Джеймс Девис
Решаем задачи Python
12. Задача о пространственном вращении: Реализовать программу для вращения точек в трехмерном пространстве относительно заданной оси и угла.
Для реализации программы вращения точек в трехмерном пространстве относительно заданной оси и угла, мы можем использовать следующий подход:
1. Представление точек: Каждая точка в трехмерном пространстве может быть представлена как тройка координат (x, y, z). Мы можем использовать этот формат для хранения и работы с точками.
2. Выбор оси вращения: Пользователь может задать ось вращения. Обычно используются оси X, Y и Z. Для простоты давайте начнем с оси Z.
3. Угол вращения: Пользователь также задает угол вращения в градусах или радианах, в зависимости от предпочтений.
4. Матрица поворота: Для выполнения вращения мы используем матрицу поворота, которая зависит от выбранной оси и угла вращения.
5. Применение вращения к точкам: Для каждой точки применяется матрица поворота, чтобы получить новые координаты точек после вращения.
6. Вывод результатов: Полученные новые координаты точек могут быть выведены на экран или использованы для дальнейших вычислений или отрисовки.
Итак, основная идея решения заключается в использовании матриц поворота для вращения точек в трехмерном пространстве относительно заданной оси и угла.
Для реализации программы вращения точек в трехмерном пространстве относительно заданной оси и угла мы можем воспользоваться математическими преобразованиями и использовать библиотеку для работы с трехмерной графикой, например, библиотеку `numpy`.
Пример кода на Python для вращения точек вокруг оси z на заданный угол:
```python
import numpy as np
def rotate_point(point, angle):
# Преобразуем угол в радианы
angle_rad = np.radians(angle)
# Матрица поворота для оси z
rotation_matrix = np.array([[np.cos(angle_rad), -np.sin(angle_rad), 0],
[np.sin(angle_rad), np.cos(angle_rad), 0],
[0, 0, 1]])
# Преобразуем точку в вектор-столбец
point_vector = np.array([[point[0]],
[point[1]],
[point[2]]])
# Выполняем умножение матрицы поворота на вектор точки
rotated_point = np.dot(rotation_matrix, point_vector)
# Возвращаем координаты вращенной точки
return rotated_point[0][0], rotated_point[1][0], rotated_point[2][0]
# Пример использования
point = (1, 0, 0) # Координаты точки (x, y, z)
angle = 90 # Угол в градусах
rotated_point = rotate_point(point, angle)
print("Координаты вращенной точки:", rotated_point)
```
Этот код вращает точку `point` вокруг оси Z на заданный угол `angle`.
– Мы используем функцию `rotate_point`, которая принимает координаты точки и угол вращения.
– Угол преобразуется в радианы.
– Затем создается матрица поворота для оси Z.
– Координаты точки преобразуются в вектор-столбец.
– Мы выполняем умножение матрицы поворота на вектор точки.
– Результатом являются координаты вращенной точки, которые выводятся на экран.
Для вращения точек вокруг других осей или для сложных операций вращения можно использовать аналогичный подход, но с другими матрицами поворота.
13. Задача о максимальной подпоследовательности: Найти наибольшую невозрастающую подпоследовательность в списке чисел.
Для решения задачи о поиске наибольшей невозрастающей подпоследовательности в списке чисел мы можем воспользоваться динамическим программированием.
Вот примерный алгоритм решения:
1. Создаем список длиной равной исходному списку чисел, заполненный единицами. Этот список будет содержать длины наибольших невозрастающих подпоследовательностей, заканчивающихся в каждом элементе исходного списка.
2. Проходим по каждому элементу исходного списка и сравниваем его со всеми предыдущими элементами.
3. Если текущий элемент больше или равен предыдущему, длина наибольшей невозрастающей подпоследовательности, заканчивающейся в текущем элементе, будет равна максимальной длине подпоследовательности, заканчивающейся в предыдущем элементе, плюс 1.
4. В конце алгоритма находим максимальное значение в списке длин и восстанавливаем саму подпоследовательность.
