Как не ошибаться. Сила математического мышления – Джордан Элленберг

Дано: Популярная книга о математике, рассчитанная на широкий круг читателя. Перечень подымаемых в ней вопросов довольно широк, но большей частью (≥1/2) повествование касается использования статистических методов для оценки тех или иных явлений общественной жизни. Книга рассчитана на массового читателя, но требует минимальных математических знаний, желательно на уровне школьного курса или выше. Чтобы заинтересовать читателя автор приводит множество жизненных примеров из области экономики, медицинских исследований, истории выборов и даже припасает немного жареного – например, как играть и выигрывать в лотерею. Найти: Какова ценность данной книги для читателя, при условии, что рассматривается частный случай, когда ценность эквивалентна оценке?Решение.

Очевидно, что ценность для читателя данной книги зависит как минимум от двух факторов – от уровня математической подготовки и от готовности приложить усилия для понимания текста. Очевидно, что чем выше математический уровень, тем книгу легче читать и отсюда следует, что ценность, обозначим ее как Z, пропорциональна степени владения математической теорией (X). В свою очередь легко представить человека, который ортогонален с математикой, но хочет разобраться и готов потратить на это время и силы. Поскольку время и силы сами имеют ценность, то получается, что книгу, которая заставила потрудиться над ней, мы оцениваем выше, чем ту, что далась нам легко (с этим отчасти связан феномен высокой оценки непонятных, мудреных и постмодернистских книг). Таким образом, ценность книги будет возрастать для читателя пропорционально количеству затраченных усилий на ее понимание. Иначе говоря, мы получаем функцию – Z = f (x,y) с двумя переменными, которую легко отобразить в трехмерном пространстве в виде некой поверхности – назовем ее, к примеру, поверхностью истинной ценности.

Но не все так просто!Дело в том, что человек с высоким уровнем математической подготовки априори не сможет приложить много усилий для чтения этой книги, так как для него она тривиальна! То есть Y сам зависит от X, но не определяется им в полной мере, иначе ценность книги оказалась бы для нас Z = f (x, f(x)) или f(x), то есть зависящей исключительно от уровня математической подготовки. Интуитивно мы понимаем, что это не так. (Если вы дошли до этого момента, то с вероятностью 50% вы сможете прочитать более 1/5 данной книги)Итак, от чего же зависит Y? То есть с чем связано – готовы ли мы приложить усилия для чтения сложного текста или нет? Может быть с тем, что в книге называется ожидаемой ценностью (Q), когда мы заранее ранжируем для себя предстоящую пользу от чтения? И если ожидаемая ценность для меня высока, то я приложу больше усилий для понимания книги, чем в том случае, когда она низка. А если ожидаемая ценность незначительна, то, столкнувшись с трудным текстом, я просто отброшу его в сторону! (А может нам просто плюнуть на ценность и читать то, что нравится, а не то, что модно? Читать не в «золотых наручниках», когда жалко отбросить дерьмовую книгу из-за того, что половина ее уже прочитана, а все-таки бросать, бросать и еще раз бросать! Не бояться собственного непонимания, не бояться нетолерантного признания, что автор – форменный шизофреник, упаковавший свой модный бред в постмодернистскую оболочку. Его забавно читать, как забавно смотреть на свирепого хищника за решеткой зоопарка, но глупо впускать его в свою квартиру или в собственную душу).

… И тут мы должны вернуться к отброшенной ранее переменной Y. Ведь легко спрогнозировать ситуацию, когда ожидаемая ценность высока, но у читателя не хватает воли или времени, чтобы заставить себя вдумчиво прочитать текст. Кроме того! Все три переменные – x,y,q явно коррелируют друг с другом, и эта корреляция носит характер каузальной связи, ведь …К сожалению, ценность данной рецензии исчерпалась для меня на слове ведь, и оставшейся мотивации хватило только на то, чтобы признаться в том, что книга не произвела на меня магического впечатления, как ей бы того хотелось. В книге довольно много интересного, и она обращает внимание на те характерные манипуляции в опросах и исследованиях, которыми пестрят сейчас материалы в СМИ. Но все же я сомневаюсь, что книга может принести что-то еще, кроме кратковременного упоения, которое может быть выражено восклицанием: «ну теперь-то я знаю, как нас обдуривают разные прохиндеи».Ответ: В общем, если вы без труда дочитали до этого места, то с вероятностью 50% вы созрели для благожелательного отношения к данной книге. Но с вероятностью не меньше 50% вы все-таки не будете ее читать![Да я понимаю, что шутка затянулась и она несмешная – но не выбрасывать же все в корзину )) ]

Вот пара настоящих шуток."Встречаются как-то физик и математик. Физик и спрашивает:

– Слушай, почему у поезда колеса круглые, а когда он едет, они стучат.

