Filosofía Fundamental, Tomo IV

LIBRO OCTAVO.
LO INFINITO

CAPÍTULO I.
OJEADA SOBRE EL ESTADO ACTUAL DE LA FILOSOFÍA

[1.] En las obras de filosofía trascendental publicadas de algunos años á esta parte, se emplean con mucha frecuencia las palabras infinito, absoluto, indeterminado, incondicional, haciéndolas representar un gran papel en la explicacion de los mas recónditos arcanos que ofrecerse puedan á la consideracion del hombre. Con ellas se combinan las de finito, relativo determinado, condicional; y de esta combinacion se pretende que ha de surgir el rayo de luz que disipe las tinieblas de las regiones filosóficas.

[2.] A pesar del mal uso que muchos hacen de semejantes palabras, preciso es confesar, que es consolador el hecho indicado por el mismo prurito de emplearlas. Este hecho es un esfuerzo del espíritu humano para levantarse del polvo en que le hundiera la impía escuela del pasado siglo.

[3.] ¿Qué era el mundo á los ojos de los falsos filósofos que precedieron á la revolucion francesa? un conjunto de materia, sujeta á movimiento por simples leyes mecánicas, cuya explicacion estaba dada pronunciando: ciega necesidad. ¿Qué era el espíritu humano? nada mas que materia. ¿Qué era el pensamiento? una modificacion de la materia. ¿En qué se diferenciaba la materia pensante de la no pensante? En un poco mas ó menos de sutileza, en una disposicion de átomos mas ó menos feliz. ¿Qué era la moral? una ilusion. ¿Qué eran los sentimientos? un fenómeno de la materia. ¿Cuál era el orígen del hombre? el de la materia; de un fenómeno ofrecido por una porcion de moléculas, que ahora se hallan en una disposicion y luego en otra muy diferente. ¿Hablabais de un destino mas allá del sepulcro? Se os contestaba con una desdeñosa sonrisa. ¿Pronunciabais la palabra religion? El desden aumentaba, se convertia en desprecio. ¿Recordabais la dignidad humana? Sí, se os otorgaba esta dignidad, con tal que os consideraseis como una graduacion mas perfecta, mas nó de distinta naturaleza, de los demás animales. No se os negaba que vuestra figura fuese mas noble y galana que la del mono; no se os disputaba la superioridad de la inteligencia; pero debiais guardaros de pretender ni á orígen ni á destino mas elevados. El curso de los siglos podia desarrollar y perfeccionar las formas del mono, é igualarlas con las vuestras; podia desarrollar y perfeccionar su masa cerebral de tal suerte que de los descendientes de ese mono que os divierte con sus movimientos extravagantes y sus actitudes ridículas, nacieran hombres como Platon, san Agustin, Leibnitz ó Bossuet.

[4.] Con semejante sistema, inútil era pensar en ideas; no habia mas que sensaciones: cuanto se agita en la mente del hombre, desde el mas imbécil, hasta el genio mas poderoso, no era mas que una sensacion trasformada. Los elementos de la humana inteligencia eran absolutamente los mismos de que dispone el bruto; pensar no era mas que sentir mejor. Tal era el último término del análisis, tal el resultado de la mas delicada observacion, tal la solucion que á los problemas del entendimiento del hombre encontrara la mas profunda filosofía. Platon, Aristóteles, san Agustin, santo Tomás, Descartes, Malebranche, Leibnitz, no eran mas que soñadores sublimes, cuyo genio contrastaba con su ignorancia de la verdadera naturaleza de las cosas. Todos ellos no sabian nada en materia de ideología y metafísica: estas ciencias eran un mundo desconocido, hasta que vinieron á descubrirlo Locke y Condillac.

[5.] Esa escuela tan funesta como frívola, habia envuelto el espíritu en la materia, y le habia ahogado. La mariposa no podia desplegar sus leves alas, de lindos y variados colores; era preciso que se despojase de ellas, y que se convirtiese en gusano torpe é inmundo, enredado en una envoltura, tan inmunda y torpe como él. En esto consistia el progreso. El límite de la perfeccion ideológica era negar las ideas; el de los estudios metafísicos, negar los espíritus; el de los morales, negar la moral; el de los sociales, negar el poder; el de los políticos, establecer la licencia; el de los religiosos, negar á Dios. Así marchaba la razon humana en una direccion retrógrada, creyendo avanzar; así pensaba levantar el edificio de sus conocimientos, cuando no hacia mas que demoler; así queria llegar á un resultado científico, negando cuanto encontraba al paso, y negándose por fin á sí misma.

[6.] En la actualidad, hay una verdadera reaccion contra filosofía tan degradante; basta abrir los escritos de los filósofos de este siglo para convencerse de esta verdad consoladora. En todas partes se encuentra la palabra idea, contrapuesta á la de sensacion; la de espíritu, á la de materia; la de actividad del pensamiento, á la de movimiento corpóreo; las de causa, órden, libertad de albedrío, moral, infinidad. Las ideas que las acompañan son á veces inexactas, á veces monstruosas; pero en el fondo se ve un afan por salir del abismo en que sumiera al espíritu humano una filosofía atea y materialista. Algunos filósofos que han contribuido á la reaccion no admiten un Dios inteligente y libre, distinto del universo; es verdad, y por esto he dicho mas arriba que el panteismo era un ateismo disfrazado; pero al menos el ateismo de los panteistas de la época, es un ateismo que se avergüenza de confesarse tal, que algunas veces procura quizás engañarse á sí propio, persuadiéndose que no lo es.

[7.] El ateismo de los modernos filósofos se aviene con lo infinito; no rechaza esas grandes ideas que vagaban por el mundo antiguo, como restos de una tradicion primitiva, y que luego fueron fijadas, aclaradas y elevadas por la superior enseñanza del cristianismo. La filosofía del siglo pasado se habia sentado en las tinieblas y sombras de la muerte, y se declaraba á sí propia en posesion de la luz y de la vida. La filosofía actual está todavía en la oscuridad, pero no se contenta con ella; anda á tientas en busca de una salida á las regiones de la luz. De aquí esos esfuerzos desesperados por fijarse, nó en la materia, sino en el foco de la inteligencia, en el yo, es decir en el espíritu; de aquí ese continuo empleo de las palabras, absoluto, incondicional, infinito; palabras que si bien las mas veces solo la conducen á un absurdo, indican sin embargo una aspiracion sublime.

[8.] Estas observaciones manifiestan, que no confundo la filosofía actual con la del siglo pasado; que no considero el panteismo de ahora, como un materialismo puro; y que á pesar del ateismo de que acuso la doctrina de algunos filósofos, no desconozco que en medio de su extravío conservan una especie de horror hácia él, y perdidos en el laberinto de sus especulaciones buscan el hilo que los conduzca á las puertas de la verdad.

[9.] Esta justicia que les hago gustoso á los modernos filósofos, no impedirá que combata sus pretensiones á un mérito que no tienen. Ellos se apellidan los restauradores de la espiritualidad del alma, y de la libertad humana; y cuando hablan de Dios, poco falta si no le exigen un tributo de gratitud por haber restaurado su trono. Antes de ostentar pretensiones tan orgullosas, debieran considerar que distan mucho todavía de la verdad con respecto á Dios y al hombre, no solo tal como la ha enseñado en todos tiempos el cristianismo, sino como la han profesado los mas ilustres filósofos modernos. Quieren apellidarse restauradores, pero su restauracion es con sobrada frecuencia, una nueva revolucion, á veces tan terrible como la que tratan de combatir.

[10.] Hay otra consideracion que debiera moderarlos cuando se quieren dar el aire de inventores, y es, que al hablar de Dios, del espíritu humano, del pensamiento, de las ideas, de la libertad de albedrío, nada bueno dicen que no se halle en todas las obras de los filósofos que florecieron antes del siglo XVIII, y aun á principios de él. Abrid los libros de texto de las escuelas, y en ellos encontraréis muchas de las cosas que ahora se os presentan cual descubrimientos importantes. Los grandes filósofos se glorian de saber, lo que antes aprendian los niños. La tradicion filosófica de las sanas ideas no se interrumpió durante el siglo pasado; en muchos puntos de Europa se conservaban escuelas que los enseñaban con escrupulosa fidelidad. Y á mas de las escuelas humanas habia la del Hombre-Dios, la Iglesia de Jesucristo, que entre sus dogmas sobrenaturales conservaba tambien las verdades naturales, que esfuerzos insensatos se empeñaban en hacer olvidar.

[11.] ¿A qué se reducen pues la invencion y la restauracion? Invencion con respecto á Dios, al espíritu humano, y á la moral, no la hay; todo lo que se diga de verdad, estaba dicho ya. Restauracion tampoco la hay propiamente hablando; no se restaura lo que no pereció. La verdad existia; y conocida y atacada por los siete mil que no habian doblado la rodilla ante Baal; cuando los tránsfugas vuelven y se acercan al número escogido, que no digan que restauran, digan que recobran; no dan, reciben; no iluminan al mundo, son ciegos á quienes la bondad de la Providencia les abre los ojos á la luz.

CAPÍTULO II.
IMPORTANCIA Y ANOMALÍA DE LAS CUESTIONES SOBRE LA IDEA DE LO INFINITO

[12.] El exámen de la idea de lo infinito es un objeto de la mayor importancia. A mas de que la encontramos en varias ciencias, inclusas las exactas, encierra uno de los principales caractéres en que distinguimos á Dios de las criaturas. Un Dios finito no seria Dios; una criatura infinita no seria criatura.

En la escala de los seres finitos notamos una gradacion, por la cual se eslabonan los unos con los otros: los menos perfectos, á medida que se perfeccionan, van acercándose á los perfectos; y salvos los límites de la naturaleza de cada uno, hay puntos de comparacion que nos sirven para medir las distancias respectivas. Entre lo finito y lo infinito, no hay comparacion; todas las medidas son insuficientes, desaparecen: pasamos de la gota imperceptible á la inmensidad del océano; del átomo que se escapa á toda observacion, al piélago de materia difundida por los espacios; y por mucho que esos tránsitos expresen, son nada para representar la idea de lo infinito: estos océanos comparados con la infinidad verdadera, se convierten á su vez en nuevas gotas imperceptibles, y así recorre el espíritu una escala interminable, en busca de algo que pueda corresponder á su idea. El exámen de la idea de lo infinito, aunque no tuviese mas objeto que la contemplacion del grandor de la misma, deberia ocupar un puesto preferente en los estudios filosóficos.

[13.] Al fijar la consideracion en las disputas sobre la idea de lo infinito, relativas no solo á la naturaleza de ella, sino tambien á su misma existencia, échase de ver una extraña anomalía. Si existe en nuestro entendimiento, parece que deberia llenarlo todo; y que ha de ser imposible el dejar de experimentarla. No obstante es bien sabido que los filósofos disputan hasta sobre la existencia de esta idea, de suerte que siendo ella un tesoro infinito, los que le poseen dudan de su realidad: á la manera de los antiguos caballeros que hallándose en un soberbio castillo adornado con gran riqueza y esplendor, dudaban de si lo que estaban presenciando era realmente un castillo ó una ilusión producida por un hechicero.

[14.] La simple disputa sobre si la idea de lo infinito es positiva ó negativa, equivale tambien á la cuestion de su existencia. Si es negativa, expresa una falta de ser: si es positiva, significa una plenitud del ser; ¿puede acaso entablarse disputa mas vital para una idea que la de buscar si representa la falta ó la plenitud de una cosa?

[15.] Hénos aquí pues con el hecho que hemos notado ya en las discusiones anteriores: la razon tocando á sus cimientos, y como amenazada de encontrar la muerte entre las ruinas de los mas altos edificios que encuentra en sí propia.

CAPÍTULO III.
SI TENEMOS IDEA DE LO INFINITO

[16.] ¿Tenemos alguna idea de lo infinito? Parece que sí; de lo contrario la palabra infinito no significaria nada para nosotros; y al emplearla, no nos entenderíamos recíprocamente, como nos entendemos.

[17.] Sea lo que fuere de la naturaleza y perfeccion de nuestra idea de lo infinito, es cierto que envuelve algo fijo, comun á todas las inteligencias. Fácilmente podemos observar que esta idea la aplicamos á cosas de órdenes muy diferentes; y que la significacion en cada caso, es una misma para todos los hombres. Hasta las dificultades que nos abruman al querer explicarla en sí, y en sus aplicaciones, dimanan de ella misma; y á todos nos confunden igualmente, porque todos concebimos de un mismo modo, lo que se entiende por infinito, tomado en general.

[18.] Infinito é indefinido expresan cosas muy diversas. Infinito significa carencia de límites; indefinido significa que los límites se retiran continuamente; se prescinde de la existencia de los mismos, y solo se dice que no se los puede asignar.

[19.] Todo cuanto existe es ó finito ó infinito: pues que, ó tiene límites ó no los tiene; en el primer caso, es finito, en el segundo, infinito: no hay medio entre el sí y el nó.

[20.] Por donde se echa de ver que propiamente hablando, no hay en la realidad nada indefinido: esta palabra expresa una manera de concebir, ó mas bien una vaguedad en el concepto, ó una indecision en el juicio. Cuando no conocemos los límites de una cosa, y por otra parte no nos atrevemos á afirmar su infinidad, la llamamos indefinida. Así han dicho que era indefinido el espacio, los que no han visto medio de señalarle un límite, y consideraban que no era conveniente apellidarle infinito. Hasta en el lenguaje comun se llama indefinido, lo que no tiene señalados los límites: así se dice «se ha concedido tal ó cual cosa por un tiempo indefinido» aunque este, con ciertas condiciones, haya de ser limitado en alguna época que no se determina.

[21.] La idea de la infinidad no consiste en concebir que á una cantidad dada se le pueda siempre añadir otra; ó que á una perfeccion se la pueda hacer mas intensa: esto no expresa mas que la posibilidad de una serie de conceptos con la que procuramos acercarnos á la idea absoluta de lo infinito. Que esta idea absoluta es algo distinto de aquellos conceptos, se ve claro en que la miramos como un tipo al cual referimos la serie, y al que no podemos igualarla por mas que la prolonguemos.

[22.] Notemos el lenguaje con que naturalmente expresamos lo que pasa en nuestro interior al pensar en lo infinito.

Qué es una línea infinita?

Una línea que no tiene límites.

¿Será de un millon, de un billon de varas?

No se puede expresar su longitud con ningun número; será siempre mayor.

A medida que prolongamos una línea finita, ¿nos acercamos á la infinita?

Cierto, en cuanto acercarse significa poner cantidades que se encuentran en aquello á que nos acercamos; pero nó que esta diferencia pueda asignarse. No hay comparacion, entre lo finito y lo infinito; y por consiguiente, no es dable asignar la diferencia.

Sumando todas las líneas finitas, ¿se formaria una infinita?

Nó: porque en esta adicion es concebible la multiplicacion de cada uno de los sumandos; y por tanto, un aumento en lo infinito, lo que es absurdo.

