Дэвид Склански
Математика покера от профессионала
Открытые карты
Существует один аспект при сравнении шансов собрать вашу руку с пот оддсами, который часто игнорируется в играх с открытыми картами на руках, наподобие стада и разза: то влияние, которое оказывают на вашу игру открытые карты игроков. Конечно, здесь надо учитывать как карты, которые уже сброшены, так и те, что всё еще остаются против вас. Например, будет безумием играть пару пятерок в 7-карточном стаде, когда две других пятерки открыты.
Ваши шансы улучшить руку меняются разительно в зависимости от количества требуемых карт, которые уже вышли, и от общего количества открытых карт. Второй фактор важен. Например, с тремя пиками среди ваших первых трех карт и при отсутствии открытых карт вы соберете флеш за семь карт в 18 % случаев. Теперь предположим, что вы видите: один из семерых оппонентов показывает пику. Как это влияет на ваши шансы собрать флеш? Если вы скажете, что это повышает их, вы правы. Верно, что одна из требуемых карт вышла, но то же касается и семи карт, которые вам не требуются. Таким образом, пик стало относительно больше в сравнении с ситуацией, когда вы совсем не видели карт своих соперников.
В целом, однако, люди игнорируют не столько общее количество открытых карт, сколько число нужных им карт из этого количества. Уделять внимание этим картам очень важно, поскольку их присутствие может превратить играемую руку в неиграемую. Допустим, вы начинаете с тремя пиками среди ваших первых трех карт в 7-карточном стаде, и вы видели семь других карт. Следующая таблица демонстрирует влияние других карт на ваши шансы собрать флеш.
Без открытых пик у вас сильная рука. С двумя открытыми пиками ваша рука становится едва ли играемой. С четырьмя и более она становится рукой, не стоящей колла.
Вот еще примеры из 7-карточного стада и 7-карточного разза для демонстрации влияния открытых карт на шансы собрать руку.
Вы начинаете со следующих первых трех карт в 7-карточном стаде:
Вы видели 7 других карт.
Вы начинаете со следующих первых четырех карт в 7-карточном стаде:
Вы видели 8 других карт.
Вы начинаете со следующих четырех карт в 7-карточном раззе:
Вы видели 10 других карт.
У вас отличные шансы собрать лоу от 8 или лучше, даже если среди 10 открытых карт восемь будут уменьшать ваши шансы. Но отметьте, насколько сложнее собрать лоу от 7.
Эти таблицы говорят о том, насколько важно учитывать карты других игроков, прежде чем вы сравните пот оддсы, которые вы получаете, с шансами собрать руку.
Позиция
Как число необходимых карт, видимых вами, понижает ваши шансы улучшить свою комбинацию, так и ваша позиция в очередности ставок может также понизить шансы банка, которые вы получаете. Когда игрок впереди вас ставит и существует возможный рейз слева, вам следует знать, что данная возможность урезает ваши оддсы. Если, например, есть банк в $100 и ставка в $20, вы получаете оддсы 6 к 1 ($120 к $20). Однако соперник за вами рейзит и игрок, делавший первоначальную ставку, уравнивает, вы в действительности получаете только 4,5 к 1, если вы коллируете рейз. Тем не менее банк вырос до $180, и вы должны вложить в сумме $40. Если игрок, сделавший первоначальную ставку, делает ререйз, ваши оддсы падают до 3 к 1. Банк вырастает до $220 (если предположить, что оппонент за вами уравнивает ререйз), но вы обязаны вложить еще $60. Вдобавок ваши шансы на победу, даже когда вы достраиваете руку, определенно упали, что видно по активным действиям оппонентов, указывающим на то, что у них довольно сильные руки.
Как концепция позиции против пот оддсов работает на практике? Допустим, в 7-карточном стаде у вас флеш-дро среди шести карт и игрок справа ставит после спарившейся дверной карты. (Дверная карта – это первая открытая карта, получаемая игроком. Когда она спаривается на столе, трипс, или тройка, является весьма вероятным, потому что игрок мог начинать с пары.) В то же время, как противник с открытой парой ставит, вы отмечате, что игрок слева от вас поймал карту, которая могла достроить ему стрит. Прежде чем вы уравняете первую ставку, вы должны осознать, что игрок слева может повысить, если он собрал стрит (или даже если не собрал). Далее, оппонент, сделавший первоначальную ставку, может повысить еще с тройкой или, конечно, с фулл хаусом. Таким образом, перед коллом первой ставки вы должны оценить ваши пот оддсы не только в текущий момент, но и в случае рейза или двух после вас. Вам также следует решить, каковы ваши шансы выиграть, если вы соберете флеш. Вы, конечно, побили бы стрит, но вопрос в том, мог ли игрок справа поставить в потенциальный стрит с рукой, слабее фулл хауса или по меньшей мере с тройкой.
