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Derechos de autor

UNIVERSIDAD PILOTO DE COLOMBIA

José María Cifuentes Páez

Presidente

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Rectora

Rodrigo Lobo-Guerrero Sarmiento

Director de Publicaciones y Comunicación Gráfica

Mauricio Hernández Tascón

Director de Investigaciones

Diego Ramírez Bernal

Coordinador General de Publicaciones

Ing. Elect. Dr. Jorge enrique molina

Decano del programa de Ingeniería de Telecomunicaciones

FUNDAMENTOS DE SISTEMAS DE COMUNICACIONES ANALÓGICAS

Ricardo Pinto García

Autor

978-958-8957-22-7

ISBN

Copyright ©

Primera edición - 2015

Bogotá, Colombia

Daniela Martínez Díaz

Departamento de Publicaciones y Comunicación Gráfica

de la Universidad Piloto de Colombia

Diseño de portada y diagramación

abstract, diseñado por Freepik.es,

Recuperado el 22 de Enero de 2015

Ilustración y fotografías (eventual)

La obra literaria publicada expresa exclusivamente la opinión de sus respectivos autores, de manera que no representan el pensamiento de la Universidad Piloto de Colombia. Cada uno de los autores, suscribió con la Universidad una autorización o contrato de cesión de derechos y una carta de originalidad sobre su aporte, por tanto, los autores asumen la responsabilidad sobre el contenido de esta publicación.

Pinto García , Ricardo

Fundamentos de sistemas de comunicaciones analógicos / Ricardo Pinto García.—Bogotá : Universidad Piloto de Colombia, 2015.

150 paginas : ilustraciones

ISBN 978-958-8957-22-7

Incluye referencias bibliográficas y glosario

1. TELECOMUNICACIONES

CDD 621.38

DEDICATORIA

La elaboración y entrega de este libro de texto que es la recopilación de documentos, libros, experiencias y nuevos conocimientos adquiridos a través de la investigación, estudio y práctica docente en instituciones de educación superior, lo dedico a la Divina Naturaleza que me ha permitido durante varios años dedicarme a esta hermosa labor en la que soy feliz.

A mis padres, ya fallecidos, quienes durante su larga y provechosa vida me dieron el amor, la comprensión y la constancia para difundir y compartir con mis conciudadanos algunas de mis realizaciones que tuvieran esos valores aprendidos de ellos.

A todos los estudiantes que han pasado por mi cátedra desde donde he aprendido a aprender para enseñar. A ellos porque también han sido mis maestros al ayudar a construir conocimiento, generando espacios de duda y exigencia en la comprensión de los fenómenos físicos expresados en ecuaciones.

A la universidad Piloto de Colombia y a sus directivas del Programa Ingeniería de Telecomunicaciones, porque me han dado la oportunidad de practicar la docencia en un ambiente con calidad y exigencia.

Ricardo Alfonso Pinto García

CONTENIDO

PRÓLOGO

GLOSARIO

CAPÍTULO 1: LOS SISTEMAS DE TELECOMUNICACIONES

1. FUENTES Y SISTEMAS

2. FORMAS DE ONDAS

3. SISTEMAS DE COMUNICACIONES

4. EL ESPECTRO RADIOELÉCTRICO

5. LIMITACIONES EN LOS SISTEMAS DE COMUNICACIONES

6. MODOS DE TRANSMISIÓN Y ARREGLO DE CIRCUITOS

7. FUNCIONES E IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE USO GENERAL

7.1. Funciones y señales básicas

7.2. Algunas identidades trigonométricas

CAPÍTULO 2: LAS SEÑALES ELÉCTRICAS

1. ANÁLISIS MATEMÁTICO

1.1. Análisis de las señales periódicas

1.2. Análisis en el dominio del tiempo de una señal

2. FASORES Y ESPECTROS DE LÍNEA PARA LAS SEÑALES PERIÓDICAS

2.1. Espectro unilateral de frecuencia

2.2. Espectro bilateral de frecuencia

3. POTENCIA

3.1. Valor promedio de una señal

3.2. Potencia instantánea y potencia promedio

3.3. Valor RMS o Valor Eficaz

3.4. Valor RMS de la Potencia o Potencia Eficaz

3.5. Potencia Aparente y Factor de Potencia

3.6. Potencia Compleja

3.7. Fasores

3.8. Máxima transferencia de potencia

3.9. Decibel

3.10. Niveles relativos de potencia

3.11. Niveles Absolutos de Potencia

4. EJERCICIOS PROPUESTOS

CAPÍTULO 3: ANÁLISIS DE LAS SEÑALES PERIÓDICAS

1. LA SERIE DE FOURIER

2. EXPRESIONES MATEMÁTICAS PARA EL ANÁLISIS DE FOURIER

2.1. Forma compleja de las series de Fourier

2.2. La integral de Fourier

2.3. Propiedades de la transformada de Fourier

2.4. Convolución

2.5. Propiedades de la convolución

3. ANÁLISIS DE LAS SEÑALES USANDO LA SIMETRÍA DE ONDA

3.1. Simetría par

3.2. Simetría impar

3.3. Producto de funciones

3.4. Simetría de media onda

3.5. Simetría de cuarto de onda

3.6. Aplicación del análisis de señales periódicas

4.SERIE DE FOURIER PARA UNA ONDA RECTANGULAR UNIPOLAR PERIÓDICA

5. EJERCICIOS RESUELTOS

6. EJERCICIOS PROPUESTOS

CAPÍTULO 4: RUIDO ELÉCTRICO Y MEZCLADO DE SEÑALES

1. DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN

2. RUIDO NO CORRELACIONADO

2.1. Densidad de ruido térmico (N0)

2.2. Potencia total eficaz de ruido térmico (N)

2.3. Voltaje de ruido

3. RUIDO CORRELACIONADO

3.1. Distorsión armónica

4. RELACIÓN SEÑAL A RUIDO

5. FACTOR DE RUIDO

3.2. Ruido por intermodulación

6. MEZCLADO

6.1. Mezclado lineal

6.2. Mezclado no lineal

7. EJERCICIOS PROPUESTOS

CAPÍTULO 5: MODULACIÓN ANALÓGICA

1. INTRODUCCIÓN

2. MODULACIÓN DE AMPLITUD (AM)

2.1. Teorema de traslación de frecuencia

2.2. Espectro de una señal modulada en AM

2.3. Distribución de voltaje de la señal AM

2.4. Distribución de potencia de la señal AM

2.5. Distribución de corriente en AM

2.6. Modulación con una señal compleja

3. DOBLE BANDA LATERAL CON PORTADORA SUPRIMIDA (DSBSC)

Análisis matemático.