Пример кода на Python:
```python
def find_max_non_increasing_subsequence(nums):
n = len(nums)
# Создаем список для хранения длин наибольших невозрастающих подпоследовательностей
lengths = [1] * n
# Заполняем список длин
for i in range(1, n):
for j in range(i):
if nums[i] <= nums[j]:
lengths[i] = max(lengths[i], lengths[j] + 1)
# Находим максимальную длину подпоследовательности
max_length = max(lengths)
# Восстанавливаем саму подпоследовательность
subsequence = []
last_index = lengths.index(max_length)
subsequence.append(nums[last_index])
for i in range(last_index – 1, -1, -1):
if nums[i] >= nums[last_index] and lengths[i] == max_length – 1:
subsequence.append(nums[i])
max_length -= 1
last_index = i
return subsequence[::-1] # Возвращаем подпоследовательность в обратном порядке
# Пример использования
nums = [5, 3, 8, 2, 9, 1, 6]
result = find_max_non_increasing_subsequence(nums)
print("Наибольшая невозрастающая подпоследовательность:", result)
```
Этот код найдет и выведет наибольшую невозрастающую подпоследовательность в списке чисел `[5, 3, 8, 2, 9, 1, 6]`.
Пояснения к коду:
1. Определение функции `find_max_non_increasing_subsequence`:
– Эта функция принимает список чисел `nums` и возвращает наибольшую невозрастающую подпоследовательность этого списка.
2. Создание списка длин подпоследовательностей:
– В начале функции создается список `lengths` длиной, равной длине исходного списка `nums`, заполненный единицами. Этот список будет содержать длины наибольших невозрастающих подпоследовательностей, заканчивающихся в каждом элементе исходного списка.
3. Заполнение списка длин:
– Далее происходит двойной цикл, где для каждого элемента `nums[i]` проверяется, какой максимальной длины может быть наибольшая невозрастающая подпоследовательность, заканчивающаяся в этом элементе. Это делается путем сравнения элемента `nums[i]` с каждым предыдущим элементом `nums[j]` (где `j < i`). Если `nums[i]` больше или равен `nums[j]`, то длина подпоследовательности, заканчивающейся в `nums[i]`, увеличивается на 1.
4. Нахождение максимальной длины:
– После заполнения списка `lengths` находим максимальное значение в этом списке, которое будет длиной наибольшей невозрастающей подпоследовательности.
5. Восстановление подпоследовательности:
– Для восстановления самой подпоследовательности начиная с элемента с максимальной длиной, мы просматриваем элементы списка в обратном порядке, начиная с конечного элемента с максимальной длиной. Мы добавляем элемент в подпоследовательность, если он больше или равен предыдущему элементу и длина подпоследовательности, заканчивающейся в этом элементе, на 1 меньше текущей максимальной длины. Это позволяет нам найти и восстановить исходную подпоследовательность.
6. Возвращение результатов:
– Возвращаем найденную подпоследовательность, которая является наибольшей невозрастающей подпоследовательностью исходного списка `nums`.
14. Задача поиска наибольшей невозрастающей подпоследовательности в массиве чисел, но с ограничением на разницу между элементами этой подпоследовательности.
Например, нам нужно найти наибольшую невозрастающую подпоследовательность, где разница между соседними элементами не превышает заданное число `k`.
Мы можем использовать модифицированный подход динамического программирования для решения этой задачи. Примерный алгоритм:
1. Создаем список длиной равной длине исходного массива чисел, заполненный единицами. Этот список будет содержать длины наибольших невозрастающих подпоследовательностей, заканчивающихся в каждом элементе исходного массива.
2. Проходим по каждому элементу исходного массива и сравниваем его со всеми предыдущими элементами.
3. Если разница между текущим элементом и предыдущим не превышает `k`, то длина наибольшей невозрастающей подпоследовательности, заканчивающейся в текущем элементе, будет равна максимальной длине подпоследовательности, заканчивающейся в предыдущем элементе, плюс 1.
4. В конце алгоритма находим максимальное значение в списке длин и восстанавливаем саму подпоследовательность.
