Яков Перельман
Лучшие математические игры, головоломки и фокусы. Фокусы и развлечения. Живая математика

Полная версия

Однако это вполне возможно исполнить, если догадаться, как приняться за дело.

Вот разгадка. Рамку сгибают вдоль пополам так, что одна половина покрывает другую. Сложенные концы продевают через овальное кольцо. Затем между сложенными концами продевают распрямленную фигуру сапог, снова сгибают их, придвигают к перегибу рамки и надвигают на них овальное кольцо, как требуется задачей.

Теперь остается только вновь расправить рамку, и задача решена.

15. Пробки на кольце

На кольце из плотной бумаги висят на короткой бечевке две пробки с надетым поверх них проволочным колечком.

Требуется снять пробки с бумажного кольца. Как это сделать?

Это кажется очень хитрым делом, но если вы справились с предыдущей задачей, то без труда одолеете и эту.

Разгадка такова: надо согнуть бумажное кольцо, снять проволочное колечко, сдвинув его к свободному концу; тогда освободить пробки не составит уже никакого труда.

16. Две пуговицы

В листке плотной бумаги сделайте рядом два прореза, как показано на рисунке, а под ними круглое отверстие, чуть шире расстояния между прорезами. Проденьте через отверстие и прорезы бечевку, к концам которой привяжите по пуговице таких размеров, чтобы они не проходили через отверстие.

Можете ли вы освободить пуговицы (разумеется, не развязывая бечевку)?

Разгадка в следующем. Перегните бумажный листок так, чтобы верхний и нижний концы узкой полоски между прорезами покрыли друг друга. Затем проденьте эту полоску бумаги через круглое отверстие и выньте пуговицы сквозь образовавшуюся петлю. Дело сделано. Расправив листок, вы получите его отдельно от обеих пуговиц.

17. «Волшебный» бумажник

Вырежьте из папки два прямоугольника размером с записную книжку, например 7 сантиметров длины и 5 сантиметров ширины. Запаситесь затем тремя обрезками лент (можно в крайнем случае обойтись и бумажными полосками). Две из них на сантиметр длиннее ширины прямоугольников, а третья на сантиметр длиннее удвоенной ширины прямоугольников. Все ленты приклейте к папке таким образом, как показано на рисунке; при этом одни концы коротких лент подгибают под правую картонку и там приклеивают, другие концы приклеивают к задней стороне левого прямоугольника. Конец длинной ленты приклеивают снаружи правого прямоугольника, пропускают ленту под ним, затем снаружи левого прямоугольника и конец ее приклеивают под этой картонкой.

Приготовления окончены, «волшебный» бумажник готов. Вы можете с помощью его показывать удивительный фокус, заслуживающий названия «живая бумажка» или что-нибудь в этом роде. Берете кусок бумаги, на котором ваш товарищ ставит свою подпись, чтобы вы не могли его подменить. Эту бумажку подсовываете под обе ленты. Закрываете бумажник, вновь открываете, и что же? Бумажка сама выползла из-под обеих лент и забралась под одиночную ленту на противоположной стороне бумажника!

Весь секрет в том, что, закрыв бумажник, вы открыли его с противоположного конца. Очень просто, но догадаться об этом непосвященному человеку трудно.

18. Крепкий коробок

Если со всего размаха ударить кулаком по пустому спичечному коробку, что с ним сделается? Ничего хорошего, скажете, – сломается.

Не будем спешить с ответом, а проделаем опыт. Поместите обе части пустого коробка одну на другую, как показано на рисунке. Затем сильно ударьте кулаком по этому сооружению.

Кто никогда не делал подобного опыта, будет убежден, что коробок, конечно, раздавится. Однако на деле выйдет не то: обе части коробка отлетят далеко в стороны, но, подняв их, вы убедитесь, что они целехоньки.

Дело в том, что коробок сильно пружинит и это его спасает: его части сгибаются, но не ломаются. Вы знаете уже два десятка легко выполнимых фокусов, из которых можете составить целое представление. Пополним этот подбор еще несколькими простенькими фокусами и опытами, которыми при случае можете занять ребят помоложе.