4. BANDA LATERAL ÚNICA CON PORTADORA SUPRIMIDA (SSBSC)

4.1. Eficiencia en S/N

4.2. Modulador SSBSC por desplazamiento de fase

5. RECEPCIÓN AM

5.1 Parámetros del receptor

5.2 Demodulador AM

6. RECEPTOR SUPERHETERODINO

6.1. Definición

6.2. Operación

7. EJERCICIOS RESUELTOS

8. EJERCICIOS PROPUESTOS

CAPÍTULO 6: MODULACIÓN ANGULAR: FM

1. ANÁLISIS MATEMÁTICO

2. ÍNDICE DE MODULACIÓN Y SENSIBILIDAD DE DESVIACIÓN

3. BANDAS LATERALES EN FM

4. ANCHO DE BANDA EN FM

5. DISTRIBUCIÓN DE POTENCIA EN TRANSMISIÓN FM

6. DEMODULADOR DE FM

7. EJERCICIOS PROPUESTOS

CAPÍTULO 7: MULTIPLEXACIÓN POR DIVISIÓN DE FRECUENCIA (FDM)

1. CIRCUITOS Y CANALES

2. MULTICANALIZACIÓN Y MULTIPLEXORES

3. MULTIPLEXACIÓN POR DIVISIÓN DE FRECUENCIA

4. MULTIPLEXACIÓN POR DIVISIÓN DE TIEMPO

5. MULTIPLEXACIÓN POR DIVISIÓN DE LONGITUD DE ONDA

ANEXOS

Tabla 1. Los coeficientes de Bessel.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

PRÓLOGO

Los sistemas de comunicaciones son los elementos tecnológicos que unidos en forma determinada, sirven para que las personas nos comuniquemos, haciendo que las distancias, tiempos y oportunidad no sean un problema. Así, cuando se habla de telecomunicaciones, se hace referencia a un área del desarrollo tecnológico y económico que, desde hace más de un siglo, ha facilitado la comunicación a gran distancia impactando la vida diaria de las personas.

Abordar estas temáticas de manera responsable es un asunto complejo, razón por la cual he considerado desarrollar solo los temas que tratan sobre las comunicaciones analógicas, pero como fundamentos, es decir, aquellas teorías que soportan el desarrollo de temas más exigentes y que sin ellas sería difícil analizar temas como modulación de señales, multiplexación digital, codificación y las múltiples tecnologías actuales que han permitido el desarrollo de diversos servicios a la orden de los usuarios.

El libro Fundamentos de Sistemas de Comunicaciones Analógicas, es el resultado de la compilación y actualización de los apuntes de clase, tomados durante mis años como docente del programa académico Ingeniería de Telecomunicaciones, y que ahora entrego para que a los estudiantes que cursan asignaturas en esos programas, se les facilite la lectura y aprendizaje de las temáticas básicas de los sistemas de comunicaciones analógicas, las cuales podrán ser complementadas con ejercicios de aplicación práctica, diseñados para que el estudiante realice un análisis de situaciones generales y particulares que le permitirán entender su funcionamiento y aplicación tanto en temas concordantes con dichos ejercicios, como en el área laboral y profesional.

El libro se ha dividido en siete capítulos, comenzando por el análisis matemático de las señales eléctricas más usadas en telecomunicaciones, siguiendo con la explicación de los fenómenos y parámetros que intervienen en la transmisión de información por los diferentes canales a usar en los sistemas, tales como el ruido, el ancho de banda y el mezclado de señales. Posteriormente, en los capítulos cuatro a seis, se abordan los temas relacionados con modulación analógica AM y FM, tanto en transmisión como en recepción. Por último, en el capítulo siete, se da un breve acercamiento al tema de multiplexación.

Espero que este esfuerzo sea aprovechado por estudiantes y docentes en sus cursos y sea la oportunidad también para tomarlo como referencia a fin de ampliar y mejorar el contenido, siempre con la intención de ayudar en la formación y aprendizaje de los estudiantes de ingeniería de Telecomunicaciones.

Ricardo Pinto García.

Bogotá D.C., diciembre de 2014

GLOSARIO

Acoplamiento: Circuito de interfaz o sistema de conexión entre dos circuitos eléctricos.

Adaptación: Acoplamiento sin pérdidas entre dos circuitos de diferente impedancia.

Alias: Banda de frecuencia resultante del solapamiento entre dos señales debido a su ancho de banda.

Alta frecuencia: Banda de frecuencias que va desde 3Megahertz hasta 30 Megahertz.

AM: Modulación de amplitud.

Amplificador: Circuito electrónico que multiplica un factor dado a una señal eléctrica de entrada.

Analógico: Referente a un circuito o sistema que trabaja con señales continuas en el tiempo.

ANSI: Acrónimo de American National Standards Institute.

Ancho de banda: Diferencia entre una frecuencia alta y una frecuencia baja del espectro electromagnético.

Antena: Elemento de transición y transducción entre una onda guiada y una onda radiada.

Antialias: Circuito electrónico que evita el efecto Alias.

Armónico: Frecuencia resultante de la combinación o mezcla de señales en un circuito no lineal.

Atenuación: Efecto producido sobre la amplitud en una señal por la pérdida de energía en un medio.

Banda ancha: Referente a un ancho de banda que supera un valor base dado.

Banda Base: Ancho de banda de una señal de información sin modular.

Banda comercial: Referente al ancho de banda definido por un ente regulador para la radiotransmisión.

Banda lateral Inferior: Ancho de banda de un sistema de modulación correspondiente a las señales inferiores a la frecuencia portadora.

Banda lateral única: Efecto sobre el ancho de banda en un sistema de modulación AM cuando se elimina la banda lateral superior y la portadora.

Banda de guarda: Ancho de banda que separa dos bandas contiguas que evita el solapamiento.

BER: Acrónimo de Bit Error Rate.

Bit: Mínima información digital expresada en una transición de voltaje.

Canal: Referente al medio de transmisión o al ancho de banda de un canal de voz.

Capacidad de información: Relativo a la cantidad de información digital que puede transportarse por un canal.

Carga: La impedancia o resistencia conectada a la salida de un circuito electrónico donde se disipa potencia eléctrica.

Carson: John Renshaw Carson, científico norteamericano que, a comienzos del siglo XX, realizó los primeros estudios sobre la teoría de la información.

Ciclo: Es el tiempo requerido para que una señal periódica se repita en su forma.

Ciclo de trabajo: Tiempo que una señal binaria permanece en voltaje positivo o tiempo de bit positivo.

Circuito de cuatro hilos: Circuito híbrido que, o en su entrada o en su salida, posee 4 conexiones.

Circuito resonante: Circuito electrónico que, a una frecuencia dada, posee un valor de impedancia que lo hace eficiente en cuanto a disipación de potencia.

