Основы школьной геометрии простыми словами
Со ссылками на доходчивые видео
Игорь Владиславович Казаринов

© Игорь Владиславович Казаринов, 2024

ISBN 978-5-4493-6140-0

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

Основные причины проблем с геометрией. Как понять и исправить геометрию

Почему у многих учеников возникают проблемы с задачами по геометрии? Хочу немножко рассказать о теории – почему такое происходит, и что вы с этим можете сделать.

Обычно в школе уроки алгебры проходят почти каждый день.

Уроки геометрии – это обычно два-три раза в неделю. Что получается? Те понятия, которые изучаются на алгебре, ученики слышат каждый день. Каждый день они что-то говорят сами. Что-то говорит учитель. И эти слова хоть как-то остаются в голове.

Методы решения, которых в алгебре на самом деле не очень много, практикуют каждый день и ученики их усваивают как-то. Хотя многие ученики имеют при этом проблемы с алгеброй.

Но когда какой-то предмет рассматривается в течение 40 минут всего один или два раза в неделю (как это обстоит с геометрией), очень мало получается времени на то, чтобы ученик усвоил и понял самые основные моменты. И хотя, например, в алгебре – то, что сейчас изучается в школе – многие вещи были открыты всего четыреста лет назад. (Конечно, начала алгебры относятся к древним временам!) Но многие способы вычислений и формулы, которые сейчас практикуются, были открыты не так давно.

Теперь возьмём геометрию. «Геометрия», как в учебниках написано, это греческое слово, которое означает: «гео» – Земля, «метрос» – это мерить. То есть наука о измерении земли. Практически все данные (все теоремы и аксиомы) в учебнике геометрии были открыты и созданы, были разработаны древними греками две-три тысячи лет назад. Ничего нового с тех пор в школьной программе не появилось. Учебники геометрии практически не изменяются в течение очень многих лет. Это плюс!

Но… в чём же минус? Очень многие понятия в геометрии – они… не русские. То есть это слова такие как «катет», «гипотенуза», «тригонометрия», «медиана».

В геометрии учебники построены по принципу усложнения тем, но при решении более сложных задач часто надо очень уверенно применять знания самых простых первых правил и теорем.

Более того – обычно все сложные задачи сводятся к решению более простых, которые надо уметь заметить в сложной задаче. Поэтому без 100% уверенного понимания и умения применять данные из 7 класса не получится решить большинство задач по геометрии из старших классов и на итоговом экзамене по математике.

Помочь лучше разобраться и усвоить понятия геометрии поможет мой видео канал на Дзене, который называется «Понятное и достойное образование. Математика, физика, химия». В поиске название bestschool.

Его можно найти через любой поисковик в интернете, набрав мои имя и фамилию на русском «Игорь Казаринов». При этом вы также получите ссылки на мои сайты с различными статьями, касающимися обучения и ссылки на созданные мной группы в соцсетях – например, в Контакте. Некоторые ссылки есть в конце книги в отдельной главе.

Точка, прямая, луч. Определения, условные обозначения, хитрости

Точка

Точка в геометрии – это место в пространстве, которое не имеет никаких измерений – ни длины, ни толщины, ни ширины. Совершенно ничего, вообще никаких измерений. Само понятие точки – это условность. Потому что в природе не существует ничего, что не имеет размера, даже атом имеет какие-то размеры, хотя и очень маленькие, и мы не можем его увидеть. Вторая условность – это то, как точка изображается. Точка в геометрии изображается маленьким кружочком. Точки в геометрии принято обозначать большими латинскими буквами. Например «точка А, точка В (бэ)». Латинские буквы – это алфавит который принят в геометрии, в математике и физике, в точных науках. Как ни странно – в учебниках геометрии определение точки не дается!

Прямая

Ещё одно определение, которого нет в учебниках – это определение «прямой». Прямая рисуется тонкой линией, которая состоит из точек. Прямая – по словарю Ожегова – эта линия, подобная туго натянутой нити, которая продолжается до бесконечности в обе стороны. Можно сказать, что эта линия, которая идет до бесконечности в обе стороны и никуда на сворачивает. Эта линия состоит из точек и она тоже, как и точка, не имеет толщины. То есть это тоже условность, которая в природе не существует. Потому что никто не сможет назвать хоть что-то, что будет продолжаться в обе стороны до бесконечности и при этом никуда не будет сворачивать. То есть прямая – это условная линия, которую мы изучаем в геометрии, которая используется в геометрии, понятие, с помощью которого мы решаем какие-то задачи. Прямые обозначают двумя способами. Первый – это маленькая латинская буква, написанная рядом с линией прямой – например, «прямая a, прямая b».

Также прямую можно обозначить по двум каким-то точкам, которые на ней находятся. Например, на прямой есть точка K и точка N. Тогда эту прямую можно назвать прямой KN. Также эту прямую можно узнать прямой NK, потому что нет никакой разницы – в каком направлении мы двигаемся по прямой. Прямая в обе стороны бесконечна. (рис.2)

Если я поставлю на этой же прямой третью точку – точку M, то я смогу также эту прямую назвать по двум любым точкам из трёх – прямой NM, прямой MK, прямой MN, или даже любые другие комбинации любых двух точек, принадлежащих этой прямой. (рис.3) По трём точкам прямая никогда не называется – то есть я не могу сказать, что это прямая MNK!

Прямая всегда называется только по двум точкам. Нужно иметь ввиду, что иногда в задачах учеников пытаются немножко запутать и одну и ту же прямую обозначают по-разному – двумя парами разных букв. Внимательно смотрите на задачи! Смотрите на чертеж и обращайте внимание на то – о какой прямой говорится в задаче, то есть – если там говорится, что есть «прямая MK», потом говорится что-то про «прямую а», то имейте ввиду, что это может быть одна и та же прямая, названная по-разному!

Прямые на плоскости могут пересекаться и могут не пересекаться. Прямые, которые не пересекаются называются параллельными (от греческих слов «пара» – рядом, «аллелон» – оба. То есть обе идут рядом друг с другом).

Луч

Следующая условная фигура, о которой говорится в геометрии, называется луч. Луч также можно назвать полупрямой, и в некоторых учебниках он так и называется. Если мы поставим точку на прямой (назовём её, например, точка К) и уберём одну половину прямой, которая тянется с одной стороны от точки К до бесконечности, то оставшаяся вторая половина прямой с точкой К и будет называться «луч». То есть луч – это линия, которая идет от данной точки в одну сторону до бесконечности, не имеет толщины и никуда не сворачивает. Луч похож на прямую и он обозначается очень похоже – луч можно, как и прямую, обозначать одной маленькой латинской буквой. Это достаточно редкое обозначение, но оно встречается в учебнике; оно встречается и в задачах! Поэтому помните об этой возможности.

Также луч можно назвать по двум точкам, например: одна точка – это точка начала луча К и вторая точка – какая-нибудь точка дальше на луче, например точка М. Такой луч мы можем назвать «луч КМ».

Конец ознакомительного фрагмента.

Текст предоставлен ООО «Литрес».

Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию на Литрес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.