Размышления о природе вещей и идей
Валентин Иванов

© Валентин Иванов, 2021

ISBN 978-5-0055-3339-5

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

Предисловие

Человек, который более полувека занимается научной работой, рано или поздно начинает задумываться об истоках и эволюции идей и принципов (постулатов), положенных в основу существовавших и существующих наук о природе материи и духа. Порою кажется, что в поисках и озарениях, связанных с изучением законов природы, ничуть не меньше мистики, чем в актах творчества, имеющих отношение к созданию гениальной музыки, живописи, поэзии и прозы, хотя люди, далёкие от науки, нередко полагают, что труд учёного подобен скрупулёзной и скучной работе бухгалтера, которому крайне важно, чтобы дебет сходился с кредитом в бесконечных столбцах цифр.

Попытки представить себе целостную картину мира приводят к формированию мировоззрения. Эти попытки автор отобразил в цикле научно-популярных статей, которые были написаны в разное время. в силу этого, в некоторых статьях возможны повторения описания отдельных идей. Тематика статей весьма разнообразна: история естествознания («Плечи гагинтов», «От непрерывного к дискретному миру», современная картина природы («Размышления о вечном», «Круги на воде», «Ландшафт Вселенной», «Приподнимем занавес за краешек…») или общефилософские («Просто – не получится», «Зрение мира», «Человек»). Многие статьи неоднократно перерабатывались. Некоторые публиковались ранее в сетевом альманахе «Лебедь» (www.lebed.com), другие публикуются впервые.

Автор у старого здания Петербургского университета, 2003 г.

Публицистическая и научно-популярная деятельность автора начинается со статьи «Человек», которая имеет необычную историю. Дело в том, что во времена Советского Союза автору не удалось опубликовать ни строчки, помимо собственно научных статей. Когда он появлялся в редакциях, серьёзный человек в пиджаке с галстуком или дама в роговых очках, вперяли в него суровый взгляд и спрашивали: «Вы кто?». Узнав, что посетитель не член Союза писателей, они возмущённо разводили руками: «Что же вы здесь делаете?». С началом перестройки автор послал свой рассказ другу, перебравшемуся на жительство на Аляску. Тот, под впечатлением прочитанного, спросил, можно ли это опубликовать. Получил разрешение, и через день (!) рассказ был опубликован в газете «Новое русское слово».

Валентин Иванов, 23 августа 2021 г.

Плечи гигантов

«If I have seen further it is by standing on the shoulders of Giants».

(Если я видел дальше других, то потому, что стоял на плечах гигантов)

Исаак Ньютон, 1676.

Полотно истории рождения физических идей соткано усилиями тысяч талантливых исследователей самых разных стран и народов. Полное его описание составит многие десятки томов, но именно по этой причине чтение этого полотна не профессионалами очень скоро превратится в скучное и утомительное занятие. В то же время, знание общей структуры этого полотна совершенно необходимо современному человеку, ибо такое знание предопределяет мировоззрение каждого из нас. Настоящая работа ставит своей целью дать широкому читателю представление о краеугольных камнях истории познания природы, которые разделяют полотно истории на самостоятельные этапы. Каждый из таких этапов носит отдельное название, определяется своей методологией познания и ассоциируется с именами конкретных гениев-учёных. Возможно, кому-то такое приписывание рождения принципиально новых идей одному человеку покажется несправедливым, но точное и подробное описание всех предшественников каждой идеи непременно порождает многословие и скуку при чтении.

Из всего полотна истории мы выделим лишь четыре главных страницы. Первую из них мы ассоциируем с именем Аристотеля, родом из фракийского города Стагир, прозванного по месту происхождения Стагиритом (384 – 322 г. до н.э.). Аристотель, по-видимому, был первым учёным энциклопедических познаний в науках эллинского периода: философии, медицине, политике, логике, риторике, физике, ботанике, теологии, этике и пр. Ученик великого греческого философа Платона, воспитатель Александра Македонского, основатель Ликея и философской школы перипатетиков, именно он заложил основы современных естественных наук, создал понятийный аппарат философии и физики. Научный авторитет Аристотеля был непререкаемым в течение более чем полутора тысячелетий. Он ввёл понятия философских категорий: пространства, времени, материи, пустоты, бесконечности и движения. Оставил после себя восьмитомный труд под названием «Физика», в котором отделил бытовавший в то время термин «Натуральная философия» от собственно изучения свойств природы, дав названием ему «физика» и определив физиком исследователя природных явлений. С именем Аристотеля ассоциируют также термин «Метафизика» (дословный перевод «после физики»), хотя сам автор этого слова не употреблял, а слово ввёл издатель его трудов Андроник Родосский, озаглавив этим термином 14 философских книг, изданных после цикла «Физика».

Аристотель Стагирит (384 – 322 гг. до н.э.)

С Аристотеля начинается систематическое построение науки логики. Он разработал теорию мышления и его формы, понятия суждения и умозаключения. Метод же познания, развиваемый большинством философов того времени, можно назвать созерцательным или умозрительным. В соответствии с этим методом, наблюдение явлений природы, получение первичных ощущений, накопление фактов является низшей ступенью познания. Главная задача исследователя заключается в том, чтобы путём строгих логических рассуждений построить цепочку внутренне непротиворечивых силлогизмов, заключительная часть которых и содержит новое знание о предмете. Сам же опыт (эксперимент) не позволяет получить истинного знания о сущности изучаемого объекта, поскольку опыт предполагает создание искусственных условий для изучения, в то время как сущность объекта раскрывается во всей полноте только при естественном, ненасильственном ходе явления природы, ибо высшие формы достоверного знания созерцаются умом непосредственно.

Рассуждения Аристотеля о природе пространства и времени прездставляют значительный интерес и в наше время, поскольку именно он дал первые точные формулировки этих фундаментальных физических и философских категорий. Смысл и содержание этих категорий со времён Аристотеля неоднократно подвергались полному пересмотру вплоть до ХХ века. Этот проницательный учёный впервые сформулировал, что главной задачей физики является изучение свойств движения, причём он различал три основных вида движения: простейший – перемещение тела в пространстве с одного места на другое, изменение качества предмета (превращение) и количественные изменения его свойств (прибыль-убыль). Главная же задача физика заключается в поиске причин появления или прекращения движения. Объект, инициирующий движение Аристотель называет двигателем, а изучаемое тело – движимое. Передача свойств движения от двигателя к движимому телу осуществляется непосредственным контактом двигателя с движимым или через промежуточные тела, контактирующие между ними. В таком случае возникает парадокс: каким образом движется камень в свободном полёте, брошенный рукой, когда контакта камня с рукой уже нет. Этот парадокс Аристотель блестяще разрешает, объясняя, что камень движется в воздухе, частицы которого пришли в движение в момент начала броска. Сместившийся в полёте камень создаёт позади себя область разрежения, в которую устремляются частицы окружающего воздуха и, тем самым, толкают камень, побуждая его продолжать движение. Главной количественной характеристикой двигателя является сила, которая и определяет скорость движения. То, что мы называем теперь уравнениями движения в эпоху Аристотеля сводилось к пропорциям, поскольку складывать, вычитать, умножать, делить и сравнивать можно было только величины одного сорта. В этом смысле, уравнение движения в теории Аристотеля можно было записать как F₁/F₂ = v₁/v₂, где значками Fi и vi обозначены сравниваемые силы и скорости. Поскольку числа у эллинов были только натуральными (целыми), и отсчёт начинался с единицы, числа в указанных пропорциях могли быть только кратными. В современной записи уравнение движения имело бы вид F ≈ v, где коэффициентом пропорции должно служить неизменное свойство (атрибут) движущегося объекта. До введения понятия массы должны было пройти более двух тысячелетий.

Рассматривая возможность вечного движения, Аристотель вводит классификацию видов движения. Он сразу же отвергает возможность вечного движения по прямой. Поскольку размеры Вселенной ограничены размерами внешней небесной сферы, на которой закреплены неподвижные звёзды, тело, движущееся по прямой, должно где-то остановиться, чтобы повернуть назад. Совершенным движением Аристотель считает движение по кругу. Именно поэтому вечны и совершенны движения планет по небесным сферам, в центре которых находится планета Земля. Этот центр и является неподвижным центром Вселенной.

Время по Аристотелю – это число движения. Поскольку есть число, должен быть и субъект, способный подсчитывать подобные числа. Таким субъектом по его мнению является душа, поэтому без души нет времени.

Ключевым моментом в теории движения было нахождение причины движения – перводвигателя. В каждом частном наблюдении таким перводвигателем могло быть живое существо – лошадь, тянущая телегу, или человек, бросивший камень. Во Вселенной всегда есть движущиеся части, поэтому видимое прекращение движения конкретного объекта означает лишь переход движения в скрытой от взора форме к началу движения другой части Вселенной. Истинным же перводвигателем является Бог, поэтому конечная задача исследователя природы состоит в поиске доказательств существование Бога. Именно признание Бога в качестве перводвигателя Вселенной с момента утверждения христианства в Европе объясняет, почему труды Аристотеля признавались иерархами церкви основами всех наук.

Новая страница истории естествознания открывается в XVI веке с появлением на исторической сцене великого итальянского физика, механика, астронома, философа и математика Галилео ди Винченцо Бонайути де Галилея (1564—1642), родившегося в городе Пизе. С молодых лет он заработал среди преподавателей репутацию неукротимого спорщика. Уже тогда он считал себя вправе иметь собственное мнение по всем научным вопросам, не считаясь с традиционными авторитетами. С точки зрения познания природы, принципиально новым было то, что именно Галилей в основу метода получения новых достоверных знаний поставил эксперимент, поэтому его с полным основанием можно считать первым в истории физиком-экспериментатором. До сих пор ходит легенда, что свой закон, гласящий, что все тела падают с одинаковым ускорением, он открыл, бросая различные предметы с высоты знаменитой наклонной пизанской башни. Никаких документальных подтверждений подобных экспериментов историки не обнаружили, помимо неопубликованного трактата Галилея «О движении», в котором он описывает мысленный эксперимент с лёгким и тяжёлым шарами, связанными верёвкой. В этом эксперименте Галилей опровергал мнение Арисотеля, что скорость падения тела пропорциональна его массе. С точки зрения методической, такой эксперимент несовершенен тем, что в законе о свободном падении он не подтверждает ключевое слово «все», ибо тела могут отличаються не только массой, но и размерами, формой, а также веществом, из которого они состоят. Ограниченность этого, как, впрочем, и всех других законов природы, состоит в том, что при его формулировке не учитывается целый ряд факторов, которые при одних условиях эксперимента можно считать малозначительными, зато при иных условиях они существенно искажают формулировку. К числу таких факторов можно отнести, например, сопротивление среды, в которой падает тело или высоту, с которой оно начинает падать.

Провозвестник новой физики Альберт Эйнштейн (1879 – 1956)

Гораздо более убедительными являются эксперименты Галилея со скатыванием или скольжением тел по наклонной плоскости, которые позволили ввести в физику понятия коэффициентов трения скольжения и качения. Ещё более значительными стали эксперименты по наблюдению движения небесных тел с помощью сконструированного своими руками телескопа, которые произвели настоящий фурор в научном мире, открыв лунные горы и кратеры, пятна на Солнце, спутники Юпитера, фазы Венеры, вращение Солнца вокруг собственной оси и многие другие эффекты.

