Ментальная арифметика. Организация обучения в образовательном учреждении
Ольга Фуст

© Ольга Фуст, 2022

ISBN 978-5-0055-9933-9

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

От автора

В этой книге нет правил счета на абакусе, нет секретов умножения и деления.

Здесь собраны материалы, которые помогут вам открыть направление ментальной арифметике у себя в школе, детском саду, детском центре.

Здесь собраны ответы на такие вопросы, как:

оснащение кабинетов,

построение уроков,

тематическое планирование,

брейн-фитнес,

диагностические методы,

как проводить собрания, уроки-презентации, турниры.

С уважением, Ольга Фуст

Материалы для занятий

Состав материалов для занятий ментальной арифметикой

Все материалы можно разделить на три больших категории.

Оснащение кабинета. Это материалы, которые остаются и нужны в классе при групповой или индивидуальной работе

Кейс ученика. Это материалы, которые ребенок с собой приносит на занятия, а также работает по ним дома.

Материалы для учителей. Это различные методические пособия, позволяющие адаптировать урок в соответствии с интересами и уровнем знаний детей. Это материалы, которые позволяют отступить от основной программы, но остаться в рамках курса.

Абакус

Абакус – это специальные счеты, которые придумали в Китае, а потом в Японии упростили их строение так, что любое число на них можно отложить единственно возможным способом.

Абакус состоит из рамки, спиц, на каждой из которой по пять косточек.

Косточки разделены перекладиной, которая делит их на верхние и нижние: небесные и земные.

Разрядность абакуса

Абакусы бывают разной разрядности: 5, 13, 17 разрядов. Бывают и другие, но для работы с детьми используются в основном эти три вида абакусов.

5—ти разрядные абакусы – можно использовать для обучения младших дошкольников (дети 4—5 лет).

Для старших дошкольников  и школьников удобно использовать 13—ти разрядные абакусы. Их хватает для обучения сложению и вычитанию.

Для обучения умножению и делению подходят 17 разрядные абакусы.

Можно и на сложение, вычитание использовать 17 разрядные абакусы.

Какие абакусы используются на занятиях?

Учителем используется демонстрационный абакус.

У детей настольные ученические маленькие абакусы.

Флеш—карты

Для развития восприятия и тренировки внимания зрительной памяти используются флеш—карты.

Флеш—карта представляет собой карточку, на которой с одной стороны изображен абакус с набранным на нем числом, с другой стороны – написано число привычными арабскими цифрами.

Размер флеш—карт

Для работы в классе подходят размеры карточек А6 (это, примерно, 10х14 см) и А5 (14х21 см).

Для индивидуальной работы можно использовать форматы карточек меньше, например 10х10см.

Сколько нужно флеш—карт для занятий ментальной арифметикой?

Если нет возможности распечатать или приобрести все флеш—карты 0…999, то вам необходим набор 0…100 и 101—999 выборочно.

Для счета 4значных чисел выборочно карточки 1000—9999.

3 способа работы с флеш—картами

1 способ

Вы демонстрируете ребенку флеш—карту стороной с абакусом, а затем убираете. Время показа 1, 2, 3 секунды в зависимости от возможностей ребенка.

Ребенку нужно набрать число на своем абакусе, которое он увидел на флеш—карте.

2 способ

Вы демонстрируете ребенку флеш—карту, а затем убираете. Время показа 1, 2, 3 секунды в зависимости от возможностей ребенка.

Ребенку нужно назвать число, которое он увидел.

3 способ

Вы демонстрируете ребенку флеш—карту с другой стороны, там, где число изображено арабскими цифрами.

Ребенок набирает число на абакусе.

Электронный тренажер

На занятиях в классах дети с энтузиазмом считают на электронном тренажере.

Так как учебный процесс ментальной арифметики построен по основному дидактическому принципу «от простого к сложному», то и в тренажере все темы разделены. Дети могут отрабатывать все темы по очереди или тренировать навыки в сложных темах.

