quodam, quo sigillatim disquirit[ur] hoc ipsum problema, censuit motum naturalem esse velociorem in fine, quia mobile prohibeatur aliena vi ab initio motus: ex quo efficiatur, ut vint suam nativam exercera non possit, ideoque pigerrime citetur: ceterum evanescente paullatim aliena ilia, et extrinseca vi reficitur naturale robur, et quasi liberum impedimento efficacius operatur. Ita fieri ut gradum accelerent in progressu, non secus atque ubi conferbuerit aqua et amoveatur ab igné: namque ab initio paullatim tepescit, et vix [i]llum progressum facere videtur fatiscente vero calore, pristinam facultatem recuperat, celerius refrigeratur et eo usque demum procedit, ut etiam longe frigidior evadat, quam ipsa foret ante calefactionem. A qua item sententia non abhorrere censeas Arist. ipsum qui tali hypothesi nixus caussas grandinis indagavit et experientia piscatorum ipsas approbavit. Nota res est.

Contra Hipparchum haec dixit Alexander. Cum. n. duae sunt caussae propter quas elementa feruntur in propria loca; prima quidem, quando generantur; nanque eo tempore quantum contrahunt de forma tantundem etiam assequuntur de ipso ubi: altera vero, quando iam genita extra locum proprium ab aliquo detineantur, quemadmodum ignis apud nos, et amoveatur impedimentum. Esto igitur quod cum gignuntur, quia tum perfecta non sunt, non possunt exercere facultatem illam suam nativam: at postquam a genitis arceatur impediens, quid illa vetat, quominus secundum summum suae naturae concitentur?

Fortasse poterat hoc adversus llipparchum, quia non urget id positionem nostram: eo, quod adest semper impedimentum, quousque fuerint in loco proprio, atque ubi remotum fuerit universum, iam non moventur sed in proprio loco quiescunt. Idcirco existimarunt alii nescio quod, multos autem in eam venisse sententiam.

Simplicius ipse testatur: eorum velocitatem ex illo amplificari, quod resistentia medii minor esset in fine motus, quam ab initio: quandoquidem minor medii portio relinqueretur a mobili superanda motu ad finem tendente, eaque minus resisteret. Talis [enim] est conditio virtutum, quae in materia consistent, quod celeris paribus in maiore corpore sunt robustiores: medium vero motui resistere, immo vero caussam esse, cur tempus in loco mutando consumatur, ante docuimus quam ob rem ubi medium rarius est maior solet esse celeritas, atque adeo ut in vacuo non futurus sit motus. Attamen caussa talis non est quant reddidit Arist. inquiens augeri velocitatem in fine motus ex additione gravitatis, non autem ex eo, quod minor portio medii supersit. Sed quoniam revocatur hic locus in controversiam, ne forte petitionem principii committamus, etiam sic urgeamus illos. Quia majori corpori ceteris par[t]ibus, utputa figura, et insigni parvitate molis, excepta[e] plus aeris obsistit quam minori. Nanque omnia haec motus evariare possunt, seu naturales sint, sive animales, sive etiam violenti…

Plus igitur aer obsistit majori corpori, quam minori, et tamen corpus maius citius delabitur quam minus. Non ergo medii resistentia potuit esse caussa cur motus ab initio pigrior sit. Deinde quoniam caussa eadem intercedit, medii nimirum imminutio ubi motus violentas sit, sicut etiam ubi naturalis, quare item effectus idem contingere plane deberet. Cum igitur hoc ipsa experientia non confirmet; sed oppositum potius [potest] doceat, credibile item non est eam esse caussam, cur intendat motus naturalis in fine».

Вернуться

68

Bonamici F. De Motu. Liber IV. Cap. XXXVIII. P. 412 sq.: «Latinorum sententie de cremento naturalis motus in fine ex ordine recilantur. Apud Latinos interpretes legimus opinatos fuisse nonnullos aerem a motu calefieri; calefactum vero fieri rariorem: ob id cedere facilius iis quae per ipsum moventur, inde consequi, [ut] quo longius aliquid moveatur, quia magis calefiat medium, e[o] quoque rarefiat magis, atque magis subinde afficiatur ad rarefactionem. Quare per ipsum promptius, expeditius et denique velocius obiri possit motus. Ceterum etiam multo velocius in processu sagitta movebitur: praesertim si ex motu concalefacta fuerit, quam, si plumbea sit; ita excalefieri testatur Arist. ut eliquescat: nihilosecius eo segnius assidue movetur.

Praeterquam quod his mihi videntur ordinem naturae prorsus pervertere. Nam prius est motus quam calefactio medii; ipsi tamen priorem faciunt rarefactionem quam motum, et idcirco ponunt effectum qui suae caussae natura praecedat, quo certe nihil ineptius. Tribuunt complures huiuscemodi eventi caussam viribus ipsius loci quas tamen interpretes non eodem modo omnes accipiunt, sed duobus modis ipsos de viribus loci differere comperimus. Aliqui, quemadmodum supra nos constituimus quia locus habeat vim conservandi mobile: omnia vero appetitu naturali suam ipsorum conservationem quaerant; ex hoc efflci, ut plantae et animalia magis hoc quam illo coelo fruantur; is autem esse debet huius modi, ut partim similis sit, ut ab eo locati materia conservetur partim contrarius ut emendetur exuperantia.

Sic unumquodque elementum cum illo cui contiguum est, in altera qualitate convenit, in altera vero differt, quod sane ab Averroë videtur, exceptum quil ocum appeti dicebat a mobili, tanquam finem motus et quod in ipso sit eius quies. Alii dicunt in loco vim inesse trahendi mobile, quemadmodum [in]est in magnete vis attrahendi ferrum. At ut aliqua contra posteriores dicamus. Nonne quo maius est corpus, eo quoque magis viribus attrahentis resistit? Utique. Ergo maiora descenderent tardius quam minora. Neque item ex qu[o]cunque distantia moveretur gleba terrae, sicuti nec ex quacumque distantia ferrum moveri potest a magnete cuiusque enim facultatis naturalis robur finitum est. Quare nec ullum esset robur Aristotelicarum rationum quibus acceptum est, e centro alterius mundi, quantumvis distaret ad centrum nostri ferri posse terram. Neque [enim] moveretur huc nisi trahendi facultas, quae inest in medio nostri, posset eo pervenire. In caeteris vero, nisi per certum spatium procedere non apparet; in quibuscum eveniat id nisi ratio varietatis afferri possit, idem omnino iudicium faciendum sit. Et quamvis antea docuerimus quantum sit illi rationi tribuendum; tamen valeat apud eos, qui vim loco undecunque trahendi concedunt.

Quod si propensionem adieceris; iam tecum ipse confliges.

Contra Averroem invehuntur nonnulli, quanquam argumento fallaci, dicentes, quo magis caret res, eo quoque magis appetere. Sed tum caret magis, ubi longius absit, quam ubi prope. Ubi igitur aberit longius ipsa res a suo loco, suaque forma, tanto quoque citius eo properabit, atque perveniet. Sed certe non vident isti, appetitum, qui caussa motus est, esse maiorem in ea materia, quae propinquior est, quam in ilia, quae longius a fine abest. Nam sicuti planta non appetit visum, neque talpa desiderat lumen, homo autem si fuerit caecus, appetit maxime, quia prope est, ut videat: sic materia, nisi bonum experiatur quod ipsi per affectiones preavias offert efficiens, illud non appetit. Tum magis appetit, quo magis ipsi obiicitur, tum vero obiicitur; magis, quo magis affecta, et provecta est in potentias propinquiores. Nec secus accidit, ut mea fert opinio, ac in amatoribus qui puellam expectantes, quo vicinior est hora, magis anguntur, et hora una pro longissimo tempore habetur. Nec ab huiusmodi sensu abhorret iudicium Arist. quod item in iis qui usu cornparantur, profectum in forma docet habilius reddere subiectum ad motum; tanto magis in natura; quanto etiam subiectum habet in seipso propensionem. Semper [enim] bene mobilior, inquit, ad virtutem fît etiam quodeunque incrementum sumpserit a principio.

Nec video quemadmodum auctores huius rationis evitare possint, quin ab initio cum maior adsit potestas; velocius etiam concitentur, sed imprudentes in eo lapsi sunt, quod parem gradum privationis, et potentiae fecerint, tametsi una existunt. Et illud plane verum ab initio plus privationis inesse, sed minus potestatis; in progressu amplificari potentiam, quia privatio minuatur, et ut alibi ostendetur commutant latitudinem potestatis cum gradu: maius est [enim] ab initio motus spatium potestatis, ut in summe calido ad frigidum ut octo, in processu maior gradus: nam facilius summe frigidum fiet quod frigidum est, ut quinque, quam summe calidum, amplificatur ergo potestas atque propensio non propter latitudinem, sed propter gradum. Ideo tantum huic tribuatur argumento, quantum quisque patitur. Quam ob rem veniainus ad alia.

Quam vero nonnulli putant, efficacitatem universam esse tribuendam gradui formae, non autem muititudini materiae (quanquam nos ita non credimus) quia par gradus appetitus est in maiore, et minore gleba; necesse item fuerit, utrasque pari gradu concitari, parem vero gradum appetitus in utraque ponere licet, ut si fingantur utraeque in eodem esse gradu perfectionis, aut potestatis. Sed illud apud nos plurimurn valet. Quoniam imperfecta est haec opinio, quamvis caussam ab eius auctoribus allatam veram esse concedamus. Neque enim administratur ille motus ab ea caussa solum, sed aliae multae concurrunt praeter finem: efficiens [scilicet] et alia principia per accidens, ut removens impedimentum et ipsa mobilis rei natura quae cuncta motus in actu caussa sunt.

Divus Thomas et post ipsum Albertus Saxon, arbitrati sunt, geminam esse gravitatem, ac levitatem in elementis: alteram sane, quam inquiunt esse per se et naturalem atque alteram quam adventitiam reputant, illam inquiunt, sequi vim generantis et in proprio loco servari, hanc in processu motus acquiri ex eoque fieri, ut maiore impetu moveantur in processu corpora naturalia. Rem vero sic esse persuadent experientiis illis, quae supra a nobis allatae sunt, [d]um doceremus etiam in absentia moventis adhuc in mobili conservari vim quandam a qua mobile concitetur, ac si primum movens adesset. Igitur intermisso primi moventis impulsu fit adhuc motus, non ob aliud, nisi quod etiam superest in ea vis quaedam, propter quam eodem motu cietur quo pridem movebatur. Verum quoque aliena est illa vis et ad sciticia, remittitur assidue, sed in iis, quae secundum naturam moventur, amplificatur: idcirco velocius agitantur. Ita quando nos cursum maiore quodam nixu arripuimus, etiam in eius fine vix continere nos possumus.

Quod si quis interroget auctores huius opinionis: undenam proficiscatur, et quid impetus iste sit. Ad hoc respondent, ipsum esse qualitatem quandam, atque illam quidem potestatem quippe potestatem ad motum, ad illud vero dicunt; eam a forma comparari per motum. Attamen in exponenda quaestionis huiusce caussa videntur ipsam iterum cum effectu commutare: quaeritur [enim] caussa velocitatis in motu; eam vero dicunt ipsi facultatem esse, atque habilitatem, si rursus eos interroges, undenam habilitas ista proficiscatur; aiunt a motu, hic autem, aut accipitur, quatenus velox, aut simpliciter, quod si simpliciter accipiatur: ergo motus ipsemet erit sibi caussa suae velocitatis, quod si quia velox. Erit igitur caussa, quam tamen ipsi quaestioni pro effectu supponunt.

Inter iuniores Lud. Buccaf. statuit mobile agitare et quasi impellere medium ea ratione quia primam medii partem commoveret, atque propelleret. Haec vero postea contiguis suum motum communicaret. Ab his autem ita commotis mobile ipsum ferri. Quoniam vero mobili prevenerit, reddere motum eius faciliorem. Sed cum in fine motus impetus maior a mobili comparatus sit, aër etiam magis affectus ad excipiendum motum: hinc fieri ut velocior ille motus in fine reddatur.

Addunt alii praeter haec aëris illius impulsum qui iugiter mobili succedens ipsum magis expellit, ideoque effici, ut eius motus sit velocior, corrogant hic more consueto loca multa ex Arist. cum ex 8 Phys, tum etiam ex 4 de Coelo, quibus de hoc impulsu mentio facta est, ut opinionem suam confirment. Quoniam vero contra faciunt verba contextus Aristotelici quibus significatur ex additione gravitatis fieri motum velociorem in fine; respondent hanc non esse veram mentem Aristotelis, sed eum ita pro hominum vulgique opinione fuisse locutum, neque ullo modo recipiunt auctoritatem Aristotelis in eo loco. Caeterum de loci illius veritate mox: interea monstremus eam esse falsam quam ipsi profitentur. Primum [enim] in idem absurdum videntur incidere, atque D. Thomas et Albertus, qui impetum ilium adventitium caussam esse velocitatis asseverant, nam cum effectu caussam commutant: siquidem velint impulsum aëris huiusce rei caussam esse, qui quidem fit a mobili. At quearere licet, undenam mobile vim habeat impellendi aërem et magis impellendi, quo longius fertur. Et cum maior impulsus sit ex maiore velocitate, caussa igitur eius eventi non erit impulsus, ut aiunt, sed velocitas Et quomodocunque erit gravitas quam ipsi repudiant, nam quod velocius agitur, est gravius quod item medium magis opprimatur est ex gravitate, quae item magis operabitur in eo subiecto quod est grave aut leve simpliciter, quam in eo quod est tale quodammodo. Verum sit haec adscititia quaedam velocitas, seu gravitas, cur in processu non minuitur? Accedit eodem quod pari pacto pellunt partes medii quo pelluntur, et minus in progressu quod magis distant a virtute movente: naturale [enim] movens in progressu debilitatur, nisi afflciat ad formam, quod sane huic adscititiae virtuti non conceditur».

Вернуться

69

Ibid. P. 413 sq.: «Obiicies hic ventos qui vires acquirunt eundo, et velociores vehementioresque fiunt. An eius eventi caussa non habet locum in elemento; siquidem eius motionis quam vulgus ventum vocat, duae sunt partes, prima quae vero ventus est exhalatio videlicet, quae propter diversa principia motus agitur in latus et quodammodo praeter naturam. Altera est aër contiguus et movetur quidem aër ea velocitate qua cietur exhalatio et in principio vehementius; eius signum quod apud nos prima die boreae sunt vehementiores: at vero propter continuitatem aëris in progressu multae partes eius concitantur; itaque maior est motus, neutiquam tamen velocior nisi forte in angustum contrahantur, cumque contineri nequeant magno impetu erumpant, aut quod cum in angusto parva materiae copia consistat, ab eadem vi vehementius agatur. Non igitur aër commotus agit velocius exhalationem, sed ab ea semper agitur. Ergo etiam et in motu elementi non magis agent elementum, quam ab ipso agatur. Quam ob rem impetus in mobili praecedat oportet. Praeterea nonne reiicit Aristoteles illorum dicta qui putant impulsum facere motum velociorem, quod in fine lang[u]eret, non autem augeretur et quia facilius impelleretur mobile minus, quam maius? Videtur etiam gravitas esse caussa velocitatis, quoniam id quod gravius est, fertur velocius. Quod sicubi impulsum ilium in aere collocavit Arist. ille est quo natura utiturin motu proiectorum: at nos de motu naturali nunc agimus. Mitto quod dum student defendere motum ilium in elemento per se inesse, caussam faciunt quae moveat per accidens: volunt enim mobile a medio ferri: atqui haec est vectio; ea vero est motus per accidens. Ita fit ut cum ab Aristotele discedere cupiunt, turpissime quoque labantur».

Вернуться

70

Так, он приписывает св. Фоме, аристотелику наиболее строгого пошива, доктрины Альберта Саксонского.

Вернуться

71

Средневековые дискуссии о природе движения и ускорения обладали куда большим изобилием и сложностью, чем о том оставляет предполагать Бонамико. См. работы, цитируемые выше.

Вернуться

72

Этот фрагмент о маленьком колесе, вращающемся в кругообразной впадине, был дословно заимствован из работы Скалигера (Scaligeri I. C. Exotericarum exercitationum. Liber XV. De subtiliate (Париж, 1557). Exercitatio XXVIII: De motu projectorum). Cр.: Duhem P. Études sur Léonard de Vinci. Vol. III. P. 200.

Вернуться

73

Дж. Б. Бенедетти известен несколько лучше, чем его современники и предшественники, см.: Lasswitz K. Geschichte der Atomistik. Vol. II. S. 14 sq.; Vailati G. Le speculazione di Giovanni Benedetti sul moto de gravi // Rendiconti dell’Academia Reale delle scienze de Torino, 1897–1898, перепечатано в: Vailati G. Scritti. Leipzig; Firenze, 1911; Wohlwill E. Die Entdeckung des Beharrungsgesetzes // Zeitschrift für Völkerpszchologie. Vol. XV. P. 394 sq.; Galilei und sein Kampf für die Kopernikanische Lehre. Vol. I. S. 111; Duhem P. De l’accélération produite par une force constant. P. 885 sq.; Études sur Léonard de Vinci, Vol. III. P. 214 sq.; Bordiga G. G. B. Benedetti // Atti de Reale Istituto Veneto, 1925–1926. Vol. 85. P. 585–737.

Тем не менее, хотя более известный, все же он недостаточно известен. Потому мы считаем необходимым посвятить ему несколько страниц.

