полная версия

Владимир Иванович Моренко
Теория относительности и сверхсветовая скорость (издание второе)

Полная версия

Предисловие

Данная работа является дополненным и уточненным вариантом моих книг «Теория относительности» за 2020 год и «Теория относительности и сверхсветовая скорость» за 2021 год, изданных малым тиражом издательством Спутник+, Москва. Первоначальным толчком для появления этих книг было высказывание «Кто от кого улетает и улетает ли вообще?», услышанное мной случайно где-то в самом конце прошлого века. Оно меня весьма заинтересовало, так как если верить общепринятому мнению о конечности размеров Вселенной, то человеческому взору в любой точке неба должно быть доступным одно и то же изображение самого раннего появления света во Вселенной – мы можем видеть только прошлое. При этом после «инфляционного расширения пространства», что само по себе непонятно что и непонятно как, размеры Вселенной к моменту возникновения света должны быть таковы, что нам не придется, находясь внутри расширяющейся Вселенной, видеть горизонт первичного света снаружи него. Как при этом натянуть сферу меньшего радиуса на сферу большего радиуса – большой вопрос. А уж открытие стены Геркулеса размером в 10 миллиардов световых лет в сочетании с бесплодными попытками найти реликтовые гравитационные волны свидетельствует о том, что познание Вселенной надо начинать с нуля. Но это не самая большая проблема – начинать надо с наведения порядка в нашем теоретическом доме, прежде всего в теории относительности, а также в квантовой механике. Действительно, чего только стоят «доказательства» сокращения длины стержня и замедления хода времени. Читаешь и так и тянет к психиатру с вопросом: «Скажите доктор, как можно всерьез рассматривать утверждение о движении тела, если ты только что сам признал это тело неподвижным? А если все это понимают(?) и принимают за истину(?!), то, что со мной?». Поэтому желаю тем, кто удосужится прочитать эту книгу, не страдать от подобного вопроса.

ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ И СВЕРХСВЕТОВАЯ СКОРОСТЬ

Открытие сверхсветовой скорости [1] ставит вопрос о совместимости этого факта с ограничением скорости материальных объектов скоростью света в вакууме. И хотя в указанный источник были внесены изменения о том, что эта скорость является кажущейся, одно его появление свидетельствует о наличии неудовлетворенности некоторыми вопросами, связанными с теорией относительности. Ответу, есть ли основания для самой постановки вопроса об обоснованности теории относительности и критических замечаний в ее адрес, и посвящена данная работа.

Собственно теория относительности стала ответом на вопрос об особенностях описания движения тела наблюдателем после открытия факта конечности скорости света, так как вся теоретическая физика до этого открытия была основана на существовании единого времени и бесконечности скорости света. Предварительные попытки дать ответ на этот вопрос были сделаны в области модернизации принципа Галилея в отношении правил преобразования координат движущейся вместе с наблюдаемым телом и неподвижной систем координат. Окончательный вид эти преобразования приобрели в специальной теории относительности. Ее создатель, Альберт Эйнштейн, понимая, что одних лишь преобразований координат различных систем отсчета для описания механического движения тел явно недостаточно, не стал искать путей модернизации соответствующих разделов классической механики. Он просто предложил свое определение релятивистских энергии и импульса, никак не связанные с такими достижениями теоретической физики как функция Лагранжа и уравнения Эйлера-Лагранжа, в соответствии с которыми в классической теории даются определения энергии и импульса. Аналогично этому в общей теории относительности он отказался от определения гравитации, предложенного Ньютоном, как формы взаимодействия имеющих массу тел, и заменил ее на взаимодействие этих тел с пустым пространством, которому придал свойство искривления в присутствии масс.

И, хотя специальная и общая теории относительности неразрывно связаны, их рассмотрение следует все же осуществлять по отдельности.

Специальная теория относительности устанавливает, каким образом на наблюдении за процессами, происходящими на движущемся теле, сказывается конечность скорости света. И используется для этого понятие инвариантного интервала, определяющего описание наблюдения за движущимся телом с помощью времени, замеряемого по часам, связанным с неподвижным наблюдателем. Подчеркнем, что именно наблюдаемый образ служит объектом, по которому судят о характере протекания процессов на движущемся теле по сравнению с протеканием этих процессов на неподвижном теле. Считается, что эти процессы должны отвечать требованию релятивистской инвариантности их математического описания и существует некоторый особый закон природы, в соответствии с которым вводится непреложное условие правомерности (истинности) любой физической теории. Для этого введены понятия лоренц-ковариантности и лоренц-инвариантности.