У каждого учителя есть свой кабинет, где он наблюдает за ходом тренировок детей.

Каждый ребенок имеет свой кабинет, где видит ошибки и правильные ответы.

Тренажер можно подключить вот тут: http://ametodika.ru/train_open

Для работы в классе нужны: компьютер с доступом в интернет и желательно телевизор, тогда можно передавать сигнал с ПК на большой экран телевизора и детям будет удобнее работать группой.

КАК ИСПОЛЬЗОВАТЬ ТРЕНАЖЕР С ДОШКОЛЬНИКАМИ?

Вот вы начали проходить первые цифры, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 – вы уже можете давать задания на тренажере считать на абакусе или ментальной карте.

Тренажер можно использовать в занятиях узнавания чисел:

– какие были числа на экране?

– сколько было чисел?

– сможешь повторить последовательность?

Используйте тренажер в ментальной физминутке. Пусть дети прыгают числа сначала без решения примеров.

Используйте тренажер, как генератор чисел для раскрасок косточек на скорость, для расстановки чисел по порядку, для запоминания последовательностей и тренировки памяти.

Играйте с числами и флеш-картами одновременно (это тема отдельного поста).

Тренажер он не только для счета ментально. Так мощный инструмент нужно использовать по максимуму.

Ментальная физминутка

Коврик игра, позволяющая детям в игровой форме освоить набор чисел на абакусе. Игры на коврике могут быть как индивидуальные, так и групповые.

Как вставать на косточки.

Исходное положение: каждый ребенок встает на разделительную перекладину, напротив одной из спиц.

Правила: Педагог диктует числа. Дети должны встать ногами на соответствующее число. Если число состоит из небесных и земных косточек, то одной ногой встают на небесную косточку, обозначающую 5, а второй ногой – на нижнюю набранную земную косточку. Например, число 8 – одной ногой встает на 5, второй на третью косточку сверху, тем самым обозначая три набранные косточки.

Скорость диктовки чисел: Если это дошкольники, то сначала можно диктовать медленно, затем увеличивать скорость. Школьникам можно сразу быстро.

Варианты работы

Вариант 1: Педагог диктует числа от 1 до 9 на слух. Дети встают каждый на продиктованное число на своей спице.

Вариант 2: Педагог показывает цифры (или флеш-карты) от 1 до 9, дети должны встать на это число.

Вариант 3:Педагог диктует примеры для ментального счета, такие чтобы ответ получился в виде однозначного числа. Дети должны посчитать примеры ментально и встать ногами на правильный ответ. Примеры диктовать по мере прохождения тем.

Вариант 4: Дети объединяются в команды по 2-3-4 человека и каждому назначается свой разряд:

Команда 1:

первый ребенок – единицы,

второй ребенок – десятки,

третий ребенок  – сотни.

Пропускаем одну спицу.

Команда 2:

первый ребенок – единицы,

второй ребенок – десятки,

третий ребенок  – сотни.

Например:

235+514 (простое сложение)

Преподаватель говорит: 235.

Дети выделяют свой разряд и встают каждый в своем на свою цифру.

Первый ребенок – встает на 2.

Второй ребенок – встает на 3.

Третий ребенок  – встает на 5.

Преподаватель говорит: плюс 514.

Дети выделяют свой разряд и выполняют действие (в данном случае, простое сложение).

Первый ребенок – встает на 7.

Второй ребенок – встает на 4.

Третий ребенок  – встает на 9.

Какая команда быстро и правильно выдает результат та и победила.

По мере изучения тем, можно усложнять задачу с переходами через разряды.

Сколько играть на занятии.

7-10 минут

Польза игры

Детям игра очень нравится, так она дает возможность двигаться.

· связь мозговой деятельности и физиологии,

· командная работа,

· повышение интереса к занятиям,

· воспитание соревновательного духа.