Давайте реализуем этот алгоритм на Python:
```python
def find_max_non_increasing_subsequence_with_limit(nums, k):
n = len(nums)
# Создаем список для хранения длин наибольших невозрастающих подпоследовательностей
lengths = [1] * n
# Заполняем список длин
for i in range(1, n):
for j in range(i):
if nums[i] <= nums[j] and nums[j] – nums[i] <= k:
lengths[i] = max(lengths[i], lengths[j] + 1)
# Находим максимальную длину подпоследовательности
max_length = max(lengths)
# Восстанавливаем саму подпоследовательность
subsequence = []
last_index = lengths.index(max_length)
subsequence.append(nums[last_index])
for i in range(last_index – 1, -1, -1):
if nums[last_index] – nums[i] <= k and lengths[i] == max_length – 1:
subsequence.append(nums[i])
max_length -= 1
last_index = i
return subsequence[::-1] # Возвращаем подпоследовательность в обратном порядке
# Пример использования
nums = [5, 3, 8, 2, 9, 1, 6]
k = 3
result = find_max_non_increasing_subsequence_with_limit(nums, k)
print("Наибольшая невозрастающая подпоследовательность с разницей не более", k, ":", result)
```
Этот код найдет и выведет наибольшую невозрастающую подпоследовательность в списке чисел `[5, 3, 8, 2, 9, 1, 6]`, где разница между соседними элементами не превышает 3.
Работа с текстом и данными
Пояснения к коду:
1. Определение функции `find_max_non_increasing_subsequence_with_limit`:
– Эта функция принимает список чисел `nums` и число `k`, которое ограничивает разницу между соседними элементами подпоследовательности. Она возвращает наибольшую невозрастающую подпоследовательность с разницей между соседними элементами не более `k`.
2. Создание списка длин подпоследовательностей:
– В начале функции создается список `lengths` длиной, равной длине исходного списка `nums`, заполненный единицами. Этот список будет содержать длины наибольших невозрастающих подпоследовательностей, заканчивающихся в каждом элементе исходного списка.
3. Заполнение списка длин:
– Далее происходит двойной цикл, где для каждого элемента `nums[i]` проверяется, какой максимальной длины может быть наибольшая невозрастающая подпоследовательность, заканчивающаяся в этом элементе и удовлетворяющая ограничению на разницу между соседними элементами. Это делается путем сравнения элемента `nums[i]` с каждым предыдущим элементом `nums[j]` (где `j < i`). Если разница между `nums[i]` и `nums[j]` не превышает `k`, и `nums[i]` меньше или равен `nums[j]`, то длина подпоследовательности, заканчивающейся в `nums[i]`, увеличивается на 1.
4. Нахождение максимальной длины:
– После заполнения списка `lengths` находим максимальное значение в этом списке, которое будет длиной наибольшей невозрастающей подпоследовательности с ограничением на разницу между соседними элементами.
5. Восстановление подпоследовательности:
– Для восстановления самой подпоследовательности начиная с элемента с максимальной длиной, мы просматриваем элементы списка в обратном порядке, начиная с конечного элемента с максимальной длиной. Мы добавляем элемент в подпоследовательность, если разница между текущим элементом и последним добавленным не превышает `k`, и длина подпоследовательности, заканчивающейся в этом элементе, на 1 меньше текущей максимальной длины. Это позволяет нам найти и восстановить исходную подпоследовательность.
6. Возвращение результатов:
– Возвращаем найденную подпоследовательность, которая является наибольшей невозрастающей подпоследовательностью с ограничением на разницу между соседними элементами.
15. Задача о генерации паролей: Написать программу для генерации случайных паролей с заданными требованиями к сложности.
Для генерации случайных паролей с заданными требованиями к сложности, такими как длина пароля, использование различных типов символов (буквы верхнего и нижнего регистра, цифры, специальные символы), мы можем создать программу на Python, используя модуль `random` для генерации случайных символов.
Пример реализации программы для генерации паролей:
```python
import random
import string
def generate_password(length, uppercase=True, lowercase=True, digits=True, special_chars=True):
# Определяем символьные наборы для пароля
chars = ''
if uppercase:
chars += string.ascii_uppercase
if lowercase:
chars += string.ascii_lowercase
if digits:
chars += string.digits
if special_chars:
chars += string.punctuation
# Генерируем пароль из символов заданной длины
password = ''.join(random.choice(chars) for _ in range(length))
return password
# Пример использования
length = 12
password = generate_password(length)
print("Сгенерированный пароль:", password)
```
Этот код генерирует случайный пароль с заданной длиной `length` и заданными требованиями к сложности. Функция `generate_password` принимает следующие аргументы:
– `length`: длина пароля;
– `uppercase`, `lowercase`, `digits`, `special_chars`: булевы значения, указывающие, нужно ли включать в пароль буквы верхнего и нижнего регистра, цифры и специальные символы соответственно.
