Антон Саввин
Сервисный компас
Движение в неопределенность
~~~
Когда слепой жучок ползёт по плоскости шара, он не замечает,
что путь, который он проделывает, искривлён.
Мне удалось это заметить
(Альберт Эйнштейн).
~~~
Неопределенность, неизвестность – вот, что больше всего пугает человека. Неизвестность будущего, неизвестность, что находится за чертой смерти, неопределенность отношений, неопределенность своих же собственных желаний и целей…
Мы интуитивно понимаем неопределенность как некоторую неизвестность, незнание, непонимание. В слове неопределенность, неявно присутствует время. Я не знаю точно, что произойдет через секунду, через минуту, час, день… Ключевое в этом «Я не знаю» – слово «Я». Неопределенность субъективна по природе. Вспомним один из диалогов, сделавший книгу "Мастер и Маргарита" настольной книгой миллионов:
–…мне хотелось бы спросить вас, что вы будете делать сегодня вечером, если это не секрет?
– Секрета нет. Сейчас я зайду к себе на Садовую, а потом в десять часов вечера в МАССОЛИТе состоится заседание, и я буду на нем председательствовать.
– Нет, этого быть никак не может, – твердо возразил иностранец.
– Это почему?
– Потому, – ответил иностранец и прищуренными глазами поглядел в небо, где, предчувствуя вечернюю прохладу, бесшумно чертили черные птицы, – что Аннушка уже купила подсолнечное масло, и не только купила, но даже разлила. Так что заседание не состоится.
Давайте и мы с вами вместе проведем простой эксперимент. На столе лежит яблоко, которое я собираюсь взять правой рукой. Знает ли яблоко, что с ним произойдет через секунду? Нет. Оно пребывает в неопределенности, а может и наоборот, определенно думает, что на плоской поверхности его состояние очень устойчиво. Знаю ли я, что с ним произойдет? Да! Я возьму его. Только вдумайтесь! Мое намерение – это посыл из будущего этому яблоку, о котором оно сейчас и не догадывается. В некотором смысле, мое намерение для яблока – это время! Это – будущее, происходящее уже сейчас! Мысленно поставьте себя на место этого яблока… А теперь можете всем рассказывать, что ваша судьба находится только в ваших руках. Вопрос в другом. Чье намерение сильнее? Ваше или тех, кто своими намерениями манипулирует вами? А еще более тонкий вопрос – кто манипулирует вами?
Наиболее формально к понятию неопределенности подошли математика и квантовая физика. В математике неопределенность является порождением понятий ноль и бесконечность. Очень интересные и, пожалуй, самые важные величины, которые детям почему-то дают ближе к старшим классам, а до этого прячут правду за запретом "На ноль делить нельзя". А кто сказал, что на ноль делить нельзя? Любое число, поделенное на ноль равно бесконечности и любое число, поделенное на бесконечность, дает ноль. Это настолько просто, что чем раньше детям давать эти два понятия, тем более правильным будет их понимание как на самом деле устроен мир!
Давайте и мы с вами вместе проведем простой эксперимент. На столе лежит яблоко, которое я собираюсь взять правой рукой. Знает ли яблоко, что с ним произойдет через секунду? Нет. Оно пребывает в неопределенности, а может и наоборот, определенно думает, что на плоской поверхности его состояние очень устойчиво. Знаю ли я, что с ним произойдет? Да! Я возьму его. Только вдумайтесь! Мое намерение – это посыл из будущего этому яблоку, о котором оно сейчас и не догадывается. В некотором смысле, мое намерение для яблока – это время! Это – будущее, происходящее уже сейчас! Мысленно поставьте себя на место этого яблока… А теперь можете всем рассказывать, что ваша судьба находится только в ваших руках. Вопрос в другом. Чье намерение сильнее? Ваше или тех, кто своими намерениями манипулирует вами? А еще более тонкий вопрос – кто манипулирует вами?
Наиболее формально к понятию неопределенности подошли математика и квантовая физика. В математике неопределенность является порождением понятий ноль и бесконечность. Очень интересные и, пожалуй, самые важные величины, которые детям почему-то дают ближе к старшим классам, а до этого прячут правду за запретом "На ноль делить нельзя". А кто сказал, что на ноль делить нельзя? Любое число, поделенное на ноль равно бесконечности и любое число, поделенное на бесконечность, дает ноль. Это настолько просто, что чем раньше детям давать эти два понятия, тем более правильным будет их понимание как на самом деле устроен мир!
