 . 
. . 


          ,     (   ),     ,          .       ,       .   ,    .





 . 



.. 



  . . 



. . ,2022

. . ,  ,2022



ISBN978-5-0056-3547-1

     Ridero




     



 .  -   .    .           .

1. ?   . ,     .  ,   ,        .        ,      .    .     - ,     .  ,      ,    -   .   ,    , , ,    ,      .  ࠖ       .    ,       ,  ,     ,   .  ,      , ,  ,  , , .

2.       ?    ,             .             .          ,  ,           .     ,        ,         ,     . ,    .        .          .       , .    ,   ,         .     ,       .       ,  ,  ,   ,      ,     .      .        .  ,      蠖     .       ,   ,     .

3.     ?     .      ,      .      ,    .       ,       ,  ,   .

4.Π  .    23.        ,   .           (  1221)    .

    .

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  .        ,    .      ,          70 80   . ,      ,      .        ,   .     ,       .    ,       .

 . ʠ       ,    .     12   ,    .     12-  .  ,   12-   5- .

12⠖ 5+

11⠖5

10⠖5-

9⠖4+

8⠖4

7⠖4-

6⠖3+

5⠖3

4ࠖ3-

3ࠖ2+

2ࠖ2

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 ,          .     -. ,    ,      .

,    .      1.       12-  . ,    7-  4-.  11-     5,  12-  5+.

  2530.     .     .    , .      (   ),        .     .

   .    -     ,            .       ,       .   蠖   .      ,        .   ,     ,  . -      .  ,  ,    ,  30 40      .      .  -     1- 2-  .  . ,      ,    .     ,      .  - ,    , ,     ,  .       ,        .    ,      .     .     (     ),       . ʠ       ,    .   ,    .   ,      .   ,        .       .   ,       .

  ,    ,   ,   ,     ,   ,  .  ,     .      .      ,    .

           .             .




  














    .       ,   , ,    (   ).     ,         . , ,          .




1





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    n,     n ..








   ,  .








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1)       .








2)  ( )    .








3)      .








4)     .








  .








  .








   








   .     ,       ,  .








   .

       .        ( 1),  蠖  ( 2).           (3).

  ࠖ     ( 4)  ( 5). ,  4    .       .













        .  








  .

1)    ,   ,

   , 








2)     

 ,      .








   (   

a?0b?0)








      .

  :        -     .













           .      .   .








.



  ,    ,       ,    ,           ,       .




  1







1










2










3










4










5





















2





. .   .   .   


      .            .  ,      , , , .

      蠫.

           ,  ,   .

, 6a


x, 2c, 3b


c


, -10y


, -7abc.

   ( )  .

6a


x = 6() ? a


x ( ).

  ,        . , -5(   ), c


 (,   1).

  ,       .

, 7x


y


, -5x


y


, -x


y


 .

       ,     .

, 6x


y


 +9x


y


 7x


y


 = 8x


y


.

   ,     .      .

    ,    :

6x


y


 +9x


y


 7x


y


 = (6+97) x


y


 = 8x


y


.

  ,    蠖 ,    .

        ,           .       ,   .

: -10x


y?3x


y


 ? (-xy


) = -10?3? (-1) (x


x


x) (yy


y


) = 30x


y


.

  ,      ,       .

    ,            .         ,       .

: 6x


y


z


: 2xy


z


 = 3x


y


z


.

       ,     x (31=2),  y (85=3)  z(73=4).

       ,    .

1.        ,      (      ).

: 12x


y


: 4x


y


 =3y


.

2.   -   ,      ,       .

: 8x


y


: 2x


y


 = 4x


y


 = (4y


) /(x


)



        .

:   2a


b


  .

(2a


b


)


= 2


(a


)


(b


)


= 16a


b


.

,       .

   .

, 4x


y +3a -7b


 ,    4x


, 3a, -7b


.

      .

.   x


 +2x


y


 7x


 + y 3x


 x


y


 +5x


3y.

  ,        .

(x


+2x


y


7x


+y) + (3x


 x


y


 +5x


 3y) = x


 +3x


 +2x


y


 x


y


 7x


+5x


+ y 3y = 4x


 + x


y


 2x


2y.

        (  ).

,   . ,      ,   ,  ,    .

. (4x


y 7x


 +5y 3) (-2x


y +5x


 3y +2) =4x


y 7x


 +5y -3+2x


y -5x


 +3y 2= 6x


y 12x


 +8y5.

 .

       .

   ,          .

: a? (b+c) =a?b+a?c ( )

:

4x


 (2y


 x +6) = -4x


2y


 + (-4x


 (-x)) + (-4x


 ?6) = -8x


y


 +4x


 24x


.



    , , ,     .

  .

              .

: (a+b) ? (c+d) =a?c+a?d+b?c+b?d

. (3x


 6x +2) ? (4x


 3x) = 12x


 9x


 24x


 +18x


 +8x


 6x=

= 12x


 24x


 x


 +18x


6x.

    ,      .   .

