Сергей Малахов
Познавая Провидение Экономикой
Предисловие к русскому изданию
Путь к этой работе автор начал очень давно, еще со студенческой скамьи. Тогда он очень увлекался историей экономической мысли и особенно тем ее периодом, когда Макс Вебер написал свою великую книгу «Протестантская этика и дух капитализма». Автора уже тогда интересовали модели экономического поведения, не имеющие строгого математического объяснения классической экономической теорией. Много лет спустя этот интерес вылился в математическую модель склонности потребителей к поиску выгодных цен. Каковы же были удивление и восторг автора, когда в качестве побочного результата этой модели он получил строгое математическое доказательство одного из главных тезисов «Протестантской этики» – трудолюбие воспитывает скромность в потреблении.
Но это был все лишь аверс проблемы. Ее реверсом оказалась математическая взаимосвязь праздности и избыточного потребления. Оказалось, что эта взаимосвязь также имеет свой аверс и свой реверс, хорошо знакомые нам по повседневной жизни – когда мы заполняем избыток свободного времени покупкой ненужных товаров или наоборот, когда мы следуем нашей прихоти и покупаем очередную забаву, чтобы потом выкраивать время для ее использования. Математика взаимосвязи праздности и избыточного потребления вскрыла его отличительную черту – удовольствие, которое в экономике называется полезностью, приобретало отрицательные значения, а вместе с ним отрицательное значение приобретала и полезность самих денег.
Полученные результаты заставили автора задуматься над механизмом саморегулирования рынка, который, создавая равновесие спроса и предложения, должен препятствовать как избыточному потреблению, так и избыточному досугу. Математически классическое равновесие спроса и предложения объясняется тем, что и продавец, и покупатель извлекают на уровне равновесия максимальную выгоду. Но ни тот, ни другой не строят математических моделей своего поведения, а просто руководствуются здравым смыслом. И каким-то образом этот здравый смысл подталкивает их к принятию оптимальных решений. Так автор подошел к переосмыслению экономической оптимальности. И оказалось, что эта оптимальность существует сама по себе, безотносительно поведения продавцов и покупателей. Этот вывод заставил автора обратиться к самой большой загадке экономической науки – Невидимой руке Адама Смита.
Адам Смит, которого экономическая теория считает своим отцом-основателям, упоминает Невидимую руку в своих работах всего несколько раз. Но даже этих коротких высказываний оказалось достаточно, чтобы озадачить целые поколения экономистов на многие годы вперед. Одни экономисты считают Невидимую руку просто удачной метафорой, другие продолжают попытки поиска внутреннего механизма рынка, обеспечивающего оптимальность. Но есть и третьи, которые следуя религиозным воззрениям Смита, приписывают Невидимую руку силам Провидения, равно как естественный миропорядок приписывался Провидению Исааком Ньютоном.
Автор решил проверить это предположение и сформулировал математическую модель гравитации между продавцами и покупателями. И теоретически действительно получался результат, когда продавец ищет своего покупателя, а покупатель своего продавца, и они находят друг друга ко взаимной выгоде, которая и создает экономическое равновесие. Пытаясь доказать существование взаимного притяжения отдельных людей, автор обратился к области экономики, получившей распространение в последние пятьдесят лет – экономике брачных отношений, поскольку в этой области невозможно отрицать, что индивидуальное притяжение существует. И оказалось, что математика гравитации продавцов и покупателей способна описать и непростые отношения между супругами. Более того, обозначая границы оптимальности, математика дала строгое описание тем моделям поведения, которые оказывались на этих границах – мужа-повесы в союзе с терпеливой безропотной домохозяйкой и роковой женщины в союзе с подкаблучником.
Стало очевидно, что принципы оптимальности выходят далеко за пределы экономического моделирования. И тогда автор решился на смелый шаг. Уже имея к тому времени некоторый литературный опыт, он написал под псевдонимом Сергей Оксанин фантастику. Этот литературный жанр позволил представить оптимальность как некоторое универсальное свойство мироздания. Но законы жанра требовали придать этой гипотезе некоторое правдоподобие, и для этого автор использовал число ф – бесконечную десятичную дробь 1,618034…, уникальное число, вычитая из которого единицу, мы получаем величину 0,618043…, которая является и обратной золотому сечению, а прибавляю к нему единицу, мы получаем квадрат злотого сечения, равный 2,618034… На такой шаг автора подвиг авторитет Павла Флоренского, русского философа и богослова, считавшего число ф одной из основ мироздания.
