полная версия

Юрий Юрьевич Соловьев
В поисках смысла. Сборник статей

Занимательная математика Кузанца

(Николай Кузанский «Об ученом незнании», соч. в 2 т. М., «Мысль», 1979)

1

Николай Кузанский – сын рыбака, кардинал римской церкви и один из самых глубоких в мире мыслителей, характером своего творчества, как никто другой, подтверждает известную пушкинскую истину, что «гений парадоксов друг». Содержащийся уже в самом названии трактата «Об ученом незнании» парадокс, прекрасно отражает стиль мышления философа, сплошь построенного на парадоксах.

В трактате предпринята дерзновенная и блестящая попытка исследования природы Бога. Смелость и острота мысли, с которой она осуществлялась, поистине поражают воображение. Однако специфическая лексика, а также особенности стиля, характерные для философского трактата XV века, создают для современного читателя, порой, непреодолимые трудности, затемняя четкость и красоту мысли.

Я позволил себе изложить основные положения трактата своими словами, так, как понял их сам. Мне было крайне досадно, что из-за особенностей изложения для большинства читателей эта сокровищница мысли может остаться недоступной. Некоторые рассуждения, стараясь выстроить их в строгую логическую последовательность, мне пришлось поменять местами, некоторые додумывать самому. О том, что из этого получилось, судить, конечно, не мне.

2

Итак, по мнению Кузанца, самые очевидные вещи, которые постоянно находятся у нас перед глазами, имеют скрытые причины, недоступные нашему познанию. Поэтому мир делится на область существования вещей для нас очевидных и область существования их скрытых причин, недоступных познанию.

Область существования скрытых причин, недоступных нашему познанию, и есть область нашего незнания. Это и есть то, что Кузанец считает Богом. Поэтому, как говорит сам Николай, «все, чего мы желаем познать, есть наше незнание» [51] и «всякий окажется тем ученее, чем полнее увидит свое незнание» [51].

Любое познание чего-то неизвестного осуществляется «путем соизмеряющего сравнивания неизвестного с чем-то уже знакомым» [50]. Соразмерность же, «означая и сходство в чем-то общем и различие, не может быть понята помимо числа. Поэтому все соразмерное так или иначе охватывается числом» [50].

Но, кроме числа, существует еще и бесконечность, которая «ускользает от всякой соразмерности». И поскольку «всякое разыскание состоит в более или менее трудном сравнивающем соизмерении, то бесконечное, как таковое, ускользая от всякой соразмерности, остается неизвестным». Вот это неизвестное бесконечное и есть область подлежащего познанию нашего незнания.

3

Свое исследование области незнания Николай начинает с понятия математического максимума. Представление о математическом максимуме можно получить, если представить себе вписанный в круг правильный многоугольник. Если последовательно увеличивать число граней многоугольника, его форма так же последовательно будет приближаться к форме круга. Но, сколько бы мы ни увеличивали число граней, многоугольник останется многоугольником, по отношению к которому круг и есть его максимум.

Согласно определению Кузанца, максимумом есть то, больше чего ничто не может быть [51]. При этом заметим, что максимум не может быть просто числом, потому что из любого числа, каким бы большим оно ни было, всегда можно получить еще большее, путем прибавления к нему любого другого числа. Посмотрим, какими свойствами должен обладать такой максимум.

В первую очередь следует сказать, что если максимум это то, больше чего ничто не может быть, это значит, что он не может быть больше самого себя. А следовательно, он не может быть и меньше самого себя, потому что иначе стало бы возможным увеличение максимума, что противоречит самому его определению. Но то, что не может быть меньше, чем оно есть, является минимумом. И значит, максимум совпадает с минимумом [54].

Из сказанного следует, что максимум, с которым совпадает минимум, не может быть больше самого большого числа и меньше самого малого. Но самое большое число – это бесконечность, а самое малое – единица. Поэтому, если максимум совпадает с минимумом, то это означает, что самое большое число совпадает с самым малым: то есть бесконечность совпадает с единицей.