19. Из трех – четыре

Положите на стол три спички и предложите товарищу, не прибавляя ни одной спички, сделать из этих трех – четыре.

Ломать спички нельзя. Разрешается только ломать голову.

Едва ли товарищ догадается, в чем состоит неожиданное решение этой задачи. В чем же?

20. Три да два – восемь

Если вы знаете, как решается предыдущая задача, то одолеете и такую: на столе лежат три спички; прибавьте к ним еще две и получите… восемь.

21. Десять кусков сахару

На чайном столе стоят три пустые чашки. Выньте из сахарницы 10 кусков сахару и предложите присутствующим разложить их по трем чашкам так, чтобы в каждой из них было нечетное число кусков.

Вам ответят, что это совершенно невозможно сделать: не существует таких трех нечетных чисел, которые взятые вместе были бы равны десяти.

Однако с помощью маленькой хитрости вы сделаете то, что требуется. А именно: в первую чашку положите 5 кусков сахару, во вторую – 3 куска, в третью – остальные 2 куска. Затем вторую чашку вставьте в третью.

Что же у вас получилось? Первая чашка содержит 5 кусков – число нечетное; вторая – 3 куска, число нечетное. А третья чашка содержит те 2 куска, которые в нее положены, да еще те 3 куска, которые лежат во вставленной в нее чашке; значит, она содержит нечетное число кусков – 5.

22. Фокус с палочкой

Сожмите левой рукой палочку или линейку и охватите запястье этой руки пальцами правой. Затем раскройте пальцы левой руки, прижимая в то же время линейку к ладони концом указательного пальца правой, как показано на рисунке.

Если это сделать ловко, то, глядя со стороны, будет казаться, что линейка позади руки держится каким-то непонятным образом. Не всякий догадается, что ее попросту придерживают пальцем.

23. Карлик и великан

Вы можете озадачить и развеселить ваших товарищей помоложе, показав им карлика, который будет с ними разговаривать, двигать руками, словом, во всем походить на живого. Это «чудо» изображено на левом вверху.

А на правом рисунке раскрыт секрет чуда. Карлик, оказывается, составной: голова и руки – ваши, ноги же не настоящие – их заменяют пустые сапоги. Костюм скрывает эту нехитрую уловку.

Сходным образом можете вы изобразить и великана; как это сделать, легко понять из рисунка.

Очень забавен также другой фокус такого же рода: карлик с исполинскими руками (на самом деле руки принадлежат спрятанному позади рослому мужчине).

24. Рука и нога

Предлагаю задачу, которая кажется с первого взгляда очень легкой: попробуйте правой рукой и правой ногой одновременно описывать круги в противоположном направлении.

Если попытаетесь это сделать, вы убедитесь, что руки и ноги не так послушны вам, как вы думаете.

25. Правая и левая рука

Вот другая задача в том же роде: левой рукой похлопывайте себя по левой части груди, а правой в то же время поглаживайте себя сверху вниз по груди справа. Дело гораздо труднее, чем кажется: требуется долгое упражнение, чтобы выполнить его успешно.

26. Не так просто

Приставьте указательные пальцы ваших рук друг к другу, как показано на рисунке, и предложите товарищу разнять эти пальцы, ухватив вас за локти. Не правда ли, очень легкое дело? А между тем товарищ ваш не справится с этой задачей, даже если он сильнее вас. Без большого напряжения вы сможете противостоять усилиям даже двоих товарищей.

В цирке опыт этот обставляется еще эффектнее: руки артиста растягивают две лошади, усердно нахлестываемые погонщиками. Забавно видеть, как бессильны оказываются они разнять руки спокойно стоящего человека.

27. Одиннадцать спичек на одной

Сложите из дюжины спичек сооружение, изображенное здесь на рисунке, и затем постарайтесь поднять всю эту кучу спичек за выступающий конец нижней спички. Если вы достаточно ловки, это удастся. Видите, как при известной сноровке и изобретательности одной спичкой можно поднять одиннадцать.