Приобрести игру можно тут: https://clck.ru/aksKg

Тренажер Флеш-карт

Тренажер работает на любом ПК с операционной системой Windows. Позволяет заменить 99999 карточек одной программой. Особенно полезен при счете 3-х и 4-х значных чисел.

Приобрести тренажер флеш-карт можно тут: https://clck.ru/aksMk

Настольные игры

Позволяют закрепить в памяти как набираются числа на абакусе.

Рекомендуем обратить внимание на такие игры как: ментальное лото, домино, мемо, ментальные лабиринты, игры с флеш-картами.

Все их можно приобрести на сайте https://clck.ru/aksW5

Кейс ученика
Ученический абакус

У каждого ребенка свой абакус с которым он работает дома и в классе.

Для малышей (дошкольники) удобен 13-разрядный абакус.

Школьникам можно использовать уже 17 —разрядный абакус.

Отличие в том, что 17 разрядный абакус так же подходит для умножения и деления, а вот 13 разрядный – нет.

Но вы можете менять детям абакус, когда они подходят к умножению и делению.

Ментальная карта

Ментальная карта – это распечатанная карта вида абакуса.

Ментальная карта необходима для того, что бы перейти от счета на абакусе к ментальному счету.

Ментальный счет, это счет в воображении, когда необходимо представлять, как передвигаются косточки на абакусе.

Два способа работы с ментальной картой.

1 способ

Когда ребенок ставит пальцы на косточки, набирая число.

2 способ

Когда ребенок зрительно опирается на ментальную карту, производя вычисления в воображении.

Ребенок как бы двигает косточки на ментальной карте.

Тетради по ментальной арифметике

Тетради по ментальной арифметике регулярно меняются и обновляются.

В тетрадях, помимо примеров, включены задания на развитие логики, воображения, памяти.

В среднем тетрадь рассчитана на 3-4 месяца обучения.

ОРГАНИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА ОБУЧЕНИЯ МЕНТАЛЬНОЙ АРИФМЕТИКЕ

план урока

рекомендации по продолжительности уроков

расписание занятий и тренировок

последовательность изучения тем

изучение таблицы умножения

План урока по ментальной арифметике

Каждый урок ментальной арифметики строится по единой структуре.

1. Начинается с разминки. Кинезиологическая гимнастика + физминутка.

2. Далее предусмотрена разминка пальцев рук на абакусе.

3. Работа с флеш-картами и карточками таблицы умножения.

4. Ментальный счет на электронном тренажере или на слух.

5. Физминутка.

6. Затем идет знакомство с новой темой.

7. Отработка навыка счета на абакусе и ментально.

8. Итоги урока, домашнее задание.

В каждом уроке должны быть игры на развитие познавательных процессов:

– памяти,

– внимания,

– мышления и воображения,

– а также игры для снятия эмоционального напряжения.

Рекомендации по длительности уроков

Занятия

Для детей дошкольного возраста занятия по ментальной арифметике проводят два раза в неделю по 60 минут одно занятие.

Для детей младшего школьного возраста занятия по ментальной арифметике проводят два раза в неделю по 80 минут одно занятие.

Для старших школьников 1 раз в неделю по 160 минут.

Ежедневные тренировки

Для формирования навыка ментального счета заниматься необходимо каждый день 20-30 минут.

Для того, что бы ребенок не терял интерес к занятиям и не уставал, мы рекомендуем смену видов деятельности, например, 5-7 минут ребенок считает, работает с флеш-картами, еще считает, выполняет задание на память и внимание, еще считает.

Для работы дома предложите ребенку ставить отметки в расписании тренировок, по дням, когда он тренировался.