1. (a+b)


=a


+2ab+b


 ( )

2. (a-b)


=a


2ab+b


 ( )

3. (a-b) (a+b) =a


-b


 ( )

4. (a+b)


=a


+3a


b+3ab


+b


 ( )

5. (a-b)


=a


3a


b+3ab


-b


 ( )

6. (a+b) (a


-ab+b


) =a


+b


 ( )

7. (a-b) (a


+ab+b


) =a


-b


 ( )

: (2ma


 +0.1nb


)


= 4m


a


 +0.4mna


b


 +0.01n


b




(5x


 2y


)


= 25x


 20x


y


+4y




(0.2a


b + c


) (0.2a


b c


) = 0.04a


b


c




(5ab


 +2a


)


= 125a


b


 +150a


b


 +60a


b


+8a




   ,      .

 .

1.   .

      ,      .

:








2.       ,  ,       .

  P  Q    M () N ()   : 1)    MQ+N=P 2)   N     Q.

   M  N       .           .

,  6x


 +2x


 x +123x


 2x+6

 :

1.    6x


    3x


.  2x   .

2.    3x


 2x +6,  6x


 4x


 +12x   .

3.     ,     ,  6x


 13x+12

4.    6x


   ,  2   .

5.      ,  6x


 4x +12   .

6.        ,   : -9x.     .  .








.

 : 2x+2

:9x








      .








 : 3t


 7t+5

: 34t37








         x


a


 xa.

1.           , .. x


-a


  x-a

.

(x


-a


): (x-a)=x+a

(x


-a


): (x-a) =x


+ax+a




(x


-a


): (x-a) =x


-ax


+a


x+a




(x


-a


): (x-a) =x


-ax


+a


x


+a


x+a






2.          ,   .. x


-a


   m  x+a

.

(x


-a


): (x+a)=x-a

(x


-a


): (x+a) =x


-ax


+a


x-a




(x


-a


): (x+a) =x


-ax


+a


x


-a


x


+a


x-a




2a.          .

,  x


-a


,  x


-a


  x+a.

2.       x-a x+a,    x


-a


.

.

(x


-a


): (x


-a


) =x


+a




(x


-a


): (x


-a


) =x


+a


x


+a




(x


-a


): (x


-a


) =x


+a


x


+a


x


+a




3.          .

,  x


+a


,  x


+a


  x-a.

4.          .

.

(x


+a


): (x+a) =x


-ax+a




(x


+a


): (x+a) =x


-ax


+a


x


-a


x+a




4.         ,    .

, x


+a


   x-a,  x+a.

   ,    .

        .








  n a+b.

(a+b)


=a


+k


?a


?b+k


?a


?b


++b


 (    ).

  k ( )   .








   .       .   ()  2- ,     ( ).    ,       8. ,    ,       .  ,     .

.

(a+b)


=a


+4a


b+6a


b


+4ab


+b




(a+b)


=a


+6a


b+15a


b


+20a


b


+15a


b


+6ab


+b




  .

1.    .

         ,    .

Ѡ     .    .

.

4x


y


+8xy


z=4xy


 (xy+2z)

9a


b


3ab


c+12abc


=3ab (3ab-bc+4c


)

2.  .

   ,      ,      ,     .

.

5x


+10x


+3x+6=5x


 (x+2) +3(x+2) = (x+2) (5x


+3)

20x


12y


+8xy


30x


y=20x


30x


y+8xy


12y


=10x


 (2x-3y)+

4y


 (2x-3y) = (2x-3y) (10x


+4y


)

     ,   a-b    堖 (b-a). ,     ,     .

:

6ab-2cb+9cd-27ad=2b (3a-c) +9d (c-3a) =2b (3a-c) -9d (3a-c)=

(3a-c) (2b-9d)

3. Ѡ   .

.

9x


1= (3x-1) (3x+1)

4x


+4x+1= (2x+1)




4.    ax


+bx+c=

=a(x-x


) (x-x


)

 x


 x


-   ax


+bx+c=0

Π     .

    

 .

.

2x


+13x-24=2(x-3/2) (x+8) = (2x-3) (x+8)

   

2x


 +13x -24= 0   x


=3/2, x


=-8

   .

 ,       ,  ,   ,    .

 1.    36x


+24x+4x

:    4x .

36x


+24x


+4x=4x (9x


+6x+1)

 9x


+6x+1    :

9x


+6x+1= (3x+1)




 , 36x


+24x


+4x=4x (3x+1)




 2.    xy


3y


+xy


z-3y


z

:    y


:

xy


3y


+xy


z-3y


z=y


 (xy-3y+xz-3z)

     ,   : xy-3y+xz-3z

xy-3y+xz-3z=y (x-3) +z(x-3) = (x-3) (y+z)

 :

xy


3y


+xy


z-3y


z=y


 (x-3) (y+z)

 3.   : a


4ab-9+4b




:  ,    .       .

(a


4ab+4b


) -9= (a-2b)


9

   ,   :

(a-2b)


9= (a-2b)


3


= (a-2b-3) (a-2b+3)

 , a


4ab-9+4b


= (a-2b-3) (a-2b+3).




  2







1










2










3










4










5










6





















3





,  .  .    .  .     ,    


      .              .      .

, ,  ,  .    ,    .








   , ,  . ,       .

     .

 (6-x) (12-x) (3+x) = 0  : 6, 12, -3. ,         (6-x) (12-x) (3+x)   .




  .


   .

   ,     (https://www.litres.ru/pages/biblio_book/?art=67597740)  .

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