Опыт может и не сразу удаться, но надо вооружиться терпением и повторить его несколько раз.

28. Легко ли сделать?

Как вы думаете, легко ли сделать то, что изображено на этом рисунке: поднять двумя спичками третью за ее кончик?

Как будто легко, не правда ли? Но попробуйте это выполнить, и вы убедитесь, что для этого требуются большая сноровка и терпение: спичка будет у вас перекидываться при малейшем движении мускулов.

Развлечения

Комнатные игры

29. Морской бой

Каждый из двух играющих в эту игру расчерчивает для себя на клетчатой бумаге два квадрата размером 10 × 10 клеток.

Вдоль краев квадратов расставляются буквы и цифры для обозначения клеток, как на шахматной доске. Например, д3 означает клетку, лежащую на пересечении рядов д и 3.

На левом квадрате вы размещаете ваши военные корабли: двухклеточный, трехклеточный, четырехклеточный и пятиклеточный; кроме того, в составе эскадры имеется еще госпитальное судно – четырехклеточный корабль, отмеченный продольной штриховкой. Расположение кораблей составляет вашу военную тайну; вы оберегаете ее от глаз противника; он отвечает вам тем же. Назначение второго квадрата станет ясно из дальнейшего.

С самого начала вы должны позаботиться о том, чтобы обозначение клеток буквами и цифрами у вас было совершенно такое же, как и у вашего партнера, иначе неизбежны недоразумения, которые сорвут игру. Но расположение кораблей у вас, разумеется, разное.

Итак, обе эскадры вышли в море незаметно друг для друга. Сейчас начнется взаимное нащупывание артиллерийским огнем. Вы даете наугад три выстрела по расположению неприятеля; это выражается в том, что вы объявляете противнику поражаемые клетки, например: в5, з2, и9.

При этом вы отмечаете себе для памяти на правом квадрате пораженные клетки, обозначал их цифрой 1 (номер залпа). Противник также отмечает у себя пораженные клетки, но не на правом, а на левом квадрате, где обозначены его корабли. Если вы не задели ни одного неприятельского корабля, партнер объявляет вам после третьего выстрела:

– Попаданий нет.

Если же вам посчастливилось задеть какой-либо корабль (или два, или даже три), противник обязан после третьего выстрела уведомить вас об этом в такой форме:

– Попал в трехклеточный корабль.

Или:

– Попал в двухклеточный и в пятиклеточный.

Или:

– Попал в госпиталь.

В последнем случае вы несете наказание (по Красному кресту и полумесяцу стрелять нельзя): вы должны пропустить свою ближайшую очередь стрельбы.

Допустим, что первым залпом вы попали в трехклеточный корабль; об этом важном успехе вы делаете пометку на вашем листке, ставя рядом с римской цифрой III (обозначение пораженного корабля) арабскую единицу (номер залпа).

Теперь очередь стрелять за вашим партнером. Он также дает вслепую три выстрела, например: г6, е 4, к8.

Пораженные клетки вы отмечаете на вашем левом квадрате цифрой 1 (первый залп противника) и объявляете противнику после третьего выстрела:

– Попал в трехклеточный.

Однако вы не говорите ему, который именно из трех выстрелов залпа оказался таким метким.

Противник помечает у себя пораженные клетки, и очередь стрелять переходит к вам.

Вы имеете право дать залп из трех выстрелов. Но теперь вы стреляете уже не наудачу. Ведь один из выстрелов первого вашего залпа попал в корабль противника. Вы стремитесь добить задетый корабль и посылаете выстрелы так, чтобы поразить клетки, соседние с теми, которые обозначены у вас на правом квадрате цифрой 1. Иногда удается таким образом очень скоро нащупать расположение судов противника, иногда же его эскадра долго ускользает от вас.

Клетки, куда направлены были выстрелы вашего второго залпа, вы обозначаете на правом квадрате цифрою 2 (ваш второй залп), и тогда приходит очередь стрелять партнеру.

