Азамат Бекетович Киреев
Наибольший общий делитель (НОД)

Полная версия

3) 2¹×3⁰×7⁰=2×1×1=2.

Ответ: НОД(18; 14)=2.

Замечание. Нулевая степень в разложении числа обозначает, что данный множитель входит в разложение числа ноль раз. Запись 18=2¹×3²×7⁰ означает, что множитель 7 входит ноль раз в разложение числа 18.

Пример 2. Найти НОД (36; 30).

1) Разложим на простые множители числа 36 и 30:

36=2²×3²= 2²×3²×1= 2²×3²×5⁰,

30=2×3×5=2¹×3¹×5¹.

2) Множитель 2 встречается во второй и первой степени, значит, выписываем 2¹ (наименьший).

Множитель 3 встречается во второй и первой степени, значит, выписываем 3¹ (наименьший).

Множитель 5 встречается в первой и нулевой степени, значит, выписываем 5⁰.

3) 2¹×3¹×5⁰=2×3×1=6

Ответ: НОД(36; 30)=6.

Пример 3. Найти НОД (9; 10).

1) Разложим на простые множители числа 9 и 10:

2) Множитель 2 встречается в первой и нулевой степени. Значит, выписываем множитель 2⁰.

Множитель 3 встречается во второй и нулевой степени, значит, выписываем 3⁰. Множитель 5 встречается в первой и нулевой степени, значит, выписываем 5⁰.

3) 2⁰×3⁰×5⁰=1×1×1=1.

Ответ: НОД(9; 10)=1.

Пример 4. Найти НОД (48; 88).

1) Разложим на простые множители числа 48 и 88:

48=2⁴×3¹= 2⁴×3¹×11⁰,

88=2³×3⁰×11¹.

2) Множитель 2 встречается в третьей и четвертой степени. Значит, выписываем множитель 2³.