Сборник статей
Чего не знает современная наука

Полная версия

Нечеткость как фундаментальное свойство мира

Но все же остается вопрос: можно ли вообще обойтись без нечеткости, можно ли в принципе определить «бесконечно точно» числовые значения тех параметров, которыми мы пытаемся описать мир в его математических моделях? Можно ли надеяться на то, что когда-нибудь, пусть через бесконечное число поколений, мы обретем знание обо всех механизмах действия природы и научимся бесконечно точно измерять и вычислять? Ответ в какой-то степени дает физика микромира, объявляющая, что фундаментальным свойством микрообъектов является неопределенность значений их параметров. Чтобы описать этот факт математически, в квантовой физике используют стохастические модели, в которых «амплитуды вероятностей» проявляются в частоте повторяющихся исходов или в экспериментах, в которых участвуют большие ансамбли объектов. Тем самым свойства объектов связываются с процессом их наблюдения. А если нет возможности наблюдать последовательности явлений? Тогда можно предположить, что сами объекты микромира «нечетки» и характеризуются лишь возможным набором значений с указанием порядка от более возможных к менее возможным. В таком нечетком мире нет полной предопределенности, его будущее размыто и может быть реализовано во множестве вариантов.

* * *

Уже привычным стало представление о том, что математика нужна лишь для вычислений. А число, учат нас в средней школе, – это то, что служит для выражения количества. Как-то даже обидно: во времена античности числам приписывали великую тайную силу, способность управлять миром, в них видели зашифрованными высокие принципы эволюции, а в современном мире их роль сведена до положения «слуг точных наук». Но вот в последнее столетие в математике появился ряд разделов, в которых конкретные значения результатов расчета не важны, а математическая модель нужна для того, чтобы определить, по какому из возможных путей пойдет развитие в описываемой ситуации. Такова, например, качественная теория динамических систем, выводы которой имеют скорее философскую, нежели количественную ценность («выживет» или нет та или иная система, сохранит ли устойчивость или разрушится и т. п.). К этим же разделам относится и обсуждаемая здесь теория возможностей – в ней числа используются уже не только для описания количества, но и для задания порядка. Может быть, так возвращается в наш мир одна из утраченных граней философского понимания математики?

Алексей Чуличков, д-р физ. – мат. наук, МГУ

Закон и порядок

Всем нам хочется порядка и определенности. Но желание порядка наталкивается на уверенность в том, что порядка все равно не будет и никакие законы тут не помогут. Да и могут ли люди, имеющие совершенно разные интересы и устремления, установить некий общий порядок, договориться и написать законы, устраивающие всех?

Строгость законов в России компенсируется необязательностью их исполнения.

Из классиков

Прежде чем отвергать саму возможность существования «идеального» порядка, установленного людьми, стоит обратиться к порядку в Природе. Даже при беглом взгляде видно, что все в природе организовано неким разумным образом, все упорядочено. Солнце всходит и заходит, задавая общий ритм природе и давая достаточно света и тепла для развития жизни. Растения и животные образуют весьма устойчивую систему, благодаря которой все обладают возможностями для существования, и хотя они никак не могли договориться между собой, законы их жизни проще и понятнее, чем создаваемые людьми, и действуют намного более эффективно и разумно. При этом законы природы никому и в голову не приходит нарушить. Как, например, можно нарушить закон всемирного тяготения?

Можно сказать, что порядок в природе является следствием действия некоторого количества всеобщих законов, действие которых распространяется на все существа: от амебы до слона. Более того, по этому порядку мы можем составить представление и о самих законах, действующих в природе и, соответственно, в человеке как ее части. Так, может быть, вместо того чтобы придумывать все новые и новые законы, системы норм и правил, стоит сначала представить себе идеальную модель порядка в обществе и государстве, а потом, исходя из этого порядка, открыть для себя законы, которые к нему ведут?

