Мастер Исандер
Приключения Майкла и Константина
Однако перед тем как мы будем разбираться в новой коллапсирующей функции основанной на Махло кардинале, следует вспомнить, что из-за недоказуемости обобщенной континуум-гипотезы мы были вынуждены разделить недостижимые кардиналы на слабонедостижимые и сильнонедостижимые, так же как раньше разделили несчетные на алеф-кардиналы и бет-кардиналы, это же придется сделать и с Махло кардиналом. Махло кардинал для которого стационарно множество регулярных алеф-кардиналов (и соответственно слабонедостижимых тоже) будет называться Слабым Махло кардиналом, а Махло кардинал для которого стационарно множество регулярных бет-кардиналов (и соответственно сильнонедостижимых тоже) будет называться Сильным Махло кардиналом. Если предположить правильность континуум-гипотезы, то Слабый Махло кардинал и Сильный Махло кардинал это один и то же кардинал, однако если предположить ложность континуум-гипотезы, то так же как это было с недостижимыми: Слабый Махло кардинал < Сильный Махло кардинал, и мы так же не можем предположить насколько первый меньше второго, он может быть даже меньше континуума (ב1).
Функция Бухольца принимала в себя два аргумента: ψπ(n) – где π – это регулярный кардинал, на основе которого происходит коллапсирование, а n – это ординал, основной аргумент функции, который собственно и коллапсируется, он может быть любым, но не должен превосходить по кардинальности π. В целом функция ψπ(n), в случае |n| = π, на выходе понижала кардинальность n, но увеличивала рекурсию получившегося ординала, так что ψΩk+1(Ωk+1) = εΩk+1, и ψΩk(Ωk+α) = ωψΩk(Ωk)+α.
Здесь придём к функции Ратъена. На самом деле это не одна, а целых две функции, и кроме ψ-функции Ратъен определил еще и χ-функцию. Принципиальное отличие между ними заключается в том, что если ψ-функция возвращает любые ординалы, то χ-функция возвращает всегда только регулярные ординалы. По определению, если n < I, то χ(n) – возвращает n-ный несчетный регулярный ординал (считая с нуля). Тут важно отметить, что ω-ный регулярный ординал это ωω+1, потому что, как вы должны помнить из прошлой части, |ωω| = ℵω – регулярным не является. Следовательно, пользуясь обозначениями коллапсирующей функции, мы получим следующие преобразования: χ(0) = Ω, χ(1) = Ω2, χ(2) = Ω3, χ(ω) = Ωω+1, χ(Ω) = χ(χ(0)) = ΩΩ+1, χ(Ω) = χ(χ(1)) = ΩΩ+2, χ(ΩΩΩΩ…) = Ω(ΩΩΩ…+1) = ΩФ(1,0)+1, и т.д. В целом, принципы коллапсирования позволяют определить общее свойство χ(n) = Ωn+1, гласящее что n-ный несчётный кардинал равен кардиналу, который предшествует n-ному несчетному регулярному кардиналу. Однако работает это свойство только пока аргумент функции меньше недостижимого кардинала (n < I).
Общее свойство коллапсирования теперь стало следующим:
ψχ(k)(α) = ωΩk+β, где α = k+β – если α > k, k – предельный ординал или ноль.
ψχ(k)(α) = ωΩk+β+1, где α = k+β – если α > k, k – очередной ординал.
ψχ(k)(α) = ωΩα – если α ≤ k, k – предельный ординал или ноль.
ψχ(k)(α) = ωΩα+1 – если α ≤ k, k – очередной ординал.
Бесконечно тетрированный Махло ординал в виде бесконечной степенной башни внутри функции Ратъена, который также можно записать как ψ(εM+1), это особенный ординал, который носит имя Ординал Ратъена.
Майкл и Константин случайно наткнулись на мир, соответствующий этим математическим требованиям.
