Бета-версия *

Почти монография**

Приобрести книгу можно у автора, заказав по адресу: semikolenov@yandex.ru. Ориентировочная стоимость – 300 р.

Обсуждение: https://vk.com/simmetri

WhatsApp: +7(961)871-5550.

Слова благодарности

Спасибо алфавиту, без него это произведение не увидело бы свет.

Однажды мне приснился сон: я читал художественную книгу с математическими формулами. Было интересно.

*бета-версия – это сырое, недоработанное, пробное издание. Присутствуют ошибки: как большие, так и малые. Имеет предназначение ознакомить читателя с общей тенденцией суждения и анализа связей. В дальнейшем возможно улучшение.

**чем хороша монография: для негодования всегда есть не только повод, но и объект. Тут не спрячешься за широкими плечами именитых учёных, академиков и лауреатов: отдуваться придётся самому.

В начале было Начало!

Кто-то из Великих

Предисловие

Мир XXI века. Количество изданной информации в статьях и книгах исчисляется сотнями и тысячами страниц. Если читатель каждый день будет посвящать чтению новой информации целых 8 часов, то ему всё равно не хватит времени поспеть за новыми знаниями.

Положение писателя не легче. Создать произведение, которое отличалось бы новизной, новым подходом к поиску истины, очень сложно. Каждая вновь созданная книга на 99 % представляет собой повторение содержания. Но даже этот 1 % новизны стоит того, чтобы информация, определяющая его, была добыта, переработана и отдана на суд читателей. Вашему покорному слуге, чей труд у вас перед глазами, пришлось продолжительно осмысливать ту «полку знаний», куда они, знания, будут поставлены. Среди титанов мысли скромное упоминание о Мире казалось таким малым, что необходимость создания настоящего труда долгое время находилась под вопросом: а нужно ли?

В книжном мире, где весомость знаний стала определяться тяжестью килограммовой, а истинность – умелостью словесной; где всё расставлено, вымерено с точностью до клика мышки «в мусорное ведро», сказать новое слово очень тяжело. Мы стоим на перекрёстке информационного потока, размышляем: в какой промежуток можно «втиснуться»?

Решение одно: начнём сначала. Неблагодарное занятие – начинать с основ. Это давно пройденный путь: тысячи и миллионы исследователей ступали на него, шли и не достигли нового знания. Это тот самый велосипед, созданный и пересозданный, но при этом он так и остался о двух колёсах. Так и есть: многое будет повторением, но будут и новые взгляды на обыденные истины.

Научное исследование в своей основе предполагает использование «инструментов». К примеру, в математике имеется интегральное, дифференциальное исчисление, ряды, логарифмы и т. д. Это тот инструментарий, с помощью которого работают математики. В физике есть законы Ньютона, законы квантовой механики и постулаты теории относительности – это тоже инструменты. Их много, они разнообразны и, как правило, универсальны.

Какие же инструменты самые главные, основные? Говоря о том или ином разделе знаний, можно задать вопрос: какие существуют предпосылки для возникновения новых знаний и новых инструментов? Что есть начало? Без каких «приспособлений» нельзя обойтись? Что нельзя упростить?

Это – отправная точка нашего движения. Движения от самого простого.

Глава №1. Начало

Предисловие, конечно же, пафосное. И тому есть причина: когда задумывалась книга, автор не знал, с чего начать. Но это – полбеды. Гораздо сложнее было мотивировать себя.

Внутри происходил диалог:

– Зачем писать книгу? Ты хочешь кому-то что-то доказать?

– Нет.

– Ты планируешь кому-то что-то рассказать, объяснить?

– Возможно.

Потому и была эта увёртка: всего 2 страницы текста, смысловая законченность, претензия на значимость. Но всё это – ерунда!

Каждая книга – это путь ОТ – К. Когда нет такого направления, то и писать не о чем. Когда такое направление есть – уже хорошо. Но это только начало: это необходимое условие для возникновения. Чтобы получилась хорошая книга, необходимо сначала самому пройти этот путь, а затем пройти его вместе с читателем, держа его за руку. Читателя необходимо вести по оптимальной дороге: без ухабов, без поворотов назад, без спотыканий на ровном месте. Если этого не получится – значит, книга не очень.

Это как раз наш случай: книга – не очень! Почему? Потому что она написана непрофессионально, написана дилетантом.

С чего всё начиналось

Автора всегда интересовал окружающий мир: физика, химия, биология, другие науки. При всей своей заинтересованности, он был частично асоциальным: замкнутым, отрешённым, противоречивым. Не исключено, что эта особенность имеется у некоторых людей, но проблема не в них, а в авторе. Он всегда стремился понять истинную причину возникших противоречий. Приходилось много читать, анализировать, сравнивать.

В те далёкие времена – нет, не когда деревья были большими, а когда не было интернета, – автор предполагал, что наступит время и найдётся та книга, в которой можно будет найти ответы на все возникшие вопросы. Когда автору было 20 лет, он, обучаясь в НЭТИ (Новосибирский электротехнический институт, теперь – НГТУ), написал реферат по философии. Тема реферата вырвалась из памяти. Возможно, это был некоторый обобщённый взгляд на предмет философии. Прочитав реферат, преподаватель не смог сказать ничего вразумительного и передал прочитать другому сотруднику: результат тот же. Все были обескуражены вопросами: откуда это взято? Чьи статьи легли в основу содержания реферата? Такой вопрос ставил автора в тупик. «Как откуда? Из головы!» На этом всё и закончилось: не поняли – так и быть. Мало ли, что можно написать по молодости.