Вновь обратившись к жизни природы, мы увидим, что все в природе существует как бы «само по себе»: растения живут, ничего не прося и не требуя ни от других растений, ни от животных, животные тоже – в общем, каждый вид живет самостоятельно, как приспособился. Но, помимо прочих, существует и общий для всех закон, который заставляет каждое живое существо проходить в течение своей жизни фазы рождения, роста и «взросления», зрелости, старости и смерти. Этому закону, который мы называем эволюцией, подвластно все живое – от камня до человека, от молекул до звезд. Но куда он направляет жизнь?

Возьмем для примера бабочку. Она рождается гусеницей и какое-то время живет в таком виде, питаясь и накапливая силы перед дальнейшими метаморфозами. Но вот она образует кокон и словно умирает – по крайней мере, мы никогда ее больше не встретим в прежнем виде, так как через некоторое время из этого кокона вылетит бабочка. Век бабочки недолог, и через какое-то время она умрет снова, на этот раз «окончательно». Но так ли окончательно, если в тот же момент из коконов вылетят тысячи бабочек? Нам ведь не важно, какая бабочка-капустница сегодня радует наш взор – та же, что и вчера, или новая. Жизнь одной бабочки – как узелок огромного ковра под названием Жизнь Природы, а сколько миллионов узелков надо, чтобы получился крошечный фрагмент рисунка?..

Природа поколение за поколением шлифует, доводя до совершенства, различные виды и подвиды, создавая уникальные «кирпичики», из которых построено ее здание. Но чтобы увидеть это здание целиком, надо принять в качестве постулата, что все живое, начиная с отдельного организма и кончая видом и родом, не существует независимо и отдельно от всех других живых существ, а является лишь частью, этапом одного большого пути, и все многообразие живого – это словно многоцветный ковер или мозаичное полотно, которым выложена широкая дорога, ведущая из бесконечного для нас прошлого в столь же бесконечное будущее. Мысленно двигаясь вдоль этой дороги, мы увидели бы, как природа создает все более сложные и в то же время совершенные в чем-то организмы, стараясь заполнить все свои уголки жизнью. Тут будут и существа, способные жить в кипящих источниках, и другие, способные жить во льду, и живущие глубоко под водой в вечной темноте под огромным давлением, и летающие высоко над облаками.

Человек тоже на протяжении миллионов лет совершенствовался, чтобы занять свое место в общей картине природы. Но что «шлифовала» природа, пытаясь довести человека до совершенства? В последнюю очередь тело – ведь мы не самые сильные, быстрые, ловкие; более того, в процессе развития мы становимся более изнеженными, хрупкими и уже не представляем себе жизни наедине с природой. Сложность нашего внутреннего устройства тоже не представляет собой чего-то выдающегося, ведь без специальных приборов мы не видим, не слышим, не ощущаем многое из того, что доступно органам чувств животных.

Чего же тогда природа «хочет» от человека? Наверное, ответ следует искать в том, что отличает человека от животного, что «поднимает» его над животным царством. Кто-то может подумать, что это «разум», но ведь многие животные тоже обладают им и способны на весьма осмысленные, если не сказать «разумные», действия. Обезьяны могут использовать палки и другие «орудия труда» для добывания пищи, крысы обучаются находить выход из лабиринта и решать другие сложные задачи, некоторые виды рыб безошибочно знают, когда и в какое место они должны отправиться на нерест, и идут туда, преодолевая тысячи километров; о пауках и пчелах можно даже не говорить, так как совершенство возводимых ими конструкций пока недостижимо для человека. Но вот что не знакомо ни одному животному – так это это самосознание и самопознание, это выходящие за пределы личных интересов идеи и мечты, это чувство Бога, осознание существования божественного. Самосознание неминуемо приводит человека к вопросу о его предназначении и судьбе, о том, кто он и какое место занимает или должен занимать. И через эти вопросы идет бесконечно долгий путь самопознания, открытия в себе достоинств и борьбы со своими недостатками для того, чтобы суметь исполнить свое предназначение. Вопрос предназначения является ключевым не только для каждого человека, но и для любой системы общественного устройства.