Так, стреляя по очереди залпами, играющие стараются поразить все клетки эскадры противника, топя один неприятельский корабль за другим. Кто первый теряет все пять своих кораблей, тот проигрывает.

Правила игры:

Эскадры стреляют по очереди залпами. Пока эскадра получила менее пяти повреждений, она стреляет залпами из трех выстрелов. После пятого повреждения эскадра дает залпы из двух выстрелов; после десятого повреждения – стреляет одиночными выстрелами.

Эскадра, повредившая госпитальное судно, наказывается пропуском ближайшей очереди (т. е. эскадра противника дает два залпа подряд).

Каждая эскадра может сделать не более шестидесяти выстрелов.

Если после шестидесяти выстрелов эскадра не потопила неприятеля, она лишается права стрелять.

30. Арифметическое путешествие

В этой игре может участвовать несколько человек. Вам надо изготовить для нее:

1) игральную доску (из картона),

2) кубик (из дерева),

3) несколько фишек по числу играющих.

Доску вырезают в виде квадрата из листа картона, желательно большого размера. Квадрат надо разграфить на 10 × 10 клеток. В клетках расставляют числа от 1 до 100, как показано на нашем уменьшенном рисунке.

Кубик, примерно в сантиметр высоты, отпиливают от квадратного брусочка; грани сглаживают шкуркой и обозначают цифрами от 1 до 6 (лучше обозначать эти числа точками, как на камнях домино).

Фишками могут служить разноцветные кружочки, квадратики или что-нибудь другое.

Игру начинают с того, что участники, взяв по фишке, поочередно бросают кубик. У кого выпадет 6 очков, тот начинает свое продвижение по клеткам доски, поместив фишку на клетку 6. В следующее свое бросание он продвигает фишку вперед на столько клеток, сколько у него выпало очков. Очутившись на клетке, откуда начинается стрелка, фишка должна идти по стрелке до конца, иной раз вперед, а иной раз и назад.

Кто первый дойдет до сотой клетки, тот считается выигравшим.

31. На узкой дорожке

На листе бумаги начертите узкую дорожку из 15 квадратиков.

Дорожку надо закрасить.

Для игры вам нужна еще игральная кость: кубик с цифрами от 1 до 6 на его гранях. И наконец, понадобятся две фишки или шашки (можно также взять две монеты или пуговицы).

Правила игры несложны. Играют двое. Каждый помещает свою фишку на крайнее поле дорожки. Затем бросают по очереди кубик; у кого выпадет больше очков, тот начинает игру. Каждый партнер передвигает свою фишку на столько полей вперед, сколько у него выпало очков, – но не вправе переступать за поле, занятое противником. Если выпало больше очков, чем остается доступных полей, игрок должен отступить назад на избыточное число полей. Фишки оказываются благодаря этому то посредине дорожки, то у самых краев. Игра кончается, когда один из партнеров вынужден вовсе покинуть дорожку. Кто остается, тот выигрывает.

32. Игра в 11

В эту игру играют двое. Кладут на стол 11 спичек (или семечек и т. п.). Первый игрок берет из них 1, 2 или 3 спички, сколько пожелает. Затем второй берет тоже 1, 2 или 3 спички, по своему желанию. Потом опять берет первый и т. д. Брать больше трех спичек сразу нельзя. Кто возьмет последнюю спичку, тот проигрывает.

Как должны вы играть, чтобы наверное выиграть?

33. Какие слова?

В игре может участвовать много играющих. Кто-нибудь задумывает имя существительное (нарицательное, несобственное). В задуманном слове он переставляет буквы, чтобы изменить его по возможности больше, и в таком виде предлагает его остальным участникам игры для отгадывания. Например, если задумано слово «арбуз», то после перестановки букв получают «заруб» или «бурза». По этому «зарубу» или «бурзе» остальные участники игры должны отгадать задуманное слово. Кто отгадает первый, тот получает одно очко и сам становится загадчиком. Игра кончается, когда кто-нибудь из играющих наберет 10 очков. Он и считается победителем в состязании.

