# Большая книга занимательных наук

Яков Исидорович Перельман

«Большая книга занимательных наук» – это уникальный сборник книг Я.И. Перельмана, в котором собраны классические пособия по алгебре, геометрии, физике. В нем вы найдете занимательные задачи и опыты, нестандартные головоломки и необычные сюжеты. Увлекательные физические викторины научат логически рассуждать и нестандартно мыслить. А любопытные примеры вызовут интерес у любого читателя.

## Аннотация к книге

Я.И. Перельман (1882–1942) – известный отечественный популяризатор науки, талантливый педагог, выдающийся мастер слова, написавший с 1913 по 1940 гг. около сотни научно-популярных книг, адресованных самой широкой аудитории. Среди них такие знаменитые произведения, как «Занимательная физика», «Занимательная арифметика», «Живая математика», «Занимательная геометрия», «Занимательная алгебра» и многие другие. Несмотря на то что первые из них появились в начале XX века, они по сей день актуальны и интересны. Большинство книг Я. И. Перельмана выдержало более 20 (!) изданий, многие из них переведены на иностранные языки и имеют большую популярность за рубежом. Общий тираж его произведений в нашей стране превышает 15 миллионов экземпляров, и тем не менее многие его книги были в свое время библиографической редкостью, в библиотеках читатели стояли за ними в очереди.

Секрет такой притягательности перельмановских сочинений заключается в том, что автору блестяще удалось показать, насколько интересным, увлекательным, даже захватывающим может быть изучение естественных наук: физики, алгебры, геометрии, как правило, скучных, сложных и неинтересных в изложении школьных учебников и большинства школьных учителей, прививающих школьникам устойчивую неприязнь к этим наукам.

Я. И. Перельман – единственный автор в нашей стране (а возможно, и в мире), создавший столь удачные произведения научно-популярного жанра. Нынешние школьники и студенты, как правило, знают о них немного и подчас лишены радости общения с занимательной перельмановской наукой.

Предлагаемая хрестоматия представляет собой собрание наиболее ярких и важных (с точки зрения составителя) отрывков из различных книг Я.И. Перельмана. Хрестоматия может быть рекомендована школьникам и студентам в качестве вспомогательного и дополнительного материала к курсам физики, алгебры, геометрии (для школы), математики, логики, концепций современного естествознания и философии (для вузов). Эта хрестоматия призвана показать школьникам и студентам, что изучение различных наук может быть не только тяжелым и утомительным, но также приятным и увлекательным не в меньшей степени, чем те занятия, которым они посвящают часы отдыха и досуга.

Составитель Д.А. Гусев – кандидат философских наук, доцент Московского педагогического государственного университета (МПГУ), преподаватель философии, логики, концепций современного естествознания. Материалы хрестоматии с успехом используются автором в многолетней преподавательской практике в высших и средних учебных заведениях Москвы.

В книге использованы издания:

1. Перельман Я.И. Занимательная физика. 19-е изд. Кн. 1, 2. М.: Наука, 1976.

2. Перельман Я.И. Занимательная арифметика. Загадки и диковинки в мире чисел. М.: Издательство Детской Литературы, 1954.

3. Перельман Я.И. Живая математика. 10-е изд. Математические рассказы и головоломки. М.: Наука, 1974.

4. Перельман Я.И. Занимательная геометрия. 11-е изд. М.: Издательство физико-математической литературы, 1959.

5. Перельман Я.И. Занимательная алгебра. 11-е изд. М.: Наука, 1967.

6. Перельман Я.И. Занимательные задачи и опыты. М.: Детская литература, 1972.

