# Квантовая химия в примерах

Игорь Мерзляков

«Квантовая химия в примерах» (2-я книга серии) — практическое руководство по моделированию химических структур на основе общего аналитического решения уравнения Шрёдингера. Рассматриваются как классические соединения, так и «запрещённые» высокобарические материалы. Особое внимание уделяется связи квантовой механики с термодинамикой, фазовыми переходами и прогнозированием реакций.

# Квантовая химия в примерах. Игорь А. Мерзляков

© Игорь А. Мерзляков, 2026


ISBN 978-5-4498-2768-5

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

## 1. Введение

Квантовая химия представляет собой фундаментальную область науки, объединяющую принципы квантовой механики с задачами изучения строения и свойств химических соединений. Её методы позволяют не только описывать уже известные вещества, но и предсказывать существование новых материалов с уникальными характеристиками, которые могут быть недостижимы в стандартных условиях.

Данная книга «Квантовая химия в примерах» призвана стать практическим руководством для тех, кто стремится глубже понять взаимосвязь между квантово-механическими моделями и реальными химическими структурами. В её основу положен оригинальный подход, сочетающий геометрическую интерпретацию волновых функций с анализом распределения потенциальных ям, занятых электронами и ядрами.

В первых главах читатель познакомится с базовыми понятиями, такими как модели атомов в виде кубических и гексаэдральных структур, правила заполнения электронных оболочек, а также принципы формирования химических связей через взаимодействие «треугольников» (вакантных потенциальных ям) и «крестиков» (областей, занятых фермионами). Далее будут рассмотрены конкретные примеры кристаллических решёток — от классических (медь, графит, алмаз) до экзотических соединений, стабильных только при экстремально высоких давлениях (например, динатриевый гелид Na2He, тригидрид серы H3S).

Отдельное внимание уделяется методологии предсказания химических реакций и материалов, в том числе с использованием алгоритмов эволюционного типа, таких как разработанный А. Р. Огановым. В книге также обсуждаются вопросы устойчивости структур, электропроводности, фазовых переходов и тепловых эффектов, что позволяет взглянуть на химические процессы через призму квантовой термодинамики.

Цель книги — не только изложить теоретические основы, но и дать читателю инструменты для самостоятельного моделирования и анализа химических систем. Представленные примеры, расчёты и графические иллюстрации помогут сформировать целостное представление о том, как квантовая механика определяет строение и поведение вещества на атомном уровне.

Мы надеемся, что этот материал будет полезен студентам, исследователям и всем, кто интересуется современной химией и её квантовыми основами.

Данное пособие является продолжением книги «Путешествие в квантовую механику».

## 2. Общие положения о строении кристаллов и молекул

Во второй главе настоящей монографии мы рассмотрим химические соединения, состоящие из двух простых ионов, имеющих квантовые уровни с номером h=2. В Периодической таблице Менделеева исследуемые атомы расположены во втором периоде: Li, Be, B, C, N, O, F, Ne. На чертежах 2.1—2.4 изображены фрагменты молекулярных или кристаллических структур, включающие ядра и электроны.


Условные обозначения


Введём следующие обозначения:


Крестиками отмечены потенциальные ямы, занятые отрицательными фермионами (электронами (в дальнейшем — лептонами)).


Треугольниками обозначены пустые потенциальные ямы, участвующие в образовании химических связей.


В центре каждого иона находится положительно заряженное ядро.


Звёздочками выделены те области синусоидальной функции A``, в которых крестики и треугольники объединяются.


Типы химических связей


На иллюстрации 2.1 показаны две пары одиночных атомов: слева — разделённые, справа — соединённые в общую структуру.


Рисунок 2.1. Пример пересечения двух кубов в окрестностях их вершин.


Треугольники внутри первого нуклида лежат на одной прямой, что позволяет им взаимодействовать с крестиками (потенциальными ямами с фермионами) другого нейтрального иона (см. изображение 2.2). Такое соединение является более прочным по сравнению с показанным на эскизе 2.1.


Рисунок 2.2. Пример пересечения двух правильных шестигранников вдоль семейства вертикальных отрезков, удовлетворяющих условию z=Rz/ (2*mz).


Наиболее стабильная химическая связь возникает при совмещении пары ионов вдоль двух параллельных плоскостей, перпендикулярных горизонтальному сечению синусоидальной функции A`` и удовлетворяющих условию A``=0, когда z=Rz/ (2*mz).


Рисунок 2.3. Вариант объединения двух прямоугольных параллелепипедов вдоль их граней.


На картинке 2.3 треугольники локализованы в центрах граней взаимодействующих нуклидов. Такое расположение свободных потенциальных ям указывает на то, что синтезированный материал будет проявлять свойства дырочного полупроводника.