Важно отметить, что Галилей сделал немало и чисто теоретических открытий, главным из которых является формулировка принципа относительности движения, получившего имя учёного. Согласно этому принципу, в природе существует особое, выделенное, совершенное движение, которое не требует никаких причин для его поддержания. В отличие от кругового движения по Аристотелю, совершенным считается равномерное и прямолинейное движение, которое впоследствие было названо инерциальным. Любые измерения, сделанные в инерциальных системах, показывают их полную идентичность, независимо от скорости движения любой из этих систем относительно другой инерциальной системы.

В своём трактате «Письма к Инголи» Галилей приравнивает звёзды к Солнцу, указывает на колоссальное расстояние до них. Он пишет: «Если какая-либо точка мира может быть названа его центром, то это центр обращений небесных тел; а в нём, как известно всякому, кто разбирается в этих вопросах, находится Солнце, а не Земля». Он заявил также, что планеты и Луна, подобно Земле, притягивают находящиеся на них тела. В современной терминологии, Галилей провозгласил однородность пространства (отсутствие центра мира) и равноправие инерциальных систем отсчёта Следует отметить важный анти-аристотелевский момент: аргументация Галилея неявно предполагает, что результаты земных опытов можно переносить на небесные тела, то есть законы на Земле и на небе одни и те же. Последней книгой Галилея стали «Беседы и математические доказательства двух новых наук», где излагаются основы кинематики и сопротивления материалов. Фактически содержание книги представляет собой разгром аристотелевой динамики; взамен Галилей выдвигает свои принципы движения, проверенные на опыте. Потомки с полным основанием говорят, что научная революция в физике начинается с Галилея. Он считается одним из основателей механицизма. Этот научный подход рассматривает Вселенную как гигантский механизм, а сложные природные процессы – как комбинации простейших причин, главная из которых – механическое движение.

В своих трудах Аристотель утверждал:

– Скорость падения пропорциональна весу тела.

– Движение происходит, пока действует «побудительная причина» (сила), и в отсутствие силы прекращается.

Находясь в Падуанском университете, Галилей изучал инерцию и свободное падение тел. В частности, он заметил, что ускорение свободного падения не зависит от веса тела, таким образом опровергнув первое утверждение Аристотеля. В своей последней книге Галилей сформулировал правильные законы падения: скорость нарастает пропорционально времени, а путь – пропорционально квадрату времени. Галилей доказал, что указанное, а также любое брошенное под углом к горизонту тело летит по параболе. В истории науки это первая решённая задача динамики. В заключение исследования Галилей доказал, что максимальная дальность полёта брошенного тела достигается для угла броска 45°(ранее это предположение высказал Тарталья, который, однако, не смог его строго обосновать). На основе своей модели Галилей составил первые артиллерийские таблицы.

Опыт Галилей рассматривал не как простое наблюдение, а как осмысленный и продуманный вопрос, заданный природе. Он допускал и мысленные эксперименты, если их результаты не вызывают сомнений. При этом он ясно представлял, что сам по себе опыт не даёт достоверного знания, и полученный от природы ответ должен подвергнуться анализу, результат которого может привести к переделке исходной модели или даже к замене её на другую. Таким образом, эффективный путь познания, по мнению Галилея, состоит в сочетании синтетического (в его терминологии, композитивный метод) и аналитического (резолютивный метод), чувственного и абстрактного. Эта позиция, поддержанная Декартом, с этого момента утвердилась в науке. Тем самым наука получила свой метод, собственный критерий истины и светский характер.

Хотя Галилей и описал некоторые виды движения с неравномерной скоростью, принято считать, что в законах механики он строго обосновал раздел, называемый кинематикой. Что же касается причин движения под воздействием силы, он рассмотрел лишь простейшие движения, в которых на тело действует постоянная по величине сила. Создание динамики движения под действием произвольных по величине и направлению сил принаждежит другому великому физику, математику, механику и астроному – Исааку Ньютону (1642—1727), которого считают основателем классической физики. Несмотря на открытия Галилея, естествознание и философию в Кембридже, где учился Ньютон, по-прежнему преподавали по Аристотелю. Научной опорой и вдохновителями творчества Ньютона в наибольшей степени были физики: Галилей, Декарт и Кеплер. Ньютон завершил их труды, объединив в универсальную систему мира.

В ноябре 1665 года он н получил прямой метод флюксий – которыми он называл производные от функций [дифференциальное исчисление]; в январе следующего года получил теорию цветов, а в мае приступил к обратному методу флюксий [интегральное исчисление]. Надо отметить, что Ньютон не только достаточно полно разработал анализ, но и сделал попытку строго обосновать его принципы. Если Лейбниц склонялся к идее актуальных бесконечно малых, то Ньютон предложил (в «Началах») общую теорию предельных переходов. Все последователи Ньютона уже использовали созданные им мощные методы математического анализа. Крупнейшими непосредственными продолжателями дела Ньютона стали Д’Аламбер, Эйлер, Лаплас, Клеро и Лагранж.

Эти работы вошли в главный труд Исаака Ньютона «Математические начала натуральной философии», но самым значительным его открытием в эти годы стали закон всемирного тяготения и три закона механики. Как по физическому, так и по математическому уровню труд Ньютона качественно превосходит работы всех его предшественников. В нём отсутствует аристотелева или декартова метафизика, с её туманными рассуждениями и неясно сформулированными, часто надуманными «первопричинами» природных явлений. Ньютон, например, не провозглашает, что в природе действует закон тяготения, он строго доказывает этот факт, исходя из наблюдаемой картины движения планет и их спутников. Метод Ньютона – создание модели явления, «не измышляя гипотез», а потом уже, если данных достаточно, поиск его причин. Такой подход, начало которому было положено Галилеем, означал конец старой физики. Качественное описание природы уступило место количественному – значительную часть книги занимают расчёты, чертежи и таблицы.

Основатель классической физики Исаак Ньютон (1642 – 1727)

Слабым местом теории тяготения Ньютона, по мнению многих учёных того времени, было отсутствие объяснения природы этой силы. Ньютон изложил только математический аппарат, оставив открытыми вопросы о причине тяготения и его материальном носителе. Для научной общественности, воспитанной на философии Декарта, это был непривычный и вызывающий подход, и лишь триумфальный успех небесной механики в XVIII веке заставил физиков временно примириться с ньютоновской теорией. Физические основы тяготения прояснились только спустя более чем два века, с появлением Общей теории относительности.

В 3-ю книгу «Начал» Ньютон поместил ряд методических правил, направленных против картезианцев; первый из них – вариант «бритвы Оккама»:

Правило I. Не должно принимать в природе иных причин сверх тех, которые истинны и достаточны для объяснения явлений… природа ничего не делает напрасно, и было бы напрасным совершать многим то, что может быть сделано меньшим. Природа проста и не роскошествует излишними причинами вещей…

Правило IV. В опытной физике предложения, выведенные из совершающихся явлений с помощью наведения [индукции], несмотря на возможность противных им предположений, должны быть почитаемы за верные или в точности, или приближённо, пока не обнаружатся такие явления, которыми они ещё более уточняются или же окажутся подверженными исключениям.

Грандиозные открытия были сделаны Ньютоном и в оптике. Первое из них состояло в получении спектра белого света при прохождении его через треугольную призму. На основании этого опыта Ньютон сделал вывод о том, что белый свет состоит из смеси основных цветов, в качестве которых достаточно выбрать три – например, красный, синий и зелёный. В трёхтомном сочинении «Оптика» в первом томе он излагает основы геометрической оптики и дисперсии света, во втором волновую природу света, объясняющую природу интерференции, в третьем – корпускулярную теорию, объясняющую эффекты дифракции и поляризации света.

Ньютон окончательно похоронил укоренившееся с античных времён представление, что законы движения земных и небесных тел совершенно различны. В его модели мира вся Вселенная подчинена единым законам, допускающим математическую формулировку.

Аксиоматика Ньютона состояла из трёх законов, которые сам он сформулировал в следующем виде.

– Закон инерции: Всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние.

– Изменение количества движения пропорционально приложенной силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.

– Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе, взаимодействия двух тел друг на друга между собой равны и направлены в противоположные стороны.

Именно Ньютон впервые ввёл в физику чётко определённые понятия силы, массы и количества движения. Масса у него является мерой инерции и, одновременно, гравитационных свойств материального тела. Объединение второго закона механики и закона всемирного тяготения позволяет вывести три закона движения небесных тел, полученные Кеплером, который получил эти закономерности, анализируя астрономические таблицы своего учителя Тихо Браге, но не смог дать объяснения причин, по которым небесные тела движутся таким, а не иным образом. У Кеплера планеты двигают сонмы ангелов, сменяя друг друга, по эллиптическим орбитам, назначенным Богом.. У Ньютона причиной движения небесных тел по своим орбитам является закон всемирного тяготения. Необходимости в иных двигателях у него нет. Другое дело, что законы эти и все остальные предопределены Богом. Открывая эти законы, исследователь познаёт божьи замыслы.

Начиная с Ньютона, естествознание развивается, твёрдо уверенное в том, что мир познаваем, потому что природа устроена по простым математическим принципам. Эта уверенность стала философской базой для грандиозного прогресса науки и технологии.

Вся история естествознания вплоть до начала ХХ века развивалась, в основном, эволюционным путём, в котором предыдущие фундаментальные идеи и понятия не отвергались целиком, а лишь уточнялись и совершенствовались. Именно так формировались и уточнялись представления о свойствах пространства и времени от Евклида и Аристотеля до Декарта и Ньютона. К началу ХХ века у естествоиспытателей сложилось впечатление, что фундаментальные законы природы в целом определены, и потомкам остаётся лишь уточнять описания отдельных, частных явлений природы. Джеймсом Клерком Максвеллом были написаны общие уравнения теории электромагнитных явлений, из которых следовало, что свет – это электромагнитные волны, распространяющиеся с огромной скоростью порядка трёхсот тысяч километров в секунду. Эта скорость входила в систему уравнений Максвелла в качестве константы, поэтому разработка прецизионных приборов, использующих электромагнитные явления, требовала знания скорости света с весьма высокой точностью. К этому времени опытами Вебера и Герца было установлено, что в пространстве распространяются с той же скоростью не только световые волны, но электромагнитные волны с частотами, недоступными для наблюдения их зрительными приборами. С демонстрацией этих волн в 1900 году русским инженером и физиком А. С. Поповым они получили название радиоволн.

Со времён Галилео Галилея укоренилось представление, что всякое движение в пространстве количественно определяется скоростью, а рассуждения о скорости имеют точный смысл только в том случае, если указано, относительно какого объекта определяется скорость движения наблюдаемого тела. Так, пассажир, сидящий в вагоне поезда, проносящегося мимо станции со скоростью сто километров в час, движется мимо станции с той же скоростью, но имеет нулевую скорость относительно вагона и всех предметов в нём находящихся. Если же на платформе того же поезда установлена пушка, стреляющая вдоль направления движения поезда, то скорость вылета снаряда из дула по отношению пушки определяется мощностью порохового заряда. Пусть скорость вылета снаряда равна тысяче километров в час, тогда его скорость относительно станции будет равна сумме скорости поезда относительно станции и скорости снаряда относительно дула пушки. Если пушка стреляет в произвольном направлении, скорости поезда и снаряда следует складывать как сумму векторов.