## Предисловие

В своей многолетней преподавательской практике я часто спрашиваю студентов, – вчерашних школьников, – какой учебный предмет в школьные годы был у них самым нелюбимым. В подавляющем большинстве случаев говорят, что физика. На вопрос «почему», как правило, отвечают, что она была сложной и непонятной, скучной и неинтересной. На первый взгляд, такой ответ может показаться удивительным: как физика, окружающая нас на каждом шагу жизни, может быть непонятной и неинтересной? На самом же деле, когда собеседник говорит нам, что физика была самым нелюбимым школьным предметом, мы обычно нисколько не удивляемся, потому что и у нас отношения с этой наукой, скорее всего, «не сложились». Помню, в самом начале изучения физики в школе (в 6–7 классах) она мне очень понравилась, и я даже решил тогда связать с ней свое будущее. Однако эта любовь осталась «неразделенной»: в старших классах физика захлопнула передо мной свои двери в лице учителей, которые ничего не могли объяснить, и учебников, в которых ничего не было понятно.

Часто встречается мнение о том, что физика сама по себе – наука серьезная и сложная и по определению не может быть понятной и интересной для большинства людей.

Я думаю, что такое утверждение представляет собой стандартную отговорку тех горе-педагогов, которые не могут, не умеют, а может быть, и не хотят хорошо (т. е. доступно и интересно) преподавать физику Скорее всего, дело не в том, чем занимается эта наука и что она говорит, а в том, как ее преподают, ведь ни для кого не секрет, что все на свете можно донельзя испортить плохим, бездарным преподаванием и в то же время любую науку можно сделать полезной и жизненной, интересной и увлекательной, если преподавать ее талантливо. К сожалению, последнее встречается очень редко, но, к счастью, – все же встречается.

В нашей стране был человек, которому удалось в своих книгах показать миллионам людей, насколько интересной и увлекательной, даже захватывающей может быть физика. Это Яков Исидорович Перельман – известный популяризатор науки, талантливый педагог, выдающийся мастер слова. Первое издание его знаменитой «Занимательной физики» увидело свет в 1913 году. Эта книга сразу же стала бестселлером, что, согласитесь, нечасто бывает (даже почти никогда не бывает) с сочинениями научно-популярного жанра. С тех пор это произведение выходило в нашей стране на протяжении всего XX века и выдержало более 20(!) изданий. Какие еще книги имеют столь завидную судьбу?

Несмотря на то, что первое издание «Занимательной физики» появилось почти 100 лет назад, она нисколько не устаревает и сегодня является столь же полезной и интересной, как и в начале прошлого века. Чтение этой книги приятно изумляет читателя с первых же страниц: он отчетливо видит, что физика, оказывается, не скучная и безжизненная премудрость, а, по крупному счету, – то, что повседневно наполняет нашу жизнь и окружает нас на каждом шагу. Почему острый нож режет лучше, чем тупой? Какая борона глубже разрыхлит землю – та, у которой 20 зубьев, или та, у которой их 60? Можно ли, раздевшись, лежать на голой каменистой поверхности, как на мягкой перине? Как проколоть иголкой монету? Как вскипятить воду на открытом пламени в бумажной коробке? Как потушить огонь с помощью огня? Может ли лед быть горячим? Можно ли носить воду в решете? Почему древние римляне прокладывали свои водопроводы высоко над землей на высоких арочных сооружениях, ведь намного проще и дешевле было бы вести их под землей, как это делают сейчас? Смог бы Архимед действительно поднять Землю, если бы ему дали точку опоры? Кто раньше услышит первый звук оркестра: посетитель концертного зала, сидящий в 10 метрах от сцены, или радиослушатель, принимающий прямую трансляцию концерта у себя дома, в 100 километрах от оркестра? Когда железная дорога от Москвы до Петербурга короче: летом или зимой? Можно ли поймать боевую пулю руками? Как разжечь костер с помощью льда? Что ни сюжет, то парадокс, заставляющий нас в привычном, на которое никто не обращает внимания, видеть необычное и удивительное. Если бы школьные учебники по физике были написаны именно так, а учителя могли бы ее таким образом преподавать, то, несомненно, школьники постигали бы эту науку с большим удовольствием и рвением и не питали бы к ней той неприязни, свидетелями которой мы являемся.