Время шло. Деревья становились ниже, а интернет всё больше. Институтские времена закончились. Взрослая жизнь шла своим порядком: женитьба, дети, заботы. Девяностые, двухтысячные года – трудные переходные времена для выживания страны вообще и каждого индивидуума в частности.

Наступила стабильность, некоторый достаток, свободное время, возможность подумать о Вечном.

Однажды, будучи в гостях у мамы, автор обнаружил на стопке макулатурных газет свой реферат. Тот самый – по философии. Впечатление было необычным. Прошло почти 10 лет, многое было написано поверхностно, по-детски. Автора удивило, что вопросы, поднятые в реферате, так и остались нерешёнными.

Надежда на то, что автор когда-нибудь прочитает книгу со всеми ответами, не увенчалась успехом. Без малого 99 % информации стали доступны для ознакомления в интернете, но разум подсказывал: вероятность того, что в оставшемся одном проценте представлена необходимая и скрытая информация, равна 1 %. И это не просто «вопрос-ответ». Ладно, если бы речь шла только о нескольких вопросах. Предполагается некоторая концепция устройства Мира. И не верится, что обширная область знаний частично не была бы показана в этих 99 %.

Если чего-то нет, то оно обязательно будет. Это вопрос времени. С другой стороны, если кто-то должен об этом написать, то почему не автор настоящей книги?

И началась работа. Благо, свободного времени стало больше. Самой главной мотивацией стало удовольствие от полученных ответов. Но не всё так гладко! Проблему можно решать день, два, три, затем полностью разочароваться, поникнуть, отрешиться от задачи, забыть о ней.

Проходит неделя, месяц, и – бах! – решение найдено: в любой момент – утром или вечером, сидя за рулём автомобиля или гуляя по городу. Никто не знает с абсолютной точностью, когда это случится. Опять за стол, опять анализ.

Трудно сказать, сколько времени ушло на весь процесс. Должно быть, несколько лет. Можно сказать и так: этот процесс длился с момента написания реферата. Проблема не в том, чтобы разрешить некоторую частную проблему и двигаться дальше. Необходимо время, чтобы свыкнуться с промежуточным результатом, проанализировать новое знание и скорректировать уже имеющееся. На это может уйти не один месяц. Зато после этого наступит полное понимание.

Есть несколько ключевых моментов, которые не предполагают поворотов назад. Один из них – осознанное понимание: всё, что пишется, – это теория вероятности. Тут-то автор и вспомнил прежние занятия по теории вероятности, задумался: «Почему не учил предмет тогда? Почему относился к нему легкомысленно?»

Другим ключевым моментом было понимание: все изменения суть переходных процессов! И тоже задумался: «Почему прежде не уделял этому предмету должного внимания?»

Как сейчас, помнится: сдача курсовой работы по ТАУ (теория автоматического управления). Самым «шикарным» из всего содержания, конечно же, было введение и заключение. Молодая девушка-преподаватель, неторопливо перелистывая работу и редко останавливая взгляд на избранных страницах, понимала: эту работу с натяжкой можно оценить на тройку.

Между тем на последней странице она задержалась. Было видно: она перечитывает заключение, осмысливает его. Прошло несколько секунд – и за курсовую работу была поставлена четвёрка. Радости автора не было предела: неужели четверка по ТАУ?! Вот это достижение! Однокашники смотрели на автора с некоторой долей удивления: как так?! Автор посмотрел на преподавателя. Всем своим видом она выражала толику сожаления о своём поступке – о переоценке работы. Это вызвало у автора внутренний дискомфорт. Как будто она нашла в курсовой работе гораздо больше, чем в ней было на самом деле, а затем поняла, что автор обманул её ожидания.

Что же было там написано?

Заключение курсовой работы гласило (воспроизвожу условно, по памяти): «…Все изменения в Мире подчиняются переходным процессам: социальные, психологические, политические, экономические. Зная начальные условия этих процессов, можно проанализировать промежуточные результаты, так и рассчитать конечный результат всех изменений».

В процессе работы над книгой приходилось часто обращаться к книгам и записям по ТАУ. И всякий раз автор вспоминал укоризненный взгляд преподавателя: «А достоин ли ты четвёрки?» Если книга получилась плохой, то надо было ставить по курсовой работе тройку. Если же книга обладает некоторой ценностью, то ожидания преподавателя оправдались: четвёрка была поставлена не зря.

После анализа и проработки материала, после получения результата уровня «на пальцах» всегда стоит вопрос: что дальше? Получен результат – доволен, некоторый душевный комфорт. Следовало бы поделиться информацией с другими, дать им альтернативу, то есть написать статью или книгу.

Легко сказать – тяжелее сделать. Легко в голове – трудно на бумаге. Опять вспомнилась школа: почему же автор плохо учился? В аттестате тройка по русскому языку, по литературе – тоже тройка. А ведь книга – это не письмо «на деревню дедушке».