Расписание по ментальной арифметике на 4 месяца

Ученик:______________________ (напиши, как тебя зовут)

Расписание занятий в школе

(впиши расписание, что бы никогда не забывать, когда занятия)

День недели

Начало:

Окончание:

График тренировок ментального счета

(отметь галочкой, если тренировку по счету провели)

1 месяц занятий: ____________

2 месяц занятий:____________

3 месяц занятий:____________

4 месяц занятий:____________

Последовательность изучения тем в ментальной арифметике курс «Сложение. Вычитание»

Схема курса ментальной арифметики «Сложение. Вычитание»

Тематическое планирование

Программа курса ментальная арифметика

1. Абакус и его конструкция. Правила передвижения косточек.

Использование большого и указательного пальцев.

Цифры и числа от 1 до 4. Набор чисел от 1 до 4.

2. Набор чисел от 5 до 9. Обозначение нуля на абакусе

3. Сравнение чисел. Больше/меньше

4. Сложение. Счет на ментальной карте. Сложение по цепочке: 3 слагаемых

5. Сложение (ментальный счет). Сложение по цепочке: 3 слагаемых.

6. Вычитание. Счет на ментальной карте. Вычитание по цепочке: 3 числа

7. Вычитание (ментальный счет). Вычитание по цепочке: 3 числа

8. Сложение и вычитание. Смешанные примеры.

9. Числа от 10 до 20. Набор чисел от 10 до 20 на абакусе. Простое сложение и вычитание в пределах 20.

10. Смешанные примеры на сложение и вычитание в пределах 20 (на абакусе).

11. Смешанные примеры на сложение и вычитание в пределах 20 (на ментальной карте)

12. Смешанные примеры на сложение и вычитание в пределах 20 (ментальный счет)

13. Числа от 10 до 99. Набор чисел от 10 до 99 на абакусе. Счет десятками. Простое сложение и вычитание десятками.

14. Простое сложение и вычитание на абакусе и на ментальной карте в пределах 99

15. Простое сложение и вычитание в пределах 99 (ментальный счет)

16. Цепочечное сложение в пределах 99: (на абакусе, ментальной карте и ментальный счет)

17. Цепочечное вычитание в пределах 99 (на абакусе, на ментальной карте и ментальный счет)

18. Смешанные примеры в пределах 99 (на абакусе, на ментальной карте и ментальный счет)

19.  Числа от 100 до 999. Набор чисел от 100 до 999. Счет сотнями. Сложение и вычитание

20.  Простое сложение и вычитание в пределах 999 на абакусе  Ментальный счет 2хзначные числа.

21.  Смешанные примеры на простое сложение и вычитание в пределах 999. Ментальный счет 2-хзначные числа.

22.  Метод «помощь брата» Правило кулачка 4+1.

23.  Метод «помощь брата» Правило кулачка 4+2

24.  Метод «помощь брата» Правило кулачка 4+3

25.  Метод «помощь брата» Правило кулачка 4+4

26.  Метод «Помощь брата»: 4+1, 4+2, 4+3, 4+4.

27.  Метод «Помощь брата». Сложение. Повторение

28.  Метод «помощь брата» Правило кулачка 5-1

29.  Метод «помощь брата» Правило кулачка 5-2

30.  Метод «помощь брата» Правило кулачка 5-3

31.  Метод «помощь брата» Правило кулачка 5-4

32.  Метод «Помощь брата». Вычитание. Повторение

33.  Метод «помощь брата» Вычитание по цепочке

34.  Метод «помощь брата». Смешанные примеры на сложение и вычитание

35.  Повторение

36.  Метод «помощь друга». Правило сложения 9+9

37.  Метод «помощь друга». Правило сложения 9+8

38.  Метод «помощь друга». Правило сложения 9+7

39.  Метод «помощь друга». Правило сложения 9+6

40.  Метод «помощь друга». Правило сложения 9+5

41.  Метод «помощь друга». Правило сложения 9+4

42.  Метод «помощь друга». Правило сложения 9+3

43.  Метод «помощь друга». Правило сложения 9+2

44.  Метод «помощь друга». Правило сложения 9+1

45.  Метод «помощь друга»: все правила

46.  Метод «помощь друга». Сложение по цепочке: 1-значные числа: 5-6 слагаемых.