Корректировка ваших пот оддсов перед коллом оппонента справа при наличии игрока слева возникает чаще всего в играх наподобие 5-карточного дро, дро-лоуболла и холдема, где позиции важны. Допустим, в холдеме у вас на руках
И флоп приходит
Вы, казалось бы, имеете сильную руку, держа топ-пару, но если вы во второй позиции с большим количеством игроков позади вас и оппонент в первой позиции ставит, вы, вероятно, должны выбросить ваших тузов. Дело не только в том, что противник в первой позиции явно продемонстрировал силу своей руки ставкой, но и в том, что эта ставка может быть повышена такими руками, как туз – король, туз – дама, сет (тройка), которые понижают ваши пот оддсы и далее сокращают вероятность, что вы окажетесь с лучшей рукой по итогам раздачи. Кроме того, шансы на колл от флеш-дро или стрит-дро после вас еще более урезают силу вашей пары тузов. Вы сталкиваетесь с не слишком приятной альтернативой оказаться со второй по силе рукой на текущий момент или быть перетянутым руками дро на последних двух картах.
Похожим образом в 7-карточном стаде вам, может, придется выбросить пару валетов, если другой игрок изображает дам на вашу немедленную ставку. Вы не только можете оказаться со второй по силе рукой после дам, но и кто-то позади вас может сделать рейз, тем самым понижая ваши пот оддсы и шансы на победу. С другой стороны, вы, вероятно, заколировали бы ставку в поздней позиции, особенно в силу скрытой ценности вашей закрытой пары, если вам удалось бы поймать еще одного валета. (Для полного обсуждения важности позиции см. главу 17.)
Дополнительные ауты
Как многие игроки не придают значения эффекту позиции и открытым картам, понижающим ценность руки, так же они иногда пропускают и дополнительные ауты, усиливающие руку. Аут – это способ улучшения вашей руки. С четырьмя червами вашим аутом будет другая черва. Но, предположим, у вас две пары вместе с флеш-дро против того, что похоже на тузы. Теперь у вас два типа аутов – на флеш и на фулл хаус. Допустим, у вас флеш-дро, две пары и стрит-дро с дыркой. Теперь у вас три типа аутов, то есть три варианта побить руку оппонента с тузами, предполагая, что этот игрок не может усилиться. Каждый дополнительный аут увеличивает ценность вашей руки, и гораздо в большей степени, чем может показаться на первый взгляд. Начинать с двух карт одной масти и пары в 7-карточном стаде намного лучше, чем начинать с пары, не имея к тому же одномастных карт. В холдеме бекдорное стрит-дро (то есть стрит-дро, требующее две карты, чтобы достроиться до стрита) или бекдорное флеш-дро вместе с парой может быть достаточной причиной, чтобы склониться к коллу вместо паса.
С целью увидеть, насколько сильный эффект оказывают эти дополнительные ауты, давайте предположим, что мы оцениваем нашу руку как 7 к 1 андердог. Теперь допустим, что мы имеем дополнительный аут, шансы на выход которого примерно 20 к 1. Сам по себе дополнительный аут имеет мало ценности, но он значительно увеличивает наши шансы на улучшение. Переведя эти 7 к 1 и 20 к 1 оддсы в проценты, мы получим соответственно 12,5 % и 5 %, что в сумме дает 17,5 %. Возвращаясь от процентов к оддсам, мы видим, что благодаря этому дополнительному ауту мы теперь андердоги не 7 к 1, а 4,75 к 1. С пот оддсами, скажем, 5 к 1 или 6 к 1 рука, которую мы бы сбросили, теперь становится достойной розыгрыша. Всегда будьте настороже по отношению к дополнительным аутам. Иначе вы можете сбросить руки, с которыми вы при других обстоятельствах остались бы в игре.