Итак, предварительно мы можем сказать, что вся бесконечность чисел натурального ряда содержится в единице, которая представляет собой некую единую и нераздельную целостность, одновременно являющуюся максимумом.

Но посредством чисел натурального ряда определяется, как сказано ранее, все различия и все сходства между вещами. Как говорит Кузанец, без числа не может быть ни различенности, ни порядка, ни пропорции, ни гармонии, ни самой множественности вещей [56]. Следовательно, единством, заключенным между максимумом и минимумом, является не что иное как весь сущий мир.

Но если все сущее заключено между максимумом и минимумом, то между максимумом и минимумом содержится и все бытие. Максимумом бытия является бытие, а минимумом бытия является небытие. То есть максимальное бытие так же совпадает с небытием, как максимум совпадает с минимумом. И значит, актуальное бытие содержится между максимальным бытием и минимальным бытием или небытием, и ни с тем ни с другим не совпадает.

Таким образом, все, что в мире имеет соразмеряемую посредством числа форму, может существовать в этой присущей ему форме только между максимумом и минимумом: «все измеримое оказывается между максимумом и минимумом», – говорит Николай. Посмотрим, что же происходит с определяемыми посредством числовых параметров формами при совпадении их с максимумом, который числом не является. Возьмем для этого простейшую геометрическую фигуру, каковой, как известно, является треугольник.

В треугольнике максимума можно достичь, если до максимальных значений увеличить один из его углов. Поскольку сумма углов в треугольнике не может быть более 180⁰, размер любого из его углов также не может быть более 180 ⁰. Но при достижении одним из углов треугольника значения 180⁰, площадь треугольника окажется равна нулю, так как весь треугольник тут же превратится в прямую линию. Вот это и будет то, что мы назвали совпадением максимума с минимумом, при котором все значения величин находятся в промежутке между максимальной и минимальной площадью.

Но треугольник лежит в основе всякой многоугольной фигуры. Как говорит Кузанец, «всякая многоугольная фигура своим простейшим первоэлементом имеет треугольник, то есть минимальную многоугольную фигуру, меньше которой не может быть» [81]. А это значит, что не только многоугольники, но и вообще любая сложная геометрическая фигура, включая и круг, и шар, которые образуются посредством многократного удвоения сторон правильного многоугольника, тоже имеют в своей основе треугольник. Иначе говоря, в основе как бесконечного круга, так и бесконечного шара лежит бесконечный треугольник, который есть не что иное, как прямая линия.

Эта прямая линия есть одновременно и окружность, и шар, поскольку бесконечная окружность, как и поверхность бесконечного шара, имеют кривизну равную нулю. И поскольку первоначальной основой этих фигур является треугольник, в целом максимум представляет собой пребывающую в единстве троицу.

Таким образом, в максимальном своем значении геометрические фигуры сливаются в неразличимое единое, которое содержит в себе все существующие формы в свернутом виде: любая прямая есть одновременно и треугольник, и круг, и шар.

Более того, поскольку максимум есть то, больше чего ничто не может быть, а значит, многих максимумов быть не может, все максимальные фигуры суть одна фигура. В самом деле, поскольку в максимальном круге и диаметр, и окружность максимальны, а многих максимумов быть не может, диаметр этого круга одновременно есть и его окружность. А поскольку у бесконечной окружности бесконечен и центр, то окружностью является также и центр [83]. Таким образом, окружность совпадает с точкой, максимум с минимумом. Иначе говоря, максимум свернуто содержит в себе основания всех вещей, которые разворачиваются в присущую им форму между максимумом и минимумом и различаются друг от друга благодаря числу.

Из этого следует, что основанием любой конечной фигуры является фигура бесконечная, а основанием всех вещей является максимум. «По этой причине, ввиду бесконечного единства максимума, все ему присущее есть он сам без внутренних различий и инаковости: так, премудрость не есть в нем что-то другое по сравнению с его добром, а то же самое. А его совершенно единая длительность такова, что прошедшее в ней не иное для будущего, а будущее не иное для настоящего, но все суть нераздельнейше единая длительность, или вечность, без начала и конца, потому что начало в нем так велико, что и конец в нем – начало. Все это являет собой бесконечный круг, вечный без начала и конца, нераздельно единый и всеобъемлющий» [86].

