# Формирование элементарных математических представлений в детском саду. Программа и методические рекомендации. Для занятий с детьми 2-7 лет

Наталья А. Арапова-Пискарева

Настоящее пособие является доработанным вариантом первого издания книги «Формирование элементарных математических представлений в детском саду». Пособие содержит уточненный и дополненный вариант программы и методических рекомендаций по развитию математических представлений у детей 2–7 лет, разработанных в традициях отечественной дошкольной педагогики. Книга адресована широкому кругу специалистов дошкольного образования, а также студентам и преподавателям педагогических колледжей и вузов. 2-е издание, исправленное и дополненное.

# Наталья Арапова-Пискарева. Формирование элементарных математических представлений в детском саду. Программа и методические рекомендации

## Предисловие

Настоящее издание является частью методического комплекта к «Программе воспитания и обучения в детском саду» (под редакцией М. А. Васильевой, В. В. Гербовой, Т. С. Комаровой. – 4-е изд., испр. и доп. – М.: Мозаика-Синтез, 2006), которая в соответствии с современными задачами дошкольного образования предусматривает всестороннее развитие ребенка на основе его возрастных возможностей и индивидуальных способностей.

Ведущие цели «Программы» – создание благоприятных условий для полноценного проживания ребенком дошкольного детства, формирование основ базовой культуры личности, развитие психических и физических качеств, подготовка ребенка к жизни в современном обществе, к школе.

«Программа воспитания и обучения в детском саду» одобрена и рекомендована к использованию Министерством образования и науки Российской Федерации в учреждениях дошкольного образования.

К «Программе» подготовлены краткие «Методические рекомендации» (М.: Издательский дом «Воспитание дошкольника», 2005; М.: Мозаика-Синтез, 2006), раскрывающие особенности организации и методики работы по всем основным разделам воспитания, обучения и развития ребенка в детском саду на разных возрастных этапах дошкольного детства.

Более подробные методические руководства к «Программе» содержатся в базовых методических пособиях: Гербова В. В. «Развитие речи в детском саду» (М.: Мозаика-Синтез), Теплюк С. Н., Лямина Г. М., Зацепина М. Б. «Дети раннего возраста в детском саду» (М.: Мозаика-Синтез), Комарова Т. С., Куцакова Л. В., Павлова Л. Ю. «Трудовое воспитание в детском саду» (М.: Мозаика-Синтез) и др.

Пособие «Формирование элементарных математических представлений в детском саду» продолжает серию изданий данного учебно-методического комплекта. Оно призвано помочь воспитателю реализовать на практике содержание работы по развитию математических представлений у детей дошкольного возраста. Книга включает усовершенствованный вариант «Программы воспитания и обучения в детском саду» по указанному разделу и методические рекомендации с комплексом наглядно-практических и игровых методов и приемов обучения детей в возрасте от 2 до 7 лет (с первой младшей до подготовительной к школе группы), а также примеры построения занятий по математике в разных возрастных группах.

Данное пособие носит универсальный характер: оно может использоваться как самостоятельное для реализации задач обучения детей элементарной математике по разным образовательным программам, концептуально не противоречащим «Программе воспитания и обучения в детском саду». Также оно может легко комбинироваться с другими современными методическими пособиями и учебно-наглядными материалами и рассматриваться в качестве одного из базовых при подготовке ребенка к обучению в школе по любой из действующих программ по математике для 1-го класса.

## ПРОГРАММА

### Основные цели и задачи программы

Формирование количественных и пространственных представлений является важным условием полноценного развития ребенка на всех этапах дошкольного детства. Они служат необходимой основой дальнейшего обогащения знаний об окружающем мире, успешного овладения системой общих и математических понятий в школе.

Усовершенствованный вариант программы по развитию элементарных математических представлений[1] является неотъемлемой частью всестороннего воспитания ребенка в детском саду.

В программе сохранено традиционное базовое содержание. Наряду с этим при доработке программы учитывались современные подходы к обновлению содержания и методов дошкольного образования с позиции комплексного развития личности ребенка дошкольного возраста. В связи с этим программа ориентирована прежде всего на практическую реализацию задач всестороннего воспитания ребенка и развития его творческих способностей на широкой интегративной основе, которая предполагает объединение задач обучения детей элементарной математике с содержанием других компонентов дошкольного образования, таких как развитие речи, ознакомление с окружающим миром, изобразительная деятельность, конструирование и др.