La infinidad de la línea, ¿consistirá en que no conozcamos sus límites, ó no pensemos en ellos?

Nó: sino en que no los tenga.

[23.] Por este diálogo, que está al alcance de las inteligencias mas comunes, y que no expresa mas de lo que diria cualquiera persona de una comprension regular, aunque no se hubiese ocupado nunca en estudios filosóficos, se echa de ver que la idea de lo infinito se halla en nuestro entendimiento, como un tipo constante, al cual no pueden llegar todas las representaciones finitas. Conocemos las condiciones que se han de llenar, pero vemos la impotencia de llenarlas: cuando se nos quiere persuadir que esto se ha conseguido, reflexionamos sobre la idea de lo infinito: y decimos: «nó; todavía nó; esto es contradictorio con la infinidad; esto no es infinito, sino finito.» Distinguimos perfectamente, entre la falta de la percepcion del límite, y su no existencia: si se quiere que confundamos estas dos cosas, respondemos: «nó; no deben confundirse: hay mucha diferencia entre el no concebir un objeto, y su no existencia: no se trata de que nosotros concibamos ó nó el límite; sino de que exista ó nó.» Por mas que se retire un límite, ocultándose por decirlo así á nuestros ojos, no nos engañamos: existe ó nó: si existe, no está cumplida la condicion encerrada en el concepto de la infinidad; el objeto no es infinito, sino finito; si no existe, hay infinidad verdadera: la condicion está cumplida.

[24.] Mientras la idea de lo infinito es considerada en general, no se puede confundir nunca con la de lo finito; hay entre las dos una línea divisoria, que no nos permite equivocarnos, pues que está tirada por el mismo principio de contradiccion: se trata de distinguir entre el sí y el nó: con decir finito, se afirma el límite, con decir infinito, se niega: no caben ideas mas claras y precisas.

CAPÍTULO IV.
EL LÍMITE

[25.] Infinito parece expresar una negacion, puesto que equivale á no finito. Pero las negaciones no siempre son verdaderamente tales, aunque así lo indiquen las palabras: porque, si aquello que se niega es una negacion, el resultado es una afirmacion. Por esto suele decirse que dos negaciones afirman. Si alguno dice: no ha llovido; y otro contesta que no es verdad, niega la negacion del otro, pues que negar la proposicion: no ha llovido, es lo mismo que decir ha llovido, esto es, afirmar la lluvia. Así para conocer si la palabra infinito significa una verdadera negacion, es necesario saber qué se entiende por la palabra finito.

[26.] Finito es lo que tiene límite. Límite es el término mas allá del cual no hay nada del objeto limitado. Los límites de una línea son los puntos mas allá de los cuales la línea no se extiende; el límite de un número es el extremo mas allá del cual no se extiende el número; el límite de los conocimientos de un hombre es el punto á donde llegan, y del cual no pasan. Siendo el límite, negacion; negar el límite es negar la negacion, y de consiguiente afirmar.

[27.] Por estos ejemplos se echa de ver que el límite tomado en el sentido vulgar, expresa una idea algo distinta del límite definido por los matemáticos. Estos llaman límite á toda expresion finita, infinita ó nula, á la cual se puede acercar continuamente una cantidad, sin que jamás pueda alcanzarla. Así el valor 0/a es el límite del decremento de un quebrado, cuyo numerador es variable x/a; porque, suponiendo que x va menguando continuamente, el quebrado se acercará á la expresion 0/a, sin que jamás pueda llegar á confundirse con ella, mientras la cantidad x no se desvanezca del todo. Si suponemos (b+x)/a donde la x vaya decreciendo, la expresion se acercará continuamente á esta otra (b+0)/a = b/a, la cual será el límite del quebrado. Suponiendo la expresion a/x y que x va menguando, nos acercaremos continuamente a la expresion a/0 = ∞, valor infinito á que el quebrado no llegará nunca mientras x no se convierta en 0, lo que jamás podrá verificarse, habiendo de ser x una verdadera cantidad. Con estos ejemplos se ve por qué los matemáticos admiten límites finitos, infinitos, y nulos. Además se manifiesta tambien como en estos casos se toma la palabra límite, en un sentido diferente del vulgar, que es tambien el filosófico.

[28.] Límite pues, expresa una verdadera negacion; y así la palabra finito ó limitado envuelve por necesidad una negacion. No se limita lo que no es; por consiguiente, lo finito no puede ser una negacion absoluta. Esta seria la nada, y la nada no se llama finita. Luego en la idea de finito entran dos: 1.o ser, 2.o negacion de otro ser. Una línea de un pié envuelve dos cosas: el valor positivo de un pié, y la negacion de todos los otros valores fuera del de un pié. Luego lo finito en cuanto finito, envuelve una negacion referida á un ser. Si pudiésemos expresar en abstracto esta idea usando del término finidad, así como tenemos el de infinidad, diríamos que la finidad en sí, nada expresa, sino la negacion de ser referida á un ser.

[29.] De esto se infiere que la palabra infinito no es negativa; pues que con ella se niega una negacion; infinito es lo no finito, esto es lo que no tiene carencia de ser; y por consiguiente lo que posee todo el ser.

[30.] Tenemos pues alguna idea de lo infinito, y esta no es una pura negacion; sin embargo no se crea que con esto hemos llegado al último término del análisis de la idea de lo infinito. Mucho nos falta que andar, y despues de largas investigaciones es dudoso que obtengamos un resultado satisfactorio.

CAPÍTULO V.
CONSIDERACIONES SOBRE LA APLICACION DE LA IDEA DE LO INFINITO Á LA CANTIDAD CONTINUA, Y Á LA DISCRETA EN CUANTO SE EXPRESA EN SERIES

[31.] Una de las propiedades características de la idea de lo infinito es su aplicacion á órdenes muy diferentes. Esto da lugar á importantes consideraciones que contribuyen no poco á la aclaracion de dicha idea.

[32.] Desde el punto en que me encuentro, tiro una línea en la direccion del norte, y es evidente que puedo prolongarla hasta lo infinito. Dicha línea es mayor que otra cualquiera finita; ninguna de estas puede ser tan larga como ella; porque siendo finita, tendrá un valor determinado, por lo cual si la superpongo á la infinita, solo llegará hasta un cierto punto, y no pasará de allí. Parece pues que esta línea es infinita en toda la propiedad de la palabra; porque no habiendo medio entre lo finito é infinito, y no siendo ella finita pues que acabamos de demostrar que es mayor que todas las finitas, habrá de ser infinita.

La demostracion anterior parece que nada deja que desear; no obstante, hay tambien en contra de la infinidad de dicha línea una razon concluyente. Lo infinito carece de límites, y esta línea los tiene, pues que partiendo del punto desde el cual se la tira, hácia el norte, no se extiende en la direccion del sud.

[33.] Esta línea es mayor que todas las finitas; pero es dable encontrar otra mayor que ella. Si la suponemos prolongada en la direccion del sud, la que resulte de ella mas la prolongacion, será mas larga; y si en la direccion del sud se la prolonga hasta lo infinito, el resultado será una línea doble de la primera.

[34.] Con la prolongacion de una línea hasta lo infinito en las dos direcciones opuestas, parece que resulta una línea absolutamente infinita. A primera vista no se concibe que pueda haber un valor lineal mayor que el de una recta prolongada hasta lo infinito, en direcciones opuestas; sin embargo no es así; y considerando que al lado de esta recta se pueda tirar otra, finita ó infinita, y que la suma de las dos formará un valor lineal mayor que la primera, tenemos que esta no era infinita; puesto que es dable encontrar otras mayores que ella. Y como por otra parte es evidente que se pueden tirar infinitas líneas prolongadas hasta lo infinito, resulta que ninguna de ellas forma un valor lineal infinito, puesto que no es mas que una parte de la suma lineal que resulta del conjunto de las líneas que se pueden tirar.

[35.] Reflexionando sobre esta contradiccion que parece encontrarse en nuestras ideas, se descubre que la idea de infinito es indeterminada, y por tanto susceptible de aplicaciones diferentes. Así en el caso que nos ocupa, no puede dudarse de que la recta prolongada hasta lo infinito tiene alguna infinidad, pues que es cierto que carece de límite en sus respectivas direcciones.

[36.] Este ejemplo hace conjeturar que la idea de infinito no nos representa nada absoluto; pues que aun en los objetos que mas claros se ofrecen á nuestro espíritu, cuales son los de la intuicion sensible, encontramos bajo un aspecto la infinidad, que por otro vemos contrariada.

[37.] Lo que hemos observado en los valores lineales, se extiende tambien á los numéricos expresados en series. En las matemáticas se habla de las series infinitas; pero si bien se reflexiona no hay ninguna que merezca este nombre. Sea la serie a, b, c, d, e… se la llamará infinita, si sus términos continúan hasta lo infinito. No puede negarse que hay infinidad bajo un aspecto, porque falta el límite que ponga fin á la serie en un sentido; pero es evidente que el número de sus términos no será jamás infinito, pues que hay otros mayores; cual seria por ejemplo, si al continuar la serie de izquierda á derecha la continuásemos al mismo tiempo de derecha á izquierda en esta forma

… e, d, c, b | a, b, c, d, e…

en cuyo caso es evidente que el número de los términos seria duplo del primero.

Luego las series llamadas infinitas no lo son ni pueden serlo, hablando con rigor.

[38.] Pero lo curioso es que la infinidad no se encuentra en la serie, ni aun suponiéndola prolongada en direcciones opuestas; porque si á su lado imaginamos otra, es evidente que la suma de los términos de las dos, será mayor que la de una de ellas; de donde resultará que ninguna será infinita. Y como es evidente que sean cuales fueren las series, siempre se pueden imaginar otras, resulta demostrado que no puede haber una serie infinita en el sentido que los matemáticos toman la palabra serie; esto es, por una continuacion de términos; no excluyendo la posibilidad de otras continuaciones, á mas de la supuesta infinita.

[39.] Las dificultades contra la infinidad lineal, se extienden á la de superficie. Suponiendo un plano infinito, es evidente que se pueden tirar infinitos planos distintos del primero, y que le corten en infinita variedad de ángulos: la suma de estas superficies será mayor que una cualquiera de ellas. Luego la prolongacion infinita de un plano en todas direcciones, no constituye una verdadera superficie infinita.

[40.] Un sólido dilatado en todas direcciones parece infinito; pero si se reflexiona que en la idea matemática del sólido no entra la de impenetrabilidad; se verá que dentro de un sólido infinito, se puede colocar otro, cuyo volúmen sumado con el del primero, dará un valor duplo de este. Sea E un espacio puro y vacío, que imaginaremos infinito; sea M, un mundo de igual extension que se coloca en él, y le llena; es evidente que E+M, será mayor que E. Luego aunque supongamos á E infinito igual á ∞; tendremos que siendo M tambien igual á ∞, resultará E+M = ∞ + ∞ = 2 ∞. Y como este valor expresa el volúmen; el primero no será infinito, porque se puede duplicar. Si se prescinde de la impenetrabilidad, la operacion puede repetirse hasta lo infinito; luego, el primer infinito, lejos de merecer este nombre parece una cantidad susceptible de incrementos infinitos.

CAPÍTULO VI.
ORÍGEN DE LA VAGUEDAD Y APARENTES CONTRADICCIONES EN LA APLICACION DE LA IDEA DE LO INFINITO

[41.] Las dificultades que se ofrecen al aplicar la idea de la infinidad, parecen probar que dicha idea ó no existe para nosotros, ó es muy confusa; pero estas mismas dificultades tambien indican por otra parte, que la poseemos, y muy perfecta. ¿Por qué descubrimos que no son infinitos los números que á primera vista nos lo parecian? ¿por qué negamos la infinidad de ciertas dimensiones, no obstante su infinita prolongacion en un sentido? porque examinando bien dichos objetos, hallamos que no corresponden al tipo de la infinidad. Si este tipo no existiera en nuestro entendimiento ¿cómo seria posible que nos sirviésemos de él? ¿Cómo podríamos compararle los seres, si él nos fuese desconocido? ¿Es posible saber cuándo una cosa llega á un extremo, si no tenemos idea del extremo? Esto equivaldria á comparar sin punto de comparacion, es decir, á ejercer un acto contradictorio.

[42.] A pesar de estas razones que parecen concluyentes en favor de la existencia de la idea de lo infinito, si interrogamos nuestro interior no podemos negar que experimentamos cierta vaguedad, cierta confusion, que inspira vehementes dudas sobre la realidad de esta idea. ¿Qué se le ofrece á nuestro espíritu al pensar en lo infinito? la imaginacion abandonada á sí misma, extiende el espacio, agranda las dimensiones de cuanto le ocurre, multiplica indefinidamente los números, pero sin ofrecer á la inteligencia nada con el carácter de infinito. Si prescindimos de la imaginacion, y nos referimos al entendimiento puro, aunque descubrimos en él un tipo para juzgar de la infinidad ó no infinidad de los objetos que se le presentan, al reflexionar sobre el tipo en sí, perdemos la claridad que antes nos iluminaba, y hasta nos quedamos perplejos sobre la existencia del mismo.

[43.] ¿Negaremos la existencia de dicha idea? ¿abandonaremos el intento de explicarla? creo que no debemos hacer ni uno ni otro, que es preciso admitirla, que no es imposible explicarla, y que hasta se puede señalar la razon de la oscuridad que en ella encontramos.

[44.] Ante todo conviene advertir que una de las causas de la confusion en que andan envueltas las discusiones sobre la idea de lo infinito, nace de que no se hace distincion entre el conocimiento intuitivo y el abstracto (Lib. V, cap, XI). Si se hubiese atendido á esta distincion, se hubieran evitado muchas dificultades. Con decir que la idea de lo infinito no es intuitiva sino abstracta, se prepara la solucion á las principales objeciones que contra ella se dirigen.

[45.] La idea de infinidad no es para nosotros intuitiva: esto es, no ofrece á nuestro entendimiento un objeto infinito; esa intuicion no puede verificarse mientras no veamos la misma esencia de Dios, como sucederá en la otra vida.

[46.] Si tuviésemos ahora la intuicion de un objeto infinito, veríamos sus perfecciones infinitas, tales como son, con sus propios caractéres; ó mas bien, veríamos como todas las perfecciones, dispersas en los seres limitados, se reunen en una sola perfeccion infinita. Cuando quisiésemos referir la idea de lo infinito á objetos determinados, por ejemplo á la extension, veríamos que estos objetos se hallan en contradiccion con la idea; no nos seria dable modificarla de varias maneras, aplicarla primero en un sentido y luego en otro muy diferente: la idea única, simplicísima se referiria siempre á un objeto único, simplicísimo; y este nó indeterminado, nó vago, como ahora, sino con la determinacion de una existencia necesaria y de una perfeccion infinita. El ser infinito nos seria dado en intuicion, como se nos dan los hechos de nuestra propia conciencia: el conocimiento que de él tendríamos seria de un objeto eminentemente incomunicable como predicado, á cualquier órden de cosas finitas; y cuando se nos preguntase si la idea de esa infinidad es aplicable á un número ó á una extension, veríamos una contradiccion tan manifiesta como si nos propusiéramos identificar un acto de nuestra conciencia con los objetos externos.