Завершив работу над фантастикой, автор вернулся к феномену Невидимой руки и, совершенно неожиданно для себя, обнаружил, что равновесие между продавцом и покупателем может быть преобразовано в квадратное уравнение, корнем которого является величина, обратная золотому сечению.
Картина мира приобретала законченность. Всеобщая теория оптимальности теряла свои фантастические черты и становилась реальностью. Лука Пачоли, великий итальянский математик, праотец современного бухгалтерского учета, друг Леонардо да Винчи, считал золотое сечение Божественной пропорцией. Он так и назвал свою книгу, а его друг написал к ней иллюстрации, в том числе и своего знаменитого Витрувианского человека, пропорции тела которого определяются золотым сечением. Если вслед Пачоли и да Винчи предположить, что человеческое тело есть результат действия силы Провидения, то почему основная деятельность человека – снискание хлеба насущного – также не может быть результатом действия этой силы, названной Смитом Невидимой рукой?
Такое предположение потребовало от автора обратиться к первоисточникам, прежде всего, к Ветхому завету. И там автору удалось найти математическое подтверждение исходной оптимальности хозяйственной деятельности человека, данной свыше. Более того, математика смогла подтвердить преемственность Ветхого и Нового заветов и дать строгое описание откровений Нагорной проповеди.
Все полученный автором результаты отражены в статьях, опубликованных в академических журналах, а, сведенные вместе, дали рождение этой книге. Автор переработал некоторые положения, изложенные в английском оригинальном издании книги и еще более упростил математические выкладки, чтобы книга стала более понятной широкому кругу читателей.
Введение. Почему экономика?
Наш выбор способа познания божественного не является случайным. Все люди вне зависимости от их образования каждый день принимают экономические решения. Часто эти решения принимаются на основе эмоций, но в основном они продиктованы здравым смыслом. А экономика, по сути, представляет собой всего лишь математическое описание этого здравого смысла.
Здравый смысл является и критерием верности умозаключений. Если экономическую математическую модель нельзя объяснить простым языком, значит, она является неверной.
Наука, которая изучает природу божественного, называется богословием или теологией. В наше время теология стала академической дисциплиной, которая преподается в университетах и семинариях. Но и другие науки, физика, астрономия и математика, уделяют свое внимание познанию Всевышнего. Богословие становится междисциплинарной наукой, создавая новые направления исследования, такие, как, например, математическая теология, где можно найти даже математическое описание Троицы. Богословие не обошло вниманием и экономику, что привело к развитию экономической теологии.
Но, по сравнению с другими науками, экономика имеет ряд преимуществ в познании божественного. Основой экономической теории является модель поведения потребителя. Эта область знания подкреплена мощной математикой, которая приближает экономику к естественным наукам даже несмотря на непредсказуемость человеческого поведения.
Базовая модель потребителя рассматривает выбор между двумя товарами. Здесь экономика отвечает на вопрос – в какой степени индивид готов отказываться от одного товара ради приобретения другого? Но все мировые религии задаются тем же самым вопросом. В какой степени человек готов отказаться от материальных благ ради благ нематериальных?
Мы никогда не сможем точно измерить нематериальное благо милости Всевышнего. Но экономика позволяет решить эту проблему. Отказываясь от материальных благ, например, делая пожертвования, человек стремится к душевному равновесию. Если он его достигает, то мы можем предположить, что он выбрал для себя оптимальное соотношение материальных и нематериальных благ. Но с точки зрения экономической теории такой результат означает оптимальный потребительский выбор между двумя товарами, одним из которых в нашем случае является нематериальным. Такой оптимальный выбор достаточно просто описывается математикой. И нематериальные блага получают количественную оценку. Когда экономика не может напрямую измерить то или иное благо, она использует концепцию альтернативных издержек. Но эта научная концепция опять-таки является проявлением здравого смысла. Так, герои комедии Шекспира «Бесплодные усилия любви» пытаются измерить силу любви расстоянием, пройденным для встречи с предметом страсти. А в нашем случае оптимальный выбор количества нематериальных благ можно измерить тем количеством благ материальных, от которого индивид готов отказаться.