Майкл и Константин решили отдохнуть от исследований и телепортировались в другое измерение для развлечения. Их приключения начались с первого прыжка в параллельное измерение, где они обнаружили совершенно новые ландшафты и создания. В одном из измерений они оказались в мире, где все предметы обладали живым сознанием. Они познакомились с деревьями, которые могли говорить и дарить свои советы, и с реками, которые имели свои настроения и эмоции. Майкл и Константин провели много времени, изучая этот удивительный мир и узнавая о его уникальных особенностях. Казалось бы, всё отлично, но…
– Если вы одушевлённые, что тогда у вас неодушевлённое? – С интересом спросил Майкл
– Вы имеете ввиду животных? – Поинтересовалось дерево.
– “Животных”?! У вас животные и растения поменялись местами? А что насчёт людей? Вы используете их как стол? – Съязвил Майкл Браун.
– Не, у нас люди крайне многофункциональны, например, из крови мы делаем вино, а вам то это виднее, потому что я очень пьяно. Мне видятся ожившие люди – Сказало дерево решив, что оно словило белочку.
– А этот мир всё-таки криповый, если разобраться – Подметил Константин.
Майкл и Константин решили прогуляться по миру, но все предметы увидев их, резко запаниковали.
– Не с места! А то стрелять буду! – Пригрозил пистолет
– Я думаю, жалкие гномики, которые вылетают из твоего лица, желая принять наше существование близко к сердцу не остановят нас. – С нахальной улыбкой крикнул Константин в ответ.
– Мы вовсе не гномы, дылда ты паранормальная! Мозгов у тебя походу нет, раз ты так высказываешься пистолету при исполнении. А жаль, так хотелось их превратить в вкуснейшую кашицу – Высоким голоском сказала пуля, залезая в дуло пистолета.
Пистолет издал громоподобный выстрел, но сила Константина была настолько могуча, что взмахнув рукой он создал порыв ветра, вернувший пулю обратно в дуло, взорвав живой пистолет на кусочки.
– У меня есть некое подозрение что нам тут не рады, – сказал Майкл и учёные ушли отсюда.
Учёные отправились в почти самый высший нарратив бесконечно малой частицы. И в нём они нашли суперкомпактный (сверхкомпактный) кардинал.
Суперкомпактный кардинал – это концепция из теории множеств, раздела математики, который имеет дело с наборами объектов, называемых множествами. В частности, суперкомпактные кардиналы – это большие кардиналы, которые обладают определёнными свойствами, которые делают их полезными для установления результатов согласованности в рамках теории множеств и для изучения структуры теоретико-множественной вселенной.
Кардинальное число κ считается суперкомпактным, если оно обладает следующим свойством: для любого набора структур {M}, каждая из которых имеет размер меньше, чем κ, и любого унарного предиката (свойства элементов) φ, существует элементарное вложение из вселенной V в более крупную структуру N, такое, что N является структурой размера κ, φ выполняется для элемента из N тогда и только тогда, когда оно выполняется для элемента из V, а критическая точка (наименьший порядковый номер, перемещаемый вложением) меньше, чем κ.
Проще говоря, кардинальное число κ является суперкомпактным, если оно достаточно велико, чтобы любое свойство (описываемое унарным предикатом), которое справедливо для структур меньшего размера, могло быть сохранено и расширено до структуры большего размера κ.
Расширяемый кардинал – это понятие из теории множеств, в частности, из области аксиом большого кардинала. Это утверждения, утверждающие существование определенных видов больших кардинальных чисел с определенными свойствами. Концепция расширяемого кардинала относится к изучению согласованности и структуры математической вселенной, особенно в рамках теории множеств.
Кардинальное число κ считается расширяемым, если существует нетривиальное элементарное вложение j из вселенной V в транзитивную внутреннюю модель M такое, что j (κ) > κ. Здесь "нетривиальный" означает, что вложение не является тождественным отображением, а "элементарное вложение" подразумевает, что вложение сохраняет все утверждения первого порядка о множествах. Проще говоря, расширяемый кардинал κ достаточно велик, чтобы существовал способ "растянуть" универсум за пределы κ значимым образом.
Измеримый кардинал является фундаментальным понятием в теории множеств, особенно в области аксиом больших кардиналов. Эти аксиомы предполагают существование определенных типов больших кардиналов со специфическими свойствами. Измеримые кардиналы особенно важны из-за их глубокого значения для структуры и согласованности теории множеств и математики в целом.