В соответствии с классическим определением [3] лоренц-ковариантность – это свойство физических законов записываться одинаково во всех инерциальных системах отсчета (с учетом преобразований Лоренца), а лоренц-инвариантностью называют свойство какой-нибудь величины сохраняться при преобразованиях Лоренца. Ключевым для данных определений является понятие «преобразования Лоренца». Что же собой представляет данное понятие?

Обратимся к учебнику по физике [6], в котором подробно описан процесс вывода преобразований координат различных инерциальных систем отсчета при условии конечности скорости света и его постоянстве в этих системах координат. За основу вывода преобразований Лоренца принимается равенство координатного расстояния между центром координат и произвольно выбранной точкой и расстояния, пройденного импульсом света от центра системы координат до указанной точки. Последнее расстояние рассчитывается как произведение скорости света и времени нахождения импульса в пути. Почеркнем, что произвольный выбор точки требует независимости только координат, а не времени и указанное основное условие полностью исключает возможность признания времени независимой переменной – оно после выбора точки становится функцией координат. В связи с этим обстоятельством с помощью преобразований Лоренца принципиально невозможно сравнивать ход идентичных часов в различных инерциальных системах отсчета, можно сравнивать только периоды времени, необходимые импульсу света для достижения одной и той же точки пространства. В связи с этим одному и тому же периоду времени не могут соответствовать разные расстояния. И, наоборот, одному и тому же расстоянию не могут соответствовать различные периоды времени. А ведь именно эти предположения кладутся в основу «доказательств» лоренцевых изменений длины и времени. И, следовательно, ни о каких эффектах сокращения длины стержня, или замедления хода часов, по крайней мере в той форме, как они изложены в литературе, на основании преобразований Лоренца не может быть и речи.

При выводе данных преобразований используется понятие скорости относительного движения инерциальных систем координат. Причем данное понятие имеет две трактовки: наблюдаемая скорость и реально существующая, но из-а конечности скорости света не подлежащая непосредственному наблюдению, скорость движения тела. И в лоренц-инвариантных преобразованиях может быть использована только реальная скорость. Кроме того, для этих преобразований весьма существенной является проблема фиксации времени достижения импульсом света произвольно выбранной точки по часам, связанным с центрами сравниваемых систем. В силу конечности скорости света это время может быть получено только расчетным путем с использованием экспериментально замеряемого промежутка времени между испусканием и приемом отраженного от наблюдаемого объекта импульса света. Конечно, при этом необходимо, чтобы расстояние между наблюдателем и объектом было неизменным. Но предположим, что нам каким-то образом удалось определить реальную скорость смещения центров двух инерциальных систем координат. При этом необходимо осознавать, что визуально определяемое межцентровое расстояние в любой момент времени отличается от реально существующего. С учетом данных обстоятельств можно приступить к решению задачи о сравнении разных инерциальных систем отсчета. Замерив угол между вектором скорости смещения движущегося наблюдателя и радиус-вектором между неподвижным наблюдателем и объектом, получаем стандартную геометрическую задачу о нахождении длины третьей стороны треугольника при известности двух сторон и угла между ними. При решении данной задачи необходимо иметь ввиду, что расстоянием между неподвижным объектом и движущимся наблюдателем считается расстояние между указанным объектом и местом, в котором должен находиться движущийся наблюдатель в момент прихода на объект импульса света, испущенного из точки расположения неподвижного наблюдателя. Данное замечание относится также и к расстоянию между неподвижным и движущимся наблюдателями. В силу обратимости движения расстояние между взаимно смещающимися объектом и наблюдателем не зависит от того, будет ли наблюдатель считать себя неподвижным или движущимся. Тогда найденное решение о расстоянии между движущимся наблюдателем и неподвижным объектом и является искомым решением, необходимым для сравнения различных систем координат. Это сравнение автоматически происходит при сопоставлении значений соответственных координат произвольно выбранной точки, и его можно свести к сравнению времен движения импульса света от неподвижного и движущегося наблюдателей к объекту. Есть только одна особенность, заключающаяся в том, что любой точке каждой из сравниваемых систем координат будет соответствовать один и только один момент времени. Следовательно, необходимо ясно осознавать, что такое сравнение будет иметь совсем уж специфический, если не сказать бесполезный, характер. Во-первых, результат сравнения по отношению к пространственному расположению наблюдаемого тела будет кардинально отличаться от визуальной картины. А, во-вторых, что наиболее важно, отсутствует какая-либо возможность сравнивать ход идентичных часов у разных наблюдателей, так как время как независимая переменная было сознательно исключено из рассмотрения, и каждый из наблюдателей снабжен не часами, а секундомером. Можно, конечно, если считать допустимым применение метода параллельного переноса, обойтись и секундомерами, используя их как часы для разных точек, однако мы получим только набор задач по определению третьей стороны треугольника при известности двух других сторон и угла между ними. А решение этих задач в общем случае, как хорошо известно, не совпадает с решением для прямоугольных треугольников. Кроме того, решение каждой из указанных задач будет справедливым только при условии независимости скорости света от скорости источника отраженного импульса света. Именно при таком условии возможно измерение относительной скорости движения разных инерциальных наблюдателей. Но и в этом случае невозможно сравнение результатов непосредственного наблюдения за окружающим миром неподвижным и движущимся наблюдателями с использованием предложенных Лоренцем теоретических обоснований по преобразованию координат. Более того, использование времени из выражения в качестве переменной величины позволяет определить проекции скорости света на координатные оси и , либо величину смещения центров сравниваемых систем координат, но в привязке к движению импульса света, и ничего иного.