4

На первый взгляд, кажется, что все вышеизложенное – не более чем упражнение праздного ума, пустая абстракция, за которой нет никакой реальности. Но это не так. Мысль Кузанца о том, что началом всего является некая единица, которая свернуто содержит в себе основания всех вещей и в которой все фигуры суть одна фигура, находит поразительные аналогии в субатомном мире.

Одна и та же субстанция предстает перед нами то в виде вещества, то в виде энергии, то в виде частиц, то в виде волн. Все зависит от того, что мы хотим в ней увидеть. По выражению Гейзенберга, «то, что мы наблюдаем, – не сама природа, но природа, открывающаяся нашему способу задавать вопросы». Если в ходе эксперимента мы хотим определить свойства той или иной частицы, надо просто соответствующим образом построить эксперимент. Если же мы захотим увидеть некие другие свойства, в подготовку эксперимента надо будет внести изменения. Иначе говоря, в субатомном мире, как и в максимуме Николая Кузанского, частица одновременно является волной, энергия – материей, движение – покоем, существование – несуществованием.

То же касается и выводов Кузанца относительно природы времени, согласно которым «прошедшее… не иное для будущего, а будущее не иное для настоящего, но все суть нераздельнейше единая длительность, или вечность». Как известно, в субатомном мире, где скорости движения частиц близки к скорости света, все процессы протекают не в пространстве и не во времени, а в четырехмерном пространстве-времени. Поэтому, как заметил по этому поводу Луи де Бройль, «все то, что каждый из нас воспринимает как прошлое, настоящее и будущее, в пространстве-времени оказывается слитым воедино».

Так Николай Кузанский, мыслитель и богослов, путем простого размышления сумел найти тот общий принцип формирования архитектуры Вселенной, который наука, спустя без малого полтысячелетия, только-только начинает нащупывать при помощи ускорителей, пузырьковых камер и других технических сооружений.

О происхождении жизни

Как известно, в современной науке попытка решения проблемы происхождения жизни опирается на убеждение, что жизнь во вселенной возникла из неживой материи. Поэтому задача, которую ставят перед собой исследователи данной проблемы, заключается в поисках механизма, который показывал бы, как происходит качественный скачок из неживого состояния материи в живое. Для этого надо построить такую модель, из которой стало бы ясно, как сложнейшая машина ДНК (своего рода фабрика-автомат) возникает из массы находящихся в хаотическом состоянии многоатомных молекул.

Поскольку вариант внешнего воздействия на положение молекул наукой не рассматривается в принципе, считается само собой разумеющимся, что жизнь во вселенной зародилась случайно, в результате беспорядочных, длящихся миллионы лет, химических взаимодействий. Отсюда следует, что и процесс образования ДНК произошел в результате простого перетряхивания отдельных многоатомных блоков. Правда, по признанию большинства ученых, вероятность такого результата равна предположению, что некая мартышка может напечатать 66-й сонет Шекспира, просто беспорядочно барабаня по клавишам пишущей машинки. Поэтому, как выразился на Бюроканском симпозиуме в 1971 году один из основоположников современной молекулярной биологии профессор Крик, «мы не видим пути от первичного бульона до естественного отбора. Можно прийти к выводу, что происхождение жизни – чудо. Но это свидетельствует только о нашем незнании».

Думаю однако, дело здесь не в незнании. Похоже, механизм перехода к живой материи от материи мертвой вообще не существует, и наука ищет в темной комнате черную кошку, которой там никогда не было. Как свидетельствует В.И.Вернадский, «в течение всех геологических периодов не было и нет никаких следов абиогенеза (то есть непосредственного создания живого организма из мертвой материи)… Живое происходит только от живого, организм родится от организма» [«Ноосфера», I, 12]. Иначе говоря, косная, мертвая материя и живая материя – это две разные, противоположные друг другу, субстанции.