Вернуться

74

Benedetti G. B. Diversarum speculationum mathematicarum et physicarum liber (Турин, 1585). P. 184: «Disputationes de quibusdam placitis Aristotelis. Сap. XXIV. Idem vir gravissimus anbene senserit de motibus corporum violentis et naturalibus. Aristoteles in fine. 8. physicorum sentit corpus per vim motum et separatum a primo movente, moveri aut motum esse per aliquod tempus ab aere, aut ab aqua, quae ipsum sequuntur. Quod fieri non potest, quia imo aer, qui in locum desertum a corpore subintrat ad fugandum vacuum, non solum hoc corpus non impellit, sed potius id cohibet à motu, quia aer per vim a corpore ducitur retro, et divisus a parte anteriori a dicto corpore, resistit similiter et quantum dictus aer in dicta parte condensatur, tantum in posteriori rarefit, unde per vim sese rarefaciens non permittit, ut dictum corpus cum ea velocitate fugiat, cum qua aufugeret, quia omne agens in agendo patitur. Quam ob rem cum aer a dicto corpore rapiatur, corpus quoque ipsum ab aere rapitur. Huiusmodi autem rarefactio aeris naturalis non est, sed violenta; et hanc ob causam resistit, et ad se trahit, sed non sufferente natura, ut inter unum et aliud ex dictis corporibus reperiatur vacuum; idcirco sunt haec semper contigua et mobile corpus aerem deserere cum nequeat, eius velocitas impeditur. Huiusmodi igitur corporis separatim a primo movente velocitas oritur quadam naturali impressione ex impetuositate recepta à dicto mobili, quae impressio et impetuositas, in motibus rectis naturalibus continuo crescit, cum perpetuo in se causam moventem, id est propensionem eundi ad locum ei à natura assignatum habeat».

Вернуться

75

Ibid. P. 286: «Epistola, Illustr. Joanni Paulo Capra Novarensi Sabaudiae Ducis…, De revolutione rotae putealis et aliis problematibus. Omne corpus grave, aut sui natura, aut vi motum, in se recipit impressionem et impetum motus, ita ut separatum a virtute movente per aliquod temporis spatium ex seipso moveatur; nam si secundum naturam motu cieatur, suam velocitatem semper augebit, cum in eo impetus et impressio semper augeantur, quia coniunctam habet perpetuo virtutem moventem. Unde manu movendo rotam ab eaque; eam removendo, rota statini non quiescet, sed per aliquod temporis spatium circunvertetur»; см. текст, цитированный выше в конце cap. XXIV, p. 184: «Huiusmodi igitur corporis sepatatim a primo movente velocitar oritur a quadam naturali impressione, ex impetuositate recepta a dicto mobili».

Вернуться

76

Ibid. P. 160.

Вернуться

77

Ibid.

Вернуться

78

Ibid.: «De Mechanicis. Cap. XVII. De vera causa. 12. questionis mechanica. Vero ratio cur multo longius corpus aliquod grave impellatur funda, quam manu, inde oritur, quod circumvolvendo fundam, maior impressio impetus motus fit in corpore gravi, quam fieret manu, quod corpus liberatum deinde cum fuerit a funda, natura duce, iter suum a puncto, a quo prosiliit, per lineam contiguam giro, quem postremo faciebat, suscipit. Dubitandumque non est, quin dicta funda maior impetus motus dicto corpori imprimi possit, cum ex multis circumactibus, maior semper impetus dicto corpori accedat. Manus autem eiusdem corporis motus, dum illud ipsum circumvolvitur (pace Aristotelis dixerim) centrum non est, neque funis est seinidiameter. Immo manus quam maxime fieri potest in orbem cietur; qui quidem motus in orbem, ut circumagatur etiam ipsum corpus, cogit, quod quidem corpus, naturali quadam inclinatione, exiguo quodam impetu jam incepto vellet recta iter peragere, ut in subscripta figura patet, in qua e significat manum, a corpus, ab lineam rectam tangentem girum aaaa quando corpus liberum remanet. Verum quidem est, impressum ilium impetum, continuo paulatim decrescere unde statim inclinatio gravitatis eiusdem corporis subingreditur, quae sese miscens cum impressione facta per vim, non permittit ut linea ab longo tempore recta permaneat, sed cito fiat curva, cum dictum corpus a duabus virtutibus moveatur quarum una est, violentia impressa, et alia natura, contra opinionem Tartaleae qui negat corpus aliquod motibus violento et naturali simul et semel moveri posse. Neque est silentio praetereundus hac in re quidam notatu dignus effectus qui eiusmodi est quod quanto magis crescit impetus in corpore a causatus ab augmente velocitatis giri ipsius e tanto magis oportet, ut sentiat se trahi manus a dicto corpore a. mediante fune, quia quanto maior impetus motus ipsi a est impressus, tanto magis dictum corpus a, ad rectum iter peragendum inclinatur, unde ut recta incedat tanto majore quoque vi trahit».

Вернуться

79

Баллистики и артиллеристы Ренессанса, придерживаясь идеи, вполне устоявшейся, что два движения не могут сосуществовать в одном теле без взаимной борьбы, верили, что пушечное ядро (как и всякий снаряд) начинает с движения по прямой линии, потом, когда его движение или его движущая сила иссякают, оно падает вертикально на землю, при этом две перпендикулярные части траектории соединены сегментом круга. Тарталья, который занимался баллистикой и даже опубликовал таблицу подъемов для стрельбы из пушек, излагал в своей Nuova Scienza (1537) традиционную теорию, при этом заявляя, с другой стороны, что траектория всегда изогнутая. Действительно, именно Галилей, а не Тарталья, как часто утверждается, и даже не Бенедетти кто впервые ясно осознал, что траектория движения снаряда искривляется с самого начала.

Вернуться

80

Benedetti G. B. Op. cit. P. 285: «Epistola, Illustr. Joanni Paulo Capra Novarensi Sabaudiae Ducis…, De motu molae et trochi, de ampullis aquae, de claritate aeris et Lunae noctu fulgentis, de aeternitate temporis et in finito spacio extra coelum, coelique figura… Quaeris a me litteris tuis, an motus circularis alicuius molae molendinarie, si super aliquod punctum quasi mathematicum, quiesceret, posset esse perpetuus, cum aliquando esser mota, supponendo etiam eandem esse perfecte rotundam et levigatam. Respondeo huiusmodi motum nullo modo futurum perpetuum, nec etiam multum duraturum, quia praeterquam quod ab aere qui ei circumcirca aliquam resistentiam facit stringitur, est etiam resistentia partium illius corporis moti, quae cum motae sunt, natura, impetum habent efficiendi iter directum, unde cum simul iunctae sint, et earum una continuata cum alia. Dum circulariter moventur patiuntur violentiam, et in huiusmodi motu per vim unitae manent, quia quanto magis moventur, tanto magis in iis crescit naturalis inclinatio recta eundi, unde tanto magis contra suammet naturam volvuntur, ita ut secundum naturam quiescant, quia cum eis proprium sit, quando sunt motae, eundi recta, quanto violentius volvuntur, tanto magis una resistit alteri, et quasi retro revocat eam, quam antea reperitur habere.

Ab eiusmodi inclinatione rectitudinis motus partium alicuius corporis rotundi fit, ut per aliquod temporis spacium, trochus cum magna violentia seipsum circumagens, omnino rectus quiescat super illam cuspidem ferri quam habet, non inclinans se versus mundi centrum, magis ad unam partem, quam ad aliam, cum quaelibet suarum partium in huiusmodi motu non inclinet omnino versus mundi centrum, sed multo magis per transversum ad angulos rectos cum linea directionis, aut verticali, aut orizontis axe, ita ut necessario huiusmodi corpus rectum stare debear. Et quod dico ipsas partes non omnino inclinare versus mundi centrum, id ea ratione dico, quia non absolute sunt unquam privatae huiusmodi inclinatione, quae efficit ut ipsum corpus eo puncto nitatur. Verum tamen est, quod quanto magis est velox, tanto minus premit ipsum punctum, imo ipsum corpus tanto magis leve remanet. Id quod aperte patet sumendo exemplum pilae alicuius arcus, aut alicuius alterius instrumenti, seu machinae missilis, quae pila quanto est velocior, in motu violento, tanto maiorem propensionem habet rectius eundi, unde versus mundi centrum tanto minus inclinat, et hanc ob causam levior redditur. Sed si clarius hanc veritatem videre cupis, cogita illud corpus, trochum scilicet, dum velocissime circumducitur secari, seu dividi in multas partes, unde videbis illas omnes, non illico versus mundi centrum descendere sed recta orizontaliter, ut ita dicam, moveri. Id quod a nemine adhuc (quod sciam) in trocho est observatum. Ab huiusmodi motu trochi, aut huius generis corporis, clare perspicitur, quam errent peripatetici circa motum violentum alicuius corporis, qui existimant aerem qui subintrat ad occupandum locum a corpore relictum, ipsum corpus impellere, cum ab hoc, magis effectus contrarius nascatur. …

Illud, nihil, Aristotelis extra Coelum nullo modo nobis inservit prò eiusdem Coeli spherica rotunditate, cum cuiusque alterius ex infinitis figuris Coelum ipsum esse possit, secundum suam superficiem convexam. Nam Coelum ea ratione sphericum non est, quod magis sit capax, quia ei innumerabiles alias figuras adeo magnas poterat concedere causa divina: sed sphaericum est effectum, ne partem aliquam haberet sui termini superfluam, quia nullum corpus a breviori termino quam a spherico terminari potest».

Вернуться

81

Ibid. P. 168 sq.: «Disputationes de quibusdam placitis Aristotelis: Tanta est certe Aristotelis amplitudo atque authoritas, ut difficillimum ac periculosum sit quidpiam scribere cantra quam ipse docuerit, et mihi praesertim, cui semper visa est viri illius sapientia admirabilis. Veruntamen studio veritatis impulsus, cuius ipse amore in seipsum si viveret excitaretur, in medium quaedam proferre non dubitavi, in quibus me inconcussa mathematicae philosophiae basis, cui semper insisto ab eo dissentire coegit. Cap. II: Quaedam supponenda ut constet cur circa velocitatem motuum naturalium localium ab Aristotelis placitis recedamus.

Cum susceperimus provinciam probandi quod Aristoteles circa motus locales naturales deceptus fuerit, sunt quaedam primo verissima et objecta intellectus per se cognita praesupponenda, ac primum quaelibet duo corpora, gravia aut levia, area acquali similique figura sed ex materia diversa constantia, eodemque modo situm habentia, eandem proportionem velocitatis inter suos motus locales naturales, ut inter suam et pondera aut levitates uno in eodemque medio, servatura. Quod quidem natura sua notissimum est si considerabimus non aliunde maiorem tarditatem, aut velocitatem gigni, quam a. 4. causis (dummodo medium uniforme sit et quietum) idest a malori aut minori pendere aut levitate; a diversa figura, a situ eiusdem figurae diversae respectu lineae directionis, quae recta inter mundi centrum et circunferentiam extenditur; et ab inaequali magnitudine. Unde patebit, quod figuram non variando, nec in qualitate nec in quantitate, neque eiusdem figurae situm, motum fore proportionatum virtuti moventi, quae erit pondus aut levitas. Quod autem de qualitate, de quantitate et situ eiusdem figurae dico, respectu resistentiae ipsius medii dico: Quia dissimilitudo aut inequalitas figurarum, aut situs diversus non parum alterat dictorum corporum motus, cum figura parva facilius dividat continuitalem medii, quam magna; ut edam celerius idem facit acuta, quam obtusa; et illa quae cum angulo, qui antecedat movebitur velocius quam illa quae secus. Quotiescunque igitur duo corpora unam eandemque resistentiam ipsorum superficiebus, aut habebunt aut recipient, eodem motus inter seipsos eorum plane modo proportionati consurgent quo erunt ipsorum virtutes moventes; et e converso, quotiescunque duo corpora unam eandemque gravitatem aut levitatem et diversas resistentias habebunt, eorum motus inter seipsos eandem proportionem sortientur, quam habebunt eorum resistentiae converso modo; quae quidem resistentiae inter seipsas eandem proportionem quam ipsarum superficies habebunt, aut in qualitate sola figurae, aut in quantitale sola, aut in situ, aut in aliquibus ex dictis rebus, eo tamen modo qui superius positus fuit, ut scilicet corpus illud quod alteri comparatum, aequalis erat ponderis, aut levitatis sed minoris resistentiae, existet velocius altero, in eadem proportione cuius superficies resistentiam suscipit minorem ea quae alterius est corporis, ratione facilioris divisionis continuitatis aeris, aut aquae. Ut esempli gratia, si proportio superficiei corporis maioris superficiei minoris sesquitertia esset, proportio velocitas dicti corporis maioris, velocitati corporis minoris, esser subsesquitertia, unde velocitas minoris corporis maior esset velocitate corporis maioris quemadmodum quaternarius numerus ternario maior existi».

Вернуться

82

Речь идет о перемещении как одном из видов движения, которые выделял Аристотель.

Вернуться

83

Ibid. P. 169: «Disputationes de quibusdam placitis Aristotelis. Сap. II. …Aliud quoque supponendum est, velocitatem scilicet motus naturalis alicuius corporis gravis, in diversis mediis, proportionatam esse ponderi ejusdem corporis in iisdem mediis; ut exempli gratia, si pondus totale alicuius corporis gravis significatum erit ab ai quo corpore posito in aliquo medio minus denso, quam ipsum sit (quia in medio se densiore si poneretur, non grave esset, sed leve, quemadmodum Archimedes ostendit), illud medium subtrahat partem ei unde pars ae eiusdem ponderis libera maneat; et posito deinde eodem corpore in aliquo alio medio densiore, minus tamen denso quam ipsum sit corpus, hoc medium subtrahat partem ui dicti ponderis, unde pars au eiusdem ponderis remanebit. Dico proportionem velocitatis eiusdem corporis per medium minus densum, ad velocitatem eiusdem per medium magis densum futuram ut ae ad au ut est etiam rationi consonum, magis quam si dicamus huiusmodi velocitates esse, ut ui ad ei cum velocitates a virtutibus moventibus solum (cum figura una, eademque in qualitate, quantitate situque erit) proportionentur. Quae nunc diximus, plane similia sunt iis, quae supra scripsimus, quia idem est dicere proportionem velocitatum duorum corporum heterogeneorum, sed similium figura, et magnitudine aequalium, in uno solo medio, æqualem esse proportioni ponderum ipsorum, ut si dicamus proportionem velocitatum unius solum corporis per diversa media eandem esse cum ea quae est ponderum dicti corporis in iisdem mediis».

Вернуться

84

См. выше.

Вернуться

85

Именно поэтому полученная в результате скорость – это доля веса по сопротивлению.

Вернуться

86

Benedetti G. B. Op. cit. P. 185: «Disputationes. Cap. XXVI. …manifeste indicat [Aristoteles] se causam nec gravitas, nec levitatis corporum naturalium nosce, quae est densitas aut raritas corporis gravis, aut levis, maior densitate aut raritate medii permaebilis, in quo reperitur».

Вернуться

87

Ibid. P. 172: Cap. VI. Quod proportiones ponderum eiusdem corporis in diversis mediis proportiones eorum mediorum densitatum non servant. Unde necessario inaequales proportiones velocitatum producuntur, Cap. VII. Corpora gravia aut levia eiusdem figurae et materiae sed inacqualis magnitudinis, in suis motibus naturalibus velocitatis in eodem medio proportionem longe diversam servatura esse quam Aristotelivisum fuerit. А именно соотношение будет арифметическим, а не геометрическим.

Вернуться

88

Ibid. Cap. VIII. ср.: Cap. XVIII.

Вернуться

89

Ibid. P. 184: «Cap. XXV. …Motus rectus corporum naturalium sursum aut deorsum non est naturalis primo et per se».

Вернуться

90

Ibid. P. 183. Cap. XXIII. Motum rectum esse continuum vel dissentiente Aristotele. Достаточно рассмотреть прямолинейное движение, производимое вращением круга: движение туда и обратно точки d, скользящей вдоль линии А, не предполагает остановки.

Вернуться

91

Ibid. P. 186. Cap. XXIX. Dari continuum infinitum motum super rectam atque finitam liniam. Достаточно представить себе движение точки i вдоль линии xr, если линия ao вращается вокруг точки a. Точка o скользит в направлении t, а точка i никогда не достигнет r.

Вернуться

92

Ibid. P. 195. Cap. XXXVI. Minus sufficienter explosam fuisse ab Aristotele opinionem credentium plures mundos existere.

Вернуться

93

См. выше.

Вернуться

94

Benedetti G. B. Op. cit. P. 179: «Cap. XIX. Quam sit inanis ab Aristotele suscepta demonstratio quod vacuum non detur. …Ut igitur idem facilius ostendamus, compraehendamus imaginatione infinita media corporea, quorum unum altero rarius sit, in qua placuerit nobis ex proportionibus, incipiendo ab uno, imaginemur etiam corpus Q densius primo medio, cujus corporis totalis gravitas sit ab et positum in ipso medio…» Отсюда следует, что скорость тяжелых тел в пустоте будет не бесконечной, но конечной.

Вернуться

95

Ibid. P. 174: «Cap. IX. Anrecte Aristoteles diseruerit de proportionibus motuum in vacuo. Cum vero Aristoteles circa finem cap. 8 lib. 4 physicorum subiungit quod eadem proportione dicta corpora moverentur in vacuo, ut in pleno, id pace eius dictum sit plane erroneum est. Quia in pleno dictis corporibus subtrahitur proportio resistentiarum extrinsecarum a proportione ponderum, ut velocitatum proportio remaneat, quae nulla esset, si dictarum resistentiarum proportio, ponderum proportioni aequalis esset, et hanc ob causam diversam velocitatum proportionem in vacuo haberent ab ea, quae est in pleno».