«Занимательная физика» была первенцем в многочисленной книжной семье ее автора. Позже появились такие известные произведения Я.И. Перельмана, как «Занимательная арифметика», «Живая математика», «Занимательная геометрия», «Занимательная алгебра» и многие другие. Каждая из этих книг также выдержала множество изданий и завоевала всеобщее признание и любовь. Я.И. Перельману с неизменным успехом удалось показать, что изучение естественных наук может быть не менее интересным и увлекательным занятием, чем те, которыми люди тешат себя в часы досуга и отдыха. Как молниеносно умножить любое трехзначное число на 999? Каким образом определить величину угла, не пользуясь никакими измерительными приборами? Как отгадать любое задуманное собеседником число? Когда дважды два – это не четыре, а десять плюс десять – не двадцать? Как измерить высоту дерева, не только не залезая на него, но даже не подходя вплотную? Как тремя любыми цифрами записать исполинское число, не используя при этом никаких знаков математических действий? Можно ли в уме извлечь корень 31-й степени из 35-значного числа? Как по фотографии башни определить ее высоту? Какое шестизначное число при умножении на два, три, четыре, пять и шесть всего лишь переставляет местами свои цифры? Верно ли утверждение о том, что стол о трех ножках никогда не шатается, даже если они неравной длины? Как из тетрадного листочка вырезать дырку такого размера, чтобы в нее мог пролезть человек? Какое число (кроме нуля) делится на все на свете числа без остатка? Почему Луна у горизонта кажется нам большой, а в зените маленькой, так же как и Солнце? Как измерить количество осадков, выпадающих на землю в виде дождя и снега? За доказательство какой теоремы обещано 100 тысяч немецких марок?..

Помимо остроумных сюжетов, интересных размышлений, оригинальных задач и запоминающихся примеров, книги Я.И. Перельмана отличаются прекрасным языком. Их чтение – настоящее удовольствие: все просто, ясно, логично, ярко. Каким-либо образом улучшить или отредактировать перельмановский стиль невозможно, потому что он безупречен. Согласитесь, очень редко попадаются книги, написанные блестяще с языковой, литературной точки зрения: многие авторы не умеют правильно, последовательно и доходчиво выражать свои мысли, и именно поэтому чтение большинства учебных и научно-популярных книг превращается в тяжелый и неблагодарный труд.

Примечательно то, что Я.И. Перельман по образованию и профессии не был ни литератором, ни физиком, ни математиком. Он закончил Петербургский лесной институт по специальности «лесоведение». Человек, написавший около сотни блестящих произведений, которыми зачитывалось не одно поколение людей, совершивший настоящую революцию в области научно-популярной литературы, не имел никаких ученых степеней и званий. На лекциях к нему часто обращались: «Профессор». «Я не профессор», – говорил он. «Как же не профессор, – не верили удивленные слушатели, – вы написали столько полезных и нужных книг, так известны, и не профессор?!» На самом деле нет ничего удивительного в том, что Я.И. Перельман не был ни академиком, ни профессором, ни даже доцентом, ведь свою жизнь он посвятил не карьере, а делу – настоящему, большому и важному делу, которое живо и поныне, в силу чего автора «Занимательной физики» и многих других подобных ей книг знают и помнят миллионы людей.

Примечательно также и то, что, когда началась война, Я.И. Перельман отверг предложение об эвакуации и, оставшись в Ленинграде, читал солдатам и матросам лекции, посвященные практическому применению естественно-научных знаний в военном деле. На эти лекции он ходил пешком почти через весь полуразрушенный город до последних дней своей жизни. Тогда ему было 60 лет. Он умер от голода и холода в блокадном Ленинграде в марте 1942 года…

Чтение всех произведений Я.И. Перельмана заняло бы слишком много времени, да к тому же не у каждого есть возможность приобрести все его книги; однако если у юного (и не только юного) читателя все же есть желание познакомиться с творчеством этого выдающегося автора, то хрестоматия, которую вы держите в руках, наилучшим образом подходит для этой цели.

