Яков Перельман
Занимательные опыты и задачи по физике
Из пушки на Луну
В 1865–1870 гг. появился во Франции фантастический роман Жюля Верна «Из пушки на Луну», в котором высказана необычайная мысль: послать на Луну исполинский пушечный снаряд-вагон с живыми людьми! Жюль Верн представил свой проект в столь правдоподобном виде, что у большинства читателей, наверное, возникал вопрос: нельзя ли в самом деле осуществить эту мысль? Об этом интересно побеседовать.
Сначала рассмотрим, можно ли – хотя бы теоретически – выстрелить из пушки так, чтобы снаряд никогда не упал назад, на Землю. Теория допускает такую возможность. В самом деле, почему снаряд, горизонтально выброшенный пушкой, в конце концов падает на Землю? Потому что Земля, притягивая снаряд, искривляет его путь: он летит не по прямой линии, а по кривой, направленной к Земле, и поэтому рано или поздно встречается с почвой. Земная поверхность, правда, тоже искривлена, но путь снаряда изгибается гораздо круче. Если же кривизну пути снаряда ослабить и сделать ее одинаковой с искривлением поверхности земного шара, то такой снаряд никогда не сможет упасть на Землю! Он будет двигаться по кривой, концентрической с окружностью земного шара; другими словами, сделается его спутником, как бы второй Луной.
Но как добиться, чтобы снаряд, выброшенный пушкой, шел по пути, менее искривленному, чем земная поверхность? Для этого необходимо только сообщить ему достаточную скорость. Обратите внимание на рис. 25, изображающий разрез части земного шара.
Рис. 25. Вычисление скорости снаряда, который должен навсегда покинуть Землю.
На горе, высотой которой будем пренебрегать, в точке A стоит пушка. Снаряд, горизонтально выброшенный ею, был бы через секунду в точке B, если бы не существовало притяжения Земли. Но притяжение меняет дело, и под действием этой силы снаряд через секунду окажется не в точке B, а на 5 м ниже, в точке C. Пять метров – это путь, проходимый (в пустоте) каждым свободно падающим телом в первую секунду под действием силы тяжести близ поверхности Земли. Если, опустившись на эти 5 м, снаряд наш окажется над уровнем Земли ровно настолько же, насколько был он в точке A, то, значит, он движется по кривой, концентрической с окружностью земного шара.
Остается вычислить отрезок АВ (рис. 25), т. е. тот путь, который проходит снаряд в секунду по горизонтальному направлению; мы узнаем тогда, с какой секундной скоростью нужно для нашей цели выбросить снаряд из жерла пушки. Вычислить это нетрудно из треугольника АОВ, в котором ОА – радиус земного шара (около 6 370 000 м); ОС = ОА, ВС = 5 м; следовательно, OВ = 6 370 005 м. Отсюда по теореме Пифагора имеем:
(AB)² = (6 370 005)² − (6 370 000)².
Сделав вычисление, находим, что путь AB равен примерно 8 км.
Итак, если бы не было воздуха, который сильно мешает быстрому движению, снаряд, выброшенный горизонтально из пушки со скоростью 8 км/с, никогда не упал бы на Землю, а вечно кружился бы вокруг нее, подобно спутнику.
А если выбросить снаряд из пушки с еще большей скоростью, – куда полетит он? В небесной механике доказывается, что при скорости в 8, 9, даже 10 км/с снаряд, вылетев из жерла пушки, должен описывать вокруг земного шара эллипс тем более вытянутый, чем больше начальная скорость. При скорости же снаряда 11,2 км/с он вместо эллипса опишет уже незамкнутую кривую – параболу, навсегда удаляясь от Земли (рис. 26).
Рис. 26. Судьба пушечного снаряда, выпущенного с начальной скоростью 8 км/с и более.
Мы видим, следовательно, что теоретически мыслимо полететь на Луну внутри снаряда, выброшенного с достаточно большой скоростью[5].
(Предыдущее рассуждение имело в виду атмосферу, не препятствующую движению снарядов.
В реальных условиях наличие сопротивляющейся атмосферы чрезвычайно затруднило бы получение таких высоких скоростей, а быть может, сделало бы их совершенно недостижимыми.)