Между тем, нельзя не заметить, что связь между косной материей и жизнью все-таки имеется: во-первых, жизнь нуждается в среде обитания, без которой она существовать не может, и косная материя как раз является такой средой. А во-вторых, живая материя, погибая, превращается в материю косную. То есть, с одной стороны, происхождение живой материи из косного вещества невозможно, но с другой – живая материя и косное вещество представляют собой единство. Значит, они как-то зависят друг от друга и чем-то взаимосвязаны. Можно ли представить такое устройство вселенной, в которой обеспечивалось бы сочетание косного вещества и живой материи?

Оказывается, есть гипотеза, в которой такое сочетание возможно. Она существует с древнейших времен, хотя и категорически отвергается наукой. Это представление о вселенной как о живом организме. Еще Платон писал, что «наш космос есть живое существо, наделенное душой и умом» [«Тимий» 30, b]. Неоплатоник Ямвлих полагал, что «мироздание является единым живым существом. Его части разнятся по своему местоположению, но вследствие единой природы стремятся друг к другу» [«О египетских мистериях» IV, 12]. А английский философ Беркли писал, что эти части расположены друг по отношению к другу в виде цепи или лестницы, в которой «каждое низшее существо является как бы вместилищем или объектом для следующего, расположенного над ним, которое помещается и действует в нем» [«Сейрис» 276]. Такой организм вполне может рассматриваться как объект, который содержит косное вещество и живую материю в единстве. Причем, подобное предположение не так абсурдно, как может показаться.

Нам мешает согласиться с этим предположением лишь привычка считать организмом только отдельного индивида. Но ведь совокупность индивидов, составляющая коллектив особей (рой, стая, стадо и т.д.), тоже можно считать организмом! В нем, как и в индивиде, также происходят обменные процессы, он обладает коллективным разумом и коллективной волей, которые побуждают отдельных особей действовать согласованно! А живая экологическая система, в которой располагаются коллективы особей, – это тоже организм, в котором нет ничего лишнего, а отдельные части являются участвующими в его балансе органами. В свою очередь, совокупность разных экологических систем дает организм уже планетарного уровня, а совокупность планетарных систем дает вселенную. В точности как лестница Беркли.

Если принять эту точку зрения, тогда становится ясно, что неживая материя попросту не существует. Напротив, все живое! Все, что мы видим вокруг себя – реки, озера, моря, горы, звезды, планеты, галактики, – все суть не что иное, как части одного гигантского организма. Поэтому поиск ответа на вопрос, как живое происходит из неживого, полностью лишен смысла. На роль же такого организма, на мой взгляд, более всего подходит дерево. Мы не видим его целиком только потому, что сами, будучи его частью, способны воспринимать лишь его поперечный срез: мы видим отдельные его ветви, но не видим, где они соединяются. Поэтому эти ветви представляются нам автономными, не связанными друг с другом системами. На самом же деле все элементы этого дерева фундаментально взаимосвязаны. По-видимому, это и есть то, что мы знаем, как «Мировое Древо» древних религий.

На мой взгляд, данная версия гораздо более логична, нежели версия о происхождении жизни из неживой материи, и лучше соответствует наблюдаемым фактам. Почему же наука предпочитает исходить из заведомо тупиковых представлений? Я думаю, причины здесь две. Во-первых, это идущая еще от Лапласа наивная уверенность в том, что всю сложность мироустройства можно свести к двум-трем механическим взаимодействиям. Она обусловлена вполне иррациональной верой в отсутствие внешнего фактора. Но главная причина лежит не столько в логической, сколько в психологической плоскости. Это потрясение перед огромностью заполненной мертвым веществом вселенной и ничтожностью затерянной в этой вселенной жизни.

Как известно, в 1543 году, в Нюрнберге, было опубликовано сочинение Николая Коперника «О вращении небесных сфер». В нем опровергалась общепринятая в то время точка зрения о Земле как о центре мироздания и доказывалось, что Земля – только одна из множества планет, вращающихся вокруг Солнца. Значение этой книги как сугубо научного труда не шло ни в какое сравнение с тем поистине колоссальным переворотом в умах, которое она произвела в средневековом сознании. Обыватель вдруг увидел, что он живет не в уютной птолемеевой вселенной, где от края и до края можно добраться едва ли не пешком, а на планете, затерянной в бесконечных пространствах вселенной. Общее настроение, царившее в связи с этим открытием в европейском обществе, наиболее ярко выразил Паскаль, написавший около 1657 года: «Меня ужасает вечное безмолвие этих пространств».