Самые первые наброски (не считая реферата) сделаны почти 15 лет назад. На тот момент в голове у автора и в помине не было цельных взглядов теории вероятности и переходных процессов: автор ходил вокруг да около идей реферата. Когда были написаны первые несколько страниц, автор ознакомил с ними жену и золовку. Итог: звонкий, раскатистый и здоровый смех, какого автор не слышал уже давно. Было понятно: материал требует долгой и упорной доработки. Необходимо было расширить область знаний и умений: русский язык, литература, высшая математика, физика, теория вероятности, переходные процессы и многое другое. Всё требовалось изучать и совершенствовать.

Одним из ярких и плодотворных способов обучения является интернет. Кроме информативности, он может многому научить. Там есть форумы, посвящённые обсуждению всех сфер жизнедеятельности. В таких местах почти на все вопросы находятся ответы.

Теоретически всё распрекрасно. На деле – сложности. Требуется правильно спрашивать, нужно правильно понимать ответы. И первое, и второе значительно сложнее, чем может показаться на первый взгляд. Выйти на доверительный разговор с некоторыми участниками научных форумов не получилось. Профессионалы встречались, и они могли бы помочь, но с ними не получилось продуктивного диалога. С одной стороны – такой маленький автор, с другой стороны – такие большие они! К тому же напрягало, когда обсуждение предмета превращалось в анализ неверных знаков препинания или орфографических ошибок. Значительно больше напрягало и то, что приходилось кого-то отвлекать глупыми вопросами и обсуждениями. Если у кого-то иначе, по-другому – можно только порадоваться за него!

Возможно у автора такая психологическая особенность: индивидуальное непонимание других и себя. Разумеется, хорошо, когда человек дружит сам с собой, когда у него в общении с самим собой полное понимание и идиллия, но у автора – по-другому. Хотя интернет дал автору очень много, пришлось поступиться истиной: книга получилась шероховатой, ненаучной. Вышла и не философия, и не наука, не художественная литература, и не публицистика.

– Плохо?

– Конечно.

– Можно сделать лучше?

– Можно.

– Надо?

– А зачем?

Вот этот вопрос – зачем? – является основным. «За чем?» или «зачем?»? Есть разница или нет? В одном случае – раздельное написание, в другом случае – слитное.

«Зачем» – это найти причину для написания более качественной книги.

«За чем» – после чего написана книга, следствие. Правописание разное, но человек на слух «з а ч е м» воспринимает исключительно как «зачем», а не «за чем».

Многим такая коллизия покажется излишеством, но автор – человек странный. Даже в этом простом вопросе он сможет найти двузначность и непонимание, которое может усложнять повествование. Поэтому необходимо с этим разобраться.

Итак, «за чем»: не совсем понятно, о чём речь, о чём сожаление. Книга написана плохо, но нет логических причин для того, чтобы писать книгу лучше. Нет предыстории, нет причины, которая обусловила бы более качественное написание. Именно так и необходимо её воспринимать.

Хотя в действительности для автора – не так. А для читателя это просто книга, которую можно без сожаления положить на полку, забыть или выкинуть: никакой ценности в ней нет. Только если уважаемый читатель не найдёт в книге ответы на волнующие его вопросы.

Если ответы на подобные вопросы в книге есть – очень хорошо. Возможно, читатель найдёт в книге и нечто большее. В этом случае, отвечая на вопрос: «Зачем нужна хорошая книга?» – автор приносит свои извинения. Да, можно было написать лучше, но получилось именно так. Прошу прощения!

Как читать книгу

Перед написанием книги необходимо понять, кто ее потенциальный читатель.

Определение целевой аудитории – большая проблема. Хотелось бы преподнести серьезную информацию популярно, интересно и познавательно, но как это сделать?

Получается, что должно быть одновременно и просто, и глубоко, и содержательно. Это невозможно, ведь в итоге получится, что содержание книги кому-то покажется банальным, а кому-то заумным. Автор рекомендует не обращать внимания на банальности и не придираться к «завернутым» высказываниям.

Информация в книге излагается последовательно, то есть от простого материала к сложному. Автор старался добиться непротиворечивости. Содержание максимально ориентировано на последние выводы учёных. Возможно, какая-то часть информации покажется до безобразия банальной, но всё же она необходима для понимания полноты связей.

Определения

В тексте приводится много определений, и для читателя в этом нет ничего страшного.

По ходу рассуждения, будет уточняться корректировка значений этих определений применительно к книге. Вводятся, не применяемые ранее, нарицательные определения и константы, что ни в коем случае не говорит об авторской исключительности. Иногда, обозначая некоторое понятие, невозможно найти полного соответствия уже известным названиям, поэтому автору – с разной степенью успешности – пришлось самостоятельно вводить их.

Настоящая книга не рецензировалась научным специалистом. Определённые понятия, быть может, следовало подобрать более удачно и общепринято. Автор может вводить сомнительные названия, которые логически неверны, но оправданы: текст понятнее и проще.

Шлак

Отдельная категория – ошибки, заблуждения, надуманности, неточности, подмена понятий, откровенный обман. Автор пытался устранить эти недочёты, но их всё равно в тексте много. Тому есть несколько причин.

