Аркадий Егидес
Лабиринты мышления. Как научить мозг работать быстрее

Эстетика и логика

Философский вопрос. Математики говорят о красивых и некрасивых формулах. А Моцарт однажды увидел издалека чью-то партитуру и воскликнул, что это плохая музыка. Так что логико-графические схемы тоже могут быть очень красивыми и не очень…

Прежде всего о фигурах. В гештальт-психологии бытует два термина: «хорошая фигура» и «плохая фигура». Можно говорить и в целом о схеме с такой вот эстетической точки зрения. Но если вопрос касается не изобразительного искусства, а логико-графического структурирования, то хорошая фигура для нас – это не формальное соблюдение пропорций и художественное оформление пространства схемы, а легкость выделения понятий, нужных для ее расшифровки.

Их «видность». То есть они должны быть сразу увидены, усмотрены. И в дальнейшем не потеряны. Это в основном и должно нас заботить в схеме, а не формальное соответствие канонам красоты. Красота важна, но не в ущерб понятности смысла.

Многие авторы схем стремятся к симметрии, они считают симметрию более красивой. Но для понимания материала симметрия далеко не всегда нужна. И схема может лучше работать, если в ней есть элемент асимметрии. Асимметрия лучше для запоминания. Потому что запоминается легче что-то отличное от другого.

Чертежники-оформители любят прямоугольники. Им кажется, это красивее. А нам нужны овалы – они легче выделяются из фона. С упомянутой выше главой «Работа студента с учебным материалом» в книге «Введение в специальность» (М.: Медгиз, 1980 и 1981) была такая история. Не удалось проследить за работой художника, и он «отредактировал» рисунки по канонам, с его точки зрения, красоты: в некоторых схемах вместо нарисованных нами не очень симметрично овалов он дал прямоугольники и расположил их очень уж симметрично. И испортил песню.

Будем считать одним из моментов, составляющих красоту схемы, ее компактность. Компактными или некомпактными могут быть, как мы обсуждали, фигуры-понятия. Компактными или некомпактными могут быть хитросплетения линий, связующих фигуры-понятия. И компактной или некомпактной может быть вся схема. Компактность – не только элемент красоты, она служит и экономии места. При прочих равных условиях действительно лучше, чтобы схема была компактной.

Но утрамбовывать материал до такой степени, чтобы разрушились нужные гештальты, не стоит. Тут компактность – ценность третьестепенная. Нам надо экономить время (на объяснения) и заботиться о понятности и «запоминаемости» материала.

Одинаковое отображаем одинаково, разное – по-разному

Мы все довольно бойко читаем не только русские слова, написанные русским алфавитом (кириллицей), но и английские слова, написанные латинским алфавитом (латиницей). А если русские слова написать латиницей, а английские – кириллицей, то бойкость чтения улетучивается. Можно, конечно, прочесть, но появляются явные затруднения. Привычка. И она не свыше нам дана, а долго формировалась родителями, школой, рекламой. Так что если одинаковое (русские слова) писать по-разному (то кириллицей, то латиницей), то вот они – затруднения. А если разное, то есть и русское, и английское, писать только кириллицей или, наоборот, английское и русское писать только латиницей, то скорости в понимании текста это тоже не прибавит, а убавит. Если уж возникла необходимость отправить, допустим, телеграмму в Англию, а там только латиница, ну тогда уж как-нибудь справимся. Или если в художественном тексте проскочит «Хау ду ю ду?», проглотим и это, дескать, нас за неучей принимают, ну ладно, потерпим. Но в целом все-таки лучше писать русские слова по-русски, английские – по-английски.

Итак, давайте одинаковое отображать одинаково, а разное – по-разному.

В практике схематизации, однако, часто разные виды связей между понятиями отображаются одинаково. Например, соотношения частей и целого отображают при помощи стрелок (см. рис. 73) и причинно-следственную зависимость – также с применением стрелок (см. рис. 74).

Рис. 73

Рис. 74

Но «часть и целое» и «причина и следствие» – это разные виды соотношения понятий.

Еще один пример того, как абсолютно одинаково представлены совершенно разные соотношения понятий. На рис. 75 включением в большую рамку меньших рамок дано соотношение частей и целого (на социологическом материале). И точно также на рис. 76 выглядит классификация цветковых растений.