В простейшем случае для определения скорости движения предмета нужно иметь линейку и часы. Сложность измерения скорости света заключается в огромной величине этой скорости. Скажем, если мы имеем часы, определяющие время с точностью до десятой доли секунды, нам понадобится линейка длиной в тридцать тысяч километров, то есть конец линейки будет находиться в глубоком космосе.

Альберт Абрахам Майкельсон (1852—1931)

Американский физик и изобретатель Альберт Абрахам Майкельсон посвятил измерениям скорости света более полувека своей жизни. Главным его достижением было изобретение интерферометра, позволявшего производить измерения с невероятной для того времени точностью. За это изобретение и проведение метрологических измерений он был удостоен Нобелевской премии по физике в 1907 году. Первые измерения он произвел в 1877 году. Сложность возникла не в самих измерениях, а в их интерпретации. Первый вопрос заключался в том, относительно чего измеряется скорость света. Предполагалось, что истинно неподвижной субстанцией Вселенной является эфир – среда со столь мелкими частицами, что все остальные частицы материи проходят через неё свободно, практически не возмущая частицы эфира. Учёные того времени не слишком серьёзно относились к парадоксу: со времён Галилео Галилея физика считается наукой экспериментальной, но частицы эфира не обнаружены, и потому об их свойствах нельзя утверждать ничего определённого. Возвращаясь к описанной выше ситуации с поездом на котором установлена пушка, Майкельсону следовало учесть, что источник, для которого производятся измерения скорости света, участвует во многих движениях сразу, поэтому следует векторно складывать скорость движения света относительно эфира, скорость вращения источника относительно центра Земли, скорость его вращения относительно Солнца, скорость вращения Солнца относительно центра нашей галактики и скорость движения галактики относительно центра Вселенной. Майкельсон поступил очень просто. Предположим, сумма всех скоростей относительного движения источника света равна величине V. Тогда можно сделать ряд измерений, перемещая положение источника относительно измерительного прибора по кругу в плоскости горизонта с некоторым угловым интервалом. Тогда точки измерений на графике лягут на кривую, максимум которой соответствует совпадению направления распространения света с направлением суммарного вектора V, а минимум – направлению, противоположному направлению этого вектора. Проделанные Майкельсоном расчёты показывали, что погрешность измерения его прибором примерно на два порядка меньше величины относительной скорости V/c, где с – скорость света относительно эфира. Однако, точки измерений легли на прямую линию с точностью до погрешности измерений. В 1987 году Майкельсон совместно с Э. У. Морли значительно усовершенствовал свой прибор, однако на этот раз измеренные точки с ещё большей точностью легли на прямую линию. Получалось, как будто измеряемая скорость света не зависит от скорости движения источника, что противоречит логике рассмотренного примера с поездом и пушкой.

Практически до конца XIX века человечество не сталкивалось с изучением движения объектов со скоростями, сравнимыми со скоростью света. Лищь к концу этого века такими объектами стали катодные лучи, которые представляли собой потоки электронов, ускоряемые электрическим полем. Тогда же было экспериментально установлено, что связь между ускоряющим напряжением и скоростью электронов не является линейной. В 1892 году Хендрик Лоренц установил такую связь, которая получила название преобразования Лоренца. В его формулах ускорение, приобретаемое электроном зависит от квадрата отношения скорости электрона к скорости света. Этот эффект можно было трактовать двояким образом. С одной с тороны, можно считать, что по мере ускорения растёт масса ускоряемой частицы. С другой стороны, аналогичный эффект достигается тем, что пространство как бы сокращается в направлении движения частицы. Оба варианта представлялись логически абсурдными. Масса является фундаментальной характеристикой частицы, поэтому изменение массы как бы превращает данную частицу в другую. Однако, второй вариант ещё страннее первого, поскольку в физике твёрдо укоренились представления об абсолютных пространстве и времени. Свойства эти фундаментальных категорий заключались в неизменности характеристик пространства и времени, независимо от того, присутствуют ли в данном месте и в данное время какие-либо материальные объекты или нет.

Провозвестник новой физики Альберт Эйнштейн (1879 – 1956)

Парадокс разрешил сотрудник патентного бюро Альберт Эйнштейн, опубликовав в 1905 году в Анналах физики статью «Об электродинамике движущихся тел». Статьи более революционного содержания и представить трудно. В основу новой теории движения были положены два постулата:

– Все инерциальные системы полностью эквивалентны с точки зрения характеристик физических явлений, протекающих в них;

– Скорость света одинакова в любых инерциальных системах и является мировой константой.

Из этих постулатов немедлено следуют преобразования Лоренца, связывающие переменные пространства и времени при переходе от одной инерциальной системы к другой. Однако, Эйнштейн придаёт этим преобразованиям иной, отличный от Лоренца смысл. Никакой двойственности относительно трактовки изменения массы или сокращения расстояния у него нет. Преобразования означают, что свойства пространства и времени не являются независимыми, ибо переменные пространства и времени образуют принципиально новый, единый объект, который называется четырёхмерным вектором пространства-времени. Для этого объекта переход от одной инерциальной системы движения к другой означает поворот в четырёхмерном пространстве с сохранением длины четырёхвектора.

Справедливости ради, надо упомянуть, что представление о четырёхмерном пространстве-времени гораздо раньше было опубликовано в работе французского математика и физика-теоретика Анри Пуанкаре. Ещё в 1898 году, задолго до Эйнштейна, Пуанкаре в своей работе «Измерение времени» сформулировал общий (не только для механики) принцип относительности, а затем даже ввёл четырёхмерное пространство-время, теорию которого позднее разработал Герман Минковский. В 1905 году Пуанкаре далеко развил эти идеи в статье «О динамике электрона». Предварительный вариант статьи появился 5 июня 1905 года в Comptes Rendus, развёрнутый был закончен в июле 1905 года, опубликован в январе 1906 года, почему-то в малоизвестном итальянском математическом журнале. В этой итоговой статье снова и чётко формулируется всеобщий принцип относительности для всех физических явлений (в частности, электромагнитных, механических и также гравитационных), с преобразованиями Лоренца, как единственно возможными преобразованиями координат, сохраняющими одинаковую для всех систем отсчёта запись физических уравнений. Пуанкаре нашёл выражение для четырёхмерного интервала как инварианта преобразований Лоренца: четырёхмерную формулировку принципа наименьшего действия. Однако, в отличие от Пуанкаре, Эйнштейн сделал решительный вывод: нелепо привлекать понятие эфира только для того, чтобы доказать невозможность его наблюдения. Он полностью упразднил как понятие эфира, которое продолжал использовать Пуанкаре, так и опирающиеся на гипотезу эфира понятия абсолютного движения и абсолютного времени. Именно эта теория, по предложению Макса Планка, получила название теории относительности. Однако это было только начало, поскольку данная теория, как и кинематика Галилея, рассматривала лишь частный вид движения, а именно – инерциальное движение, поэтому теория Эйнштейна получила название специальной теории относительности (СТО).

Следующим шагом стало создание Альбертом Эйнштейном общей теории относительности (ОТО) которая включила в рассмотрение действие гравитационных полей. Недостаток ньютоновской модели тяготения к тому времени проявился в том, что эта модель не была релятивистски инвариантной, то есть не удовлетворяла преобразованиям Лоренца. Новизна идей Эйнштейна заключалась в том, что материальным носителем тяготения является само четырёхмерное неевклидово пространство-время (псевдориманово многообразие), которое характеризуется метрикой и кривизной. Распространение возмущений гравитации, то есть изменений метрики при движении тяготеющих масс, происходит с конечной скоростью, в отличие от мнения Ньютона, полагавшего, что силы гравитации распространяются мгновенно. Дальнодействие с этого момента исчезает из физики. Ньютоновская теория тяготения по отношению к СТО остаётся справедливой лишь для относительно малых по космическим масштабам масс, когда нелинейные эффекты исчезают и вклады отдельных тяготеющих тел определяются простым суммированием.

Математическое оформление этих идей было достаточно трудоёмким и заняло несколько лет (1907 1915). Эйнштейну пришлось овладеть тензорным анализом и создать его четырёхмерное псевдориманово обобщение; в этом ему помогли консультации и совместная работа сначала с Марселем Гроссманом, ставшим соавтором первых статей Эйнштейна по тензорной теории гравитации, а затем и с «королём математиков» тех лет, Давидом Гильбертом. В 1915 году уравнения поля общей теории относительности Эйнштейна (ОТО), обобщающие ньютоновские, были опубликованы почти одновременно в статьях Эйнштейна и Гильберта.

Марсель Гроссманн (1878—1936)

Другая, не менее революционная теория ХХ века была связана с построением модели атома. Для того, чтобы понять суть проблемы, имеет смысл просмотреть её истоки. Принято считать, что первым автором атомистической гипотезы является древнегреческий философ Демокрит Абдерский (ок. 460 – ок. 370 до н.э.), один из основателей философии материализма. Главным достижением философии Демокрита считается развитие им учения Левкиппа об «атоме» – неделимой частице вещества, обладающей истинным бытием, не разрушающейся и не возникающей (атомистический материализм). Он описал мир как систему атомов, движущихся в пустоте, отвергая бесконечную делимость материи, постулируя не только бесконечность числа атомов во Вселенной, но и бесконечность их форм и размеров. Атомы, согласно этой теории, вечно движутся в пустом пространстве (Великой Пустоте, как говорил Демокрит) хаотично, сталкиваются и вследствие соответствия форм, размеров, положений и порядков либо сцепляются, либо разлетаются. Образовавшиеся соединения держатся вместе и таким образом производят возникновение сложных тел. Само же движение – свойство, естественно присущее атомам. Тела – это комбинации атомов. Разнообразие тел обусловлено как различием слагающих их атомов, так и различием порядка сборки, как из одних и тех же букв слагаются разные слова. Атомы не могут соприкасаться, поскольку всё, что не имеет внутри себя пустоты, является неделимым, то есть единым атомом. Следовательно, между двумя атомами всегда есть хотя бы маленькие промежутки пустоты, так что даже в обычных телах есть пустота. Отсюда следует также, что при сближении атомов на очень маленькие расстояния между ними начинают действовать силы отталкивания. Вместе с тем, между атомами возможно и взаимное притяжение по принципу «подобное притягивается подобным».

Первый «атомист» планеты Демокрит Абдерский (ок. 480 – 370 до н.э.)