Исходные принципы построения программы эффективно обеспечивают как определенный уровень общего психического развития ребенка, так и его собственно математических способностей на основе овладения в соответствии с возрастными возможностями детей кругом необходимых представлений, доступных понятий, отношений, зависимостей (количество, число, порядок, равенство – неравенство, целое – часть, величина – мера и др.), а также некоторых умений и навыков (счет, измерение, классификация и др.).

Таким образом, в широком контексте программа нацелена на формирование основ интеллектуальной культуры личности и тех качеств, которые необходимы ребенку для успешного вхождения в «большую школьную жизнь», овладения навыками учебной деятельности; развития любознательности, самостоятельности, произвольности, инициативности, коммуникативности, творческого самовыражения.

Значительное внимание в программе уделяется развитию психических процессов: слухового и зрительно-пространственного восприятия, внимания, речи, памяти, воображения, а также зрительно-моторных координаций. На основе привлечения внимания к количественным и пространственным отношениям предметов, их моделирования у детей формируются навыки умственной деятельности, первые логические операции, развиваются творческое и вариативное мышление, способность мыслить и действовать самостоятельно. Важнейшее значение в программе придается анализу, сопоставлению, противопоставлению связанных между собой понятий и действий, выяснению сходства и различия в рассматриваемых фактах, развитию умения делать простейшие выводы и обобщения.

В процессе организации работы по программе особое внимание уделяется формированию у ребенка умения последовательно излагать свои мысли, включаться в разнообразную совместную познавательную деятельность, использовать математические знания для решения конкретных жизненных проблем, взаимодействовать со взрослыми и другими детьми в ходе выполнения заданий, внимательно слушать, объяснять свои действия при выполнении упражнений. Эти предварительные умения создают необходимую основу для успешного изучения математики и других предметов в начальной школе.

### Принципы отбора содержания и реализации программы

Цели и задачи программы достижимы при условии органического сочетания обучения с воспитанием; развивающего характера обучения, который предполагает активное использование метода моделирующих действий, эмоционально-деятельностный подход и сотворчество воспитателя и детей, практическую направленность занятий математикой и их привлекательность для дошкольников, всесторонний учет возрастных и психофизиологических особенностей детей, преемственность содержания обучения в детском саду с примерной программой по математике для начальной школы.

Содержание программы характеризуется комплексностью. В ней объединены элементы арифметической, геометрической, логической и символической пропедевтики.

Реализация программы предполагает широкое использование наглядно-практических и проблемно-поисковых методов обучения, детского экспериментирования, самостоятельного «открытия» ребенком некоторых математических закономерностей, проведения различных операций с множествами и величинами (формирование множеств; выделение, объединение, удаление частей множества; деление непрерывных величин на части и измерение их с помощью условных мер; рассмотрение отношений целого и части и т. д.).

В новом варианте программы расширен диапазон изучения чисел натурального ряда и предусмотрена возможность обучения детей счетным операциям в пределах 20. Однако введение этого программного материала может осуществляться только на основе обязательного учета особенностей развития детей конкретной группы и при условии осознанного овладения ими навыками счета до 10.

Знакомство с понятием натурального числа строится в программе на основе параллельного обучения детей счету предметов и измерению непрерывных величин (протяженностей, объемов) с помощью условных мер.

Число рассматривается как результат измерения с помощью условной меры длины отрезка, объема жидкого или сыпучего вещества. В то же время число является результатом счета отдельных предметов. Таким образом, знакомство с предметными множествами и непрерывными величинами подводит ребенка к пониманию того, что число есть результат измерения предметов или их счета. Оно является показателем отношения величины к единице измерения, то есть целого к его части.

Большое внимание в программе уделяется геометрической пропедевтике: выполнению разнообразных игровых и практических упражнений, связанных с обследованием фигур на плоскости и в пространстве, анализом их свойств, развитием умения выделять в них сходство и различия, классифицировать, упорядочивать, конструировать, создавать фигуры по собственному замыслу, по выкройке, образцу, описанию, представлению; развитию геометрической зоркости: умению распознавать фигуры на рисунке, чертеже, видеть форму предметов в целом и отдельных частей, а также представленных в различных ситуациях.

Программа предлагает использование геометрического материала для развития у детей наглядно-образного и элементов абстрактного мышления. Так, при ознакомлении детей с различными геометрическими фигурами (кругом, овалом, многоугольником, отрезком) воспитатель использует их в качестве наглядной основы для развития счетных навыков, представления о долях величин и их отношениях, решения различных практических задач (в том числе арифметических). Геометрические фигуры также широко используются для развития умения доказывать, делать доступные умозаключения и обобщения.

В программе уточнено содержание работы по развитию представлений о пространстве и времени, определены задачи по формированию умения оперировать средствами, выраженными в знаково-символических формах, понимать значение некоторых общепринятых условных обозначений (знаков, символов), «читать» простейшую графическую информацию, предназначенную для решения различных жизненных задач (изображение направления движения объектов в пространстве; ориентирование в схемах, планах, маршрутных картах).

### Структура программы

В программе нашли отражение пять основных содержательно-методических линий, которые соответствуют пяти основным тематическим блокам: «Количество и счет», «Величина», «Форма», «Ориентировка в пространстве», «Ориентировка во времени». Объем программного содержания этих разделов от одной возрастной группы к другой расширяется и углубляется. Это обеспечивает доступность и постепенность в рассмотрении различных вопросов на разных возрастных ступенях, что создает оптимальные условия для формирования у детей необходимых представлений, умений и навыков.

Программа и методические рекомендации для средней, старшей и подготовительной к школе групп содержат пять указанных разделов.

Впервые в программу включен образовательный материал по развитию элементарных математических представлений у детей третьего года жизни (первая младшая группа). Для детей этого возраста программа (соответственно и методические рекомендации) включает только четыре раздела: «Количество», «Величина», «Форма», «Ориентировка в пространстве».

В первой и второй младших группах первый раздел программы и методических рекомендаций назван «Количество», так как детей третьего и четвертого года жизни считать не учат, а лишь знакомят с различными количественными образованиями и отношениями, развивают сенсорный опыт ребенка, необходимый для успешного овладения счетной деятельностью на последующих этапах дошкольного детства.

### Программный материал для первой младшей группы

Количество

Привлекать детей к формированию групп однородных предметов. Учить различать количество предметов: много – один (один – много), много – мало (мало – много).

Величина

Привлекать внимание детей к предметам контрастных размеров и их обозначению в речи (большой дом —маленький домик, большая матрешка– маленькая матрешка, большие мячи – маленькие мячи и т. д.).

Форма

Учить различать предметы по форме и называть их (кубик, кирпичик, шар).

Ориентировка в пространстве

Продолжать накапливать у детей опыт практического освоения окружающего пространства (помещений группы и участка детского сада). Учить находить спальную, игровую, туалетную и другие комнаты.

Расширять опыт ориентировки в частях собственного тела (голова, лицо, руки, ноги, спина).

Учить двигаться за воспитателем в определенном направлении.

К концу года ребенок может

• Активно участвовать в образовании групп из однородных предметов.

• Различать много предметов и один предмет.

• Различать большие и маленькие предметы, называть их размер.

• Узнавать шар и куб.

• Знать расположение и назначение основных помещений группы: («где играем, умываемся, спим, раздеваемся и одеваемся на прогулку»),

• Показывать на себе, где находится голова (и то, что находится на голове), ноги, лицо, спина, руки и т. д.

### Программный материал для второй младшей группы

Количество

Развивать умение видеть общий признак предметов группы (все мячи – круглые, эти – все красные, эти – все большие и т. д.).

Учить составлять группы из однородных предметов и выделять из них отдельные предметы; различать понятия много, один, по одному, ни одного; находить один и несколько одинаковых предметов в окружающей обстановке; понимать вопрос «Сколько?»; при ответе пользоваться словами много, один, ни одного.

Сравнивать две равные (неравные) группы предметов на основе взаимного сопоставления элементов (предметов). Познакомить с приемами последовательного наложения и приложения предметов одной группы к предметам другой; учить понимать вопросы: «Поровну ли?», «Чего больше (меньше)?»; отвечать на вопросы, пользуясь предложениями типа: «Я на каждый кружок положил грибок. Кружков больше, а грибов меньше» или «Кружков столько же, сколько грибов».

Величина

Сравнивать предметы контрастных и одинаковых размеров; при сравнении размеров предметов соизмерять один предмет с другим по заданному признаку величины (длине, ширине, высоте, величине в целом), пользуясь приемами наложения и приложения; обозначать результат сравнения словами: длинный – короткий, одинаковые (равные) по длине, широкий – узкий, одинаковые (равные) по ширине, высокий – низкий, одинаковые (равные) по высоте, большой – маленький, одинаковые (равные) по величине.

Форма

Познакомить детей с геометрическими фигурами: кругом, квадратом, треугольником. Учить обследовать форму фигур, используя зрение и осязание.

Ориентировка в пространстве

Развивать умение ориентироваться в расположении частей своего тела и в соответствии с ними различать пространственные направления от себя: вверху – внизу, впереди – сзади (позади), справа – слева. Учить различать правую и левую руки.

Ориентировка во времени

Помогать ориентироваться в контрастных частях суток: день – ночь, утро – вечер.

К концу года ребенок может

• Группировать предметы по цвету, размеру, форме (отбирать все красные, все большие, все круглые предметы и т. п.).

• При поддержке взрослого составлять группы из однородных предметов и выделять один предмет из группы.

• Находить в окружающей обстановке один и много одинаковых предметов.

• Определять количественное соотношение двух групп предметов; понимать конкретный смысл слов: больше – меньше, столько же.

• Видеть разницу в размерах двух предметов по длине (ширине, высоте, величине в целом); показывать (называть), какой из двух предметов большой – маленький, длинный – короткий, широкий – узкий, высокий – низкий или они одинаковые.

• Различать круг, квадрат, треугольник, предметы, имеющие углы и круглую форму.

• Понимать смысл обозначений: впереди – сзади, вверху – внизу, слева – справа, на, над – под, верхняя – нижняя (полоска).

• Понимать смысл слов: утро, вечер, день, ночь.

### Программный материал для средней группы

Количество и счет

Дать детям представление о том, что множество («много») может состоять из разных по качеству элементов: предметов разного цвета, размера, формы; учить сравнивать части множества, определяя их равенство или неравенство на основе составления пар предметов (не прибегая к счету). Вводить в речь детей выражения: «Здесь много кружков, одни – красного цвета, а другие – синего; красных кружков больше, чем синих, а синих меньше, чем красных» или «красных и синих кружков поровну».

Учить считать до 5, пользуясь правильными приемами счета: называть числительные по порядку; соотносить каждое числительное только с одним предметом пересчитываемой группы; относить последнее числительное ко всем пересчитанным предметам, например: «Один, два, три – всего три кружка».

Сравнивать две группы предметов, именуемые числами 1–2, 2–2, 2–3, 3–3, 3–4, 4–4, 4–5, 5–5. Формировать представление о равенстве и неравенстве групп на основе счета: «Здесь один, два зайчика, а здесь одна, две, три елочки. Елочек больше, чем зайчиков; 3 больше, чем 2, а 2 меньше, чем 3».

Учить уравнивать неравные группы двумя способами, добавляя к меньшей группе один (недостающий) предмет или убирая из большей группы один (лишний) предмет. («К 2 зайчикам добавили 1 зайчика, стало 3 зайчика и елочек тоже 3. Елочек и зайчиков поровну: 3 и 3» или: «Елочек больше (3), а зайчиков меньше (2). Убрали 1 елочку, их стало тоже 2. Елочек и зайчиков стало поровну: 2 и 2».)

Отсчитывать предметы из большего количества; выкладывать, приносить определенное количество предметов в соответствии с образцом или заданным числом в пределах 5 (отсчитай 4 петушка, принеси 3 зайчика).

Считать предметы на ощупь, считать звуки, движения (в пределах 5).

На основе счета устанавливать равенство (неравенство) групп предметов в ситуациях, когда предметы в группах расположены на разном расстоянии друг от друга, когда они отличаются по размерам, по форме расположения в пространстве.

Величина

Совершенствовать умение сравнивать два предмета по величине (длине, ширине, высоте), а также учить способам сравнения предметов по толщине путем непосредственного наложения или приложения их друг к другу; отражать результаты сравнения в речи, используя прилагательные: длиннее – короче, шире – уже, выше – ниже, толще – тоньше или равные (одинаковые) по длине, ширине, высоте, толщине.

Учить соизмерять предметы по двум признакам величины (красная лента длиннее и шире зеленой, желтый шарфик короче и уже синего).

Устанавливать размерные отношения между 3–5 предметами разной длины (ширины, высоты), толщины, располагать их в определенной последовательности – в порядке убывания или нарастания величины; вводить в активную речь детей понятия, обозначающие размерные отношения предметов («Эта (красная) башенка – высокая, эта (оранжевая) – ниже, эта (розовая) – еще ниже, а эта (желтая) – еще ниже, желтая башенка – самая низкая» и т. д.).

Форма

Развивать представление детей о геометрических фигурах: круге, квадрате, треугольнике, шаре, кубе, цилиндре. Учить выделять особые признаки фигур с помощью зрительного и осязательно-двигательного анализаторов (наличие или отсутствие углов, устойчивость, подвижность и др.).

Познакомить с прямоугольником, сравнивая его с кругом, квадратом, треугольником. Различать и называть прямоугольник, его элементы: углы и стороны.

Формировать представление о том, что фигуры могут быть разных размеров: большой – маленький куб (шар, цилиндр, круг, квадрат, треугольник, прямоугольник).

Учить соотносить форму предметов с известными геометрическими фигурами: тарелка – круг, платок – квадрат, мяч – шар, стакан – цилиндр, окно, дверь – прямоугольник и др.

Ориентировка в пространстве

Развивать умения определять пространственные направления от себя, двигаться в заданном направлении (вперед – назад, направо – налево, вверх – вниз); обозначать словами положение предметов по отношению к себе (передо мной стол, справа от меня дверь, слева окно, сзади на полках – игрушки).

Познакомить с пространственными отношениями: далеко – близко (дом стоит близко, а березка растет далеко).

Ориентировка во времени

Расширять представления детей о частях суток, их характерных особенностях, последовательности (утро – день – вечер – ночь).

Объяснить значение слов: вчера, сегодня, завтра.

К концу года ребенок может

• Различать, из каких частей составлена группа предметов, называть их характерные особенности (цвет, размер, назначение).

• Считать до 5 (количественный счет), отвечать на вопрос «Сколько всего?».

• Сравнивать количество предметов в группах на основе счета (в пределах 5), а также путем поштучного соотнесения предметов двух групп (составления пар); определять, каких предметов больше, меньше, каких равное количество.

• Сравнивать два предмета по величине (больше – меньше, выше – ниже, длиннее – короче, одинаковые, равные) на основе приложения их друг к другу или наложения.

• Различать и называть круг, квадрат, треугольник, шар, куб, знать их характерные отличия.

• Определять положение предметов в пространстве по отношению к себе (впереди – сзади, вверху – внизу); двигаться в нужном направлении по сигналу: вперед и назад, вверх и вниз (по лестнице).

• Различать правую и левую руки.

• Определять части суток.

### Программный материал для старшей группы

Количество и счет

Учить создавать множества (группы предметов) из разных по качеству элементов (предметов разного цвета, размера, формы, назначения; звуков, движений); разбивать множество на части и воссоединять их; устанавливать отношения между целым множеством и каждой его частью, понимать, что множество больше части, а часть меньше целого множества; сравнивать разные части множества на основе счета и соотнесения элементов (предметов) один к одному; определять большую (меньшую) часть множества или их равенство.

Учить считать до 10; последовательно знакомить с образованием каждого числа в пределах 5–10 (на наглядной основе).

Сравнивать рядом стоящие числа в пределах 10 на основе сравнения конкретных множеств; получать равенство из неравенства (неравенство из равенства), добавляя к меньшему количеству один предмет или убирая из большего количества один предмет («7 меньше 8; если к 7 добавить один предмет, будет по 8, поровну», «8 больше 7; если из 8 предметов убрать один, то станет по 7, поровну»).

Отсчитывать предметы из большого количества по образцу и заданному числу (в пределах 10).

Считать предметы на ощупь, считать и воспроизводить количество звуков, движений по образцу и заданному числу (в пределах 10).

Познакомить с порядковым счетом в пределах 10, учить различать вопросы: «Сколько?», «Который?» («Какой?») и правильно отвечать на них.

Продолжать формировать представление о равенстве: определять равное количество в группах, состоящих из разных предметов; правильно обобщать числовые значения на основе счета и сравнения групп (здесь 5 петушков, 5 матрешек, 5 машин – всех игрушек поровну – по 5).

Уточнять понимание независимости числа от величины предметов, расстояния между предметами, формы, их расположения, а также направления счета (справа налево, слева направо, с любого предмета).

Познакомить с количественным составом числа из единиц в пределах 5 на конкретном материале: 5 – это один, еще один, еще один, еще один и еще один.

# Примечания

1

Раздел «Программы воспитания и обучения в детском саду».