Почему-то большинство людей считают математику абстрактной наукой, и занимаются ей как этаким упражнением для мозгов, чтобы натренированные мозги пригодились, но совершенно в других практических областях. Придерживаясь модели единства мира, готов объявить, что это не так и заявить о полном единстве математики и физики. Если вы что-то доказали или осознали математически, но не видите этому практических примеров, это не значит, что таких явлений не существует. Это просто сигнал-подсказка. Ищите эти явления, чтобы лучше понимать, как устроен мир.
Обучая детей математике, мы совершенно правильно даем сначала понимание натуральных чисел, потом целых, потом рациональных, получаемых в форме дробей, путем деления одного целого числа на другое. Великолепно! Внутри самодостаточного мира целых чисел и двух операций сложения и вычитания скрывается цельный более тонкий мир рациональных чисел. Люди, которым достаточно складывать и вычитать поштучно, могут и не догадываться о существовании более тонкого мира дробных чисел.
Мир дробных чисел действительно более тонкий, чем мир целых чисел. Целое число является частным случаем дробного, а значит, оно принадлежит, как своему более простому и более раннему по развитию миру, так и к более тонкому и более развитому миру. Дробные же числа, видят и знают о существовании своих некоторых собратьев – целых чисел, но в большинстве своем располагаются между ними, так что два рядом стоящих целых числа, например, 1 и 2, считающие, что стоят рядом друг с другом, даже и не подозревают, что между ними, оказывается, есть еще множество более тонких чисел: 3/2, 4/3, 5/4… А, впрочем, если они живут в своем мире целых чисел, выполняя только сложение и вычитание, и не знают операций умножение и деления, зачем им знать о более тонком мире? Они его просто не чувствуют, а поэтому и не признают. Нет, конечно же, некоторые из целых чисел, наверное, догадываются о существовании дробных, но не попробовав, что такое операция деления этого так и не поймешь, это так и останется догадкой. Запомните этот пример. Он нам еще пригодится.
Одно из проявлений неопределенности, как математического понятия – попытка использовать и в числителе и знаменателе дроби одновременно ноль или бесконечность.
Рис. Неопределенность значения дроби
Если признать единство физики и математики, то только лишь из этого следуют два потрясающих вывода: Первый вывод: иногда существуют моменты, когда вы не можете точно определить, где вы находитесь или, что то же самое, вы находитесь в двух местах одновременно. Но не об этом ли говорит и принцип неопределенности квантовой физики? Второй вывод: единство макро и микро мира. В эти короткие моменты вы одновременно находитесь очень далеко вовне (бесконечность) и очень далеко внутри (ноль).
Чтобы ощутить единство минус бесконечности и плюс бесконечности, можете поставить простой компьютерный эксперимент. Мы все знаем, что через 3 точки приходит одна и только одна единственная окружность. Прекрасно! Возьмите любую компьютерной графическую оболочку, например, MS Visio (там есть такой объект) и попробуйте разместить три точки A, B, C не на одной линии (Рис. Положение окружности 1). Теперь плавно, не спеша, слева направо перемещаем одну из точек (точку B) между двумя другими (точками А и С). Вы визуально обнаружите, что маленькая окружность быстро превращается в большую и очень большую (1,2,3), а потом резко меняет расположение, появляясь с противоположность стороны (5,6,7).
Рис. Три точки и проходящая через них окружность
При этом на короткий момент существует положение (4), когда радиус окружности бесконечен, а сама окружность на мгновение превратилась в прямую линию. Задайтесь вопросом: «В момент, когда окружность стала прямой линией, она находится слева или справа от линии? Или одновременно и там, и там?» Это и есть принцип неопределенности. Все зависит от выбора, куда дальше сдвинется точка B – влево или вправо.
А теперь задумайтесь, существует ли в природе прямая линия или как раз она является выдуманной абстракцией, а все линии состоят из фрагментов окружностей малых и больших радиусов? А если это так, то почему мы детям даем прямую линию в качестве первичного, базового и неопределимого понятия? А окружности даем определение как центр, где конечно же мысленно располагаем самого себя, свое драгоценное Эго, и равноудаленную границу, конечно же между своим мирком и внешним чужим окружающим нас миром?