– Это элементарно. Формула круга – пи эр квадрат, так вот этот квадрат и стучит".А вот еще одна – она демонстрирует весьма интересное явление в человеческой жизни, переложенное на язык евклидовой геометрии.

Текст рецензии – личное впечатление, написано в виде отчёта в игре.

Никаких спойлеров в такого рода нонике не бывает :)Плюсы: техника, структурирование, ценность информации, графические дополнения, юмор автора.

Минусы: маловато формул, но для общего развития… вполне неплохо :)Мысли: о, это были чудесные перерывы в нещадном поглощении художественной литературы.С технической стороны книга хороша: язык приличный, стилистика соблюдается, необходимые графики прилагаются [и даже парочка забавных комиксов в стиле: «А как же Майнкрафт? т^т»]. По части воды… Да, повторения имеют место быть, однако, чаще всего играют роль закрепляющего пласта. Ну, а может мне просто так понравилось, что я проигнорировала этот момент. Хм… Бла-бла-блаВ плане внутреннего содержания – это было увлекательное чтение, напомнившее мне о том, что до сомнительного знакомства с вышматом мы с математикой вполне себе дружили. И, пожалуй, мне жаль, что я не могла прочитать эту книгу в годы обучения, ведь тогда теория вероятностей далась бы на порядок проще. Сейчас же было довольно интересно попытаться лучше разобраться в теории вероятности и областях применения математики. Да, иногда у меня возникало лёгкое недоумение, когда автор применял статистику в медчасти. Но это было скорее связано с «Да кто на такое обратит внимание?!» и «В смысле, проигнорировать вот эти факты, это как раз-таки важно!». Но с точки зрения области автора: всё рассказывается весьма доходчиво и с множественными примерами. Единственное, наверное, мне всё-таки не хватило формул. Как человек, не занимавшийся «стандартной» математикой с учёбных дней, я уже подзабыла те или иные формулы/определения, хотя интуитивно что-то было понятно и так. Зато в вопросах теории вероятностей всё оказалось более чем привычно, ведь статистические данные или процентные соотношения [скидки-скидки х)] преследуют нас по жизни, о чём автор и талдычит на протяжении всей книги. В книге есть вагон юмора и множественные отсылки к массовой культуре и событиям в Америке, что, имхо, играет положительную роль. Хотя автору не чужды не самые приятные шуточки, но, в целом, всё держится на приличном уровне и скрашивает моменты, когда рассказ затягивается. И уж позвольте мне злую шуточку, не ругайтесь: Почему в Южной Дакоте самый высокий уровень заболеваемости раком мозга, а в Северной Дакоте почти нет онкологических заболеваний? Почему в Вермонте вы были бы в безопасности, а в штате Мэн оказались бы под угрозой? Мэн – любимый штат дяди Кинга, там все всегда в опасности! ;)

свернутьИтог: если эта книга подстегнула к скачиванию задачника по математике, чтобы проверить уровень моего академически-математического отупения [спойлер: всё не так плохо, как я боялась х)], могу с уверенностью заявить, что это замечательная книга. Однако, несмотря на мои личные восторги, могу предположить с высокой долей вероятности, что людям, профессионально занимающимся математикой [смежными областями] эта книга не откроет ничего нового или интересного, за исключением, разве что нескольких дат/имён [и то не факт].

Математика привлекала меня всегда, поэтому пройти мимо книги с названием «Сила математического мышления» я не могла. И не ошиблась. Это не самая простая книга. В ней довольно подробно и на практических примерах рассматриваются несколько базовых концепций математики.

С одной стороны, это добавляет определенного занудства книге: когда повторяется одно и то же не один и не два раза, становится сложнее сосредоточиться на происходящем. Но с другой – это как раз тот самый момент, когда задача потихоньку модифицируется в духе «а что будет, если изменить немного вот этот параметр». В итоге это способствует большему пониманию, а заодно и определению граничных точек, при которых применяемая схема решения допустима.

Второй интересный момент – это использование одних и тех же механизмов для решения различных задач. Вот уж действительно наглядная демонстрация универсальности математики и постоянного присутствия ее в нашей жизни. Мне это доставляет огромное удовольствие. Ну и тот факт, что книга начинается с классического описания ошибки выжившего и ее вариаций в различных обстоятельствах меня отдельно порадовал.

Что-то было мне знакомо, что-то узнала нового. Не скажу, что все было одинаково интересно, но мозгами пошевелить пришлось.