Форма атома определяет его свойства. Так, атомы мыла округлые и скользкие, атомы огня колючие, атомы воды текучие. Но тоньше всего плоские и гибкие атомы души, поэтому они могут проникать даже в самые малые щели и отверстия. Для возможности сцепления на поверхности каждого атома существуют петли и крючочки. Если два атома достаточно приблизились друг к другу, они могут зацепиться крючочками за петли соседнего атома. Однако, не всякие пары атомов способны к сцеплению, а лишь те, размеры петель и крючочков которых соответствуют друг другу. Приложение достаточного усилия способно вновь расцепить атомы. От постоянных сцеплений и расцеплений крючочки тупятся или даже обламываются. Именно поэтому всякая новая вещь приятна на вид и прочна, но со временем всё сущее старится, портится и превращается в хлам.

Основным методологическим принципом атомистов был принцип изономии (буквальный перевод с греческого: равенство всех перед законом), который формулируется следующим образом: если то или иное явление возможно и не противоречит законам природы, то необходимо допустить, что в беспредельном времени и на беспредельном пространстве оно либо когда-то уже имело место, либо когда-нибудь наступит: в бесконечности нет границы между возможностью и существованием. Этот принцип ещё называют принципом отсутствия достаточного основания: нет никакого основания для того, чтобы какое-то тело или явление существовало скорее в такой, чем в какой-либо другой форме. Отсюда следует, в частности, что если какое-то явление в принципе может происходить в различных видах, то все эти виды существуют в действительности. Демокрит делал несколько важных выводов из принципа изономии:

1) существуют атомы любых форм и размеров (в том числе размером с целый мир);

2) все направления и все точки в Великой Пустоте равноправны;

3) атомы двигаются в Великой Пустоте в любых направлениях с любыми скоростями.

Последнее положение очень важно для теории Демокрита. По существу, из него следует, что движение само по себе не нуждается в объяснении, причину нужно искать только для изменения движения. В этом отношении учение Демокрита о причинах движения предвосхитило идеи Ньютона на два тясячелетия.

Наиболее значимой работой Демокрита следует полагать «Великий мирострой», космологическую работу, охватывавшую практически все доступные в то время области знания. Кроме того, на основе списков Диогена Лаэрция Демокриту приписывают авторство таких работ, как «О душевном расположении мудреца», «О добродетели», «О планетах», «О чувствах», «О разнице форм», «О вкусах», «О цветах», «Об уме», «О логике или канонах», «Причины небесных явлений», «Причины воздушных явлений», «Причины наземных явлений», «Причины огня и огненных явлений», «Причины звуков», «Причины семян, растений и плодов», «Причины живых существ», «О соприкосновении круга и шара», «О геометрии», «Об иррациональных линиях и телах», «Числа», «Проекции», «Большой год», «Описание неба», «Описание земли», «Описание полюсов», «Описание лучей», «О ритмах и гармонии», «О поэзии», «О красоте стихов», «О пении», «Врачебная наука», «О диете», «О живописи», «Земледелие», «О военном строе» и др.

Лишь в XIX веке атомистическая гипотеза получила первое экспериментальное подтверждение в опытах с газами английского физика и химика Джона Дальтона. По существу, абсолютно все сведения об атомах, описанные Демокритом, оказались буквально «высосанными из пальца» великого фантазёра, за исключением самой идеи о том, что все материальные тела состоят из мельчайших, невидимых глазу, неделимых частиц, называемых атомами. ХХ-й век опроверг и эту идею, продемонстрировав, что в природе имеются атомы, способные распадаться самостоятельно, а другие атомы могут быть расщеплены под искусственным воздействием на них более мелких субатомных частиц.

В 1907 году, когда основной источник электричества, отрицательно заряженный электрон уже был открыт, Джозеф Джон Томсон предложил три правдоподобных варианта возможного строения атома, объясняющие его электронейтральность:

– Каждый отрицательно заряженный электрон спарен с гипотетической положительно заряженной частицей, и эта пара блуждает внутри атома.

– Отрицательно заряженные электроны вращаются вокруг сосредоточенной в центре атома области положительного заряда, равного по абсолютной величине суммарному заряду всех электронов атома.

– Электроны погружены в сферическое облако положительного заряда с равной везде плотностью заряда внутри этой сферы, где могут свободно двигаться.

Модели атома от Демокрита до наших дней

Томсон в своей статье предположил, что наиболее вероятно строение атома по третьей модели, которая получила название «пудинг с изюмом». В этой же статье Томсон отвергает ранее предложенную им «вихревую» модель строения атома. В модели Томсона электроны могли свободно вращаться по кольцевым орбитам, которые стабилизировались взаимодействиями между электронами, а линейчатые спектры объясняли разницей энергий при движении по разным кольцевым орбитам. Томсон позднее пытался объяснить с помощью своей модели яркие спектральные линии некоторых химических элементов, но не особо в этом преуспел. Тем не менее, модель Томсона (также как подобная модель сатурнианских колец для электронов атомов, которую выдвинул тоже в 1904 году Нагаока, по аналогии с моделью колец Сатурна Джеймса Клерка Максвелла) стала ранним предвестником более поздней и более успешной модели Бора, представляющей атом как подобие Солнечной системы.

Автор планетарной модели атома Эрнест Резерфорд (1871 – 1937)

Модель атома Томсона 1904 года была опровергнута в эксперименте по рассеянию альфа-частиц на золотой фольге в 1909 году, который был проанализирован Эрнестом Резерфордом в 1911 году, предположившим, что в атоме есть очень малое ядро, содержащее очень большой положительный заряд (в случае золота, достаточный, чтобы компенсировать заряд около 100 электронов), что привело к созданию планетарной модели атома Резерфорда. Сама идея планетарной модели основывалась на том, что закон всемирного тяготения Ньютона, объясняющий эллиптические орбиты планет солнечной системы действием гравитационных сил, и закон Кулона, описывающий силы притяжения-отталкивания зарядов, имеют один и тот же вид, только в законе Кулона произведение масс тяготеющих тел заменено на произведение зарядов, а обратная квадратичная зависимость сил от расстояния остаётся той же самой. Значит, форма орбит должна оставаться той же самой у вращающихся планет и электронов. Далеко не часто упоминают, что в своей публикации Резерфорд упомянул, что существенным недостатком планетарной модели является её неустойчивость.

В самом деле, в соответствии с законами классической физики, электрон, движущийся по криволинейной траектории, совершает работу, равную интегралу от действующей на него со стороны положительно заряженного ядра кулоновской силы вдоль траектории его движения. При этом он теряет кинетическую энергию своего движения, то есть теряет скорость. Согласно третьему закону Ньютона, форма орбиты определяется равенством силы кулоновского притяжения и центробежной силы, которая зависит от скорости движения и текущего радиуса орбиты. Потеря энергии приводит к уменьшению радиуса орбиты, поэтому через определённое число витков любой электрон должен упасть на ядро атома. При этом все сложные вещества распадутся на элементы, поскольку химическая связь элементов устанавливается путём взаимодействия электронных оболочек атомов. Терять энергию электрон может, лишь излучая фотоны. Свойства такого излучения, называемого синхротронным, хорошо изучено при работе кольцевых ускорителей в канале которых также движутся электроны. В этих ускорителях потери энергии частицами восполняются приложением ускоряющих высокочастотных электрических полей в зазорах резонаторов, в противном случае все электроны очень скоро оседают на стенках канала ускорителя. Подобгые расчёты для вращающегося в атоме электрона проделываются элементарно, если считать траекторию приблизительно круговой. Эти расчёты показывают, что любой электрон, независимо от начального радиуса орбиты, упадёт на ядро за время, меньшее одной микросекунды. Поскольку ничего подобного в природе не происходит, и атомы более чем стабильны, остаётся предположить, что устойчивость атома можно объяснить лишь тем, что поведение его составляющих описывается какими-то иными законами природы. Намеком на это служил накопленный к тому времени огромный экспериментальный материал по спектрам излучения-поглощения атомов. Главное противоречие планетарной модели атома с данными по спектрам заключалось в том, что по законам классической физики падение электрона на ядро атома представляет собой непрерывный процесс, в котором радиус и частота вращения электрона меняются плавно, поэтому спектр излучения должен быть непрерывным, содержащим все частоты внутри диапазона изменения частоты его вращения, в то время как экспериментальные данные показывали дискретный спектр с набором узких линий, однозначно характеризующими атом каждого типа.

Объём данных по спектрам атомов был столь велик, что неоднократно предпринимались попытки подобрать простые алгебраические формулы для описания частот (или длин волн) для спектра каждого атома. Достаточно быстро были найдены такие формулы, которые позволяли классифицировать линии, объядиняя их в серии, описываемые изменением целого числа, представляющего каждую серию. Так появились серии Бальмера, Лаймана, Пашена, Брэккета, Пфунда, Хэмфри, Хансена-Стронга. Однако, объяснить причины формирования линейчатых спектров не удавалось. Гениальным провидцем, который догадался, что для объяснения столь странного поведения атомов следует привлечь новые принципы, оказался датский физик Нильс Бор (1885—1962). Подсказкой для него явились работы Макса Планка по излучению «абсолютно черного» тела и Альберта Эйнштейна по теории фотоэффекта. Из этих работ следовало, что при определённых условиях обмен энергией осуществляется элементарными порциями энергии, которые Планк назвал квантами. Величина кванта пропорциональна частоте излучения, а коэффициент пропорциональности был назван постоянной Планка ħ. Эти работы позволили определить закономерности, наблюдаемые в экспериментах, но не давали объяснения причин, по которым в природе существуют не только мельчайшие частицы, называемые атомами, но и мальчайшие, неделимые порции энергии – кванты.

Отец квантовой механики Нильс Бор (1895 – 1962)

В марте 1913 года Бор послал предварительный вариант статьи Резерфорду, а в апреле съездил на несколько дней в Манчестер для обсуждения своей теории. Итогом проведённой работы стали три части революционной статьи «О строении атомов и молекул», опубликованные в журнале «Philosophical Magazine» в июле, октябре и декабре 1913 года и содержащие квантовую теорию водородоподобного атома. В теории Бора можно выделить два основных компонента: общие утверждения (постулаты) о поведении атомных систем, сохраняющие своё значение и всесторонне проверенные, и конкретная модель строения атома, представляющая в наши дни лишь исторический интерес. Постулаты Бора содержат предположения о существовании стационарных состояний и об излучательных переходах между ними в соответствии с представлениями Планка о квантовании энергии вещества. Модельная теория атома Бора исходит из предположения о возможности описания движения электронов в атоме, находящемся в стационарном состоянии, на основе классической физики, на которое накладываются дополнительные квантовые условия (например, квантование углового момента электрона).

В 1918 году в статье «О квантовой теории линейчатых спектров» Бор сформулировал количественно так называемый принцип соответствия, связывающий квантовую теорию с классической физикой: …«принцип соответствия», согласно которому наличие переходов между стационарными состояниями, сопровождающихся излучением, связано с гармоническими компонентами колебания в движении атома, определяющими в классической теории свойства излучения, испускаемого вследствие движения частицы. Таким образом, по этому принципу, предполагается, что всякий процесс перехода между двумя стационарными состояниями связан с соответствующей гармонической компонентой так, что вероятность наличия перехода зависит от амплитуды колебания, поляризация же излучения обусловлена более детальными свойствами колебания так же, как интенсивность и поляризация излучения в системе волн, испускаемых атомом по классической теории вследствие наличия указанных компонент колебания, определяется амплитудой и другими свойствами последних.