Во-первых, если расписывать более полно весь объём рассуждений, то пришлось бы значительно увеличить толщину книги. Возможно, не хватит и одной книги, так как изучаемая область очень обобщена и каждая ее часть (наука, общество, политика, социология) показана недостаточно. С другой стороны, автор считает, что писать «талмуд» нет никакой необходимости. Если что-то сложное понятно, то всегда можно кратко объяснить это читателю. А если написано много и сложно, то это причина задуматься: может, автор сам не знает ответа, а долгое объяснение – повод запутать других?

Во-вторых, повествование основывается на базовых знаниях, о которых мало написано, и на том, что об этих знаниях писали другие люди, в основном ученые и философы.

Сложнее всего с философами, так как они больше похожи на мудрецов, ведающих о результатах мыслительной деятельности. Даже если в их рассуждениях есть зерно нового, преподнести научное знание у них не получается. Почему? Потому что это будет уже учёный. Самый банальный пример: многие философы могут рассказывать о пирамиде потребностей, социальной пирамиде, карьерной лестнице. Читателю понятно, что это метафора, что пирамида не в прямом смысле, не египетская. Но что это? Их ответ: просто образ пирамиды. «И это всё?», – спрашивает автор у них. «Да, это всё! А что ещё надо?», – следует ответ. Вот так, незатейливо, идет рассуждение без понимания истинной сущности этого понятия.

С учёными проще, потому что их определения и рассуждения чёткие и основательные, сформированные в рамках знаний, веры и опыта поколений учёных. А что за пределами? «А за пределами – лженаука и ненаучные теории», – отвечают они. Чудно! «А если абстрагироваться и проанализировать?» – спрашивает автор. Плодотворного диалога всё равно может не получиться, учитывая, что истинность некоторой информации находится под большим вопросом. Следовательно, разговор непродуктивен, из-за чего у автора полностью угасает желание выстраивать диалог.

В перечитанных книгах, автор не смог найти первоисточники многих начальных данных, поэтому не вполне понятно, от чего же отталкивался автор, когда писал настоящую книгу. Именно так возникали многие информационные казусы и неточности в суждениях.

В-третьих, автор – дилетант: книг читал мало, академического высшего образования не имеет. Это могло повлиять на ограниченность анализа. Чтобы не усложнять ситуацию, некоторые сложные «повороты» суждений и анализа пришлось упростить. Что получилось в итоге, то и получилось.

В-четвёртых, в книгу вошла не вся информация. Есть промежуточные, тупиковые варианты суждений, есть частично проработанный анализ, есть откровенно сложные части, добавление которых, усложнило бы движение к истине. Те области, которые проработаны другими авторами, если они не добавляют нового, отсутствуют. Зачем их использовать? Они хорошо описаны в других книгах.

В-пятых, эта книга – собрание отдельных статей, которые иногда плавно перетекают из одного суждения в другое, иногда это отрывочный анализ. Читателя может настораживать основательное рассуждение и резкое прерывание, что является авторской недоработкой.

Картинки, графики, таблицы, рисунки

Можно было обойтись без них, но автору нравятся различные графики, рисунки и таблицы. Кто-то посчитает это ребячеством, но в действительности это один из способов восприятия информации, 95 % которой он получает визуально. Не будем обделять себя такой возможностью.

Сложности начинаются, когда анализ материала сводится к динамическому оживлению этих картинок: перед взором идёт, к примеру, не человек, а графическая структура, которая преобразуется, деформируется, взаимодействует с другими структурами. Автор всматривается в эту систему, анализирует ее противоречия и парадоксы, а потом добавляет в систему новые параметры. Структуры человека корректируются: появляется новая информация для анализа – и так раз за разом.

Когда эти картинки мелькают перед глазами на подсознательном уровне, например во время просмотра телевизора или чаепития, то понимаешь, что необходим отдых, иначе окружающий мир становится другой реальностью, а это небезопасно для автора и окружающих. Для таких случаев есть работа, не связанная с умственной деятельностью: дача, поездки к друзьям и родственникам, общение с детьми и т. д.

Иногда рисунки в книге уместны, иногда можно обойтись без них. Автор постарался убрать лишнее и не информативное, хотя он понимает, что для одних читателей всё понятно и без изображений, а другие лучше понимают содержание книги, в которой представлены рисунки.

Гипотезы

Автор предполагал представить многие ключевые моменты книги как гипотезы, но от этого пришлось отказаться. Насколько та или иная информация является гипотезой – вопрос спорный. Возможно, в иной книге уже есть упоминание об этом. Может быть и так, что эта информация является ложной.

В итоге было решено оформить книгу в виде рассуждений, философствований и предположений.

Вода

Воды, бессодержательного текста и повторений, автор постарался избегать. Текст анализировался на предмет повторения ключевых слов. Любые смысловые повторения могут присутствовать в тексте для более глубокого разъяснения.

Орфография, пунктуация

Текст перечитывался несколько раз, проверялся редактором, но ошибки всё же остались, на них автор советует не обращать особого внимания. Это самая малая из бед настоящей книги. Вы ещё саму книгу не читали – за голову возьмётесь!

Книга, как событие

Как Вы относитесь к малозначимому событию?

Никак?

Именно так и надо относиться к настоящей книге, если она вам не понравилась. А если понравилась? Если Вы нашли в ней что-то новое? В таком случае автор будет рад тому, что для кого-то книга оказалась полезной. Настоящая книга писалась исключительно для себя: автор предполагал однажды взять её в руки и прочитать.