Вернуться

96

Из одинаковой материи: тела из различной материи падают с различными скоростями.

Вернуться

97

Benedetti G. B. Op. cit. P. 174: «Сap. X. Quod in vaсuo corpora eiusdem materiae aequali velocitate moverentur. Quod supradicta corpora in vaсuo naturaliter pari velocitate moverentur hac ratione assero. Sint enim duo corpora o et g omogenea, et g sit dimidia pars ipsius o. Sint alia quoque duo corpora a et e omogenea primis, quorum quolibet aequale sit ipsi g et imaginatione compraehendamus ambo posita in extremitatibus alicuius lineae, cuius medium sit i clarum erit, tantum pondus habiturum, punctum i quantum centrum ipsius o quod i virtute corporis a et e in vacuo eadem velocitate moveretur, qua centrum ipsius o: cum autem disiuncta essent dicta corpora a et e a dicta linea, non ideo aliquo modo suam velocitatem mutarent, quorum quodlibet esset quoque tam velox quam est g: igitur g tam velox esset quam o». Cм.: Ibid. Cap. XVIII. P. 179.

Вернуться

98

Cм.: Ibid. P. 196. «Cap. XXXVII. An recte loquutus sit Philosophas de extensione luminis per vacuum». Очевидно, что Бенедетти считает, что пустота никоим образом не останавливает распространение света.

Вернуться

99

Cм.: Ibid. P. 197. «Cap. XXXIX. Examinatur quant valida sit ratio Aristoteles de inalterabilitate Coeli. …similiter de terra dici posset quando ipsa ita eminus prospiecretur».

Вернуться

100

См. ниже.

Вернуться

101

Benedetti G. B. Op. cit. P. 181: «Сар. XX. …hoc modo nullum est corpus, quod in mundo aut extra mundum (dicat autem Aristoteles quidquid voluerit) locum suum non habeat». Кроме того, пространство это не обволакивающая поверхность, это промежуток. Бруно говорит то же самое.

Вернуться

102

Benedetti G. B. Op. cit. P. 181.: «Cap. XXI. Utrum bene Aristoteles senserit de infinito. …nullum inconveniens sequeretur, quod extra coelum reperiri possit corpus aliquod infinitum, quamvis, id ipse nulla evidenti ratione inductus perneget. Sensit quoque, absque eo, quod aliquam rationem proponat… infinitas partes alicuius continui esse solum in potentia, non item in actu, hoc non est illico concedendum, quia si omne totum continuum et re ipsa existens, in actu est, omnis quoque eius pars erit in actu, quia stultum esset credere, ea quæ actu sunt, ex iis quae potentia existunt, componi. Neque etiam dicendum est continuationem earundem partium efficere, ut potentia sint ipsae partes, et omni actu privatae. Sit, exempli gratia, linea recta au continua quae deinde dividatur in puncto e per aequalia, dubium non est, quin ante divisionem, medietas ae tam in actu (licet coniuncta cum alia eu) reperiretur, quain totum au licet a sensu distincta non esset. Idem affirmo de medietate ae id est de quarta parte totius au et pariter de octava, de millesima, et de quavis, ita ut essentia actualis infiniti hoc modo tota concedi possit, cum ita sit in natura…»

Вернуться

103

Ibid.: «multitudo non minus infinita quam finita intelligi potest».

Вернуться

104

Опубликованы Антонио Фаваро в первом томе национального собрания сочинений Галилея: De Motu // Le opere di Galileo Galilei. Edizione nazionale. Vol. 1. Firenze, 1890. P. 251–419.

Вернуться

105

Можно сказать, что записки De Motu («О движении») задуманы как критика аристотелевской динамики с точки зрения динамики «запечатленной силы» [forse impresse]. Критика зачастую жесткая и не всегда справедливая; Галилей в действительности отделяет динамику Аристотеля от его метафизики; движение для него является исключительно перемещением. Он также не всегда понимает мысль Аристотеля. Но можно сказать, что его манера понимать (или недопонимать) сама по себе является проявлением и следствием нового интеллектуального подхода.

Вернуться

106

Ср.: Galileo G. De Motu. P. 265, 276, 285, 302 и в других местах.

Вернуться

107

Ibid. P. 307: «A quo moveantur projecta? Aristoteles, sicut fere in omnibus quae de motu locali scripsit, in hac etiam quaestione vero contrarium scripsit… Non poterat Aristoteles tueri, motorem debere esse coniunctum mobili, nisi diceret proiecta ab aere moveri».

Вернуться

108

Ibid. P. 307 sq. La sphaera marmorea – излюбленный пример Тартальи.

Вернуться

109

Ibid. P. 307. Это возражение, как нам известно, несправедливо: воздух – весьма благоприятствующая движению среда. Cм.: Ibid. P. 314: «Concludamus igitur tandem, proiecta nullo modo moveri a medio, sed a virtute motiva impressa a proiciente».

Вернуться

110

Ibid. P. 310: «…virtus motiva, nempe levitas conservatur in lapide, non tangente qui movit; calor conservatur in ferro ab igne remote: virtus impressa successive remittitur in proiecto a proiciente absente; calor remittitur in ferro, igne absente: lapis tandem reducitur ad quietem; ferrum, similiter, ad naturalem frigiditatem redit: motus ab eadem vi magis imprimitur in mobili mugis resistenti quam in eo quod minus resistit, ut in lapide magis quam in pumice levi».

Вернуться

111

Представление импетуса как качества, в частности его сравнение с теплотой, – это классический прием, применяемый со времен Фемистия. См.: Wohlwill E. Die Entdeckung des Beharrungsgesetzes // Zeitschrift für Völkerpsychologie… Vol. XIV. 1883. S. 379. и выше.

Вернуться

112

Galileo Galilei. De Motu. P. 310.

Вернуться

113

Ibid. P. 310: «…privatur lapis quiete: introducitur in campanam qualitas sonora contraria eius naturali silentio; introducitur in lapidem qualitas motiva contraria illius quieti».

Вернуться

114

Ibid. P. 314: «Nunc… prosequamur ostendere, hanc virtutem successive diminui». Бенедетти также настаивает, что сообщенный импетус мало-помалу иссякает. Но как и его предшественники, он не выводит из этого все следствия, так как он, как и все, считает, что у насильственного движения есть начальное ускорение.

Вернуться

115

Ibid. P. 314 sq.: «Caput… in quo virtutem motivam successive in mobili debilitari ostenditur». Главная причина, которую приводит Галилей, заключается в невозможности инерциального движения: «Quare, eadem argumentatione repetita, demonstrabitur, motum violentum nunquam remitti, sed eadem velocitale semper et in infunitum ferri, eadem semper manente virtute motiva; quod certe absurdissimum est: non ergo verum est, in motu violento posse duo puncta assignari, in quibus eadem maneat virtus impellens. Quod demonstrandam fuit».

Вернуться

116

Duhem P. De l’accélération produite par une force constant. P. 887. И ниже, II с. 123.

Вернуться

117

Galileo G. De Motu. P. 314: «Nec posse dari in eo motu duo puncta temporis, in quibus eadem sit virtus moliva».

Вернуться

118

Ibid. P. 328: «Caput… in quo contra Arislotelem probatur, si motus naturalis in infinitum extendi posset, cum non in infinitum fieri velociorem… Velocitas augetur vel minuitur asymptotive», см. выше.

Вернуться

119

Насколько это нелепое представление укоренилось в умах, можно себе представить, взглянув на пример Декарта, который пишет Мерсенну в 1630 году (январь 1630, Œuvres de Descartes. Adam et Tannery (ed.). Vol. I. Paris, 1897. P. 110; Correspondance. Adam et Milhaud (ed.). Vol. I. P. 115. – Далее собрание сочинений Декарта под редакцией Ш. Адама и П. Таннери будет обозначаться AT с указанием номера тома и страниц, а сокращение AM обозначает издание переписки Декарта под редакцией Ш. Адама и Г. Мило. – Примеч. ред.): «Я также хотел бы узнать, не наблюдали ли вы когда-нибудь, что камень, брошенный из пращи, или снаряд, выпущенный из мушкета, или стрела из арбалета летели быстрее и обладали бы большей силой в середине своего движения, нежели в начале, и что они производят больший эффект. Поскольку именно таково представление простых людей, с которым, однако, не согласуются мои рассуждения; и я нахожу, что предметы, сдвинутые с места и не движущиеся сами по себе, должны обладать большей силой в начале, которой они не располагают после». В 1632 году (AT I. P. 259, AM I. P. 233) и вновь в 1640 году Декарт объясняет своему другу, какова доля истины в этом представлении (Lettre à Mersenne, 11 марта 1640, AT II. P. 37): «В [отношении] движения снарядов (in motu projectorum) я отнюдь не считаю, что снаряд никогда не летит в начале с меньшей скоростью, чем в конце, считая с первого момента, когда прекращается толчок, производимый рукой или машиной; но я вполне уверен, что мушкет, будучи удаленным лишь на фут или на полфута от ограды, не совершит такого эффекта, как если бы он был удален от нее на пятнадцать или двадцать шагов, потому что снаряд, выходя из мушкета, не смог бы так легко проходить через воздух между ним и этой оградой, и таким образом, он должен был бы лететь медленнее, чем если бы ограда была дальше. Тем не менее ощутима ли эта разница, должен определить опыт, и я очень сомневаюсь во всех опытах, которые производил не я сам». Бекман, напротив, решительно отрицает возможность ускорения снаряда, говоря, что (письмо Бекмана Мерсенну, 30 апреля 1630, см.: Correspondance de Père Mersenne. Paris, 1936. Vol. II. P. 437): «Funditores vero ac pueri omnes qui excistimant remotiora fortius ferire quam eadem propinquiora, certo certius falluntur». Однако он тоже признает, что в этом деле есть доля истины и что это стоит разъяснить: «Non dixeram plenitudinem nimiam aeris impedire effectum tormentarii globi, sed pulverem pyrium extra bombardam jam existentem forsitan adhuc rarefieri, ideoque fieri posse ut globus tormentarius extra bombardam nova vi (simili tandem) propulsus, velocitate aliquandamdiu cresceret» (перевод: Все же пращники и дети, которые считают, что они точнее поразят более отдаленные цели, чем те же самые, но более близкие, вне всякого сомнения, заблуждаются. Я сказал не что чрезмерная плотность воздуха препятствует движению пушечного ядра, а что выходящий из пушки порох, возможно, дополнительно его разряжает и что поэтому становится возможным, чтобы пушечное ядро, выталкиваясь из пушки новой силой [подобной, наконец], увеличивало в течение некоторого времени свою скорость).

Вернуться

120

См.: Duhem P. Études sur Léonard de Vinci. Vol. III. Paris, 1913. P. 111.

Вернуться

121

Galileo G. De Motu. P. 260: «Caput… unde causetur celeritas et tarditas motus naturalis. …ex eadem causa pendere tarditatem et celeritatem, nempe ex maiori vel minori gravitate».

Вернуться

122

Ibid. P. 261: «attendendum est, celeritatem non distingui a motu: qui enim ponit motum, ponit necessario celeritatem; et tarditas nihil aliud est quam minor celeritas». Количественная схема также приходит на смену оппозиции качеств. См.: Ibid. P. 289 sq.

Вернуться

123

Ibid. P. 251: «Lationem omnem naturalem, sive deorsum sive sursum illa sit, a propria mobilis gravitate vel levitate fieri».

Вернуться

124

Безусловно, сторонники теории импетуса находились в тупиковом положении. Однако несомненно то, что эта теория, во всяком случае поначалу, служила локомотивом или, если угодно, предоставляла образное облачение для архимедова способа мышления. Будучи столь запутанной, эта концепция допускала смешение несовместимых элементов, противоречивость которых Галилей совершенно ясно сможет разглядеть.

Вернуться

125

Galileo G. De Motu. P. 334.

Вернуться

126

Ibid. P. 263. «Dicimus ergo, mobilia eiusdem speciei… quamvis mole differant, tamen eadem celeritate moveri, nec citius descendere maior lapis quam minor». Иная точка зрения предполагает, что крупный кусок железа упал бы быстрее, чем маленький: «quae quidem opinio sit ridiculosa, luce clarius patet». Ведь в противном случае (в этом заключается аргумент Бенедетти) сумма из двух тел двигалась бы менее быстро, чем наибольшее из двух (Ibid. P. 265). См.: Ibid. P. 275: «Ex his quae in hoc et superiori capite tradita sunt, colligitur universaliter, mobilia diversae speciei eandem in suorum motuum celeritatibus servare proportionem, quam habent inter se gravitates ipsorum mobilium, dum fuerint aequales mole; et hoc quidem non simpliciter, sed in eo medio ponderata in quo fieri debet motus».

Вернуться

127

Ibid. P. 254: «Ex hoc autem patet, quomodo in motu non sit solum habenda ratio de mobilis gravitate vel levitate, sed de gravitate etiam et de levitate medii per quod fit motus: nisi enim aqua levior esset lapide, tunc lapis in aqua non descenderet» – Ibid. P. 262: «diversa mobilia in eodem medio mota aliam servare proportionem ab ea, quae illis ab Aristotele est tributa». В частности, соотношение является арифметическим, а не геометрическим. Галилей вслед за Бенедетти применяет к проблеме падения теоремы гидростатики. См.: Ibid. P. 272: «Excessus quibus gravitas sua mediorum gravitates excedit».

Вернуться

128

Ibid. P. 272: «Erunt enim inter se talium mobilium velocitates, ut excessus quibus gravitates mobilium gravitatem medii excedunt».

Вернуться

129

Ibid. P. 334: «Experientia tamen contrarium docet: verum enim est, lignum in principio sui motus ocius ferri plumbo: attamen paulo post adeo acceleratur motus plumbi, ut lignum post se relinquat, et, si ex alta turri demittantur, per magnum spatium praecedat: et de hoc saepe periculum feci». Очевидно, что «эксперименты» Галилея весьма сомнительны.

Вернуться

130

Не согласующуюся с природой, вопреки природе (лат.).

Вернуться

131

Ibid. P. 311: «Cum enim leve illud dicamus quod sursum fertur, lapis autem sursum fertur, ergo lapis levis est dum sursum fertur. Sed dices, leve illud esse quod sursum naturaliter fertur, non autem, quod vi. Ego autem dicam, leve id naturaliter esse quod sursum naturaliter fertur; leve autem id praeternaturaliter aut per accidens aut vi esse, quod sursum praeter naturam, per accidens et vi fertur. Talis autem est lapis a virtute impulsus».

Вернуться

132

Ibid. P. 314. «Sic proiectum levi impellente liberatum suam verarn et intrinsecam gravitatem descendendo prae se fert». Следуя примеру Бенедетти, но своеобразным образом, Галилей доказывает, что в момент изменения направления движения, вопреки общепринятому мнению, тело не должно останавливаться. См.: Ibid. P. 323: «Caput… in quo contra Aristotelem et communem sententiam ostenditur in puncto reflexionis non dari quietem». Ibid. P. 323: «si enim semel quiescerent, semper deinde quiescerent».

Вернуться

133

Ibid. P. 315 sq.: «Caput… in quo causa accelerationis motus naturalis in fine longe alia ab ea quam Aristotelici assignant, in medio affertur»; p. 329: «Naturalis resumatur gravitas, atque idcirco remota causa, acceleratio desinat». Конечно же, не будет излишне вспомнить, что сам Декарт признавал, что свободно падающее тело ускоряется лишь в начале движения и что, падая, тело прекращает движение практически с равномерной скоростью. В самом деле, без силы гравитации объяснить ускорение было бы невозможно.

Вернуться

134

См.: Ibid. P. 336 sq.

Вернуться

135

Ibid. P. 296.

Вернуться

136

Это утверждение совершенно не согласуется с допущением о том, что свободно падающие тела движутся с постоянной скоростью; впрочем, Галилей упускает этот факт.

Вернуться

137

Ibid. P. 313: «Mobile, quo levius erit, eo quidem facilius movetur dum motori est coniunctum. Sed, a movente relictum, brevi tempore impetum receptum retinet: facilius moveri, sed minus impelum receptum retinere». См.: p. 333 sq.: «Caput… in quo causa assignatur, cur minus gravia in principio sui motus naturalis velocius moveantur quam gravia».

Вернуться

138

См. выше. По правде говоря, сложно признать, что Галилей мог верить в ее оригинальность.

Вернуться

139

См. текст, цитируемый выше.

Вернуться

140

См.: Galileo G. De Motu. P. 289: «Cum gravia definiantur ea esse quae deorsum feruntur, levia vero quae sursum».

Вернуться

141

См.: Ibid. P. 289: «Caput… in quo contra Aristotelem concluditur, non esse ponendum simpliciter leve et simpliciler grave: quae etiam si darentur, non erunt terra et ignis ut ipse credidit».

Вернуться

142

См.: Galileo Galilei. De Motu. P. 289: «Grave et leve non nisi in comparatione ad minus gravia vel levia considerarunt qui ante Aristotelem; et hoc quidem, ineo iudicio, iure optimo: Aristoteles autem 4 °Caeli, opinionem antiquorum confutare nititur, suamque huic contrariam confirmare. Nos autem, antiquorum in hoc opinione secuturi».