Отец матричной модели Вернер Гейзенберг (1901—1976)

Однако, было очевидно, что теория Бора в своей основе содержала внутреннее противоречие, поскольку она механически объединяла классические понятия и законы с квантовыми условиями. Кроме того, она была неполной, недостаточно универсальной, так как не могла быть использована для количественного объяснения всего многообразия явлений атомного мира. Например, Бору совместно с его ассистентом Хендриком Крамерсом так и не удалось решить задачу о движении электронов в атоме гелия (простейшей двухэлектронной системе), которой они занимались с 1916 года. Бор отчётливо понимал ограниченность существующих подходов (так называемой «старой квантовой теории») и необходимость построения теории, основанной на совершенно новых принципах.

Новой теорией стала квантовая механика, которая была создана в 1925 1927 годах в работах Вернера Гейзенберга, Эрвина Шрёдингера, Макса Борна, Поля Дирака, Арнольда Зоммерфельда, Вольфганга Паули и других. Вместе с тем, основные идеи квантовой механики, несмотря на её формальные успехи, в первые годы оставались во многом неясными. Для полного понимания физических основ квантовой механики необходимо было связать её с опытом, выявить смысл используемых в ней понятий (ибо использование классической терминологии уже не было правомерным), то есть дать интерпретацию её формализма.

Отец волновой механики Эрвин Шредингер (1887 – 1961)

Над этими вопросами физической интерпретации квантовой механики размышлял в это время Бор. Итогом стала концепция дополнительности, которая была представлена на конгрессе памяти Алессандро Вольты в Комо в сентябре 1927 года. Исходным пунктом в эволюции взглядов Бора стало принятие им в 1925 году дуализма волна – частица. Именно корпускулярно-волновой дуализм был положен Бором в основу интерпретации теории. Идея дополнительности, развитая в начале 1927 года, отражает логическое соотношение между двумя способами описания или наборами представлений, которые, хотя и исключают друг друга, оба необходимы для исчерпывающего описания положения дел. Сущность принципа неопределённости состоит в том, что не может возникнуть такой физической ситуации, в которой оба дополнительные аспекта явления проявились бы одновременно и одинаково отчётливо. Иными словами, в микромире нет состояний, в которых объект имел бы одновременно точные динамические характеристики, принадлежащие двум определённым классам, взаимно исключающим друг друга, что находит выражение в соотношении неопределённостей Гейзенберга. Данные измерений объектов микромира, полученные при помощи различных экспериментальных установок, в условиях, когда взаимодействие между измерительным прибором и объектом составляет неотъемлемую часть процесса измерений, находятся в своеобразном дополнительном отношении друг к другу.

Принцип дополнительности лёг в основу так называемой копенгагенской интерпретации квантовой механики и анализа процесса измерения характеристик микрообъектов. Согласно этой интерпретации, заимствованные из классической физики динамические характеристики микрочастицы (её координата, импульс, энергия, время и др.) вовсе не присущи частице самой по себе. Смысл и определённое значение той или иной характеристики электрона, например, его импульса, раскрываются во взаимосвязи с классическими объектами, для которых эти величины имеют определённый смысл и все одновременно могут иметь определённое значение (такой классический объект условно называется измерительным прибором). Роль принципа дополнительности оказалась столь существенной, что Паули даже предлагал назвать квантовую механику «теорией дополнительности» по аналогии с теорией относительности.

Таким образом, в первой половине ХХ века была создана принципиально новая физика. Если до начала этого века физики имели дело, главным образом, с объектами, которые можно было воспринимать непосредственно органами чувств, то теперь изучению подверглись объекты и явления природы, доступные изучению только с помощью достаточно сложной измерительной аппаратуры, поэтому на первый план в методологическом отношении выдвигается понятие интерпретации данных, полученных с помощью аппаратуры: ни микроскопические объекты, ни объекты, движущиеся с околосветовыми скоростями невозможно воспринимать непосредственно, поэтому между изучаемым объектом природы и исследователем возникает цепочка посредников в виде измерительной аппаратуры, сложного математического аппарата, описывающего свойства объектов и явлений и философских (метафизических) постулатов, которые позволяют установить объективные связи исследуемых свойств с экспериментальными данными. Появляется новая логика в законах интерпретации данных. Принципиально новыми, революционными изменениями пронизаны фундаментальные категории, которые столетиями казались незыблемыми: пространство, время, причинность, детерминированность законов природы и даже само понятие измерения. В классической физике постулировалось, что любое измерение, в принципе, можно провести с произвольной наперёд заданной точностью, и это измерение может быть невозмущающим, то есть не влияющим на поведение исследуемого объекта. Казалось совершенно очевидным, что зрительное наблюдение за полётом камня никоим образом не может повлиять на траекторию его полёта. Оказалось, что логика исследования полёта камня совершенно неприменима при исследовании поведения атомов и элементарных частиц, поскольку в последнем случае «измерительный прибор» настолько больше измеряемого объекта, что измерение принципиально не может быть невозмущающим.

Предсказавший античастицы Поль Дирак (1902 – 1984)

Главными итогами новой физики ХХ века было создание так называемой Стандартной модели элементарных частиц и создание космологической модели рождения и эволюции Вселенной, известной под названием теории «Большого взрыва». Главным вызовом для физики XXI века является создание Теории всего, объединяющей воедино все известные фундаментальные взаимодействия. Развиваемые для создания такой модели гипотезы – теория суперсимметрии, теория струн, теория бран, М-теория – имеют столь сложный и абстрактный математический аппарат, что глубокое понимание логики этих «теорий» доступно лишь десяткам профессионалов в силу того, что цепочка посредников, связывающая исследуемый объект и его теоретическую модель, оказывается слишком длинной, а возможность проведения экспериментов требует воистину космических масштабов. Именно по этой причине слово «теория» в названии перечисленных моделей следует употреблять лишь в кавычках, поскольку данные гипотезы экспериментально не проверены.

16 августа 2021 г.

От непрерывного к дискретному миру

Все советские, а затем и российские школьники изучают физику. Некоторые из них поступают в технические ВУЗы и университеты, где продолжают изучать эту науку более глубоко. В США это не так. В школьных программах нет отдельного курса физики, а есть уроки Science, в которые входят изучение всех наук о природе: физики, химии, географии, ботаники и биологии. В университете у студента есть на выбор ряд курсов, каждый из которых оценивается в баллах. Для получения степени бакалавра нужно набрать определённое количество баллов. Так сын моего приятеля, вместо курса физики выбрал историю джаза. Однажды я подал документы на должность профессора в одном из университетов Новой Зеландии. Мне прислали приглашение читать курс физики для студентов, которые никогда ранее не изучали физику. Для человека, прошедшего советскую школу обучения, это звучит достаточно дико.

Многие из нас помнят, что изучение курса физики в школе сводилось к последовательному рассмотрению её разделов: механики (статика, кинематика, динамика – 3 закона Ньютона, 3 закона Кеплера, закон всемирного тяготения), основ теории газов (законы Гей-Люссака, Шарля, Бойля-Мариотта), жидкостей (закон Архимеда, закон Бернулли) и твердых тел (закон Гука), теплофизики (закон Джоуля-Ленца, шкала Кельвина, цикл Карно), электричества (законы Кирхгофа, Ома), магнетизма (закон Фарадея), оптики (законы дифракции и интерференции) и основ теории атома (Демокрит, Томсон, Резерфорд). По окончании школьного курса оставалось твердое впечатление, что физика – это большая коллекция самых разных законов, из которых мы изучили лишь малую их часть. О возможности связи между законами Ома и Шарля не было даже намёков. О том, что в человеческих знаниях о природе есть небольшое количество принципов, называемых постулатами, из которых выводятся множества самых различных закономерностей, мы узнали только в университетских курсах физики. Проработав много лет в научных учреждениях, человек непременно начинает интересоваться историей возникновения и развития физических идей. Одной из таких историй я хочу поделиться с читателями.

С древнейших времен для расширения сферы знаний об окружающем мире существовали два принципиально разных метода: вавилонский и греческий. В Вавилоне большая часть населения была неграмотной, и носителями (правильнее сказать, хранителями) знаний были жрецы. Знания передавались только «подходящим» людям, прошедшим испытание на верность традициям. По сути дела все знания представляли собой набор частных рецептов для каждой конкретной задачи. Рецепты эти были найдены совершенно разными людьми. Не существовало никаких открытых школ «по обмену опытом». Все знания хранились в тайне от непосвященных, потому что они давали власть над остальными, позволяя, например, предсказывать разливы рек, засухи или солнечные затмения. Никакой связи между отрывками знаний не просматривалось. Не наблюдалось и тенденций к установлению общих свойств и закономерностей в этой беспорядочной куче рецептов. Сами же рецепты не требовали каких-либо комментариев и объяснений по поводу их происхождения, а преподносились как мистические откровения и проявления божественной воли.

Совсем иной подход царил в эллинском мире. Здесь господствовала идея о единстве всего сущего. Согласно этому учению все объекты нашей Вселенной одновременно связаны друг с другом неисчислимым множеством перекрёстных связей, а все причины разнообразных явлений нашего мира суть проявления этих связей.

Наверное, самой плодотворной из древних идей об устройстве природы можно считать идею о конечности делимости вещества. В мире эллинов существовали две диаметрально противоположные концепции структуры мира. Аристотель Стагирит (384—322 до н.э.) утверждал, что «Natura abhorret vacuum (Природа не терпит пустоты)»: вакуума нет и не может быть ни в макро-, ни в микрокосме. Иная концепция обычно приписывается Демокриту Абдерскому (460—370 до н.э.), хотя впервые гипотезу строения материи их мельчайших неделимых частиц – атомов выдвинул его учитель Левкипп. Зато Демокрит тщательно проработал саму гипотезу до мелочей, оставив после себя несколько книг. К сожалению, все эти «мелочи» были, что называется, «высосаны им из пальца». Так, по Демокриту, атомов бесконечное разнообразие. Атомы различных веществ отличаются друг от друга размерами и формой. Атомы огня, например, колючие, как ёжик, а атомы мыла – округлые и скользкие. Есть атомы в форме гантелек, шариков, палочек итд. Самые тонкие – атомы души, они проникают в мельчайшие зазоры и щели. Одна из книг Демокрита описывает влияние атомов на нравственность. На поверхности атомов находятся крючочки, которыми они зацепляются друг за друга, образуя макротела. Приложение достаточных усилий приводит к разрыву сцеплений, поэтому от частых «употреблений» крючочки тупятся или даже обламываются. Вот почему всё от рождения новое со временем портится и преврашается в прах и тлен. Любопытно, что в течение многих веков аристотелева картина мира была намного популярнее демокритовой.