Как Жюль Верн описал путешествие на Луну и как оно должно было бы происходить
Кто читал упомянутый сейчас роман Жюля Верна, тому памятен интересный момент путешествия, когда снаряд пролетел через точку, где притяжение Земли и Луны одинаково. Здесь произошло нечто поистине сказочное: все предметы внутри снаряда утратили свой вес, а сами путешественники, подпрыгнув, повисли в воздухе без опоры.
Описано это совершенно верно, но романист упустил из виду, что то же самое должно было наблюдаться также и до и после перелета через точку равного притяжения. Легко показать, что путешественники и все предметы внутри снаряда должны стать невесомыми с первого же момента свободного полета.
Это кажется невероятным, но, я уверен, вы сейчас будет удивляться тому, что сами не заметили ранее столь крупного упущения.
Возьмем пример из романа Жюля Верна. Без сомнения, вы не забыли, как пассажиры выбросили наружу труп собаки и как они с изумлением заметили, что он вовсе не падает на Землю, а продолжает нестись вперед вместе со снарядом. Романист правильно описал это явление и дал ему верное объяснение. Действительно, в пустоте, как известно, все тела падают с одинаковой скоростью: притяжение Земли сообщает всем телам одинаковое ускорение. В данном случае и снаряд, и труп собаки должны были под действием земного притяжения приобрести одинаковую скорость падения (одинаковое ускорение); вернее, та скорость, которая сообщена была им при вылете из пушки, должна была под действием тяжести уменьшаться одинаково. Следовательно, скорости снаряда и трупа во всех точках пути должны оставаться равными, поэтому труп собаки, выброшенный из снаряда, продолжал следовать за ним, нисколько не отставая.
Но вот о чем не подумал романист: если труп собаки не падает к Земле, находясь вне снаряда, то почему будет он падать, находясь внутри него? Ведь и там и тут действуют одинаковые силы! Тело собаки, помещенное без опоры внутри снаряда, должно оставаться висящим в пространстве, оно имеет совершенно ту же скорость, что и снаряд, и, значит, по отношению к нему остается в покое. Что верно для трупа собаки, то верно и для тел пассажиров и вообще для всех предметов внутри снаряда: в каждой точке пути они имеют такую же скорость, как и сам снаряд, и, следовательно, не должны падать, даже если остаются без опоры. Стул, стоящий на полу летящего снаряда, можно поместить вверх ножками у потолка, и он не упадет «вниз», потому что будет продолжать нестись вперед вместе с потолком. Пассажир может усесться вниз головой на этот стул и оставаться на нем, не испытывая ни малейшего стремления падать на пол снаряда. Какая сила может заставить его упасть? Ведь если бы он упал, т. е. приблизился к полу, то это значило бы, собственно говоря, что снаряд мчится в пространстве с большей скоростью, чем пассажир (иначе стул не приблизился бы к полу). А между тем это невозможно: мы знаем, что все предметы внутри снаряда имеют то же ускорение, как и сам снаряд.
Этого романист не заметил: он думал, что предметы внутри свободно несущегося снаряда, находящегося под действием одних лишь сил притяжения, будут продолжать давить на свои опоры, как давили тогда, когда снаряд был неподвижен. Жюль Верн упустил из виду, что если и тело, и опора движутся в пространстве с одинаковым ускорением, сообщаемым действием сил притяжения (другие внешние силы – сила тяги, сила сопротивления воздуха – отсутствуют), то давить друг на друга они не могут.
Итак, с того момента путешествия, когда на снаряд перестали действовать газы, пассажиры не имели никакого веса и могли свободно витать в воздухе внутри снаряда; точно так же и все предметы в нем должны были казаться совершенно невесомыми. По этому признаку пассажиры легко могли определить, мчатся ли они в пространстве или продолжают неподвижно оставаться в пушке. Между тем романист рассказывает, как в первые полчаса своего небесного путешествия пассажиры тщетно ломали голову над вопросом: летят ли они или нет?
«– Николь, движемся ли мы?
Николь и Ардан переглянулись: они не чувствовали колебаний снаряда.
– Действительно! Движемся ли мы? – повторил Ардан.
– Или спокойно лежим на почве Флориды? – спросил Николь.
– Или на дне Мексиканского залива? – прибавил Мишель».
Такие сомнения возможны у пассажиров парохода, но немыслимы у пассажиров свободно несущегося снаряда: первые сохраняют свой вес, вторые же не могут не заметить, что сделались совершенно невесомыми.