47.  Метод «помощь друга».  Сложение по цепочке: 1-значные и 2-значные числа: 5-6 слагаемых

48.  Метод «помощь друга». Правило вычитания 10-9

49.  Метод «помощь друга». Правило вычитания 10-8

50.  Метод «помощь друга». Правило вычитания 10-7

51.  Метод «помощь друга». Правило вычитания 10-6

52.  Метод «помощь друга». Правило вычитания 10-5

53.  Метод «помощь друга». Правило вычитания 10-4

54.  Метод «помощь друга». Правило вычитания 10-3

55.  Метод «помощь друга». Правило вычитания 10-2

56.  Метод «помощь друга». Правило вычитания 10-1

57.  Метод «помощь друга»: все правила вычитания

58.  Метод «помощь друга». Вычитание одной цифры по цепочке: 5-6 уменьшаемых

59.  Метод «помощь друга». Вычитание последовательных чисел по цепочке: 5-6 уменьшаемых

60.  Метод «помощь друга». вычитание по цепочке однозначные и двузначные числа: 5-6 уменьшаемых

61.  Метод «помощь друга». Смешанные примеры. Сложение и вычитание.

62.  Турнир

63.  Комбинированный метод сложения: 5+6

64.  Комбинированный метод сложения: 5+6

65.  Комбинированный метод вычитания: 14-6

66.  Комбинированный метод вычитания: 14-6

67.  Комбинированный метод сложения: 5+7

68.  Комбинированный метод сложения: 5+7

69.  Комбинированный метод вычитания: 14-7

70.  Комбинированный метод вычитания: 14-7

71.  Комбинированный метод сложения: 5+8

72.  Комбинированный метод сложения: 5+8

73.  Комбинированный метод вычитания: 14-8

74.  Комбинированный метод вычитания: 14-8

75.  Комбинированный метод сложения: 5+9

76.  Комбинированный метод сложения: 5+9

77.  Комбинированный метод вычитания: 14-9

78.  Комбинированный метод вычитания: 14-9

79.  Смешанные операции (примеры на все правила сложения и вычитания)

80.  Сложение и вычитание по цепочке однозначные  и двузначные числа

81.  Операции с последовательными и повторяющимися числами

82.  Турнир

Изучение таблицы умножения на занятиях ментальной арифметикой

Курс «Сложение. Вычитание» является первой ступенью в освоении ментальной арифметики.

Основная его задача – дать ребенку навык быстрого счета в уме.

Навык достигается за счет ежедневной работы: счет на абакусе и ментальный счет.

Пока ребенок учится считать, применять формулы на автомате, во время учебной программы готовится база для освоения следующей ступени  – умножение, деление.

Критерием допуска к курсу «Умножение. Деление» является:

1.      Сформированный навык счета на абакусе.

2.      Знание таблицы умножения.

Если с первым навыком мы разобрались, то вот второй иногда остается незатронутым.

Изучение таблицы умножения ведется в игровой форме с помощью карточек и настольных игр.

Карточки «таблица умножения»

Используйте двусторонние карточки: на одной стороне пример, на другой ответ.

внешний вид карточек

Всего 100 карточек: с 1∙1 до 10∙10.

Пример игры с карточками

Реквизит: карточки таблицы умножения двусторонние.

Детям показывается карточка стороной умножения.

Дети говорят ответ ( варианты: по очереди, кто быстрее).

Карточки, которые дети назвали правильно, кладутся в одну стопку. Карточки, которые названы неправильно демонстрируются стороной ответа и кладутся  в другую стопку. Проходятся еще раз.

Настольные игры

Для игрового обучения рекомендуем две игры: «Цветариум» от «Банды умников» и «Супермаркет» от «Аметодики».

