Митио Каку
Гиперпространство: Научная одиссея через параллельные миры, дыры во времени и десятое измерение
Теория поля – язык физики
Понятие полей впервые ввел выдающийся британский ученый XIX в. Майкл Фарадей. Сын небогатого кузнеца, Фарадей был гением-самоучкой, ставившим сложные опыты с электричеством и магнетизмом. Он представлял силовые линии, которые, подобно длинным побегам ползучего растения, исходят во все стороны от частиц с электрическим и магнитным зарядом и заполняют все пространство. Благодаря своим приборам Фарадей мог измерить силу линий, исходящих от источников магнитного или электрического заряда в любой точке своей лаборатории. Таким образом, он присваивал этой или любой другой точке в пространстве ряд параметров, таких как величина и направление силы. Всю совокупность этих параметров в любой точке пространства он рассматривал как единое целое и ввел для нее термин «поле». (Известна одна история из жизни Майкла Фарадея. Когда он уже достиг известности, слава его простиралась так широко, что его лабораторию часто посещали любопытствующие зрители. Однажды один из них спросил, в чем польза от работы Фарадея, и тот ответил: «А в чем польза от ребенка? Он вырастает и становится взрослым человеком». Однажды лабораторию Фарадея посетил Уильям Гладстон, в то время министр финансов Великобритании. Не имея никакого представления о науке, Гладстон саркастически осведомился у Фарадея, могут ли огромные электрические устройства в его лаборатории принести хоть какую-нибудь пользу Англии. Фарадей ответил: «Сэр, я не знаю, для чего будут применяться эти машины, зато уверен, что когда-нибудь их станут облагать налогом». В настоящее время значительная доля совокупного богатства Англии инвестируется в плоды трудов Фарадея.)
Попросту говоря, поле – это совокупность параметров, определенных в каждой точке пространства, полностью описывающих силу в этой точке. К примеру, три параметра в каждой точке пространства могут описывать напряженность и направление магнитных силовых линий. Другие три параметра где-либо в пространстве могут описывать электрическое поле. Эта идея родилась у Фарадея, когда он думал о поле, которое пашет земледелец. Поле земледельца занимает двумерный участок пространства. В каждой точке поля можно определить ряд параметров (которые описывают, к примеру, количество зерен, находящихся в этой точке). Однако поле Фарадея занимает трехмерный участок пространства. В каждой его точке можно определить шесть параметров, описывающих магнитные и электрические силовые линии.
Эффективность фарадеевой идеи поля состоит в том, что в виде поля можно представить все взаимодействия природы. Но нам понадобится еще один компонент, прежде чем мы сможем понять природу любой силы: мы должны иметь возможность записывать формулы, которым подчиняются поля. Прогресс последних ста лет в развитии теоретической физики можно обобщенно сформулировать как поиск уравнений поля для природных сил взаимодействия.
К примеру, в 60-х гг. XIX в. шотландский физик Джеймс Клерк Максвелл записал уравнения для электрического и магнитного полей. В 1915 г. Эйнштейн открыл уравнения гравитационного поля. После многочисленных неудач в 70-е гг. XX в. наконец были записаны уравнения для поля сил субатомных частиц по результатам более ранних работ Чжэньнин Янга и его ученика Р. Л. Миллса. Такие поля, обуславливающие взаимодействие всех субатомных частиц, в настоящее время называются полями Янга – Миллса. Но в том же веке физикам пришлось поломать голову над вопросом, почему уравнения субатомного поля так разительно отличаются от уравнений поля, выведенных Эйнштейном, – иными словами, почему силы ядерного взаимодействия настолько отличаются от сил гравитации. Некоторые выдающиеся умы пытались подступиться к этой задаче, но потерпели фиаско.
Возможно, причина их неудачи в том, что они попались в ловушку здравого смысла. Ограниченные тремя-четырьмя измерениями, уравнения поля для мира субатомных частиц и гравитации трудно отождествить. Преимущество теории гиперпространства заключается в том, что поля Янга – Миллса, поля Максвелла и поля Эйнштейна можно с удобством разместить внутри гиперпространственного поля. Мы видим, что эти поля укладываются в гиперпространственное поле, совпадая друг с другом точно, как детали головоломки. Еще одно преимущество теории поля в том, что она позволяет нам вычислить точные параметры энергии, при которых можно ожидать формирования в пространстве и времени «червоточин». Следовательно, в отличие от древних, у нас есть математические инструменты для строительства машин, которые когда-нибудь подчинят нам пространство и время.