Рис. 75

Рис. 76

А одинаковые по сути соотношения понятий нередко отображаются по-разному. Например, соотношение частей и целого отображается с помощью просто линий или стрелок, как на рис. 73. Но может, по воле автора, для этого использоваться и другой способ (см. рис. 77).

Рис. 77

Конечно, если говорить о «демократии», то вольному воля. Можно, если удобно почему-либо, одинаковое отобразить по-разному, а разное одинаково. Но тогда надо специально это оговорить. Мы пришли к выводу, что такая свобода вносит путаницу, требует дополнительных временных трат и дополнительных мыслительных усилий, которые более разумно потратить на собственно творчество, а не на распутывание того, что есть что.

Из стремления к экономичному результативному мышлению еще раз провозгласим (пусть это будет звучать как лозунг): одинаковое отображаем одинаково, разное – по-разному.

Свобода здесь действительно ограничивается. Но, как выразилась Марина Цветаева, «так нужен был сонет разговорившимся поэтам». Проигрываем в свободе, выигрываем во взаимопонимании.

В рассуждениях об «одинаковое – одинаково, разное – по-разному» мы подошли к еще более общей важной позиции. Нам нужен «алфавит обозначений». Вот и займемся сейчас этим вопросом.

Алфавит обозначений

В деле схематизации на сегодняшний день нет четкой договоренности о том, что означают те или иные элементы схемы – об этом надо догадываться. Но ведь легче прочитать слово, написанное привычным алфавитом, чем слово, написанное пусть и простеньким, но шифром. Не стоит ли нам подумать о создании алфавита и для схем? Вопрос риторический. Исходя из названия этой главки, такой алфавит нужен. А может быть, здесь больше подойдет сравнение с нотной грамотой.

До Гвидо Ареттинского музыканты полагались только на интуицию и музыкальную память, дирижер показывал палочкой направление вверх или вниз, об остальном надо было догадываться. Получается, что все то, что мы называем серьезной музыкой – Бах, Бетховен, Прокофьев, Шостакович – без Гвидо из Ареццо было бы невозможным. Поэтому, может быть, стоит потратить усилия на создание грамоты наподобие нотной и для составления схем.

При разработке правил составления логико-графических структур возможны варианты. В принципе, составлять их можно как угодно, лишь бы это было удобно для восприятия. И так можно, и эдак, и иначе. Но если даже все варианты удобны для дела, то для свода правил мы должны оставить какой-то один.

Например, можно понятие не обрамлять контуром, а удовлетвориться тем, что это будет хорошо видная кучка слов. А можно в соответствии с гештальт-законами его окантовать. Мы всегда будем представлять выделенное понятие в рамке.

Можно одинаковое отображать многими способами. Но мы одинаковое будем отображать одинаково. В частности, при схематизации соотношения частей и целого мы будем всегда в большую рамку со скругленными углами включать меньшие рамки (со скругленными углами), отображающие части, как на рис. 77.

Причинно-следственные отношения тоже можно отображать многими способами, но мы будем делать это так (и только так): на рамке «с причиной» ставим мощную точку, от нее ведем в любом направлении одинарную, как угодно изгибающуюся линию, которая заканчивается наконечником стрелки, соприкасающимся с рамкой «следствия», как на рис. 78.

Рис. 78

Почему мы поставили на рамке причины мощную точку? Потому что не мощную, просто видимую точку мы будем ставить на рамке в том месте, где от нее к выноске отходит паутинно-тонкая линия или раструб. Вот нам и еще одна важная «буква алфавита». А поскольку раструб сам по себе является значком выноски, то не мощную точку, как мы уговорились выше в главе «Выноска, а не сноска», и вовсе можно упразднить. Раструб с махонькой точкой или просто раструб – разница невелика (см. рис. 79).

Рис. 79

До сих пор мы говорили о том, как строить схему. Или, скажем, мы обсудили «формальные» моменты логико-графического структурирования. Это как бы инструментарий. Итак, он у нас готов. Теперь поразмышляем о том, что может отображаться этим «как». То есть перейдем теперь к «содержательным» моментам. Призываем читателя: обратите внимание, что в дальнейшем мы будем применять именно те приемы, которые предложены в этой только что прочитанной вами главе.

