Денис Шульц
Научный баттл, или Битва престолов. Как гуманитарии и математики не поделили мир
Список лексических нововведений можно продолжать очень долго. Шекспир дал имя чувству неловкости, сопутствующему эмоциональным разговорам, – uncomfortable, – и придумал для сограждан одно из самых коротких ругательств: выражение for goodness’ sake также вышло из-под его пера, впервые оно появилось в пьесе «Генрих VIII». Green eyed monster, то есть ревность Отелло, живет в повседневной речи англичан и сегодня (даже несмотря на то, что сегодня истории подобного рода, будем надеяться, куда реже имеют такой финал: ведь Отелло задушил несчастную Дездемону, заподозрив ее в измене). Все шутки, начинающиеся с небезызвестного Knock, knock, происходят из пьесы «Макбет», а о голой правде, то есть naked truth, мы узнаем из комедии «Бесплодные усилия любви». Оборот not to sleep one wink («глаз не сомкнуть») впервые употреблен в пьесе «Цимбелин», рассказывающей о мифическом британском короле. «Что сделано, то сделано» (what’s done is done) также родом из «Макбета». Если мы говорим о нашей семье, наших близких – нашей плоти и крови (own flesh and blood), мы цитируем «Гамлета». Руки же впервые зачесались у Кассия, персонажа трагедии «Юлий Цезарь». Лицо нашего боксера, конечно, скрыто, но его удары приходятся прямо в точку, как ни крути. Это не всякому дано.
И все же было бы несправедливо, если бы все лавры достались Шекспиру, ведь у нас в запасе есть еще один одаренный боец, от последнего, прицельного свинга которого едва ли сможет увернуться эйнштейновская формула E = mc2. Или, если выражаться точнее, он, слегка наклонив голову, буквально втаптывает команду противника в землю. Как вы догадались, речь идет о великом неудачнике. И в наши дни мы говорим «ему пришлось пойти в Каноссу», если тот, о ком идет речь, оказался в жутко невыгодном и унизительном положении. И первым, кто предпринял такое путешествие, был Генрих IV, германский король, император Священной Римской империи. В декабре 1076 года он покинул родные пенаты, чтобы в январе следующего года просить папу Григория VII о прощении. Так что же произошло?
Хождение Генриха в Каноссу было кульминацией так называемой борьбы за инвеституру между императором и папой. Расскажу в двух словах: папа римский и римско-германский император поспорили о том, кому принадлежит право назначать епископов и настоятелей монастырей. Церковным властям не хотелось, чтобы мирянин, в данном случае светский правитель, распределял церковные посты. Конфликт обострился, Григорий экскоммуницировал императора – отлучил его от церкви. Для Генриха это было фатальным событием, поскольку он находился у власти по Божьему благословению. Без поддержки со стороны католической церкви, к которой он более не принадлежал, его трон пошатнулся и грозил обрушиться в любой момент. Кроме того, отлучение короля от церкви означало, что его подданные больше не были связаны клятвой хранить ему верность и во всем подчиняться. Вскоре из немецких фюрстов стала формироваться оппозиция. Генриху приходилось мириться с их угрозами, а они между тем намеревались при встрече в Аугсбурге в 1077 году выбрать нового короля, если к тому времени не будет снят запрет папы. Папа как раз находился на пути туда, и когда Генрих наконец настиг его, он остановился в замке своей верноподданной – Матильды Тосканской. То, что произошло в этом замке, находится на грани между пропагандой и чистой правдой. Считается, что Генриху в легкомысленном наряде в лютый мороз пришлось три дня дожидаться у ворот замка, чтобы таким образом расплатиться за свою дерзость и прочие грехи. Оба главных источника информации по этой теме, к сожалению, весьма тенденциозны: одно свидетельство принадлежит Ламперту Херцфельдскому, соратнику папы. Другой источник – сам папа римский Григорий. Случившееся с Генрихом в полной мере отвечало содержанию средневекового понятия deditio, означавшего строго отрегулированный и формализованный ритуал платы за прегрешения. Согласно этому принципу, провинившийся смиренно вверял себя общественности, в чьих руках и было его прощение. И это работало. Каносса теперь неразрывно связана с унизительным раскаянием Генриха. И для нас не так уже важно, правда ли, что едва одетый король провел три дня в сугробах под чужой дверью.
А теперь, дорогие гуманитарии, можно вынуть изо рта капы, если, конечно, вы успели их надеть. Слова оказались абсолютно равными научным формулам по силе. Язык прочно связан, свит воедино с гуманитарными науками, и именно их представители впервые исследовали, сформулировали, разложили по полочкам то, что характеризует нас сегодня. А после рассказали всем об этом. Похоже на хороший удар кулаком, от которого будет долго звенеть в ушах.