Вот именно из этого, чисто психологического ощущения ужаса и возникло, я думаю, представление об огромной мертвой вселенной и крошечной, затерянной в безбрежных пространствах Земле. Неудивительно поэтому, что опубликованный в 1686 году капитальный труд Ньютона «Математические начала натуральной философии» полностью следовал в русле вытекавшего из работы Коперника мировоззрения. Вселенная Ньютона оказалась гигантским часовым механизмом, главными атрибутами которого стали бесконечное пространство, бесконечное, текущее из прошлого в будущее время и мертвое вещество, которое движется в пространстве и времени под воздействием слепых механических сил. Жизнь в этой безжизненной вселенной, заполненной огромными массами вещества, просто не могла восприниматься иначе, как нечто случайное. Вот эта картина мира и стала основой всех научных концепций во всех областях знаний на ближайшие триста лет.

О большом взрыве

Теорию Большого взрыва критикуют за многие несообразности и нестыковки, но почему-то никто не обращает внимания, что теория эта полностью противоречит диалектическому закону единства и борьбы противоположностей.

Напомню, теория Большого взрыва возникла для объяснения факта красного смещения, обнаруженного американским астрономом Эдвином Хабблом в спектрах далеких галактик. Как известно, согласно эффекту Доплера, объект излучает красный цвет, если удаляется от наблюдателя, и синий, если приближается к нему. Поэтому, когда было замечено, что цвет далеких галактик несколько краснее, чем цвет более близких, был сделан вывод, что звезды удаляются. А поскольку оказалось, что при постоянно увеличивающихся расстояниях между ними их взаимное расположение остается неизменным, стало ясно, что вселенная расширяется. В результате возникла концепция, гласящая, что вселенная образовалась в результате сверхмощного взрыва некоей сверхплотной точки, в которой все ее вещество находилось до этого в так называемом сингулярном, или сверхсжатом состоянии.

Логика здесь проста, как валенок. Коль скоро вселенная расширяется, значит, был момент, с которого расширение началось. Поскольку больше всего это расширение напоминает взрыв, значит, вселенная образовалась в результате взрыва. Но раз был взрыв – значит, было и то, что взорвалось, то есть некий объект, который содержал в себе все вещество вселенной. Поскольку количество вещества во вселенной огромно, и оно образовалось в результате взрыва, значит, первоначально оно находилось в сверхсжатом состоянии.

Версия эта оставляет больше вопросов, нежели дает ответов. Непонятно, например, как могла возникнуть сама эта сверхплотная точка, характер которой никто не может представить даже теоретически. Остается открытым вопрос о причине ее взрыва. И, главное, игнорируется тот факт, что, согласно закону единства и борьбы противоположностей, любое явление может существовать только в виде единства двух противоположных начал. Согласно же этой теории во вселенной есть только одно начало: сила притяжения, которая согласно закону всеобщего тяготения существует между массами вещества.

Правда, в соответствии с этой теорией существует энергия самого взрыва, которая как бы противоположна силам тяготения. Но энергия взрыва имеет источник происхождения в самом взрыве, то есть с источником происхождения силы тяготения она не связана. Следовательно, единства между энергией первоначального взрыва и силами тяготения нет никакого, а значит, нет между ними и борьбы. Кроме того, энергию первоначального взрыва вообще нельзя рассматривать, как постоянно действующую во вселенной силу, так как время ее действия ограничено величиной первоначального импульса.

Таким образом, согласно теории Большого взрыва, во вселенной действует только одна сила – это сила всемирного тяготения, а значит, закон единства и борьбы противоположностей здесь просто не принимается во внимание. А ведь это всеобщий диалектический закон, которому подчинены буквально все процессы во вселенной. Как-то не верится, что в природе этот закон действует без всяких исключений, а в устройстве вселенной он может не действовать.