Тайна сотворения
Значит ли это, что любители поохотиться на крупную дичь могут уже сейчас готовиться к сафари на мезозойских динозавров? Нет. Торн, Гут и Фройнд в один голос скажут, что затраты энергии для исследования таких пространственных аномалий значительно превосходят все ее запасы, имеющиеся на Земле. Фройнд напомнит, что для проникновения в десятое измерение понадобится в квадрильон раз больше энергии, чем может выработать наш самый большой ускоритель частиц.
Затраты энергии, необходимые для того, чтобы связать в узел пространство и время, настолько велики, что ее получение останется недоступным в ближайшие несколько веков или даже тысячелетий, если эта цель вообще когда-нибудь будет достигнута. Даже если все страны мира объединятся с целью строительства установки, позволяющей исследовать гиперпространство, их ждет разочарование. Как указывает Гут, для создания дочерней Вселенной в лабораторных условиях требуется температура порядка 1000 триллионов триллионов градусов, значительно превосходящая все наши возможности. Даже внутри звезды температура гораздо ниже. Следовательно, хотя законы Эйнштейна и квантовой теории, возможно, и позволяют нам путешествовать во времени, это недоступно нам, землянам, едва научившимся преодолевать слабое поле тяготения родной планеты. Мы можем восхищаться выводами исследований «червоточин», но пользоваться их потенциалом в состоянии только развитые внеземные цивилизации.
Лишь в один период времени энергия столь колоссальных масштабов могла быть доступна – в момент сотворения мира. По сути дела, теорию гиперпространства нельзя подтвердить с помощью крупнейших ускорителей частиц, имеющихся у нас, потому что эта теория на самом деле представляет собой теорию сотворения мира. Только момент Большого взрыва делает наглядной мощь теории гиперпространства в действии. Здесь напрашивается волнующая гипотеза, согласно которой теория гиперпространства способна открыть тайну зарождения Вселенной.
Введение высших измерений может оказаться необходимым, чтобы разгадать тайны сотворения мира. Согласно этой теории до Большого взрыва наш космос представлял собой идеальную десятимерную вселенную – мир, в котором возможны путешествия между измерениями. Однако этот десятимерный мир был нестабильным и в конце концов раскололся надвое, образовав две обособленные вселенные: четырехмерную и шестимерную. В этом космическом катаклизме родилась Вселенная, в которой живем мы. Наша четырехмерная Вселенная расширилась мгновенно, в то время как парная ей шестимерная резко сократилась, сжалась почти до бесконечно малых размеров. Этим объясняется происхождение Большого взрыва. Если данная теория верна, она показывает, что стремительное расширение Вселенной было всего-навсего незначительным последствием более масштабного катаклизма, раскола самих пространства и времени. Значит, энергию, питающую наблюдаемое расширение Вселенной, дает гибель десятимерного пространства и времени. Согласно этой теории, далекие звезды и галактики ввиду изначального коллапса десятимерного пространства и времени удаляются от нас с астрономической скоростью.
Эта же теория предполагает, что у нашей Вселенной есть близнец-карлик – Вселенная-спутник, скрученная в шестимерный шарик, который слишком мал, чтобы его увидеть. Эта шестимерная Вселенная не только не является никчемным придатком нашего мира, но и в конце концов может стать нашим спасением.