Вернуться

143

Galileo G. De Motu. P. 289: «Quod si… per se, simpliciter et absolute… quaeratur utrum elementa gravia sint, respondemus, nedum aquam aut terram aut aerem, verum etiam et ignem, et si quid igne sit levius, gravitatem habere et demum omnia quae cum substantia quantitatem et materiam habeant coniunctam». Ibid. P. 355: «Gravitate corpus nullum expers esse, contra Aristotelis opinionem». Данный тезис, согласно недавним исследованиям, принадлежит Демокриту; мы находим его уже у Николая Орема и Коперника. Галилей ссылается здесь на «древних» и на Платона (p. 292). См. p. 293: «gravissimum non possit definiri aut mente concipi nisi quatenum minus gravibus substat… nec corpus levissimum esse id quod omni careat gravitate, hoc enim est vacuum, non corpus aliquod».

Вернуться

144

См.: Ibid. P. 275: «Eadem vi, qua sphaera plumbea resistit ne sursum trahatur deorsum etiam fertur: ergo sphaera plumbea fertur deorsum tanta vi quanta est gravitas qua excedit gravitatem sphaerae aqueae. Hoc autem licet in lancis ponderibus intueri». Ср. p. 342.

Вернуться

145

Ibid. P. 270: «Motus sursum fit a gravitate, non quidem mobilis, sed medii; …celeritas motuum sursum, esse, sicut excessus gravitatis un ius medii super gravitatem mobilis se habet ad excessum gravitatis alterius medii super gravitatem eiusdem mobilis». Ibid. P. 259: «in mobilibus etiam naturalibus, sicut et in ponderibus lancis, potest motuum omnium, tam sursum quam deorsum, causa reduci ad solam gravitatem. Quando enim quid fertur sursum, tune attollitur a gravitate medii»; см.: Ibid. P. 361 sq. О сведении легкости к разнице между тяжестями и движения вверх к движению «выталкивания» – концепция, принятая Николаем Оремом и, несколько иначе, Коперником, см. выше.

Вернуться

146

Galileo G. De Motu. P. 352 sq.: «Motus sursum nullum naturalem esse: Conditio ex parte motus… est ut non possit in infinitum esse et ad indeterminatum, sed ut sit finitus et terminatus… ad aliquem terminum, in quo naturaliter quiescere possit… ut non ab extrinseca sed intrinseca moveatur causa… motum sursum, ratione qua elongatio quaedam est a centro, non posse esse naturalem». Ibid. P. 359: «At simpliciter sursum, quo nihil magis sursum et quod etiam ut deorsum esse non possit, non solum actu non datur, verum neque ipsa cogitatione concipi potest». Ibid. P. 361: «Motum sursum ex parte mobilis naturalem esse non posse»; p. 363: «Corpora sursum per extrusionem moventur»; p. 359.: «talem motum posse dici violentum».

Вернуться

147

Галилей посвящает целую главу опровержению учения Аристотеля о невозможности пустоты. См.: De Motu. P. 276: «Quod si in vacuo ponderari possent, tunc certe, ubi nulla medii gravitas ponderum gravitatem minueret, eorum exactas perciperemus gravitates. Sed quia Peripatetici, cum principe suo, dixerunt, in vacuo nullos fieri posse motus et ideo omnia aeque ponderare, forte non absonum erit hanc opinionem examinare, et eius fondamenta et demonstrationes perpendere: haec enim quaestio est una eorum quae de motu sunt».

Вернуться

148

Ibid. P. 294. «Caput… in quo contra Aristotelem et Themistium demonstratur, in vacuo solum differentias gravitatum et motuum exacte discerni posse». Фемистий вслед за Аристотелем утверждал, что скорости тел в пустоте равны: «Quanto autem haec falsa sint mox innotescet, cum, quomodo in solo vacuo possint vera gravitatum et motuum discrimina dari, et in pleno nulla haec inveniri posse, declaraverimus».

Вернуться

149

Ibid. P. 282: «Dicere ex. gr. in vacuo non magis huc quam illuc, aut sursum quam deorsum, movebitur mobile, quia non magis versus sursum quam deorsum cedit vacuum sed undique æqualiter, puerile est: nam hoc idem dicam de aere; cum enim lapis est in aere, quomodo magis cedit deorsum quam sursum, aut sinistrorsum quam dextrorsum, si aeris ubique eadem est raritas?…cum dicunt: in vacuo non est neque sursum neque deorsum, quis hoc somniavit? Nonne, si vacuus esset aer, vacuum prope terram esset centro proprinquius vacuo quod esset prope ignem… Et, primo, Aristoteles peccat in hoc, quod non ostendit quomodo absurdum sit, in vacuo diversa mobilia eadem celeritate moveri, sed magis peccat… quare nec celeritates erunt aequales».

Вернуться

150

В теории импетуса, таким образом, абсолютное движение оказывается возможным.

Вернуться

151

Различным образом (лат.).

Вернуться

152

Тем же самым (лат.).

Вернуться

153

Галилей критикует это разделение: De Motu. P. 304: «caput… in quo de motu circulari quaeritur, an sit naturalis an violentus. Motus… naturaiis est dum mobilia, incedendo, ad loca propria accedunt; violentus vero est dum mobilia, quae moventur, a proprio loco recedunt. Haec cum ita se habeant, manifestum est, sphaeram super mundi centrum circumvolutam neque naturali neque violento motu moveri». Ibid. P. 305: «si sphaera esset in centro mundi, nec naturaliter nec violenter circumageretur, quaeritur, utrum, accepto motus principio ab extemo motore, perpetuo moveretur, necne. Si enim non praeter naturam movetur, videtur quod perpetuo moveri deberet; sed si non secundum naturam, videtur quod tandem quiescere debeat».

Вернуться

154

См. далее: Галилей и принцип инерции. Гл. I. § 2.

Вернуться

155

Показательным примером устойчивости понятия «естественности» является свободное падение тел. Странно утверждать, что Коперник подошел к тому, чтобы отказаться от этого понятия, в то время как Галилей так никогда и не сумел полностью от него отделаться.

Вернуться

156

Galileo G. De Motu. P. 252: «Caput… Gravia in inferiori loco, levia vero in sublimi a natura constituta esse, et cur. Cum enim ut antiquioribus philosophis placuit, una omnium corporum sit materia, et ilia quidem graviora sint quae in angustiori spatio plures illius materiae particulas includerent, ut iidem philosophi, immerito fortasse ab Aristotele 4 Caeli confutati asserebant; rationi profecto consentaneum fuit, ut quae in angustiori loco plus materiae concluderent, angustiora etiam loca, qualia sunt quae centra magis accedunt, occuparent». См.: Ibid. P. 345.

Вернуться

157

Вниз (лат.).

Вернуться

158

Вверх (лат.).

Вернуться

159

См. тексты, цитируемые выше.

Вернуться

160

Влияние Коперника на развитие мысли Галилея было изучено П. Таннери: Tannery P. Galilée et les principes de la dynamique (Mémoires scientifiques. Vol. VI). Paris, 1926. P. 400 sq.

Галилей в определенном смысле был коперниканцем, ab initio. И это становится ясно, если представить, что Бенедетти – решительный коперниканец. См.: Wohlwill E. Galilee und sein Kampf für die Kopernikanische Lehre. Vol. I. S. 19 sq.

Вернуться

161

Именно в этом С. Гессен видит (помимо прочего) смысл галилеевской революции. См.: Hessen S. Die Entwicklung der Physik Galileis und ihr Verhältnis zum physicalischen System von Aristoteles // Logos. Internationale Zeitschrift für Philosophie der Kultur. Vol. XVIII (1929). S. 339 sq.

Однако Гессен, как нам кажется, не понимает важность того, что сам Галилей не устранял границы мира, тем самым утверждая бесконечность вселенной.

Вернуться

162

См.: Duhem P. Études sur Léonard de Vinci. Vol. III. P. 257 sq. и далее: Галилей и принцип инерции. Гл. I. § 2. Мы пользуемся возможностью, чтобы настоять на этом случае – достаточно редком, – когда философия опередила науку.

Вернуться

163

Galileo G. De Motu. P. 259: «…naturalium mobilium motus ad ponderam in lance motum congrue reducatur».

Вернуться

164

Ibid. P. 300: цитируется ниже.

Вернуться

165

См.: Duhem P. Études sur Léonard de Vinci. Vol. III. P. 199.

Вернуться

166

См.: Galileo G. Le opere. Vol. I. P. 215–220.

Вернуться

167

Galileo G. De Motu. P. 359: «Haec Aristoteles contra antiquos et nos pro antiquis». Под «древними», как полагает Э. Гольбек, подразумеваются греческие атомисты: Goldbeck E. Galileis Atomistik und ihre Quellen // Bibliotheca Mathematica. Vol. III. 1902. S. 84–112. Это совершенно верно; отметим, однако, что они назывались «древними» в схоластической традиции, см. выше. Сюда также относятся Платон и Архимед.

Вернуться

168

Galileo G. De Motu. P. 296, 298. Потому движение на горизонтальной плоскости не является ни естественным, ни противным природе. P. 299: «Amplius: mobile, nullam extrinsecam habens resistentiam, in piano sub horizonte quantulumcunque inclinato naturaliter descendet, nulla adhibita vi extrinseca… et idem mobile in piano quantulumcunque super horizontem erecto non nisi violenter ascendit: ergo restât, quod in ipso horizonte nec naturaliter nec violenter moveatur. Quod si non violenter movetur, ergo a vi omnium minima moveri poterit. Quod etiam aliter demonstrare possumus: nempe, quodeunque mobile nullam extrinsecam resistentiam patiens, a vi quae ininor sit quacunque vi proposita, in piano quod nec sursum nec deorsuin tendat, moveri posse».

Вернуться

169

Galileo G. De Motu. P. 276 sq.: «Caput… ubi, contra Aristotelem, demonstratur, si vacuum esset, molum in instanti non conlintiere, sed in tempore.

Posuit enim ejusdem mobilis motus in diversis mediis eam, in celeritate, inter se proportionem servare, quant habent mediorum subtilitates: quod quidem falsum esse, supra abunde demonstratum est… Et quod eodem loco scribit Aristoteles, quod impossibile est numerum ad numerum eam habere proportionem quam numerus ad nihil, verum quidem est de proportione geometrica, et non solum in numeris sed in omni quantitate… Attamen hoc non est necessarium in proportionibus arithmeticis: potest enim in his numerus ad numerum eam habere proportionem quam numerus ad nihil. Quare…, si celeritas ad celeritatem non geometrice sed arithmetice dictant proportionem servaret, iam nullum absurdum sequeretur. At certe quidem celeritas ad celeritatem [se habet] sicut excessus gravitatis mobilis super huius medii gravitatem… Quapropter in vacuo quoque eadem ratione movebitur mobile, qua in pleno». По-видимому, в пустоте движение будет наиболее быстрым. Действительно, ведь excessum super nihil est majus quam in medio, свободное падение будет velocissimo.

Вернуться

170

Galileo G. De Motu. P. 296: «Caput in quo agitur de proportionibus motuum eiusdem mobilis super diversa plana inclinata… manifestum est, grave deorsuin ferri tanta vi, quanta esset necessaria ad illud sursum trahendum: hoc est fertur deorsum tanta vi, quanta resistit, ne ascendat»; p. 298: «Haec demonstratio intelligenda est nulla existente accidentali resistentia… supponendum est, planum esse quoddammodo incorporeum… mobile esse expolitissimum, figura perferta sphaerica. Quare omnia si ita disposita fuerint, quodcunque mobile super planum horizonti aequidistans a minima vi movebitur, imo et a vi minori quam quaevis alia vis. Et hoc, quia videtur satis creditu diflicile… demonstrabitur hac demonstratione».

Вернуться

171

Ibid. P. 300: «Et haec quae demonstravimus, ut etiam supra diximus, intelligenda sunt de mobilibus ab omni extrinseca resistentia immunibus: quae quidem cum forte impossibile sit in materia invenire, ne miretur aliquis, de his periculum faciens, si experientia frustretur, et magna sphaera, etiam si in piano horizontali, minima vi non possit moveri. Accedit enim, praeter causas iam dictas, etiam haec: scilicet, planum non vere posse esse horizonti aequidistans. Superficies enim terrae sphaerica est, cui non potest aequidistare planum: quare piano in uno tantum puncto sphaeram contingente, si a tali puncto recedamus, necesse est ascendere…».

Вернуться

172

Это произойдет чуть позже, когда Галилей поймет, что его математизм платонистичен.

Вернуться

173

Ibid. P. 300: «Hic autem non me praeterit, posse aliquem obiicere, me ad has demonstratione tanquam verum id supponere quod falsum est: nempe, suspensa pondera ex lance, cum lance angulos rectas continere; cum tamen pondera ad centrum tendentia concurrerent. His responderem, me sub suprahumani Archimedis (quem nunquam absque admirations nomino) alis memet protegere».

Вернуться

174

См.: Meyerson E. Identité et Réalité, Paris, 1926. P. 145 sq. (рус. пер.: Мейерсон Э. Тождественность и действительность: Опыт теории естествознания как введение в метафизику. СПб., 1912).

Вернуться

175

См.: Galileo G. Le Mecaniche // Le opere. Vol. II. P. 159: «В данном трактате мы должны рассмотреть то, что необходимо учитывать во всякой доказательной науке <…> а именно установить надлежащие определения собственных терминов этой способности и первые положения, из которых, как из наиболее плодоносных семян, прорастают и последовательно возникают причины и истинные доказательства качеств всех инструментов механики <…> Итак, утверждают, что тяжесть – это естественная склонность к движению вниз, присущая твердым телам; она определяется бóльшим или меньшим количеством материи, от которой происходят закономерности <…>. Момент – это склонность двигаться вниз, определяемый не столько тяжестью тела, сколько расположением, в котором находятся между собой различные тяжелые тела; через посредничество этого самого момента столь часто тело меньшей тяжести перевешивает другое тело с большей тяжестью – подобно тому, как на пружинных весах видно, как маленький вес поднимает другой, очень большой вес. Таким образом, момент – это стремление [impeto] двигаться вниз, составленное из тяжести, расположения и иного, чем подобная склонность может быть обусловлена».

Вернуться

176

Для всей доксографической традиции Архимед является «философом-платоником».

Вернуться

177

В письме к Паоло Сарпи, 16 октября 1604, см.: Galileo G. Le opere. Vol. Х. P. 115.

Вернуться

178

См.: Descartes R. et Beeckman I. Varia (AT X. P. 58 sq.), Physico-mathematica (Ibid. P. 75 sq.). Далее мы цитируем эти тексты дословно.

Вернуться

179

Методы бесконечно малых и понятие переменной не переставали ужасать Бекмана. Он также пытался переоткрыть результаты, полученные Декартом, с помощью идеи и исчисления конечных чисел. См.: Ibid. P. 61 sq.

Вернуться

180

См.: Mach E. Die Mechanik… Leipzig, 1912. S. 125 (рус. пер.: Мах. Э. Механика: Историко-критический очерк ее развития. Ижевск, 2000); Duhem P. Études sur Léonard de Vinci. Vol. III: Les précurseurs parisiens de Galilée. Paris, 1913. P. 566 sq.

Вернуться

181

Duhem P. De l’accélération produite par une force constant // Congrès international d’histoire des sciences. II-e session. Genève, 1905. P. 859: «Аристотель сформулировал этот закон так: постоянная сила производит равномерное движение, скорость которого пропорциональна силе, которая его вызывает. Почти два тысячелетия в механике главенствовал этот закон. Сегодня мы признаем истинным другой закон: постоянная сила вызывает равномерно ускоряющееся движение, и ускорение этого движения пропорционально силе, которая воздействует на тело. Этот закон лежит в основе современной динамики». Формулировка Дюэма кажется нам не вполне точной: Аристотелю было неизвестно современное понятие силы. Кроме того, он, как и схоласты, говорил о причине движения, а не о силе, что вовсе не одно и то же.

Вернуться

182

Полная формулировка закона свободного падения тел на самом деле содержит два отдельных утверждения: а) скорость тела при падении возрастает пропорционально времени и б) ускорение свободного падение одинаково для всех тел. Заслугу формулировки второго утверждения иногда приписывают Бенедетти, что, впрочем, ошибочно (см. выше, I), т. к. Бенедетти признавал это положение верным только для тел разной тяжести, но «одинаковой природы». Что касается тел «различной природы», то он полагал, что они падают со скоростью, пропорциональной их тяжести. Именно Галилей был первым, кто, применяя довод, аналогичный тому, что использовал Бенедетти, установил, что тела, каковой бы ни была их тяжесть и их «природа», падают с одинаковой скоростью. См.: Galileo G. Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze, giornata prima // Le opere. Vol. VIII. P. 128 sq. (рус. пер.: Галилей Г. Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению // Избранные труды: В 2 т. Т. 2. М., 1964. C. 181 и далее).

Вернуться

183

См.: Duhem P. Études sur Léonard de Vinci. Vol. III. P. 570.

Вернуться

184

См. выше, I.

Вернуться

185

Письмо Галилея к Паоло Сарпи, 16 октября 1604 (Le opere. Vol. Х. P. 115): «Ripensando circa le cose del moto, nelle quali, per dimostrare li accidenti da me osservati, mi mancava principio totalmente indubitabile da poter porlo per assioma, mi son ridotto ad una proposizione la quale ha molto del naturale et dell’evidente; et questa supposta, dimostro poi il resto, cioè gli spazzii passati dal moto naturale esser in proporzione doppia dei tempi, et per conseguenza gli spazii passati in tempi eguali esser come i numeri impari ab unitate, et le altre cose. Et il principio è questo: che il mobile naturale vadia crescendo di velocità con quella proportione che si discosta dal principio del suo moto; come, v. g., cadendo il grave dal termine a per la linea abcd, suppongo che il grado di velocità che ha in c al grado di velocità che hebbe in b esser come la distanza ca alla distanza ba, et così conseguentemente in d haver grado di velocità maggiore che in c secondo che la distanza da è maggiore della ca». – Русский перевод этого письма содержится также в работе: Дмитриев И. С. Увещание Галилея. СПб., 2006. С. 226. – Примеч. ред.