Что оформлять логико-графической схемой?

Соотношения понятий между собой очень многообразны. Их отражают, например, просто падежи. «Преподаватель составил программу». «Очки профессора»…

Можно выделить соотношение понятий «перемещение»: «Я переехал в другой город». Или соотношение по величине: «Зарплата профессора меньше стоимости унитаза олигарха». Взаиморасположение: «Печень – ниже легких, под диафрагмой». Кто кому подчиняется (иерархия) … И многое другое. Если почему-либо важно особо осмыслить, запомнить и воспроизвести приведенные соотношения понятий, то и их можно «заструктурировать». Но в науке есть приоритеты. И мы займемся в первую очередь теми соотношениями понятий, которые часто встречаются в научных текстах и представляют наибольшую трудность при логико-графическом структурировании. Их и стремятся в первую очередь дать в виде схем сами ученые.

Классификационное соотношение понятий

Это соотношение понятий самое-самое научное. Оно включает родовидовое соотношение, внеположное и перекрестное (см. рис. 80).

Рис. 80

Итак, сначала о родовидовом соотношении. От простейшего «ель – хвойное дерево» до всей систематики животного мира Карла Линнея и периодической системы химических элементов Дмитрия Менделеева – все это «род и вид». Договоримся отображать родовидовое соотношение понятий так, как ведется со времен Аристотеля (см. рис. 81).

Рис. 81

Примером может быть все, что угодно, ну хотя бы то, что школы, находящиеся рядом, но под разными номерами, – это школы (см. рис. 82).

Рис. 82

При этом в приведенном примере школа № 1041 и школа № 1146 являются внеположными понятиями, то есть не включенными одно в другое и неперекрещивающимися. Но поскольку они очень уж близки, рядышком стоят, то можно говорить о рядоположности.

Другой простенький пример рядоположных понятий: кошка и собака. А вот в таких «парах» – «вселенная» и «совесть», «собака» и «сено», «кошка» и «компьютер» – понятия слишком далеки друг от друга, они явно внеположные, но их вряд ли можно назвать рядоположными. Назовем их «далекими внеположными».

Рис. 83

В числе рядоположных в логике выделяются контрарные (противоположные) понятия. Например, добро и зло, холод и тепло, свет и тьма. Придется классификационную схему, представленную на рис. 80, расширить-углубить (см. рис. 83).

В науке, однако, очень часто встречаются «перекрестные» соотношения понятий. Например, «хищная рыба» и «морская рыба» (см. рис. 84).

Рис. 84

Для ясности: на «перекрестье» расположится, например, акула. Она – хищная морская рыба. А вот хищная не морская (щука, например) расположится в поле левого овала, но вне правого. Нехищная морская – камбала – расположилась в поле правого овала, но вне левого. Заметим, что в духе «одинаковое представлено одинаково, а разное – по-разному» морские рыбы находятся в поле правого овала, хищные – в поле левого, но и те и другие находятся в одинаковых по размеру овалах (см. рис. 85).

Рис. 85

Перекрестное соотношение понятий – столь же частое явление, как «рядоположение» и включение видов в род. Мы сталкиваемся с ним сразу же, как только обращаемся к живой реальности, изучаемой науками, а не выхватываем из нее что-то искусственно.

Ну вот хотя бы в жизненно-научном разговоре о хищных и морских рыбах. Или… Когда говорилось о хетчбэках и седанах, грузовых и легковых, иномарках и отечественных автомобилях, мы слегка забежали вперед. Там решалось, как не спутать, какой текст к какой фигуре относится. Но это надо было сделать на каком-то смысловом материале. Этим материалом мы избрали автомобили. Вспомним его – перенесем сюда рис. 50.

Рис. 50

Вглядимся в этот рисунок и констатируем теперь специально, что в нем представлены родовидовые и сопряженные с ними перекрестные соотношения понятий. Так что схемы на этом рисунке можно рассматривать как примеры родовидовых и перекрестных классификационных понятийных хитросплетений.

Для тех, кто не сразу уяснил, где это там перекрестные соотношения, выделим фрагмент из рис. 50 (см. рис. 86).

Рис. 86

Видоизменим его так, чтобы он напоминал рис. 84 с морскими рыбами и хищными рыбами (см. рис. 87).