Ван-дер-Ваальсово взаимодействие


Силы Ван-дер-Ваальса, возникающие при поляризации молекул и образовании диполей, следует учитывать только в случае, когда все треугольники в квантовой системе заняты лептонами. Ярким примером является графен: двумерные слои графена притягиваются друг к другу, образуя трёхмерный графит. Вклад Ван-дер-Ваальсова взаимодействия становится особенно заметным, когда площадь поверхности соприкосновения монослоёв углерода C возрастает до некоторого максимума.


Рисунок 2.4. Ван-дер-Ваальсова связь.


Ионы в узлах устойчивой химической структуры остаются неподвижными в пространстве потенциальных ям до тех пор, пока не изменятся полупериоды Rx/mx, Ry/my, Rz/mz, Rr/mr, Rθ/mθ, Rφ/mφ синусоидальных функций A`` или B``.


Условия реализации соединений


Если хотя бы один из треугольников на рисунках 2.1—2.3 остаётся незанятым отрицательно заряженным фермионом, синтез надлежащего химического соединения в природе невозможен. Исключения составляют потенциальные ямы, которые:


Соответствуют полностью или частично свободным орбиталям, относящимся к уровню h и более высоким уровням h+1,…, h+g (где (g∈N)) рассматриваемого химического элемента.


Могут вызвать дырочную проводимость в кристалле.


Например, для иона натрия Na+ в соединении Na2He орбиталь 3d10 остаётся пустой.

Представленный подход может быть применён для моделирования молекул, кристаллических решёток, других атомных соединений, а также для предсказания химических реакций.

## 3. «Запрещённая химия» А. Р. Оганова

Как известно, используя эволюционный алгоритм, предложенный А. Р. Огановым, можно спроектировать практически любую кристаллическую структуру, существующую при высоком давлении (Pb> 104 МПа). «Запрещённые» химические соединения, сконструированные с помощью специально созданной компьютерной программы «USPEX», как правило, бывают либо двумерными (слоистыми), либо трёхмерными. В девятом разделе данного пособия будут описаны основные свойства решёток Браве, рассмотренных в главах 3—6. Время t, необходимое для прогнозирования внутреннего строения анизотропных кристаллов, в большинстве случаев зависит как от числа ионов, участвующих в расчёте, так и от общего количества решений квантовых уравнений для этих частиц.


Принципы моделирования кристаллических решёток, аморфных тел и так далее


В любом устойчивом химическом соединении не должно быть пустых потенциальных ям, в которые могли бы попасть отрицательно заряженные фермионы. Исключение составляют незанятые электронами потенциальные ямы, соответствующие полностью или наполовину свободным подуровням в орбитальной диаграмме каждого нуклида, зафиксированного в узлах элементарной ячейки. Используя формулы (8.4) или (8.5) (см. [1]), можно определить минимальное число треугольников, локализованных в одиночном ионе. Также необходимо учитывать сумму потенциальных ям, отвечающих за дырочную проводимость, если таковая возникает в веществе.


Внутри любого однородного материала всегда наблюдается симметрия. При выполнении этого условия в изолированной квантовой системе устанавливается электростатическое равновесие между положительными ядрами и отрицательными фермионами.


Элементы молекул, кристаллических решёток и других химических структур должны располагаться в пространстве потенциальных ям наиболее компактно друг относительно друга. Если рассматриваемая совокупность атомов менее компактна, чем аналогичные соединения, то смоделированное вещество нельзя будет синтезировать в лаборатории.


Кристаллы характеризуются строгой пространственной периодичностью в расположении составляющих их частиц. Под периодичностью понимается повторяемость элементов решётки Браве в определённом направлении. Это требование не распространяется на квазикристаллы.


Если созданная химическая субстанция удовлетворяет изложенным выше правилам, то потенциальная энергия квантовой системы U0p принимает минимальное значение U0p=min. Таким образом, в реальных условиях катион водорода H+, например, будет стремиться к центру грани другого присоединяемого нуклида.

### 3.1 Динатриевый гелид

Рассмотрим металл Na2He, существующий при высоком давлении Pb≈113 ГПа. На рисунках 3.1—3.12, 4.1—4.18, 5.1—5.4 и 6.1—6.2 жирным шрифтом обозначены видимые ядра, а обычным — невидимые.

Сумма треугольников для нейтральных ионов гелия He0:


Для натрия Na величина Tr (Na) определяется выражением:


где:


48 — расчётное количество заполненных и незаполненных потенциальных ям на наружной оболочке гексаэдра (атома) уровня h=3 (см. таблицу 8.1, столбец 3 [1]);


11 — порядковый номер натрия Na;


10=30/3 — ядерный заряд неона Ne;


30 — трёхкратное количество электронов на скрытых оболочках (h=1 и h=2).