Бегство из гибнущей Вселенной
Часто можно услышать, что единственные константы в человеческом обществе – это смерть и налоги. Специалисты по космологии твердо знают одно: когда-нибудь наша Вселенная погибнет. Некоторые убеждены, что причиной гибели Вселенной станет Большое сжатие (Big Crunch). Гравитация даст обратный ход расширению, вызванному Большим взрывом, и вновь сожмет звезды и галактики в первозданную массу. По мере сжатия звезд температура будет стремительно расти до тех пор, пока вся материя и энергия Вселенной не сожмутся в гигантский огненный шар, который и уничтожит Вселенную в привычном для нас виде. Все формы жизни изменятся до неузнаваемости. Спасаться будет негде. Такие ученые и философы, как Чарльз Дарвин и Бертран Рассел, скорбно писали о тщете нашего жалкого существования, зная, что наша цивилизация неизбежно погибнет с исчезновением нашего мира. Видимо, законы физики вынесли окончательный, не подлежащий отмене смертный приговор всей разумной жизни во Вселенной.
По мнению покойного физика Джералда Фейнберга из Колумбийского университета, есть все же одна, возможно, единственная надежда избежать последней катастрофы. Он полагал, что разумная жизнь в конце концов, за миллиарды лет овладев тайнами многомерного пространства, воспользуется иными измерениями как аварийным люком, чтобы спастись от Большого сжатия. В последние мгновения коллапса нашей Вселенной ее сестра вновь откроется, и перемещение между измерениями станет возможным. Когда вся материя погибнет в последние мгновения перед концом света, возможно, разумным формам жизни удастся переместиться по туннелю в многомерное пространство или в альтернативную вселенную, ускользнув от, казалось бы, неизбежной гибели нашей Вселенной. В этом случае, уже находясь в многомерном убежище, эти разумные формы жизни увидят гибель коллапсирующей Вселенной в ходе ужасного катаклизма. Наша родная Вселенная будет смята, изменится до неузнаваемости, температура в ней резко поднимется, вызывая еще один Большой взрыв. Со своего наблюдательного пункта в гиперпространстве разумные формы жизни воочию увидят редчайшее из всех научных явлений – создание еще одной Вселенной, их нового дома.
Повелители гиперпространства
Несмотря на то что согласно теории поля для создания удивительных деформаций пространства и времени требуется гораздо больше энергии, чем может выработать современная цивилизация, эта теория порождает два важных вопроса: сколько времени нашей цивилизации, знания и могущество которой растут экспоненциально, понадобится для освоения теории гиперпространства? И еще: что насчет других разумных форм жизни во Вселенной, которые, возможно, уже достигли этого этапа в развитии?
Изюминку дискуссии придает то, что видные ученые уже предпринимали попытки количественно оценить прогресс цивилизаций в далеком будущем, когда космические путешествия станут обыденными, а колонизация соседних солнечных систем и даже галактик завершится. Хотя затраты энергии, необходимые для манипуляций в гиперпространстве, астрономически велики, ученые указывают, что, по всей вероятности, экспоненциальное развитие науки в следующие века будет продолжаться и опережать способность человеческого разума постичь его. После Второй мировой войны общая сумма научных знаний увеличивалась вдвое каждые 10–20 лет, следовательно, успехи науки и техники в XXI в. могут превзойти наши самые смелые прогнозы. Техника и технологии, о которых сегодня мы можем только мечтать, в следующем веке станут обычным явлением. Вероятно, тогда и начнется обсуждение вопроса о том, когда мы научимся повелевать гиперпространством.
Путешествия во времени. Параллельные вселенные. Межпространственные окна. Сами по себе эти концепции находятся на грани нашего понимания материальной Вселенной. Но поскольку теория гиперпространства – это истинная теория поля, мы рассчитываем, что в конце концов она даст численные ответы, позволяющие определить, справедливы ли эти увлекательные концепции. Если теория дает абсурдные ответы, идущие вразрез с физическими данными, значит, от нее придется отказаться, какой бы прекрасной с математической точки зрения она ни была. В конечном счете мы – физики, а не философы. Но если теория окажется верной и объяснит симметрию в современной физике, тогда она ознаменует революцию, равнозначную революциям, которые произвели Коперник или Ньютон.
Но, для того чтобы обрести интуитивное понимание этих концепций, важно начать с самого начала и действовать по порядку. Прежде чем мы освоимся с десятью измерениями, необходимо научиться манипулировать четырьмя пространственными. Пользуясь историческими примерами, мы рассмотрим изобретательные попытки, на протяжении десятилетий предпринимавшиеся учеными, чтобы создать осязаемое визуальное отображение многомерного пространства. Поэтому первая часть этой книги посвящена истории открытия многомерности – в первую очередь математику, с которого все и началось, Георгу Бернхарду Риману. Предвидя грядущее столетие научного прогресса, Риман первым заявил, что природа обретает свой естественный дом в геометрии многомерного пространства.