Не правда ли, мы сами вручаем детям ключи от эгоизма, с которым сами же потом безуспешно боремся. Вот она самая первая построенная замкнутая закрытая система, к которой потом можно безуспешно строить множество закрытых интерфейсов по придуманным правилам.
А можно ведь и по-другому. Давайте считать окружность первичным неопределимым понятием, а прямую линию определим, как частный случай окружности с бесконечным радиусом. Насколько при этом многие вещи впоследствии лягут в голове на более правильные полочки!
Все эти, казалось бы, сложные рассуждения, навеяли мне популярную когда-то песенку "Замыкая круг, ты назад посмотришь вдруг". Я и раньше не мог понять ее смысла, а теперь вдруг понял почему. В подсознании проснулось желание кардинально изменить слова "Размыкая круг, ты вокруг посмотришь вдруг…" и вот тогда уж точно увидишь сияющий свет…
Математический способ раскрытия неопределенности такого рода дробей первым предложил ученый Лопиталь. Найденное им довольно простое правило подсказывает очень даже практические способы поведения людей не в математике, а в реальной жизни. Если хочешь определенности – включи первую производную, не стой на месте, просто двигайся. “Just Do it”.
Определить свои цели гораздо проще оказалось, находясь в движении. Не в напряжении, как может показаться, а именно в движении. Но куда двигаться? Если хочешь понять нужное тебе направление движения – вычисли вторые производные, изучи не только тенденции, но и скорость их изменений, пойми, где в следующий момент окажется шайба и вовремя измени свое направление движения.
Но как быстро двигаться к цели? Если хочешь понять скорость требуемых своих изменений – займись третьими производными и поторопись, а то в нужной точке, кто-то окажется раньше тебя… Знаменитый хоккеист Уэйн Грецки говорил: «Все, что я делаю – это пытаюсь угадать, где в следующий момент окажется шайба, чтобы успеть к ней раньше других». У наших хоккеистов это правило звучало несколько по другому: «Выигрывает не тот, кто хорошо движется с шайбой, а тот кто хорошо движется без нее».
Но как же пытаться сдвинуться с места, если ты весь скован страхом от полной неопределенности? Давайте вспомним совет того же Морфиуса из кинофильма Матрица, обращенный к Нео: "Хватит пытаться бить! Просто бей!" Важно лишь сделать первое усилие над собой, сделать первый шаг, и вы сразу выйдете из двойственности, из неопределенности, оказавшись в движении.
Смотреть и видеть
~~~
Часто простое кажется вздорным:
Черное белым, белое черным
(из к-ф «Большая перемена»)
~~~
Приведя себя в движение, как все же узнать где в следующий момент окажется шайба? Для этого, кроме приобретения опыта, нужно тренировать свою интуицию. На первый взгляд это может показаться противоречивым, ведь тренируясь любыми способами, я на базе старого опыта могу получить только новый опыт, а при чем здесь интуиция? Похоже, что интуиция может быть только врожденной? Одному природой даровано больше, другому меньше способности предвидеть…
Не спешите с выводами. Любая деятельность – это ваше движение по пути раскрытия неопределенности и ее превращения в определенность. Преодолевая маленькую неопределенность, вы тем самым получаете возможность, в следующий раз преодолеть бОльшую неопределенность, навык мыслить интуитивно. Именно мыслить – различать сигналы, которые тебе посылает внешняя среда. Мы очень часто смотрим, но не видим, слушаем, но не слышим, ловим ускользающую мысль, но не понимаем, насколько она важна! В качестве ускользающего сигнала, могу привести небольшой пример. Сравните два набора чисел
Рис. Одинаковая последовательность, но разные выводы
К первому набору мы привыкли, поскольку у нас 10 пальцев на 2 руках и потому, что математик Фибоначчи, в свое время удачно подсуетился и внедрил в Европе, на тот момент прогрессивную арабскую систему исчисления в Европе. Кстати, почему именно на двух руках, а не на одной? Мы могли бы сейчас с успехом считать пятерками, а не десятками. Однако посмотрите на второй ряд. Он обрывается на цифре 8. Не кажется ли вам, что из всего ряда цифр, две крайние цифры ноль и восьмерка выделяются своими плавными формами от остальных. Случайность? А теперь просто поверните цифру 8 на девяносто градусов… Вот он сигнал. Вот она ускользающая подсказка – это же не восьмерка, а символ бесконечности!
Рис. Восьмерка или символ бесконечности?