Основные компоненты элементарной ячейки Na2He показаны на чертежах 3.1 и 3.2.


Рисунок 3.1. Вид «спереди» для кристалла Na2He.


Рисунок 3.2. Вид «сверху» для моделируемой структуры.


Минимальное количество крестиков для натрия Na:


Для гелия He:


В кристаллической решётке Na2He подуровень 3d10 каждого нуклида натрия Na остаётся пустым. Таким образом, величина Tr (Na) без учёта свободных фермионов составит:


здесь 10 — полное число областей на орбитали 3d10, ограниченных линиями A``=0.

С учётом двух электронов, вытесненных на уровень h=4, получаем:


Если подуровень 3p6 внешней оболочки атома натрия окажется полностью свободным, то


В процессе преобразования формы пространства потенциальных ям внутренняя энергия u твёрдого тела изменяется во времени t. Каждый нуклид стремится переместиться в сторону минимизации параметра U0p`-> min. При стабилизации полупериодов Rr/mr, Rθ/mθ и Rφ/mφ синусоидальной функции B`` система переходит из нестационарного состояния в стационарное или квазистационарное.

### 3.2 Дифторогелид кальция

Сумма треугольников для фтора F:


где:


14 — расчётное количество потенциальных ям на наружной оболочке атома уровня h=2;


6 — трёхкратное количество фермионов на уровне h=1;


9 — порядковый номер фтора;


2 = 6/3 — ядерный заряд гелия.


Сумма треугольников для кальция Ca:


здесь:


48 — расчётное количество потенциальных ям на внешней оболочке иона уровня h=3;


20 — порядковый номер кальция;


10 = 30/3 — ядерный заряд неона;


30 — трёхкратное количество электронов на уровнях h=1 и h=2.


Число крестиков для фтора F:


Для кальция Ca:


Сумма треугольников для гелия He вычислена в подразделе 3.1. Проекции элементарной ячейки CaF2He показаны на иллюстрациях 3.3 и 3.4.


Рисунок 3.3. Вид «сверху» для исследуемой структуры.


Рисунок 3.4. Вид «спереди» для разработанной кристаллической решётки.

### 3.3 Дифторогелид магния

Моделируем кристалл MgF2He. Реагенты располагаются в пространстве потенциальных ям наиболее компактно, не нарушая законов симметрии. Определим число треугольников для магния Mg без учёта свободных фермионов:


Подуровень 4s2 иона Mg2+ полностью заполнен электронами, поэтому:


где:


48 — расчётное количество потенциальных ям на наружной оболочке уровня h=3;


30 — трёхкратное количество лептонов на уровнях h=1 и h=2;


12 — порядковый номер магния;


10 = 30/3 — ядерный заряд неона;


10 — максимальное количество вакантных ям на орбитали 3d10.


Число крестиков для катиона магния Mg2+:


Параметры для гелия He и фтора F вычислены ранее. Основные компоненты кристаллической решётки MgF2He показаны на эскизах 3.5 и 3.6.


Рисунок 3.5. Вид «сверху» для кристалла MgF2He.


Рисунок 3.6. Вид «спереди» для исследуемой структуры.


Моделируемый металл является проводником электрического тока, так как в процессе формирования элементарной ячейки произошло заполнение подуровня 4s2 атома магния двумя фермионами.

### 3.4 Тригидрид серы

Сумма треугольников для водорода H:


Для серы S:


здесь:


48 — расчётное количество потенциальных ям на внешней оболочке уровня h=3;


30 — трёхкратное количество лептонов на уровнях h=1 и h=2;


16 — порядковый номер серы;


10 = 30/3 — ядерный заряд неона;


10 — максимальное количество вакантных ям на орбитали 3d10.


Число крестиков для водорода H:


Для серы S:


Тригидрид серы H3S является высокотемпературным сверхпроводником. Его возможно синтезировать из сульфида водорода H2S при давлении Pb≈152 ГПа и температуре T=197,5±6,5 K. В этих условиях электрическое сопротивление R`≈0 Ом, что приводит к сверхпроводимости. Проекции кристаллической решётки H3S показаны на чертежах 3.7 и 3.8.


Рисунок 3.7. Вид «сверху» для разработанной элементарной ячейки.


Рисунок 3.8. Вид «спереди» для кристалла H3S.

### 3.5 Пентазолат натрия

Рассмотрим проблему хранения материалов, нестабильных при нормальных условиях (P =0,101325 МПа, T=273,15 K), таких как пентазол HN5 (структурная формула на эскизе 3.9).


Рисунок 3.9. Гетероциклическое соединение пентазола.


Сумма треугольников для отрицательно заряженной частицы азота N3-