Пусть читателя не смущает, что он будет иметь дело именно с отрывками из различных сочинений Я.И. Перельмана, вследствие чего будто бы упустит общую картину и не получит цельного представления о тех вещах, которым посвящены эти сочинения. Спешу уверить читателя, что это не так: книги Я.И. Перельмана задуманы именно как собрания вполне автономных сведений из различных областей знания, в силу чего можно легко и непринужденно читать любую главу или статью из любой его книги, не обращаясь при этом к вышеизложенному материалу из-за боязни что-либо не понять. В заключении к «Занимательной физике» сам Я.И. Перельман говорит о своей книге: «…Если она возбудила в читателе желание поближе познакомиться с необъятной областью той науки, откуда почерпнута эта пестрая горсть простейших сведений, то задача автора выполнена…» Таким образом, мы видим, что Я.И. Перельман не ставил перед собой цели создать обстоятельное и систематическое изложение курса физики, напротив, он стремился сообщить читателю некий набор доступной и интересной информации из той науки, которую большинство людей считает неинтересной, скучной и сложной. Так и предлагаемая вашему вниманию книга представляет собой «пеструю горсть» увлекательных сведений из естествознания в изложении талантливого автора, с которыми можно знакомиться в любом порядке. Я уверен, что эта хрестоматия вам понравится и будет хорошим подспорьем в изучении различных наук в школе и вузе.

Д.А. Гусев, кандидат философских наук, доцент Московского педагогического государственного университета

## Из книги «Занимательная физика. Книга I»

### В погоне за временем

Можно ли в 8 часов утра вылететь из Владивостока и в 8 часов утра того же дня прилететь в Москву? Вопрос этот вовсе не лишен смысла. Да, можно. Чтобы понять этот ответ, нужно только вспомнить, что разница между поясным временем Владивостока и Москвы составляет девять часов. И если самолет сможет пройти расстояние между Владивостоком и Москвой за это время, то он прибудет в Москву в час своего вылета из Владивостока.

Расстояние Владивосток – Москва составляет примерно 9000 км. Значит, скорость самолета должна быть равна 9000:9 = 1000 км/час. Это вполне достижимая в современных условиях скорость.

Чтобы «перегнать Солнце» (или, точнее, Землю) в полярных широтах, нужна значительно меньшая скорость. На 77-й параллели (Новая Земля) самолет, обладающий скоростью около 450 км/час, пролетает столько же, сколько успевает за тот же промежуток времени пройти точка земной поверхности при вращении Земли вокруг оси. Для пассажира такого самолета Солнце остановится и будет неподвижно висеть на небе, не приближаясь к закату (при этом, конечно, самолет должен двигаться в подходящем направлении).

Еще легче «перегнать Луну» в ее собственном обращении вокруг Земли. Луна движется вокруг Земли в

29 раз медленнее, чем Земля вокруг своей оси (сравниваются, конечно, так называемые «угловые», а не линейные скорости). Поэтому обыкновенный пароход, делающий 25–30 км в час, может уже в средних широтах «перегнать Луну».

О таком явлении упоминает Марк Твен в своих очерках «Простаки за границей». Во время переезда по Атлантическому океану от Нью-Йорка к Азорским островам «стояла прекрасная летняя погода, а ночи были даже лучше дней. Мы наблюдали странное явление: Луну, появляющуюся каждый вечер в тот же час в той же точке неба. Причина этого оригинального поведения Луны сначала оставалась для нас загадочной, но потом мы сообразили в чем дело: мы подвигались каждый час на 20 минут долготы к востоку, т. е. именно с такой скоростью, чтобы не отставать от Луны!».

### Тысячная доля секунды

Для нас, привыкших мерить время на свою человеческую мерку, тысячная доля секунды равнозначна нулю. Такие промежутки времени лишь недавно стали встречаться в нашей практике. Когда время определяли по высоте Солнца или длине тени, то не могло быть речи

о точности даже до минуты (рис. 1); люди считали минуту слишком ничтожной величиной, чтобы стоило ее измерять. Древний человек жил такой неторопливой жизнью, что на его часах – солнечных, водяных, песочных – не было особых делений для минут (рис. 2, 3). Только с начала XVIII века стала появляться на циферблате минутная стрелка. А с начала XIX века появилась и секундная стрелка.