Дадим несколько примеров. Отгадайте задуманное слово по сочетанию «аталоп». Это нетрудно: «лопата». Но вот сочетания потруднее:

сарипопа

рулжан

некосир

анорид

тремасинт

куринос

упечах

За этими диковинными сочетаниями скрываются весьма обыкновенные слова:

папироса

журнал

керосин

родина

сантиметр

рисунок

чепуха

Чем меньше в слове повторяющихся букв, тем труднее его отгадать. Слова «атаман» или «татарин», например, легче отгадать, чем «апельсин»: из «атамана» можно составить только сочетания вроде «анамат», «аманат», «натама», по которым нетрудно отгадать первоначальное слово, а из «апельсина» можно произвести: «слипанье» и другие замысловатые сочетания, в которых первоначальное слово спрятано гораздо надежнее.

Чтобы испытать вашу находчивость по этой части, попробуйте отгадать десяток слов:

портки

ловаги

вригодан

носцел

кечелов

виночудак

сляратюк

цинемаль

клавесорт

вучитсобак

34. Составление слов

Эта игра имеет некоторое сходство с сейчас описанной и также может занять целую группу играющих. Выбирают какое-нибудь длинное слово и устраивают состязание: кто больше составит имен существительных из букв этого слова.

Пусть, например, избрано слово

электростанция.

Из букв, входящих в его состав, группируя их по две, по три и т. д., можно составить длинный список существительных. На одну лишь букву «а» можно составить дюжину существительных:

аист

акционер

аконит

акция

акр

анис

акт

ар

актер

арка

акцент

атлет

На букву «к»:

катер

клен

коса

керосин

клин

кот

кета

кол

кран

кило

кон

крест

кисет

кора

крона

кит

коран

крот

На букву «л»:

лак

лен

лист

ларек

лента

лицо

лекция

лес

лот

лектор

лето

лоск

лира

литр

лик

лиса

Всех существительных можно составить из букв слова «электростанция» около 150.

Что касается имен собственных, то от желания самих играющих зависит условиться: составлять лишь одни нарицательные имена или допускать также и собственные.

Конечно, далеко не всегда имеется такой обширный список существительных, как в случае слова «электростанция». В начале игры, пока участники еще не тренировались в ней, лучше выбирать не такое длинное слово; например «трактор», «ледокол» и т. п., а затем, приобретя известный навык, обращаться к длинным словам: «перерегистрация», «корреспонденция», «тарификация» и т. п.

35. Словесная цепь

Играет несколько участников. Начинающий игру называет вслух какое-нибудь существительное. Его сосед должен тотчас назвать другое существительное, начинающееся с той буквы, какой предыдущее слово кончалось. Следующий по очереди называет третье существительное, начинающееся буквой, какой кончалось второе, и т. д. Кто затруднится назвать подходящее слово, тот выбывает из игры. Последний оставшийся считается победителем.

Пусть игра началась со слова «арбуз». Тогда за ним может последовать такая, например, цепь слов:

арбуз → зубр → роща → амбар → рамка → алмаз → зебра → аист → турок → краска → апельсин → нос и т. д.

Повторять уже произнесенные слова запрещается. Если слово кончается мягким знаком или буквою «й», то следующее слово должно начинаться предпоследней буквой («ель» – «ларек», «сарай» – «алмаз»). Допускать ли имена собственные, зависит от условия, заранее поставленного играющими.

36. Новые загадки

Любителям разгадывать загадки предлагается десяток новых:

I

Лег усатый, встал горбатый.

II

Слева направо – на ногах стоит, справа налево – без ног бежит.

III

В нее льется, из нее льется, сама по земле плетется.

IV

Шкаф большой, дверцы маленькие; кладут белое, вынимают черное.

V

С неба пришел, в землю ушел.

VI

Когда лошадей покупают, какие они бывают?

VII

Как ни машет крыльями,

Небось, не полетит.

VIII^[2]

Он смирен до поры.

Летит – молчит, лежит – молчит;

Когда умрет, тогда ревет.

IX

Собачка верная:

Не лает, не кусается,

А не пускает в дом.

X

Он подо мною, а я под ним. Кто мы?