Кристиан Гессе
√Жизнь. Математика как способ стать счастливее и жить дольше
7
Делаем умные ставки
В этой главе читатель многое узнает о лотереях, в том числе о том, как гарантированно выиграть по простой системе и правильно назвать выигрышную шестерку, верно выбрав только пять чисел.
10 апреля 1999 года у Дитера выдался денек, который был далеко не скучным. Этот день стал для него по-настоящему удачным. Но это еще не все. Для Дитера этот день стал вместе с тем и самым неудачным днем. Его удача была только кажущейся, а неудача, к сожалению, реальной. Что же произошло в этот волнительный день?
Самый неволнительный день
Британский программист ввел в свой компьютер 300 миллионов фактов о людях, местах и событиях, произошедших в XX веке и фигурировавших в каких-либо средствах массовой информации. Компьютеру была поставлена задача оценить влияние давних событий на будущее. Кроме того, компьютер должен был ответить на вопросы. На вопрос о самом скучном дне компьютер ответил 11.04.1954. В это воскресенье произошло только три события из базы данных: умер один футболист, прошли выборы в одном регионе и родился профессор Абдулла Аталар. Этот день стал моим тайным праздником. В наше сумасшедшее, перегруженное событиями время нам необходимо иметь в своем распоряжении больше таких дней, как этот, позволяющий не спеша и непринужденно наслаждаться жизнью. Что стало недоступно Абдулле Аталару.
Итак, Дитер решил сыграть в лотерею. Датой розыгрыша его билета было 10.04.1999. И впервые он стал победителем. Это была его удача. Но его невезение началось в тот момент, когда выпали числа 2, 3, 4, 5, 6, 26. Победителями стало огромное количество человек: 40 000. Разделенная с кем-то радость – двойная радость? Не в лотерее! Дитер в тот день выиграл только 379 немецких марок. Фиаско потерпели все победители, кто пытался избежать совпадения последовательности первых шести чисел, и поэтому изменили последовательность, но этого оказалось недостаточно.
Всего существует ровно 13 983 816 возможных последовательностей чисел. Задачка на сообразительность: я принесу вам такое же количество монет номиналом 1 евро, а вам необходимо будет отметить только одну из них с обратной стороны. Аналогично я действую, принимая участие в нескольких миллионах игр в лотерею, в каждой из которых любая из монет должна быть промаркирована. Затем я разложу 14 миллионов монет вплотную друг к другу вдоль шоссе от Берлина до Киля. Расстояние между городами составляет 350 километров. Такой длины будет эта цепочка.
Теперь вы отправитесь на автомобиле в Берлин. Где-то по пути вы остановитесь и перевернете одну из лежащих на обочине монет.
Вероятность того, что вы перевернете отмеченную вами монету, так же низка, как и шанс совпадения шести чисел. Но вероятность выбора монеты, отмеченной одним из многих других игроков, вполне высока. Так же высока, как и в большинстве лотерейных розыгрышей, где есть победитель. Лотереи полны сюрпризов: в Болгарии 6 и 10 сентября 2009 года в розыгрыше выпали идентичные последовательности чисел. Министр, ответственный за лотереи, поручил провести проверку. Но комиссия не обнаружила махинаций. Совпадение было признано случайным.
Или возьмем такой случай: в 1977 году в немецкой лотерее выпали в точности те же числа, что и за неделю до этого в голландской лотерее. Такое совпадение породило новый поток копирования последовательности шести чисел среди граждан ФРГ, которые воспользовались опытом соседей.
Возникает вопрос о том, как устроена игра. И как играть в лотерею так, чтобы выигрывать. Во-первых, сыграть может любая ставка. Даже комбинация цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6. Независимо от того, какую ставку вы делаете, увеличить свой выигрыш вы не можете. Случайность не перехитрить.
Но можно вести себя умнее. Ведь соперником в лотерее становится не только случайность: игра ведется также против других игроков. Все они являются конкурентами в борьбе за сумму выигрыша. А компания, проводящая лотереи, только половину всех доходов направляет в призовой фонд.
Таким образом, лотерея – надежная игра для компании-организатора и проигрышная для 99,9 % всех ее игроков. Если вы все же намерены участвовать в игре, имеет смысл придерживаться нескольких простых правил, которые обусловлены поведением участников лотерей при выборе ставок.