Мостиком между законами природы и законами существования человеческого общества и, следовательно, государства может послужить фраза римского императора и философа Марка Аврелия: «Не приносящее пользы пчелиному рою не принесет ее и пчеле». И поэтому все, кто с древнейших времен пытался дать людям систему справедливого общественного устройства, исходили из идеи общественного блага, которое является основой и залогом гармонии в государстве. Если при этом мы примем во внимание, что каждый человек обладает определенными талантами и способностями, а также возможностями, вытекающими из его природы, то будет понятно, что справедливое общество не может быть однородным, в нем не должно быть «уравниловки», так как это противоречило бы принципу справедливости. И тут все системы дают в той или иной форме один и тот же принцип, который нам очень трудно принять: «высота» положения человека в справедливом государстве определяется не его происхождением или связями, не его стремлениями, желаниями и представлениями о себе (как о самом умном, хитром, оборотистом, талантливом, организованном, дальновидном и т. д. и т. п.), а возможностью использовать его таланты и способности на благо общества, его полезностью с точки зрения всеобщего блага. И поэтому чем «выше» положение в государстве, тем больше человек должен отдавать, а не получать в качестве вознаграждения. Чем человек «выше», тем меньше эгоизма и больше благородства он должен проявлять, и лучшей и, пожалуй, единственной наградой для него будет общее благо и сознание хорошо исполненного долга.

Все в природе рождено для какой-нибудь цели, и эта цель не может заключаться в «ничегонеделании», осуществление этой цели должно нести пользу природе. Также и к вопросу предназначения человека надо подходить не с точки зрения конкретного человека, его желаний и предпочтений, а с точки зрения его пользы для всеобщего блага, и все модели справедливого, или идеального, государства исходили из этого, менялись только подходы к определению способностей и возможностей человека служить государству.

В модели идеального государства, построенной великим Платоном, люди распределяются по группам (уровням) в зависимости от их предназначения, определяемого естественными способностями. При этом на каждую «вышестоящую» ступеньку общественного устройства молодые люди отбираются в соответствии с тем, что проявляют в процессе обучения. Управление идеальным государством доверено, естественно, самым мудрым, но тут Платон столкнулся с парадоксом, вызванным тем, что эти люди, которых он называет «философами», не только не стремятся управлять государством, но, наоборот, очень хотели бы избежать подобной участи. И чтобы побудить их занять государственные посты и управлять государством на благо всех, Платон предлагает увещевать их тем, что они должны вернуть долг обществу (государству), которое помогло им стать такими, какие они есть. Фактически их предназначением, выявленным в процессе длительного воспитания и обучения, и является служить обществу в качестве его руководителей и наставников. Это предназначение, эта необходимость отдать долг государству (не будем только забывать, что идеальному, а не любому) через служение ему, это самое натуральное принесение себя в жертву общему делу оказывается сильнее, чем нежелание вмешиваться в рутинные повседневные проблемы и вникать в людские дрязги и споры, чем стремление к спокойной уединенной жизни, наполненной созерцанием и беседами со своими учениками и другими философами.

Исполнение Предназначения – вот основа основ и исходная точка Закона. Сократ предпочел смерть по несправедливому приговору суда бегству из-под стражи, так как побег сделал бы его нарушителем закона и лишил его гражданства Афин, то есть вычеркнул бы из общества.

Сходные принципы лежат в основе одного древнего текста, который входит во все хрестоматии по истории права. Обычно из этого текста, известного у нас как «Законы Ману» и записанного в Древней Индии более двух тысяч лет назад, но в основе своей гораздо более древнего, цитируют только те фрагменты, где описывается кастовая система Индии, а также те, где дается систематизация преступлений и наказаний. Но на что опирается закон, из чего он проистекает? Из того, что индусы называют «дхарма» и что на русский язык часто переводится просто как «закон» или, того хуже, «образ жизни», теряя при этом глубину и философский смысл, так как дхарма представляет собой одновременно закон, принцип и цель существования. Прародитель людей Ману, которому приписывается установление «Законов», начинает свои наставления не с понятий преступления или наказания, а с сотворения мира, создания всех существ и, таким образом, строя картину всего сущего, он подводит читателя (слушателя) к понятию дхармы и ее противоположности – адхармы. «Для различения же деяний Он (Владыка) отделил дхарму от адхармы и подчинил эти живые существа двойственным состояниям – наслаждению и страданию» (I, 26). Следование дхарме, или правильное действие, ведет в конечном итоге к наслаждению, а нарушение дхармы, неправильное действие, приводит к страданиям и, согласно древним учениям, заставляет воплощаться вновь и вновь. Согласно Ману, все существа имеют свое особое предназначение: «И к какой деятельности Владыка предназначил каждое [существо], ее только оно само и выполняет, возрождаясь опять и опять» (I, 28).