Самая лучшая комбинация чисел
Те, кто думает, что подлинные ученые дрогнули под напором цитат из произведений великих классиков, сейчас же должны взглянуть фактам в лицо. Гёте, Шиллер и Шекспир, конечно, спровоцировали развитие языка и обогатили его некоторым количеством выражений, но как можно сравнивать эти филологические упражнения с куда более простыми, емкими и гениальными научными формулами? На первый взгляд они кажутся невзрачными, но при ближайшем рассмотрении обнаруживают глубокое проникновение в законы природы. Можно сказать, это жесткий удар слева против хилых и многословных едва осязаемых тычков.
Разумеется, в этой главе найдется место только одной подлинной знаменитости, рыцарю в блестящих доспехах, стоящему в авангарде и приковывающему к себе всеобщее внимание. Но лидера не бывает без тыла.
Возьмем, например, выражение «выживание наиболее приспособленных» (англ. survival of the fittest). Слишком многие понимают его превратно. Оно принадлежит английскому философу и социологу Герберту Спенсеру, и его в пятом издании своего «Происхождения видов» использует Чарльз Дарвин. Даже биологи его избегают. Но приспособленность в данном случае означает не физическую форму, а адекватность среде. То есть выживает тот, кто сможет оставить наибольшее количество потомков. Тем временем эту фразу на английском языке нередко можно увидеть на стенах спортзала: и в этом контексте она обещает выживание обладателю наибольших бицепсов. Что неверно: спасется тот, чьи тестикулы крупнее.
Спросите математика, какая формула самая красивая. И многие укажут вам на так называемую Эйлерову характеристику. Почему это так? Во-первых, возможно, потому что в этой формуле иррациональное число π занимает видное место. Все, кому знаком хоть один студент-математик, знают, с каким прилежанием он затвердил все знаки после запятой в числе π, и догадываются, как почитают это число в математических кругах. Во-вторых, в этой формуле присутствует также младший брат числа π – число Эйлера е, которое, как и старший брат, то и дело возникает на центральных позициях в математике и также имеет совершенно неприличное количество знаков после запятой. Не спешите уходить, дочитайте до конца! Ведь в-третьих, нам потребуются только знак равенства, минус и единица. Если предположить, что можно извлечь корень из отрицательного числа и что корень из –1 равен i, тождество Эйлера готово: eiπ = –1. Говоря словами Шекспира: чтобы разбить лед в разговоре с незнакомым математиком, достаточно вскользь упомянуть эту формулу.
Тот факт, что оба иррациональных числа с бесконечной последовательностью знаков после запятой так замечательно соединились благодаря корню из –1, заставляет любого присутствующего на лекции по математике в изумлении открыть рот. Это почти как если бы человек только что понял, что сложность человеческой души, помноженная на сложность всех человеческих отношений друг с другом, равняется чему-нибудь столь же удивительному, что и среднестатистический булыжник, который можно подобрать на любой обочине. Предположу, что это сравнение не совсем подходит, но сравнения из обычной жизни вообще не слишком хорошо уживаются с математическими формулами.
Спросите увлеченного теоретической физикой о любимой гипотезе, любимой теореме или любимой формуле, и он расскажет вам о теореме Нётер. Она была доказана в 1918 году немецким математиком Эмми Нётер, которая привнесла несколько невероятно важных понятий – прежде всего в теоретическую физику и общую алгебру. На протяжении своей карьеры ей приходилось добиваться признания в университетской среде, где преобладали мужчины. Лекции во всем Гёттингенском университете посещали всего две девушки, одной из которых была Нётер. И каждый раз ей приходилось буквально просить у профессора разрешения появиться на очередном мероприятии. Защитив диссертацию, она преподавала в разных учебных заведениях, не получая за это никакого жалованья, пока наконец в 1923 году она не нашла оплачиваемое место в Гёттингене. Но, впрочем, она его вскоре потеряла, когда к власти пришли национал-социалисты. За пределами боксерского ринга она и Жорж Санд нашли бы много общих тем для разговора. Свои научные результаты Нётер публиковала чаще под именем своего коллеги, отводя себе роль соавтора. Ее теоретические построения, несмотря на сопутствовавшие сложности и неприятности, были многочисленными, новаторскими и местами очень эстетичными. Но чтобы распознать их красоту, нужно отзаниматься физикой и математикой несколько семестров. Так что же делает теорему Нётер особенно изящной? Все слова в ней простые, но даже и при повторном прочтении теорема кажется невероятно сложной, и только крепко задумавшись над ней, вы осознаете ее глубокую мудрость. Теорема Нётер гласит, что каждой непрерывной симметрии физической системы соответствует некий закон сохранения, например сохранения энергии. В двух словах объяснить всю широту этого утверждения не так-то просто, но идея такова: абстрактное математическое понятие (симметрия) неожиданно вступает в отношения с другим понятием, из области физики – в нашем случае энергией – и выводит закон ее сохранения. Так вот, значение энергии не меняется, равно как и потребление пива в Германии последние десять лет. В магазинах много разного пива, открываются новые пивоварни, другие производства сворачиваются, но совокупность потребляемого пива в литрах остается неизменной. И теорема Нётер удивительным образом связывает абстрактный закон сохранения с энергией. Это очень полезный принцип, основополагающий и немного волшебный – восхитительная теорема, да и только.