Тянуть вторую по силе руку
Чтобы решить, стоит ли недостроенная рука колла, необходимо ответить на вопрос, выиграет ли рука, даже когда вы ее достроите. Ваша рука может проиграть множеством способов. Например, тогда, когда вы тянете вмертвую, то есть рука, которую вы пытаетесь собрать, уже бита рукой оппонента. Например, когда противник с открытой парой ставит в ваше флеш- и стрит-дро, он может делать это, имея фулл хаус, против которого вы не имеете шансов на победу. Это также может случиться, когда вы достраиваете вашу руку, но ваш оппонент собирает еще более сильную комбинацию, даже если вы изначально и не тянули вмертвую. Ваше флеш-дро, например, окажется против тройки. Вы можете собрать флеш, но оппонент может также собрать фулл хаус.
В подобных ситуациях вы должны скорректировать расчеты ваших шансов на победу и иногда сбросить вашу руку. Например, флеш-дро против тройки в 7-карточном стаде намного больший андердог, нежели флеш-дро против двух пар, поскольку тройка имеет более чем в два раза больше шансов улучшиться до фулл хауса. Умение сделать корректный пас, когда вы подозреваете, что тянете вмертвую или тянете со слишком низкими шансами оказаться с лучшей рукой – это один из признаков, отличающих хорошего игрока от посредственного. В то же время плохие игроки склонны делать колл при любых обстоятельствах, не вдаваясь в раздумья. Они не учитывают, что могут тянуть вмертвую, а когда не тянут вмертвую, то не корректируют оценку шансов оказаться с лучшей рукой.
В холдеме и других играх с общими картами вы можете иногда тянуть вмертвую, поскольку карты, которые дадут вам желаемую руку, также предоставят вашему оппоненту еще лучшую комбинацию.
Допустим, в холдеме у вас на руках
А у вашего оппонента
И на столе
Если последней картой приходит дама, вы собираете стрит, и стрит сильнее тройки валетов. Однако так получается, что дама, кроме того, дает вашему оппоненту фулл хаус. Аналогично, если у вас
И на столе
Не существует карты в колоде, которая позволит вам победить оппонента, имеющего туза червей и другую черву. Черва на ривере даст вам флеш от короля, но в то же время ваш соперник получит флеш от туза.
Когда вы полагаете, что можете оказаться биты, даже если соберете вашу руку, вам следует скорректировать ваши оддсы на выигрыш, прежде чем сравнивать их с пот оддсами, которые вы получаете. Допустим, вы 5 к 1 андердог собрать вашу руку, и вы получаете пот оддсы 7 к 1. Сама по себе ваша рука стоит колла. Но предположим, вы ощущаете: существует 30 % вероятность того, что ваш оппонент соберет комбинацию, способную побить руку, которую вы пытаетесь собрать. Должны ли вы тем не менее делать колл? Будучи андердогом 5 к 1, вы соберете вашу комбинацию в одном случае из шести, что составляет 16 %. Однако с этой рукой вы будете побеждать только в 70 % случаев. Таким образом, вместо выигрыша в 16 % комбинаций вы будете выигрывать только примерно в 11 % случаев. Шансы на победу уменьшились с 5 к 1 до 7,5 к 1. То, что выглядело как легкий колл, превратилось в пас.
В целом вы не обязаны слишком точно рассчитывать ваши шансы на победу; когда существует вероятность тянуть вмертвую или быть перетянутым после того, как вы достроите вашу руку, вам следует выбрасывать в большинстве неплохих ситуаций, поскольку они очень легко могут стать проигрышными. Вы должны избавиться от, возможно, изначально худшей руки с перспективой проиграть, даже когда вы усилитесь. Для уравнивания ставки в подобном положении действительно требуются очень хорошие пот оддсы.
Резюме
В этой главе мы объяснили, как использовать пот оддсы с целью определить, стоит ли уравнять или сбросить с вероятно второй по силе рукой. Когда все карты сданы, ваша рука стоит колла, если вы думаете, что шансы на победу лучше, чем ваши пот оддсы. Перед дро в дро покере и когда осталось сдать ровно одну карту в стад играх, ваши решения уравнять с рукой, требующей улучшения, зависят от следующих факторов:
1. Ваши шансы на улучшение, принимая во внимание открытые карты (в стаде) и любые дополнительные ауты, которые вы можете иметь.
2. Вероятность вашей победы, если вы улучшитесь.
3. Шансы, которые вы получаете на этом предпоследнем раунде торгов, учитывая возможность рейза позади вас, если вы не говорите последним.
4. Ваш ожидаемый дополнительный выигрыш на последнем раунде торгов, если вы достроите вашу руку.