2. Математики и мистики
Любая достаточно развитая технология неотличима от магии.
Артур Кларк
Десятое июня 1854 г. – дата рождения новой геометрии.
Теорию многомерности сформулировал Георг Бернхард Риман, когда прочитал свою знаменитую лекцию в Университете Гёттингена в Германии. Подобно тому, как в сумрачную затхлую комнату проникает сияние теплого летнего солнца, лекция Римана пролила свет на ошеломляющие свойства многомерного пространства.
Его невероятно важный блестящий доклад «О гипотезах, лежащих в основании геометрии» опрокинул столпы классической греческой геометрии, с успехом выдерживавшие нападки скептиков на протяжении двух тысячелетий. Старая евклидова геометрия, в которой все геометрические фигуры рассматривались как двух- или трехмерные, рухнула, а из ее руин возникла новая геометрия – риманова. Революция Римана имела огромное значение для будущего искусства и науки. Не прошло и трех десятилетий после его доклада, как «таинственное четвертое измерение» оказало воздействие на развитие науки, философии и литературы в Европе. Уже через шесть десятилетий после выступления Римана Эйнштейн воспользовался четырехмерной римановой геометрией, чтобы объяснить возникновение Вселенной и ее эволюцию. А через 130 лет после знаменательного доклада физики обратились к десятимерной геометрии в попытке объединить все законы физической Вселенной. В основе трудов Римана лежало понимание того, что в многомерном пространстве физические законы упрощаются, чему, собственно, и посвящена данная книга.
Блеск и нищета
Как ни парадоксально, Риман совершенно не подходил для роли ученого, способного возвестить о столь глубокой и всесторонней революции в математической и физической мысли. Он был чрезвычайно, почти патологически застенчив и страдал возобновляющимися нервными срывами. Кроме того, Риману не давали покоя две беды, на протяжении истории погубившие многих величайших ученых: крайняя бедность и чахотка (туберкулез). В его характере и темпераменте никак не проявлялись поразительная дерзость, размах и непоколебимая убежденность, свойственные его трудам.
Риман родился в 1826 г. в Ганновере, Германия, и был вторым из шестерых детей бедного лютеранского пастора. Его отец, ветеран наполеоновских войн, трудился на поприще сельского священника не покладая рук, чтобы прокормить и одеть свое большое семейство. Как отмечает биограф Эрик Темпл Белл, «болезненность и ранние смерти большинства детей в семье Риманов были следствием недоедания в детстве и юности, а не отсутствием жизненных сил и стойкости. Их мать также умерла еще до того, как дети успели вырасти»{6}.
Уже в раннем возрасте Риман демонстрировал присущие ему особенности: поразительный талант к математике в сочетании с робостью и панической боязнью любых публичных выступлений, преследовавшей его на протяжении всей жизни. Болезненно застенчивый, он был мишенью для жестоких насмешек сверстников, что вынуждало его замыкаться в себе, все дальше уходить в свой тайный мир математики.
Вместе с тем Риман был всецело предан семье и не щадил сил и слабого здоровья, чтобы покупать подарки родителям и в особенности – любимым сестрам. На радость отцу Риман решил стать студентом-богословом. Его целью было получить выгодную должность пастора как можно скорее, чтобы помочь родным выбраться из финансовой пропасти. (Трудно представить себе менее вероятное развитие событий: молчаливый, косноязычный, робкий юноша воображал, что сумеет произносить захватывающие, страстные проповеди, обличая грех и изгоняя дьявола.)
В старших классах школы Риман прилежно штудировал Библию, но мыслями неизменно возвращался к математике; он даже пытался математически доказать правильность Книги Бытия. Он учился так быстро, что превосходил познаниями своих наставников, обнаруживших, что угнаться за этим подопечным невозможно. В конце концов директор школы, чтобы хоть чем-то занять юношу, дал ему увесистый фолиант. Это была книга Адриена Мари Лежандра «Опыт теории чисел», внушительный 859-страничный шедевр, на тот момент – наиболее полный из всех существующих в мире трактат, посвященный такому непростому предмету, как теория чисел. Риман проглотил его за шесть дней.