Такой подход не только расширяет поле нашего анализа, но и делает его простым и понятным. Родители принимают решение меньше работать, то есть, получать меньше материальных благ, чтобы уделять детям больше внимания. Дети часто понимают это и просят больше родительского внимания и меньше дорогих подарков.
Наши отношения со Всевышним – это прежде всего отношения детей и родителя. И экономика способна описать всю гамму этих отношений. Математика способна раскрыть не только искреннюю, но и мнимую, показную привязанность детей к родителям. Здесь автор опять обратился к Шекспиру и построил математическую модель взаимоотношений короля Лира с дочерями. Но и на страницах Священного писания мы найдем примеры такой показной привязанности в демонстративной праведности фарисеев, а на страницах этой книги ее математическое и экономическое обоснование.
Экономика является единственной наукой, которая может подтвердить, что последние станут первыми. Она способна дать математическое объяснение притчам о заблудшей овце и блудном сыне; дать свои ответы на вопросы, почему Моисей завещал иудеям жертвовать две десятины и возвращать пять быков взамен одного украденного. Более того, экономика может подтвердить преемственность заветов Священного писания и показать, что тезис «подставить другую щеку» является следствием тезиса «око за око и зуб за зуб».
Ответы на все эти вопросы изложены в этой книге простым и понятным языком. А для лучшего понимания объяснения сопровождаются графическими иллюстрациями. Книга написана для широкого круга читателей, которые никогда не изучали экономику, но которые имеют представление, что такое полезность и стоимость. Вся математика будет ограничена использованием простых математических символов и несколькими формулами. А самый сложный математический пример, расчет времени, которое на уровне равновесия человек посвящает приобретению нематериальных благ, представлен в очень простой литературной форме описанием быта одного из самых известных литературных персонажей – Робинзона Крузо, зарабатывавшего хлеб в поте лица своего и приобретавшего душевную радость чтением Библии.
Но главное внимание автор уделяет самим текстам Священного писания. Он старается аккуратно цитировать Ветхий и Новый заветы и так же аккуратно преобразовывать эти тексты в графические иллюстрации, имеющие экономический и математический подтексты.
Но этот математический подтекст крайне прост и не выходит за рамки даже неполного среднего образования. А чтобы читатели убедились в том, что этот математический подтекст продиктован здравым смыслом, автор использует такие знакомые бытовые примеры, как прогулка на велосипеде, потерянный кошелек, страхование автомобиля и загородные пикники. Читателям будет интересно узнать, как такие бытовые примеры могут объяснять самые сложные нравственные и философские вопросы, поставленные Священным писанием.
Глава 1. «Много званых, но мало избранных».
Одним из самых сложных и дискуссионных вопросов всех общественных наук является проблема равенства людей. В чем-то люди равны, а в чем-то нет. В общественных науках равенство представляется многогранной проблемой, где переплетаются концепции равенства права, имущественного равенства и равенства возможностей. Но ни одна из социальных доктрин не может объяснить смысл равенства, представленного в Священном писании притчей о хозяине виноградника и работниках:
«Ибо Царство Небесное подобно хозяину дома, который вышел рано поутру нанять работников в виноградник свой и, договорившись с работниками по динарию на день, послал их в виноградник свой; выйдя около третьего часа, он увидел других, стоящих на торжище праздно, и им сказал: «идите и вы в виноградник мой, и что следовать будет, дам вам». Они пошли. Опять выйдя около шестого и девятого часа, сделал то же. Наконец, выйдя около одиннадцатого часа, он нашёл других, стоящих праздно, и говорит им: «что вы стоите здесь целый день праздно?» Они говорят ему: «никто нас не нанял». Он говорит им: «идите и вы в виноградник мой, и что следовать будет, получите». Когда же наступил вечер, говорит господин виноградника управителю своему: «позови работников и отдай им плату, начав с последних до первых». И пришедшие около одиннадцатого часа получили по динарию. Пришедшие же первыми думали, что они получат больше, но получили и они по динарию; и, получив, стали роптать на хозяина дома и говорили: «эти последние работали один час, и ты сравнял их с нами, перенесшими тягость дня и зной». Он же в ответ сказал одному из них: «друг! я не обижаю тебя; не за динарий ли ты договорился со мною? возьми своё и пойди; я же хочу дать этому последнему то же, что и тебе; разве я не властен в своём делать, что хочу? или глаз твой завистлив оттого, что я добр?» Так будут последние первыми, и первые последними, ибо много званых, а мало избранных.» (Мф.20:1-16).