Этот последний фактор – то, что принято называть предполагаемыми оддсами. Это деньги, которые вы рассчитываете выиграть ставкой или рейзом на последних раундах торговли, когда достроите вашу руку. Подробнее предполагаемые оддсы будут обсуждаться в главе 7. Сначала же нам следует рассмотреть, что происходит с пот оддсами, когда вы решаете, делать ли колл в стад играх, когда осталось прийти более чем одной карте и когда вы должны ожидать, что вам придется делать колл более чем в одном раунде ставок. Данный вопрос – предмет для обсуждения в следующей главе.
6. Эффективные оддсы
Когда остался только один раунд торгов и должна прийти всего одна карта, сравнение ваших шансов на улучшение с вашими пот оддсами – довольно прямолинейное занятие. Если ваши шансы собрать руку, с которой вы знаете, что победите, составляют, скажем, 4 к 1 и вам следует уравнять ставку в $20 за шанс выиграть банк в $120, тогда, очевидно, ваша рука стоит колла, поскольку вы получаете пот оддсы 6 к 1. Эти шансы банка (исключая ставки в конце) выше, нежели шансы 4 к 1, что вы соберете вашу руку. Однако, когда осталось прийти более чем одной карте, вы должны быть очень осторожны в определении ваших реальных пот оддсов.
Многие игроки допускают классическую ошибку: они знают свои шансы на улучшение, когда, допустим, осталось прийти еще трем картам, и они сравнивают эти шансы с пот оддсами, которые они получают в данный момент. Но такое сравнение абсолютно неверно, потому что игроки готовы внести много денег в банк в будущих раундах торговли, и следует принимать это во внимание. Действительно, шансы собрать руку значительно улучшаются, когда осталось прийти двум или трем картам, но оддсы, которые вы получаете от банка, ухудшаются.
Уменьшение ваших пот оддсов, когда осталось прийти более чем одной карте
Допустим, вы играете холдем и после флопа вы имеете флеш-дро, которое, вы уверены, выиграет, если улучшится до флеша. Осталось прийти двум картам, что повышает ваши шансы собрать флеш примерно до 1,75 к 1. Это игра с лимитом $10–$20 с $20 в банке, и ваш единственный оппонент поставил $10. Вы можете сказать: «Я получаю пот оддсы 3 к 1, и мои шансы на победу составляют 1,75 к 1. Так что я должен делать колл».
Однако шансы собрать флеш будут равны 1,75 к 1 лишь если вы действительно намерены увидеть не только следующую карту, но и последнюю карту тоже, и за это право вам, вероятно, придется заплатить не только $10, но также $20 на следующем раунде торговли. Следовательно, когда вы решаете, что вы собираетесь увидеть руку, постоянно, до конца, требующую улучшения, вы не можете сказать, что вы получаете в данном случае оддсы 30 к 10. Вы обязаны сказать: «Хорошо, если я не соберу свою руку, то я потеряю $10 на этом раунде ставок и $20 на следующем. Всего – $30. Если же я соберу свою руку, то я выиграю $30 плюс $20 на следующем раунде, что в сумме составит $50». Внезапно вместо 30 к 10 вы получаете шансы банка 50 к 30, или 1,6 к 1.
Это – ваши эффективные оддсы, реальные шансы, которые вы получаете от банка, уравнивая ставку, когда осталось прийти более чем одной карте. Так как вы получаете только 1,6 к 1, уравнивая ставку в $10 после флопа, и ваши шансы собрать флеш составляют 1,75 к 1, вы обязаны выбросить руку, поскольку ситуация становится проигрышной, то есть игрой с отрицательным ожиданием. Единственным случаем, когда в данных обстоятельствах было бы корректным играть руку, это возможность рассчитывать на то, что ваш оппонент уравняет ставку в конце, после того, как вы соберете флеш. Тогда ваши потенциальные $50 увеличатся до $70, давая вам оддсы 70 к 30 и оправдывая колл[3].
Из приведенного примера должно быть ясно, что, когда вы вычисляете оддсы руки, которую вы намереваетесь играть до конца, вам следует думать не о немедленных пот оддсах, а об общей сумме потенциального проигрыша, противопоставляя ее общей сумме возможного выигрыша. Спросите себя: «Что я проиграю, если не соберу мою руку, и что я заработаю, если соберу?» Ответ на данный вопрос даст вам ваши реальные или эффективные оддсы.