Внутри функции используется модуль `random` для выбора случайных символов из символьных наборов, сформированных на основе требований к паролю. Функция `string.ascii_uppercase` возвращает все буквы верхнего регистра, `string.ascii_lowercase` – все буквы нижнего регистра, `string.digits` – все цифры, а `string.punctuation` – все специальные символы.
Затем символы выбираются случайным образом из объединенного набора символов и объединяются в строку, формируя пароль.
16. Задача с шахматной доской: Определить, можно ли покрыть шахматную доску доминошками размером 2x1.
Для решения этой задачи давайте рассмотрим особенности шахматной доски и доминошек.
Шахматная доска имеет размер 8x8 и состоит из 64 клеток. Каждая клетка имеет размер 1x1.
Доминошки имеют размер 2x1. Это означает, что каждая доминошка занимает две смежные клетки доски вдоль одной из сторон.
Теперь, чтобы определить, можно ли покрыть всю шахматную доску доминошками, давайте рассмотрим количество клеток доски. Если это четное число, то покрытие возможно, так как каждая доминошка занимает две клетки. Если количество клеток нечетное, то покрытие невозможно, так как при расстановке доминошек останется одна незанятая клетка.
Таким образом, для определения возможности покрытия шахматной доски доминошками, достаточно проверить, является ли количество клеток доски четным или нет.
Пример кода на Python:
```python
def can_cover_chessboard():
rows = 8
cols = 8
total_cells = rows * cols
return total_cells % 2 == 0
# Проверяем возможность покрытия шахматной доски доминошками
if can_cover_chessboard():
print("Шахматную доску можно покрыть доминошками.")
else:
print("Шахматную доску нельзя покрыть доминошками.")
```
Этот код определит, можно ли покрыть шахматную доску доминошками размером 2x1 или нет, и выведет соответствующее сообщение.
17. Задача о работе с текстом: подсчет количества слов в тексте и вывод наиболее часто встречающихся слов.
Идея решения будет следующей:
1. Разделить текст на отдельные слова (токенизация).
2. Привести слова к нижнему регистру для учета слов с разным регистром как одинаковых.
3. Удалить стоп-слова (если требуется).
4. Подсчитать количество упоминаний каждого слова.
5. Вывести наиболее часто встречающиеся слова.
Пример кода на Python, реализующий это:
```python
from collections import Counter
import re
import string
def count_words(text):
# Привести текст к нижнему регистру
text = text.lower()
# Удалить знаки пунктуации
text = text.translate(str.maketrans('', '', string.punctuation))
# Разделить текст на слова
words = re.findall(r'\b\w+\b', text)
return Counter(words)
def most_common_words(counter, n=10):
return counter.most_common(n)
# Пример текста
text = """
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Integer sed sollicitudin leo. Vestibulum sed magna eget odio consequat commodo. Aliquam erat volutpat. Quisque pharetra diam nec enim facilisis, vel fringilla metus faucibus. Donec a posuere ligula. Suspendisse potenti. Nulla facilisi. Duis auctor lobortis risus, sit amet consectetur enim. Sed in odio nec diam volutpat rhoncus non nec libero. Phasellus scelerisque lacinia mi. Nulla non ullamcorper leo. Vestibulum ante ipsum primis in faucibus orci luctus et ultrices posuere cubilia curae; Curabitur nec eros non quam consequat vestibulum. Morbi euismod odio quis libero consectetur, a dictum mauris volutpat. Nam ac leo orci. Aliquam malesuada justo vel eros venenatis, nec scelerisque sem tempus.
"""
# Подсчет слов и вывод наиболее часто встречающихся слов
word_counter = count_words(text)
most_common = most_common_words(word_counter)
print("Наиболее часто встречающиеся слова:")
for word, count in most_common:
print(f"{word}: {count}")
```
Этот код сначала подсчитывает количество встречаемости каждого слова в тексте, а затем выводит наиболее часто встречающиеся слова с их количеством встречаний.