Для лучшего понимания текста в конце книги, в разделах «Основные определения» и «Терминология. Обозначения», собраны краткие пояснения: введение терминов и анализ указан с нумерацией страниц.

Лирическое вступление

Ветер слегка колышет листву на деревьях, касается моего тела и убегает дальше.

Мы идём по песчаному берегу. Приходится переступать на внешнюю сторону стопы, чтобы не обжигать ноги, так как песок очень горяч. Слышится плеск накатывающих волн, который становятся всё громче и громче. Вот ноги, наконец, в прохладе: мы подошли к самому краю берега. Взгляд невольно скользит по водной глади, стремится к самому горизонту. Плещущие волны сменились на ровный и неподвижный пейзаж. На расстоянии всё видится совершенно по-другому: кажется, что вода вдалеке неподвижна, ровно расстелилась, а волны плещутся только здесь, а там, на удалении, нет никакого движения. Однако мы понимаем, что волны везде одинаковы, только там, далеко, им ещё есть куда бежать, а здесь они разбиваются, накатываясь на песчаный берег.

Мы заходим в воду по щиколотку, и ноги утопают в песке. Волны набегают и плавно отходят назад. Прохаживаясь по берегу, поглядывая на постоянное движение волн, мы задумываемся и уносимся мыслями в неизвестное далёко. Куда же именно?

Иногда мы не понимаем, куда и зачем. В нашей голове присутствует только некое обобщенное размышление – кого? с кем? Наверное, размышление самих с собой. Волна, другая, третья – так было всегда: сотни, тысячи лет. А может быть, так было вечно? Но разве волны могут быть вечными, ведь всё в мире имеет свое начало и конец? Возможно, только волны в этом мире и вечны? Не может же быть всё в мире конечным, должно же быть что-то постоянное, незыблемое. Человека всегда влекло к стабильности, но в том-то и беда, что сам человек не вечен.

А волны всё бегут и бегут. Они даже не думают, чем занята наша голова, во что погружены наши мысли. Им, похоже, вообще ни до чего нет дела, потому что у них своя задача – бежать, у человека – думать. Иногда это совершенно два самостоятельных процесса, но бывает и так, что два этих процесса пересекаются. Только волнам всё равно, а вот нам – далеко нет. Мы начинаем думать о волнах, об их предназначении, о том, как они устроены, куда и зачем они бегут. Может, именно потому, что волны гораздо сложнее нас самих? Человека мало интересовали банальные и простые факты – его тянуло к новому, сложному, где можно размышлять, развивать свои мысли, ведь так он начинает лучше понимать себя и всё, что его окружает.

Вглядываясь вдаль, к самому горизонту, можно увидеть уходящие вдаль корабли. Сначала они ровно уплывают и потом пропадают за горизонтом. А что за этим горизонтом? Понимая, что это глупый вопрос, мы стараемся забыть всё, что знали о том, как выглядит Земля. Нам не хочется пользоваться знаниями сотен поколений, мы хотим посмотреть на это глазами только что спустившегося на Землю человека.

Что за горизонтом?

Когда-то люди считали, что Земля покоится на трёх китах, а киты, в свою очередь, стоят на большой черепахе, которая совершает свой неспешный морской моцион. Если бы нашим далеким предкам сказали, что Земля круглая, они бы привели много доводов против этого факта.

Человека всегда манила определённость, он всегда старался поставить точку, потому что там, где точка, нет продолжения рассуждения, следовательно, нет и противоречий, нет надобности дальнейшего поиска.

Человек не всегда шёл вперёд. Почему он страшился этого? Не оттого ли, что боялся неизведанного? Не найдя ответов неизвестному, человек придумал религию и различные варианты мистики с демонами. А может, это всё-таки не обман, может, всё это правда? Просто мы не всегда можем оценить и осмыслить глубину того понимания и толкования, которыми обладал древний человек. Значит, и черепахи со слонами – реальность? Вздор, чепуха! Нам же прекрасно известно, что Земля круглая и слегка приплюснутая к центру.

Интересно, какое знание о Земле ценнее и важнее: что она круглая или что она приплюснута? Вопрос, конечно же, глупый. Как можно сравнивать подобное? Человек никогда не мог оценить того, что нельзя положить на чашу весов, что нельзя посчитать.

Мы смотрим на горизонт и понимаем: гораздо проще представить, что Земля круглая, так как это видно по уплывающим за горизонт кораблям. Приплюснутость – факт не настолько очевидный. Хотя, заручившись первоначальной догадкой, можно предположить, что Земля круглая, что она может вращаться и что именно поэтому силы на экваторе деформируют шарообразность планеты. Появляется следующий вопрос: если Земля вращается, то относительно чего и куда?

Она не парит в воздухе, а находится в безвоздушном пространстве. Вообще говоря, самое понятие «воздух» может вызывать у нас улыбку, так как оно кажется нам чем-то незначительным, обыденным. Мы просто не задумываемся о «воздухе». Только сталкиваясь с проблемами, которые непосредственно связаны с воздухом, – будь то проблема загрязнения воздуха или проблема затруднения дыхания, – мы начинаем размышлять о нем.

Поразительно: чтобы задуматься, человеку нужно прежде столкнуться с проблемой! Когда нас постоянно окружают одни и те же вещи и явления, мы уже не придаём им значения. Это как волны: они как будто плескались всегда и, похоже, никогда не исчезнут, и мы о них почти не задумываемся. Скорее, они успокаивают всех, наводят на размышления некоторых. К примеру, автора настоящей книги.