Código: Referente a un número binario dado.

Coeficiente de modulación: Valor numérico resultado de la relación entre dos variables que intervienen en un proceso de modulación.

Comunicación de datos: Comunicación entre dos entes o elementos de un sistema de comunicaciones que utiliza señales digitales.

dB: Valor logarítmico de la relación de potencias entre la entrada y la salida, o viceversa, que intervienen en un circuito.

dBm: Valor logarítmico de la relación de potencia medida en un circuito con respecto a un milivatio.

dBw: Valor logarítmico de la relación de potencia medida en un circuito con respecto a un vatio.

Demodulador: Circuito que realiza el proceso contrario a la modulación de señales.

Densidad de potencia: La velocidad con que una onda de energía pasa a través de una superficie en el espacio libre.

Desviación de frecuencia: Cantidad de cambio en el valor de frecuencia que sufre una señal dada por efectos de la modulación.

Detección de envolvente: En modulación AM es la operación, en el receptor de radio, para eliminar la portadora y aceptar la señal de información, presente en las variaciones de amplitud de la portadora.

Detector de producto: O modulador balanceado, es un circuito mezclador en el demodulador, que, mediante multiplicación, produce una nueva señal que posteriormente es aceptada para entregar la información.

Detector no coherente: Es el circuito que realiza la detección de envolvente; es un detector asíncrono.

Distorsión: Cambio que sufre una señal respecto de otra originalmente transmitida debido al proceso de telecomunicación.

Dominio del tiempo: Análisis de las señales en función del parámetro tiempo y no de la frecuencia.

Dúplex: Aplica a una comunicación en ambos sentidos, pero no al mismo tiempo.

EIA: Acrónimo de Electronics Industries Association.

Espectro de radiofrecuencia: Bandas de frecuencias del espectro electromagnético definido por ITU (Unión Internacional de Telecomunicaciones) para las radiocomunicaciones.

Factor de calidad: Número que indica el mérito de un parámetro usado en telecomunicaciones.

FI: Frecuencia Intermedia.

Fidelidad: Factor de calidad que indica cuánto un receptor es capaz de entregar, en su salida, una señal igual a otra previamente transmitida.

Figura de ruido: Relación de relaciones de señal a ruido entre la entrada y la salida de un dispositivo de telecomunicaciones; generalmente se expresa en dB.

FM: Frecuencia Modulada.

Forma de onda: Aplica a la expresión gráfica de una señal respecto de su amplitud y su tiempo.

Fourier: Referido a Joseph Fourier, matemático y físico francés, creador de la transformada que lleva su nombre.

Frecuencia: Valor numérico que expresa, de una onda, cuántas veces se repite un ciclo en un periodo de un segundo.

Fuente de ruido: Aplica al generador o elemento que produce ruido en un sistema de comunicaciones.

Función de Bessel: En matemáticas, las funciones de Bessel, primero definidas por el matemático Daniel Bernoulli y más tarde generalizadas por Friedrich Bessel, son soluciones canónicas y(x) de la ecuación diferencial de Bessel.

Hertz: Aplica a la unidad de frecuencia eléctrica, es decir, a un ciclo por segundo.

Heterodino: Referido a los receptores que mezclan dos frecuencias en un dispositivo no lineal para obtener una tercera generalmente de menor valor que las dos anteriores.

Índice de modulación: En modulación analógica, es el factor que indica cuánto un parámetro de la señal moduladora afecta a un parámetro de la señal portadora.

Interfaz: Circuito o elemento físico y funcional que interconecta dos dispositivos de un sistema o dos sistemas para establecer comunicación eficiente entre niveles.

Interferencia: Fenómeno físico en el que dos o más ondas se superponen para formar una onda resultante de mayor o menor amplitud.

ISO: Acrónimo de International Organization for Standardization.

ITU: Acrónimo de International Telecommunication Union.

Jerarquía: Referido a técnicas de multiplexación que forman niveles superiores a partir de los niveles inferiores.

Línea de transmisión: Es el canal o el cable que transporta la información entre el transmisor y el receptor o algún elemento intermedio como las antenas.

Longitud de onda: Es el período espacial o la distancia que hay de cresta a cresta en una onda periódica.

Megahertz: Un megahercio (MHz) equivale a 106 hercios (1 millón); se utiliza como unidad de medida de ondas electromagnéticas en telecomunicaciones.

Mensaje: Se refiere a la señal de información que se usa en telecomunicaciones o señal moduladora.

Mezclador: Circuito electrónico que se usa en los transmisores de radiocomunicaciones para mezclar las señales moduladora y portadora y realizar el proceso de modulación.

Modulación: Técnicas que se usan para transportar información mediante el uso de una señal portadora de alta frecuencia, generalmente del tipo sinusoidal.

Modulador balanceado: Es un tipo de modulador mezclador que genera una señal modulada en AM con portadora suprimida o DSBSC.

Modulador de producto: Es un mezclador de producto o modulador balanceado.

Modo de transmisión: Diferentes formas de realizar una comunicación en función del sentido y simultaneidad de la información transmitida y recibida.

Multiplexor: Elemento o circuito que realiza la función de mezclado de canales de información con el fin de usar un solo medio.

Onda electromagnética: Señales en que se transmite la energía eléctrica de alta frecuencia y que está asociada con los campos eléctrico y magnético.

Oscilador de portadora: Generador de la señal portadora en un transmisor de radio.

Oscilador local: Generador de la señal de referencia o de la señal portadora que se mezcla para entregar otra señal de mayor o menor frecuencia.

Oscilatorio: Referente a un oscilador.

PCM: Acrónimo de Pulse Code Modulation.

Pérdidas en el cable: Indica un número o una cantidad de potencia que se pierde en un medio, específicamente en un cable, y que generalmente se da en dB/m.

PLL: Acrónimo de Phase Locked Loop.

Polarización de onda: Forma en que una onda viaja en un medio con respecto a la posición de su campo eléctrico y del sentido de propagación.

Portadora: Señal de alta frecuencia, generalmente sinusoidal que se usa en un sistema de modulación para transportar la información.

Probabilidad de error: Es la medida cuantitativa de la frecuencia con que una información llega errada al receptor mediante la realización de envíos aleatorios y repetidos de dicha información o de una información patrón, conociendo todos los resultados posibles, bajo condiciones estables.

Productos cruzados: Son todas las frecuencias armónicas de suma, producto y combinadas que resultan de la mezcla de una o más señales que contienen diferentes frecuencias en un dispositivo no lineal.

Propagación de ondas: Referente a la forma en que la energía de las ondas electromagnéticas se transportan en un medio cualquiera.