Пояснения к коду:
1. Функция `count_words`:
– Эта функция принимает текст в качестве входного параметра и возвращает словарь, в котором ключами являются слова из текста, а значениями – количество раз, которое каждое слово встречается в тексте.
– Сначала текст приводится к нижнему регистру с помощью метода `lower()`, чтобы учесть слова с разным регистром как одинаковые.
– Затем с помощью регулярного выражения `re.findall(r'\b\w+\b', text)` текст разбивается на слова, игнорируя знаки пунктуации.
– Функция возвращает объект `Counter`, который создается из списка слов. `Counter` – это подкласс словаря Python, который используется для эффективного подсчета хэшируемых объектов.
2. Функция `most_common_words`:
– Эта функция принимает объект `Counter` и возвращает список из `n` наиболее часто встречающихся элементов в порядке убывания частоты.
– По умолчанию `n` равно 10.
– Метод `most_common()` объекта `Counter` используется для получения наиболее часто встречающихся элементов.
3. Пример текста:
– В тексте представлены несколько предложений для демонстрации работы кода.
4. Подсчет слов и вывод наиболее часто встречающихся слов:
– Сначала вызывается функция `count_words`, чтобы подсчитать количество встречаемости каждого слова в тексте.
– Затем вызывается функция `most_common_words`, чтобы получить список из 10 наиболее часто встречающихся слов.
– Затем эти слова выводятся вместе с их количеством встречаний.
Этот код позволяет анализировать текст и извлекать информацию о самых часто встречающихся словах в нем.
18. Задача определение настроения (тональности) текста.
В этой задаче мы будем анализировать текст и определять, является ли он позитивным, негативным или нейтральным.
Идея решения будет следующей:
1. Использовать библиотеку для анализа тональности текста, например, TextBlob или VADER (Valence Aware Dictionary and sEntiment Reasoner).
2. Провести анализ текста и получить его тональность.
3. Вывести результат анализа, указав настроение текста.
Пример кода на Python для решения этой задачи с использованием библиотеки TextBlob:
```python
from textblob import TextBlob
def analyze_sentiment(text):
# Создаем объект TextBlob для анализа текста
blob = TextBlob(text)
# Определяем тональность текста
sentiment = blob.sentiment.polarity
if sentiment > 0:
return "Позитивный"
elif sentiment < 0:
return "Негативный"
else:
return "Нейтральный"
# Пример текста
text = """
Этот фильм был ужасен. Я полностью разочарован.
"""
# Анализ тональности текста
sentiment = analyze_sentiment(text)
print("Настроение текста:", sentiment)
```
Этот код анализирует текст и определяет его тональность как позитивную, негативную или нейтральную. В данном примере текст считается негативным из-за использования отрицательных слов "ужасен" и «разочарован".
Пояснения к коду:
1. Импорт библиотеки TextBlob:
– На первой строке импортируется класс `TextBlob` из библиотеки `textblob`. `TextBlob` – это библиотека для анализа текста с открытым исходным кодом, которая предоставляет простой интерфейс для обработки текста и выполнения различных операций, таких как определение тональности.
2. Функция `analyze_sentiment`:
– Эта функция принимает текст в качестве входного параметра и использует `TextBlob` для анализа его тональности.
– Сначала создается объект `TextBlob` для анализа текста.
– Затем используется метод `sentiment.polarity`, чтобы определить тональность текста. Значение полярности лежит в диапазоне от -1 до 1, где отрицательные значения указывают на негативную тональность, положительные – на позитивную, а нулевое значение – на нейтральную.
– Функция возвращает строку, указывающую на настроение текста: "Позитивный", "Негативный" или "Нейтральный".
3. Пример текста:
– В этом примере представлен негативно окрашенный текст: "Этот фильм был ужасен. Я полностью разочарован."
4. Анализ тональности текста:
– Вызывается функция `analyze_sentiment` с текстом в качестве аргумента.
– Функция анализирует текст и возвращает его тональность.
