# Олимпиадный физический минимум для семиклассника. Рабочая тетрадь

Наталья Валентиновна Ларионова

Рабочая тетрадь предназначена для учащихся седьмых классов. В тетради представлены базовые задачи, задания повышенного уровня сложности и олимпиадные задачи по основным ключевым темам олимпиадной физики. Рабочая тетрадь может быть использована для дополнительных занятий по физике в рамках факультативных занятий, для самостоятельной подготовки к олимпиадам, а также непосредственно на уроке (частично или полностью, в зависимости от уровня подготовки учащихся).

Автор-составитель Наталья Валентиновна Ларионова

Автор-составитель Вадим Сергеевич Ларионов


ISBN 978-5-4498-7831-1

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

## От составителей

Рабочая тетрадь «Олимпиадный физический минимум для семиклассника» предназначена для учащихся 7-х классов средней школы и является дополнением к одноимённому мини-задачнику. Курс составлен на основе многолетнего опыта авторов и содержит основные базовые темы олимпиадной физики. В его основу положены материалы, используемые авторами на факультативных занятиях по физике.

Каждое занятие посвящено одной теме, в которой выделены ключевые, олимпиадные задачи и задачи для самостоятельного решения. Содержание занятий структурировано на основе принципа генерализации учебного материала вокруг методов (способов, алгоритмов) решения задач, а также на основе принципа доступности, систематичности и последовательности. Каждое занятие рассчитано на 1—2 урока (по 45 минут). В конце пособия приведены краткие ответы к задачам.

В настоящем пособии опубликованы материалы к 9-ти занятиям. Материалы занятий желательно дополнять материалами последних олимпиад. Для этих целей в конце каждого занятия предусмотрен лист «Для записей», который можно использовать также в качестве черновика.

Удачи и успехов в непростом олимпиадном движении!

> С уважением, Наталья и Вадим Ларионовы.


## Обращение к юному читателю

Дорогой юный физик!


В этом году ты приступил к изучению физики. Это интересная и сложная наука. Если ты держишь в руках эту тетрадь, то это означает, что ты уже заинтересован предметом и хочешь достигнуть ещё больших результатов, в том числе и на олимпиадах по физике. Мы постараемся тебе в этом помочь, но помни, что без усилий с твоей стороны ничего не получится. Упорно двигайся к поставленной цели.


В каждом занятии все задачи разделены по уровню сложности на ключевые и олимпиадные. Присутствуют и дополнительные задачи для самостоятельного решения. В конце пособия приведены краткие ответы ко всем задачам. Все задания сопровождаются QR-кодами, с помощью которых зашифрованы ссылки на подробные решения задач и видеоуроки по теме. Это позволяет использовать данное пособие не только как рабочую тетрадь, но и как самоучитель.


Дерзайте и помните, что, чтобы научиться решать задачи, их нужно просто решать. Успехов!

## Занятие №1. Единицы измерения физических величин

> Математика-царица всех наук…

> Карл Гаусс

Цель занятия: Научиться переводить единицы измерения физических величин и представлять результат в стандартном виде


Как известно, все физические величины имеют свои единицы измерения. Так, например, масса измеряется в кг, г, ц, мг, т, длина в м, см, мм, дм, км, объём в л, мл, см3 и т. п. И прежде, чем решать сложные задачи по физике необходимо научиться работать с единицами измерения величин (переводить г в кг, км в м, л в м3 …) и представлять получившееся число в стандартном виде. Именно этому и посвящено первое занятие.

Любое натуральное число или конечную положительную десятичную дробь можно записать в виде: a · 10n, где 1 ≤ a <10 и n – натуральное число. Такая запись называется стандартным видом числа. При этом число «n» называют порядком числа «a».

Прежде чем приступать к выполнению заданий рекомендуем посмотреть видеоурок учителя физики Ришельевского лицея Павла Андреевича Виктора. Ссылка на урок представлена в виде QR-кода.[1]

> Ключевые задачи

1. Запишите числа в стандартном виде.

167000=…………….
4500=…………..
470·104=…………..
0,089·10—7=…………….
12,5·108=………….
4500·10—11=……………

2. Переведите единицы измерения и запишите ответ в стандартном виде.

4 км = ……………..м=………….мм
5 мм= ……….м
85 см= ………мм
6 кг=…………..т
700 г = ………..кг
600с= …………мин
9 ч= ………………с
7 мл= ……………..см3=……………….м3
45 см3=………..м3
89 мм3=……….м3
350см2=…………………м2
56 нм=…………..м
30 л = …………..м3

3. Заполните таблицу, выразив массы тел в разных единицах.


4. Заполните таблицу, выразив длины тел в кратных и дольных единицах метра.


5. Заполните таблицу, выразив объёмы тел в дольных и кратных единицах кубического метра.