Если же мы попытаемся придать выражениям производных соответствующих координат по времени из основного уравнения классических преобразований Лоренца иной смысл, а именно и , то нам придется отказаться от использования инвариантного выражения . А ведь именно на сочетании указанных взаимоисключающих условий делаются попытки построить релятивистскую динамику (кинематику).

Конечно, это вовсе не означает, что на базе различных независимых переменных невозможно строить некоторые специальные зависимости, целью которых является исключение одной или нескольких переменных. Но необходимо понимать, что с помощью исключенных переменных невозможно делать заключения и выводы, применимые только в случае независимости переменных.

Еще одним и чрезвычайно важным недостатком рассмотренного вывода классических трехмерных преобразований координат различных инерциальных систем является то, что при этом выводе была сознательно исключена возможность сравнения систем, движущихся со сверхсветовой скоростью относительно друг друга. Действительно, в движущейся системе координат произвольно выбранная точка должна принять испущенный из центра указанной системы импульс света. Но, поскольку она сама движется относительно упомянутого центра, этот импульс может достичь нее только, если он сможет ее догнать. А это в принципе невозможно, если скорость движения точки будет превышать скорость света. Следовательно, поставленная задача преобразования координат различных инерциальных систем трехмерного пространства не может считаться решенной.

Таким образом, как вывод, так и полученный на его основе результат, известный как лоренцевы преобразования координат, являются несостоятельными, поскольку, во-первых, использованная в них скорость взаимного смещения центров сравниваемых систем координат не является визуально наблюдаемой величиной, в то время как именно визуальная наблюдаемость считается неотъемлемым свойством классических преобразований Лоренца. Во-вторых, для указанных преобразований осознанно, или случайно принято условие, ограничивающее скорость смещения центров сравниваемых систем координат скоростью света, хотя никаких предварительных предпосылок для такого ограничения нет. Ну, и в-третьих, полученный результат по преобразованию времени не относится к собственно сравнению скорости хода пары идентичных часов в разных системах координат. В действительности, с помощью классических преобразований Лоренца можно получить некоторое бесполезное с практической точки зрения преобразование трехмерных систем координат, никак не затрагивающее вопрос сравнения скорости хода расположенных в этих системах идентичных часов. А эффект различия показаний на них при сравнении времени достижения испущенным из совмещенных центров указанных систем импульсом произвольно выбранной точки целиком и полностью определяется тем, что считая скорость света постоянной в обеих системах координат мы, тем не менее, завуалированно увеличиваем эту скорость за счет скорости сближения произвольно выбранной точки и импульса света, испущенного из центра движущейся системы координат.

Возможно с учетом этих обстоятельств, но прежде всего в связи с тем, что доказательство преобразований Лоренца для трехмерного пространства невозможно подтвердить экспериментальными данными, и побудило Альберта Эйнштейна взяться за создание специальной теории относительности.