Не везет в игре – повезет в любви
Англичанин Салах Сид в течение многих лет, неделю за неделей играл в лотерею, делая ставку на одну и ту же последовательность чисел. В День святого Валентина 1998 года, возвращаясь с работы, он нашел в кармане всего несколько монет и купил валентинку для своей жены. А на лотерейный билет в тот день денег у него не хватило. В вечернем розыгрыше выпала именно его последовательность чисел. Жена и дети смотрели розыгрыш по телевизору и, зная любимую последовательность чисел их отца, ликовали, рассчитывая на выигрыш. Но отец вынужден был признаться, что вместо того, чтобы купить лотерейный билет, купил валентинку. Она обошлась ему в 2 миллиона евро. Его жена сказала лишь: «Это была самая дорогая валентинка за все времена. Как я могла не любить его за это?» Салах Сид продолжил играть в лотерею. Но теперь уже используя другую последовательность чисел.
Эксперт в области статистики Ханс Ридвел активно изучал феномен игрового поведения. Он изучил все сделанные ставки за несколько розыгрышей. Это были многие миллионы комбинаций чисел. Поведение масс было довольно постоянным: не менее 30 % возможных комбинаций чисел никто не выбирал. И наоборот, ставки на самые популярные комбинации чисел были повторены 20 000 раз.
Популярны числа, расположенные по диагонали лотерейного билета, все геометрические узоры, зигзагообразные линии и схемы вязания, красиво складывающиеся в узоры на лотерейном билете. Кроме того, ряды чисел, такие как 2, 9, 16, 23, 30, 37, и все выигрышные комбинации, которые выпадали ранее, независимо от того, как давно состоялся розыгрыш. Даже сегодня последовательность самого первого розыгрыша 1955 года выбирают довольно часто. Нередко ставку делают на последовательность 1, 2, 3, 4, 5, 6. Так же часто предпочтение отдают последовательности чисел дня рождения и других значимых дат. Вот почему число 19 часто встречается на бланках лотерей и становится самым любимым числом ставок. Как правило, числа до 31 представлены активно, а числа до 12 незначительно. Рекомендуем избегать наиболее популярных последовательностей чисел и их комбинаций.
Необходимо стремиться к тому, чтобы отличаться от десятков миллионов других игроков! И делать выбор ставок, непопулярных у других игроков. Правда, сказать легче, чем сделать. Но тем не менее это возможно. Оптимальный выбор – случайный выбор. Играть случайностью против случайности. Напишите числа от 1 до 49 на кусочках бумаги, перемешайте и произвольно выберите шесть чисел. Но эти числа могут быть отобраны только в том случае, если соблюдено несколько условий. Если они не соблюдены, от комбинации лучше отказаться и сделать новый выбор.
Важны два условия.
Во-первых, сумма шести чисел вашей ставки не должна быть маленькой.
Она должна быть не менее 164. Это отсортирует 80 % всех последовательностей тех игроков, которые выбирают числа дней рождения и другие даты.
Во-вторых, если рассчитать 15 отрезков между двумя числами в комбинации, то не менее 11 из них должны отличаться. Это правило позволит отсортировать большую часть проигрышных ставок, включающих шаблоны и другие закономерности.
Пример: числа ставки 3, 9, 28, 37, 41, 49 в сумме составляют 167. Такая сумма допустима. При расчете всех отрезков между числами последовательности получим 9–3 = 6, 28 – 3 = 25 и т. д., или 15 разных чисел. Такой вариант тоже неплох. Таким образом, использование данной последовательности вполне возможно. Что может произойти, если вы поставите на неудачные числа? Спросите Дитера.
Игра в лотерею – это поиск большой «шестерки». Одного микрошанса. Гораздо выше вероятность угадать пять чисел. Теперь я продемонстрирую, как можно расширить пять выигрышных чисел до шести. Для этого нужны 44 последовательности. Во-первых, случайным образом делаем выбор пяти из 49 чисел.
Затем заполняем 44 ячейки. Начинаем заполнение каждой ячейки одним из 44 чисел, которые не являются одним из пяти чисел, выбранных в случайном порядке. Затем в каждую из 44 ячеек вносим эти пять чисел. Если действительно выпадет пяти выбранных чисел, то в одной из 44 последовательностей шестое число окажется верным. То есть в любом случае одна из комбинаций шести чисел окажется выигрышной. Но и это еще не все. У вас есть один правильный вариант из пяти выигрышных чисел с дополнительным числом и 42 варианта из пяти выигрышных чисел.