Кардинальное число κ считается измеримым, если существует неосновной κ-полный ультрафильтр (также известный как мера) на множестве степеней κ. Проще говоря, измеримый кардинал κ достаточно велик, чтобы существовал способ определить нетривиальное понятие "размера" или "объёма" для подмножеств κ, удовлетворяющих определённым свойствам.
Но в конце концов учёные поднялись до самой вершины бесконечно малой частицы и, к их большому удивлению, они обнаружили нечто невероятное – существо, которое они назвали Богом Микроляндии. Встреча учёных Майкла и Константина с Богом Микроляндии была одним из самых удивительных и захватывающих моментов в их научной карьере. Они не видели бога, но могли общаться с ним.
Бог Микроляндии оказался существом с высоким самомнением и непомерным эго. Он утверждал, что является источником всей энергии и создателем всего мира. Он считал себя непревзойдённым и непостижимым, и не признавал никакой власти или авторитета.
– Итак, ты утверждаешь, что создал всё существующее, и нет никого выше тебя? – Подытожил Константин.
– Верно, дитя моё. Я создал всё, я создал всех вас. Вы удостоены великой чести общаться с вашим творцом. Я управляю вашими жизнями, вашим сознанием, вашей сущностью. – Отвечал спокойным божественным голосом Бог Микроляндии.
– Но чем ты являешься? Я имею ввиду, есть выражения, такие как “Бог есть любовь” и прочая ерунда…
– Ваш разум не способен воспринять моё бытие. Вы можете знать только, чем я не являюсь. Любые концепции неприменимы по отношению ко мне, ибо я стою за пределами всего. Творение не способно познать своего творца.
Майкл и Константин были поражены этим открытием. Они не только столкнулись с новым видом существа, но и столкнулись с его невероятным самомнением. Они понимали, что это открытие может иметь огромное значение для науки и философии, и решили продолжить исследование Бога Микроляндии. Учёные знали об апофатическом богословии, но не ожидали обнаружить его так скоро.
Они провели долгие часы в общении с Богом Микроляндии, задавая ему вопросы о происхождении Вселенной, физических законах и смысле жизни. Хотя Бог Микроляндии продолжал утверждать свою непостижимость, он также начал задумываться о своей роли во Вселенной и о возможности существования других существ, равных ему.
В результате этой встречи, Майкл и Константин расширили свои знания о фундаментальных законах природы и философии, а также получили новые перспективы на исследование Вселенной. Они продолжали свою научную работу, используя полученные знания и опыт, чтобы продвигаться вперёд и открывать новые горизонты в науке.
Глава 2
– Вам нельзя здесь копать! – Охранник, насупившись, окликнул Константина.
Раздался выстрел, воспроизведший футуристичный плазменный звук. Охранник начал интенсивно дрожать, а из его тела обильно выделялся пот. Через пару секунд он упал на землю без сознания. Константин подошёл к месту, которое заприметил для раскопки. К нему подбежал Майкл.
– Зачем ты сделал это?! Ты убил его! – Негодовал он.
– Да не парься, он просто в отключке. Через 12 часов эффект пройдёт, и он вновь встанет на ноги. А пока пусть немного поваляется. – С беспечной улыбкой произнёс Константин, начиная размечать территорию.
– А если его съедят дикие звери? – Не успокаивался Майкл.
– Да что ты заладил всё, никак не уймёшься! Вот и стереги его, если так хочется, а мне не мешай. – Бросил учёный, начиная рыть размеченный кубометр земли мощным лазерным буром глубоко вниз.
С помощью лазерного бура, Константин пробивался сквозь слои земли, преодолевая все преграды на своем пути. Но когда он достиг предполагаемой глубины ядра планеты, он обнаружил нечто неожиданное – он находился в другом измерении. Вместо ожидаемого ядра планеты, он оказался в странном и неопознанном мире.
Константин был ошеломлен и немного разочарован, но его научное любопытство превышало разочарование. Он решил использовать эту неожиданность в свою пользу и исследовать новое измерение, в котором оказался. Учёный был уверен, что здесь он может найти нечто ценное и уникальное.