Radio móvil: Se refiera al nombre que se da al sistema de telefonía celular o al servicio de telecomunicaciones inalámbrica móvil.

Radio receptor: El elemento del lado receptor de un sistema de comunicación por radio.

Radiocomunicaciones por microondas: Las telecomunicaciones que usan portadoras por arriba de un Giga Hertz y que generalmente son de servicio portador.

Receptor: Radio receptor.

Red de preénfasis: Malla o circuito que enfatiza en amplitud las señales de alta frecuencia de una banda base FDM.

Relación señal a ruido (S/N): Relación de la potencia de la señal de información respecto de la potencia del ruido térmico presente en un punto del sistema de comunicación, generalmente medido a la entrada del receptor.

Repetidor: Elemento en la cadena de un sistema de telecomunicaciones que refuerza las señales debido a la atenuación producida en el medio.

Respuesta de frecuencia: Referente a la forma en que un circuito responde en su amplitud respecto de las frecuencias de las señales que maneje o transporte.

Ruido térmico: Tipo de ruido no correlacionado que depende de la temperatura ambiente y del trabajo de los dispositivos en un sistema de telecomunicaciones.

Selectividad: Parámetro de recepción que mide la capacidad de aceptación de una banda de frecuencias y rechazo de otras.

Sensibilidad: Es el nivel umbral mínimo que un receptor puede detectar para entregar una salida demodulada con calidad aceptable.

Señal moduladora: Es la misma señal de información o mensaje.

Señal portadora: Es la señal de alta frecuencia usada en la modulación para el transporte de información a través del medio.

Sensibilidad de desviación: Parámetro del modulador de FM que define qué cantidad de frecuencia debe desviarse la portadora cuando entra al modulador un nivel de voltaje máximo de la señal moduladora.

Serie de Fourier: Es una serie infinita que converge puntualmente a una función periódica y continua a trozos; principal herramienta matemática para el análisis de funciones periódicas.

Shannon: Claude Elwood Shannon, ingeniero electrónico y matemático estadounidense que desarrolló la denominada teoría de la información.

Simetría de onda: Análisis matemático de las formas de onda periódicas usando su forma gráfica respecto de la amplitud y el tiempo.

Sincronización: Es una ajuste temporal de eventos o de ondas usadas en telecomunicaciones. Existen técnicas para lograr la minimización de errores en la transmisión digital por desplazamiento del reloj.

Sintonizador: Circuito usado en los receptores para afinar la sensibilidad.

Sistema analógico: Sistema de comunicaciones que usa señales analógicas en los procesos de modulación y transmisión.

Suma lineal: Resultado en la salida de un circuito electrónico que reinserta la portadora para sumarla con la señal de banda lateral única en procesos de modulación de banda lateral.

Suscriptor: Se refiere al cliente o elemento terminal de un sistema de comunicaciones que recibe finalmente el servicio.

Temperatura de ruido: Es un valor de temperatura hipotético que daría lugar a una potencia de ruido medido a la entrada de un dispositivo sobre su resistencia o impedancia de entrada.

Tono de prueba: Señal de frecuencia pura usada para calibrar los niveles de voltaje o potencia en dispositivos de los sistemas de comunicaciones.

Transformador: Elementos acopladores de circuitos que usan inducción electromagnética a través de bobinados o inductancias acopladas.

Transmisor: Elemento de un sistema de telecomunicaciones que realiza las funciones de acoplamiento, modulación e interfazamiento con el medio.

Umbral: Nivel mínimo o máximo de referencia en un circuito o sistema.

Velocidad de línea: Cantidad de información binaria que se transmite en un segundo a través de un canal digital.

CAPÍTULO 1: LOS SISTEMAS DE TELECOMUNICACIONES

Los humanos se han comunicado desde siempre usando mecanismos apropiados para el envío de símbolos expresados en sonidos, gráficas u otros elementos que para ellos tienen significación. Tanto esos mecanismos como la simbología se han transformado en la medida en que el hombre ha evolucionado, hasta alcanzar la tecnología aplicada a medios y formas de expresión que se tienen hoy en día.

En esta evolución es destacable el salto tecnológico dado a finales del siglo XIX, cuando por el descubrimiento y manipulación de la energía eléctrica se pudieron elaborar los primeros elementos que utilizaban señales eléctricas producidas por otros dispositivos para enviar símbolos que interpretaban información humana. Este acontecimiento fue la génesis de la ingeniería eléctrica, y su posterior aplicación en la ingeniería de las telecomunicaciones.

Así, el propósito de la ingeniería eléctrica es resolver problemas de dos tipos: la producción y transmisión de energía eléctrica y la transmisión de información, siendo los sistemas de comunicaciones aquellos diseñados para procesar y transmitir información.

En los sistemas de comunicaciones, la información presente en el canal o medio en formas de ondas, no es fácil de discernir sino hasta después que se recibe; esto quiere decir, que la transmisión de información implica la comunicación de mensajes que antes de recibirlas no se conocen.

La información que producida por el hombre y expresada en símbolos que al transmitirlos mediante el uso de señales eléctricas, se ve alterada por la intrusión de otras señales no controlables que limitan la capacidad y calidad de la comunicación en los medios y a estas señales se les denomina ruido. El ruido y otras variables aleatorias son el problema básico a resolver en la ingeniería de telecomunicaciones, porque si no hubiera ruido, la distorsión, y la atenuación no se presentarían y, por lo tanto, se podrían enviar mensajes electrónicamente a los confines del universo, con una cantidad de energía infinitamente pequeña.

1. FUENTES Y SISTEMAS

Una fuente de información digital produce una serie finita de posibles mensajes: un teclado de un computador es una fuente digital, porque existe un número finito de caracteres o símbolos que pueden ser emitidos. Una fuente de información analógica produce mensajes definidos de manera continua: un micrófono es una fuente analógica. El voltaje de salida describe la información en el sonido (COUCH, 2008).

Un sistema de comunicación digital transfiere información de una fuente digital al canal. Un sistema de comunicación analógica transfiere información de una fuente analógica al canal.

Una forma de onda digital se define como una función del tiempo que puede tener solo un conjunto discreto de valores de amplitud. Si la forma de onda digital es una forma de onda binaria, solo tendrá 2 valores posibles. Una forma de onda analógica es una función del tiempo con un intervalo continuo de valores, es decir, tiene infinitos valores de amplitud en el intervalo de tiempo tomado. Una onda senoidal es una onda analógica.

2. FORMAS DE ONDAS

Una forma de onda determinística como la mostrada en la figura 1.1, se puede modelar como una función del tiempo completamente especificada (COUCH, 2008):

[picture] | (1.1)

Figura 1.1.