В отличие от прочих социальных наук, экономика может дать наглядную иллюстрацию этой притче. Любой учебник по экономике начинается с анализа выбора между двумя товарами. Представим себе две корзинки, наполненных яблоками и грушами так, что общее количество яблок и груш в каждой корзинке будет одинаковым. Но кому-то больше нравятся яблоки, а кому-то груши. В зависимости от предпочтений полезности корзинок для разных людей будут различными. Маша выберет корзинку с большим количеством яблок и с меньшим количеством груш, а Даша, наоборот, с меньшим количеством яблок и большим количеством груш.
Равное количество фруктов в каждой корзинке экономика представляет выпуклой кривой предложения фруктов, каждая точка которой равноудалена от начала координат. А индивидуальный выбор представляется вогнутой кривой полезности, которая касается кривой предложения. В результате полезности корзинок Маши и Даши UМаша и UДаша располагаются вдоль кривой предложения (Рис.1):
Рис.1. Выбор между яблоками и грушами
А теперь представим, что Всевышний обеспечивает людей как материальными благами, пищей и кровом, так и нематериальными благами, своей милостью. Но их соотношение каждый человек выбирает сам.
У каждого человека формируется свое представление о полезности материальных и нематериальных благ.
Графическая иллюстрация индивидуального выбора выглядит следующим образом (Рис.2):
Рис.2. Выбор между материальными и нематериальными благами
Индивид выбирает некоторое сочетание материальных и нематериальных благ, которое максимизирует полезность его выбора Uиндивид на кривой предложения благ.
И этот выбор может быть различным. В результате мы можем представить графическую иллюстрацию полезности выбора стяжателя и выбора праведника. Стяжатель приобретает большое количество материальных благ и небольшое количество благ нематериальных, тогда как праведник предпочитает нематериальные блага (Рис.3):
Рис.3. Выбор стяжателя и выбор праведника
Данная графическая иллюстрация основана на предположении. что недостаток материальных благ праведников компенсируется милостью Всевышнего, то есть большим количеством нематериальных благ, тогда как стяжатели имеют больше материальных благ и меньше благ нематериальных. Их полезности Uстяжатель и Uправедник образуют статичные локальные равновесия. Эти локальные равновесия равноудалены от начала системы координат. Это означает, что Всевышний уделяет равное внимание каждому человеку, «один динарий», вне зависимости от его индивидуального выбора.
Но равное внимание ко всем людям не означает равной привлекательности людей в глазах Всевышнего. Ведь не зря сказано, что «удобнее верблюду пройти сквозь игольные уши, нежели богатому войти в Царство Божие» (Мф.19:24), (Лк.18:25).
Экономика и математика дают возможность показать людей одновременно как равными, так и неравными, именно так, как это изложено в притче, где все работники получают по «одному динарию», но при этом «последние становятся первыми».
Кривые полезностей выбора стяжателя и праведника находятся на равном расстоянии от начала координат, но имеют разный наклон. Величина этого наклона определяется отношением нематериальных благ к материальным, получаемых индивидом, или Немат/Мат.
Отношение нематериальных благ к материальным Немат/Мат может выражать степень привлекательности людей в глазах Всевышнего.