Рис. 87

Если раньше и могло возникнуть легкое замешательство, то теперь читатель явственно увидел, что в рис. 50, расположенном выше, понятия «легковые автомобили» и «автомобили-иномарки» перекрещиваются. Обратим внимание, что мы используем те приемы, о которых договорились. Рядоположные видовые понятия отображаем расположенными рядом овальными фигурами. Овальные рамки видовых понятий включены в овальные рамки родовых понятий. Перекрещивающиеся понятия мы отображаем перекрестом их овальных же фигур.

В последних трех фразах мы акцентировали (полужирным шрифтом) то, какие использованы соотношения рамок. А теперь акцентируем (полужирным шрифтом) то, что для отображения родовидовых, рядоположных (видо-видовых) и перекрестных соотношений мы использовали овалы.

И здесь мы «торжественно провозглашаем» и «клянемся», что с этого момента для отображения родовидовых и перекрестных соотношений мы будем применять в подавляющем большинстве случаев овалы. А если придется применить своеобразные по форме фигуры, то все углы пусть будут скругленными или вообще углов не будет, как в приведенной для примера фигуре на рис. 88.

Рис. 88

Выше мы сказали о рис. 50, что этот пример может показаться «невероятно усложненным» после явно простых схем, приводимых до этого материала. Но это еще не все. Впереди – еще более сложные, «ошарашивающие» логико-графические схемы с родовидовыми и перекрестными соотношениями.

А до того как «ошарашить» ими читателей, еще раз провозгласим, что родовидовые, перекрестные и внеположные (с их вариантами) соотношения понятий лежат в структуре любой классификации. Так что игровая и чуть игривая таблица с классификацией автомобилей (рис. 50) здесь тоже иллюстрация. Но на самом деле (такова уж научная жизнь) классификационные соотношения понятий часто гораздо сложнее. В этом мы убедимся, когда перейдем к составлению реалистичных схем.

Возьмем геометрию. И для начала не такую уж каверзную проблему. Как соотносятся понятия: четырехугольник, прямоугольник, квадрат, ромб, параллелограмм, трапеция? Отличники и даже их учителя математики в школе, при том что они знают теоремы и решают на их основе задачи, обычно не задумываются об этой классификационной проблеме.

Подождите, не заглядывайте в приготовленную нами схему (рис. 100) и попытайтесь прикинуть на бумаге свой вариант в соответствии с теми правилами построения схем, которые мы уже знаем.

Что-то получилось… Скорее всего, то же, что и у большинства людей, с которыми мы занимались. Это «что-то» не вполне совпадет с окончательным «продуктом». Для нас рис. 100 – окончательный продукт потому, что мы его получили в конце концов совместно с учениками школ, учителями математики и просто с тренирующимися в логико-графическом структурировании людьми. Получили в процессе некоторых творческих мук… Ну, может быть, у вас и сразу совпадет. Ребята из физико-технического университета почти мгновенно давали такую же схему. Ну а если не вполне совпало, то давайте построим ее теперь последовательно и вместе.

Итак, еще раз выпишем, но теперь в столбик, понятия, соотношения которых друг с другом надо нарисовать: четырехугольник, прямоугольник, квадрат, ромб, параллелограмм, трапеция.

Как учил Аристотель и как принято в логике, возьмем каждое из этих понятий в кружочек, сделаем из них фигуры-понятия (см. рис. 89).

Рис. 89

Теперь шаг за шагом выясним соотношение каждого понятия с каждым понятием.

Квадрат – это вид ромба (см. рис. 90).

Рис. 90

Квадрат – это вид прямоугольника (см. рис. 91).

Рис. 91

Прямоугольник – это вид параллелограмма (см. рис. 92).

Рис. 92

Ромб – это вид параллелограмма (см. рис. 93).

Рис. 93

Ромб и прямоугольник – понятия перекрещивающиеся (см. рис. 94).

Рис. 94

Квадрат – это вид прямоугольника с равными сторонами. И одновременно квадрат – это вид ромба. Ведь квадрат – это ромб с прямыми углами. Поэтому квадрат помещаем в перекрестье прямоугольника и ромба. При этом понятие «квадрат» берем в отдельный овал. Здесь, как видим, из трех простых схем мы делаем одну сложную, в которой показано соотношение понятий «ромб», «прямоугольник», «квадрат» (см. рис. 95).