Representación gráfica de la función de onda determinística

La ecuación 1.1 describe una forma de onda variable en el tiempo en la cual V, ωo y ϕo son constantes conocidas, representando respectivamente la amplitud, la frecuencia angular y la fase tomadas en un instante de tiempo t.

Una forma de onda aleatoria no se puede especificar por completo como función del tiempo y debe modelarse probabilísticamente. Las formas de onda en los sistemas de comunicaciones son aleatorias, tal y como lo muestra la Figura 1.2.

Figura 1.2.

Forma de onda aleatoria

3. SISTEMAS DE COMUNICACIONES

Todos los sistemas de comunicaciones implican 3 subsistemas: transmisor, canal y receptor. Si se observa la Figura 1.3, el mensaje o información proviene de la fuente, representados por la forma de onda m(t). El mensaje entregado al usuario está representado por m’(t), donde ‘ indica que la información generalmente no es igual a la transmitida.

Los espectros de frecuencia de m(t) y de m’(t) están alrededor de f = 0, es decir, son de frecuencia relativamente baja y se dice que son señales de banda base (COUCH, 2008).

Figura 1.3.

El sistema de comunicaciones

Disponible: Sistemas de comunicación digitales y analógicos. Leon W. Couch, II.

Pearson. Séptima edición. Pág. 8. Consulta: enero de 2012

El bloque procesador de señales en el transmisor, puede ser un filtro pasabajos analógico para limitar el ancho de banda de m(t), o puede ser un conversor A/D (convertidor analógico-digital). El bloque de circuitos de portadoras del transmisor convierte la señal de banda base de entrada en una forma de señal y en una banda de frecuencias apropiada (s(t)) para el medio transmisor del canal (denominada señal pasabanda), con una frecuencia central fc (o frecuencia portadora en sistemas modulados), es decir que su valor deberá ser fc>>0.

El mapeo o "incrustación" de la forma de onda de información de entrada m(t) en la señal de pasabanda s(t), se llama modulación.

El canal o medio de transmisión es elemento físco que permite la transmisíon y recepción de las señales moduladas y que debe tener unas características específicas en ancho de banda, atenuación, bajo nivel de contaminación de ruido, etc., que lo hacen apropiado para la información. La energía emitida desde el transmisor se puede “guiar” o “radiar” dependiendo del tipo de medio. Así, los canales en forma muy sencilla se pueden clasificar en dos categorías:

• De alambre o cable duro: líneas de transmisión, guías de onda y fibras ópticas o medios guiados o confinados.

• Cable blando: el aire, el vacío y el agua o medios radiados.

Por último, el bloque receptor procesa las señales recibidas del medio (r(t)) usando circuitos para la eliminación de la portadora o demodulación, y adaptarlas luego a la salida por medio de una interfaz apropiada que entregará finalmente la información que se le entrega al destinatario o señal m’(t).

4. EL ESPECTRO RADIOELÉCTRICO

En los sistemas de comunicación que usan la atmósfera como canal de transmisión, las condiciones de interferencia y propagación dependen de la frecuencia de transmisión. Se podría usar cualquier tipo de modulación a cualquier frecuencia, sin embargo, por razones de orden, técnicas y políticas, se reglamenta el tipo de modulación, el ancho de banda, tipo de información, y bandas de frecuencias. A nivel internacional, la ITU (International Telecommunication Union: Unión Internacional de Telecomunicaciones), es el organismo que establece las asignaciones de frecuencia y las normas técnicas.

La Tabla 1.1 muestra las bandas de frecuencias de sonido y de radiocomunicaciones, en la que los rangos se abrevian con sus siglas en inglés.

Tabla 1.1

Bandas del espectro radioeléctrico

Nombre | Abreviatura | Banda ITU | Frecuencias | Longitud de onda
Inferior a 3 Hz | > 100.000 km
Extra baja frecuencia | ELF | 1 | 3-30 Hz | 100.000 km – 10.000 km
Súper baja frecuencia | SLF | 2 | 30-300 Hz | 10.000 km – 1000 km
Ultra baja frecuencia | ULF | 3 | 300–3000 Hz | 1000 km – 100 km
Muy baja frecuencia | VLF | 4 | 3–30 KHz | 100 km – 10 km
Baja frecuencia | LF | 5 | 30–300 KHz | 10 km – 1 km
Media frecuencia | MF | 6 | 300–3000 KHz | 1 km – 100 m
Alta frecuencia | HF | 7 | 3–30 MHz | 100 m – 10 m
Muy alta frecuencia | VHF | 8 | 30–300 MHz | 10 m – 1 m
Ultra alta frecuencia | UHF | 9 | 300–3000 MHz | 1 m – 100 mm
Súper alta frecuencia | SHF | 10 | 3-30 GHz | 100 mm – 10 mm
Extra alta frecuencia | EHF | 11 | 30-300 GHz | 10 mm – 1 mm
|  |  | Por encima de los 300 GHz | < 1 mm

Las frecuencias entre 1 GHz y 300 GHz, son llamadas microondas. Estas frecuencias abarcan parte del rango de UHF y todo el rango de SHF y EHF. Estas ondas se utilizan en numerosos sistemas, como múltiples dispositivos de transmisión de datos, radares y aparatos electrodomésticos. La Tabla 1.2 muestra la clasificación de las bandas de microondas.

Tabla 1.2

Bandas de microondas

Banda | P | L | S | C | X | Ku | K | Ka | Q | U | V | E | W | F | D
Inicio (GHZ) | 0,2 | 1 | 2 | 4 | 8 | 12 | 18 | 26,5 | 30 | 40 | 50 | 60 | 75 | 90 | 110
Final (GHZ) | 1 | 2 | 4 | 8 | 12 | 18 | 26,5 | 40 | 50 | 60 | 75 | 90 | 110 | 140 | 170

Las frecuencias infrarrojas están en el rango de 0,7 a 100 micrómetros de longitud de onda. La radiación infrarroja se asocia generalmente con el calor. Éstas son producidas por cuerpos que generan calor, aunque a veces pueden ser generadas por algunos diodos emisores de luz y láseres, específicamente en comunicaciones por fibra óptica.

Los siguientes datos son importantes de tener en cuenta:

Velocidad del sonido a 0° C: 349,8 m/s

Velocidad de la luz en el vacío (c): 299.792,5 km/s (≈38 m/s)

Longitud de onda de las señales electromagnéticas: lambdai (1.2)

Donde c es la velocidad de la luz en el vacío (m/s) y f la frecuencia en Hz de la señal.

5. LIMITACIONES EN LOS SISTEMAS DE COMUNICACIONES

En telecomunicaciones es importante conocer a fondo las limitaciones que intervienen en un sistema de comunicaciones cualquiera, porque su estudio permitirá comprender los fenómenos diferentes que se presentan en la comunicación entre transmisor y receptor, toda vez que esas limitaciones en la mayoría de los casos inciden en la calidad de la información (TOMASI, 2003).