Камни на берегу

Приходилось ли вам собирать камни?

Вы бродите по берегу, рассматриваете под ногами песок, деревяшки, щепки, листья, и натыкаетесь на камешки, которые привлекают внимание. Вы поднимаете один из них, показавшийся красивым, разглядываете и размышляете, что с ним делать: взять с собой или выкинуть? Брать – значит, нагромождать квартиру хламом, и, рано или поздно, этот камешек придётся выбросить вместе с другим мусором. Не будем брать камень с собой.

Мы положим его на берегу, потом найдём еще один, положим к первому, а затем повторим эти действия снова и снова. Благо, времени у нас много: можем просто ходить и собирать камни, которых становится приличное количество.

Раскладываем их, один к одному. Сначала получается небольшой пятачок, потом интерес подогревается желанием получить из камней большой участок. Случайно подобранный камень перерос в навязчивую идею: заполнить большую площадь. Методично бродим: выкапываем, собираем горстями, укладываем на берегу. Нас радует разнообразие красок, причудливая форма, некий орнамент, который нельзя повторить – только здесь, только сейчас.

Занимаясь таким мастерством, мы приходим к идее посчитать количество камней. Ведь всегда интересно знать: сколько их?

Подсчёт камней

Может, их сто или двести, а может, тысяча? Потом расскажем друзьям, какое количество камней мы собрали, сколько кропотливой работы было нами проделано. Хочется произвести подсчёт множества камней самым простым способом, только как это сделать?

Конечно, если бы камни были одного размера и лежали в шахматном порядке, то нам хватило простого подсчета количества камней, выложенных вдоль сторон. Потом мы просто перемножили эти две величины и получили результат. Если у нас были неполные стороны, то прибавили те камни, которых недоставало.

К примеру, если на одной стороне 120 камней, а на второй 234 камня (плюс 8 камней, которые не заполнили одну сторону), то мы получаем искомое количество: 120*234+8=28.088. Трудно вообразить такое количество камней, а ещё труднее выложить из них площадку!

Но мы упрямые люди, нам гораздо важнее процесс. А каковы могут быть размеры такого общего количества камней? Предположим, что средний диаметр камня – 3 см. В таком случае, 28.088 камней покрывают площадку 360 x 702 см. Это, грубо говоря, прямоугольник со сторонами длиной 3,5 метра и 7 метров. Размеры впечатляющие!

Если бы мы задались целью выложить миллион камней, то площадка была бы размером 30 x 30 м. Вот это размер, вот это размах! Только для выполнения этой задачи нам пришлось бы потратить много времени на поиск камней.

Мы не создали монументальное полотно из камней, у нас всё скромнее, однако желание посчитать количество камней от этого не стало меньше, и нам необходимо это сделать. Что же дальше?

Стоим над этой площадкой, сложенной из камней, и разглядываем её. Камни совершенно разные: одни большие, другие поменьше, одни округлые, другие плоские, одни правильной формы, другие совершенно бесформенные с обломленными краями и шероховатые – все такие разные.

Их объединяет одно: они собраны нами и уложены в некоторое подобие порядка. Мы усмехаемся, понимая: о каком порядке может идти речь, если этот «прядок» невозможно посчитать простым способом?

А зачем их считать? На берегу сотни, тысячи, а может, миллионы камней. Мы же не собираемся считать их все? Зачем нам нужны камни, которые находятся там и не имеют к нам совершенно никакого отношения?

Мы желаем посчитать именно эти камни!

Ну что же, начнём: один, два, три, четыре…

Вот так просто начали их считать! С края, что был к нам ближе, последовательно от камня к камню. Через некоторое время, когда язык начинает заплетаться в трёхуровневом слове «сто восемьдесят семь», когда проговаривание слова 187 по времени дольше, чем тыканье пальцем в каждый следующий камень, понимаем, что так долго продолжаться не может.

Мы не посчитали и малой доли камней, а язык уже устал, процесс счёта стал для нас утомительным. Значит, надо что-то менять.

Проанализировав, приходим к выводу: поскольку счёт до ста происходит у нас автоматически и непринуждённо, то отныне будем считать сотнями. Дойдя до ста, будем откладывать один камень в сторонку, и продолжать счёт сначала. Когда посчитаем все камни, то в отдельной кучке у нас будут сотни, которые аналогично подвергнем счету в конце.

А вдруг этих сотен будет очень много, как в примере с предыдущим нашим подсчётом? Если сотен будет 187, 188, 189 и т. д.? Получается, нам опять придётся откладывать камень в отдельную кучку, что означает «сотни сотен».

А если и этих камней будет ещё больше? Вряд ли, конечно, но чисто гипотетически: сотня сотен, сотня сотенных сотен и т. д. Вот это да!

Сотня сотенных сотен – это, вообще-то, уже миллион. Откуда мы это знаем? Потому что умножили 100*100*100, но нам такое количество не грозит, ведь камней гораздо меньше. Мы считаем камни сотнями, всякий раз откладывая в сторонку один камушек.