Инвариантный интервал специальной теории относительности имеет внешнее сходство с основным уравнением, применяемым для вывода классических преобразований Лоренца. Но по своей сути, как с физической, так и математической точек зрения – это совершенно разные вещи.

Во-первых, в выражении для инвариантного интервала время, равно как и три пространственные координаты, является независимой переменной. А во-вторых, этот интервал является величиной измеримой, в то время как в классических преобразованиях Лоренца этот интервал, если бы он был введен, является тождественно равным нулю, и определяется он не через абсолютные значения времени и координат, а через их изменения.

Эйнштейн предложил способ учета конечности скорости света при описании движения в различных системах координат, ориентированный на классические преобразования Лоренца, с помощью инвариантного интервала, задаваемого выражением и являющегося определением длины отрезка по его проекциям в четырехмерной системе координат. Причем собственно пространство определено через особую метрику, в соответствии с которой расстояния между точками, определение которых осуществляется с помощью нетривиальных значений временной координаты, в нем заданы именно через инвариантный интервал (см., например, [8] с.25). А расстояния между точками, задаваемыми только через пространственные координаты, определяются по правилам евклидовой геометрии. В указанном источнике (см. там же) сравнение «движущейся» и «неподвижной» прямоугольных систем координат предлагается осуществлять путем сравнения развернутых на некоторый угол ψ четырехмерных систем, таким образом, чтобы:

Тогда, если , то . А так как , , использование заданной метрики четырехмерных пространств якобы позволяет получить преобразования координат, совпадающие с теми, что получены при классических преобразованиях Лоренца. Однако такое предположение является в корне ошибочным. Действительно, если подставить в формулы и начальные условия и , то получим выражение только для сравнения хода часов: . А сравнение пространственных координат x с x’ принципиально невозможно – по начальным условиям последние всегда равны нулю. И определить, как это предлагается в [8], изменение длины стержня при переходе от одной системы координат к другой также принципиально невозможно, поскольку в развернутой системе координат начальным условием является равенство нулю длины этого стержня.

Отметим, что при данном выводе для четырехмерного пространства используются значения пространственных координат и времени трехмерного пространства, при этом неподвижной для трехмерного пространства системой координат считается та, в которой центр другой также трехмерной системы отсчета и произвольно выбранная точка являются движущимися. Кроме того, из рассмотрения исключены изменения координат, связанные с их параллельным переносом. В этом смысле использование в записи формул собственно обозначений независимых переменных, а не их изменений не должно вводить в заблуждение, что речь идет о преобразованиях координат сравниваемых инерциальных систем отсчета. На самом деле мы имеем дело со сравнениями изменений этих переменных при изменении ориентации одной и той же четырехмерной системы координат, то есть с одним единственным наблюдателем, а не с двумя, как это имеет место для вывода преобразований Лоренца в классическом трехмерном случае.

Альтернативой псевдоевклидовому пространству с его метрикой, задаваемой частично через гиперболические функции, а частично через тригонометрические функции, являются координатные системы, в которых длина четырехмерного отрезка определяется только правилами геометрии Евклида. При этом инвариантный интервал определяется в них как длина вектора, исчисляемая с помощью теоремы Пифагора, в соответствии с выражением:

В этом случае мы, при совпадении центров систем координат, имеем дело с использованием только тригонометрических функций для определения геометрии четырехмерных пространств, развернутых на некоторый угол:

И тогда .

Оба указанных выражения для времени в движущейся системе координат могут быть выведены только с помощью использования факта существования инвариантного интервала, имеющего одну и ту же длину в сравниваемых системах. При этом последнее из них не ограничивает скорость тела скоростью света в вакууме.

Существуют и иные, базирующиеся на понятии об инвариантном времени собственном, способы определения взаимозависимости времен движущейся и неподвижной четырехмерных систем координат, основанные на использовании метода неопределенных коэффициентов (индефинитных преобразований), более известного как преобразования Лоренца ([5], §1):

,

Но и для этих способов применение разных видов инвариантного времени собственного и , для которых , а , дает те же самые результаты по соотношению хода часов в разных системах координат, что были определены выше и . Как видим, «пространственно-временные» трансляции в результате проведенных преобразований свелись только к временным, а не пространственно- временным трансляциям, как и следовало этого ожидать при принятии условия, что один из наблюдателей видит тело в состоянии покоя (речь конечно же идет о трехмерном пространстве). Причем здесь неподвижной считается система координат, в которой отсутствует движение произвольно выбранной точки в трехмерном подпространстве, но есть движение по временной координате четырехмерного пространства.