Las limitaciones que consideraremos a lo largo de este libro son: el ancho de banda y el ruido.

El ancho de banda es el rango de frecuencias mínimo requerido para propagar la información de la fuente al canal y debe ser lo suficientemente grande para pasar todas las frecuencias significativas de la información. Debe distinguirse entre el ancho de banda que ocupa la información propiamente dicha sin alteraciones, modificaciones o tratamientos para adecuarla a algún medio, es decir, el ancho de banda intrínseco de la información, bien se trate de señales puras o señales complejas¹, que para el caso serán denotadas con las letras BW, y el ancho de banda que ocupa la información ya procesada, que puede ser mediante sistemas de modulación, digitalización, codificación, etc., para adecuarla a los canales o medios, y que en este caso se denotarán con la letra B. En cualquiera de los dos casos siempre hablaremos de un rango de frecuencias, cuyo valor será la diferencia entre una frecuencia de corte superior y una frecuencia de corte inferior.

Por ejemplo, el ancho de banda de las emisiones de radiodifusión comercial AM está entre 550KHz y 1600KHz, es decir que su ancho de banda es de 1050KHZ. Así mismo, se dice que un canal telefónico de voz tiene un ancho de banda de 4KHz porque sus frecuencias van desde los cero Hertz hasta los 4000 Hertz.

La capacidad de información está asociada con el ancho de banda y el tiempo de transmisión de las señales de información y es una medida de la cantidad máxima de información de la fuente que puede transportarse por un canal en un periodo de tiempo dado. No confundir este parámetro con velocidad de información, que, aunque está asociado con lo anterior, como su nombre lo indica, se refiere a la cantidad de información que pasa por un canal, un medio o un circuito, medido en la unidad de tiempo (1 segundo). Generalmente la velocidad de información está referida a información digital binaria y por eso la unidad es el bit por segundo (bps).

Así, por un canal cuya capacidad máxima es de 2Mbps, puede haber en un momento dado una velocidad de información de 1,5Mbps. Si la capacidad del canal no fuera mayor que la velocidad de información, entonces afectaría a la velocidad, con lo cual ésta disminuiría.

El teorema de Shannon (Capítulo 2, ecuación 2.13) define la capacidad máxima de un canal sin ruido en función del ancho de banda y de la calidad de la información, para lograr una transmisión sin errores.

El ruido es toda señal indeseable que cae dentro del ancho de banda de la información a considerar. En este libro se abordará, en el Capítulo IV, el fenómeno de ruido térmico y otros tipos de ruido que están asociados con la calidad de la información.

6. MODOS DE TRANSMISIÓN Y ARREGLO DE CIRCUITOS

Los modos de transmisión² es la forma en que los sistemas de telecomunicaciones se diseñan para transmitir y recibir la información (TOMASI, 2003). Estos pueden ser:

Simplex (SX): Las transmisiones se hacen solo en una dirección. Radio comercial, TV analógica.

Half Duplex (HDX): Las transmisiones pueden ocurrir en ambas direcciones, pero no al mismo tiempo. Llamados también Two way. Radio de despacho y operación.

Figura 1.4.

Transmisión Half Duplex

Disponible: Computer internet devices iconsby Vector Open Stock.

Publicada: 1 de Diciembre 2014, recuperada: 20 de Enero 2014

Full Duplex (FDX): las transmisiones pueden ocurrir en ambas direcciones al mismo tiempo. Un sistema de telefonía.

Figura 1.5.

Transmisión Full Duplex.

Disponible: Computer internet devices iconsby Vector Open Stock.

Publicada: 1 de Diciembre 2014, recuperada: 20 de Enero 2014

Full Full Duplex (F/FDX): se transmite y recibe simultáneamente, pero no necesariamente entre los mismos dos sitios. Es decir, una estación puede transmitir a una segunda y recibir de una tercera.

Los arreglos de circuitos son las configuraciones que pueden tener los circuitos de telecomunicaciones para conectarse al canal o a la fuente. Pueden ser los siguientes:

Transmisión a dos hilos (2W): Posee dos hilos o cables, uno para la señal y otro de referencia. Se puede usar en modos SX, HDX o FDX. En la Figura 1.6 los terminales de línea están a 2 hilos.

Transmisión a cuatro hilos (4W): Posee cuatro cables, dos para cada dirección, en el que cada dirección tiene uno de señal y otro de referencia. Para conectar un circuito a 2W con uno a 4W, se necesita un circuito híbrido o conjunto terminante. En la Figura 1.6 la conexión al receptor (auricular del teléfono) y la conexión al transmisor (micrófono del teléfono) se hace a cuatro hilos: dos de recepción y dos de transmisión.

Figura 1.6.

Transmisión a dos y cuatro hilos en un circuito de teléfono.

Disponible: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5d/Tlf_1.png.

Consulta: 2013, marzo

Transmisión a seis hilos (6W): Es una transmisión a cuatro hilos a la que se añaden dos hilos para señalización y control. Se utiliza para la conexión de nodos de conmutación.

7. FUNCIONES E IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE USO GENERAL

7.1. Funciones y señales básicas

En principio las funciones trigonométricas básicas que tienen mayor relevancia son el coseno y el seno. Las demás funciones trigonométricas se consideran dependientes de las dos primeras (RAMOS, 2002).

A continuación se presenta el desarrollo matemático de dichas funciones a partir de los conceptos básicos de trigonometría, sin llegar a demostraciones de todos los enunciados; es decir, se parte de ellos para demostrar ecuaciones que se requieren más adelante.

Figura 1.7.

a) El triángulo rectángulo base de las funciones trigonométricas.

b) Representación de la generación de la función Seno a partir de un vector que gira un ángulo a una velocidad constante.

• Funciones coseno y seno

De la Figura 1.7a referente al triángulo cuyo ángulo es ∅, se define:

De la figura 1.7b se observa cómo el ángulo ϕ que traza un vector que gira en sentido contrario a las manecillas del reloj con velocidad angular ω constante y a partir de una posición inicial de 0º, define una señal en función del tiempo, la cual pasa por unos valores de amplitud máximos y mínimos, dependiendo de la posición del vector. Estos valores clave son cuatro: el valor de 0 en el punto de inicio; el valor de máximo positivo en una posición de 90°; de nuevo una posición de 0 amplitud a 180° y, por último, una nueva posición máxima pero de valor contrario a la anterior en 270°, describiendo así la forma de la función seno.