Странное явление должен был представлять собой этот фантастический вагон-снаряд! Крошечный мир, где тела лишены веса, где, выпущенные из рук, они спокойно остаются на месте, где предметы сохраняют равновесие во всяком положении, где вода не выливается из опрокинутой бутылки… Все это упустил из виду автор «Путешествия на Луну», а между тем какой простор могли бы дать фантазии романиста эти изумительные возможности!
Верно взвесить на неверных весах
Что важнее для правильного взвешивания: весы или гири?
Вы ошибаетесь, если думаете, что одинаково важно и то и другое: можно правильно взвесить и не имея верных весов, когда под рукой есть верные гири. Существует несколько способов верно взвешивать на неверных весах. Рассмотрим из них два.
Первый способ предложен нами великим химиком Д. И. Менделеевым. Взвешивание начинают с того, что на одну из чашек кладут какой-нибудь груз, – безразлично какой, лишь бы он был тяжелее тела, подлежащего взвешиванию. Груз этот уравновешивают гирями на другой чашке. После этого на чашку с гирями кладут взвешиваемое тело и снимают с нее столько гирь, сколько требуется, чтобы восстановить нарушенное равновесие. Вес снятых гирь, очевидно, равен весу тела; оно заменяет их теперь на одной и той же чашке и, значит, имеет одинаковый с ними вес.
Этот прием, который называют «способом постоянной нагрузки», особенно удобен, когда приходится отвешивать одно за другим несколько тел: первоначальная нагрузка остается и ею пользуются для всех отвешиваний.
Другой прием, названный по имени предложившего его ученого «способом Борда», выполняется так. Поместите предмет, подлежащий взвешиванию, на одну чашку весов, а на другую насыпайте песок или дробь до тех пор, пока весы не придут в равновесие. Затем, сняв с чашки взвешиваемый предмет (песок не трогайте), кладите на нее гири до тех пор, пока весы снова не уравновесятся. Ясно, что теперь вес гирь равен весу замененного ими предмета. Отсюда другое название способа – «взвешивание заменой».
Для пружинных весов, имеющих только одну чашку, также применим этот простой прием, если у вас, кроме того, есть верные гири. Здесь нет надобности запасаться песком или дробью. Положите взвешиваемую вещь на чашку и заметьте, у какого деления остановится указатель. Затем, сняв вещь, поставьте на чашку столько гирь, сколько нужно, чтобы указатель остановился у прежнего деления. Вес этих гирь, очевидно, должен равняться весу замененной ими вещи.
Сильнее самого себя
Какой груз вы можете поднять рукой? Положим, что 10 кг. Вы думаете, что эти 10 кг определяет силу мускулов вашей руки? Ошибаетесь: мускулы гораздо сильнее! Проследите за действием, например, так называемой двуглавой мышцы вашей руки (рис. 27). Она прикреплена близ точки опоры рычага, каким является кость предплечья, а груз действует на другой конец этого живого рычага. Расстояние от груза до точки опоры, т. е. до сустава, почти в 8 раз больше, чем расстояние от конца мышцы до опоры. Значит, если груз составляет 10 кг, то мускул тянет с силой, в 8 раз большей. Развивая силу в 8 раз большую, чем наша рука, мускул мог бы непосредственно поднять не 10 кг, а 80 кг.
Рис. 27. Предплечье С человека – рычаг второго рода. Действующая сила приложена к точке I; опора рычага находится в точке О сочленения; преодолеваемое же сопротивление (груз R) приложено в точке В. Расстояние ВО больше расстояния IO приблизительно в 8 раз. (Рисунок взят из старинного сочинения Борелли, флорентийского ученого XVII века, «О движении животных», где законы механики впервые прилагаются к физиологии.)
Мы вправе без преувеличения сказать, что каждый человек гораздо сильнее самого себя, т. е. что наши мускулы развивают силу, значительно большую той, которая проявляется в наших действиях.
Целесообразно ли такое устройство? На первый взгляд как будто нет, – мы видим здесь потерю силы, ничем не вознаграждаемую. Однако вспомним старинное «золотое правило» механики: что теряется в силе, выигрывается в перемещении. Тут и происходит выигрыш в скорости: наши руки движутся в 8 раз быстрее, чем управляющие ими мышцы. Тот способ прикрепления мускулов, который мы видим в теле животных, обеспечивает конечностям проворство движении, более важное в борьбе за существование, нежели сила. Мы были бы крайне медлительными существами, если бы наши руки и ноги не были устроены по этому принципу.