За этим нехитрым занятием не заметили, как на небе появились тучи, закапал мелкий дождик. Нам казалось, что ничего не располагало к ненастью, но прохладный ветерок и грозовые тучи намекают на то, что скоро погода ухудшится, и мы промокнем.

Если бы знали, что будет непогода, мы не начинали процедуру подсчёта.

А что делать теперь? Оставить на берегу всё, как есть, и посчитать камни после дождя? Но мы потратили столько времени и посчитали большую часть! Может, тогда пометить место, где остановили подсчёт, каким-нибудь предметом, например, воткнуть ветку?

Обо всём этом размышляем и продолжаем считать автоматически, ведь счёт до ста не создаёт нам никаких проблем для размышления. Считаем и думаем над тем, что нам делать дальше, когда начнётся дождь. И тут…

Только не это!

Мы не помним: отложили камень при подсчёте последней сотни или нет? Мы были так увлечены размышлением, что совсем не сосредоточили внимание на сотнях. Что же нам теперь делать? Производить счёт сначала?

Уткнув в камень палец, стоим и соображаем, как лучше поступить. Да, так и поступим: воткнём ветку в рядом стоящий камень и, когда закончится дождь, продолжим подсчёт.

А что нам делать с той сотней, которую посчитали или нет? Нам хочется точно знать количество камней, а сотня – величина приличная. А может, сотня – это не так много?

Посчитаем, сколько у нас получилось сотен, ведь считать их гораздо легче. Сотен оказалось ровно 37, значит, нами посчитано 3700 камней. Да, чуть не забыли: камней может быть 3800, если не учли одну сотню.

Мы забегаем в палатку, прячемся от нарастающего дождя, вспоминая по дороге, что, когда закончим счёт, нам предстоит посчитать и сотни, как отдельные камни. Потому что для подсчёта брали камни из общей кучи, а они должны быть посчитаны.

Дождь нарастает, порывы ветра клонят макушки деревьев. Небо заволакивает чёрными тучами, капли всё отчётливее бьют в брезентовую палатку, оставляют на песке заметные следы. Дождь сильный, но его хватает ненадолго. На горизонте уже проблескивает солнечный свет. Оказалось, что какая-то туча, затерянная на небосводе, случайно попала к нам. Вот капли совсем поредели, солнце выглянуло, а туча поплыла за горизонт.

Мы вылезаем из палатки и направляемся к нашему предмету размышления и счёта. И что же видим? Та ветка, что была воткнута вертикально, упала. Теперь только приблизительно можно указать место, где она была, да и камни, так старательно уложенные, немного изменили своё положение.

Одни камни углубились, другие сместились в сторону. Форма, первоначально созданная нами, стала другой. Нам не остаётся ничего другого, как продолжить счёт камней. Становится сложнее. Раньше они соответствовали шахматному порядку, теперь ряды неровные, колонки кривые. Поправляем камни, которые не посчитали, двигаем в сторону те, что посчитаны.

Конечно, мы могли заново всё пересчитать, но скоро станет смеркаться, и не хочется оставлять на завтра то, что можно сделать сегодня. Ноги начинают уставать, побаливает спина.

Считаем, считаем, считаем…

Вот и последние камни, которые закончились на числе 86. Мы с облегчением встаём с корточек, расправляем плечи, потягиваемся от кропотливой работы. Всё, посчитали! И тут же понимаем: 86 – это совершенно не та величина. Считаем сотни. Их 105, а это 10.500 камней. Если прибавить к этому 86, то получается 10.586. К этому надо приплюсовать 105 камней, которые были в качестве сотен. Получаем итог: 105*100+86+105 = 10.691 камень.

Нами был совершён просто титанический труд! Найти столько камней на берегу, уложить в некоторый порядок и посчитать их количество под силу не каждому!

Разве могли мы получить что-то другое, если есть результат – 10.691 камень? Камней не может быть больше или меньше. Правда, когда считали, один камень был треснут и раскололся на две половинки. Мы слукавили, посчитав его за два камня. В действительности подобрали на берегу один камень, а посчитали как два. С результатом тоже были не до конца последовательны: так и не поняли, учли одну сотню камней или пропустили. Получается, камней может быть либо 10.691, либо 10.791. Если убрать расколотый камень, то от 10.690 до 10.790. А как быть с упавшей веткой? Из-за неё могли ошибиться в несколько камней: от 2 до 5. Это наши предположения. Что мы имеем в итоге?

На вопрос: «Сколько мы собрали камней?», – нам трудно ответить. От 10.685 до 10.790 штук, а то и больше: 10.796.

«Сколько собрано камней?» и «Сколько посчитано камней?» – разные величины. Один камень раскололся при подсчёте. Формально, камней – два, но подобрали один, из-за чего получается неопределённость. И что нам делать?

Стремясь к точности, попали в затруднительную ситуацию. Мы можем посчитать камни заново, ведь у нас есть опыт. Со второго раза получим точный результат.

Начинает темнеть. Если и придётся считать, то завтра. Сейчас пора спать.

Утро ничего хорошего не приносит. Вчерашняя туча появлялась не зря: она была началом непогоды. Ночью шёл проливной дождь, часть камней смыло в море, некоторые оказались под песком. Повторить подвиг по сбору камней нам не суждено, мы и так со вчерашнего дня сильно устали.

Главную задачу мы не выполнили: никогда не сможем узнать точного количества камней, которые собрали на берегу. Это примерный промежуток от 10.685 до 10.796.