[47.] La indeterminacion que nos ofrece la idea de infinidad; la facilidad que experimentamos para modificarla de varias maneras y aplicarla á objetos diversos, en sentidos muy diferentes; nos está indicando que no es intuitiva sino abstracta é indeterminada: que es uno de aquellos conceptos generales que nos sirven para tener algun conocimiento de las cosas cuya intuicion no se nos ha concedido.

Esta observacion hasta para señalar el orígen de la vaguedad que experimentamos en la idea de lo infinito. Como los conceptos indeterminados, por lo mismo que son indeterminados, no se refieren á ningun objeto en particular, ni á ninguna propiedad, que por sí sola sea concebida como realizable, no encierran aquellas determinaciones que fijan de una manera absoluta nuestro conocimiento. La misma indeterminacion con que ofrecen alguna propiedad de los seres, da motivo á la diversidad de las aplicaciones, segun son diversas las propiedades particulares que se combinan con la general. Si se nos da un triángulo rectángulo, conociendo la medida de todas sus líneas y de sus ángulos agudos, la determinacion de la idea evita la vaguedad intelectual, y no permite la aplicacion á diversos casos de lo que de suyo es determinado y fijo; pero si se nos da un triángulo rectángulo en general, sin determinársenos el valor de sus líneas y de sus ángulos agudos, las aplicaciones pueden ser infinitas. A medida que la idea del triángulo vaya siendo mas general é indeterminada, se aumentará la variedad de sus aplicaciones.

[48.] Las ideas indeterminadas, para representar algo, necesitan una propiedad á la cual se apliquen, y que sea como la condicion bajo la cual se realicen ó se puedan realizar; hasta que dicha aplicacion se verifica, son formas intelectuales puras, á las cuales no se puede pedir la representacion de nada determinado. Y no quiero decir con esto que dichas ideas sean conceptos vacíos, é inaplicables fuera del órden sensible, como pretende Kant cuya opinion llevo ya impugnada (Lib. V, cap. XIV, XV y XVI); sino que concediéndoles un valor universal, les niego el que por sí solos tengan un valor representativo de algo realizable, sin mas propiedad que lo que ellos expresan. Ateniéndonos al mismo ejemplo podemos observar, que la idea pura de triángulo es irrealizable; porque todo triángulo real, contendrá algo mas que lo contenido en la idea; pues que será rectángulo ú oblicuángulo, etc. etc. de todo lo cual prescinde la idea pura. Si las notas encerradas en el concepto van siendo mas indeterminadas, la indeterminacion del objeto será mayor; y por consiguiente mas vago será lo que se ofrezca al entendimiento, y mas numerosas y variadas las aplicaciones que se podrán hacer de la idea. Así sucede en las de ser, no ser, límite, y otras semejantes.

CAPÍTULO VII.
EXPLICACION FUNDAMENTAL DE LA IDEA ABSTRACTA DE LO INFINITO

[49.] Supuesto que nuestra idea de lo infinito no es intuitiva, sino abstracta, veamos cómo se puede explicar su verdadera naturaleza.

Tenemos idea del ser y de su opuesto el no ser: consideradas en sí mismas, son ideas generales puras, sumamente indeterminadas, aplicables á cuanto se somete á nuestra experiencia.

De todo ser limitado podemos afirmar y negar algo: afirmar lo que es; negar lo que no es; el límite como tal, no se concibe sino cuando se niega una cosa de otra.

[50.] Nuestro ser nos ofrece una actividad nunca agotada, pero siempre limitada, por la falta ó la resistencia de los objetos; el mundo externo es un conjunto de seres que se nos ofrece con mucha variedad de limitaciones.

Luego la experiencia tanto interna como externa nos da idea de lo finito, esto es, de un ser que envuelve algun no ser: el bruto siente, mas no entiende: es sensitivo, hé aquí el ser; no es inteligente, hé aquí el límite. El hombre es sensitivo é inteligente; el límite del bruto no es el del hombre. Entre los seres inteligentes, el uno entiende mas cosas que otro; el límite de este no es el límite de aquel.

[51.] Encontrando límite en la experiencia interna y externa, es evidente que podemos formarnos la idea general de límite, esto es, de una negacion aplicada á un objeto.

[52.] La misma experiencia nos enseña que los límites de unas cosas no son los de otras; que tal límite aplicado á un objeto debe ser negado de otro; comparando los seres entre sí, nos hallamos frecuentemente en el caso de negar ciertos límites. Como nuestro entendimiento tiene la fuerza de generalizar, es evidente que la negacion de ciertos límites que encontramos aplicable á muchos objetos, podemos concebirla en general, teniendo un concepto indeterminado en que se incluyan estas dos ideas negacion y límite.

[53.] No veo que se pueda objetar nada á la posibilidad y existencia de este concepto: sin embargo como necesito de este hecho para explicar la idea de infinidad, voy á robustecerle con algunas observaciones.

Tenemos alguna idea de la negacion en general; este es un hecho primitivo de nuestro espíritu; sin él no son posibles los juicios negativos, ni nos seria dado conocer el principio de contradiccion: es imposible que una cosa sea y no sea á un mismo tiempo: no sea, hé aquí la negacion; luego es indudable que la concebimos. Este concepto es general, pues no encierra ninguna determinacion: se habla del no ser sin referirse á ningun objeto particular, ni siquiera á una especie ó género que contenga alguna determinacion; luego el concepto de la negacion es general y absolutamente indeterminado.

[54.] Tenemos idea de límite; porque como hemos visto ya, es una negacion aplicada á un ser. Tenemos además la idea de negacion de límite, porque así como le concebimos aplicado ó aplicable, podemos concebirle y le concebimos en efecto, no aplicado ó no aplicable. A cada paso negamos límites determinados: generalizando esta idea, resulta la negacion general de límite en general.

[55.] Con las observaciones que preceden podemos señalar lo que se contiene en la idea de lo infinito. En mi juicio esta idea es un concepto general que envuelve los dos siguientes: 1.º ser en general; 2.º negacion de límite, tambien en general. La reunion de estos dos conceptos constituye la idea abstracta de lo infinito.

[56.] El concepto de límite generalizado y negado, nos da alguna idea de la infinidad en abstracto, pero nó idea de una cosa infinita. Sin conocer intuitivamente un objeto infinito, y solo alcanzando á formarnos idea muy imperfecta de él, podemos hablar de la infinidad, sin caer en contradiccion, determinando los casos en que se halla aplicada á un ser, ó á un órden de seres, real ó posible. Si bien se observa, el hombre tiene muchas ideas de este género vago; pero que no obstante le sirven para cuanto necesita. Hagámoslo sensible con algunas aplicaciones.

[57.] Se le muestran á un ignorante algunos sabios, y se le asegura que uno entre ellos sabe mas que todos los otros juntos. El pobre ignorante no tiene ninguna idea de lo que sabe el que mas ni el que menos, ni del grado de la ciencia, ni de la ciencia misma, pero tiene en general las ideas de grado, de mas y de menos, así como la de conocimiento; pues bien, esto le basta para hablar sin contradecirse, ni confundirse, de la mayor ciencia del uno y de la menor ciencia de los otros, y aun para resolver con acierto las cuestiones que se le ofrezcan sobre la ciencia de aquellos individuos, en cuanto se hallan contenidas en la idea general de que la ciencia de uno es mayor que la de todos los otros juntos.

Otro ejemplo. Un dependiente de un establecimiento donde se hallen reunidos los mas bellos producto del arte, puede hablar de todos ellos sin confundirse ni contradecirse, aun cuando sea incapaz de conocer su mérito, é ignore absolutamente las circunstancias que constituyen la belleza de los objetos. Le bastará tener idea de perfeccion ó belleza en general, y vincular con ciertos signos arbitrarios los grados de perfeccion ó belleza de los objetos, para que pueda designarlos á los concurrentes, y ponderar la mayor habilidad de un artista, la menor felicidad de otro, el atinado acierto de aquel, los desaciertos de este, el mayor valor de las obras del primero, la inferioridad de las del segundo, y formar otros pensamientos por este tenor que á primera vista pudieran hacernos creer que el dependiente es un artista consumado, ó cuando menos un aficionado de grande inteligencia y de gusto exquisito.

[58.] Fácil seria manifestar con otros ejemplos la fecundidad de ciertas ideas generales, y cómo se prestan á innumerables combinaciones, sin que por ellas conciba el entendimiento nada determinado. Hé aquí precisamente lo que nos sucede con la idea de lo infinito: en vano nos preguntamos qué es lo que corresponde á ella en nuestro interior: el concepto de ser en general y de negacion de límite, nada nos presentan fijo, sino ciertas condiciones abstractas á que vamos sometiendo los objetos, á medida que se ofrecen á nuestra intuicion, ó que por lo menos se nos presentan con algunas propiedades que los caractericen, permitiéndonos formar una idea menos vaga de la negacion del límite.

CAPÍTULO VIII.
SE COMPRUEBA CON APLICACIONES Á LA EXTENSION, LA DEFINICION DE LA INFINIDAD

[59.] Hemos explicado la idea de infinidad en general, por los conceptos indeterminados de ser y negacion de límite. Para cerciorarnos de que la explicacion es fundada, y de que se han señalado los caractéres constitutivos del concepto, veamos si sus aplicaciones á objetos determinados corresponden á lo que se ha establecido en general.

Si la idea de infinidad consiste en lo que se ha dicho, se verificará que será susceptible de aplicarse á todos los objetos de la intuicion sensible ó del entendimiento puro, obteniéndose los resultados que deben obtenerse, inclusas las anomalías que anteriormente se han hecho notar (Cap. V).

[60.] Las anomalías, ó mas bien contradicciones, que parecen encontrarse en las aplicaciones de la idea de infinidad, ofreciéndose como infinita una cosa que luego se descubre no serlo, se originan de que se aplica dicha idea bajo condiciones diferentes. Esta variedad no seria posible, si la idea representase algo determinado; pero como solo contiene la negacion de límite en general, unida á un ser tambien en general, resulta que esta negacion la sometemos en cada caso á condiciones particulares, y así sucede que cuando pasamos á otras condiciones, la idea general no puede darnos el mismo resultado.

[61.] Una línea tirada desde el punto en que nos encontramos, en direccion del norte y prolongada hasta lo infinito, nos ha resultado infinita y no infinita (Cap. V). Esta contradiccion solo es aparente: en la realidad no hay mas que el diferente resultado á que debe conducir la idea general por la condicion bajo la que se le aplica.

Cuando consideramos una línea prolongada hasta lo infinito en la direccion del norte, no aplicamos la idea de infinito á un valor lineal en abstracto, sino á una recta que parte de un punto y prolongada solo en una direccion: el resultado es el que debe ser; se afirma la negacion del límite bajo una condicion; el infinito resulta sujeto á la misma condicion. Se dirá que no hay medio entre el sí y el nó, y por consiguiente entre lo infinito y no infinito; pero no es difícil soltar la dificultad observando que el sí y el nó para ser contradictorios, se han de referir á una misma cosa, lo que no sucede cuando se han cambiado las condiciones del objeto.

[62.] Si en vez de suponer una prolongacion sola, hubiésemos tratado de aplicar la negacion de límite á una recta en general, es evidente que debiéramos haberla prolongado en los dos sentidos opuestos; entonces nos resultaba un nuevo infinito con arreglo á la nueva condicion.

Ya hemos visto (Cap. V) que ni aun en este caso teníamos un valor lineal infinito en todo rigor; pues que esta recta solo formaba parte de la suma de otras que se podian imaginar. ¿Qué diremos pues de ella? ¿será infinita ó nó? ambas cosas se pueden decir haciendo la distincion debida. Será infinita, esto es, tendremos la idea de infinidad ó negacion de límite, aplicada con todo rigor á una linea recta sola; pero si en vez de tratar de una recta sola se trata de un valor lineal, sin ninguna condicion, la línea supuesta no será infinita; la negacion de límite no está aplicada bajo aquella condicion; el resultado pues será diferente, dejará de ser infinito.

[63.] Considerando dos líneas solas se puede hacer notar la misma anomalía. Supóngase una recta prolongada en los dos sentidos hasta lo infinito, y descríbase á su lado una curva que en undulaciones continuas se vaya prolongando hasta lo infinito en direccion paralela á la recta. Serán ambas infinitas segun como se las considere. Si se atiende solo á su direccion, prescindiendo del valor lineal que encierran, ambas son infinitas; pero si se atiende á este, la curva es mas larga que la recta porque es evidente que tomando una parte de la curva correspondiente á una parte de la recta y extendiendo ó rectificando la de la curva, resultará mayor que la de la recta; y como esto se puede hacer en toda la prolongacion de las líneas tendremos que el valor lineal de la curva será mayor que el de la recta en proporcion á la ley de sus undulaciones.

[64.] Por esta doctrina se echa de ver como la idea de infinidad puede aplicarse bajo diferentes condiciones, y producir diferentes resultados, sin ninguna contradiccion. Lo que es infinito bajo un aspecto, no lo es bajo otro; y de aquí procede lo que se llama órdenes de infinitos, y que tanto figuran en las matemáticas; pero repito que estas contradicciones no son susceptibles de explicacion si se atribuye á la idea de infinito un valor absoluto y no se le considera como la representacion abstracta de negacion de límite.

[65.] ¿Es posible concebir en una línea recta ó curva, una longitud infinita absolutamente hablando, ó sea un valor lineal, al cual se aplique absolutamente la negacion de límite? creo que nó: porque sea cual fuere la línea que consideremos, siempre se podrán tirar otras cuyo valor sumado con el de la primera, será mayor que el de esta sola. Hé aquí un caso en que hallamos contradiccion entre la negacion de límite y la condicion á la cual se la quiere someter. Se exige un valor lineal al cual se aplique absolutamente la negacion de límite; y por otra parte se exige que este valor lineal se presente en una línea determinada, la cual por el hecho de ser determinada excluye la negacion absoluta de límite: se ponen en el problema datos contradictorios, el resultado ha de ser pues una contradiccion.

[66.] ¿Qué deberemos suponer para concebir un valor lineal absolutamente infinito? bastará no suponer ninguna condicion que excluya la negacion absoluta de límite. Aquí es menester distinguir entre el concepto puro, y la intuicion sensible en que se exprese. El concepto de un valor lineal infinito existe, desde el momento que unimos las dos ideas generales: valor lineal y negacion de límite. La intuicion sensible en que pueda representarse dicho concepto no es tan fácil excogitarla, ni aun en general. Para llegar á ella en algun modo, es preciso que imaginemos un espacio sin ningun límite; y que entonces considerando en general todas las líneas que en él se pueden tirar rectas ó curvas, en todas direcciones, y bajo todas las condiciones posibles, tomemos la suma de todos estos valores lineales: el resultado será un valor lineal absolutamente infinito, porque le habremos aplicado la negacion de límite sin ninguna restriccion.