Джон Дальтон (1766 – 1844)

Первые экспериментальные подтверждения атомистической гипотезы были получены через более чем два тысячелетия в 1803 году Джоном Дальтоном (1766—1844) в опытах по поглощению газов в жидкостях. В дальнейших попытках развития атомистической гипотезы их всех фантазий и измышлений Демокрита осталась только сама базовая идея атомов, как мельчайших неделимых частиц вещества, а все остальные предположения оказались ложными. Существенный прогресс в понимании структуры атома был достигнут в опытах Эрнеста Резерфорда (1871—1937) в 1911 году в экспериментах по рассеянию альфа-частиц на металлической фольге. Эти опыты показали, что атом состоит из положительно заряженного массивного ядра и вращающихся вокруг него отрицательно заряженных электронов, подобно вращению планет вокруг Солнца. Суммарный заряд электронов равен заряду ядра, поэтому атом снаружи представляется электрически нейтральным комплексом. Ядро атомов в сто тысяч раз меньше размера атома, определяемого диаметром орбиты самого удалённого от ядра электрона. Это означает, что в объёме атома только 10—15 – одна триллиардная часть занята веществом, а всё остальное занимает пустота, называемая вакуумом. В своих публикациях Резерфорд указывал, что планетарная модель не свободна от недостатков, главным из которых является то, что она нестабильна. В самом деле, из простейших законов ньютоновской физики следует, что любое тело массой m, которое движется по криволинейной траектории со скоростью v, совершает работу, тратя при этом свою кинетическую энергию, подсчитываемую по формуле E = mv²/2. Криволинейность траектории электрона с зарядом е обусловлена его притяжением к ядру с противоположным по знаку зарядом Z по закону Кулона с силой F = eZ/ (4πε₀r²), где r – радиус орбиты электрона, если считать её приблизительно круговой, ε₀ – мировая константа, диэлектрическая проницаемость вакуума, а π – отношение длины окружности к её диаметру. Кулоновская сила притяжения уравновешивается центробежной силой, равной F=mv²/r. Из равенства сил можно вычислить скорость электрона а затем и его энергию. Поскольку модуль скорости электрона v2 = eZ/ (4πε₀mr) на круговой орбите постоянен, можно вычислить, какую часть энергии ΔΕ он тратит за один оборот, совершая работу W = FS, где S = 2πr – длина орбиты. Разделив начальную энергию E на ΔΕ, получим число оборотов n, за которое электрон, растратив начальную энергию, упадёт на ядро. На это потребуется время τ = 2πrn/v. Элементарные расчёты показывают, что время падения всех электронов на ядро составляет меньше одной микросекунды. Энергию же электрон может отдавать лишь испуская фотоны, поскольку его взаимодействие с ядром носит электромагнитный характер. Таким образом, если в начальный момент все электроны были на своих орбитах, то в течение микросекунды во Вселенной произошла сильная вспышка, и мир стал мёртвым, поскольку химические реакции, с помощью которых образуются молекулы всех веществ в природе, обусловлены взпимодействием внешних электронных оболочек атомов. Раз этого не происходит, единственное объяснение состоит в том, что составляющие элементы атома управляются совсем иными законами, отличными от ньютоновской физики. Какими именно, мы расскажем несколько позже.

В 1928 году при решении уравнения движения релятивистского электрона Полем Дираком было предсказано существование античастиц – частиц с отрицательной энергией. Для заряженных частиц, например электрона, это свойство означает существование такой же частицы, но с зарядом противоположного знака – позитрона. В дальнейшем оказалось, что античастицы имеются у всех остальных частиц, но только для «истинно нейтральных»» (фотон, гравитон, нейтральный пи-мезон…) античастица по своим свойствам полностью совпадает со своим двойником-частицей. Впервые античастица для мю-мезонов были обнаружены в 1936 году, для пи-мезонов – в 1947 году.

Английский физик Джеймс Чедвик (1891—1974) в 1932 году при облучении бериллиевой мишени альфа-частицами открыл, что в ядре атома, кроме положительно заряженных частиц, присутствуют нейтральные частицы, получившие название нейтронов. В 1935 году японский физик Юкава вводит понятие сильного взаимодействия, которое удерживает протоны и нейтроны вместе в ядре атома.

Открывший нейтрон Джеймс Чедвик (1891 – 1974)

Когда стало ясно, что считавшийся элементарным и неделимым атом Демокрита на самом деле является сложным, составным объектом, поиски «истинно элементарных частиц» получили новое развитие. В 50-х – 60-х годах ХХ века при детектировании космического излучения с помощью камеры Вильсона были открыты около 200 новых частиц. Первые попытки их классификации по величине масс этих частиц позволили разделить их на три группы: легкие частицы назвали лептонами, частицы со средними массами получили название мезоны, а тяжелые частицы именовали барионами. Почти все частицы оказались нестабильными и через короткое время распадались на другие частицы и потоки излучения в виде фотонов. Было совсем не просто разобраться в этом «зоопарке» и понять, зачем природе нужно такое разнообразие практически «бесполезных» частиц, если атом состоит всего из трех сортов действительно стабильных частиц – протонов, нейтронов и электронов, назначение которых было более или менее понятным.

Предсказатель нейтрино Вольфганг Паули (1900 – 1958)

В дальнейшем было установлено, что нейтрон стабилен только когда он находится в составе ядра атома. В свободном же состоянии он через довольно продолжительное по масштабам элементарных частиц время в 880.1 секунды распадается на электрон, протон и возможно фотон. В дальнейшем из закона сохранения энергии-импульса было показано, что в этом процессе, названном бета-распадом, рождается еще одна очень легкая, нейтральная, практически неуловимая детекторами частица, которая в дальнейшей классификации получила название анти-нейтрино. Его масса в миллион раз меньше массы легчайшей из известных на то время частиц – электрона. Гипотезу о существовании такой частицы выдвинул Паули в 1930 году, а сама частица была экспериментально обнаружена только в 1953 году американскими учеными Фредериком Рейнесом и Клайдом Коуэном на реакторе в Хэнфорде в эксперименте, получившем название «Полтергейст». В дальнейшем было обнаружено, что имеются три сорта нейтрино для каждого из лептонов.

Создатель кварковой модели Мюррей Гелл-Манн (1929 – 2019)

В 1964 году физики Мюррей Гелл-Манн и Джордж Цвейг показали, что тяжелые частицы – барионы состоят из трех более мелких частиц – кварков с дробным зарядом по отношению к заряду электрона, а частицы с помежуточными массами – мезоны состоят из пар кварк-антикварк. Так была заложена первая классификация элементарных частиц в рамках квантовой хромодинамики, поскольку кваркам было приписано свойство, называемое цветностью. Позднее всего было обнаружено 6 кварков (up, down, top, bottom, charm, strange). К середине 70-х годов прошлого столетия была построена так называемая стандартная модель из «истинно элементарных» частиц, которая включает 12 частиц материи – фермионов с полуцелым спином (6 кварков и 6 лептонов – электрон, мю мезон, тау мезон и 3 соответствующих им нейтрино – электронное, мюонное и тау-нейтрино), а также 4 частицы переносчики фундаментальных взаимодействий – бозонов с целым спином (гравитон, фотон, 8 глюонов и комплекс из W⁺, W⁻ и Z⁰ бозонов).

Создатель кварковой модели Джордж Цвейг (р. 1937)

Cтандартная модель играет столь же важную роль в классификации элемантарных частиц, как и Периодическая система химических элементов Д.И.Менделеева. С ее появлением вместо хаоса прежнего огромного «зоопарка частиц» появляется компактное множество элементарных объектов, у каждого из них теперь имеется своя роль и предназначение в качестве элементарных кирпичиков, из которых построена материальная Вселенная, в то время как все остальные частицы оказались либо составными, не элементарными, либо нестабильными – переходными состояниями для истинно элементарных частиц.

Предсказатель нового бозона его имени П итер Хиггс (р. 1929)

В 1964 году Питером Хиггсом была теоретически предсказана еще одна частица – бозон, получивший название его имени. Эта частица порождает пятый вид фундаментальных взаимодействий, который наделяет остальные частицы массами, позволяя определить спектр масс всех известных частиц. Бозон Хиггса был экспериментально обнаружен в 2012 году на Большом Адронном Коллайдере в ЦЕРНе.

В связи с успехами идентификации и классификации элементарных объектов Вселенной вновь становится актуальным вопрос: не слишком ли много частиц, чтобы они могли претендовать на роль истинных первичных объектов всего мира? Не существует ли более элементарного уровня организации материи?

Достижение физики ХХ в. – «Стандартная модель» элементарных частиц

Современное толкование термина «материя» заключается в том, что она имеет две составные части: вещество и энергия. О дискретности вещества мы уже рассказали, а об энергии расскажем далее.

Дискретность энергии

Начало той науки, которая позднее получила название квантовой механики, следует отнести к 1900 году, когда немецкий учёный Макс Планк опубликовал работу, посвящённую изучению спектра равновесного излучения абсолютно чёрного тела. Тот самый Планк, который в самом начале своей научной деятельности пришёл к выводу, что законы термодинамики сами по себе способны приводить к правильным результатам без использования каких-либо произвольных предположений о строении вещества. К таким предположениям он относил и атомизм. Более того, он критиковал кинетическую теорию газов, считая её противоречащей принципу возрастания энтропии, и в 1882 году писал, что атомная теория, в конечном счёте, должна уступить место представлению о непрерывном строении материи.

Абсолютно чёрное тело представляет собой абстрактный объект, поглощающий всё падающее на него излучение. Впервые энергетический спектр такого тела был описан Вильгельмом Вином в 1896 году. Его формула давала неплохое соответствие с экспериментом в области низких частот излучения, однако вычисление полной энергии излучения по формуле Вина давала бесконечное значение, что получило название «ультрафиолетовой катастрофы». Разрешить этот парадокс удалось Максу Планку, который предположил, что излучение можно представить суперпозицией элементарных осцилляторов, и каждый осциллятор с частотой ν излучает энергию дискретным набором элементарных порций, так что энергия n порций связана с частотой формулой En = ћ (n+1/2) ν, где ћ – константа, которая позже была названа постоянной Планка. Элементарная порция энергии излучения E = ћ ν была названа квантом, а из формулы следовало, что в наинизшем состоянии (n=0) физическая система обладает ненулевой энергией, которая соответствует колебаниям физического вакуума. Признанием заслуг Планка стало присуждение ему Нобелевской премии по физике за 1918 год с формулировкой «в знак признания услуг, которые он оказал физике своим открытием квантов энергии».

Следующий шаг в развитии квантовой теории принадлежит Альберту Эйнштейну, который получил Нобелевскую премию по физике в 1921 году за теоретическое обоснование явления фотоэффекта. Собственно, фотоэффект имеет два вида проявления: внешний фотоэффект, заключающийся в испускании электронов при облучении вещества потоком электроманитной энергии, и внутренний, который приводил к увеличению проводимости вещества при облучении. До работ Эйнштейна были известны три закона внешнего фотоэффекта:

1. Закон Столетова: при неизменном спектральном составе электромагнитных излучений, падающих на фотокатод, фототок насыщения пропорционален энергетической освещённости катода (иначе: число фотоэлектронов, выбиваемых из катода за 1 секунду, прямо пропорционально интенсивности излучения).

2. Максимальная начальная скорость фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света, а определяется только его частотой.

3. Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, то есть минимальная частота света ωmin (зависящая от химической природы вещества и состояния поверхности), ниже которой фотоэффект невозможен.