Математика

Сырость, прохлада и уныние вводит нас в задумчивость: нам ничего не остается делать.

Иногда размышление эффективнее, чем сбор камней, которые, в итоге, нельзя посчитать.

Мы присели на обугленный пенёк и задумались: почему всё получилось именно так? Зачем мы стали собирать камни? Ответ не ясен.

Как проще считать камни: когда они в одной куче или когда разложены на площадке? Чем хороша куча, что кидаешь в неё и всё. Не требуется лишних движений на выравнивание рядов, на выкладывание камней один к другому.

Сравним методы: что проще считать – кучу или выложенную площадку. Кидать в кучу легче – 1:0.

Если считаем кучу, то там приходится брать и перекладывать каждый камень – 1:1.

Точность расчёта из кучи в кучу: здесь труднее ошибиться, потому что есть разделение, – 2:1.

Кучу труднее отследить в пропорции: примерно половина, треть, четверть – 2:2.

Самое главное, на что обращаем внимание: выложенная на песке форма, обладает структурой. Она представлена плоскостью, камень к камню в шахматном порядке.

Для одинаковых камней, процесс подсчёта сводится к перемножению сторон. Если они разные – сложнее.

Когда считаем камни, есть разница, к примеру, между 21-ым камнем и 22-ым? А в математике между числами 21 и 22?

Числа 21 и 22 обладают некоторым количеством свойств: между ними «расстояние» в единицу; 21 – нечётное число, 22 – чётное число; 21 делится на 7 и 3, а 22 делится на 11 и 2.

А что у камней?

И у них много свойств. Одним из них является количество. Один камень, как единица. Это свойство мы и хотели использовать. То, что один камень больше другого – это уже другое свойство.

Есть другая сторона проблемы. Когда камень раскололся, то стало два отдельных камня. Если это был камень 21, то его части могли быть под номерами 21 и 22, хотя нашли камень один. В математике такого не может быть.

Число 21 нельзя расколоть на две части. Если использовать число 10,5, то это уже совершенно другое число, с другими свойствами. При подсчёте 21 является натуральным числом, а 10.5 таковым не является. То же получится, если для расчёта мы будем использовать вес, размер или иной способ идентификации камней.

Кто-нибудь пробовал разложить миллион камней на берегу? Нас не интересует ответ: «да» или «нет». Нас интересует следующее: если выкладывать квадрат со стороной 1000, получим ли мы ровно миллион камней?

Наивно думать, что их будет другое количество, но ведь никто не считал же? Мы понимаем, что можем безошибочно проверить это на калькуляторе за несколько секунд.

«А в чём, собственно, вопрос?», – спросите вы меня. А вопрос вот в чём.

Когда спрашивают: «Сколько будет 2+2?», – получаем ответ: 4. Для доказательства достаём из кармана 2 монеты и добавляем ещё 2 монеты. В итоге получается 4. А если 10 плюс 10?

Тогда монет может не хватить. Достаём спички (какая древность!), отсчитываем 10, добавляем еще 10 и пересчитываем результат: получается ровно 20.

А если тысяча плюс тысяча? Вашему терпению наступает предел. Сказано же, что в итоге будет 2 тысячи. Нас интересует не ответ на вопрос «сколько будет»: нас интересует доказательство. Никто не будет аргументировать результат сложения 1000+1000 подсчётом монет или спичек.

А почему, спрашиваем мы? Ответа – два.

Во-первых, тысячу элементов прибавлять к тысяче труднее. Хотя, найдутся желающие. А миллион плюс миллион? Искать миллион спичек и прибавлять к миллиону спичек? Нам не хватит места для пустых коробков.

Во-вторых, и это главное, на примере 1+1, 2+2 1+2 и т. д., а так же на примере сравнения с результатами монет, мы удостоверились в повторяемости этого свойства.

Если 1+1=2, то 10+10=20. Это ещё одно свойство. Если складываются два чётных числа, то их сумма – тоже чётное число. Если складывать два любых числа, то обязательно получится результат.

В таком случае, какая разница, какие числа складывать: 1+1 или 19.576.739+4.675.822?

Во-первых, результат всегда определён.

Во-вторых, это почти одно и то же. Эти числа мало чем отличаются.

«Как же так? – спросите вы. – Нет никаких отличий между суммой двух единиц и 19.576.739+4.675.822?»

В том-то и дело, если бы сравнивали один камень и кучу из 19.576.739 камней, то, поверьте на слово, эту разницу в количестве камней можно было бы различить, даже далеко от земли.

А каких трудов и усилий нам это доставило: собирать камни по всей округе, выкладывать из них кучу умопомрачительных размеров. Пришлось бы задействовать труд многих людей, техники, и всё ради того, чтобы набрать это количество. Мы смогли бы значительно раньше убедиться, что между одним камнем и 19.576.739 камнями большое отличие.

Что такое 1 и 19.675.739 как математические числа? Укладывая камни в кучу, мы располагаем их в пространстве, тратим на это время.

Число 19.675.739 находится вне пространства и времени. Это число обладает свойством: находится на расстоянии 19.675.739 «шагов» от числа 1

Конец ознакомительного фрагмента.

Текст предоставлен ООО «ЛитРес».

Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию на ЛитРес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.