[67.] Del mismo modo podremos obtener un valor de superficie infinito; porque es evidente que se le puede aplicar todo cuanto hemos dicho de los valores lineales.

[68.] Es de notar que en todos estos casos aplicamos la negacion de límite á la extension considerada únicamente en algunas de sus dimensiones. Si queremos obtener una extension infinita absoluta, es necesario que no prescindamos de ninguna dimension; por manera que el infinito absoluto de este órden es la extension en todas sus dimensiones, negando absolutamente el límite. Pero tambien es de notar que aun para obtener un valor de líneas ó de superficies, absolutamente infinito, necesitamos ya presuponer el valor de extension absolutamente infinito; pues á esto equivale el suponer el espacio infinito en que se puedan tirar las líneas y las superficies en todas las direcciones, y bajo todas las condiciones posibles.

CAPÍTULO IX.
CONCEPTO DE UN NÚMERO INFINITO

[69.] ¿Concebimos nosotros un número infinito? Por una parte parece que nó, pues que dudamos de su posibilidad; duda que no existiria, si tuviéramos su idea. Por otro lado parece que sí, pues que conocemos desde luego cuándo un número no es infinito; lo que no sucederia, si no tuviésemos idea de número infinito.

Lo que hemos demostrado con respecto á la infinidad de las series (Cap. V), parece indicar que la idea del número infinito es una ilusion, puesto que números que habíamos creido infinitos, se nos presentan luego como no infinitos.

Yo creo que esta cuestion se puede resolver por los mismos principios que las del capítulo precedente. No veo ninguna dificultad en admitir la idea de un número infinito, ni que de ella resulte contradiccion de ninguna clase.

[70]. Número es una coleccion de unidades; esta idea nosotros la tenemos en toda su generalidad; para concebir el número, no necesitamos saber ni de qué clase son ni cuántas. La idea de número en general prescinde absolutamente de semejantes determinaciones. Es evidente que sea cual fuere el número determinado que imaginemos, siempre podemos concebir otro mayor; aun cuando al número le podemos señalar un límite, este podemos retirarle indefinidamente, de suerte que el límite de uno no sea el límite de otro. Unimos pues á la idea de número la idea de límite y la de negacion de cierto límite; luego si además unimos á la idea de número en general, la de negacion de todo límite en general, formaremos idea de un número infinito.

[71]. ¿Qué nos representará esta idea? Nada determinado: es un concepto enteramente abstracto, formado de dos igualmente abstractos: número y negacion de límite. No le corresponde ningun objeto determinado; es obra de nuestro entendimiento referida á objetos en general, sin determinacion de ninguna especie. Ahora podremos resolver las dificultades arriba indicadas.

[72]. ¿Por qué una serie de términos se nos ofrece como infinita, y luego bien examinada, vemos que no reune los caractéres de infinidad? Porque en el primer caso aplicamos la negacion de límite bajo una condicion de que nos desentendemos en el segundo.

Tomemos una serie a, b, c, d, e....

Es evidente que la podemos continuar hasta lo infinito, y concebir que se niega todo límite á su prolongacion: el número de términos es infinito en este sentido, porque la idea de negacion de límite está realmente aplicada á la serie. Cuando preguntamos si el número de los términos es infinito absolutamente, prescindimos de la condicion con que habíamos unido la negacion de límite: lo que era pues infinito en un caso, no puede serlo en otro: no hay una verdadera contradiccion; porque el sí y el nó se refieren á suposiciones diferentes.

[73.] Tomemos una línea y midámosla por piés. Prolongando esta línea se multiplicará el número de piés; y en general podemos concebir negado el límite á dicha multiplicacion. Entonces el número de piés resultará infinito. Considerando luego que el pié tiene doce pulgadas, si en vez de tomar por unidad el pié tomamos la pulgada, el resultado será un número doce veces mayor: hé aquí dos números infinitos, mayores el uno que el otro. ¿Hay en esto alguna contradiccion? nó por cierto: lo que hay es una diferente combinacion de ideas. En el primer caso, la idea de negacion de límite estaba subordinada á una condicion: la division de la línea en piés; en el segundo, introducimos una condicion diferente: la division de la línea en pulgadas.

[74.] Pero se nos replicará tal vez, estos números considerados en sí mismos, prescindiendo de que se refieran á piés ó á pulgadas, ¿son iguales ó nó? y en ambos casos ¿son infinitos ó nó? la objecion se desvanece haciendo notar la equivocacion en que se funda. Si se prescinde enteramente de toda relacion á divisiones determinadas, se considera el número en general, en cuyo supuesto no hay dos casos sino uno; solo entonces no puede haber relacion de mayor y menor, porque solo se tiene el concepto del número en general combinado con la idea de negacion de límite tambien en general: el resultado pues, será el número infinito en toda su abstraccion (70).

La dificultad estriba en una contradiccion, que á primera vista no se nota; se quiere prescindir de condiciones particulares, para saber si los números en sí, son infinitos ó nó; y no se quiere prescindir de ellas, pues solo atendiendo á las mismas, tiene sentido la objecion, que siempre supone la division en varias especies de unidades. Cuando se habla pues de estos números, y al mismo tiempo se pretende considerarlos en sí, se incurre en una contradiccion, tomándolos á un mismo tiempo con las condiciones particulares y sin ellas.

[75.] Inferiremos de lo dicho que el concepto de número infinito considerado en su mayor abstraccion, prescindiendo de la naturaleza y relaciones de las cosas numeradas, no es contradictorio, pues que no encierra mas que las dos ideas de número, ó sea conjunto de seres, y absoluta negacion de límite; pero esto no es bastante para afirmar que el número infinito sea realizable. El número infinito no puede ser actual, sin que haya un conjunto de seres infinito; y estos seres realizados, no pueden ser seres abstractos, que no encierren nada mas que ser, sino que han de tener sus propiedades características, y han de estar sujetos á las condiciones que estas les impongan. Como en el concepto general se prescinde absolutamente de dichas condiciones, no puede descubrirse por el concepto solo, la contradiccion que en ellas pueda haber; de donde resulta que no encerrándose en el concepto ninguna contradiccion, se puede tropezar con ella tan pronto como se quiera realizar lo que está contenido en el mismo. Así podrá suceder que sin ser contradictorio el concepto general é indeterminado, lo sea su realizacion: á la manera que se conciben perfectamente ciertas teorías mecánicas, que sin embargo no pueden reducirse á la práctica, porque no lo consiente la materia á que se debieran aplicar. Los seres finitos son, por decirlo así, la materia en que se han de realizar los conceptos metafísicos é indeterminados: la posibilidad de estos no prueba de una manera absoluta la posibilidad de aquellos. La realidad puede traer consigo tales determinaciones que envuelvan una contradiccion que en el concepto general se hallaba en estado latente, y que al llegar á la realidad se pone de manifiesto.

CAPÍTULO X.
CONCEPTO DE LA EXTENSION INFINITA

[76.] ¿Es concebible la extension infinita? Este concepto incluye dos ideas: la de extension y la de negacion absoluta de límite. La de extension es á su vez un concepto general, referido á esa intuicion, que sea lo que fuere en sí y en su objeto, representa la extension ó el conjunto de las tres dimensiones, cuya forma pura es el espacio. Es evidente que nosotros podemos reunir en un concepto estas dos ideas: extension en general, y negacion de límite; y si á esto se llama idea de una extension infinita, es claro que poseemos dicha idea. Salta á los ojos que en este concepto de la extension infinita, se prescinde de todas las condiciones de realidad; y que no sabemos todavía, si en la naturaleza de los seres extensos, se hallaria algo, que se opusiese á la absoluta infinidad de su extension; y por consiguiente ignoramos, si hay aquí alguna contradiccion latente, que no podemos conocer por solo el concepto general.

[77.] Nótese bien que aquí hablo de la idea, y nó de la representacion sensible de la extension; porque si bien tengo por posible aun para nosotros, el concepto de una extension infinita, no pienso lo mismo de su representacion sensible. Esta podemos dilatarla indefinidamente, mas nó hacerla infinita.

A mas de que la conciencia nos atestigua dicha imposibilidad, la razon la demuestra. En efecto: las representaciones sensibles internas, no son mas que una repeticion de las externas; ó cuando menos están formadas de los elementos que estos suministran. La vista y el tacto son los dos sentidos que nos producen representacion de extension, y es evidente que ambos necesitan un límite: al tacto no se le ofrece sino lo inmediato; la vista no ve, sin un límite que le envie los rayos luminosos. Las representaciones sensibles internas, sean las que fueren, no pueden perder ese carácter de limitacion: dilatarán el objeto cuanto se quiera; retirarán el límite, mas no le destruirán, so pena de destruirse á sí propias. Luego es imposible para nosotros, y para todo ser sensible, la imaginacion de una extension infinita.

[78.] Contra la infinidad de la extension, en cuanto nos la podemos representar en un volúmen sin límites, he propuesto mas arriba [40] una dificultad fundada en que como la idea de impenetrabilidad no entra en el concepto de sólido, dentro de un infinito, se podrá colocar otro, y así sucesivamente; por manera que la penetrabilidad da orígen á otra serie que tampoco tendrá fin. Pero esta dificultad que es concluyente si se trata del concepto de sólidos que encierra algo mas que la pura idea de extension, no lo es cuando nos limitamos á esta idea: porque entonces, la extension implica necesariamente el que unas partes estén fuera de otras, pues que sin este fuera, no es posible concebirla. Es cierto que dentro de una parte del espacio puede situarse un cuerpo; y que despojando á este de la impenetrabilidad, podemos todavía colocar otro en el mismo lugar, y así hasta lo infinito; pero en tal caso concebimos ya algo mas que extension pura; unimos algo mas, siquiera en general é indeterminadamente, á la idea de cosas situadas; pues de otro modo, no distinguiríamos entre el espacio, representante de la extension pura, y los sólidos que en él se colocasen; y aun estos mismos no los distinguiríamos entre sí, á no reconocer en ellos alguna diferencia, siquiera en general é indeterminadamente.

[79.] Parece pues mas probable que la idea pura de la extension infinita está en la de un volúmen infinito; la cual no es otra que la del espacio. Lo demás que puede introducirse en la idea es un elemento extraño á la misma; pues á la extension pura añade algo que no le pertenece, como son las diferencias entre los seres extensos, aunque concebidas con indeterminacion.

CAPÍTULO XI.
SOBRE LA POSIBILIDAD DE LA EXTENSION INFINITA

[80.] ¿Qué pensaremos de la posibilidad de esas infinidades que nosotros concebimos? examinémoslo.

¿Es posible una extension infinita? no se descubre ninguna repugnancia: la idea de extension y la de negacion de todo límite, no se excluyen, por lo menos segun nuestro modo de concebir; mas bien tenemos dificultad en concebir el límite absoluto de la extension que no en concebirla ilimitada: mas allá de todo término imaginamos espacios sin fin.

[81.] Considerando la cuestion con respecto á la omnipotencia divina, tampoco se descubre ninguna imposibilidad en la existencia de una extension sin límites. Mas allá de toda extension puede Dios criar otra extension; si suponemos que haya querido aplicar su fuerza creadora á toda la extension posible, habrá criado una extension infinita.

[82.] Ofrécese aquí una dificultad. Si Dios hubiese criado una extension infinita, no podria criar otra extension; luego su poder estaria agotado, luego no seria infinito.

Esta dificultad nace de que se entiende en un sentido falso el poder infinito. Cuando se dice que Dios lo puede todo, no se quiere significar que pueda hacer cosas contradictorias; la omnipotencia no es un atributo absurdo, como lo seria si se refiriese á cosas absurdas. Una extension absolutamente infinita es contradictoria con otra extension distinta; pues por lo mismo que es infinita absolutamente, contiene todas las extensiones posibles. Si la suponemos existente, no será posible otra distinta de ella; al afirmar que Dios no podria producir otra, no se limita su omnipotencia, solo se dice que no puede hacer una cosa absurda.

[83.] Aclaremos mas la solucion anterior. La inteligencia de Dios es infinita, y no puede entender mas que lo que ahora entiende: todo progreso supondria imperfeccion, pues que envolveria mudanza de una inteligencia menor á una inteligencia mayor. Ahora bien; si se dice: Dios no puede entender mas de lo que entiende en la actualidad, ¿se limita su inteligencia? es cierto que nó: pues que no puede entender mas porque entiende todo lo real y todo lo posible, y no es dable concebir sin contradiccion que pueda entender mas que lo que entiende en la actualidad; esto no limita la inteligencia, antes afirma su infinidad; porque no es suceptible de perfeccion por lo mismo que es infinita. Con este ejemplo se comprende el sentido de la expresion no puede, aplicada á Dios: lo que se niega, no es una perfeccion, sino un absurdo: por cuya razon observa muy oportunamente Santo Tomás, que mas bien se debiera decir que la cosa no puede ser hecha, que no que Dios no puede hacerla.

CAPÍTULO XII.
SOLUCION DE VARIAS DIFICULTADES CONTRA LA POSIBILIDAD DE UNA EXTENSION INFINITA

[84.] Las discusiones sobre la posibilidad de una extension infinita datan de muy antiguo; y no puede menos de ser así, supuesto que el grandioso espectáculo del universo, y los espacios que imaginamos mas allá de todo confin, deben suscitar naturalmente las cuestiones que siguen. ¿Existe algun límite de tamaña inmensidad? ¿Puede existir? ¿Es posible que no exista?

Algunos filósofos opinan en contra de la posibilidad de una extension infinita; examinemos las razones en que se fundan.

[85.] La extension es propiedad de una substancia finita, y lo que pertenece á una cosa finita no puede ser infinito; pues no se concibe cómo la infinidad de ninguna clase puede caber en un ser finito. Este argumento no es concluyente. Es verdad que la substancia extensa es finita, en el sentido de que no tiene la infinidad absoluta, cual se concibe en el Ser Supremo; mas de aquí no se infiere que no pueda ser infinita bajo ciertos aspectos. Con decir que ninguna substancia finita puede tener ninguna propiedad infinita, porque las propiedades dimanan de la substancia, y de lo finito no puede salir lo infinito, tampoco se consolida la razon. Para que este argumento valiese seria menester probar que todas las propiedades de un ser dimanan de su substancia: las figuras de los cuerpos son propiedades accidentales de los mismos, y sin embargo muchas de ellas no tienen ninguna relacion con la substancia, son meros accidentes que aparecen ó desaparecen, nó por la fuerza interior de la substancia, sino por la accion de una causa externa. Nosotros vemos la extension en los cuerpos; pero no conociendo la esencia de la substancia corpórea, no podemos decir hasta qué punto están ligadas dicha propiedad y la substancia, y si aquella dimana de esta, ó es únicamente una cosa que se le ha dado y que se le puede quitar sin alteracion esencial (V. Lib. III, cap. XIX, XXI, XXIV, XXV, XXVI, XXVII, XXVIII).