Но зачем же тогда Богом были созданы люди? «А ради процветания миров Он создал из своих уст, рук, бедер и ступней брахмана, кшатрия, вайщия и шудру» (I, 31). Причем каждая каста и все они вместе имеют свое предназначение: «Для сохранения этой вселенной Он, пресветлый, для рожденных от уст, рук, бедер и ступней установил особые занятия» (I, 87). Таким образом, каждый человек, принадлежа к определенной касте, имеет свое предназначение и соответствующие особые занятия, необходимые для сохранения вселенной и процветания миров. И кажущееся нам сейчас несправедливым жесткое деление на касты по происхождению может быть понято только если принять во внимание, что, согласно индийской религии и философии, человек проходит последовательность рождений и каждая последующая реинкарнация является следствием предыдущих, поэтому ее условия, в том числе и то, где, когда, в какой семье человек родится, полностью определяется его деяниями в предыдущих воплощениях. Так предназначение и, возможно, судьба каждого человека сплетается с судьбой мира, в котором он возрождается вновь и вновь.

И уже только после того, как разъяснено предназначение каждой касты, Ману дает законы человеческого сосуществования. Какие-то из них могут показаться, на наш просвещенный взгляд, излишне суровыми, какие-то – наоборот, но все они восходят к единому источнику – закону существования человечества, его дхарме. И тогда подчинение законам, данным людям божественным Ману, – это не самоограничение и сдерживание себя, а естественное следование своему человеческому предназначению и руководство к наилучшему развитию и совершенствованию того, что заложено в человеке Природой. Человек должен исполнять законы не потому, что «так надо» и их нарушение приведет к наказанию, а потому, что так он остается человеком и не идет против собственной природы.

В наше время стало как-то не принято говорить о предназначении. Конечно, когда речь заходит об очень известных людях, это выглядит еще уместно, но попробуйте заговорить о предназначении применительно к «обычному» человеку, не обласканному вниманием и любовью широкой публики, и вы почти наверняка столкнетесь с непониманием и даже с неприятием этой идеи. «Быть человеком» сегодня как-то не актуально, намного более привлекательным выглядит быть богатым и знаменитым, а ради этого все средства хороши и вполне можно поступиться какими-то человеческими свойствами: дружбой, любовью, щедростью, отзывчивостью, сопереживанием.

И что мы имеем на сегодняшний день? Уголовный кодекс РФ 1996 года предусматривает около 250 видов преступлений, за совершение которых может быть назначено уголовное наказание, но можем ли мы по этому признаку считать наше законодательство более совершенным, чем Законы Ману, в которых дано всего 18 видов преступлений? Очевидно только, что человеческий ум становится все более изощренным в придумывании новых способов обойти закон, и законодательство с трудом успевает реагировать на них.

Поэтому очень хотелось бы вернуться к осознанию важности таких простых вещей, как «быть человеком», иметь свое предназначение и свою собственную судьбу, сколь бы скромными они ни казались. Вернуться к тому, чтобы люди могли ответить себе и другим на вопросы: «кто я такой и зачем живу?», «что для меня является самым важным в жизни?», «что я не могу, не имею права потерять?». А если у человека в душе порядок и этот порядок является отражением порядка в природе, то тогда соблюдение законов, происходящих из того же самого великого закона, из того же универсального порядка, станет для него естественным и легким, таким же легким, с каким брошенный вверх камень возвращается назад, к земле, естественно исполняя закон всемирного тяготения.

Дмитрий Захаров

Все ли в мире относительно?