Рис. 95

Теперь включаем в эту сложную схему понятие «параллелограмм». Поскольку ромб и прямоугольник – виды параллелограмма, то всю уже достаточно сложную схему заключаем в овал, означающий фигуру-понятие «параллелограмм». И получаем еще более сложную схему (см. рис. 96).

Рис. 96

Понятно, что все это четырехугольники. Так что заключаем их в общую рамку (см. рис. 97).

Рис. 97

Между прочим, то, что прямоугольник и ромб – виды параллелограмма, звучит не так уж странно. А вот квадрат параллелограммом обычно не называют. Тем не менее это так. И это видно на схеме.

А есть еще трапеция. Она четырехугольник, но ведь не параллелограмм же. Ее, ладно, поместим в рамке «четырехугольник», но рядоположно с рамкой «параллелограмм» (см. рис. 98).

Рис. 98

Но ведь могут быть и четырехугольники, которые нельзя назвать ни трапециями, ни параллелограммами. Стороны у такого четырехугольника не равны и не параллельны, но углов четыре. Изображения таких четырехугольников представлены на рис. 99.

Рис. 99

Рис. 100

То, что представлено наглядно на приведенной выше схеме (рис. 100), можно выразить многословным текстом. Четырехугольники делятся на параллелограммы и непараллелограммы. Непараллелограммы делятся на трапеции и четырехугольники неправильной формы. Параллелограммы могут быть прямоугольниками и могут быть ромбами. Прямоугольник может быть квадратом. Некоторые ромбы являются одновременно прямоугольниками. Тогда это квадраты. Квадрат – это и ромб, и прямоугольник, и, конечно же, параллелограмм. Ромб может быть прямоугольником, тогда это квадрат. Непараллелограмм не может быть ромбом или прямоугольником. Конечно же, он не может быть и квадратом. И так далее. Но в тексте нет той наглядности, которая делает материал легко понимаемым и легко запоминаемым.

Вернемся к рис. 84 и рис. 87.

Рис. 84

Рис. 87

На каждом из них представлен простой (одинарный) перекрест. То есть перекрест двух понятий. А на рис. 50 перекрещиваются несколько понятий. Так же, как на рис. 100. В этих случаях мы имеем дело со сложными понятийными перекрестами.

При этом на рис. 50 на хетчбэки и седаны делятся только легковые автомобили. А на рис. 100 делятся на трапеции и неправильные четырехугольники только «непараллелограммы». А параллелограммы охватывают перекрещивающиеся понятия «прямоугольник» и «ромб». Ну что ж, учтем, что может быть и так.

Но возможен и другой, как бы более «логичный» вариант. Вернемся к «рыбам». Тот перекрест понятий «хищная рыба» и «морская рыба», который мы видим на рис. 84, не единственно возможный, если говорить о классификации рыб в целом. «Перекрестим» понятия «хищная рыба» и «пресноводная рыба» (см. рис. 101).

Рис. 101

А теперь «перекрестим» понятия «нехищная рыба» и «пресноводная рыба» (см. рис. 102).

Рис. 102

Ну и теперь – уж никуда не денешься – «перекрестим» «нехищную рыбу» и «морскую рыбу» (см. рис. 103).

Рис. 103

А теперь… Теперь тоже никуда не денешься, произведем такую атаку на проблему – поместим каждую из этих простых схем в единое пространство (см. рис. 104).

Рис. 104

Взаимное расположение фигур-понятий несколько видоизменим. Пусть читатель внимательно проследит за этими изменениями. Аббревиатуры читатель, наверное, запомнил, так что далее мы не будем повторять выноски (см. рис. 105).

Рис. 105

Теперь преобразуем всю картину так: фигуры с одинаковыми понятиями обведем едиными рамками (см. рис. 106).

Рис. 106

Следующий шаг – убираем ненужные теперь разрозненные одинаковые фигуры-понятия. Ведь они вошли сейчас в более обширную рамку. Получилась новая, более обширная фигура с тем же понятийным содержанием (см. рис. 107).