> Олимпиадные задачи

1. Китайскому крестьянину нужно построить плот. Крестьянин знает, что хороший плот получается из 40 цельных стволов бамбука, каждый длиной 100 чи (чи – древнекитайская мера длины. 1 чи=30‚12 см). Беда в том, что весь бамбук в округе вчера вырубили. Сколько времени придется ждать, пока он не вырастет заново, если бамбук за сутки вырастает на 75,3 см, а в округе есть 60 бамбуковых растений?


2. У Древних шумеров (народ, заселявший более 4 тысяч лет тому начал междуречье Тигра и Евфрата) максимальной единицы массы был «талант». В одном таланте содержится 60 мин. Масса одной мины равна 60 сиклям. Масса одного сикля равна 25/3 г. Сколько килограммов содержит один талант? Ответ обоснуйте.


3. Какой длины получился бы ряд из плотно уложенных друг к другу своими гранями кубиков объемом 1 мм3 каждый, если их взять столько, сколько их содержится в 1 м3?


4. Нефтяной баррель – это объем в 160 литров. В России в следующем году по прогнозам добыча нефти составит 400 миллионов тонн. Сколько баррелей нефти будет добыто в России в 2010 году? При расчётах примите, что в 1 смЗ содержится 0,9 г нефти.


5. На острове Бананас пользуются четырьмя единицами измерения длины: попугаями, мартышками, слонятами и удавами. Известно‚ что в 1 удаве 38 попугаев, одна мартышка равна 0,4 слонёнка, а 2 удава составляют 10 мартышек. Определите, что длиннее: 58 попугаев или 3 слонёнка?


> Задачи для самостоятельного решения

1. Заполните таблицу, выразив длительность процессов в разных единицах.


2. Заполните таблицу, выразив площади в дольных и кратных единицах квадратного метра.


3. За сутки бамбук может вырасти на 86,4 см. На сколько он вырастет за одну секунду?


4. Из-за испарения уровень воды в цилиндрическом стакане понижается со скоростью 1,2 дюйма/неделю. Выразите эту скорость в мм/час. Определите через какое время из стакана испарится вся вода, если изначально в нём было налито 2 вершка воды. В 1 дюйме 2,54 см, а в вершке 44,5 мм.


5. В Древнем Китае параллельно использовалось деление суток на 100 кэ и на 12 «двойных часов» ши. Для совместимости каждый кэ делился на 60 фэней. Выразите в кэ и в фэнях интервалы времени, равные: 1 ч; 1 неделя; 1 мин. Чему равен в минутах интервал времени, равный 2 ши 15 кэ 35 фэней?


6. В 17 веке на Руси массу измеряли в пудах, а длину в аршинах. Известно, что 1пуд≈16,4 кг, а 1 аршин≈71 см. Выразите плотность воды ρ в старинных единицах (пуд/аршин[3]), если известно, что в системе СИ она равна 103 кг/м3.


7. Английский купец говорит русскому, что у них в Англии плотность золота 0,70 фунтов на дюйм в кубе. Русский купец отвечает, что если длину измерять в аршинах, а вес – в пудах, то плотность золота на Руси будет равна… Чему равна плотность золота на Руси? А сколько в одном аршине дюймов?

Примечание: В одном фунте 0,454 кг, в одном футе 12 дюймов, в одном дюйме 25,4 мм, в одном пуде 16,4 кг, в одной сажени три аршина или 2,1336 м.


Для записей


Для записей


## Занятие №2. Равномерное движение

> Жизнь – как вождение велосипеда. Чтобы сохранить равновесие, ты должен двигаться.

> Альберт Эйнштейн

Цель занятия: Научиться решать задачи повышенного уровня сложности на расчёт скорости, пройденного пути и времени при равномерном движении тела.


Равномерное движение – это механическое движение, при котором тело за любые равные промежутки времени проходит одинаковые расстояния. При равномерном движении величина скорости материальной точки V остаётся неизменной. Расстояние, пройденное телом за время t, задаётся в этом случае формулой S=V·t.

При решении задач по этой теме очень часто необходимо применить теорему Пифагора. Теорема Пифагора устанавливает соотношение между сторонами прямоугольного треугольника.

Теорема Пифагора: сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы с2=а2+b2., где а, b – длины катетов, с – длина гипотенузы.


> Ключевые задачи

1. Семиклассник ходит в школу из дома с постоянной скоростью 2 м/с. Расстояние от дома до школы 1 км. Однажды он решает вернуться с полпути домой, чтобы выключить забытый электроприбор. Успеет ли мальчик в школу к началу урока, если с этого момента будет бежать со скоростью 14,4 км/ч?