Вернуться

186

Об истории или предыстории закона свободного падения тел см.: Duhem P. Études sur Léonard de Vinci. Vol. III. Paris, 1913; Dijksterhuis F. J. Val en worp. Groningen, 1924; Borchert E. Die Lettre von der Bewegung bei Nicolaus Oresme («Beitràge zur Geschichte der Philosophie und Théologie des Mittelalters». Vol. XXX). Munster, 1934.

Вернуться

187

«Позитивистская» трактовка эпистемологии Галилея развивалась главным образом Э. Махом. См.: Mach E. Die Mechanik… S. 122 sq. Она так же ошибочна, как и аналогичная трактовка эпистемологии Ньютона.

Вернуться

188

Галилей знал, что эта причина от него ускользает. Он знал, что ему не известно, что такое тяжесть, или, по крайней мере, что он не мог пустить в ход свои гипотезы и свои представления.

Вернуться

189

С 1600 года Гильберт, а вслед за ним и Кеплер приводит в качестве причины тяжести притяжение. И Галилей, безусловно, разделяет это убеждение (см. ниже, III). Однако гильбертовское притяжение – одушевленное; а притяжение Кеплера, перестав быть одушевленным, остается силой, направленной на предмет, – иными словами, чем-то еще более загадочным. О физике Гильберта см.: Burtt E. The Metaphysics of Sir Isaac Newton. An essay on the metaphysical foundations of modern physical science. London, 1925; о Кеплере см.: Cassirer E. Das Erkenntnisproblem in der Philosophie und Wissenschaft in der neueren Zeit. Vol. I. Berlin, 1911. S. 328 sq.

Вернуться

190

Наверное, можно было бы сказать, что сам Ньютон этого не объяснил, что его понятие притяжения так же загадочно, как стремление схожих предметов соединиться, о чем говорил Платон и «древние». Но притяжение Ньютона – это неуправляемая сила, и она совместима с идеей геометрического пространства – этого достаточно.

Вернуться

191

Если скорость тела пропорциональна пройденному расстоянию, то зависимость пройденного расстояния от времени будет экспоненциальной функцией. См.: Tannery P. Mémoires scientifiques. Vol. VI. Sciences modernes. Le siècle de Fermat et de Descartes. 1883–1904. Paris, 1926. P. 441 sq.

Вернуться

192

См.: Wohlwill E. Die Entdeckung des Beharrungsgesetzes // Zeitschrift für Völkerpsychologie und Sprachwissenschaft. Vol. XIV. 1883. S. 365–410; Vol. XV. 1884. S. 70–135.

Вернуться

193

Duhem P. De l’accélération produite par une force constant…; Études sur Léonard de Vinci. Vol. III. К текстам, цитируемым Вольвилем и Дюэмом, следует добавить текст Мишеля Варрона: M. Varronis Genevensis I. C. et Cos. ord. De Motu tractatus (Женева, 1584). P. 12 sq.: «Vis… naturalis, qua res quaelibet ad locum suum naturalem tendit, subjectum suum, motu continue et ordinatim crescente, movet. Illius autem motus causa est quod facilius id moveatur, quod in motu est, quam quod quiescit. Vis igitur eadem, subjectum quod iam in motu est premens, illud magis movebit, quam si quiescat, et magis motum, magis etiam movebit: ita ut eadem vis motione maior fiat, quam per se sit. Et haec est causa cur ictus, quo magis ab altero venit, eo vehementior sit. Motus autem huius spada hanc celeritatis proportionem servant, ut quae est ratio totius spatii, per quod fit ille motus ad partem ipsius (utriusque initio inde sumpto, ubi est motus initium), eadem sit celeritas ad celeritatem. Exempli gratia, si vis aliqua per lineara ABE moverit, sitque AB illius lineae pars, quae erit ratio AE ad AB, eadem erit celeritas motus in puncto E ad celeritatem motus in puncto B. Cujusmodi proportio observatur in parallelis triangulum secantibus. Ut enim se habet AC ad AB, sic CG ad BF, et ut AD ad AC, sic DH ad CG, Itaque si in spatia aliquot dividami totius motus spatium, finis secundi duplo citius ferretur quam finis primi: finis vero tertij triplo citius quam finis primi et sic deinceps».

Вернуться

194

См.: Benedetti G. B. Diversarum speculationum mathematicarum et physicarum liber (Турин, 1585). P. 184: «Disputationes de quibusdam placitis Aristotelis, Cap. XXIV… Aristot. 8. cap. primi libri de coelo, dicere non deberet quod quanto propius accedit corpus ad terminum ad quem, tanto magis sit velox, sed potius, quod quanto longius distat a termino a quo, tanto velocius existit. Quia tanto major sit semper impressio, quanto magis movetur naturaliter corpus, et continuo novum impetum recipit, cum in se motus causa contineat, quae est inclinatio ad locum suum eundi, extra quem per vim consistit. Neque etiam recte scripsit Aristo. 9. cap. lib. 8 Physicorum et. 2. lib. primi De Coelo esse alique motum ex recto et circulari mixtum, quod omnino impossibile est». Ср.: Duhem P. De l’accélération produite par une force constant… P. 885, и Wohlwill E. Die Entdeckung des Beharrungsgesetzes… Vol. XV. S. 394.

Вернуться

195

Tartaglia N. Nova scientia inventa da Nicolo Tartalea. Venetia, 1537. Lib. I. Prop. 1. Цит. по: Duhem P. De l’accélération produite par une force constant… P. 875.

Вернуться

196

Критика Бенедетти вполне справедлива, ведь в «Физике» Аристотель нисколько не пренебрегает «началом движения»; см.: Аристотель. Физика. Книга VIII. Гл. 9. 265b.

Вернуться

197

Benedetti G. B. Diversarum speculationum… P. 184: «causam moventem, id est propensionem eundi ad locum ei a natura assignatum».

Вернуться

198

Ibid.: «tanto major sit semper impressio, quanto magis movetur naturaliter corpus, et continuo novum impetum recipit, cum in se motus causam contineat, quae est inclinatio ad’locum suum eundi, extra quem per vim consistit».

Вернуться

199

См. выше, I.

Вернуться

200

О физике импетуса, кроме работ Дюэма и Вольвиля, процитированных выше, см. также: Dijksterhuis F. J. Val en worp. Groningen, 1924; Marcolongo R. La meccanica di Leonardo da Vinci // Atti della Reale Accademia delle Scienze fisiche e matematiche di Napoli. Vol. XIX. Napoli, 1932; Borchert E. Die Lettre von der Bewegung bei Nicolaus Oresme. Munster, 1934.

Вернуться

201

Равным расстояниям, какой бы ни была точка начала движения, всегда соответствуют равные ускорения; эту идею мы также находим у Галилея: из-за этой идеи он ошибочно посчитал, что значение g всегда и везде одинаково. См. ниже, III.

Вернуться

202

Понятие импетуса, разработанное, как известно, для того чтобы объяснить насильственное движение, позволяет или даже требует частичного устранения финализма; оно позволяет на самом деле помыслить движение как результат, полученный благодаря внутренней причине, которая тем не менее уже не определяется целью.

Вернуться

203

См. выше, «На заре классической науки» далее.

Вернуться

204

См. произведения, цитируемые выше.

Вернуться

205

Piccolomini A. In mechanicas questiones Aristotelis paraphrasis paulo quidem plenior, ad Nicolau Ardinghellum (Рим, 1547). Cap. XXXVIII. Q. 33 (Duhem P. De l’accélération… P. 882 sq.). «Следует отметить, что существует два рода тяжести [gravité] и веса [pesanteur]: один имеет своим источником природу самого тела, другой – искусственный, который греки называли ἑπιπὀλαιαν и который есть не что иное, как некий непостоянный импетус, который может накапливаться и накапливается в теле, движимом его собственным стремлением (qui vel acquiritur in re ipsa ex suo nutu mota), или же сообщается двигателем, насильно его движущим. Действительно, когда камень стремится вниз, он становится без конца более быстрым, поскольку без конца, в продолжение движения, он приобретает все большую тяжесть (я имею в виду искусственную тяжесть) <…> Таким же образом, когда камень произвольно брошен, он получает некоторую тяжесть или некоторую легкость, искусственно сообщаемые тем, кто бросил камень. Не что иное, как случайно приобретенный импетус, насильно движет камень и заставляет его двигаться самостоятельно вплоть до того, как этот импетус не ослабеет и не иссякнет. Эти искусственные тяжесть и легкость не сумели бы стать продолжительными или совершенными, ибо субстанциальная форма тела, которая определяет его естественную тяжесть или легкость, непременно и принципиально противостоит тому, что воспринимается телом <…> Способность приводить в движение иссякает – это случается либо благодаря сопротивлению некоторого объекта, который отражает движение предмета, либо благодаря склонности самого предмета, силе, которая вытекает из его собственной природы и которая становится более мощной, чем искусственная тяжесть или искусственная легкость <…> В момент, когда подлинная тяжесть благодаря силе своей склонности превосходит импетус, сообщенный камню, он прекращает двигаться насильственным образом и в своем естественном движении устремляется вниз». Ср.: Duhem P. Études sur Léonard de Vinci. Vol. III. P. 197.

Вернуться

206

Scaliger J. C. Exotericarum exercitationum. Liber XV. De Subtilitate ad Hieronimum Cardanum (Париж, 1557), Exerc. LXXVII. Quamobrem mota rota facilius moventur postea (цит. по: Duhem P. De l’accélération… P. 884): «В тяжелых телах, например в камне, ничто не способствует их приведению в движение, напротив, они противятся этому. Камень, приведенный в движение на горизонтальной поверхности, не движется естественным образом <…> Почему же тогда камень движется более непринужденно после того, как началось движение? Потому что, согласно ранее сказанному на предмет движения снарядов, камень уже получил воздействие движения [l›impression du mouvement]. За первой частью движения следует вторая, однако первая часть сохраняется: хотя воздействие производит только один двигатель, движения, которые он передает в этой последовательности, множественны, коль скоро первый импульс подкрепляется вторым, а второй – третьим». Ср.: Duhem P. Études sur Léonard de Vinci. Vol. III. P. 201.

Вернуться

207

См.: «На заре классической науки» и далее.

Вернуться

208

Les Manuscrits de Léonard de Vinci, publiés en facsimilés phototypiques par Ch. Ravaisson-Mollien. Vol. 5. Paris, 1890. Ms. M de la Bibliothèque de l’Institut. Fol. 44, verso. Цит. по: Duhem P. De l’accélération… P. 870 sq.: «Тяжелое тело при падении в каждую единицу времени приобретает единицу движения, бóльшую, чем в предыдущую единицу времени, а также единицу скорости, бóльшую, чем в предыдущую единицу времени. Таким образом в каждый удвоенный промежуток времени падающее тело проходит удвоенное расстояние, а также удваивает скорость движения». Ibid. Fol. 45 recto: «свободно падающая тяжесть приобретает с каждой единицей времени одну единицу движения и с каждой единицей движения одну единицу скорости. Скажем, что в первую единицу времени тяжесть получает одну единицу движения и одну единицу скорости; во вторую единицу времени она получит две единицы движения и две единицы скорости и т. д., как было сказано выше». Ср.: Duhem P. Études sur Léonard de Vinci. Vol. III. P. 514, также о физике Леонардо да Винчи см.: Marcolongo R. La meccanica di Leonardo da Vinci // Atti della Reale Accademia delle Scienze fisiche e matematiche di Napoli. Vol. XIX. Napoli, 1932.

Вернуться

209

Duhem P. De l’accélération… P. 872.

Вернуться

210

Пространство рационально, или, по крайней мере, оно является схемой рационального, в то время как время диалектично. См.: Meyerson E. Identité et Réalité. Paris, 1926. P. 27 sq., 276 sq., 280 sq. (рус. пер.: Мейерсон Э. Тождественность и действительность. СПб., 1912); Meyerson E. De l’explication dans les sciences. Paris, 1921. Vol. I. P. 151 sq., 261 sq.; Vol. II. P. 204 sq., 377 sq., 380 sq.

Вернуться

211

Именно в этом и состоит ошибка, поскольку совершенно верно, что скорость зависит от высоты и, более того, что она зависит только от высоты: именно это постулирует динамика Галилея. См. ниже, III.

Вернуться

212

Галилей не вполне отдает себе отчет в этом. Также, когда он предложит в «Беседах и математических доказательствах…» свое определение равноускоренного движения (ускорение – относительно времени), он вкладывает в уста Сагредо следующее возражение (Le opere. Vol. VIII. P. 203; рус. пер.: Галилей Г. Беседы и математические доказательства… // Избранные труды: В 2 т. Т. 2. М., 1964. С. 244): «Сагредо. Насколько я сейчас себе представляю, можно было бы, как мне кажется, дать определению, не изменяя его сущности, следующую более ясную формулировку: равномерно-ускоренное движение есть такое, при котором скорость возрастает пропорционально пройденному пути; так, например, степень скорости, приобретенная телом при падении на четыре локтя, будет вдвое больше приобретенной им при падении на два локтя, а эта последняя будет вдвое больше скорости, приобретенной при падении на один локоть. Нельзя, кажется мне, сомневаться в том, что груз, падающий с высоты шести локтей, производит удар с вдвое большим импульсом, чем тот же груз при падении с высоты трех локтей, и в шесть раз большим, чем при падении с высоты одного локтя.

Сальвиати. Для меня служит большим утешением, что я имею такого сотоварища по заблуждению; к тому же ваше рассуждение кажется настолько простым и правдоподобным, что когда я изложил его нашему Автору, то последний сообщил мне, что и сам он одно время разделял это ложное положение. Но наиболее удивительным оказалась в конце концов достаточность лишь четырех простых слов для доказательства не только ошибочности, но и простой невозможности двух утверждений, столь правдоподобных, что среди многих лиц, которым я излагал их, не нашлось никого, кто бы тотчас же не признал их справедливости». См. ниже встречное возражение Галилея.

Вернуться

213

Историки научной мысли в целом и те, кто изучает Галилея, в частности редко обращают внимание на его глубокую и сознательную приверженность платонизму. Даже те, кто отметил это, – Э. Штраус (см. введение к его немецкому переводу «Диалога…»: Dialoge über die beiden hauptsächlichsten Weltsysteme. Leipzig, 1891. S. XLIX), Э. Кассирер (см.: Cassirer E. Das Erkenntnisproblem in der Philosophie und Wissenschaft der neuer Zeit. Berlin, 1911. Bd. I. S. 389), Э. А. Бертт (Burtt E. The Metaphysics of Sir Isaac Newton. An essay on the metaphysical foundations of modern physical science. London, 1925. P. 71) и Л. Ольшки (Olschki L. Geschichte der neusprachlichen wissenschaftlichen Literatur. Vol. 3. Galilei and seine Zeit. Halle, 1927. S. 164–174; рус. пер.: Ольшки Л. История научной литературы на новых языках. Т. 3. Галилей и его время. М., 1934), как нам кажется, не оценили в полной мере ни действительную важность платонизма Галилея, ни его сознательный характер. См. ниже, III.

Вернуться

214

Можно было бы возразить, что формула исчерпания – по аналогии с формулой Фурье – вполне представима и что она могла бы найти место в физической теории вроде кеплеровской. Возможно. Только при условии, что мы «припишем» импетусу – отсылающему к удару, мышечной силе – величину.

Вернуться

215

Любопытно, что даже в теориях, в которых фигурирует идея взаимного притяжения тел (Кеплер и Ньютон), взаимообратную связь будут разделять, по сути, заменяя ее на два односторонних отношения.

Вернуться

216

Из ничто (лат.).

Вернуться

217

Галилей (De Motu // Le opere. Vol. I. P. 321; см.: Duhem P. De l’accélération… P. 892) утверждает, что он прочел изложение теории Гиппарха Александром уже после того, как сам сформулировал свою идею. Это вероятно. И все же эта теория была изложена Бонамико.

Вернуться

218

Можно допустить (хотя нам об этом не говорится), что Галилей смог обнаружить ошибочность теории Гиппарха.

Вернуться

219

См. выше, I. Вероятно, метафорическое определение Койре намекает на то, что Галилей пытается описать движение снаряда и свободно падающего тела по образцу «Трактата о равновесии плоских фигур» Архимеда, который, в свою очередь, напоминает по форме «Начала» Евклида. В первых параграфах своего трактата Архимед указывает на строгие зависимости между весом груза, длиной плеча рычага и равновесием. – Примеч. пер. (Тут скорее о замене перемещений поворотами рычага. Жесткая связь – это ограничение степеней свободы движения при фиксации расстояния между перемещающимися точками. – Примеч. ред.)

Вернуться

220

Ньютон также его использует.

Вернуться

221

См. выше, I и далее.

Вернуться

222

Таким образом, покой и движение станут состояниями и будут обладать равной онтологической значимостью. Так, для Аристотеля и для схоластов покой есть не что иное, как лишенность, в то время как движение – это процесс. Из этого следует, что покой длится без всякой причины (лишенность не нуждается в причине, чтобы длиться), в то время как движение существует лишь в качестве эффекта причины, которая его поддерживает. Также к нему применим принцип cessante causa cessat effectus [при прекращении действия причины прекращается эффект (лат.)].

Вернуться

223

[Псевдо-Аристотель.] Quaestiones Mechanicae. II. 24.