Мне вспоминается старый анекдот о человеке, ползающем ночью под фонарем в поисках потерянного кошелька, и на вопрос о том, где он его обронил, машущего рукой в темноту. Смех вызывает объяснение потерпевшего: «Я ищу его здесь потому, что здесь светлее!»

Несмотря на такое многократно осмеянное поведение мы по-прежнему очень редко осмеливаемся искать там, где темно, хотя и очевидно, что «на свету» нужного нам нет. Шагнуть в темноту из освещенного круга понятных идей осмеливается не каждый, но без этого не будет никаких открытий…

Среди тех, кто пересек этот рубеж, – Альберт Эйнштейн. Кому-то он представляется в виде чудаковатого «Альберта Германовича», который только благодаря подсказке известного любителя пива догадывается, что «E=mc²». Более просвещенные знают его как великого физика, связавшего два привычных понятия в единое пространство-время и увидевшего его кривизну. Но большинство всерьез убеждено, что фраза «все в мире относительно» принадлежит именно ему. И успокоенно объявляют: «Ну, раз сам Эйнштейн так считает – то значит, точно. Нет в мире ничего абсолютного. А значит, нет ни идеалов, ни моральных ценностей, а все зависит от того, с какой точки зрения смотреть».

А между тем, теория его ничуть не менее заслуживает названия «Теория абсолютностей»…

…До своей всемирной известности А. Эйнштейн слыл, мягко говоря, чудаком и неудачником. Его выгнали из гимназии за год до ее окончания. Блестяще выдержав вступительные экзамены в Цюрихский политехникум, знаменитый в те времена европейский центр научных знаний, он был принят туда лишь через год из-за отсутствия аттестата зрелости. После его окончания два года не мог найти постоянной работы, да и потом несколько лет служил в бюро патентов в должности «эксперта 3-го разряда». Его нежелание «искать там, где светло», раздражало его коллег, сослуживцев, членов его семьи. Но темнота неизвестности манила его, несмотря на нужду и даже голод, преследовавшие его в период после окончания Политехникума.

Первая статья, содержащая результаты исследований, которые позднее были названы теорией относительности, вышла из печати в 1905 г. в ведущем физическом журнале того времени «Анналы физики». Ее автору было 26 лет. Теория относительности родилась из рассмотрения парадокса, с которым столкнулась физика на рубеже XIX–XX вв., и связана была с анализом распространения света в среде.

На первый взгляд, проблема движения не кажется нам очень уж интересной, и даже странно, что многие серьезные ученые потратили на ее изучение свои силы и время. Действительно, все мы видим вокруг себя некоторое пространство, в котором движутся или покоятся тела. Но вот беда – для различных наблюдателей, движущихся один относительно другого, неподвижными будут разные предметы. Например, если мы едем в поезде, то для нас неподвижны предметы, лежащие в купе, в то время как они движутся для человека, стоящего на платформе, мимо которой проносится поезд. Для большинства людей в житейском смысле неподвижно то, что не движется относительно Земли. Но как быть с гипотетическим наблюдателем, находящимся на Солнце? И вообще, можно ли найти во вселенной нечто «абсолютно неподвижное», с чем можно было бы соотносить движение любого предмета?

Одно время казалось, что ответ на этот вопрос положителен. На основании ряда экспериментов (в частности, основанных на наблюдении смещения видимого положения звезд при движении Земли) была сформулирована гипотеза о том, что свет представляет собой волны, распространяющиеся в «абсолютно неподвижной» среде, названной эфиром. Чтобы понять, с какой скоростью мы несемся в неподвижном пространстве, занятым эфиром, американским физиком Альбертом Майкельсоном, а позже и его соотечественником Эдвардом Морли были поставлены весьма точные опыты, которые, к величайшему удивлению ученых, эфира не обнаружили!