Привлекательность – это очень относительное понятие. Его невозможно выразить в абсолютных величинах. Поэтому для описания привлекательности людей мы также используем относительную величину Немат/Мат. Давайте посмотрим, как эта величина работает.
Количество нематериальных благ стяжателя минимально, а материальных максимально. В результате кривая его полезности в точке касания с кривой предложения благ почти горизонтальна. В этом случае величина Немат/Матстяжатель стремится к нулю. А кривая полезности праведника почти вертикальна, и отношение благ Немат/Матправедник стремится в бесконечность, поскольку он имеет минимальное количество материальных благ и максимальное количество благ нематериальных.
Эти результаты и позволяют нам использовать показатель Немат/Мат как меру привлекательности людей в глазах Всевышнего. Привлекательность стяжателя минимальна, а привлекательность праведника – максимальна. В результате праведник и стяжатель получают одинаковое внимание со стороны Всевышнего, но праведники являются в его глазах более привлекательными (Рис.4):
Рис.4. Привлекательность стяжателя и праведника
Понятие привлекательности и геометрия дроби Немат/Мат расширяют поле нашего анализа. Они позволяют по-новому взглянуть на одну из самых известных притч Нового завета – историю блудного сына (Лк.15:11-32).
Эта история завершает трилогию о покаянии, которая начинается притчами о заблудшей овце и потерянной драхме. На первый взгляд, все три притчи рассказывают об одном и том же – о внимании Всевышнего к заблудшим. Но возникает вопрос – если все три притчи имеют одинаковый смысл, то зачем повторять этот смысл три раза?
Внимательный анализ текста Нового завета раскрывает удивительную внутреннюю последовательность трилогии покаяния. Создается впечатление, что кто-то объясняет студентам решение сложной задачи. Рассказчик начинает с постановки проблемы, затем указывает путь ее решения и, наконец, предлагает это решение. Как будто рассказами о заблудшей овце и потерянной драхме кто-то готовит студентов к объяснению притчи о блудном сыне. И трудно избавиться от впечатления, что этот кто-то не преподает экономику.
Постановка проблемы начинается со знакомства студентов с аксиомой убывающей предельной полезности. В экономической теории этот закон является основополагающим. Он предполагает, что каждая последующая единица приобретаемого материального блага имеет меньшую полезность, чем предыдущая. Первый стакан апельсинового сока доставляет страждущему огромное удовольствие. Второй стакан доставляет меньше удовольствия. И так далее. В конце концов, какой-то стакан сока может вызвать и неприятные ощущения. Уменьшаясь, предельная, то есть, единичная полезность может приобретать и отрицательные значения.
Несмотря на такое свое научное название, этот закон всего лишь отражает здравый смысл. Он применим к любому активу, как материальному, так и нематериальному. Например, избыток мужского внимания для красивой женщины может иметь минимальную или даже отрицательную предельную полезность. Очередной поклонник вызывает у нее лишь раздражение. И студентам задается вопрос – если этот закон справедлив при возрастании актива, является ли он автоматически справедливым для убывания актива? И в качестве иллюстрации для постановки задачи излагается притча о заблудшей овце, изложенной в Священном писании дважды:
«Как вам кажется? Если бы у кого было сто овец, и одна из них заблудилась, то не оставит ли он девяносто девять в горах и не пойдет ли искать заблудившуюся? и если случится найти её, то, истинно говорю вам, он радуется о ней более, нежели о девяноста девяти незаблудившихся. Так, нет воли Отца вашего Небесного, чтобы погиб один из малых сих.» (Мф.18:12-14).
«Но Он сказал им следующую притчу: кто из вас, имея сто овец и потеряв одну из них, не оставит девяноста девяти в пустыне и не пойдет за пропавшею, пока не найдет её? А найдя, возьмет её на плечи свои с радостью и, придя домой, созовет друзей и соседей и скажет им: порадуйтесь со мною: я нашёл мою пропавшую овцу. Сказываю вам, что так на небесах более радости будет об одном грешнике кающемся, нежели о девяноста девяти праведниках, не имеющих нужды в покаянии.» (Лк.15:3-7)