И наконец, пример-предупреждение: Джек Уитакер из Вирджинии, США, выиграл колоссальные 315 миллионов долларов в 2002 году. 10 лет спустя его жизнь была разрушена. Он дал интервью, в котором обвинил свой выигрыш в лотерее в том, что он развелся с любимой женой, от наркотиков умерла его внучка, у него нет друзей и в его адрес направлено 300 судебных исков.
8
Осторожно, день рождения
В этой главе автор проинформирует о различных опасностях и объяснит, почему риск смерти наиболее высок в собственный день рождения.
Недавно умер отец моей жены. Он прожил после своего 80-го дня рождения 14 дней. Когда ему исполнилось 79 лет, моя дочь уехала на один школьный год за границу. Прощание стало для него тяжелым событием. И он вспоминал о нем с грустью. Незадолго до его 80-го дня рождения моя дочь вернулась домой. Оглядываясь назад, я понимаю, что у моего тестя было два желания: снова увидеть мою дочь и отпраздновать свой юбилей. На этом он и остановился.
Возникает вопрос: можно ли вообще отсрочить свою смерть? На несколько часов, дней, недель?
Ответ последует позже.
Немного терпения!
Гёттинген, 1831 год. Математик Карл Фридрих Гаусс работает над математическим доказательством. Слуга спешит сообщить Гауссу, что его жена при смерти. Ответ математика: «Прошу подождать, я почти закончил».
Жизнь – это всегда риск. Некоторые риски – суть явлений, то есть они неизбежны. Например, старение. Чем старше мы становимся, тем выше риск не пережить сегодняшний день. Творцами других рисков становимся мы сами. Курение. Если начать курить в 17 лет и выкуривать по 15 сигарет в день, то, по данным статистики, продолжительность жизни сократится на 7 лет. Кроме того, сокращают срок жизни избыточный вес, экстремальное скалолазание или дайвинг. И наоборот: тот, кто занимается спортом, употребляет в пищу много свежих овощей и фруктов, может рассчитывать на дополнительные 4 года.
Риск не всегда равен риску. Восхождение на Эверест более рискованно, чем прогулка по центру Мюнхена. Но насколько?
Риски можно измерить: действие сопряжено с одним риском или 1 микромортом, если вероятность смерти при его выполнении равна 1 к 1 000 000.
Что это означает для нас?
В среднем человек живет 80 лет, или 29 000 дней. Всем дням жизни соответствует один день смерти, таким образом, риск смерти равен 1/29 000, или в перерасчете – 34 микроморта. Это средний показатель всех дней нашей жизни. Конечно, дни, относящиеся к зрелому возрасту, «весят» больше микромортов, чем дни, относящиеся к подростковому возрасту.
Самый низкий риск смерти приходится на возраст 10 лет. В этом возрасте риск младенческой смертности и детские болезни преодолены. Кроме того, 10-летние еще не могут стать активными участниками рискованного дорожного движения, например не могут быть водителями мотоцикла.
В 25 лет на каждый нормальный день приходится 1 микроморт риска. У мужчин риски немного выше, у женщин – чуть ниже. Такова цена участия в повседневной жизни, сопряженной с физическим износом, несчастными случаями и преступлениями. Заметьте, в нашем западном мире. На один день солдата в Афганистане приходится 33 микроморта.
Начиная с 25 лет длительное время происходит равномерный рост количества микромортов, примерно на 10 % за год жизни. Иными словами: наши риски удваиваются каждые семь лет. В 35 лет – 35 микромортов, в 60–28. По достижении 80 лет – 170. В 90 лет нам ежедневно приходится сталкиваться с 500 микромортами риска.
Микроморты позволяют выразить любой риск. Каждое из следующих действий добавляет один микроморт: употребление трех сигарет, один рентгеновский снимок за счет получаемого радиационного облучения, пять килограммов избыточного веса в течение дня.
Миллионная часть жизни средней продолжительности равна получасу. Назовем ее микрожизнью. С помощью одного трюка можно преобразовать микроморт в микрожизнь. Если молодой человек взаимодействует с одним микромортом, то его остаточный срок жизни равен 0 с вероятностью 1/1 000 000, то есть при такой вероятности наступает смерть. Таким образом, один микроморт риска сокращает жизнь на 1 миллионную часть оставшейся жизни, то есть на 1 микрожизнь. Один микроморт стоит одну микрожизнь.
Хорошее сравнение – жизнь как путешествие. Любой человек, в принципе, движется навстречу своей смерти со скоростью 24 часа в сутки, или 48 микрожизней. Отрадно то, что для путешественника предусмотрен бонус. Поскольку, по статистике, продолжительность жизни ежегодно увеличивается на 3 месяца. Вот уже четверть века картина выглядит таким образом. Виной тому прогресс в медицинской сфере.