Además: al decir que de lo finito no puede salir lo infinito, no negamos que de una substancia finita en su esencia, pueda salir cierta propiedad infinita. En efecto: por lo mismo que en tal caso admitiríamos la propiedad infinita, podríamos admitir tambien todo lo que fuese necesario en la substancia para que en ella se radicase dicha propiedad, con tal que se salvase el carácter de finito que debe siempre tener toda criatura. Cuando se niega de estas el que sean infinitas, y que puedan serlo, se habla de la infinidad esencial, de la que implica necesidad de ser é independencia absoluta bajo todos respectos; mas no se trata de una infinidad relativa, cual lo seria la de extension.

Empezar por sostener que la extension infinita es imposible porque toda propiedad de la substancia finita es finita; equivale á suponer lo mismo que se disputa; pues precisamente la cuestion está en si una de estas propiedades, la extension, puede ser infinita. Para afirmar que ninguna lo puede ser, es necesario probar que lo mismo se verifica de la extension: pues de otro modo la proposicion negativa: «ninguna propiedad de la substancia finita es infinita» no podria establecerse. Por donde se ve que el argumento que combatimos, implica en algun modo una peticion de principio, cuando se funda en una proposicion general, de la que no podemos estar ciertos antes de tener resuelta la cuestion presente.

[86.] La extension infinita debiera ser la mayor de todas, y no hay ninguna que pueda tener este carácter. Dada una cualquiera, Dios puede quitarle una cierta cantidad, por ejemplo una vara; y en este caso la extension infinita se habrá convertido en finita, porque será menor que la primera; y como la diferencia entre las dos será de sola una vara, resultará que ni aun la primera habrá sido infinita; pues entre lo finito y lo infinito, es imposible que no haya mas diferencia que de una vara.

Esta dificultad merece una contestacion bien meditada; porque á primera vista parece tan concluyente, que no se concibe la posibilidad de una solucion satisfactoria.

La proposicion de que la diferencia entre lo finito y lo infinito no puede ser finita, no es de todo punto exacta, y da lugar á diversas consideraciones. Ante todo es necesario advertir que la diferencia entre dos cantidades positivas, finitas ó infinitas, no puede ser absolutamente infinita en el sentido del minuendo. Diferencia es el exceso que va de una cantidad á otra, y esto entraña por necesidad algun límite; pues por lo mismo que se trata solo de exceso, se entiende que no entra en la diferencia la cantidad excedida. Llamando D la diferencia, A la cantidad mayor, y a la menor, digo que D en ningun caso puede ser infinita. Por el supuesto tenemos: D=A-a; luego D+a=A; luego para que llegue D al valor de A, es necesario añadirle a; luego D no puede ser infinita. Si suponemos A infinita haciendo A=∞; tendremos: D=A-a=∞-a; lo que nos da: D+a=∞. Luego para que D se nos haga infinita necesita que le añadamos a; y nunca será D=∞, sino en el caso de a=0; pero entonces no será una verdadera diferencia; pues la ecuacion D=A-a, se convertirá en D=A-0=A; y por tanto la diferencia no será real sino figurada.

Se sigue de lo dicho que ninguna diferencia entre cantidades positivas puede ser infinita absolutamente; y que si en algun modo lo es, no puede serlo en el sentido del minuendo, y que en tal caso el reunir estas dos ideas de diferencia é infinito, es incurrir en una contradiccion ¹.

La diferencia entre una cantidad infinita, y otra finita dada, no podrá ser otra finita dada, sino que será infinita en algun sentido. Supongamos una línea infinita, y otra finita de un valor dado; la diferencia entre las dos no la podemos expresar en un valor lineal finito dado. Porque supuesto que la línea es finita y dada, podremos suponerla á la línea infinita en una cualquiera de sus direcciones, y desde uno cualquiera de sus puntos, en cuyo caso llegará hasta un cierto punto de la infinita, pero esta continuará prolongándose hasta lo infinito. Si suponemos otra línea finita dada, en la cual pensamos representar la diferencia, deberemos superponerla á la infinita desde el punto en que acaba la otra finita, y es evidente que se acabará en otro punto determinado por la longitud de la misma, luego no agotará la diferencia entre la línea infinita, y la finita.

El mismo resultado se encuentra con expresiones algebráicas. Si A es un valor finito dado, la diferencia entre A y ∞ no puede ser otro valor finito dado. Porque expresando la diferencia por D, tendremos ∞-A=D. Luego D+A=∞, luego si ambos fuesen valores finitos dados, un infinito resultaria de dos valores finitos dados, lo que es imposible.

Se infiere de esto que una diferencia puede ser infinita en cierto sentido, segun la acepcion que diésemos á la palabra infinidad. Si desde el punto en que nos hallamos se tira una línea en la direccion del norte hasta lo infinito, y luego se la prolonga en la direccion del sud tambien hasta lo infinito, la diferencia entre la suma de las dos y una de ellas, será infinita en un solo sentido (Cap. VIII).

Lo que hallamos en valores lineales lo encontraremos tambien en expresiones algebráicas: si tenemos el valor infinito 2 ∞, y lo comparamos con ∞, resultará 2 ∞-∞=∞.

En general teniendo un valor infinito cualquiera, podemos sacar con respecto á él una diferencia finita cualquiera, con tal que no tomemos por substraendo, un valor finito dado. Sea ∞ el valor infinito, digo que podemos encontrarle una diferencia finita. Porque siendo ∞ un valor infinito, contiene todos los valores finitos de su órden; luego contiene el valor finito A; y por consiguiente puedo formar esta ecuación: ∞-A=B. Sea cual fuere el valor de B, tengo que lo que va de B á ∞ es A; pues con solo añadir A á B, me resulta ∞. La ecuación ∞-A=B; me da B+A=∞, y tambien ∞-B=A; y como A es un valor finito dado por el supuesto, y A es la diferencia finita dada, entre ∞ y B, resulta que á todo valor infinito se le puede encontrar una diferencia finita.

Inferiremos de esto que el poderse asignar á una extension infinita una diferencia finita no prueba nada contra su verdadera infinidad. Lo infinito, por lo mismo que es tal, contiene todo lo perteneciente al órden en que es infinito: tomando uno cualquiera de aquellos valores, y considerándole como una diferencia, nos resultará una diferencia finita. Mas esto lejos de probar la falta de infinidad, confirma su existencia; pues indica que todo lo finito está contenido en lo infinito.

En tal caso el substraendo será infinito bajo cierto aspecto; pero no lo será en el órden del minuendo, por faltarle la cantidad que se ha quitado.

[87.] Hay en contra de la infinidad absoluta de la extension otro argumento que me parece mas fuerte que ninguno de los anteriores, y que no sé por qué no habrá ocurrido á los que combaten dicha posibilidad; hélo aquí. Supongamos existente una extension infinita. Dios puede anonadarla, y despues criar otra nueva igualmente infinita. La suma de las dos es mayor que una cualquiera de ellas; luego ninguna de por sí será infinita. Es evidente que este aniquilamiento se puede suponer repetido tantas veces como se quiera; de donde resultará una serie de extensiones infinitas. Los términos de esta serie no pueden existir á un mismo tiempo, pues que una extension infinita actual excluye las otras; luego como la suma de las extensiones es mayor que un número cualquiera de los sumandos, la extension infinita absoluta debe hallarse, nó en los sumandos sino en la suma, luego la extension infinita en acto es intrínsecamente imposible.

Para desvanecer esta dificultad se debe distinguir entre la extension y la cosa extensa: toda la cuestion gira sobre la posibilidad intrínseca de la infinidad de la extension, considerada en sí, prescindiendo absolutamente del sujeto en que se halla. La dificultad propuesta hace desfilar á nuestros ojos una serie de extensiones infinitas que se suceden; pero si bien se reflexiona la sucesion se verifica entre los seres extensos, cuyo número se va multiplicando; pero nó en la extension misma. La idea pura de la extension infinita que tenemos para un caso, no se aumenta con las nuevas extensiones que vienen; la extension aparece, desaparece, reaparece y vuelve á desaparecer, mas con esto no se aumenta. La sucesion nos indica la posibilidad intrínseca de su aparicion y desaparicion, su contingencia esencial, por lo que no le repugna el dejar de existir cuando existe, y el pasar de nuevo de la no existencia á la existencia. Examinemos nuestras ideas, y echaremos de ver que concebida la extension infinita, no la podemos agrandar con ninguna suposicion imaginable; y que todo cuanto hacemos se reduce á una sucesion de producciones y aniquilamientos. La idea de la extension infinita parece un hecho primitivo de nuestro espíritu; esa infinidad que imaginamos en el espacio, no es otra cosa que el resultado de los esfuerzos de nuestra idea para expresarse en una realidad. Habiendo sido criados con intuicion sensible, se nos ha dado la posibilidad de dilatar esa intuicion en una escala infinita; para esto necesitábamos la idea de una extension infinita.

CAPÍTULO XIII.
SI EXISTE LA EXTENSION INFINITA

[88.] La cuestion sobre la posibilidad de una extension infinita es muy diferente de la de su existencia. Admitiendo la primera se puede negar la segunda.

Descartes sostiene que la extension del mundo es indefinida; pero esta palabra que puede tener un sentido muy razonable, si se refiere al alcance de nuestra inteligencia, carece de significado cuando se la aplica á las cosas. No hay inconveniente en decir que la extension del mundo es indefinida, si se entiende que nosotros no podemos asignar sus límites; pero en la realidad los límites existirán ó no existirán, independientemente de la posibilidad de asignarlos nosotros; no hay medio entre el sí y el nó; luego no hay medio entre la existencia de los límites, y su no existencia. Si existen, la extension del mundo es finita; si no existen, es infinita; en todo caso la palabra indefinido no expresa nada.

El argumento de Descartes, si prueba algo, prueba la verdadera infinidad del mundo; pues que si hemos de retirar indefinidamente los límites de este, porque indefinidamente concebimos siempre una extension mas allá de toda otra extension; como por otra parte sabemos que esta serie de conceptos no tiene ningun límite, podemos trasladar desde luego la ilimitacion al objeto que corresponde á los conceptos, y afirmar que la extension del mundo es absolutamente infinita. Desgraciadamente, el argumento de Descartes flaquea por su base, pues consiste en un tránsito del órden ideal ó mas bien imaginario, al real; tránsito que una sana lógica no puede permitir (V. Lib. III, cap. VIII).

[89.] Leibnitz sostiene que si bien parece que Dios puede hacer el universo material finito en extension, no obstante es mas conforme á su sabiduría el no haberlo hecho. «Yo no digo, como se me imputa aquí, que Dios no pueda dar límites á la extension de la materia; mas parece que no lo quiere y que ha considerado mejor el no dárselos» (Cartas entre Leibnitz y Clarke. Respuesta á la 4.ª réplica de Clarke, § 73). La opinion de Leibnitz se funda en su sistema del optimismo, sujeto á muchas dificultades de que no me es posible hacerme cargo aquí.

[90.] Emitiendo ingenuamente mi opinion, diré que esta es una cuestion irresoluble, por principios puramente filosóficos; pues que no hallando en las ideas ninguna necesidad intrínseca en pro ni en contra de la existencia de una extension infinita, debemos esperar la resolucion de lo que nos enseñe la experiencia; y esta es imposible tratándose de una extension infinita; todo el tiempo que se gasta en resolver dicha cuestion, es completamente perdido. Lo que podemos asegurar es que la extension del mundo excede á toda ponderacion; que cuanto mas adelantan las ciencias astronómicas, tanta mayor profundidad se descubre en el océano del espacio. ¿Dónde está la ribera? ¿hay siquiera alguna? La sola razon no es capaz de resolver semejantes cuestiones. ¡Y qué sabemos nosotros, pobres gusanos que nos arrastramos un momento sobre ese pequeño monton de polvo, que apellidamos globo de la tierra!

CAPÍTULO XIV.
SOBRE LA POSIBILIDAD DE UN NÚMERO INFINITO ACTUAL

[91.] ¿Es posible un número infinito? La union que nosotros hacemos de la idea de número con la de negacion absoluta de límite, ¿entraña alguna contradiccion que impida la realizacion del concepto?

Por grande que concibamos un número, podemos concebirle siempre mayor; lo que parece indicar que, sea cual fuere el número existente, nunca podrá ser absolutamente infinito. En efecto: supóngase realizado este número; una inteligencia podrá conocerle, y formar este acto: multiplíquese el número existente por dos, por tres ú otro cualquiera; luego no implicará ninguna contradiccion el que dicho número se aumente, luego no será infinito.

Esta dificultad, concluyente á primera vista, dista mucho de serlo, si se la examina con cuidado. El acto intelectual de que se trata, seria imposible en la suposicion de la existencia de un número infinito. Si la inteligencia no conociese la infinidad del número, podria hacer el acto de la multiplicacion; pero incurriria en una contradiccion á causa de su ignorancia: siendo el número absolutamente infinito no puede tener aumento, su multiplicacion es absurda: la inteligencia que quisiese ejecutarla combinaria dos ideas cuya repugnancia no conociera, pero que no dejarian por esto de ser repugnantes. Conocida por la inteligencia la absoluta infinidad del número existente, no podria asociarle nunca la idea de multiplicacion; porque sabria que existen ya todos los productos posibles.

[92.] El número absolutamente infinito, no puede expresarse en valores, ni algebráicos ni geométricos; con solo intentar dicha expresion, se le limita en algun sentido, y por tanto se destruye su infinidad absoluta. La expresion ∞, si representase un número absolutamente infinito, no seria susceptible de ninguna combinacion, que la pudiese aumentar; por lo mismo que se la supone multiplicable por otros números finitos ó infinitos, no se toma su infinidad en un sentido absoluto.

El quebrado a/0, expresion de un valor infinito, tampoco merece en rigor este nombre: porque es evidente que sea cual fuere el valor de a/0, siempre será menor que 2a/0 y en general que na/0, representando n, un valor mayor que la unidad.

[93.] En valores geométricos, tampoco es posible representar un número infinito.

Tomemos una línea de un pié. Es evidente que si prolongamos esta línea hasta lo infinito, en direcciones opuestas, el número de los piés será en algun modo infinito; pues que se supone que el pié se repetirá infinitas veces: la expresion del número de los piés será la de un valor infinito. Ahora digo que este número no es infinito; porque hay otros mayores que él. En cada pié hay doce pulgadas; luego el número de pulgadas contenidas en la línea será doce veces mayor que el número de piés; luego este no es infinito. Tampoco lo será el de las pulgadas, porque estas á su vez pueden subdividirse en líneas, como estas en puntos y los puntos en otras cantidades menores; y es evidente que el número expresivo de cada uno de los valores menores, será respectivamente tantas veces mayor, cuantas expresa el número que designa la relacion del menor al mayor. Habrá doce veces mas pulgadas que piés: doce veces mas líneas que pulgadas: doce veces mas puntos que líneas; y así sucesivamente, sin que se pueda terminar jamás esta progresion á causa de la infinita divisibilidad del valor lineal.