En la Figura 1.8 se puede apreciar mejor dicho comportamiento y se compara la función seno con el coseno sobre las mismas coordenadas. En esta figura también se aprecia el desfase de π/2 o 90º que existe entre las dos funciones

Figura 1.8.

Representación gráfica del seno y del coseno en un periodo completo.

Para efectos matemáticos se considera que una señal que inicia su trazado antes del valor inicial t = 0, es una señal ADELANTADA en fase y se toma como un valor POSITIVO (+). Así mismo, si la señal inicia tarde, es decir, luego de t = 0, se dice que es ATRASADA y se toma como un valor NEGATIVO (-) de fase.

En este sentido, se puede concluir que una señal seno es una señal coseno atrasada 90°, con lo cual, se puede escribir la siguiente identidad:

sen ϕ=cos(ϕ - 90°) | (1.6)

Si extendemos la Figura 1.8 a la izquierda, en valores negativos de θ, se notará que el coseno se muestra en perfecto espejo reflejado, a esto se le conoce como una función par (denotado por la ecuación 1.7); el seno, al extenderlo a la izquierda, en valores negativos de θ, se vería reflejado en inverso, lo que se conoce como una función impar (denotado por la ecuación 1.8).

cos (-ϕ)=cos(ϕ) | (1.7)
sen(-ϕ)=-sen(ϕ) | (1.8)

7.2. Algunas identidades trigonométricas

Primero se hará una demostración de las funciones trigonométricas básicas a partir de conceptos de geometría y trigonometría. Se toman como referencia los ángulos contenidos en la Figura 1.9.

Figura 1.9.

Suma de ángulos a y b

En la Figura 1.9 se tiene la suma de los ángulos a y b. Se ha trazado una perpendicular sobre el segmento OB, que corta en el segmento OA. A su vez, se han trazado paralelas AH y BC a las ordenadas en los puntos A y B, respectivamente. En el punto B se ha trazado una paralela BM a la abscisa. Primero debemos demostrar que los ángulos en los puntos O y A son iguales.

En el triángulo ∆ MBN, con los ángulos b iguales por ser alternos-internos, se tiene:

x=90°-b (Por ser complementarios)  | (1.9)

En el triángulo ∆ MAB:

Â+x+90°=180° | (1.10)

Reemplazando la ecuación (1.9) en la (1.10):

Â+(90°-b)+90°=180° (Porque A = b)

Por la definición de coseno, en el triángulo ∆ AOH,

(1.11)

Pero:

Por lo tanto de (1.9)

cos(a+b)=cosa × cosb - sen a × sen b   | (1.12)

Si a = A y b = -B, de la ecuación (1.12):

cos(A-B)=cosA×cos(-B)-sen A×sen (-B)

Pero cos (-B) = cos B y sen (-B) = − sen B, por lo tanto,

cos(A-B)=cosA×cosB+sen A×sen B

Y ya que se puede usar cualquier variable, entonces:

cos(a-b)=cos a × cos b + sen a × sen b    | (1.13)

Ahora, en el triángulo ∆ AOH,

[picture] | (1.14)

Por lo tanto de (1.14)

sen(a+b)=sen a×cos b+sen b×cos a  |    (1.15)

__________________

1 Ver definiciones en el Capítulo III, “Análisis de las señales periódicas”

2 La acepción “modos de transmisión” tiene otro significado como “modos de propagación” y que corresponden a las diferentes trayectorias que sigue una onda en su desplazamiento por el medio.

CAPÍTULO 2: LAS SEÑALES ELÉCTRICAS

1. ANÁLISIS MATEMÁTICO

Es el análisis matemático de la frecuencia, el ancho de banda y la amplitud de una señal eléctrica cualquiera. Las señales eléctricas son variaciones de parámetros de corriente (I) o voltaje (V) con respecto al tiempo (t), que pueden representarse por una serie de senos y cosenos.

Una señal pura solo tiene una frecuencia con características sinusoidales, con alternancias sucesivas cada una con la misma amplitud, el mismo ancho y en ambos sentidos. Cualquier desviación de estas especificaciones es una señal compleja compuesta por una serie de señales puras sinodales llamadas armónicos (señales con frecuencias múltiplos de una una señal inicial denominada fundamental). El sonido que produce un instrumento musical es reconocido por sus armónicos. La reducción o limitación del número de armónicos en una señal compleja por efectos del ancho de banda, produce distorsión de señal. El análisis de una forma de onda compleja con características periódicas, se puede hacer mediante las series de Fourier.

1.1. Análisis de las señales periódicas

Una señal periódica es aquella en que su forma se repite en lapsos de tiempo determinado, llamados periodos. En la Figura 2.1 se puede observar cómo el seno se repite en periodos T, 2T, 3T,...; una función periódica, por lo tanto, se define como:

f(t)=f(t+nT) (2.1)

Donde: n=1±2±3±···

Figura 2.1.

Generación de una señal sinusoidal

Para la señal de la Figura 2.1, resultado del vector r que gira a una velocidad angular ω y que recorre un ángulo de 2π radianes en un tiempo t, la ecuación para cualquier valor instantáneo de f(t), es:

f(t)=v(t)=V sen ω t=r sen θ  |    (2.2)

Donde V representa la máxima excursión de la señal o valor pico, ω es la frecuencia angular dada en radianes por segundo o el número de ciclos de longitud 2π radianes que recorre en 1 segundo. También ω puede darse en función de la frecuencia en Hertz, en un tiempo instantáneo t en el que se evalúa la función, con la equivalencia:

ω=2πf

Es decir:

v(t)=sen (2πf) (2.3)

En la Figura 1, el valor acotado como T se refiere a un periodo o ciclo en el cual la señal inicia nuevamente la figura que tiene; es decir, la figura se repite. Se entiende entonces que es una parte del tiempo t con un valor determinado y está dado por:

seg |    (2.4)

1.2. Análisis en el dominio del tiempo de una señal

En la Figura 2.2 se puede apreciar una señal de coseno realzado; es decir, una señal coseno que contiene un valor componente que la eleva sobre la línea de referencia cero con el valor A y un desplazamiento angular θ que representa la fase de la señal.

Figura 2.2.

Señal coseno con nivel DC y desfasada

Esta ecuación x(t) que es función del tiempo, puede ahora escribir como:

[picture] |    (2.5)

Donde el factor que se encuentra entre paréntesis corresponde a un ángulo en radianes. Si la señal x(t) es una señal eléctrica, entonces el valor A corresponde a un nivel DC, que se suma con el valor máximo Vm (valor pico) de la señal coseno.