На вопрос директора «Ну как, много уже прочел?», юный Риман ответил: «Это поистине удивительная книга. Я одолел ее всю». Директор счел эти слова бравадой и спустя несколько месяцев задал хвастливому юнцу несколько сложных вопросов по книге, на которые Риман ответил блестяще{7}.
Изнуренный каждодневными поисками пропитания, отец мог бы отправить Римана работать. Однако пастор сумел скопить сумму, достаточную для поступления его 19-летнего сына в знаменитый Гёттингенский университет, где тот познакомился с Карлом Фридрихом Гауссом, признанным «королем математиков», одним из величайших математиков того времени. Даже сегодня в ответ на просьбу перечислить трех наиболее выдающихся математиков в истории любой математик назовет Архимеда, Исаака Ньютона и Карла Гаусса.
В целом жизнь Римана была непрерывной чередой препятствий и бед, преодолевать которые удавалось с огромным трудом и напряжением и без того небольших сил. За каждым триумфом следовали фиаско и трагедия. Едва фортуна улыбнулась ему и он приступил к учебе у Гаусса, как Германию захлестнула волна революции. Рабочий класс, долго терпевший нечеловеческие условия жизни и труда, восстал против правительства, рабочие городов по всей Германии взялись за оружие. Эти демонстрации и волнения начала 1848 г. стали источником вдохновения для еще одного известного гражданина Германии – Карла Маркса и оказали заметное влияние на развитие революционного движения в Европе в последующие годы.
Когда волнения охватили всю Германию, учеба Римана прервалась. Его зачислили в студенческий отряд, где он удостоился сомнительной чести в течение 16 утомительных часов охранять особу, напуганную гораздо сильнее ее охранников, – короля, который трясся от страха в своем берлинском дворце, пытаясь укрыться от гнева рабочего класса.
За рамками евклидовой геометрии
Революционные бури бушевали не только в Германии, но и в сфере математики. Вопросом, которым заинтересовался Риман, стало неизбежное падение еще одного бастиона, авторитет которого ранее был непререкаем, – евклидовой геометрии, рассматривающей пространство как трехмерное. Более того, это пространство не только трехмерное, но и «плоское» (на плоскости кратчайшее расстояние между двумя точками – прямая; исключается сама возможность, что пространство может быть изогнутым, как в случае со сферой).
Пожалуй, евклидовы «Начала» можно назвать наиболее влиятельной (после Библии) книгой всех времен. На протяжении двух тысячелетий проницательнейшие умы западной цивилизации восхищались ясностью мысли и красотой геометрических построений. Тысячи прекрасных соборов Европы были воздвигнуты согласно принципам этой книги. Оглядываясь назад, можно отметить, что успех «Начал» был чересчур велик. С течением веков она стала своего рода религией; к каждому, кто осмеливался предложить искривленное пространство или многомерность, относились как к безумцу или еретику. Бесчисленные множества поколений школьников сражались с теоремами евклидовой геометрии: длина окружности в π раз превосходит ее диаметр, сумма углов треугольника составляет 180º. Но как ни бились веками самые светлые умы математики, им не удавалось найти доказательства обманчиво простых постулатов. В конце концов до европейских математиков начало доходить, что даже евклидовым «Началам», чтимым на протяжении 2300 лет, недостает полноты. Евклидова геометрия по-прежнему приемлема, если речь идет о плоских поверхностях, но в мире изогнутых поверхностей она неверна.
С точки зрения Римана, евклидова геометрия особенно бесплодна, если ее сравнить с поразительным многообразием мира. Нигде в природе мы не встречаем плоских, идеальных геометрических фигур Евклида. Горные цепи, океанские волны, облака, водовороты – отнюдь не правильные круги, треугольники и квадраты, а объекты с криволинейными поверхностями, количество изгибов которых поражает бесконечным разнообразием.
Время для революции наступило. Но кто возглавит ее и что придет на смену прежней геометрии?