После цифры 7 происходит нечто неординарное, переход на следующий, принципиально новый уровень, на следующую восьмерку исчисления, в следующую октаву, через выход в бесконечность. Внимание! Музыканты! Человеческое ухо не обманешь! За нотой СИ следует нота ДО следующей октавы, как бы кто-то не пытался теоретически придумать восьмую и девятую базовые ноты. В качестве доказательства этой догадки можете посмотреть, как устроена периодическая таблица химических элементов Менделеева. Она имеет 7 групп элементов и 7 периодов. Присмотревшись внимательно, можете обнаружить еще много интересного.
Попробуем разглядеть еще один скрытый сигнал этого ряда цифр. Проделайте этот же эксперимент с цифрой ноль. Что это за символ?
Рис. Ноль или символ замкнутости?
Думаю, что и этот символ, тоже является подсказкой. Подсказкой об отсутствии в природе прямых линий. Я бы это назвал постулатом отсутствия ортогональных декартовых координат и евклидового пространства (рис)
Рис. Постулат об отсутствии Декартовых систем координат
Точнее, Орты, как базисные вектора, от которых мы хотели бы построить начало, это действительно, единственный способ зацепиться за точку опоры, которую так искал Архимед. Но сами Орты всегда, хоть и немного, но искривлены.
Так, в одномерном пространстве (рис.а) отсутствует идеально прямая линия. Любое движение происходит по окружности или по набору окружностей. Двигаясь вперед из нулевой точки по одной окружности, я всегда возвращаюсь в исходную точку с тыльной стороны. И только одна единственная из множества окружностей, разорвавшая свой радиус до бесконечности, на мгновение превращается в прямую линию. В этой точке неопределенности и происходит все самое интересное. Но окружность, даже превратившись в прямую линию, не теряет своих свойств. Просто для возврата в исходную точку сзади, придется идти очень далеко вперед. Как далеко? Ну как вам сказать? Не очень. В плюс бесконечность, чтобы оказаться в минус бесконечности.
Вот здесь и кроется подвох и начинает съезжать крыша. Ведь это физически невозможно сделать! Конечно невозможно, если принять скорость света за скорость-ограничитель. А вы уверены, что она конечна? В предыдущем примере с быстро расширяющейся окружностью, при плавном перемещении точки B, относительно А и С наступает момент, когда радиус проходящей через них окружности растет с большей, чем скорость света скоростью, превращаясь в прямую линию.
Но ведь это всего лишь математический трюк, можете заметить вы. Альберт Энштейн запостулировал физическую скорость распространения света самой большой скоростью в мире. Не спешите с выводами – самой большой «зафиксированной» скоростью в мире. Если вы что-то доказали или осознали математически, это значит, что в природе, прямо здесь и сейчас, существуют физические явления, описываемые такой математической моделью, просто ваших пяти чувств недостаточно, чтобы их ощутить. Куда, кстати, падает тень от Земли, когда Солнце заходит за горизонт? И откуда тень Земли появляется, когда Солнце восходит?
Если в одномерном пространстве (рис.а) отсутствует идеально прямая линия, то в двумерной ортогональной системе координат (рис.б) отсутствует плоскость. Любое движение происходит по сфере или набору сфер разного радиуса. Поскольку базисные орты, как мы выяснили, являются не прямыми линиями, а окружностями, пусть даже и с большими радиусами, двигаясь вперед из начала координат, по сфере, я всегда возвращаюсь обратно, проделав на поверхности ту самую «восьмерку».На поверхности Земли, представляющей собой, как оказалось, не совсем сферу, такое движение принято называть кругосветным путешествием. Но кругосветным оно становится, только если хотя бы немного иногда вмешиваться и изменять курс корабля, чтобы сознательно прийти обратно в заданную точку по якобы окружности. Если же предоставить траекторию движения саму себе, то мы будем описывать «восьмерку» бесконечно двигаясь по ней.
Вот такое получилось интересное наблюдение. Ноль, как символ бесконечного замкнутого движения в одномерном пространстве, становится восьмеркой или символом бесконечности при переходе от одномерного к двумерному пространству.
Это же упражнение с трехмерным пространством, прямо скажем, не очень простое, каждый может проделать самостоятельно, включая и развивая собственную интуицию. Здесь просто не могу не воскликнуть. Как же важно среди шумного потока, иногда различить, распознать, выделить, прочесть и понять сигналы, предназначенные вам!