Adicionalmente, el valor θ del ángulo, corresponde a un desfase de la señal coseno, respecto del origen en t = 0, donde debería tener su valor máximo Vm. Se puede apreciar en la ecuación anterior, que ese ángulo de desfase o de corrimiento de fase es negativo, por cuanto el valor máximo de la señal se obtiene después del tiempo cero, es decir, el desfase está atrasado. Si el desfase estuviera adelantado, es decir que si ahora su valor máximo estuviera antes del valor t = 0 (del lado izquierdo de t), entonces el desfase sería positivo (+).

2. FASORES Y ESPECTROS DE LÍNEA PARA LAS SEÑALES PERIÓDICAS

La representación fasorial de una señal sinodal proviene del Teorema de Euler (CARLSON, CRILLY, & RUTLEDGE, 2007), donde:

[picture] | (2.6)

Si se hace θ=ωt+ϕ, entonces se puede escribir cualquier señal senoidal como la parte real de una exponencial compleja:

[picture] | (2.7)

La ecuación 2.7 es la representación fasorial porque el término de la derecha entre corchetes representa un vector que gira en un plano complejo cuyos ejes son las partes real e imaginaria, como se ve en la Figura 2.3.

Figura 2.3.

Representación de la señal sinodal.

a) Diagrama fasorial. b) Espectro de línea

En la Figura 2.3a, el fasor tiene magnitud V y gira en sentido contrario a las manecillas del reloj con una frecuencia de f revoluciones por segundo y en el instante t = 0 forma un ángulo ϕ con respecto al eje real positivo. La proyección del fasor sobre el eje real es igual a la ecuación de la señal senoidal.

De acuerdo con lo anterior, se puede inferir que un fasor se puede especificar con tres parámetros: la amplitud, la fase y la frecuencia de rotación.

Para describir este fasor en el dominio de la frecuencia, hay que asociar la amplitud y la fase correspondientes con la frecuencia particular. Esta asociación de parámetros para definir el fasor, es el denominado espectro de línea, tal como se muestra en la Figura 2.3b, el cual está conformado por las dos gráficas de amplitud contra frecuencia y fase contra frecuencia.

2.1. Espectro unilateral de frecuencia

Con lo visto hasta ahora, se pueden representar gráficamente, en función de la frecuencia, las señales sinodales. Esto es, representar en un eje de coordenadas planas, la amplitud y la fase de la señal respecto de su frecuencia. Para hacer la representación es necesario tener en cuenta las siguientes convenciones:

En todas las gráficas espectrales la variable independiente será la frecuencia en Hertz.

Los ángulos de fase siempre se medirán con respecto a ondas coseno o su equivalencia. Por lo tanto las ondas seno se deberán convertir a ondas coseno a través de la identidad:

sen ϕ=cos(ϕ−90°) (2.8)

La amplitud siempre se considera una cantidad positiva. Si aparecen cantidades negativas, éstas deben tenerse en cuenta en la fase usando:

-V cosωt=V cos(ωt±180°)

Ya que el coseno es una función par y tendrá los mismos valores, porque cae en el mismo lugar, si se toma -180° o +180°. Sí es importante saber que la suma o diferencia con el ángulo inicial no sobrepase los ±180°.

Los ángulos siempre se expresarán en grados.

Los valores DC, son de frecuencia cero, por lo tanto se pueden expresar como: Vcos(2π.0t)

Si se considera solo el lado positivo de la frecuencia, las gráficas se conocen con el nombre de espectro unilateral de frecuencia.

Ejemplo: Para ilustrar las convenciones se toma una señal compuesta; es decir, una señal que posee componentes frecuenciales con diferentes valores de fase, así:

Dado:

Por los razonamientos anteriores la ecuación m(t) quedaría:

Figura 2.4.

a) Espectro de amplitud. b) Espectro de fase

La Figura 2.4 muestra el espectro unilateral de frecuencia de la función m(t).

2.2. Espectro bilateral de frecuencia

Se sabe por Euler que:

[picture] | (2.9)

Por lo tanto,

[picture] | (2.10)

De la ecuación (2.10) se puede indicar que la señal coseno tendrá dos partes:

Una con una amplitud mitad del valor pico positiva que se distribuye sobre el espectro de frecuencia positivo y otra con la mitad del valor pico pero sobre el espectro negativo.

Así mismo, los valores de fase se distribuyen con valor positivo sobre el segmento positivo del espectro y otro con valor negativo sobre el segmento negativo del espectro.

Se dice que la amplitud es de simetría par y la fase de simetría impar.

A esta distribución se le da el nombre de espectro bilateral de frecuencia.

En la Figura 2.5 se representa el espectro bilateral de frecuencia de la función m(t) del ejemplo anterior.

Figura 2.5.

a) Espectro de amplitud. b) Espectro de fase

3. POTENCIA

3.1. Valor promedio de una señal

La representación de una señal periódica en el dominio de la frecuencia es un espectro de línea obtenido mediante una expansión de la Serie de Fourier. La expansión requiere que la señal posea potencia promedio finita (COUCH, 2008). En una función cualquiera v(t), su valor promedio para todo tiempo puede obtenerse de acuerdo con:

[picture] | (2.11)

La notación <v(t)> representa la operación de promediar el lado derecho de la ecuación, operación que comprende tres pasos:

Integración de v(t) para obtener el área bajo la curva de la señal en el intervalo de tiempo

Dividir esa área entre la duración T del intervalo de tiempo; es decir, el valor del área en un periodo.

Y tomar el límite T→∞ para cubrir todo el tiempo de la señal.

En el caso de una señal periódica, la ecuación (2.11) se reduce al promedio en cualquier intervalo de duración T0, es decir:

[picture] | (2.12)

Donde el símbolo ∫To representa una integración desde cualquier tiempo t1 hasta t1+T0.

3.2. Potencia instantánea y potencia promedio

En telecomunicaciones, para poder recuperar la información en un receptor, debe darse que la potencia promedio de la señal recibida sea suficientemente grande, comparada con la potencia promedio del ruido, es decir que la relación S/N sea mucho mayor que 1.

Claude Shannon demostró que en sistemas digitales una señal con una determinada S/N que se transmite por un canal con ancho de banda (B), que se contamina con ruido gaussiano y cuya velocidad de información R (bits/seg) es menor que la capacidad digital (C en bits/seg) del mismo canal, ésta se puede calcular con una probabilidad de error en bits de cero, con la siguiente expresión:

[picture] | (2.13)

Donde:

B es el ancho de banda en Hz.

S/N (adimensional) es la relación de la potencia de la señal a la potencia del ruido en la entrada del receptor digital.

En sistemas analógicos, el sistema óptimo sería aquel que logre la relación más grande entre la potencia de la señal y la potencia del ruido, en la salida del receptor, teniendo en cuenta las limitaciones de ancho de banda del canal y de la potencia de la señal transmitida.

Por física sabemos que: