Вера Максимова
Электричество и магнетизм
Свойства электрического поля
Рассмотрим электрическое поле точечного неподвижного заряда. Здесь имеется в виду, что геометрические размеры его малы или они не имеют значения.
Вокруг покоящегося электрического заряда всегда существует электрическое поле. Его порой называют электростатическим, подчеркивая, что это электрическое поле покоящегося заряда. Значение поля характеризуется физической величиной называемой напряженностью электрического поля.
Количественно величина напряженности электрического поля в данном месте пространства определяется силой, действующей на единичный заряд, расположенный в этой точке.
Поэтому напряженность электрического поля называют силовой характеристикой электрического поля. Напряженность электрического поля измеряется специальным прибором (рисунок 8) Обозначается напряженность электрического заряда заглавной буквой Е, имеет размерность Н/Кл (Ньютон деленное на Кулон). Напряженность электрического поля – величина векторная, поэтому к ней применимо правило векторного сложения величин (смотрите «Физика для начинающих. I часть Механика без формул»).
Вокруг точечного заряда электрическое поле распределено равномерно и величина его зависит от расстояния от него до конкретной точки пространства. Равномерность распределения поля в пространстве означает, что его величина не зависит от направления, а определяется только расстоянием.
На какое расстояние оно распространяется в пространстве? В принципе электрическое поле заряда распространяется на бесконечное расстояние. Практически его распространение определяется точностью измерения прибора, который замеряет наличие электрического поля. То есть после некоторого расстояния от заряда поле в этой точки настолько мало, что измерить существующими средствами измерения это невозможно сделать.
Рисунок 8. Измеритель напряженности электрического поля ТМ – 190
На рисунке 9 представлено графическое изображение электрического поля точечного заряда. Оно изображается силовыми линиями. Для положительного заряда это прямые линии, радиально расходящиеся из точечного заряда (рисунок 9а). Для отрицательного заряда электрическое поле графически изображается силовыми прямыми линиями входящие в заряд (рисунок 9б). Силовыми эти линии называются потому, что совпадают с направлением сил взаимодействия электрических зарядов между собой. (смотрите следующий параграф)
Рисунок 9. Изображения электрического поля точечных зарядов
Закон Кулона
Закон Кулона определяет силу взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами. Сила взаимодействия пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Этот закон похож на закон всемирного тяготения: массы заменены на электрические заряды. Закон всемирного тяготения характеризует гравитационное поле, а электрические заряды описываются законом Кулона. Из этого закона можно определить напряженность электрического поля точечного заряда в любой точке пространства. Напряженность поля в какой-либо точке пространства пропорциональна величине заряда и обратно пропорциональна квадрату расстояния от заряда до данной точки. Напряженность поля уменьшается с увеличением квадрата расстояния. Например, с увеличением расстояния в три раза, напряженность поля уменьшается в девять раз. Поэтому все точки пространства равноудаленные от точечного заряда будут иметь одинаковую напряженность. В пространстве это будут концентрические сферы с центром в точечном заряда. На плоскости листа книги линии одинаковой напряженности представляют концентрические окружность с центром в заряде (рисунок 10). С увеличением расстояния напряженность будет уменьшаться. На рисунке 10 это уменьшение графически выражается уменьшением их плотности (расстояние между линиями электрического поля возрастает).
Рисунок 10. Графическое изображение точек поля точечного заряда с одинаковой напряженностью
Принцип суперпозиции для электрических полей
Рассмотрим для определенности два положительных электрических заряда q1 и q2 находящиеся на расстоянии а между собой (рисунок 11). Найдем напряженность электрического поля в точке А, расположенной на расстоянии b и с соответственно до первого и второго зарядах.
В соответствии с принципом суперпозиции (независимости) действия электрических полей поле каждого заряда независимо от других зарядов создает в точке А свою напряженность.
Пусть это будут напряженности Е1 от первого заряда и Е2 от второго заряда. Зная направления силовых линий от точечных зарядов изобразим векторы напряженностей зарядов в точке А и сложим их векторно по правилу параллелограмма. Получим, что напряженность в точке А от двух данных зарядов будет Е0 как векторная сумма векторов напряженности Е1 и Е2.
Рисунок 11. Определение напряженности от двух положительных точечных зарядов
На рисунке 12 представлено результирующая напряженность от положительного заряда +q1 отрицательного заряда (–q2).
Рисунок 12. Определение напряженности от двух разноименных точечных зарядов
Электрические поля некоторых простых тел
До этого мы с вами рассматривали электрическое поле точечного и заряда. Для нахождения напряженности от нескольких точечных зарядов мы использовали принцип суперпозиции полей, В соответствии с которым каждый точечный заряд создает в данной точке пространства свое электрическое поле определенной напряженности. А результирующая напряженность от нескольких точечных зарядов в данной точке пространства получается векторным сложением напряженности каждого заряда. Таким образом, физики могут определять электрические поля тела произвольной формы. Что значит определить электрическое поле тела? Это означает найти напряженность электрического поля создаваемое этим телом в любой точке пространства. Для этого используется принцип суперпозиции и … математика!
Рассмотрим электрическое поле равномерно положительно заряженной длинной нити (рисунок 13). Нить можно представить как совокупность большого количества течек. Каждую точку нити можно считать точечным зарядом. То, что нить заряжена равномерно означает, что на единицу ее длины приходится одинаковый по величине суммарный заряд. Тогда напряженность в какой-либо точке пространства будет выражаться суммированием векторов напряженности от каждой точки нити. Математически с применением высшей математики эта задача легко решается. Ранее было показано, что для точечного заряда поверхности одинаковой напряженности представляют концентрические сферы. Учитывая симметрию нити, поверхности одинаковой напряженности будут представлять концентрические цилиндры, осью которых является данная нить. Направление вектора напряженности электрического поля в каждой точке пространства будут перпендикулярны направлению нити. С увеличением расстояния от нити напряженность электрического поля буде уменьшаться.
Нить считается длинной или даже бесконечной для того чтобы не учитывать распределение поля около ее концов, то есть краевые эффекты. В этих местах распределение поля будет отличным от выше рассмотренного случая.
Рисунок 14. Электрическое поле бесконечной нити
Для бесконечной равномерно заряженной плоскости силовые линии перпендикулярны нижней и верхней плоскостям. Направления силовых линий зависит от знака заряда: для положительно заряженной плоскости силовые линии выходят от пластины, для отрицательно заряженной – входят в пластину (рисунок 14). С увеличением расстояния от плоскости напряженность электрического поля буде уменьшаться.
Рисунок 14. Электрическое поле бесконечной плоскости
Для бесконечного равномерно положительно заряженного полого тонкого электропроводящего цилиндра электрическое поле будет такое как у нити (рисунок 15). Однородно заряженная сфера означает, что равные площади цилиндра имеют одинаковый заряд. Тонкий цилиндр означает, что толщина ее много меньше, чем радиус. Вне цилиндра силовые линии направлены перпендикулярны поверхности цилиндра. Напряженность поля убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от поверхности цилиндра до заданной точки вне его по направлению радиуса. Интересно, что внутри цилиндра электрическое поле отсутствует. Для отрицательно заряженного цилиндра векторы напряженности электрического поля направлены к нему.
Рисунок 15. Электрическое поле бесконечного тонкого цилиндра
Для однородно положительно заряженной тонкой электропроводящей сферы поле внутри будет отсутствовать. Однородно заряженная сфера означает, что равные сколь угодно малые площади сферы имеют одинаковый заряд. Тонкая сфера означает, что толщина ее много меньше, чем радиус. Внутри сферы электрическое поле отсутствует. Вне сферы силовые линии направлены по прямым являющимися продолжением радиусов (рисунок 16). Величина напряженности поля убывает с увеличением квадрата расстояния от поверхности сферы до заданной точки вне сферы по направлению радиуса. Для отрицательно заряженной плоскости векторы напряженности электрического поля направлены к ней.
Рисунок 16. Электрическое поле тонкой сферы
Теперь рассмотрим поле положительно однородно заряженного электропроводящего шара. Электрическое поле внутри шара будет отсутствовать. Величина напряженности поля вне шара обратно пропорциональна расстоянию от поверхности до заданной точки по направлению продолжения радиуса. Для отрицательно заряженного цилиндра векторы напряженности электрического поля направлены к нему.
Как можно определить есть или нет электрическое поле в каком либо объеме пространства? Физики для этого пользуются теоремой немецкого ученого Гаусса (1777–1855 г.). В соответствии с этой теоремой устанавливается связь между потоком напряжённости электрического поля сквозь замкнутую поверхность произвольной формы и алгебраической суммой зарядов, расположенных внутри объёма, ограниченного этой поверхностью. Поток напряженности электрического поля это произведение напряженности поля на площадь этой замкнутой поверхности.
Так как внутри сферы нет зарядов, то есть равен нулю, то поток напряженности будет тоже равен нулю. А так как площадь поверхности не равна нулю, то нулю будет равна напряженность поля.
Для работы в местах с сильными электрическими полями, которые негативно действуют на здоровье человека, применяется защита под названием клетка Фарадея. Эту клетку предложил М. Фарадей. Суть ее в том, что человек находится внутри металлической клетки в виде густой сетки. Электрическое поле экранируется металлической сеткой.
Рисунок 17. Карл Гаусс (1777–1855 г.)
Ребята! Попробуйте теперь самостоятельно определить поле сплошного цилиндра внутри и вне его.
Для более сложной формы распределение электрического заряда по поверхности не является равномерным, а носит сложный характер. На рисунке представлено заряженное тело произвольной формы. Для качественного определения распределения электрического заряда по поверхности тела в разных местах тела прикреплены бумажные парные лепестки. В тех местах, где бумажные лепестки расходятся на больший угол там заряд больше. Характерно, что на острых и выпуклых поверхностях лепестки расходятся на больший угол, чем на плоских местах. Это означает, что на этих местах собирается больший заряд.