Константин начал свои исследования в новом измерении, надеясь найти редкий материал, известный как нихоний. Он исследовал незнакомые ландшафты, изучал новые формы жизни и собирал образцы неизвестных минералов. Он открыл множество ценных и полезных материалов, которые были уникальны для этого измерения, хотя он не нашёл нихоний в ядре планеты, как ожидалось. Он нашёл ксерантий-металл, который при взаимодействии с телом отправляет импульсы в мозг отвечающие за агрессию. Вдруг он неожиданно увидел исследовательскую группу, которая устроила настоящие бои на выживание. В этом бое многие люди получили ранения несовместимые с жизнью.
Учёный Константин понял, что его экспедиция не прошла напрасно. Он получил новые знания и открыл новые возможности для науки. Его открытия помогли расширить границы нашего понимания о мире и показали, что даже в неожиданных ситуациях можно найти ценные сокровища.
Константин вдруг с ужасом понял, что забыл об их с Майклом путешествии внутрь элементарных частиц вымысла и вспомнил об этом только сейчас. Он думал, что находится в своей реальности. “Неужели я схожу с ума”, подумал учёный. “Надо спросить у Майкла, что с этим делать”.
– Ты живёшь уже более тысячи лет, из-за законов твоей вселенной при такой долгой жизни у человека начинаются проблемы с памятью, так как его мозг не предназначен для столь долгой работы. Ничего страшного, я могу внести кое-какие изменения в твой мозг. – Доктор Браун прописал Константину операцию на мозг.
Операция прошла успешно и Константин снова здоров. Он вспомнил всё: и своё прошлое, и свой незаурядный интеллект, что позволило ему вновь быть умным; и его цели.
Глава 3
Учёные вновь вернулись к исследованиям после небольшого отдыха. Они закончили с бесконечно малой частицей и сосредоточили свое внимание на исследовании бозона Хиггса – ключевой частицы, которая играет важную роль в объяснении происхождения массы элементарных частиц. В ходе своих экспериментов они обнаружили нечто удивительное – Бозон Хиггса не ограничен пространством и временем, а также содержит гиперкомпактный кардинал.
Вначале они провели серию экспериментов с использованием сложных математических моделей и теорий, чтобы изучить свойства бозона Хиггса. Они использовали методы математического анализа и статистики для обработки полученных данных и выявления закономерностей.
После тщательного анализа результатов экспериментов Майкл и Константин заметили некоторые необычные математические закономерности, которые не могли быть объяснены с помощью стандартных теорий. Они решили глубже исследовать эти закономерности и их связь с бозоном Хиггса.
Для этого они обратились к теории множеств и теории чисел, применяя математические методы и концепции, чтобы выяснить действие гиперкомпактного кардинала. Они провели дополнительные математические вычисления и моделирование, чтобы понять его влияние на бозон Хиггса.
– Гиперкомпактный кардинал – это особенно сильный большой кардинал. – Начал своё объяснение Доктор Браун. – Он принадлежит к иерархии особо крупных кардиналов, каждый из которых обладает своими собственными определяющими свойствами. Кардинальное число κ считается Гиперкомпактным, если оно обладает определенными свойствами, связанными с элементарными вложениями.
– Вот некоторые ключевые концепции, связанные с Гиперкомпактными кардиналами: – Продолжил Константин. – Элементарное вложение: Учитывая две структуры, подобные множествам (такие как структуры заданного размера, представляющие универсум множеств), элементарное вложение является своего рода гомоморфизмом, который сохраняет истинность логических утверждений первого порядка. Критическая точка: Для гиперкомпактной кардинальной величины κ существует определенный порядковый номер, называемый критической точкой, обозначаемый crit(j), где j – элементарное вложение, связанное с κ. Критическая точка – это наименьший порядковый номер, отображенный нетривиально с помощью вложения. Прочность: Гиперкомпактные кардиналы подразумевают определенный уровень "прочности" в своем существовании. Неофициально это означает, что присутствуют определенные свойства крупных кардиналов, делающие кардинал более могущественным в иерархии крупных кардиналов.
– Итак, мы исследовали лишь математическую составляющую. Надо проверить, имеет ли место быть здесь философия.
После тщательных проверок они убедились и в существовании философии тоже.