[94.] Llevando hasta lo infinito la divisibilidad de una línea infinita parece que tenemos un número infinito en los elementos que la constituyen; sin embargo por poco que se reflexione, se desvanece la ilusion. Porque salta á los ojos, que se pueden tirar infinitas líneas á mas de la supuesta, y como en todas ellas se puede llevar la divisibilidad hasta lo infinito, resulta que la suma de los elementos que entran en todas ellas formará un número mayor que el de una cualquiera de las mismas.

[95]. Si quisiéramos representarnos un número infinito de partes en valores de extension, deberíamos suponer un sólido infinito en todas sus dimensiones; y además divididas todas sus partes hasta lo infinito. Pero ni aun en este caso tendríamos un número infinito absolutamente hablando, aunque tuviéramos el mayor que se puede representar en valores de extension.

Dado que existiese una extension infinita con una divisibilidad infinita, el número de sus partes no seria absolutamente infinito; porque fuera de los seres extensos se pueden concebir otros de diferente especie; y entonces, considerando á aquellos y á estos bajo la idea general de ser, se los puede reunir en un número que resultará mayor que el de los seres cuyo conjunto forma la extension.

[96.] Fínjase una especie cualquiera de seres multiplicada hasta lo infinito: el resultado no puede ser un número absolutamente infinito. La razon es la misma que la señalada en el párrafo anterior: la existencia de los seres de una especie, no hace imposible la existencia de los seres de otra especie; luego fuera de la supuesta infinidad del número en una especie determinada, hay otros números que reunidos con el primero, constituirán otro mayor que el pretendido infinito.

[97.] Para la existencia de un número absolutamente infinito se necesita: 1.º la existencia de infinitas especies de seres; 2.º la existencia de infinitos individuos en cada especie. Veamos si estas condiciones se pueden realizar.

[98.] La posibilidad intrínseca de especies infinitas parece indudable. La escala de los seres está entre dos extremos: la nada y la perfeccion infinita: el espacio que hay entre estos dos extremos es infinito; los seres que en él existan pueden estar distribuidos en una gradacion infinita.

[99.] Admitida la posibilidad intrínseca de una gradacion infinita en la escala de los seres, ocurre la cuestion de si su posibilidad es no solo ideal sino tambien real: esto es, si podría ser realizada. Dios es infinitamente poderoso; si la gradacion infinita es intrínsecamente posible, Dios puede realizarla, porque todo cuanto no es intrínsecamente imposible cae bajo la omnipotencia divina. Por otra parte, suponiéndose como se debe suponer la libertad de Dios, no cabe duda en que es libre de querer criar todo lo que puede criar. Si pues no repugna la infinidad de las especies de los seres, distribuidos en una gradacion infinita, estos podrian existir si Dios lo hubiese querido. Entonces, negando todo límite al número de las especies y al de los individuos de cada especie, parece que existiria el número infinito, pues que no es dable excogitar al conjunto de todos los seres ningun aumento ni límite.

En este supuesto, existirian los seres criados mas perfectos posibles, y en la esfera de las criaturas no seria dable concebir un ser mas perfecto. Todo cuanto se pudiese imaginar existiria ya, desde la nada hasta la perfeccion infinita.

[100.] Sin embargo, conviene observar que el conjunto de seres criados, fuera cual fuese su perfeccion, estaria sujeto necesariamente á una condicion de que solo se exime el ser infinito por esencia: la dependencia de otro ser. Esta condicion envuelve la limitacion; luego todos los seres criados serán finitos.

[101.] Ocurre aquí una cuestion. El carácter de finito que se encuentra en todos los seres creados, ¿envuelve un límite determinado del cual no puedan pasar? Si este límite existe ¿no queda limitado tambien el número de las especies posibles? Y si estas especies no son infinitas ¿no es una ilusion el número infinito?

Aunque la posibilidad intrínseca de la escala infinita de los seres, nos parezca indudable[98], debemos guardarnos de resolver con demasiada ligereza la cuestion presente. Ateniéndonos á los conceptos indeterminados, no vemos ningun límite posible; pero ¿sucederia lo mismo, si poseyésemos un conocimiento intuitivo de las especies? ¿podemos asegurar que en las propiedades particulares de los seres, combinadas con la limitacion y dependencia que les son esenciales, no descubriríamos un término, del cual no pueden pasar, por el constitutivo de su propia naturaleza? ¡Cuán impotente es la filosofía para resolver semejantes cuestiones! Contentémonos con plantearlas.

[102.] Sea lo que fuere de esta infinidad de especies, y de su perfeccion respectiva, creo que no puede existir un número actualmente infinito.

Entre las especies de los seres se contarian las inteligencias que ejercen sus actos con sucesion. Esto es evidente; ya que en dicho número entrarian los espíritus humanos de los cuales no podemos dudar que piensan y quieren de una manera sucesiva. Los actos de estas inteligencias son numerables, como nos lo atestigua la conciencia; luego no existirá jamás un número infinito; pues que dichos actos, por lo mismo que son sucesivos, no pueden existir juntos.

[103.] Si se responde que en tal caso se podria suponer que todos los espíritus incluso el nuestro, no tienen mas que un solo acto de inteligencia y voluntad, replicaré que esto, á mas de hallarse en contradiccion con la naturaleza de los seres criados, que por lo mismo que son finitos están sujetos á mudanzas, tiene el inconveniente de que elimina de un golpe muchas especies de seres: y así, lejos de salvar la infinidad del número, la hace imposible. Además ¿quién puede negar la posibilidad de lo que existe? y si ahora existen como nos lo enseña la experiencia propia, seres que tienen sus actos sucesivos ¿por qué no habrian de ser posibles los mismos seres en el supuesto de que la omnipotencia divina hubiese ejercido en toda su plenitud su infinita fuerza creadora?

[104.] Esta dificultad que fundada en las naturalezas de las inteligencias finitas, parece que imposibilita la existencia de un número infinito, se robustece todavía mas considerando la cuestion bajo un punto de vista mas general.

Para que exista un número verdaderamente infinito, es necesario que fuera de lo existente no pueda haber nada numerable. Lo que se numera no son solo las substancias, sino tambien las modificaciones. Esto ya lo he demostrado con respecto á las inteligencias: y se verifica en general de todos los seres finitos. Todo ser finito es mudable, y sus mudanzas se pueden contar. Las modificaciones traidas por las mudanzas no pueden existir juntas, porque algunas de ellas se excluyen recíprocamente; luego no es posible jamás el número actual infinito.

[105.] Apliquemos estas observaciones al mundo sensible. El movimiento es una modificacion á que están sujetos los cuerpos. Esta modificacion es sucesiva esencialmente. Un movimiento cuyas partes coexistiesen, es un absurdo. La coexistencia de los diferentes estados, resultantes de movimientos diversos, es tambien un absurdo: cosas contradictorias no pueden existir juntas; y contradictorias son muchas de estas situaciones, pues que la una envuelve por necesidad la negacion de las demás. Si una línea que cae sobre otra, gira al rededor de un punto, irá describiendo sucesivamente diferentes ángulos. Cuando forme un ángulo de 45 grados, no lo formará de 30, ni de 40, ni de 70, ni de 80: estas cosas se excluyen recíprocamente. Una porcion de materia formará diferentes figuras segun la disposicion que se dé á las partes de que se compone. Cuando formen una esfera, no formarán un cubo: estos dos sólidos no pueden existir á un mismo tiempo formados de una misma porcion de materia.

[106.] Esta variedad de movimientos y de formas es numerable. A cada paso medimos el movimiento, aplicándole la idea de número; á cada paso contamos las figuras que ha tenido una porcion de materia, por ejemplo un pedazo de cera al que se han dado sucesivamente diferentes formas; y sea cual fuere el número de los seres que se supongan existentes, cada uno de ellos será susceptible de transformaciones que se podrán contar: luego se halla en la misma naturaleza de las cosas una imposibilidad intrínseca para la existencia de un número actual infinito.

[107.] Me inclino á creer que estas razones demuestran plenamente la imposibilidad del número actual infinito, y si no me atrevo á decir que estoy seguro de haber dado una demostracion completa, es porque la naturaleza del objeto ofrece de suyo tantas y tan graves dificultades, ofusca y confunde de tal suerte el débil entendimiento del hombre, que siempre hay motivos para temer que aun en los raciocinios al parecer mas claros, mas bien trabados, mas concluyentes, se oculte algun vicio que los haga claudicar, y así tomemos por verdad incontestable lo que es pura ilusion. Sin embargo, no puedo menos de observar que para combatir esta demostracion, parece que será preciso desentenderse de nuestras ideas primordiales; exclusion entre el ser y el no ser; y la necesidad de sucesion, de tiempo, para que puedan realizarse cosas contradictorias.

[108.] Quizás se me objetará que las modificaciones contradictorias no entran en el número infinito, el cual se refiere á solo lo posible; pero esto no destruye mi demostracion, antes bien la confirma; porque como el número absolutamente infinito, implica absoluta negacion de todo límite; por lo mismo que al tratar de realizar este concepto, me hallo con cosas contradictorias, digo que la realizacion del concepto es contradictoria, porque el concepto general é indeterminado se extiende mas que todo número posible.

[109.] El orígen de esta mayor extension se halla en que el concepto indeterminado prescinde de todas las condiciones, inclusa la del tiempo; y de estas condiciones no prescinde ni puede prescindir la realidad. De aquí dimana el conflicto entre el concepto y su realizacion; y así se explica, por qué siendo la realizacion imposible, el concepto no es contradictorio.

Supongamos realizado un número con todas las especies posibles, con todos los individuos posibles, nosotros podemos reflexionar sobre el concepto del número infinito, y decir: para la verdadera infinidad del número se necesita absoluta carencia de todo límite; ahora bien, pensando en el conjunto de cosas que existen, le hallamos un límite, porque concibiendo aquel conjunto de unidades en general, le podemos añadir otro número que exprese las nuevas modificaciones que puedan sobrevenir. En el instante A el conjunto de unidades, por grande que sea, le supondremos expresado por M. En el instante B habrá un conjunto nuevo de unidades que podremos expresar por N. Luego tendremos que el resultado N + M será mayor que N ó que M solos; luego ni N ni M son infinitos absolutamente. El concepto indeterminado, prescinde de los instantes, y se refiere á la sola suma; y de aquí es que abarca cosas que no pueden existir juntas.

CAPÍTULO XV.
IDEA DEL SER ABSOLUTAMENTE INFINITO

[110.] Entramos en una cuestion sumamente difícil. Si la idea de lo infinito en general ofrece graves dificultades, no son menores las que presenta la idea del ser absolutamente infinito. Hemos encontrado que hay diferentes órdenes de infinitos, siendo cada uno de ellos un concepto formado por la asociacion de dos ideas: la de un ser particular, y la de negacion de límite. Pero es fácil echar de ver que ninguno de los infinitos examinados hasta ahora, lo es en todo el rigor de la palabra; todos son limitados bajo muchos aspectos; ninguno de ellos puede confundirse con el ser infinitamente perfecto. La idea de este ser, aunque siempre muy incompleta para nosotros mientras estamos en esta vida, es susceptible de mas análisis del que emplean algunos autores que la usan sin las aclaraciones debidas. Las muchas y graves dificultades que tendremos que soltar en este análisis, indican la necesidad de una meditacion profunda, y la trascendencia de los errores á que puede dar orígen la mala inteligencia del verdadero sentido de la palabra infinito, aplicada á Dios.

[111.] ¿Qué es un ser absolutamente infinito? A primera vista parece que se ha explicado todo con decir que el ser absolutamente infinito es el que no tiene ninguna negacion de ser; pero esto es una nocion general que deja mucho que desear. En efecto, el ser infinito no tiene ninguna negacion de ser; esto es una verdad incontestable; pero verdad tal, y tan superior á nuestro alcance, que ofrece á nuestro flaco entendimiento una confusion asombrosa, tan pronto como queremos fijar con exactitud su verdadero sentido.

[112.] Si el ser absolutamente infinito no tiene ninguna negacion de ser, parece que nada se podrá negar de él; por el contrario, todo se podrá afirmar, porque será todo; en cuyo caso el panteismo surge de la idea de infinidad. Si con respecto al ser infinito se puede establecer una proposicion negativa verdadera, hay en él alguna negacion de ser, esto es, del predicado que se niega en la proposicion.

No se puede decir que cuando se aplican á Dios las proposiciones negativas, se niegue solo una negacion, porque en realidad se niegan de Dios cosas positivas. Cuando digo Dios no es extenso; niego de él una realidad que es la extension. Cuando digo Dios no es el universo; niego de él una realidad que es el universo. Luego las proposiciones negativas aplicadas á Dios, no niegan solas negaciones, sino realidades.

La dificultad parece que no se suelta diciendo que estas realidades negadas envuelven imperfeccion, y que por consiguiente repugnan á Dios: Esto es mucha verdad, pero ahora tratamos de explicar la idea de lo absolutamente infinito, y la dificultad milita contra el supuesto de que la idea de absolutamente infinito se quiera explicar por la absoluta ausencia de negacion de ser. Si estas realidades son algo, cuando se las niega de Dios, se niega algun ser; y como la proposicion no puede ser verdadera si no hay en Dios la negacion del ser negado, resulta que no es exacto el decir que el ser absolutamente infinito es el que no tiene ninguna negacion de ser.

[113.] Además, un ser de esta naturaleza parece que no podria tener ninguna propiedad; porque entre las propiedades positivas las unas se excluyen á las otras: la inteligencia y la extension son propiedades positivas que se excluyen recíprocamente. La libertad de albedrío y la necesidad, son propiedades que con respecto á una misma cosa, se excluyen tambien: luego el ser infinito no puede tener todas las propiedades, si no queremos convertirle en un conjunto de absurdos, á manera de los panteistas.

[114.] El ser infinito contendrá todo ser en cuanto no incluye imperfeccion: esto es mucha verdad; pero todavía nos restan grandes dificultades. ¿Qué es perfeccion? ¿qué es imperfeccion? hé aquí dos cuestiones nada fáciles de resolver; y sin embargo no podemos adelantar un paso hasta que hayamos fijado el sentido de estas palabras.

[115.] La idea de perfeccion envuelve la de ser; la nada no puede ser perfecta: un no ser perfecto es una contradiccion manifiesta.

[116.] No todo ser es perfeccion absoluta; pues que hay maneras de ser que envuelven imperfeccion: lo que es perfeccion para una cosa, es imperfeccion para otra.