Вернуться

224

Сохранение терминологии (Ньютон все еще говорит об импетусе) сбило с толку Дюэма, который упустил из виду, какое существенное изменение это понятие или этот термин претерпел у Галилея. Именно этим недоразумением объясняются (но не оправдываются) подобные суждения, где каждое слово ошибочно (Duhem P. De l’accélération… P. 888): «…рискуя исказить полученные представления и неверно пересказать легенды, мы должны утвердить следующие положения: взгляд, который исповедуется Галилеем на предмет динамики, несет глубокий отпечаток перипатетических принципов; они мало в чем расходятся с учениями, принимаемыми большинством физиков XVI века: они существенно отстают от представлений некоторых из их предшественников». Не более обоснованны аналогичные суждения, высказанные в: Duhem P. Les origines de la statique. Vol. I. Paris, 1905. P. 260 sq.; Études sur Léonard de Vinci. Vol. III. P. 560 sq.

Вернуться

225

Galileo G. Frammenti attenenti ai Discorsi… // Le opere. Vol. VIII. P. 373: «Io suppongo (et forse potró dimostrarlo) che il grave cadente naturalmente vada continuamente accrescendo la sua velocità secondo che accresce la distanza dal termine onde si partì: come, v. g., partendosi il grave dal punto a et cadendo per la linea ab, suppongo che il grado di velocità nel punto d sia tanto maggiore che il grado di velocità in c, quanto la distanza da è maggiore della ca, et così il grado di velocità in e esser al grado di velocità in d come ea a da, et così in ogni punto della linea ab trovarsi con gradi di velocità proporzionali alle distanze dei medesimi punti dal termine a. Questo principio mi par molto naturale, et che risponda a tutte le esperienze che veggiamo negli strumenti et machine che operano percotendo, dove il percuziente fa tanto maggiore effetto quanto da più grande altezza casca: et supposto questo principio dimostreró il resto.

Faccia la linea ak qualunque angolo con la af, et per li punti c, d, e, f, siano tirate le parallele cg, dh, ei, fk: et perchè le linee fk, ei, dh, cg sono tra di loro come le fa, ea, da, ca, adunque le velocità ne i punti f, e, d, c sono come le linee fk, ei, dh, cg. Vanno dunque continuatamente crescendo i gradi di velocità in tutti i punti della linea af secondo l’incremento delle parallele tirate da tutti i medesimi punti. In oltre, perchè la velocità con la quale il mobile è venuto da a in d è composta di tutti i gradi di velocità hauti in tutti i punti della linea ad, et la velocità con che ha passata la linea ac è composta di tutti i gradi di velocità che ha auti in tutti i punti della linea ac, adunque la velocità con che ha passata la linea ad, alla velocità con che ha passata la linea ac, ha quella proportione che hanno tutte linee parallele tirate da tutti i punti della linea ad sino alla ah, a tutte le parallele tirate da tutti i punti della linea ac sino alla ag; et questa proportione è quella che ha il triangolo adh al triangolo acg, ció è il [quadrat]o ad al [quadrat]o ac. Adunque la velocità con che si è passata la linea ad, alla velocità con che si è passata la linea ac, ha doppia proporzione di quella che ha da a ca. Et perchè la velocità alla velocità ha contraria proporzione di quella che ha il tempo al tempo (imperó che il medesimo è crescere la velocità che sciemare il tempo), adunque il tempo del moto in ad al tempo del moto in ac ha subduplicata proporzione di quella che ha la distanza ad alla distanza ac. Le distanze dunque dal principio del moto sono come i quadrati de i tempi, et, dividendo, gli spazii passati in tempi eguali sono come i numeri impari ab unitate: che risponde a quello che ho sempre detto et con esperienze osservato; et così tutti i veri si rispondono.

Et se queste cose son vere, io dimostro che la velocità nel moto violento va decrescendo con la medesima proporzione con la quale, nella medesima linea retta, cresce nel moto naturale. Imperó che sia il principio del moto violento il punto b, et il fine il termine a. Et per che il proietto non passa il termine a, adunque l’impeto che ha hauto in b fu tanto, quanto poteva cacciarlo sino al termine a; et l’impeto che il medesimo proietto ha in f è tanto quanto puó cacciarlo al medesimo termine a; et sendo il medesimo proietto in e, d, c, si trova congiunto con impeti potenti a spingerlo al medesimo termine a, nè più nè meno: adunque l’impeto va giustamente calando secondo che sciema la distanza del mobile dal termine a. Ma secondo la medesima delle distanze dal termine a va crescendo la velocità quando il medesimo grave caderà dal punto a, come di sopra si è supposto et confrontato con le altre prime nostre osservazioni et dimostrazioni: adunque è manifesto quello che volevamo provare». См. также p. 380 и 383: «Assumo, eam esse cadentis mobilis per lineam al accelerationem, ut pro ratione spacii peracti crescat velocitas ita, ut velocitas in c ad velocitatem in b sit ut spacium ca ad spacium ba, etc. Cum autem haec ita se habeant, ponatur ax cum al angulum continens, sumptisque partibus ab, bc, cd, de etc. aequalibus, protrahantur bm, cn, do, ep etc. Si itaque cadentis per al velocitates in b, c, d, e locis se habent ut distantiae ab, ac, ad, ae etc., ergo se quoque habebunt ut lineae bm, cn, do, ep. Si itaque eadentis per al velocilates in b, c, d, c, locis se habent ut distantiae ab, ac, ad, ae, etc., ergo se quoque habebunt ut lineae bm, en, do, ep.

Quia vero velocitas augetur consequenter in omnibus punctis lineae ae, et non tantum in adnotatis b, c, d, ergo velocitates illae omnes sese respicient ut lineae quae ab omnibus dictis punctis lineae ae ipsis bm, cn, do aequidistanter producuntur. Istae autem infinitae sunt, et constituunt triangulum aep: ergo velocitates in omnibus punctis lineae ab ad velocitates in omnibus punctis lineae ac ita se habent ut triangulus abm ad triangulum acn, et sic de reliquis, hoc est in duplicata proportione linearum ab, ac.

Quia vero pro ratione incrementi accelerationis tempora quibus motus ipsi fiunt debent imminui, ergo tempus quo mobile permeat ab ad tempus quo permeat ac erit ut ab linea ad eam quae inter ab, ac media proportionalis existit».

Вернуться

226

И далее: «Положим [теперь], что начало насильственного движения – в точке В и оно завершается в точке А. И так как брошенное тело не идет дальше точки А, то, следовательно, импетус, полученный им в точке В, был таков, что он мог продвинуть тело вплоть до точки А. Импетус, который это же тело имеет в точке F, таков, что может продвинуть его до той же точки А. И когда это тело оказывается в точках E, D, C, оно будет соединено с импетусами, способными протолкнуть его к той же точке А – не больше и не меньше: следовательно, импетус действительно движется, ослабевая по мере того, как сокращается расстояние до точки А. Но когда то же самое тело падает от точки A, то движется с возрастающей скоростью сообразно тому же самому соотношению расстояния до точки А, как ранее предполагалось и показывалось прочими более ранними нашими наблюдениями и доказательствами. Таким образом, очевидно то, что мы хотели доказать».

Вернуться

227

См.: Duhem P. Études sur Léonard de Vinci. Vol. III. P. 570 sq.

Вернуться

228

Вот рассуждение Галилея (см.: Discorsi e dimostrazioni matematiche… // Le opere. Vol. VIII. P. 204; рус. пер.: Галилей Г. Избранные труды: В 2 т. Т. 2. С. 245), на заключение которого ссылаются Дюэм (Op. cit. P. 578) и Каверни (Caverni R. Storia del metodo sperimentale in Italia. Vol. IV. Bologna, 1895. P. 295): «Если бы скорости были пропорциональны пройденным или имеющим быть пройденными расстояниям, то такие расстояния проходились бы в равные промежутки времени; таким образом, если бы скорость, с которою падающее тело проходит расстояние в четыре локтя, была вдвое больше скорости, с которою оно проходит расстояние в два первых локтя (на том основании, что одно расстояние вдвое больше другого), то промежутки времени для прохождения того и другого расстояния должны были бы быть одинаковыми. Но прохождение одним и тем же телом четырех локтей и двух локтей в один и тот же промежуток времени могло бы иметь место лишь в том случае, если бы движение происходило мгновенно; мы же видим, что падающее тело совершает свое движение во времени и что два локтя оно проходит в меньший срок, нежели четыре локтя. Следовательно, утверждение, что скорости растут пропорционально пройденным путям, ложно». Это рассуждение содержит ошибку, аналогичную той, что допускается в рассуждении, о котором мы говорили чуть выше: Галилей применяет здесь к движению, скорость которого возрастает пропорционально пройденному расстоянию, вычисление, которое пригодно только для равномерно ускоряющегося движения (в отношении ко времени). См.: Mach E. Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1912. S. 245, и Tannery P. Mémoires scientifiques. Vol. VI. Paris, 1926. P. 400 sq.

Вернуться

229

Правильный вывод приведет Галилея к формулам, открытым Декартом.

Вернуться

230

На самом деле это была бы формула экспоненциальной функции.

Вернуться

231

Выражение, использованное Галилеем.

Вернуться

232

См. ниже, III.

Вернуться

233

Тем не менее Галилей никогда не примет теории Гильберта и никогда не будет пытаться использовать гильбертово понятие притяжения для формулировки теории свободного падения тел. Это можно легко объяснить: физика Гильберта анимистична; до Ньютона ни один ученый (даже Кеплер) не сумеет описать притяжение математически.

Вернуться

234

См.: Duhem P. De l’accélération… P. 907.

Вернуться

235

Впрочем, Декарт не утаивал своих талантов. См.: Журнал Исаака Бекмана. AT X. P. 331.

Вернуться

236

См. главным образом: Duhem P. Études sur Léonard de Vinci. Vol. III: Les Précurseurs Parisiens de Galilée. Paris, 1913. P. 566 sq., и Milhaud G. Descartes savant. Paris, 1920. P. 25 sq. См. также: Sirven J. Les années d’apprentissage de Descartes. Paris, 1928.

Вернуться

237

Работа Гильберта (Gilberti G. C. De Magnete. Лондон, 1600), в которой Земля превращается в магнит и свободное падение объясняется земным притяжением, имела широкий резонанс и сыграла первостепенную роль в развитии и преобразовании физических теорий. Ее также очень высоко оценивал Галилей, вслед за ним и Кеплер, Гассенди и Ньютон. Вероятно, созданная Гильбертом идея притяжения как некой чудесной силы, сравнимой с душой, была чужда духу новой науки и тем самым оказалась бесполезной для Галилея и Декарта. Но именно сюда будут устремлены усилия Гассенди и Ньютона – на преобразование гильбертова притяжения в силу, не направленную на предмет.

Вернуться

238

Журнал Исаака Бекмана, 1613 (AT X. P. 60, примеч. f): «Mota semel nunquam quiescunt, nisi impediantur. – Omnis res semel mota nunquain quiescit, nisi propter externum impedimentuin. Quoque impedimentum est imbecillius, eo diutius mota movetur: si enim aliquid in altum projiciatur simulque circulariter moveatur, ad sensuin non quiescet ante reditum in terram; et si quiescat tandem id non fit propter impedimentum aequabile, sed propter impedimentum inaequabile, quia alia atque alia pars aeris vicissim rem motam tangit». Не будем же путать, однако, как делает Бекман куда более часто, чем это делал, например, Дюэм (см.: Duhem P. De l’accélération… P. 904) и до него Вольвиль, закон сохранения движения с законом инерции. Закон инерции подразумевает устойчивость движения по прямой; закон сохранения движения ничего подобного не подразумевает. Также Бекман верит в сохранение кругового движения, и он объясняет устойчивость движения планет через движение, которое легко можно наблюдать, – движение подвешенного на веревке канделябра, поскольку он полагает, что закон сохранения применим к движению вообще (АТ X. P. 225): «eo modo quo in recto motu valeat hoc theorema: quod semel movetur semper eo modo movetur dum ab extrinseco impediatur. In vacuo vero nulla tales consideratio habenda; magnum enim corpus, parvum, grave, leve, magna aut parva superficie, hac sive illa figura, etc. semper eo modo quo semel motum est, pergit moveri, his accidentibus nihil impedimenti alterentibus. Praeterea cum candelabra eo modo moventur quo dico annuum motum terrae fieri, si abscisso fune fieri posse, ut candelabra in aere elevata manerent neque deciderent, sed ut astra in caelo, sic haec in aere vagarentur, nulla ratio videtur esse cur non pergerent circulariter moveri, usque dum sacpius aeri occursando impcdita». Случай Бекмана не единственный: Гоббс также будет верить в устойчивость кругового движения; так, ни ему, ни даже Галилею, но лишь Декарту достанется слава быть первым, кто вполне ясно представил и сформулировал закон инерции.

Эти строки были написаны и даже напечатаны, когда Корнелис де Ваард переопубликовал фрагменты журнала Бекмана (Correspondance du P. Marin Mersenne / Paul Tannery (éd.) par Cornélis de Waard. Vol. II. Paris, 1936. P. 118 sq., 123 sq., 235 sq., 280 sq., etc.), ощутимо изменив представление, которое сложилось (точнее, которое не сложилось) о голландских физиках, и заставил нас горько пожалеть о том, что его замечательный журнал оставался неопубликованным. В самом деле, Бекман – теперь это ясно – в полной мере заслуживает титула vir ingeniosissimus, которым наделили Декарта; и, более того, отныне он предстал для нас как звено первостепенной значимости в истории эволюции научных идей; наконец, его влияние на Декарта, по-видимому, было куда более глубоким, чем до сих пор можно было предполагать; в частности, многие законы движения и передачи движения, сформулированные Декартом в «Первоначалах философии», имеют в качестве образца законы, установленные Бекманом (см.: Correspondance du P. Mersenne. Vol. II. App. I. A. P. 633 sq.); кроме того, эрудированный и прекрасно разбирающийся в научной литературе того времени, он, конечно же, передал Декарту знание о работах, которые тот не читал сам.

Бекман принадлежал к философскому течению, которое можно определить как брунианско-гильбертианское. Подобно Бруно, он допускает бесконечность Вселенной и бесконечное число неподвижных звезд; он также допускает существование пустоты, которую он приравнивает к эфиру и тонкой материи; подобно Гильберту и Кеплеру, именно в эфире он видит источник действия и притяжения; задолго до Декарта и Паскаля он объясняет, что жидкость поднимается в закрытых пробирках благодаря атмосферному давлению; еще до Декарта он формулирует принцип сохранения движения и отказывается от понятия импетуса, найдя правильное решение проблемы движения снаряда. Так, в 1620 году он заявляет, что «motus a Deo semel creatus non minus quam corporeitas ipsa in aeternum conservatur», и если, не зная, как объяснить с этой точки зрения неоспоримый факт остановки (стало быть, устранения движения) при столкновении неупругих тел, он пишет (Correspondance du P. Mersenne. Vol. II. P. 123): «Hic ita positis, nunquam motus in vacuo potest intelligi ad celeriorem motum vergere, sed omnia tandem spectare ad quietem propter aequales occursus. Unde sequitur Deum opt. max. solum potuisse motum conservare movendo semel maxima corpora minima celeritate, quae deinceps reliqua ad quietem semprem spectantia perpetuo resuscitant vivificant», то в 1629 году он утверждает, что такое устранение не что иное, как видимость, и что движение сохраняется, распределяясь между частями и атомами, из которых составлены тела (см.: Ibid. P. 236 sq.). – В 1614 году он критикует идею импетуса (Ibid. P. 236): «Lapis, projectus in vacuo, perpetuo movetur; obstat autem ei aer, qui novus semper ei occurit atque ita efficit ut motus ejus minuatur. Quod vero philosophi dicunt vim lapidi imprimi, absque ratione videtur; quis nempe posse concipere, quid sit illa aut quomodo lapidem in moto contineat, quave in parte lapidis sedem figat? Facillime autem mente quis cincipiat in vacuo motun nunquam quiescere, quia nulla causa mutans motum, occurit; nihil enim mutatur absque aliqua causa mutationis», и в 1618 году в Короллариях тезисов, которые он защищал в Кане, он заявляет (Ibid. P. 237): «Lapis e manu emissus pergit moveri non propter vim aliquam ipsi accedentem, nec ab fugam vacui, sed quia non potest non perseverare in eo moto, quo in ipsa manu existens movebatur». – Заслуга Бекмана, как мы видим, огромна. Не будем тем не менее ее преувеличивать и приписывать ему, как это делает его ученый издатель, открытие принципа инерции (см.: Ibid. P. 122, 236, 272). Ибо когда Корнелис де Ваард пишет (p. 236): «в первой из этих записей он лишь по ошибке применяет его [принцип инерции] к движению небесному и круговому, но спустя недолгое время (июль 1613 – апрель 1614) он распространяет его [только] на прямолинейное движение: «Omnis res semel mota, nunquam quiescit nisi propter externum impedimentum: quoque impedimentum est imbecillus, eo diutius mota movetur…», он просто-напросто совершает ту же ошибку, что и сам Бекман, который утверждает (Ibid. P. 360) «Id quod semel moventur in vacuo, semper moventur, sive secundum lineam rectam seu circularem tam super centro suo, qualis est motus diurnus Terrae et annuus», не замечая – что мы ни в коем случае не ставим ему в упрек, – что сохранение кругового и прямолинейного движения строго несовместимы.

Вернуться

239

Пришлось ждать по крайней мере тридцать лет до «De motu impresso a motore translato» Гассенди (Paris, 1643) – и дольше! – чтобы найти настольно ясное представление механизма свободного падения. Мы особо выделяем заслуги Бекмана, поскольку считаем, что ими уж слишком пренебрегли.