Итак, мы движемся навстречу смерти, которая ежедневно удаляется от нас со скоростью 12 микрожизней. Но в конце концов мы все равно ее настигаем. Утешает то, что один прожитый день сокращает продолжительность нашей жизни не на сутки, а лишь на существенную их долю. Продемонстрировать такую тенденцию можно на примере того, что 20-летний сегодня, как ожидают, проживет еще 58,6 года, а 70-летний гражданин, по оценкам, будет здравствовать еще 13,6 года, то есть разбежка за 50 лет составит 1/10 от этого срока – 5 лет.
Возьмем уже упомянутого курильщика с потерянными им семью годами жизни. В день это равно четырем подаренным микрожизням. То есть курильщики спешат к концу жизни со скоростью 26 часов в день, а не с обычной скоростью движения. Ввиду действующего риска его жизнь разворачивается в ускоренном за счет курения темпе.
Некоторые риски выглядят странно: кто бы мог подумать, что шариковые ручки при всей своей обыденности и повсеместности могут быть орудием смерти? Ежегодно в результате случайного проглатывания деталей шариковых ручек умирает 300 человек. Отнесем на их счет одну сотую микроморта в день.
Дни рождения тоже несут в себе неожиданные риски. Ингрид Бергман и Уильям Шекспир умерли в свой день рождения. Совпадение? Да, конечно. Но наши дни рождения – это самые вероятные дни смерти. Дни рождения опасны. И чем преклоннее возраст, тем опаснее они становятся. Это не шутка.
Обширное швейцарское исследование, включающее более 2 миллионов данных о смертности, демонстрирует, что в день рождения вероятность смерти на 14 % выше, чем обычно. Заметный эффект. В день рождения 90-летнего человека к уже имеющимся 500 ежедневным микромортам добавляются еще 70. Такая вероятность риска равнозначна двум дням, проведенным в Афганистане.
На ум приходит история о трех братьях. Двое старших братьев ушли из жизни в вечер своего 90-го дня рождения. В связи с этим младший брат отказался от празднования и любых визитов в день своего 90-летия. Он принимал поздравления только в течение нескольких недель после дня рождения и только индивидуально. Такой способ празднования так ему понравился, что он сохранил его на все последующие годы. Ему удалось отметить еще 13 дней рождения.
Затем круг замкнулся
Отдать богу душу в свой день рождения мне представляется полным, чистым, безупречным завершением жизни, не оставляющим открытых вопросов.
Стейси Конрад
Еще одно исследование, проведенное с привлечением около 3 миллионов американцев, показало, что повышенный риск смертности у мужчин приходится не только на день рождения, но и на всю предшествующую ему неделю. Для женщин риск смертности на неделе до дня рождения ниже, а на неделе после – выше. Хотя отклонение от среднего в обоих случаях составляет всего 3 %. Но и эти величины существенны.
Почему эффект дня рождения существует?
Дни рождения – это эмоциональные даты. Похоже, что пожилые женщины реагируют на дни рождения позитивно. Они становятся днями, которых с нетерпением ждешь, к которым стремишься. Иначе говоря, днями, которые хотелось бы непременно прожить, например, потому, что в эти дни собирается вместе вся семья.
С помощью неизвестных механизмов некоторым пожилым женщинам удается отсрочить приближающуюся смерть, по крайней мере до наступления дня рождения. Непосредственно в день рождения проявляется и находит статистическое отражение обычный стресс, связанный с любым праздником и встречей гостей.
Для большинства пожилых мужчин дни рождения эмоционально окрашены негативно. Об этом говорят психологи. На промышленных предприятиях в такие дни сводятся дебет и кредит. Баланс, который часто не радует. Это может ослабить волю к жизни, незначительно, но ощутимо в статистическом выражении. На самом дне рождения возрастает употребление алкоголя, что с учетом связанных с ним несчастных случаев способствует более высокой смертности.
Вывод: риски присутствуют всегда. Даже если сидеть на стуле или вертеть в руках шариковую ручку. Но риски значительно отличаются друг от друга. Жизнь – это путешествие по большим и малым вероятностям. Искусство жизни состоит в том, чтобы принять решение, на какие риски стоит идти, а на какие нет. Мы можем «подстелить себе соломки». Но, как говорил Гёте: «Тот, кто боится рисковать, уже мертв».