[117.] En los seres finitos, la perfeccion es relativa: una fábrica muy perfecta seria un templo muy imperfecto; una pintura muy propia para un salon de lujo, podria ser una profanacion si se la colocase en un Santuario. La perfeccion parece consistir en ser una propiedad conducente al fin de la cosa. Esta idea no en aplicable al ser infinito, el cual no tiene ni puede tener mas fin que á sí propio: luego la perfeccion en lo absolutamente infinito, no puede ser relativa, ha de ser absoluta.

[118.] Si la perfeccion es ser, parece que la del ser infinito ha de consistir en algunas propiedades, que se hallen formalmente en el mismo, las cuales en tal caso es menester que no incluyan imperfeccion. Un ser absolutamente indeterminado, esto es, sin ninguna propiedad, no se concibe en qué podrá consistir: ¿qué seria una cosa sin inteligencia, sin voluntad, sin libertad? Las proposiciones en que se afirman de Dios estas propiedades, son verdaderas; luego las propiedades existen realmente en el sujeto del cual se afirman.

[119.] Un ser infinitamente perfecto ha de tener todo perfeccion; ¿qué es todo en este caso? ¿serán todas las posibles? ¿cuáles son las posibles? las que no repugnan. ¿A qué se refiere la repugnancia? se habla de la repugnancia recíproca, ó de la repugnancia con un tercero; si de la primera, es necesario presuponer uno de los dos extremos para que el otro pueda repugnar; en tal caso, ¿cuál es el preferible? Si se habla de la segunda ¿qué será este tercero al cual se refiere la repugnancia? ¿en qué se fundará esta?

Si se dice que por toda perfeccion se entiende todo lo que nosotros podemos concebir, permanece la misma dificultad: porque si se habla de la concepcion de un ser finito, la concepcion no es infinita; si de la de un ser infinito, se comete peticion de principio: pues al tratar de explicar sus perfecciones se apela á lo que él puede concebir.

Para resolver las dificultades que preceden, es necesario fijar las ideas.

[120.] Negar una cosa de otra puede hacerse de dos maneras: refiriéndose la negacion á una propiedad ó á un individuo. Si digo que una superficie no es un triángulo, puedo referir el predicado ó á la especie del triángulo en general, ó á un triángulo individual; en el primer caso negaré que la figura sea triangular; en el segundo negaré que la figura sea otro triángulo dado. Dios no es extenso; aquí se niega una propiedad; Dios no es el mundo; aquí se niega un individuo.

Es evidente que para atribuir á un ser la infinidad absoluta, es necesario que tanto con respecto á propiedades como á individuos, no se niegue de él ningun ser propiamente dicho, con tal que la afirmacion del predicado pueda hacerse sin faltar al principio de contradiccion. Esta excepcion es absolutamente indispensable; si no se quiere que el ser infinito se convierta en el mayor de los absurdos, como sucederia si de él pudiesen afirmarse cosas contradictorias.

Con esta aclaracion creo que se puede explicar algun tanto la idea de la infinidad absoluta, nó considerada en abstracto, sino aplicada á un ser realmente existente.

CAPÍTULO XVI.
SE AFIRMA DE DIOS TODA LA REALIDAD, CONTENIDA EN LOS CONCEPTOS INDETERMINADOS

[121.] Ya hemos visto que nuestros conocimientos son de dos clases: unos generales é indeterminados, otros intuitivos (Lib. IV): recorramos todos los objetos conocidos por nosotros, indeterminada ó intuitivamente, y veremos que ninguno se niega de Dios sino en cuanto implican contradiccion.

[122.] Los conceptos generales é indeterminados son los de ser y no ser, substancia y accidente, simple y compuesto, causa y efecto. Todo lo que hay de real en estos conceptos se afirma de Dios.

[123.] Ser, ó cosa realmente existente, se afirma del ser infinito. Lo que no es, no tiene ninguna propiedad.

[124.] Substancia ó ser subsistente por sí mismo, se afirma tambien de Dios.

Prescindo de si las ideas de ente y substancia se aplican unívocamente á Dios y á las criaturas: esta es una cuestion de las escuelas; para mi objeto me basta el que se entienda que se aplica al ser infinito la idea de ser en cuanto opuesta á la del no ser, y la de substancia en cuanto se opone á la de accidente, ó bien en cuanto significa una cosa que encierra lo necesario para subsistir por sí misma, sin necesidad de estar inherente á otra.

[125.] La idea de accidente no puede aplicarse al ser infinito; mas por esto no se niega de él nada positivo; antes se afirma una perfeccion, cual es el que no tiene necesidad de estar inherente á otro. Esto es perfeccion, es ser, es fuerza de ser; negarle pues la calidad de accidente es remover una negacion. Además, por lo mismo que se le atribuye el ser substancia, se le niega el ser accidente; estas dos ideas son contradictorias, no pueden atribuirse á un mismo tiempo á un mismo sujeto.

[126.] Se afirma de Dios que es simple. Con esto no se niega nada; y para convencernos de esta verdad recordemos lo que es simple. Lo simple es lo uno (Lib. VI, Cap. II y III); lo compuesto es un conjunto de seres; si las partes son reales, como deben serlo para que haya verdadera composicion, el resultado es un conjunto de seres reales, subordinados á cierta ley de unidad. Cuando se dice pues que Dios es simple, se viene á significar que Dios no es un conjunto de seres sino un ser; lo que no envuelve ninguna negacion, antes por el contrario encierra la afirmacion de una existencia no dividida en varios seres.

[127.] La idea de causa, es decir de actividad que produce en otro un tránsito de no ser á ser, ó de ser de una manera á ser de otra, se atribuye tambien á Dios. Esto no envuelve ninguna negacion, sino una afirmacion de ser; puesto que la causa es no solo ser, sino un ser que abunda de perfeccion para comunicarla á los otros.

[128.] La idea de efecto no se puede aplicar á Dios; pero esto lejos de ser una negacion, es una afirmacion. Todo efecto es una cosa producida, y que por consiguiente ha pasado del no ser al ser: negar pues la calidad de efecto, es remover la negacion del ser, es afirmar la plenitud del ser.

[129.] Lo que se ha dicho de las ideas de causa y efecto, se puede extender á las de necesario y contingente. La proposicion negativa: Dios no es contingente; es una afirmacion; porque la contingencia es la posibilidad de no ser. Negar esta posibilidad, es afirmar la necesidad de ser: lo que es perfeccion y plenitud de perfeccion.

CAPÍTULO XVII.
COMO SE AFIRMA DE DIOS TODO LO NO CONTRADICTORIO CONTENIDO EN LAS IDEAS INTUITIVAS

[130.] Todo lo positivo que se encierra en los conceptos generales é indeterminados, se afirma de Dios: la reseña que precede lo deja fuera de duda. Veamos ahora si se verifica lo mismo en cuanto á las ideas intuitivas. Estas por lo que toca á nuestro entendimiento, se reducen á lo siguiente: sensibilidad pasiva, sensibilidad activa, inteligencia, voluntad.

[131.] La sensibilidad pasiva, ó sea la forma bajo la cual se ofrecen á nuestros sentidos los objetos del mundo externo, no conviene al ser infinito. Esta proposicion negativa, «el ser infinito no es pasivamente sensible,» es rigurosamente verdadera. ¿Con esta proposicion se niega de Dios algo positivo? examinémoslo.

La forma de la sensibilidad pasiva es la extension, en la cual entra necesariamente la idea de multiplicidad. Lo extenso es por necesidad un conjunto de partes: negar de Dios la extension es afirmar su simplicidad, es negar que sea un conjunto de seres, es afirmar la unidad indivisa de su naturaleza.

[132.] Prescindiendo de la extension, no hay en la sensibilidad pasiva de los objetos nada mas que la relacion de causas que producen en nosotros los efectos llamados sensaciones. Esta causalidad se debe y puede afirmar de Dios; porque es cierto que la causa infinita es capaz de producirnos todas las sensaciones sin que necesite ningun intermedio.

[133.] La proposicion negativa, «el ser infinito no es material,» no significa mas en el fondo que la otra: «el ser infinito no es pasivamente sensible.» La íntima naturaleza de la materia nos es desconocida; lo que de ella sabemos es que se ofrece en intuicion á nuestra sensibilidad como un objeto esencialmente múltiplo, bajo la forma de extension. Cuando negamos pues que Dios sea material ó corpóreo, negamos su sensibilidad pasiva, ó bien su multiplicidad bajo la forma de extenso.

[134.] Las demas propiedades de la materia, como movilidad, impenetrabilidad, divisibilidad y otras semejantes, se refieren todas á la extension ó á alguna impresion particular causada en nuestros sentidos. Las dificultades que pudieran suscitarse quedan pues desvanecidas con lo dicho en los párrafos anteriores.

La inercia, ó sea la indiferencia para el movimiento ó la quietud, significa una propiedad puramente negativa. La incapacidad de toda accion, la falta de un principio interno productivo de mudanzas, la disposicion puramente pasiva á recibir todas las que se le quieran comunicar.

[135.] Resulta pues demostrado que el negar á Dios la sensibilidad pasiva ó la naturaleza corpórea, es la afirmacion de su naturaleza indivisa, de su actividad productiva, y de la imposibilidad de sufrir ninguna especie de mudanza.

[136.] La sensibilidad activa ó sea la facultad de sentir, tiene dos caractéres que conviene deslindar. En la sensacion hay dos cosas: 1.ª la afeccion causada en el ser sensitivo por el objeto sensible; 2.ª la representacion del ser sensible en lo interior del sensitivo. Lo primero es puramente pasivo, y supone la posibilidad de ser afectado por un objeto, y por consiguiente de estar sujeto á mudanza. Esto no conviene ni puede convenir al ser infinito; negarlo es afirmar la inmutabilidad, esto es, la necesidad de permanecer siempre en un mismo estado. Lo segundo es una especie de conocimiento de un órden inferior, por el cual el ser sensitivo percibe á su modo el objeto sensible. La representacion de todos los objetos debe hallarse por necesidad en el ser infinito; por consiguiente todo lo que se encuentra de intuitivamente perceptivo, en las facultades sensitivas, debe hallarse en la percepcion del ser infinito; quiero decir, que todo cuanto la sensibilidad nos ofrece de los objetos externos, todo cuanto traslada á nuestro interior de lo que existe en lo exterior, todo se debe hallar en la representacion que tiene dentro de sí la inteligencia infinita. ¿Bajo qué forma se presentan los objetos á la intuicion del ser infinito? el hombre lo ignora; pero es cierto que á esta intuicion se ofrece todo lo que se encierra de verdad en las representaciones sensitivas.

[137.] La inteligencia, ó sea la percepcion de los objetos, prescindiendo de las formas de la sensibilidad, encierra algo positivo que es la percepcion de los seres y sus relaciones; pero en nosotros está acompañada muchas veces de una circunstancia negativa, cual es la falta de objetos determinados á que se pueda referir el concepto general. El ser infinito que ve en una sola intuicion todo cuanto existe y puede existir, encierra todo lo que hay de positivo en la inteligencia, y no adolece de lo negativo que es una imperfeccion.

[138.] En cuanto á la voluntad, es evidente que se debe afirmar de Dios; porque al ser infinito no se le puede negar esa actividad íntima, espontánea, que se llama querer, y que por su naturaleza no implica ninguna imperfeccion.

[139.] La voluntad de Dios, aunque una y simplicísima, se distingue en necesaria y libre, segun los objetos á que se refiere. Esto da orígen á varias proposiciones negativas cuyo sentido conviene examinar.

Se dice: Dios no puede querer el mal moral; esta proposicion aunque negativa, lógicamente considerada, es en el fondo afirmativa. Dios no puede querer el mal moral, porque su voluntad está invariablemente fija en el bien, en aquel tipo sublime de toda santidad que contempla en su esencia infinita. La impotencia para el mal moral es en Dios una infinita perfeccion de su santidad infinita.

[140.] La voluntad divina puede referirse á objetos exteriores, que siendo finitos, se prestan á ser combinados de diferentes maneras, y cuya existencia ó no existencia pueden ser convenientes ó no convenientes segun el fin que se proponga el agente que los debe producir y modificar. Sobre estos objetos se ejerce la voluntad libre de Dios; y al decirse que no tiene necesidad de hacer esto ó aquello, no se niega nada, antes se afirma una perfeccion: esto es, la facultad de querer ó no querer, ó querer de este modo ó de otro, objetos que por su naturaleza finita no pueden ligar la voluntad infinita.

[141.] De lo dicho resulta que toda la realidad no contradictoria que se halla en las ideas generales, ya sean indeterminadas ya intuitivas, se afirma del ser absolutamente infinito. En cuanto á las realidades individuales (120) es evidente que no se pueden afirmar del ser infinito las finitas, sin caer en contradiccion. Esta proposicion: «el ser infinito es el universo corpóreo,» equivale á esta otra: «el ser infinito es un ser esencialmente finito.» La misma contradiccion se hallará en cualquiera proposicion donde el sujeto sea el ser infinito, y el predicado una realidad individual distinta del ser infinito. Bastan aquí estas indicaciones, que se comprenderán mas á fondo al tratar de la multitud de las substancias, contra el error de los panteistas.

CAPÍTULO XVIII.
LA INTELIGENCIA Y EL SER ABSOLUTAMENTE INFINITO

[142.] No se debe concebir al ser infinito como un objeto vago cual se ofrece en la idea general de ser, sino como dotado de verdaderas propiedades que sin dejar de ser reales, se identifican con su esencia infinita. Un ser que no sea algo, del cual no se pueda afirmar alguna propiedad, es un ser muerto, que nosotros no concebimos sino bajo la idea general de cosa, y que hasta se nos ofrece como imposible de realizar. No es así como ha concebido la humanidad al ser infinito: la idea de actividad se ha unido siempre á la idea de Dios; y esta actividad nó en general, sino de una manera fija: en lo interior, actividad de inteligencia; en lo exterior, actividad productiva de los seres.

[143.] La idea de actividad en general, no excluye toda imperfeccion: la actividad para el mal es una actividad imperfecta; la actividad con que obran recíprocamente unos sobre otros los seres sensibles, está sujeta á las condiciones de movimiento, de extension, y por consiguiente no está exenta de imperfecciones. La actividad intrínsecamente pura, hermosa, y que considerada en sí, no envuelve ninguna imperfeccion, es la intelectual. Esta es una actividad inofensiva, que por sí sola nunca daña; una facultad imaculada que por sí sola nunca se mancilla.

[144.] Entender el bien es bueno; entender el mal tambien es bueno; querer el bien es bueno; querer el mal es malo; hé aquí una diferencia entre el entendimiento y la voluntad: esta puede mancharse por su objeto, el entendimiento nunca; el moralista considera, examina, analiza las mayores iniquidades, estudia los pormenores de la corrupcion mas degradante; el político conoce las pasiones, las miserias, los crímenes de la sociedad; el jurisconsulto conoce la injusticia bajo todos sus aspectos; el naturalista, el médico fijan su contemplacion en los objetos mas deformes y asquerosos; y por eso la inteligencia no se mancilla. Dios mismo conoce todo lo malo que hay y puede haber en el órden físico, como en el moral, y su inteligencia permanece inmaculada.