2. Автобус, двигавшийся со скоростью V1=60 км/ч, простоял перед закрытым железнодорожным переездом t=6 мин. Если бы переезд не был закрыт в течение этого времени, то, продолжая движение с той же скоростью, на ближайшую остановку водитель бы прибыл вовремя. Чтобы не выбиться из расписания, водитель должен увеличить скорость движения автобуса. Сможет ли автобус прибыть в пункт назначения по расписанию, если расстояние от переезда до остановки маршрута L=15 км, а на этом участке установлено ограничение скорости v2=90 км/ч?


3. Ослик, пройдя по мосту 3/8 его длины, оглянувшись, увидел движущийся к мосту автомобиль. Если ослик повернёт назад, то встретит автомобиль в начале моста, а если побежит вперёд, то встретит автомобиль в конце моста. С какой скоростью бежал испуганный ослик, если скорость автомобиля V?


> Олимпиадные задачи

1. Велосипедист едет по дороге и каждые 6 секунд проезжает мимо линии электропередачи. Увеличив скорость на некоторую величину, велосипедист стал проезжать мимо столбов через каждые 4 секунды. Как часто он будет проезжать мимо столбов, если увеличит скорость ещё на такую же величину?


2. В полдень из деревни в город выехал автомобиль. Он ехал постоянной скоростью и прибыл в город в час дня, но в дороге двигатель заглох, и водитель затратил на ремонт треть времени, ушедшего на дорогу от деревни до места поломки. Чтобы прибыть в город по расписанию, водитель пришлось на оставшемся участке пути ехать со скоростью в два раза большей запланированной. Какое время показывали часы в тот момент, когда заглох двигатель?


3. Два друга – Егор и Петя – устроили гонки на велосипедах вокруг квартала в дачном посёлке (см. рис.). Стартовав одновременно из точки В в разные стороны, Егор – вдоль улицы ВА, Петя – вдоль улиц ВС и СА, друзья встретились через 4 минуты в точке А и продолжили гонки с постоянными по модулю скоростями, объезжая квартал раз за разом в противоположных направлениях. Через какое минимальное время после этой встречи они снова окажутся вместе в точке А?


> Задачи для самостоятельного решения

1. Мальчику разрешили погулять по лесу сорок пять минут. В течение 20 минут он шёл с постоянной скоростью на север, затем в течение 15 минут с той же скоростью шёл на запад. Вспомнив о времени прогулки, он поторопился вернуться назад и побежал по кратчайшему пути со скоростью в два раза большей, чем шёл до этого. Успеет ли мальчик вернуться к намеченному сроку?


2. Дельфин плывёт со скоростью 18 км/ч вдоль стенок квадратного бассейна, описывая квадрат на постоянном расстоянии от прямолинейных участков стенок. За 1 минуту он огибает бассейн 3 раза. Найти расстояние между дельфином и стенкой. Длина каждой стенки 30м.


3. Человек стоит на расстоянии 6 м от реки. На расстоянии 34 м от реки горит костёр. Расстояние между перпендикулярами, опущенными на берег реки из точек, в которых находятся человек и костёр, равно 30 м. Человек бежит со скоростью 5 м/с к реке, зачерпывает ведро воды, потом бежит к костру и заливает его. Какое минимальное время необходимо для этого, если на зачерпывание воды уходит 5 с?


Для записей


Для записей


## Занятие №3. Средняя скорость

> Быстро – это медленно, но без перерывов.

> Японская мудрость

Цель занятия: Изучить алгоритмы решения ключевых задач на нахождение средней скорости кусочно-равномерного движения и научиться применять их при решении олимпиадных задач по теме.


Существует множество задач на нахождение средней скорости кусочно-равномерного движения, т.е. движения, состоящего из нескольких последовательно проходимых участков, на каждом из которых движение равномерно. Этот тип задач очень часто встречается в физических олимпиадах в 7—9 классах.

Существует две основополагающие, «ключевые» задачи по теме. Назовём их условно: «половина пути» и «половина времени». Рассмотрев эти задачи и получив формулы в общем виде, можно применять их для решения более сложных задач по теме. В этом случае математические преобразования при решении задачи упрощаются. Решение ключевых задач рассмотрено в видеоуроке по теме «Средняя скорость». Ссылка на видеоурок представлена в виде QR кода.

Дадим несколько рекомендаций:

1. При записи условия задачи для его осмысления и анализа используйте схематический рисунок с указанием на нём всех данных задачи.

2. Необходимо сначала решить задачу в общем виде, а затем подставлять числовые значения.

3. Полученные формулы «половины пути» и «половины времени» необходимо запомнить.

4. Нельзя вычислять среднюю скорость как среднее арифметическое скоростей на различных участках пути. (Это справедливо лишь для одного частного случая.)

# Примечания

1

Чтобы считать QR-код необходимо установить на телефон приложение для считывания QR кодов.