– Интересно, здесь нет большинства известных нам философских принципов, а вместо них какие-то хаотические каракули, которые сложно разобрать, но я нашёл обычные и платонические концепции! – Сказал Константин. – Обычные концепции и платонические концепции являются двумя разными подходами к пониманию и объяснению реальности и ее фундаментальных принципов. Обычные концепции, также известные как эмпирические концепции, основаны на наблюдении и опыте. Они строятся на основе конкретных объектов, явлений и событий, которые мы встречаем в нашей повседневной жизни. Обычные концепции основываются на том, что мы можем наблюдать и измерять, и они обычно связаны с конкретными материальными объектами или явлениями. Например, концепция "стол" связана с наблюдаемым объектом, который мы используем для размещения предметов.
– С другой стороны, – продолжил Майкл Браун, – платонические концепции, также известные как идеальные концепции, основаны на вере в существование абстрактных идеальных форм или понятий, которые превосходят нашу конкретную реальность. Платонические концепции предполагают, что существуют всеобщие идеи, которые являются идеальными и неизменными, и они являются основой для конкретных объектов или явлений, которые мы наблюдаем. Например, платоническая концепция "красоты" предполагает существование идеальной формы красоты, которая является идеальной и неизменной, и которая служит основой для всех конкретных объектов или явлений, которые мы считаем красивыми. Но самая лучшая и важная платоническая концепция, по мнению самого Платона, это платоническая концепция “Добра”. Оно также может быть истолковано как Совершенство или просто Хорошее.
Таким образом, основное различие между обычными и платоническими концепциями заключается в их источнике и природе. Обычные концепции основываются на наблюдении и опыте, связаны с конкретными объектами и явлениями, которые мы встречаем в нашей повседневной жизни. В то время как платонические концепции основываются на идеях и абстрактных формах, которые предполагаются существовать вне нашей конкретной реальности и служат основой для конкретных объектов и явлений. Соответственно, эти платонические концепции на самом деле существуют за пределами бозона Хиггса.
Учёные пошли спать.
Глава 4
Майкл и Константин были давними друзьями, которые любили проводить время вместе, обсуждая философию, науку и устраивая ночные философские посиделки. Они обсуждали и экспериментировали с патафизикой, Римановым многообразием, а также исследовали саму суть Расширенной Терминологии.
– Для обозначения расширения используются приставки супер-, мега-, гипер-, омни-, и т.д. – начал Константин. – В самом базовом смысле, приставка "супер-" будет обозначать отличие объекта от исходного настолько, что изначальный объект будет неизмеримо слабее, чем супер, а супер объект будет превосходить абсолютно все аспекты обычного объекта неизмеримо соответственно. Например, супер-защита настолько сильнее, чем защита, что какое бы мы свойство защиты не применили для описания супер-защиты, оно будет бесполезно, ибо супер-защита намного за пределами чего-либо, что мы знаем о защите. Приставка мега-, в свою очередь, превосходит супер- так же, как супер- превосходит обычную концепцию, и дальше уже понятно. Приставок может быть абсолютно бесконечно.
– Однако, это лишь базовое значение, – продолжил Майкл. – Полноценным значением будет то, при котором супер объект будет не только неописуем любыми характеристиками обычного объекта, но и недостижим какими то ни было его расширениями. Есть и псевдо значения: на этот раз не будет ни неописуемости, ни недостижимости. Например, если какое-либо пространство превосходит математику, но в ещё более высоком пространстве используется математика, то это псевдо супер-математика. Кстати, раз уж мы изучаем математические объекты, может, встретим и супер-математику? – Предположил Доктор Браун.
– Да не знаю… Какова вероятность?
– Возможно, мы также найдём и нечто неподвластное вероятности.
В общем, учёные обсуждали, исследовали, экспериментировали и философствовали ещё очень долго. Их эксперименты иногда бывали крайне необъяснимыми и неожиданными:
Майкл и Константин решили друг друга по приколу, да и в научных целях – вдруг связь реального человека и в прошлом вымышленного персонажа приведут к неожиданному результату. После этого они почему-то научились читать мысли друг друга. Не метафорически, кстати. В прямом смысле.