Рис. 107

Изменим теперь контуры фигур-понятий так, чтобы читатель согласился: от этого не меняется суть понятийных соотношений (см. рис. 108).

Рис. 108

Ну-с, а теперь – еще одно преобразование: и добавим в схему вполне понятные вещи (см. рис. 109).

Теперь понятно, что это за «как бы более логичный вариант», о котором мы упоминали выше. Все рыбы делятся на хищных и нехищных. И все рыбы делятся на пресноводных и морских. Таким образом, все хищные рыбы делятся на пресноводных и морских. И все нехищные рыбы делятся также на пресноводных и морских. Все пресноводные рыбы делятся на хищных и нехищных. Припомним, что легковые машины делятся на седаны и хетчбэки, а грузовые так не делятся. Так что есть разница между классификацией рыб и классификацией автомобилей. Что же, возможна и такая классификация, и такая: и «рыбная», и «автомобильная». Но «рыбная» выглядит как-то стройнее, симпатичнее, поэтому мы назвали ее более логичной.

Рис. 109

Обобщим сказанное. Род может делиться на виды в нескольких аспектах. Ведь рыбы делятся на виды и в аспекте питания (хищные – нехищные), и в аспекте среды обитания (морские – пресноводные). Но можно продолжить. Рыбы делятся еще на костистых и хрящевых. Как наложить теперь этот аспект деления на ту схему, которая уже сложилась? И ведь каждый из видов: морская, пресноводная, хищная, нехищная рыбы могут быть либо хрящевыми, либо костистыми… (см. рис. 110).

Рис. 110

Как мы видим, на логико-графической схеме появились две «подковы». Тёмно-серая и светло-серая. Подчеркнем, что каждая из них – пусть и сложной формы, но замкнутая фигура с закруглениями. Они ориентированы одинаково, но в то же время со сдвигом, и, несмотря на то что темно-серая подковообразная фигура частью закрывает светло-серую, каждая из них хорошо выделяется из фона, каждая из них достаточно гештальтна.

Но вот на те деления, которые уже заструктурированы, надо «наложить» еще одно деление. Ведь можно поделить рыб на глубоководных и живущих у поверхности воды.

Это можно сделать по аналогии с предыдущим рисунком, но «подковы» придется расположить горизонтально. И как вариант здесь применимо не «параллельное» взаиморасположение самих подков, как у подков костистых и хрящевых рыб, а как бы «встречное» (см. рис. 111).

Рис. 111

Итак, мы показали, что возможно как «встречное», так и «параллельное» расположение подков. Темно-серая «подкова» может включать глубоководных рыб, а светло-серая – рыб, живущих у поверхности воды. Оттенки «подков» в этом последнем рисунке мы оставили аналогичными оттенкам подков в предыдущем рисунке для того, чтобы получше уяснить принципиальную возможность как вертикального, так и горизонтального их расположения. В рисунке, расположенном ниже, «горизонтальные» подковы (костистые и хрящевые рыбы) наложены на схему «морские – пресноводные, хищные – нехищные, глубоководные – поверхностноводные». И здесь горизонтальное и вертикальное расположение одинаковых по оттенкам «подков» внесло бы неразбериху. Поэтому горизонтальные «подковы» мы сделали «прозрачными» (см. рис. 112).

Рис. 112

* * *

Остановимся здесь и сделаем очередную мотивирующую и предупреждающую ремарку. Мы поняли, что все «жутко» усложняется. Стоит ли тогда тратить усилия на замену текста логико-графической схемой? Да! Потому что иначе все придется представлять в уме. А ведь и написанные тексты – это попытка вывести «вовне» наши соображения – чтобы прочли другие, но и для того, чтобы прочел «я сам» и зафиксировал бы сам для себя свою же мысль. Но, выведя мысль в текст, я все равно вынужден держать в уме соотношения понятий. В схеме я вывожу мысль «вовне» уже с наглядными понятийными соотношениями.

Так что, во‐первых, принимаем усложнения в схемах как неизбежность. А как иначе наглядно отобразить переплетение всех аспектов? Мы другой возможности не видим. Во-вторых, оцениваем их положительно: это лучше, чем описание словами и представление в уме. В-третьих, не пугаемся – это только вначале, с непривычки кажется сложным, а дальше будет легче.