Ученые выдвинули ряд остроумнейших объяснений результатам опытов Майкельсона и Морли. Стало ясно, что наши представления о многих привычных вещах, мягко говоря, неточны. Чтобы понять, в каком положении оказались физики, можно сказать, что самое простое и в то же время абсурдное для рубежа XIX–XX вв. объяснение опытов Майкельсона и Морли состояло в том, что Земля абсолютно неподвижна! Попытка спасти «эфирную гипотезу» предположением о том, что Земля увлекает за собой часть эфира, «прилипшего» к ее поверхности, оказалась несостоятельной, так как предположение это противоречило другой серии опытов. Ирландский ученый Джордж Фитцджеральд предложил считать, что эфир «давит» на тела, движущиеся сквозь него, заставляя их сжиматься, причем расчеты для тел, движущихся со скоростью света, приводили к тому, что их длина в направлении движения должна равняться нулю. Это же объяснение даже в более общем виде предложил голландец Хендрик Лоренц; в частности, по его мысли, при движении через «эфирный ветер» часы замедляют свой ход.

Эти объяснения напоминают нам сейчас попытки «искать там, где светло»: они не могли оторваться от представлений об эфире и являлись подпорками под эту гипотезу. Эйнштейн же осмелился «шагнуть в темноту» и сделать то, что потом стало чуть ли не нормой для всей физики XX в.: отбросить то, что противоречит наблюдениям, и оставшееся считать физической реальностью, несмотря на всю кажущуюся абсурдность.

Эйнштейн отказался от существования эфира, отказался от понятия абсолютного покоя, от единого времени, текущего везде и для всех с одинаковым темпом, от понятия абсолютного размера, который одинаково характеризует протяженность предмета для всех наблюдателей. Отказался от столь очевидного правила сложения скоростей: для всех, что плавал на лодке по реке, стрелял на ходу из лука или ходил по мчащемуся вагону поезда совершенно ясно, что скорость лодки складывается из скорости течения воды и скорости лодки относительно воды и т. п. Однако это оказалось не так для больших скоростей, близких к скорости света. Итак, рухнули все привычные свойства движения и покоя. А что взамен?

Во-первых, Эйнштейн ввел два основных постулата. Первый из них звучит, скорее, как философский, а не физический закон: «Не существует способа, чтобы установить, находится ли тело в состоянии покоя или равномерного движения». Этот постулат, по сути, утверждает, что абсолютного покоя не существует. Второй постулат – более физический: «Независимо от движения своего источника свет движется через пустое пространство с одинаковой скоростью». Его следствием является то, что скорость света одинакова для любого наблюдателя во вселенной.

А во-вторых, взамен прежних появились новые абсолюты, не столь очевидные в повседневности, но единственные, которые могли создать непротиворечивую картину мира. Об одном из них речь шла в предыдущем абзаце – скорость света абсолютна! Второй абсолют связывает воедино пространство и время: если каждое событие описывать четырьмя числами – тремя пространственными координатами (x, y, z) и четвертой – временем t события, то для любого наблюдателя одинаковым является пространственно-временной интервал между двумя событиями, величина которого дается формулой

s = (x² + y² + z² – c²t²) / 2,

где c – скорость света. Множество следствий из приведенных постулатов весьма экзотичны, их трудно принять обыденным сознанием (подтверждением этому служат множество дискуссий, которые ведутся в том числе и в Интернете теми, кто не дал себе труд достаточно глубоко изучить теорию относительности). Тем не менее в верности этой теории убеждают не только экспериментальные подтверждения, но и удивительной красоты принципы симметрии природы, которые встают за ней. Например, теория относительности утверждает, что в физической системе все законы действуют вне зависимости от того, движется она или покоится. Теория утверждает равноправие всех точек пространства и времени, всех направлений в пространстве, утверждает новую физическую реальность – пространство-время со своей симметрией, устанавливает связи между гравитацией и инерцией, между массой и энергией.

Многие понятия, прежде считавшиеся самостоятельными и никак между собой не связанными, в теории относительности представляются как разные грани единой реальности. Благодаря ей мир сейчас видится нами значительно более «единым», чем в классической физике, тем самым на новом уровне возрождаются представления древних культур о всеобщей взаимосвязи всего сущего.

Алексей Чуличков, д-р физ. – мат. наук, МГУ