Учитывая разночтения в процедуре определения какой из наблюдателей является неподвижным, а какой движущимся, необходимо дополнительно рассмотреть вопрос об определении статуса неподвижности четырехмерных систем отсчета.

Классические преобразования координат, что Галилея, что Лоренца, основаны на сравнении расстояний до произвольно выбранной точки от центров сравниваемых инерциальных систем отсчета. При этом одна из систем координат обязательно должна быть неподвижной относительно указанной точки. Данное обстоятельство позволяет именно в этой системе осуществлять экспериментальную проверку и измерение величины расстояния между указанной точкой и центром системы координат. В другой инерциальной системе координат это расстояние можно вычислить с использованием знания о величине скорости света, величине измеренного в неподвижной системе координат расстояния и скорости относительного движения центров двух систем отсчета. Введение понятия об инвариантном интервале, или времени собственном, как это принято в современной физике, вносит свои коррективы в формулировку ставящейся задачи, поскольку нам необходимо определять не соответствие координат разных систем отсчета, а найти связь между изменениями четырех независимых переменных в разных системах отсчета. При этом мы имеем две четырехмерные системы координат, каждая из которых является неподвижной относительно движущейся произвольно выбранной точки. В одной из систем это движение осуществляется как по временной, так и пространственным координатам, в то время как в другой – только по временной координате. Причем в последней из этих систем движение точки по временной координате согласовано с движением этой же точки по всем четырем координатам в первой из указанных систем отсчета. В общепринятой в настоящее время форме математического обоснования специальной теории относительности для сравнения различных систем координат используют пару идентичных часов, устанавливаемых в центре неподвижной системы координат и на движущемся объекте, полагая, что последние использует наблюдатель, находящийся в системе, где движение тела происходит только по временной координате. Однако такой подход может иметь место только в случае трехмерных, а не четырехмерных систем координат, как это постулируется в специальной теории относительности. В действительности в полном соответствии со специальной теорией относительности мы имеем одни единственные часы, установленные в общем для двух развернутых относительно друг друга четырехмерных систем координат. При этом необходимо ввести условие, что часы в центре системы, где движение тела происходит только по временной координате, показывают то же самое время, что и часы, размещенные в трехмерном пространстве на движущемся теле. Но для описания механического движения тела воспользоваться можно только часами, где это движение осуществляется, то есть в системе, где есть движение по всем координатам четырехмерной системы отсчета. Для часов на наблюдаемом в трехмерном пространстве теле такое движение отсутствует – их показания совпадают с показаниями часов, размещенных в центре системы, где есть движение тела только по временной координате. И для того, чтобы сравнивать показания одних и тех же часов с помощью времени, используемого в трехмерном пространстве, необходимо ввести понятие об инвариантном интервале для различных четырехмерных систем отсчета. При этом базовой (неподвижной) системой может быть только такая, где можно экспериментально определить координатное положение тела и параметры его трехмерного движения. И тогда правомерным следует признать подход к определению статуса неподвижной системы координат, использованный в [5], а не в [8]. В этом случае связь между различными определениями одного и того же четырехмерного инвариантного интервала выражается не через сравнение описаний длины интервала с помощью определения его длины через изменение координат двух четырехмерных систем координат, а через связь для трехмерного пространства между показаниями часов неподвижного наблюдателя и расположенных на движущемся теле часов либо как как , либо как . Данные выражения легко получить и без рассмотренных ранее математических выкладок, путем простого сравнения метрик (правил определения расстояния между точками) двух различных четырехмерных систем координат, в одной из которых наблюдается движение тела как в трехмерном подпространстве, так и по временной координате, а в другой – только по временной координате. В этом случае на основании инвариантности времени собственного и разных метрик можно записать , c=1. А так как начальным условием является , то . При этом ни о каких иных пространственных преобразованиях не может быть и речи. Более того, при таких видах преобразований построенные нами четырехмерные системы координат будут полностью удовлетворять принципу однородности и изотропности пространства, в то время как именно изотропности пространства одна из систем координат при преобразованиях Лоренца не соответствует.