Эйнштейн выдвинул тезис, что не только излучение, но и распространение и поглощение света дискретны; позднее эти порции (кванты) получили название фотонов. Этот тезис позволил ему объяснить две загадки фотоэффекта: почему фототок возникал не при всякой частоте света, а только начиная с определённого порога, зависящего только от вида металла, а энергия и скорость вылетающих электронов зависели не от интенсивности света, а только от его частоты. Теория фотоэффекта Эйнштейна с высокой точностью соответствовала опытным данным, что позднее подтвердили эксперименты Милликена (1916).

Но главный триумф ожидал квантовую теорию, когда датский физик Нильс Бор дал объяснение структуры и свойств атомов, за что получил нобелевскую премию по физике в 1922 году. В предыдущем разделе мы упоминали, что планетарная модель атома, предложенная Эрнестом Резерфордом, неустойчива. Бор предложил принципиально новое объяснение устройства атомов. Три части революционной статьи «О строении атомов и молекул», опубликованные в журнале «Philosophical Magazine» в июле, октябре и декабре 1913 года, содержали квантовую теорию водородоподобного атома.

Для читателя особый интерес представляет ход мысли Бора, позволивший ему сформулировать положения новой физики, которые резко противоречили постулатам привычной физики Ньютона. Многие из нас застали то время, когда в домах присутствовало печное отопление. Такая печь имела чугунную плиту с конфорками. Растопив печь, в сумерках можно было наблюдать, как с повышением температуры плита светилась сначала тёмно-багровым цветом, затем цвет менялся на красный и позже на жёлтый. Известна фраза «довести до белого каления». Смысл её в том, что белый цвет плиты соответствует предельной температуре её нагрева. Сопоставив наблюдаемое с тезисом о том, что все вещества состоят из атомов, легко прийти к выводу, что именно атомы испускают свечение. Осталось выяснить механизм этого свечения.

Мы уже упоминали в первой части, что заряженная частица, движущаяся по криволинейной орбите, совершает работу, поэтому должна излучать. Такого рода излучение хорошо изучено для движения пучков или сгустков электронов в циклических ускорителях заряженный частиц. Оно называется синхротронным излучением, интенсивность такого излучения пропорциональня четвёртой степени частоты вращения электронов. Поскольку при этом частицы теряют кинетическую энергию, потери энергии нужно восполнять при прохождении частиц в зазорах резонаторов, иначе частицы упадут на стенки канала ускорителя. При потере энергии радиус траектории частицы плавно уменьшается, а частота обращения столь же плавно возрастает. При добавлении энергии непрерывно происходят обратные явления, поэтому спектр синхротронного излучения имеет диапазон, в котором представлены все частоты, непрерывно его заполняющие. Впервые непрерывный спектр излучения в видимой области наблюдал Исаак Ньютон в 1666 году, разложив белый свет с помощью треугольной призмы. То, что он увидел напоминало радугу на небе после дождя. В течение начала 1800-х Йозеф фон Фраунгофер сделал экспериментальные достижения с дисперсионными спектрометрами, которые позволили спектроскопии стать более точной и количественной научной техникой. С тех пор спектроскопия играла и продолжает играть значительную роль в химии, физике и астрономии. К началу ХХ века были накоплены огромные массивы экспериментальных данных о спектрах всех известных химических элементов и о многих молекулах наиболее часто встречающихся веществ. Оказалось, что все спектры имеют линейчатый характер, то есть состоят из конечного числа отдельных линий. При этом уникальность набора таких линий для каждого элемента такого же рода, как папиллярный узор на пальцах человека. Это позволяет идентифицировать химический состав любого вешества с помощью спектрометра, просто нагрев до высокой температуры микрограмм этого вешества.

Линейчатые спектры некоторых атомов

Специалисты проделали колоссальную работу, пытаясь классифицировать отдельные участки спектров, которые образуют серии линий. Так у атома водорода имеются серии Лаймана, Бальмера, Пашена, Брекета, Пфунда, Хэмпфри, Хансена-Стронга. Зная достаточно точно частоты излучения отдельных линий, экспериментаторы пытались подобрать простые эмпирические формулы, которые описывали бы целиком серию линий. Так Ридбергом была получена формула, описывающая спектральные серии

1/λ = R (1/n₀² – 1/n²).

Здесь λ – длина волны линии излучения, R = 109677 см⁻¹ – постоянная Ридберга для водорода, n₀ – основной уровень серии. Так, для серии Бальмера n0 = 2, n = 2,3,…

Ещё немного подумав, можно догадаться, что, кроме равномерного и прямолинейного движения, в природе есть также резонансное циклическое движение, которое может совершаться без потерь энергии. Примером такого движения служит хорошо изученный математический маятник, отличающиймя от реального маятника отсутствием трения в точке подвески. В науке подобные объекты называются гармоническими осцилляторами. Их отличие от прочих объектов состоит в том, что маятник определённой длины L может колебаться не с любой частотой, а только с частотами, кратными основной резонансной частоте ω² = g/L, где g – ускорение свободного падения.

Теперь остался один шаг, чтобы догадаться, что электрон на орбите – тот же гармонический осциллятор, L – радиус его орбиты, только константу g следует заменить, поскольку его колебания обеспечиваются не силой гравитации, а кулоновской силой притяжения к ядру. Именно поэтому осцилляторы-электроны в оболочках атома не могут находиться на орбитах с произвольным радиусом.

В теории Бора можно выделить два основных компонента: общие утверждения (постулаты) о поведении атомных систем, сохраняющие своё значение и всесторонне проверенные, и конкретная модель строения атома, представляющая в наши дни лишь исторический интерес. Постулаты Бора содержат предположения о существовании стационарных состояний и об излучательных переходах между ними в соответствии с представлениями Планка о квантовании энергии вещества. Модельная теория атома Бора исходит из предположения о возможности описания движения электронов в атоме, находящемся в стационарном состоянии, на основе классической физики, на которое накладываются дополнительные квантовые условия (например, квантование углового момента электрона). Теория Бора сразу же позволила обосновать испускание и поглощение излучения в сериях спектра атомов водорода. Теория излучения атомов основывается на трёх постулатах Бора:

Первый постулат носит название постулата стационарных состояний, гласит: каждому из стационарных (квантовых) состояний, в котором находится атом, соответствует определенный уровень энергии Е. Находясь в стационарном состоянии, атом не излучает.

Второй постулат носит название правила частот. Он гласит, что переход атома из одного квантового состояния, характеризующегося энергией En в новое квантовое состояние, которое характеризуется энергией Em, происходит излучение или поглощение кванта энергии. Энергия кванта при этом определяется как разность энергий двух квантовых состояний: hνnm=En—Em.

Третий постулат: Правило квантования. Он утверждает, что электрон, если атом находится в стационарном состоянии, движется по круговым орбитам, имеет дискретные квантовые значения момента импульса.

Набор числовых параметров, характеризующих состояние электрона в атоме называется квантовыми числами. К таковым относятся, например, радиус (или номер) орбиты электрона, ориентация спина, момент импульса. Нильс Бор впервые сформулировал, что переход электрона с одной стационарной орбиты на другую осуществляется спонтанно (случайным образом) и мгновенно, то есть у перехода нет истории. Помимо постулатов, Бор сформулировал ещё два принципа квантовой механики.

Принципом соответствия называется утверждение о том, что поведение квантовомеханической системы стремится к классической физике в пределе больших квантовых чисел. Этот принцип ввёл Нильс Бор в 1923 году.

Принцип дополнительности представляет собой один из важнейших эвристических и методологических принципов в квантовой механике. Сформулирован Н. Бором в 1927 г. Согласно такому принципу, при полном описании квантово-механических явлений требуется применение двух дополнительных (взаимоисключающих) наборов классических понятий, совокупность которых позволяет получить исчерпывающую информацию о таких явлениях, как о целостных. Дополнительными в квантовой механике считаются энергетически-импульсная и пространственно-временная картины.

В 1921 1923 годах в ряде работ Бору впервые удалось дать на основе своей модели атома, спектроскопических данных и общих соображений о свойствах элементов объяснение периодической системы Менделеева, представив схему заполнения электронных орбит (оболочек, согласно современной терминологии). Однако было очевидно, что теория Бора в своей основе содержала внутреннее противоречие, поскольку она механически объединяла классические понятия и законы с квантовыми условиями. Кроме того, она была неполной, недостаточно универсальной, так как не могла быть использована для количественного объяснения всего многообразия явлений атомного мира. Новой теорией стала квантовая механика, которая была создана в 1925 1927 годах в работах Вернера Гейзенберга, Эрвина Шрёдингера, Макса Борна, Поля Дирака.

Таким образом, во втором десятилетии ХХ века в Европе сложились два крупных центра научных исследований: в области экспериментальных исследований атома – Кавендишская лаборатория Эрнеста Резерфорда в Англии и Копенгагенский институт теоретической физики Нильса Бора в Дании. У Бора стажировались многие крупные физики, создавшие математический аппарат квантовой механики – Вернер Гейзенберг, Эрвин Шрёдингер, Макс Борн, Поль Дирак, Лев Ландау, Хендрик Крамерс, Оскар Клейн, Виктор Вайскопф, Леон Розенфельд, Джон Уилер, Феликс Блох, Оге Бор, Хендрик Казимир, Ёсио Нисина, Кристиан Меллер, Абрахам Пайс и другие.

В итоге плодотворной работы сложились две школы квантовой механики – Геттингенгская, возглавляемая Гейзенбергом и Копенгагенгская по руководством Бора. В основе геттингенгской школы лежит матричная механика Гейзенберга, основанная на понятии S-матрицы переходов квантовой системы из одного состояния в другое. Сам переход не имеет истории, то есть совершается мгновенно, а элементы матрицы описывают вероятность переходов. Математический аппарат геттингенгской (волновая механика) школы основывается на волновом уравнении Шрёдингера для комплексной ψ-функции, квадрат модуля которой представляет вероятность нахождения квантовой системы в заданном состоянии. Позднее Шрёдингер доказал эквивалентность обоих подходов в отношении экспериментально измеряемых величин.

Свойства квантовых объектов оказались весьма необычными. Например, определённые пары динамических переменных (например, координата-импульс, энергия-время) оказалось, в принципе, невозможно измерить одновременно с любой заданной точностью. Погрешность их измерения ограничивается соотношением неопределённости Гейзенберга Δx·Δp ≥ h/2, где h – постоянная Планка. Это свойство объясняется тем, что в микромире понятие измерения носит принципиально иной характер, чем в макромире, поскольку в процессе измерения участвуют объекты с разными свойствами: квантовый объект (частица или атом) и классический макрообъект (измерительный прибор). Пояснить это можно так. Когда мы наблюдаем (измеряем) параметры полёта камня или самолёта, в процессе измерения участвуют измеряемый макрообъект, световой луч (поток фотонов) и человеческий глаз, в который этот луч принёс информацию о маркообъекте. Поскольку кинетическая энергия светового луча на огромное число порядков меньше энергии объекта, воздействие луча на движение объекта пренебрежимо мало. Здесь световой луч является частью измерительного прибора. Именно это обстоятельство позволяет проводить измерения с любой, наперёд заданной, точностью. Если же таким образом измерять координаты микрочастицы, точность измерения нельзя сделать выше, чем длина волны фотона. Чем выше желаемая точность измерения, тем большей частоты следует брать фотоны. Это значит, тем большей энергией они должны обладать. Поскольку кинетические энергии фотона и частицы одного порядка, это означает, что фотон с большей энергией так «ударит» по частице, что после измерения её координаты энергия и импульс частицы изменятся радикальным образом. Кроме того, Луи де Бройль показал, что любой частице с импульсом р можно сопоставить длину волны λ = h/p. Это означает, что координаты этой частицы-волны невозможно измерить с точностью, меньшей длины её волны. Такие свойства квантовых объектов получили название корпускулярно-волнового дуализма. Мгновенность переходов из одного квантового состояние в другое, вообще не позволяет делать какие-то предположения о скорости микрообъектов при таких переходах. Это означает, что в микромасштабах постулаты специальной теории относительности неприменимы.