Игры построены так, что вы оказываетесь в деловой среде, где вам нужно выполнять задания. А вот сами задания связаны с таблицей умножения.

После того, как дети наигрались в Цветариум и Супермаркет, закрепите материал в математике Пифагора. Проверьте знания, когда есть именно числа, множители, произведение.

Игра Математика Пифагора

Игры можно приобрести в нашем магазине https://clck.ru/aksW5

Элементы изучения таблицы умножения можно вводить когда дети знают первые числа 0..9 и умеют выполнять операции простого сложения и вычитания.

БРЕЙН-ФИТНЕС В МЕНТАЛЬНОЙ АРИФМЕТИКЕ
понятие и преимущества брейн-фитнеса

Разделы брейн-фитнес

Понятие брейн-фитнес. Преимущества методики

Брейн-фитнес помогает детям воспринимать ментальную арифметику.

Брейн-фитнес помогает разнообразить занятия по ментальной арифметике, тем самым повышает интерес к курсу и удерживает его.

Благодаря смене деятельности во время занятия дети не устают.

Если ваши уроки ментальной арифметики проходят без методики брейн-фитнеса, то их добавить можно уже сегодня.

В начале занятия можно провести кинезиологическую гимнастику, которая займет 3—5 минут. В середине занятия провести физминутку, это также займет 3—5 минут.

На протяжении всего занятия по мере утомляемости ребенка провести дополнительные игры: лабиринты, перепутанные линии, струп-тесты и т. д.

Понятие брейн-фитнес

Чтобы мозг развивался его необходимо регулярно тренировать. Это как в спорте. Для того, что бы быть быстрым, сильным уверенным, необходимо тренировки. Так же и мозг. Если его не тренировать, то нейронные связи разрушаются. А, как известно, успешность человека зависит от количества нейронных связей.

Поэтому наш мозг необходимо тренировать, держать в тонусе, развивать мышление,  внимание, память, скорость восприятия. Для этого были созданы специальные методики для развития умственных способностей головного мозга.

Эти методики объединили и назвали одним понятием Brain-fitness.

Brain-fitness – это сочетание двух английских слов

Brain – головной мозг

fitness – быть в хорошем состоянии, быть здоровым.

Объединим и переведем эти два слова:

Брейн-фитнес – головной мозг в хорошем состоянии.

Другое значение – тренировка головного мозга.

Преимущества брейн-фитнеса

Развивает все виды памяти:

– долговременную,

– кратковременную,

– слуховую память.

Так же с помощью упражнений БФ развивается производительность труда, т.е. человек может выполнить большее количество задач за меньшее время.

Кроме этого БФ улучшает речевую гибкость. Человек становится более уверенным в разговоре.

Развивается скорость реакции, т.е.  как быстро отреагирует мозг на совершенные действия, события. Развивается внимание.

Благодаря всему этому развивается уверенность в себе. А когда мы уверены в себе у нас хорошее настроение.

Ученые доказали, что нейронные связи образуются и развиваются на протяжении всей жизни человека.

Влияние брейн-фитнеса на человека

Разделы брейн-фитнес

Для работы на занятиях ментальной арифметикой используются следующие разделы:

Кинезиологическая гимнастика,

Игры на логику, память, внимание,

Физминутки,

Рисование,

Диагностические игры.

Схема брейн-фитнеса

В данной книге приведена общая структура брейн-фитнеса.

Приобрести методическое пособие, набор для занятий и тетради по брейн-фитнесу можно в нашем магазине: https://clck.ru/am2jx

Кинезиологическая гимнастика

Давайте рассмотрим раздел брейн-фитнеса кинезиологическая гимнастика.

Кинезиология – это наука, изучающая движение человека во всех его направлениях.

Кинезиологическая гимнастика – это ряд определенных двигательных упражнений, способствующих формированию нейронных связей, улучшающих межполушарное взаимодействие.

Одна из целей кинезиологической гимнастики