Я думаю, что причина такого отношения к основному закону диалектики в том, что добиться соответствия данной теории этому закону можно, только если предположить помимо силы притяжения также и некую силу отталкивания. Но сила отталкивания, которой так не хватает теории Большого взрыва, может иметь только внешний по отношению к природе источник. Наука же, с ее опорой на позитивизм, существование внешнего источника не признает.

Проблема легко решится, если позитивизм удастся преодолеть. В этом случае мы должны предположить, что существует некая начальная энергия, которая действует из точки и распространяется во всех направлениях одинаково. В первый момент ее воздействия точку начинает как бы распирать изнутри, в результате чего на месте точки образуется полость. В свою очередь полость эта, как в случае с резиновым шаром, когда его накачивают воздухом, стремится сжаться, вернуться в исконное для себя состояние отсутствия. Поэтому, когда силы, раздвигающие среду, уравновешиваются силами, препятствующими раздвижению, процесс творения завершается и образуется вселенная.

Вот здесь-то и возникают две противоположные силы, которые образуют единство и находятся в состоянии борьбы. Это начальная энергия, направленная из центра вселенной к ее периферии (назовем ее расталкивающей силой), и реакция на эту энергию, направленная в сторону, ей противоположную (назовем ее силой гравитации). При этом точка, откуда исходит расталкивающая сила, одновременно является центром, куда направлена сила гравитации (назовем ее полюсом гравитации). Сама же сила гравитации зарождается в полюсе гравитации и по мере удаления от него растет, пока не уравновесит расталкивающую силу. Это граница вселенной, ее горизонт.

Здесь нам не надо предполагать существование некой сверхплотной точки, в которой вещество находится в сверхсжатом состоянии (само существование такого объекта представляется весьма сомнительным). Нам достаточно иметь обыкновенную геометрическую точку, которая не имеет размеров и оттого не содержит в себе ничего. Кроме того, данная версия легко объясняет также природу таких явлений, как излучение энергии и расширение вселенной.

Поскольку в процессе образования вселенной принимают участие две противоположно направленные силы, то под воздействием этих сил веществу сообщается движение как бы в двух противоположных направлениях. Под действием расталкивающей силы оно должно двигаться от полюса гравитации к горизонту, а под действием силы гравитации – в противоположном направлении, от горизонта к полюсу гравитации. Но, поскольку, находясь под воздействием этих сил, оно остается на орбите, движение его к указанным пределам оказывается мнимым и проявляет себя в других явлениях. Движение к полюсу гравитации проявляется в виде излучения энергии, движение к горизонту – в виде смещения спектра этого излучения.

Излучение энергии в этом случае надо рассматривать как процесс перехода массы вещества в энергию сгорания в результате его мнимого движения к полюсу гравитации. Напомню: полюс гравитации является местом, где масса вещества равна нулю. Поэтому, дрейфуя под воздействием силы гравитации к полюсу гравитации, вещество тем самым стремится в состояние своего отсутствия, по пути теряя, то есть излучая, свою массу в виде энергии сгорания.

Что же касается расширения вселенной, то, в отличие от концепции Большого взрыва, в нашей модели это расширение является мнимым, то есть представляется таковым наблюдателю с Земли, который делает свои выводы на основании эффекта Доплера. Но если исходить из того, что мнимое движение вещества под воздействием расталкивающей силы тоже должно иметь ускорение, то скорость, которой достигнет при этом вещество, будет тем большей, чем ближе к горизонту оно находится. Поскольку вещество при этом остается на своей орбите, интенсивность красного свечения будет зависеть не от скорости, с которой излучающий его объект якобы удаляется от наблюдателя, а от того, на каком расстоянии он находится от наблюдателя.

Таким образом, вселенная возникла не в результате непонятно почему взорвавшейся, неизвестно откуда взявшейся сверхплотной точки, а в результате действия вполне конкретного механизма расталкивающей силы, которая является не чем иным, как Божественной энергией, исходящей от Абсолютного начала.