Вернуться

240

Это, между прочим, опровергает позицию Дюэма в отношении широкого распространения формулы или правила Орема в XVI–XVII веках (см.: Duhem P. Études sur Léonard de Vinci. Vol. III. P. 580 sq. et passim). У нас, напротив, создалось впечатление, что это правило было довольно мало известным.

Вернуться

241

См.: Descartes R. et Beeckman I. Physico-mathematica. AT X. P. 75 sq.

Вернуться

242

Любопытно, что концепция Бекмана, в целом очень естественная для коперниканца и совершившая заметный прогресс по сравнению с идеями Бенедетти и молодого Галилея, с другой стороны, очень близка традиционным представлениям о свободном падении как движении, направленном к цели.

Вернуться

243

Как мы уже могли видеть и увидим вновь, Галилей рассуждает иначе. Он всегда исходит из архимедовой концепции движения и исследует движение свободного падения как определенный вид движения вообще. Он не исходит из частного случая.

Вернуться

244

См.: Журнал Исаака Бекмана (AT X. P. 58): «Lapis cadens in vacuo cur semper celerius cadat: Moventur res deorsum ad centrum terrae, vacuo intermedio spatio existente, hoc pacto; Primo momento, tantum spacium conficit, quantum per terrae tractionem fieri potest. Secundo, in hoc motu perseverando superadditur motus novus tractionis, ita ut duplex spacium secundo momento peragretur. Tertio momento, duplex spacium perseverat, cui superadditur ex tractione terrae tertium ut uno momento triplum spacii primi peragretur».

Вернуться

245

Этот фрагмент чрезвычайно важен, поскольку в нем хорошо раскрывается вся разница между понятием притяжения и понятием склонности: притяжение действует извне, оно тянет тело к земле. Таким образом, движение свободного падения – horribile dictu – это насильственное движение. По-видимому, Кеплер, приводя взаимное притягивание, приводит ситуацию, вызывающую куда меньше вопросов; однако Декарт будет решительно приравнивать естественное движение свободного падения к насильственному движению, произведенному ударом.

Вернуться

246

«Двойное расстояние удерживается» – duplex spatium perseverat – сохраняется двойная скорость – т. е. то, что позволяет за этот момент времени пройти двойное расстояние.

Вернуться

247

Журнал Исаака Бекмана (AT X. P. 58 sq.): «Lapis cadentis tempus supputatum: Cum autem momenta haec sint individua, habebit spacium per quod res una hora cadit ADE. Spatium per quod duabus horis cadit, duplicat proportionem temporis, id est ADE ad ACB, quae est duplicata proportio AD ad AC. Sit enim momentum spatij per quod res una hora cadit alicujus magnitudinis, videlicet ADEF. Duabus horis perficiet talia tria momenta, scilicet AFEGBHCD. Sed AFED constat ex ADE cum AFE; atque AFEGBHCD constat ex ACB cum AFE et EGB id est cum duplo AFE. Sic si momentum sit AIRS, erit proportio spatii ad spatium, ut ADE cum klmn, ad ACB cum klmnopqt, id est etiam duplum klmn. Ast klmn est multo minus quam AFE. Cum igitur proportio spatii peragrati ad spatium peragratum constet ex proportione trianguli ad triangulum, adjectis utrique termino aequalibus, cumque haec aequalia adjecta semper eo minora fiant quo momenta spatii minora sunt: sequitur haec adjecta nullius quantitatis fore quando momentum nullius quantitatis statuitur. Tale autem momentum est spatii per quod res cadit. Restat igitur spatium per quod res cadit una hora se habere ad spatium per quod cadit duabus horis, ut triangulum ADE ad triangulum ACB. Haec ita demonstravit M. Perron, cum ei ansam praebuissem, rogando an possit quis scire quantum spatium res cadendo conficeret unica hora, cum scitur quantum conficiat duabus horis, secundum mea fundamenta, viz. quod semel movetur, semper movetur, in vacuo et supponendo inter terram et lapidem cadentern esse vacuum. Si igitur experientia compertum sit, lapidem cecidisse duabus horis per mille pedes, continebit triangulum ABC1000 pedes. Hujus radix est 100 pro linea AC quae respondit horis duabus. Bisecata ea in D, respondet AD uni horae. Ut igitur se habet proportio AC ad AD duplicata, id est 4 ad 1, sic 1000 ad 250, id est ACB ad ADE».

Вернуться

248

Отметим между прочим, что, так же как и Галилей, Декарт представляет расстояние, пройденное падающим телом, не через прямую линию, а через площадь. Дело в том, что ни Галилей, ни Декарт не думали в первую очередь о пройденном расстоянии; они думали о совершенном движении. Неделимый «момент», о котором говорит Декарт, это не «мгновение» – это ровно то же самое, что «степень скорости», о которой говорит Галилей; это мгновенное движение или скорость, минимум или, если угодно, дифференциал движения. Движение как таковое с необходимостью имеет два измерения. Также фигура (треугольник или прямоугольник) буквально представляет сумму бесконечных «моментов» или «степеней скорости». Это то, чего, как нам кажется, Дюэм так и не понял.

Вернуться

249

См.: Duhem P. Études sur Léonard de Vinci. Vol. III. P. 570, и Milhaud G. Descartes savant. Paris, 1920. P. 27.

Вернуться

250

Descartes R. Cogitationes Privatae. AT X. P. 219 sq. (рус. пер.: Декарт Р. Частные мысли // Сочинения: В 2 т. Т. 1. С. 576): «Contigit mihi ante paucos dies familiaritate uti ingeniosissimi viri, qui talem mihi quaestionem proposuit: Lapis, aiebat, descendit ab A ad B na hora; attrahitur autem a terra perpetuo eadem vit, nec quid deperdit ab illa celeritate quae illi impressa est priori attractione. Quod emin in vacuo movetur semper moveri existimabat. Queritur quo tempore tale spatium percurrat».

Вернуться

251

Известно, что Декарт впоследствии будет отрицать, что Бекман когда-либо чему-то его научил. См. письмо Мерсенну от 4 ноября 1630 (AT I. P. 171 sq.) и письмо Бекману (AT I. P. 157 sq.).

Вернуться

252

Этьен Жильсон уже отмечал эту типичную черту мышления Декарта: его куда меньше заботит установление факта, чем его объяснение. См.: Gilson E. Études sur le rôle de la pensée médiévale dans la formation du système cartésien. Paris, 1930.

Вернуться

253

Descartes R. Cogitationes Privatae. AT X. P. 219: «Solvi quaestionem. In triangulo isoscelo rectangulo, ABC spatium [motum] repraesentat; inaequalitas spatii a puncto A ad basim BC, motus inaequalitatem. Igitur AD percurritur tempore, quod ADE repraesentat; DB vero tempore quod DEBC repraesentat: ubi est notandum minus spatium tardiorem motum repraesentare. Est autem AED tertia pars DEBC: ergo triplo tardius percurret AD quam DB. Aliter autem proponi potest haec quaestio, ita ut semper vis attractiva terrae aequalis sit illi quae primo momento fuit: nova producitur, priori remanente. Tunc quaestio solvetur in pyramide».

Вернуться

254

«Неравенство движения» – motus inequalitatem – т. е. изменение скорости.

Вернуться

255

Проблема разрешалась бы при помощи пирамиды – solvetur in pyramide – т. е. скорости возрастали бы в кубической, а не в квадратичной прогрессии.

Вернуться

256

Любопытно отметить, что у Бекмана, как и у Галилея (см. выше; Galile o G. Dialogo… // Le opere. Vol. VII. P. 251 (рус. пер.: Галилей Г. Избранные труды: В 2 т. Т. 1. М., 1964. C. 328); Discorsi…, Giornata III. Libro II. Prop. 1 и 2 // Le opere. Vol. VIII. P. 208–210 (рус. пер.: Галилей Г. Избранные труды: В 2 т. Т. 2. С. 248–250)), течение времени всегда представлено вертикальной линией, а не горизонтальной, как это привычно делать для нас. (Во-первых, у Койре содержится неточное указание на страницу итальянского издания Диалога – диаграмма движения падающего тела находится на с. 255; во‐вторых, в самом начале третьего дня «Бесед и математических доказательств», в трактате «О местном движении», теор. 1, Галилей изображает и пройденное расстояние, и время горизонтальными линиями. – Примеч. ред.)

Вернуться

257

Это решительное продвижение заключалось: а) в четком утверждении закона сохранения движения, которое таким образом освобождается от идеи импетуса; б) в устранении всякой внешней по отношению к движущемуся предмету причины. Впервые в истории естествознания изменчивый эффект может быть объяснен последовательным или длящимся действием постоянной силы.

Вернуться

258

Descartes R. et Beckman I. Physico-mathematica. AT X. P. 75 sq.: «In proposita quaestione, ubi imaginatur singulis temporibus novam addi vim qua corpus grave tendat deorsum, dico vim illam eodem pacto augeri, quo augentur lineae transversae de, fg, hi, et aliae infinitae transversae quae inter illas possunt imaginari. Quod ut demonstrem, assumam pro primo minimo vel puncto motus, quod causatur a primo quae imaginari potest attractiva vi terrae, quadratum aide. Pro secundo minimo motus, habebimus duplum, nempe dmgf: pergit enim ea vis quae erat in primo minimo, et alia nova accedit illi aequalis, Item in tertio minimo motus, erunt 3 vires; nempe primi, secundi et tertii minimi temporis, etc. Hic autem numerus est triangularis, ut alias forte fusius explicabo, et apparet hune figuram triangularem abc repraesentare. Immo, inquies, sunt partes protuberantes ale, emg, goi, etc. quae extra trianguli figuram exeunt. Ergo figura triangulari ilia progressio non debet explicari. Sed respondeo illas partes protuberantes oriri ex eo quod latitudinem dederimus minimis, quae indivisibilia debent imaginari et nullis partibus constantia. Quod ita demonstratur. Dividam illud minimum ad in duo aequalia in q; iamque arsq est [primum] minimum motus, et qted secundum minimum motus, in quo erunt duo minima virium. Eodem pacto dividamus df, fh, etc. Tunc habebimus partes protuberantes ars, ste, etc. Minores sunt parte protuberante ale, ut patet. Rursum, si pro minimo assumam minorem, ut aα, partes protubérantes erunt adhuc minores, ut αβγ, etc. Quod si denique pro illo minimo assumam verum minimum, nempe punctum, tum illae partes protuberantes nullae erunt, quia non possunt esse totum punctum, ut patet, sed tantum media pars minimi alde, atqui puncti media pars nulla est. Ex quibus patet, si imaginetur, verbi gratia lapis ex a ad b trahi a terra in vacuo per vim quae aequaliter ab ilia semper fluat, priori remanente, motum primum in a se habere ad ultimum qui est in b, ut punctum a se habet ad lineam bc. Mediam vero partem gb triplo celerius pertransiri a lapide, quam alia media pars ag, quia triplo majori vi a terra trahitur: spatium enim fgbc tripium est spatii afg, ut facile probatur. Et sic proportione dicendum de caeteris partibus».

Вернуться

259

Отметим по поводу «в каждый момент» – singulis temporibus; когда Декарт представляет «силу», он также представляет и «время».

Вернуться

260

Минимум движения или точка движения – minimun vel punctum motus – это совершенно то же самое, что Декарт называет «моментом» и что Декарт и его предшественники называли «степенью скорости».

Вернуться

261

П. Дюэм пишет на этот счет (Duhem P. Études sur Léonard de Vinci. Vol. III. P. 576): «Сказанное Бекманом [следовало бы, конечно же, сказать, «Декарт»] было более точно и ясно, нежели рассуждения механика из Пизы». Рассуждения «механика из Пизы» были не так плохи, как говорит Дюэм; они состояли, как мы видели и как мы еще увидим далее, в использовании геометрии неделимых Кавальери. Что касается декартовского рассуждения, мы находим очень похожие соображения у Гвидо Гранди (см.: Caverni R. Storia del metodo sperimentale in Italia. Vol. IV. Bologna, 1895. P. 306 sq.).

Вернуться

262

Эта теория совершенно верна, если только, как и Декарт, мы устраним время и представим, что сила действует вне времени или же мгновенно; тогда, как впоследствии скажет Ньютон (Newton I. Philosophiae naturalis principia mathematica. London, 1687. Axiomata sive leges. Lex II. P. 12; рус. пер.: Ньютон И. Математические начала натуральной философии. М., 1936. С. 40), нет сомнений в том, что «Si vis aliqua motum quamvis generit, dupla duplum, tripla triplum generabit, sive simul et semel, sive gradatuim et successive impressa fuerit». Про представление Декарта о мгновенном действии силы см. замечательный труд Жана Валя: Wahl J. Du rôle de l’idée de l’instant dans la philosophie de Descartes. Paris, 1920.

Вернуться

263

Мы уже говорили, что Бекман сам был далек от понимания того, что означал его «принцип». Это полностью подтверждают работы, опубликованные Корнелисом де Ваардом. Бекман считал, что он в каком-то смысле отрицает непрерывное ускорение при свободном падении и принимает теорию не непрерывного движения (см.: Correspondance de P. Mersenne. Vol. II. P. 291 sq.). Впрочем, он допускает, как и Аристотель, что тела, подброшенные в воздух, останавливаются перед тем, как упасть вниз. Сколь бы парадоксальным это ни могло показаться, очевидно, что для Бекмана это новое понятие движения отнюдь не ясно, и не кому иному, как Декарту, предстоит пролить на него свет и вывести из него все следствия. Но он придет к этому лишь десять, а то и пятнадцать лет спустя, в эпоху Regulae и Le Monde, когда решит рассматривать движение не иначе как математически.

Вернуться

264

Физика Декарта, увы, – это физика воображения, и довольно часто ясной идеей для него является не что иное, как идея, которую можно явно вообразить. См.: Brunschvicg L. Métaphysique et mathématique chez Descartes // Revue de métaphysique et de morale. 1927. Vol. 34. P. 277–324 и ниже, с. 177 и далее.

Вернуться

265

Ему нужно было лишь строго придерживаться параллели между силой и скоростью и продолжать мыслить в терминах причинности – т. е. учитывая время.

Вернуться

266

Descartes et Beeckman. Physico-mathematica. AT X. P. 77: «Aliter vero potest haec quaestio proponi difficilius, hoc pacto. Imaginetur lapis in puncto a manere, spatium inter a et b vacuum; iamque primum, verbi gratia, hodie hora nona Deus creet in b vim attractivam lapidis; et singulis postea momentis novam et novam vim creet, quae aequalis sit illi quam primo momento creavit; quae iuncta cum vi ante creata fortius lapidem trahat et fortius iterum, quia in vacuo quod semel motum est semper movetur; tandemque lapis, qui erat in a, perveniat ad b hora decima. Si petatur quanto tempore primant mediam partem spatii confecerit, nempe ag, et quanto reliquam: respondeo lapidem descendisse per lineam ag tempore ⅛ horae; per spatium gb, ⅞ horae (здесь, очевидно, ошибка: надо поменять местами цифры. – Примеч. Койре). Tunс enim debet fieri pyramis supra basim triangularem, cuius altitudo sit ab, quae quocunque pacto dividatur una cum tota pyramide per lineas transversas aeque distantes ab horizonte. Tanto celerius lapis inferiores partes lineae ab percurret, quanto majoribus insunt totius pyramidis sectionibus».

Вернуться

267

Линия (как и всегда для Декарта) представляет траекторию.

Вернуться

268

Т. е. пропорционально третьей силе. Это вторая гипотеза в «Cogitationes Privatae».

Вернуться

269

См.: Duhem P. Études sur Léonard de Vinci. Vol. III. P. 570.

Вернуться

270

См.: Milhaud G. Descartes savant. Paris, 1920. P. 28 sq.

Вернуться

271

Здесь в каком-то смысле повторяется ранее упомянутая история Леонардо да Винчи и Бенедетти.

Вернуться

272

См. письмо Мерсенну, 14 августа 1634 (AT I. P. 303; AM I. P. 265), где Декарт рассказывает, что полистал «Диалог…» Галилея, который одолжил ему Бекман с субботы до понедельника: «Господин Бекман пришел ко мне в субботу вечером и одолжил книгу Галилея; но он передал ее Дорту сегодня утром, так что она была у меня на руках каких-то 30 часов. Я не упустил возможности пролистать ее целиком, и я нахожу, что он весьма хорошо рассуждает о движении, хотя я нахожу полностью верными лишь очень немногие вещи, о которых он говорит; но что я успел заметить, это то, что он скорее ошибается там, где он следует уже полученным мнениям, нежели там, где он от них отдаляется. За исключением, однако, того, что он говорит о приливах и отливах, что я считаю немного притянутым за уши. Я также объясняю это в своем Le Monde движением Земли, но совершенно не так, как он.

Я хочу, впрочем, признаться, что встретил в его книге некоторые из моих собственных идей, в частности две идеи, о которых, мне думается, я писал вам однажды. Первая – это то, что пути, по которым проходят тяжелые тела, когда они падают, относятся друг к другу как квадраты времени, которое им потребовалось, чтобы опуститься, т. е. если мячу требуется три момента [времени], чтобы спуститься из точки А к точке В, то ему потребуется лишь один момент,

чтобы пройти далее от В до точки С и т. д. Вот что я говорил со множеством уточнений, поскольку в действительности это никогда не верно в полной мере, как кажется тому, кто доказывает». Ограничение Декарта любопытно, впрочем, оно вполне вписывается в его теорию; решение Галилея предполагает как существование пустоты, так и притяжение; с другой стороны, Декарт не признает ни того ни другого. Но здесь нас интересует не это, а тот факт, что Декарт считал, что нашел у Галилея свое собственное решение проблемы, которое на самом деле сильно отличается. Об этой разнице см. статью П. Таннери, которую мы цитировали выше.

