Разрывный анализ – Виктор Львович Портон

"Нет предела любой функции в каждой точке? Нет корня из -1? Однако, есть". Я рассматриваю (обобщенный) предел произвольной (разрывной) функции, определенный в терминах функоидов (их определение и основные свойства рассматриваются в книге для тех, кто с ними не знаком). Определение обобщенного предела делает очевидным, как определить такие вещи, как производную произвольной функции, интеграл произвольной функции, сумму произвольного ряда и т.д. Дано также определение недифференциируемого решения дифференциального уравнения (в частных производных). Это поможет вам вычислять ряды, производные, интегралы без предварительной проверки того, что они существуют. Обобщенные произвольные и интегралы --- линейные операторы. Это имеет преимущество перед анализом на основе ("конкурирующей" с моей теорией) теорией распределений: например, любые две функции в моем анализе можно перемножать. Для непрерывных и дифференцируемых функций мой анализ, конечно, дает те же результаты, что традиционный анализ.