– Результат анализа выводится на экран. В данном случае текст считается негативным, поэтому выводится сообщение "Настроение текста: Негативный".
Этот код демонстрирует простой способ анализа тональности текста с использованием библиотеки TextBlob.
19. Задача генерация краткого описания (сжатого содержания) текста.
В этой задаче мы будем брать длинный текст и создавать краткое описание, которое содержит основную суть текста.
Идея решения будет следующей:
1. Разбить текст на предложения.
2. Подсчитать частоту встречаемости каждого слова в тексте.
3. Определить вес каждого предложения на основе суммы весов слов, входящих в него.
4. Выбрать предложения с наибольшим весом для включения в краткое описание.
Вот пример кода на Python для решения этой задачи:
```python
from nltk.tokenize import sent_tokenize, word_tokenize
from collections import Counter
def generate_summary(text, num_sentences=3):
# Разбиваем текст на предложения
sentences = sent_tokenize(text)
# Разбиваем каждое предложение на слова
words = [word_tokenize(sentence.lower()) for sentence in sentences]
# Подсчитываем частоту встречаемости каждого слова
word_freq = Counter()
for sentence_words in words:
word_freq.update(sentence_words)
# Вычисляем вес каждого предложения на основе суммы весов слов
sentence_weights = {}
for sentence in sentences:
sentence_words = word_tokenize(sentence.lower())
weight = sum(word_freq[word] for word in sentence_words)
sentence_weights[sentence] = weight
# Сортируем предложения по весу и выбираем заданное количество предложений для краткого описания
summary_sentences = sorted(sentence_weights, key=sentence_weights.get, reverse=True)[:num_sentences]
return ' '.join(summary_sentences)
# Пример текста
text = """
Марс – четвёртая по удалённости от Солнца и седьмая по размерам планета Солнечной системы.
До 24 августа 2006 года по исключительному соглашению между Международным астрономическим союзом и Всемирной ассоциацией радиокоммуникаций английское наименование этой планеты официально считалось орфографическим вариантом русского названия – Марс.
Именно такое внешнеполитическое состояние дел иллюстрирует исследование анкет, которые участники митапа пройдут.
По ходу выполнения общих заданий участники митапа будут проведены.
Участников митапа, однако, ждут другие трудности, например, количественный состав и структура общества (а также) способы реализации заданий.
"""
# Генерация краткого описания текста
summary = generate_summary(text)
print("Краткое описание:")
print(summary)
```
Этот код принимает текст в качестве входных данных, разбивает его на предложения и подсчитывает частоту встречаемости каждого слова. Затем он вычисляет вес каждого предложения, основываясь на сумме весов слов в нем, и выбирает заданное количество предложений с наибольшим весом для включения в краткое описание. Полученное краткое описание выводится на экран.
Описание к коду:
1. Импорт библиотек:
– На первых строках кода импортируются необходимые библиотеки и модули: `nltk.tokenize` для разделения текста на предложения и слова, а также `collections.Counter` для подсчета частоты встречаемости слов.
2. Функция `generate_summary`:
– Эта функция принимает текст и опциональный аргумент `num_sentences`, который указывает количество предложений в кратком описании (по умолчанию равно 3).
– Сначала текст разбивается на предложения с помощью `sent_tokenize` из библиотеки NLTK, которая разделяет текст на предложения на основе знаков препинания.
– Затем каждое предложение разбивается на слова с использованием `word_tokenize`, чтобы подготовить данные для подсчета частоты слов.
– С помощью объекта `Counter` подсчитывается частота встречаемости каждого слова в тексте.
– Для каждого предложения вычисляется его вес на основе суммы весов слов, входящих в него.
– Предложения сортируются по убыванию веса, и из них выбирается заданное количество предложений для краткого описания.
– Функция возвращает сформированное краткое описание в виде строки.
3. Пример текста:
– В примере представлен текст с несколькими предложениями для демонстрации работы кода.
4. Генерация краткого описания:
– Функция `generate_summary` вызывается с примерным текстом в качестве аргумента.
– После выполнения функции краткое описание текста выводится на экран.
Этот код позволяет сгенерировать краткое описание текста, отражающее его основную суть, на основе частоты встречаемости слов и их веса в контексте каждого предложения.