Вернуться

273

Любопытно отметить, что П. Дюэм считал, что они одинаковы (см.: Duhem P. Op. cit. P. 569). Впрочем, чтобы понять рассуждения Декарта, Дюэм считал необходимым обратиться к рисунку, который их сопровождал (Ibid. P. 566).

Вернуться

274

Письмо Мерсенну, 13 ноября 1629 (AT I. P. 71; AM I. P. 85 sq.).

Вернуться

275

Отметим это уточнение: Бекман сказал лишь, что тело бесконечно и единообразно движется; Декарт уточняет, что оно движется с неизменной скоростью. Наверняка Бекман не подразумевал ничего иного, для него это само собой разумелось. Но это следовало уточнить, поскольку тело вполне может двигаться бесконечно, не оставляя свою скорость неизменной, и даже «единообразно двигаться», скажем, постоянно ускоряясь или, напротив, постоянно замедляясь. Закон сохранения движения, конечно, подразумевает сохранение скорости, но это необходимо объяснить. Декарту было достаточно прибавить к нему закон сохранения направления движения, чтобы сформулировать закон инерции. Это добавление достаточное, но также и совершенно необходимое. Также, вопреки мнению Дюэма (De l’accélération… P. 904) и де Ваарда (Correspondance du P. Mersenne. Vol. II. P. 236, 237), ни Декарт, ни Бекман ни в одном из процитированных нами текстов не формулируют принцип инерции.

Вернуться

276

Движение свободного падения в представлении Декарта оказывается быстрее, чем в действительности. На самом деле путь, пройденный за 3 и 4 «момента», равен 3² и 4², т. е. 9 и 16. Таким образом, неверно, что пройденное расстояние вдвое больше в течение четвертого «момента». Если бы Декарт помнил об этом расчете десять лет спустя, когда он читал «Диалог…», он не смог бы счесть, что его решение такое же, как у Галилея. Действительно, в то время как у Галилея пройденные расстояния в последовательные промежутки времени – sunt sicut numeri impares ab unitate, они не являются таковыми у Декарта. Но в то время, когда Декарт читал Галилея, он потерял всякую надежду на то, чтобы суметь дать точное числовое решение проблемы реального падения. И абстрактный случай падения в пустоте, рассмотренный Галилеем (и некогда самим Декартом), больше его не интересует: идея пустоты абсурдна, и для науки, построенной на ясных идеях, от нее не может быть никакого толка.

Вернуться

277

См. выше и далее.

Вернуться

278

Тяжесть последовательно порождает мгновенные силы, импетусы, которые заставляют тело двигаться и которые сохраняются в продолжение его движения. Здесь импетус, как и у Кардано и иногда у Галилея, отождествляется с движением и со скоростью – это пережиток старой идеи в новой науке. Что касается отхода от понятия притяжения, то это весьма типично для картезианского мышления; Декарт явно предпочитал этому неясному понятию (действие на расстоянии) понятие тяжести.

Вернуться

279

Разумеется, эти расстояния бесконечно малы.

Вернуться

280

В каком-то смысле это совершенно справедливо: ускорение действительно происходит в каждый момент движения.

Вернуться

281

Письмо Мерсенну, 18 декабря 1629 (AT I. P. 89; AM I. P. 97 sq.), в тексте на латыни.

Вернуться

282

В абсолютно пустом пространстве (лат.).

Вернуться

283

См.: «На заре классической науки» и далее.

Вернуться

284

Курсив Койре.

Вернуться

285

AT X. P. 349–488 (рус. пер.: Декарт Р. Правила для руководства ума // Соч.: В 2 т. Т. 1. С. 77–153).

Вернуться

286

См. знаменитые работы: Brunschvicg L. La сausalité physique et l’expérience humaine. Paris, 1925, и Brunschvicg L. Le Progrès de la conscience dans la philosophie occidentale. Paris, 1927.

Вернуться

287

См.: Bréhier E. Histoire de la philosophie. Vol. II. Paris, 1928. P. 93 sq.

Вернуться

288

См.: Meyerson E. Identité et Réalité. Paris, 1926. P. 282 sq. (рус. пер.: Мейерсон Э. Тождественность и действительность. СПб., 1912); Meyerson E. La déduction relativiste. Paris, 1925. P. 135 sq.

Вернуться

289

Письмо Мерcенну, 12 сентября 1638 (AT II. P. 355).

Вернуться

290

Письмо Мерcенну, 11 октября 1638 (AT II. P. 380): «В целом я нахожу, что он философствует гораздо лучше, чем толпа, – в том, что он оставляет как можно больше схоластических заблуждений и пытается изучать физические вопросы математическими средствами. В этом я полностью согласен с ним, и я считаю, что нет иного способа найти истину. Но я считаю, что он многое упускает, постоянно делая отступления и останавливаясь, чтобы истолковать предметы во всей полноте; это видно по тому, как он изучал их беспорядочно и, не рассмотрев первопричины природы, он лишь искал причины некоторых отдельных явлений, а также в том, что он строил без основания».

Вернуться

291

С определенной точки зрения Декарт справедливо критикует галилеевскую науку – если не фактически, то по крайней мере теоретически. По сути, Декарт упрекает Галилея за то, что тот создал математическую физику, которая противоречит здравому смыслу и повседневному опыту (см.: Le Monde // AT XI. P. 41; рус. пер.: Декарт Р. Соч.: В 2 т. Т. 1. С. 202), не имея на то права; т. е. не подкрепляя ее с помощью метафизики. Теоретически Декарт прав. Но фактически он ошибается: Галилей платоник.

Вернуться

292

Что есть тяжесть, легкость и длительность (лат.).

Вернуться

293

Письмо Мерcенну, октябрь–ноябрь 1631 (AT I. P. 228). В 1638 году (Письмо Мерcенну от 11 октября 1638, которое мы только что цитировали) Декарт писал (AT II. P. 386): «Он полагает, что скорость падающих тяжестей увеличивается всегда одинаково, так считал когда-то и я, подобно ему, но теперь, кажется, мне известно, благодаря доказательству, что это неверно», – лишь потому, что вывод Галилея основывается на понятии пустоты, и он пренебрегает (что невозможно) сопротивлением [среды] и движущей силой, обусловливающей ускорение. Наконец, в 1640 году Декарт писал (Письмо Мерcенну, 30 августа 1640, AT III. P. 164 sq.): «Я уже не раз писал вам, что отнюдь не допускаю, что скорость падающих тел всегда увеличивается in ratione duplicata temporum (в двойной пропорции ко времени (лат.)), однако я считаю, что скорость вполне может увеличиваться приблизительно таким образом, когда тело начинает падать, хотя это и не могло бы продолжаться дальше; и даже когда они достигают определенной скорости, они не могут далее ускоряться; и это подтверждается тем, что вы пишете про капли дождя и т. д.» Между тем отметим, что с тех пор, как он стал считать этот закон ложным, Декарт более не отстаивает своего авторства.

Вернуться

294

См.: Regulae ad directionem ingenii, XII (AT X. P. 419, 420) (рус. пер.: Декарт Р. Правила для руководства ума // Соч.: В 2 т. Т. 1. С. 123–125).

Вернуться

295

О движении (лат.).

Вернуться

296

Le Monde (AT XI. P. 39) (рус. пер.: Декарт Р. Соч.: В 2 т. Т. 1. С. 201).

Вернуться

297

Ibid. Р. 40 (рус. пер. с. 201).

Вернуться

298

Выделено авт.

Вернуться

299

Ibid. Р. 38 (рус. пер. с. 200).

Вернуться

300

Ibid. P. 38 (рус. пер. с. 200–201).

Вернуться

301

Следует отметить, что для Декарта и его последователей протяженность есть субстанция или сущностный атрибут, тогда как длительность они смешивают с бытием, так что время – это не что иное, как модус, причем субъективный.

Вернуться

302

Письмо Мерсенну, 16 октября 1639 (AT II. P. 593 sq.): «Чтобы понять, как тонкая материя, обращающаяся вокруг Земли, подгоняет тяжелые тела к центру [Земли], заполните несколько сосудов мелкими гранулами свинца и перемешайте со свинцом несколько кусочков дерева или другого вещества, более легкого, чем свинец, так чтобы эти кусочки были крупнее, чем гранулы свинца; затем, сильно взболтав этот сосуд, вы убедитесь в том, что те маленькие гранулы будут теснить все те кусочки дерева (или другой подобной материи) к центру сосуда, подобно тому как тонкая материя теснит земные тела и т. д.». О картезианской теории гравитации см. превосходное сочинение: Mouy P. Le développement de la physique cartésienne. Paris, 1934.

Вернуться

303

Письмо Мерсенну, 25 декабря 1639 (AT II. P. 635).

Вернуться

304

Письмо Мерсенну, октябрь–ноябрь 1631 (AT I. P. 230; AM I. P. 211).

Вернуться

305

См. ниже, III. На самом деле Декарт вовсе не отбрасывает понятие относительности, напротив, он его использует.

Вернуться

306

Почти в двойной пропорции (лат.).

Вернуться

307

Туаза – старинная французская мера длины, примерно соответствующая двум метрам. – Примеч. пер.

Вернуться

308

Письмо Мерсенну, 11 марта 1640 (AT III. P. 37 sq.). Ср. письмо Мерсенну, 11 июня 1640 (AT III. P. 79): «Причина, заставившая меня утверждать, что падающие тела менее теснимы тонкой материей в конце их движения, нежели в начале, не в чем ином, как в том, что [в конце движения тел] разница между их скоростью и скоростью этой тонкой материи меньше [чем в начале]. Так как, к примеру, если тело А, будучи неподвижным, сталкивается с телом В, которое движется к телу С с такой скоростью, что оно могло бы пройти один льё за четверть часа, [тогда тело А] будет двигаться, теснимое телом В – что не происходило бы, если бы оно уже само двигалось к телу С с такой скоростью, что могло бы пройти льё за полчаса, и оно и вовсе не будет теснимо им, если оно уже двигается настолько же быстро, как другое, т. е. так, что оно могло бы пройти льё за четверть часа».

Вернуться

309

Письмо Мерсенну, ноябрь–декабрь 1632 (AT I. P. 260; AM I. P. 234).

Вернуться

310

В природе вещей (лат.).

Вернуться

311

В пустоте (лат.).

Вернуться

312

В этом действительном воздухе (лат.). Ibid. (AT I. P. 231; AM I. P. 211). (Речь идет о другом письме, от октября или ноября 1631 года. – Примеч. ред.)

Вернуться

313

Галилей, как мы знаем, утверждал, что снаряд, брошенный горизонтально с высоты башни, коснется земли в тот же момент, что и другое тело, которое падало бы оттуда вертикально. См.: Galileo G. Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo tolemaico e copernicano // Le opere. Vol. VII. P. 181 (рус. пер.: Галилей Г. Диалог о двух главнейших системах мира – птолемеевой и коперниковой // Избранные труды: В 2 т. Т. 1. М., 1964. С. 254); и ниже: III, с. 188–189. Письмо Мерсенну, 19 августа 1634 (AT I. P. 305; AM I. P. 265. Ср.: P. 287).

Вернуться

314

Письмо Мерсенну, 22 июня 1637 (AT I. P. 392; AM I. P. 364). Ср. письмо Мерсенну, 12 сентября 1638 (AT II. P. 355): «Ибо невозможно сказать что-либо с толком и уверенностью в отношении скорости, не истолковав надлежащим образом, что есть тяжесть, а заодно и всю систему мира. Однако по причине, которую я не хотел бы развивать, я нашел средство опустить это соображение, отделив от него все прочие, так что я смог бы объяснить их без него. Ибо, хоть и не может существовать никакое движение, которое не обладало бы некоторой скоростью, все же мы можем рассматривать лишь возрастание и убывание этой скорости; говоря о движении предметов, мы полагаем, что оно осуществляется сообразно скорости, которая для него наиболее естественна, что то же самое, как если бы мы не учитывали ее вовсе».

Вернуться

315

См.: Bréhier E. Histoire de la philosophie. Vol. II. Paris, 1928. P. 97 sq.

Вернуться

316

См.: Bachelard G. La valeur inductive de la relativité. Paris, 1929.

Вернуться

317

Именно осознание тупиковости придало картезианской физике прагматический аспект, который она принимает в «Первоначалах философии».

Вернуться

318

Galileo G. Le opere. Vol. II. P. 261 sq. Ср.: Galileo Galilei. Discorsi e dimostrazioni matematiche… // Le opere. Vol. VIII. P. 197 (рус. пер.: Галилей Г. Беседы и математические доказательства… // Избранные труды: В 2 т. Т. 2. М., 1964. C. 238 и далее). (Здесь и далее перевод цитат из Галилея дается по французскому тексту Койре, это позволяет сохранить своеобразие его стиля и единство терминологии. Однако везде, где возможно, даются ссылки на русскоязычное издание, чтобы читатель – при желании – мог восстановть контекст. – Примеч. ред.)

Вернуться

319

Affinité suprême. Курсив авт.

Вернуться

320

Выделено авт.

Вернуться

321

Выделено авт.

Вернуться

322

Интенция скорости или степень скорости – это мгновенная скорость движущегося тела. Декарт станет называть это «моментом» или точкой скорости.

Вернуться

323

Этот примечательный фрагмент, который Альберти опубликовал вместе с произведениями пизанского периода, относящимися к ранней молодости Галилея, Фаваро относит к падуанскому периоду, датируя его 1604 годом. Мы не может согласиться с этой датировкой. Действительно: 1) Письмо к Паоло Сарпи написано 16 октября 1604 года, однако Галилей говорит нам, что открытие правильного определения ускоренного движения стоило ему «длительных усилий ума». Это подтверждает ряд фрагментов, опубликованных Фаваро в приложении к «Беседам…» (Le opere. Vol. VIII. P. 370 sq.), в которых дается неправильный вывод закона, основанный на неверном определении, – всему этому не было бы объяснения, если бы в 1604 году Галилей располагал правильным определением; 2) исходя из того, как Галилей использует метод неделимых, мы вынуждены признать, что он разработал этот метод за двадцать лет до Кавальери. – Таким образом, мы полагаем, что следует, вопреки гипотезе Каверни (Caverni R. Storia del metodo sperimentale in Italia. Vol. IV. Firenze, 1895. P. 307 sq.), который отрицает, что открытие было сделано в 1622–1623 годах, согласиться с предположением Вольвиля, который относит это открытие к 1609 году, датируя, таким образом, этот фрагмент более поздним периодом – а именно тем, который указывает Фаваро.

Вернуться

324

Напрямую (лат.).

Вернуться

325

Это небесполезно: доказательством тому служит то, что сам Декарт, допуская лишь мгновенные действия, сомневался в этом.

Вернуться

326

См.: Mersenne M. Harmonie universelle. Vol. I. Paris, 1627. P. 74: «Человеческий ум не способен постичь, как возможно, чтобы непрерывное движение было более замедленным, нежели другое, которое вынудило испанского философа Арриагу и некоторых других утверждать, что замедленность движения есть не что иное, как прерывание некоторыми состояниями покоя, хотя органы чувств и не могут их воспринять, и они тем дольше и больше числом, чем медленней движение <…> Это также предполагается для естественного движения камня и тяжелых тел, падающих в направлении к центру Земли…» См.: Correspondance du P. Mersenne. Vol. II. P. 291 sq.

Вернуться

327

Таково среди прочих было мнение Бекмана, см.: Correspondance du P. Mersenne. Vol. II. P. 260, 400. Эта идея нисколько не абсурдна: по сути, это квантовая теория.

Вернуться

328

Письмо Галилею, 21 марта 1626 (Galileo Galilei. Le opere. Vol. XIII. P. 312).

Вернуться

329

Le opere. Vol. II. P. 262.

Вернуться

330

См.: Le opere. Vol. II. P. 263.

Вернуться

331

Дословно (лат.).

Вернуться

332

Le opere. Vol. II. P. 264.

Вернуться

333

Приравнивание покоя к «бесконечному замедлению», похоже, восстанавливает связь между «покоем» и «движением». Но по сути это лишь обман зрения: переход от бесконечного к конечному не проще, чем переход от ничто к чему-то существующему.

Вернуться

334

Галилей допускает в качестве «постулата» или аксиомы, что скорость падающего тела зависит лишь от высоты, с которой оно падает. См. ниже, III.

Вернуться

335

О художественных особенностях «Диалога…» и «Бесед…» и роли, отведенной каждому собеседнику, см. ниже, III.

Вернуться

336

Отвлеченно (лат.).

Вернуться

337

Galileo Galilei. Discorsi e dimostrazioni matematiche… Giornata III // Le opere. Vol. VIII. P. 198 (рус. пер.: Галилей Г. Избранные труды: В 2 т. Т. 2. М., 1964. C. 240).

Вернуться

338

Discorsi… // Le opere. Vol. VIII. P. 195 (рус. пер. с. 240). (Здесь Койре неточно указывает номер страницы итальянского издания. Должно быть p. 198–199. – Примеч. ред.)

Вернуться

339

Курсив авт. Сагредо совершенно прав: воображение отказывается принять математическое рассуждение. Речь также идет о том, чтобы просто-напросто заменить первое на второе.

Вернуться

340

В лице Сальвиати. – Примеч. ред.

Вернуться

341

Discorsi… // Le opere. Vol. VIII. p. 200 (рус. пер. с. 241).

Вернуться

342

Момент [momento] – произведение скорости и веса.

Вернуться