Рис. 1. Определение времени дня по положению Солнца на небе (слева) и по длине тени (справа)

Рис. 2. Водяные часы, употреблявшиеся в Древнем мире

Рис. 3. Старинные карманные часы


Что же может совершиться в тысячную долю секунды? Очень многое! Поезд, правда, может переместиться за этот промежуток времени всего сантиметра на три, звук – уже на 33 см, самолет – примерно на полметра; земной шар пройдет в своем движении вокруг Солнца в такую долю секунды 30 м, а свет – 300 км.

Мелкие существа, окружающие нас, если бы они умели рассуждать, вероятно, не считали бы тысячную долю секунды за ничтожный промежуток времени. Для насекомых, например, величина эта вполне ощутима. Комар в течение одной секунды делает 500–600 полных взмахов крылышками; значит, в тысячную долю секунды он успевает поднять их или опустить.

Человек неспособен перемещать свои члены так быстро, как насекомое. Самое быстрое наше движение – мигание глаз, «мгновение ока», или «миг», в первоначальном смысле этих слов. Оно совершается так быстро, что мы не замечаем даже временного затмения поля нашего зрения. Немногие, однако, знают, что это движение – синоним невообразимой быстроты – протекает в сущности довольно медленно, если измерять его тысячными долями секунды. Полное «мгновение ока» длится, как обнаружили точные измерения, в среднем 2/5 секунды, т. е. 400 тысячных долей ее. Оно распадается на следующие фазы: опускание века (75–90 тысячных секунды), состояние неподвижности опущенного века (130–170 тысячных) и поднятие его (около 170 тысячных). Как видите, один «миг» в буквальном смысле этого слова – промежуток довольно значительный, в течение которого глазное веко успевает даже немного отдохнуть. И если бы мы могли раздельно воспринимать впечатления, длящиеся тысячную долю секунды, мы уловили бы «в один миг» два плавных движения глазного века, разделенных промежутком покоя.

При таком устройстве нашей нервной системы мы увидели бы окружающий нас мир преображенным до неузнаваемости. Описание тех странных картин, какие представились бы тогда нашим глазам, дал английский писатель Уэллс в рассказе «Новейший ускоритель». Герои рассказа выпили фантастическую микстуру, которая действует на нервную систему так, что делает органы чувств восприимчивыми к раздельному восприятию быстрых явлений.


Вот несколько примеров из рассказа:

«– Видали ли вы до сих пор, чтобы занавеска прикреплялась к окну этаким манером?

Я посмотрел на занавеску и увидел, что она словно застыла и что угол у нее как загнулся от ветра, так и остался.

– Не видал никогда, – сказал я. – Что за странность!

– А это? – сказал он и растопырил пальцы, державшие стакан.

Я ожидал, что стакан разобьется, но он даже не шевельнулся: он повис в воздухе неподвижно.

– Вы, конечно, знаете, – сказал Гибберн, – что падающий предмет опускается в первую секунду на 5 м. И стакан пробегает теперь эти 5 м, – но, вы понимаете, не прошло еще и сотой доли секунды[1]. Это может вам дать понятие о силе моего «ускорителя».

Стакан медленно опускался. Гибберн провел рукой вокруг стакана, над ним и под ним…

Я глянул в окно. Какой-то велосипедист, застывший на одном месте, с застывшим облаком пыли позади, догонял какую-то бричку, которая также не двигалась ни на один дюйм.

…Наше внимание было привлечено омнибусом, совершенно окаменевшим. Верхушка колес, лошадиные ноги, конец кнута и нижняя челюсть кучера (он только что начал зевать) – все это, хотя и медленно, но двигалось; остальное же в этом неуклюжем экипаже совершенно застыло. Сидящие там люди были как статуи.

…Какой-то человек застыл как раз в тот момент, когда он делал нечеловеческие усилия сложить на ветру газету. Но для нас этого ветра не существовало.

…Все, что было сказано, подумано, сделано мной с той поры, как «ускоритель» проник в мой организм, было лишь мгновением ока для всех прочих людей и для всей вселенной».

# Примечания

1

Надо иметь в виду, к тому же, что в первую сотую долю первой секунды своего падения тело проходит не сотую часть