Давайте посмотрим на интересное и более сложное применение эффективных оддсов. Предположим, в банке $250, у вас бекдорное флеш-дро в холдеме, и ваш оппонент ставит $10. С бекдорным флеш-дро вам необходимо получить две карты нужной масти подряд. Чтобы упростить, мы предположим, что шансы последовательно поймать две карты требуемой масти составляют ⅕, умноженную на ⅕. Это не совсем верно, но достаточно близко[4]. Таким образом, вы соберете флеш один раз из 25 попыток, что делает вас андердогом 24 к 1. Уравнивая ставку вашего оппонента в $10, вы получили бы оддсы 26 к 1. И здесь вы можете сказать: «Хорошо, мне предоставляются шансы 26 к 1, в то время как я выиграю с шансами 24 к 1. Следовательно, мне нужно делать колл с целью попытаться собрать флеш».
Ваши вычисления неверны, поскольку они не учитывают ваши эффективные оддсы. Один раз из 25 вы выиграете $260, плюс, возможно, еще $40 на двух последних раундах торговли. В двадцати случаях вы проиграете $10, когда на четвертой улице вы не получите нужную карту и вам не придется оплачивать другие ставки оппонента. Но оставшиеся четыре раза вы проиграете в целом по $30 каждый раз, когда вам приходит ваша первая карта, оппонент ставит $20, и ваша вторая карта не приходит. После 25 таких рук вы теряете $320 ($200 + $120), выигрывая $300, что выливается в потерю $20. Ваши эффективные оддсы показывают, что колл на флопе – игра с отрицательным ожиданием и, следовательно, неверен.
Ситуации, в которых эффективные оддсы не применяются
Есть несколько случаев, когда вы не обязаны рассматривать будущие ставки, оценивая ваши пот оддсы. Первый из них – это когда вы либо ваш оппонент находитесь, или почти находитесь, в олл-ине (то есть все или почти все его фишки оказались внесены в банк). Очевидно, что если ваш соперник не имеет более денег на ставку или у вас нет более денег для колла, последняя карта будет бесплатной. Следовательно, все, что от вас требуется, это посмотреть на ваши немедленные пот оддсы и сравнить их с вашими шансами на выигрыш с лучшей рукой. В последнем случае, если вы либо ваш оппонент оказались бы в олл-ине, когда последний ставит $10 на флопе и вы уравниваете, тянуть ваше бекдорное флеш-дро оказалось бы выгодно, так как это бы означало, что вы получаете 26 к 1 за свои деньги, имея шансы на победу – 24 к 1. Тем не менее вы должны помнить, что вероятность собрать руку, которую вы тянете, не то же самое, что шансы оказаться с лучшей рукой. Вы можете собрать вашу комбинацию, но все равно проиграть лучшей руке.
Существует и второй случай, похожий на первый: в похожей ситуации вы можете уравнять, даже если ваши эффективные оддсы указывают на пас. Это случается, когда у вас есть веские причины думать, что ваш оппонент может прочекать на следующей улице. В случае его чека вы получаете бесплатную карту, так же, как если бы вы были в олл-ине. Опять же, все, что вам нужно учесть, – это ваши текущие пот оддсы, так как вы ожидаете увидеть две карты по цене одной. Подобная ситуация может возникнуть, когда вы подозреваете, что ваш оппонент имеет слабую руку, или когда вы думаете, что он может бояться ставить на следующей улице, поскольку интерпретировал ваш колл как знак того, что вы сильнее, чем есть на самом деле, даже если вы не получили нужную вам карту.
Наконец, иногда может быть верным решением уравнивать с целью увидеть только одну карту, когда ваши эффективные оддсы указывают на пас. Если данная карта вам не подходит, вы не должны уравнивать никакие последующие ставки. Подобные обстоятельства обычно возникают в играх, где происходит большой скачок в размере ставки от одного раунда торговли к другому. Вы можете, например, играть в $10–$50 холдем и поймать флеш-дро на флопе. Однако вы получаете 5 к 1 на первую ставку вашего оппонента, что больше, чем оддсы на то, что вы попадете в следующую карту (не говоря о вашем потенциальном профите на последних раундах торговли, если вы поймаете флеш). В процессе обдумывания, делать ли вам колл только одной карты, все, что вам нужно учесть, – это ваши текущие пот оддсы против ваших шансов попасть именно в нужную карту.
Тем не менее в большинстве случаев, когда у вас есть рука, которая требует улучшения, вы должны понимать, что будущие ставки значительно урезают ваши видимые пот оддсы, часто в достаточной степени, чтобы заставить вас выбросить руку. Следовательно, перед принятием решения привязаться к руке вам следует рассчитать, хватает ли для колла в данный момент эффективных оддсов, которые вы получаете, уравнивая несколько раундов ставок.