Итак, мы показали, что существуют пределы делимости не только для вещества, но и для энергии. Последним бастионом при переходе от непрерывного мира к дискретному оказались такие категории, как пространство и время.

Эволюция представлений о пространстве и времени

За последние пять тысячелетий человеческой цивилизации представления о времени и пространстве претерпели неоднократные, порой радикальные изменения. В своём кратком очерке я не ставлю своей целью осветить всю историю этих изменений. Ограничусь лишь теми из них, которые можно считать «верстовыми столбами» этой истории. С начала цивилизации и практически до эпохи классической физики, которую принято называть ньютоновской, было принято считать, что пространство – это вместилище тел, не имеющее материальных атрибутов (абсолютное пространтво). Оно имеет как бы невидимые «полочки», на которых эти тела располагаются. Время – это темп развития Вселенной. Он задан богами, космическим разумом или Природой, поэтому на него никак нельзя воздействовать, его нельзя изменить (абсолютное время). Движение представляет собой плавное «перекатывание» тел с одной полочки на другую с разным темпом, называемым скоростью. В природе нет естественных шкал для измерения расстояний в пространстве и интервалов времени, поэтому такие шкалы являются предметом договорённостей между людьми. Одни измеряют расстояния в милях и дюймах, другие в вёрстах, саженях и аршинах, третьи в километрах, метрах и миллиметрах. Одна из таких шкал хранится в парижской палате мер и весов в виде платиново-иридиевого стержня («католический метр»), длина которого составляет одну сорокамиллионную часть парижского меридиана (1791 г.) или расстояние, проходимое светом за 1/299 792 458 секунды (1963 г.). Для введения шкалы времени использовались природные циклические процессы – время обращения Земли вокруг своей оси (сутки), время смены фаз Луны (лунный месяц), время обращения Земли вокруг Солнца (год). В Вавилонии после 300 года до н. э. день делился шестидесятирично, то есть на 60, полученный отрезок – ещё на 60, потом – ещё раз на 60. Жители древнего Египта делили дневную и ночную половины суток каждую на 12 часов уже, по крайней мере, с 2000 года до н. э. В силу разных длительностей ночного и дневного периодов в разное время года продолжительность египетского часа была величиной переменной. Греческие астрономы периода Гиппарх и Птолемей делили день на основе шестидесятиричной системы счисления и также использовали усреднённый час (¹⁄₂₄ суток).

На Рисунке 1 представлены физические теории, отражавшие представления человечества о природе материального мира. Показанные здесь оси представляют малые параметры: G – гравитационная постоянная, введённая в законе всемирного тяготения Исааком Ньютоном; 1/c – обратная величина скорости света; h – постоянная Планка. История представлений физических моделей мира начинается с начала координат, которое соответствует отсутствию гравитации в моделях движения со скоростями, пренебрежимо малыми по сравнению со скоростью света. При этом представление об атомах, предсказанных Левкиппом и Демокритом, не входили в картину мира. Такую модель мы называем кинематикой Галилея. В своём принципе относительности Галилей выделяет равномерное прямолинейное движение, которое не требует вмешательства внешних объектов, служащих причинами движения. О причинах других движениях на этом этапе не говорится ничего определённого. Их можно считать мистическими. Свойства простанства, где происходят движения, описываются геометрией Евклида.

Аристотель считал, что движение от покоя отличается наличием скорости. Для начала движения к телу необходимо приложить силу, поэтому скорость пропорциональна приложенной силе. Такая модель способна объяснить движение телеги, которую катит лощадь по дороге, но неспособна объяснить, почему телега катится с горки, не понуждаемая лошадью. Впервые уравнения динамики движения сформулировал Ньютон в своём втором законе динамики. В его модели ускорение, приобретаемое телом пропорционально приложенной к телу силе и обратно пропорционально массе тела. Чтобы получать решения уравнения динамики, Ньютону пришлось разработать новую математику – исчисление флюксий. Дальнейшее развитие этого раздела математики было названо дифференциальным исчислением. Одной из главных заслуг Ньютона было открытие закона всемирного тяготения, в котором впервые было описано фундаментальное взаимодействие всех объектов природы, названное гравитацией. Значение этого закона трудно переоценить, потому что он позволил объяснить причины и траектории движения всех планет солнечной системы и вычислять их параметры с поразительной точностью. У Птолемея, например, планеты на небесных сферах двигали ангелы, поочерёдно сменявшие друг друга. Геометрические свойства движений в ньютоновской физике описываются дифференциальными формами Картана. Физика Ньютона получила своё блестящее завершение созданием аппарата аналитической механики трудами Даламбера, Моперюи, Лагранжа, Эйлера, Гамильтона и других.

Революционным шагом в развитии представлений о пространстве и времени было опубликование Альбертом Эйнштейном в 1905 году в «Анналах физики» статьи «К электродинамике движущихся тел», которая описывает основные положения специальной теории относительности. Фундаментом этой теории являются два постулата:

Модели физической реальности

1) постулат относительности: законы физики инвариантны в любых интерциальных системах;

2) скорость света постоянна и одинакова во всех интерциальных системах.

Следует сказать, что в этой области у Эйнштейна были предшественники. Анри Пуанкаре опубликовал представления о четырёхмерном пространстве-времени в 1900,1903 гг., Хендрик Лоренц опубликовал свои преобразования в 1892, 1895 гг., но именно Эйнштейн собрал воедино эти представления, сформулировав их в виде законченной физической теории, позволившей объяснить единым образом результаты экспериментов Альберта Майкельсона по измерению скорости света, сокращения расстояния и роста массы при ускорении заряженных частиц. Математический аппарат СТО базируется на четырёхмерной псевдоевклидовой геометрии Минковского.

Дальнейшим развитием СТО стала общая теория относительности Эйнштейна, математический аппарат которой разработан математиком Грассманом и основывается на тензорном анализе в обобщённых криволинейных геометриях Римана. ОТО дала дальнейшее развитие закона всемирного тяготения Ньютона и позволила объяснить законы эволюции Вселенной, построить теорию «чёрных дыр». В рамках этой теории гравитационное поле локально эквивалентно ускорению, источники поля не являются первичными объектами, их локализация определяется коэффициентами кривизны физического пространства. Знаменитый эксперимент с падающими лифтами демонстрирует, что в системе свободно падающего лифта гравитация исчезает, но она не исчезает во всём пространстве сразу. Далее мы приводим сравнительные характеристики пространства, времени и движения в классической физике Ньютона и новой физике ХХ века.

Эволюция представлений о пространстве

Эволюция представлений о времени

Эволюция представлений о движении

Мы описали развитие человеческих представлений о материальном мире от кинематики Галилея в направлениях учёта эффектов гравитации и скоростей, сравнимых со скоростью света. Примечательно, что во всех физических теориях используется математический аппарат непрерывных функций, представляющих свойства геометрии пространства-времени. Нет ничего удивительного в том, что сходный аппарат непрерывных функций, несколько расширенный в область комплексных функций и операторов, стал использоваться, когда физики стали развивать новые модели квантовой механики микромира. Типичным примером является волновое уравнение Шрёдингера для комплексной пси-функции

Волновое уравнение Шредингера

То же самое в уравнении Гейзенберга для комплексной матрицы перехода А

Матричное уравнение Гейзенберга

В обоих случаях используются операции дифференциования по времени и пространственным координатам. Иными словами, в новых теориях использовалась геометрия непрерывных комплексных четырёхмерных пространств. В релятивистском обобщении уравнение Шрёдингера заменяется на уравнение Дирака для той же пси-функции над пространством биспиноров.

Электрические и магнитные явления были объединены в единую электромагнитную силу в уравнениях Джеймса Клерка Максвелла в 1861 году. Электромагнитные и слабые взаимодействия получили объединение в теории электрослабых взаимодействий С. Вайнсберга, Ш. Глэшоу и А. Салама в конце 60-х годов ХХ века. Добавление к ним сильных взаимодействий завершилось созданием стандартной модели элементтарных частиц примерно к тому же времени. Эта модель была слегка дополнена открытием в 2012 году бозона Хиггса. Ожидаемые следующие шаги – включение в расширение стандартной модели тёмной материи и гравитационных сил. Попытки объединения гравитационного и электромагнитного поля в рамках 4-мерных геометрий были предприняты Г. Вейлем и А. Эддингтоном. Более плодотворной оказалась попытка Теодора Калуцы с введением в геометрию пространства-времени пятой координаты (1921 год). Обобщения теории Калуцы были сделаны О. Клейном и В.А.Фоком в 1927 году. Затем последовали публикации А. Эйнштейна и Луи де Бройля с обобщениями ОТО и электродинамики в 5-мерной геометрии с развитием идей Калуцы (1927 год). Ненаблюдаемость пятой координаты, оказалось, связана с тем, что мир замкнут по этой координате, её период составляет десять в минус 33-й степени метра, и он определяет элементарный заряд (электрона). Так физики впервые столкнулись с проблемой свёрнутых измерений геометрии пространства-времени. Это обстоятельство породило гипотезу, что вначале Вселенная была свёрнута по всем измерениям, но на каком-то этапе её эволюции произошло размыкание по четырём измерениям – трём пространственным и времени. Ю. Б. Румер в начале 50-х годов в своей книге «Исследования по 5-оптике» вводит пятую координату для геометризации квантовой механики. Здесь пятая координата имеет физический смысл действия, а её период равен постоянной Планка. Ю. С. Владимиров в своей книге «Пространство-время» пишет: «Главная причина неудач с теориях Румера и Калуцы-Клейна состоит в том, что с помощью одного дополнительного измерения пытались решить две совершенно различные задачи: описание электромагнетизма и введение в теорию масс покоя частиц. С позиций сегодняшнего дня представляется, что каждая из названных задач должнв решаться с помощью отдельной размерности, т.е. теория, нацеленная на совместное решение обеих этих задач, должна строиться в рамках 6-мерного пространственно-временного многообразия». Причины, по которым теории квантовой гравитации НКГ и РКГ не были завершены, обсуждаются ниже.

Конец ознакомительного фрагмента.

Текст предоставлен ООО «Литрес».

Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию на Литрес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.