[145.] De la libertad como tal, abusan los seres criados; porque ella de suyo es principio de accion, y puede dirigirse á lo malo; en cuanto á la inteligencia por sí sola, no se abusa de ella; de suyo es un acto inmanente ó intransitivo, en que se representan objetos reales ó posibles; el abuso no comienza hasta que la voluntad libre combina los actos de la inteligencia y los ordena á una accion mala; hasta que se introduce en las combinaciones intelectuales el acto de la voluntad no hay conocimiento malo. Un conjunto de estratagemas para cometer el mas horrendo de los crímenes, podrá ser inocente objeto de una contemplacion intelectual.

[146.] Admirable cosa es la inteligencia. Con ella hay relaciones, hay órden, hay reglas, hay ciencia, hay arte; sin inteligencia no hay nada. Concebid si podeis el mundo sin que ella preexista, todo es un caos; imaginad el órden ya existente y extinguid la inteligencia, el universo es un hermoso cuadro ante la helada pupila de un difunto.

[147.] A medida que los seres se elevan en el órden de la inteligencia los concebimos mas perfectos. Al salir de la esfera de lo insensible, y al entrar en el órden de la representacion sensitiva, comienza un mundo nuevo cuyo primer eslabon es el animal que tiene limitadas sus sensaciones á un reducido número de objetos, y cuya cima se halla en la inteligencia. La moral brota de la misma inteligencia, ó mejor, es una de sus leyes; es la prescripcion de la conformidad con un tipo infinitamente perfecto. Con la inteligencia, la moral se explica; sin ella, la moral es un absurdo. La inteligencia tiene sus leyes, sus deberes, pero que brotan de su propio seno, como el sol se alumbra á sí mismo con su propia luz. La libertad se explica con la inteligencia, sin esta la libertad es un absurdo. Sin inteligencia la causalidad se nos ofrece como una fuerza obrando sin objeto ni direccion, sin razon suficiente, es decir el mayor de los absurdos. Cuando algunos teólogos han dicho que el atributo constitutivo de la esencia de Dios era la inteligencia, han emitido una idea que encierra un sentido filosófico admirablemente profundo.

[148.] Con el acto intelectual el ser no sale de sí mismo: el entender es una accion inmanente, que puede dilatarse hasta lo infinito, y ser ejercida con una intensidad infinita, sin que el ser inteligente se aparte de su interior; cuando mas profundo sea su entender, mas profunda será su concentracion en el abismo de su conciencia. La inteligencia es esencialmente activa; ella misma es actividad. Ved lo que sucede en el hombre: piensa, y la voluntad se dispierta, y quiere; piensa, y su cuerpo se mueve; piensa, y sus fuerzas se multiplican, y todo cuanto tiene se halla á las órdenes del pensamiento. Figurémonos una inteligencia infinita en extension y en intensidad; una inteligencia en que no haya alternativas de accion y de descanso, de energía y de abatimiento; una inteligencia infinita que se conozca infinitamente á sí misma, que conozca infinitos objetos reales ó posibles, y con un conocimiento infinitamente perfecto; una inteligencia orígen de toda verdad, sin mezcla de error; manantial de toda luz, sin mezcla de sombra; y nos formaremos alguna idea del ser absolutamente infinito. Con esa inteligencia infinita concibo la voluntad, y voluntad infinitamente perfecta; concibo la creacion, acto purísimo de voluntad fecundando la nada, llamando á la existencia los tipos que preexisten en la inteligencia infinita; concibo la santidad infinita, concibo todas las perfecciones identificadas en aquel océano de luz. Sin inteligencia no concibo nada; todo se me presenta ciego; si se me habla de un ser absoluto que se halla en el orígen de todas las cosas, me parece ver el caos antiguo, que en vano intento esclarecer. Las ideas de ente, de substancia, de necesidad divagan por mi entendimiento; pero todo en la mayor confusion: lo infinito no es para mí un foco de luz, es un abismo tenebroso; ignoro si estoy sumergido en una realidad infinita, ó si me pierdo en los espacios imaginarios de un concepto vacío.

CAPÍTULO XIX.
RESÚMEN

Resumiendo la doctrina de los capítulos anteriores, diremos lo siguiente.

[149.] El exámen de la idea de lo infinito es de la mayor importancia; puesto que va inseparablemente unida con la idea de Dios.

[150.] Tenemos idea de lo infinito; pero las disputas que hay sobre su naturaleza y aun sobre su existencia, indican la obscuridad de la misma.

[151.] Finito es lo que tiene límites.

[152.] Infinito no es lo mismo que indefinido: lo infinito es lo que carece de límites: in-finito; lo indefinido es aquello cuyos límites no están señalados: in-definido.

[153.] La diferencia entre lo infinito y lo finito se funda en el principio de contradiccion: lo finito afirma los límites, lo infinito los niega: no hay medio entre el sí y el nó.

[154.] Límite es la negacion de un ser ó de algo real, aplicada á un ser; el límite de una línea es el punto mas allá del cual no se prolonga; el límite de una fuerza es el punto mas allá del cual no se extiende.

[155.] La idea de lo infinito, negando el límite, niega una negacion, luego es una idea afirmativa; así como la idea de lo finito es negativa, porque afirma una negacion.

[156.] La idea de lo infinito se aplica á muchos órdenes de seres, y presenta singulares anomalías que parecen contradicciones. Una línea prolongada hasta lo infinito en una sola direccion, parece infinita, porque es mayor que todas las finitas; y no es infinita porque tiene límite, en el punto de donde parte. Una cosa semejante se verifica en las superficies y en los volúmenes. Para explicar estas anomalías debemos atenernos á lo siguiente.

[157.] La idea de lo infinito no es intuitiva. No tenemos intuicion de ningun objeto infinito con infinidad absoluta ni aun relativa.

[158.] La idea de lo infinito es indeterminada, es un concepto formado de la union de dos ideas indeterminadas: ser, y negacion de límite; todo en la mayor generalidad.

[159.] El concepto indeterminado de lo infinito no nos hace conocer ninguna cosa infinita.

[160.] Las anomalías y aparentes contradicciones que hallamos en la aplicacion de la idea de lo infinito, se desvanecen atendiendo á que la diferencia de los resultados depende de la diferencia de condiciones bajo las cuales se aplica al concepto indeterminado de lo infinito. Cosas que serán infinitas bajo una condicion, dejarán de serlo si se las considera bajo otra; la contradiccion aparente resulta de que no se advierte el cambio de condiciones.

[161.] Tenemos concepto del número infinito, porque podemos unir en nuestro entendimiento las dos ideas indeterminadas: número, y negacion de límite.

[162.] Tenemos concepto de la extension infinita, porque podemos unir las dos ideas: extension, y negacion de límite.

[163.] La posibilidad, ó la no contradiccion de los conceptos, en el órden puramente ideal, no nos asegura de su posibilidad en el órden real. Cuando los conceptos se realizasen, su realidad no estaria en una extension abstracta, ni en un número abstracto, sino en tales seres extensos, en tales unidades; la determinacion implicada por la realidad, puede envolver contradicciones con la infinidad verdadera, no siéndonos posible descubrirlas en el concepto indeterminado, que prescinde de las condiciones de su realizacion.

[164.] Aunque tenemos concepto de la extension infinita, nos es imposible imaginárnosla.

[165.] No se descubre ninguna repugnancia extrínseca ni intrínseca en la existencia de la extension infinita.

[166.] Por medios puramente filosóficos no podemos saber si la extension del universo es finita ó infinita.

[167.] Un número absolutamente infinito, aunque puede concebirse indeterminadamente, no es susceptible de ninguna expresion aritmética ni geométrica; ninguna serie de las que los matemáticos llaman infinitas, expresa un número absolutamente infinito.

[168.] Se puede dar una demostracion de la imposibilidad intrínseca de un número actual infinito, fundada en la repugnancia intrínseca de la coexistencia de ciertas cosas numerables.

[169.] La idea del ser absolutamente infinito real, no puede ser indeterminada; es necesario que envuelva perfecciones positivas y formales.

[170.] Se debe afirmar del ser infinito, todo lo que no implica contradiccion. Lo absurdo no es perfeccion.

[171.] Analizando las ideas indeterminadas y las intuitivas, encontramos que toda la realidad que en las mismas se encierra, se afirma de Dios.

[172.] El ser absolutamente infinito debe ser inteligente.

[173.] La inteligencia es una perfeccion que no implica ninguna imperfeccion.

[174.] La voluntad y la libertad deben tambien hallarse en el ser absolutamente infinito.

[175.] La idea indeterminada de lo infinito, se forma de la combinacion de las de ser y no ser.

[176.] La idea indeterminada de un ser absolutamente infinito, consiste en la idea del conjunto de todo ser, que no implique contradiccion.

[177.] La idea determinada de un ser infinito real, ó de Dios, se forma de la idea indeterminada de un ser absolutamente infinito, combinada con las ideas intuitivas, de inteligencia, voluntad, libertad, causalidad, y las demás que se puedan concebir sin imperfeccion, todas existentes en un grado infinito².

LIBRO NOVENO.
LA SUBSTANCIA

CAPÍTULO I.
NOMBRE É IDEA GENERAL DE LA SUBSTANCIA

[1.] ¿Qué es la substancia? ¿Tenemos de ella una idea bien clara y distinta? Las incesantes disputas de los filósofos sobre la idea de substancia y las continuas aplicaciones que hacemos de la misma, prueban dos cosas: 1.ª que la idea de substancia existe; 2.ª que su claridad y distincion no son tales como fuera de desear. Un mero nombre, vacío de toda idea, no llamaria tan vivamente la atencion de todos los filósofos, ni se emplearia con tanta generalidad, aun en el lenguaje ordinario; una idea bien clara y distinta no permitiria tantas disputas.

[2.] La importancia de esta idea se muestra en los resultados á que se hallan conducidos los filósofos, segun el modo con que la explican: el sistema de Spinosa se funda todo entero en una mala definicion de la substancia.

[3.] En esta materia como en muchas otras, no parece lo mas acertado el comenzar por una definicion, á no ser que lo definido sea solo el nombre: definir una cosa es explicarla; y no se la puede explicar ignorándose lo que es, como se ignora, ó se supone ignorarse, cuando empiezan las investigaciones para conocerla. Si al principiar los filósofos sus tratados, en vez de decir la substancia es tal cosa, hubiesen dicho, por el nombre substancia entiendo tal cosa, se habrian ahorrado muchas dificultades.

[4.] Definido el nombre de substancia, aun cuando se le hiciese corresponder una idea clara y distinta, todavía fuera preciso averiguar hasta qué punto la idea representa objetos realmente existentes; ó si pertenece al órden de las que solo expresan la relacion de varias ideas, sin que tengamos medio de averiguar si esta relacion se halla ó nó en el mundo positivo: es decir, si la idea de substancia es solo obra de nuestro entendimiento, mero resultado de la combinacion de ciertas ideas, ó si nos es suministrada por la experiencia misma. Procuraré no incurrir en ninguno de estos defectos; no sé si podré evitarlos. Para este objeto, comenzaré analizando la palabra, atendiendo á su valor etimológico, y luego examinaré los diversos sentidos que se le dan. Este análisis de las palabras, es muy útil para el análisis de las ideas; porque muchas veces se halla en las palabras un fondo de verdad y exactitud, que no se habria sospechado; y del cual no nos aprovechamos debidamente, por falta de atender al significado comun.

[5.] La palabra substancia, sub-stancia, indica algo que está bajo, sub-stat, que es el sujeto sobre el cual están otras cosas; así como su correlativa accidente ó modificacion, expresa algo que sobreviene al sujeto, accidit; algo que le modifica, que está en él, como una manera de ser, modus.

[6.] Por este sujeto, substancia, parece que entendemos tambien algo constante en medio de las variaciones, algo que, si bien es sucesivamente de varias maneras, segun la diversidad de modificaciones que lo afectan, se conserva constante, é idéntico, bajo las diferentes transformaciones. Cuando decimos que la substancia ha recibido tal ó cual modificacion nueva, si bien entendemos que la substancia es de un modo nuevo, no queremos significar que ella en sí, sea otra, que haya perdido su íntimo y primitivo ser de substancia para revestirse de otro; sino que esta mudanza la consideramos como externa, y que ha dejado intacto un cierto fondo que es lo que apellidamos substancia.

Si así no fuese, si no concibiésemos algo que permanece constante, idéntico, bajo la modificacion, no concebiríamos la substancia como distinta de la modificacion. Esta pasa del no ser al ser, y viceversa; ahora es, y luego cede su puesto á otra muy diferente; pero la substancia es una misma bajo las diferentes modificaciones; con la sucesion de estas no pasa del no ser al ser, y del ser al no ser, no cede su lugar á otra substancia. Desde el momento que atribuyésemos á la substancia la instabilidad de su modificacion, no se distinguirian entre sí.

El lenguaje comun nos confirma esta verdad. Cuando ha habido una variacion de modificaciones, decimos que tal substancia se ha mudado, esto es, concebimos algo que existia ya antes de la mudanza, y que existe todavía despues de ella. Así decimos que tal modificacion ha desaparecido completamente; lo que no decimos de la substancia, sino que se presenta, ó que es de otra manera. Algo pues concebimos que permanece constante, idéntico á sí mismo, bajo las diferentes modificaciones; y á esto que es el sujeto en que se hacen las mudanzas, á ese algo que no desaparece con la desaparicion de las modificaciones, que no se muda íntimamente con las mudanzas de ellas, á eso lo llamamos substancia, sub-stancia, substratum.

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1

Hablo de diferencia entre cantidades positivas, porque en no suponiéndolas tales, se puede representar algebráicamente una diferencia infinita. Sean estas dos cantidades (x-a) y (-a). Buscando la diferencia tenemos: D = (x-a) – (-a) = x-a+a = x.

Espalda

2

Quizás no faltarán algunos lectores poco versados en la historia de lo filosofía, á quienes parezca que me he extendido demasiado en la explicacion de la idea de lo infinito, considerando estas cuestiones, en la clase de aquellas que sirven mas bien para sutilizar, que para adquirir conocimientos sólidos. Este es un error de mucha gravedad. En todos tiempos, han ocupado un lugar preferente entre las cuestiones filosóficas, las que versan sobre la idea de lo infinito; y en nuestra época, apenas hay ninguna que deba merecer mas atencion, si se quieren atajar los progresos del panteismo. No me cansaré de repetir que muchos errores gravísimos dimanan de confusion en las ideas fundamentales; para quien esté bien radicado en el conocimiento de estas, dejarán de ser peligrosas ciertas obras, cuyo secreto, para extraviar, consiste ó en emplear palabras incomprensibles, ó en dar falsas acepciones á las que se pueden comprender. Como quiera, los que creyeren que aquí solo se trata de cavilaciones escolásticas, recuerden que deberán tener por caviladores á los metafísicos mas eminentes antiguos y modernos.

Espalda