Чтобы формула стала повсеместно известной и даже попала в поле зрения гуманитариев, должны совпасть несколько обстоятельств. И в случае самого дерзкого из персонажей этой главы – а точнее, самой дерзкой – все сложилось идеально. Как ни одна другая формула, она стала олицетворением науки, глубины познания, равно как и непознаваемости мира. Она – заветный тотем, на нее с восхищением смотрит каждый студент-физик. Она снискала больше славы и почета, чем какая-либо другая комбинация цифр и символов, скрепленных знаком равенства. И это, хотя редко кто понимает ее до конца (и здесь гуманитарии были правы): E = mc2.
Как смогла она стать такой популярной? Чтобы разобраться в этом, приглядимся к автору этого уравнения – Альберту Эйнштейну. Он занял место в пантеоне физики в расцвете лет. Но ни в коем случае он не стремился оказаться в центре внимания. Просто человек с непослушными, торчащими во все стороны волосами, который превратился из технического специалиста третьего класса при швейцарском патентном бюро в ученого мирового масштаба, не мог не прийтись по вкусу прессе: журналисты видели в нем нового гения, исследователя столетия. Журнал Time назвал Альберта Эйнштейна человеком XX века. Энди Уорхол создал его портрет. А после этот физик еще и показал язык одному фоторепортеру, от которого не смог ускользнуть: измучившись от празднования собственного дня рождения, он уселся в лимузин и выдал этот спонтанный жест. А репортер в нужный момент нажал на спуск, как поступали все репортеры уже и в те времена. Этот снимок стал всеобщим «любимцем» еще и потому, что его распространял сам Эйнштейн. Фотография так ему понравилась, что он заказал для себя копии и рассылал их друзьям.
К тому времени теория относительности уже была обнародована. Сегодня она является общепринятой и доказанной, тогда же она была предметом обстоятельных дискуссий. Теория, стоящая за формулой E = mc2, очень математическая и сложная для понимания. И она описывает физическую реальность, которая не так-то просто укладывается в наших обыкновенных головах. Представьте: вдруг появляется теоретическая возможность усадить одного из двоих близнецов на космический корабль и разогнать этот корабль до скорости света, чтобы доказать, что эти близнецы стареют по-разному: один быстрее, другой медленнее. Пространство и время, две координаты, которые в повседневной жизни ведут себя вполне предсказуемо, вдруг искривляются. То, что предсказал Эйнштейн, нельзя было возвести ни к образу сталкивающихся бильярдных шаров, ни к падению яблок с дерева. Чтобы осознать его предсказания, требовались уверенные познания в математике. Но несмотря на это – а может быть, и благодаря этому, – не только специалисты заинтересовались построениями Эйнштейна. «Сейчас всякий извозчик и официант готов поспорить с вами о том, верна ли теория относительности. И убеждения здесь определяются принадлежностью к той или иной политической партии», – писал Эйнштейн своему другу в 1920 году. Левые, либералы и пацифисты были на стороне ученого, а националистически настроенные современники не могли извлечь никакой пользы из его соображений. Очень многие немецкие ученые высказались против теории, назвав ее слишком абстрактной, слишком неправдоподобной, слишком недоступной. Немецкий химик и антисемит Пауль Вейланд называл теорию относительности «дадаизмом в науке», а национал-социалисты считали квантовую механику вообще и теорию Эйнштейна в частности «еврейской физикой». Философы вопрошали: все ли, включая мораль, теперь относительно? Неужели физика заняла теперь место религии? Но они, конечно, повернули положения теории на свой манер. Чарли Чаплин весьма удачно высказался на этот счет в одном разговоре с Эйнштейном: «Люди восхищаются мной, потому что все во мне им понятно, и они восхищаются вами, потому что ничего не понимают в вас». Сам Эйнштейн был равнодушен к происходящему. О своих критиках он как-то сказал: «Если бы я был не прав, одного было бы достаточно». Но вернемся к формуле. Она состоит – в противовес всем прочим уравнениям теории относительности – только из знака равенства, степени и умножения – ни одной греческой буквы. Но что же это все означает?
По одну сторону от знака равенства находится энергия Е, которая известна физикам с 1807 года. Это абстрактная величина, которая никуда не девается – она подчиняется закону сохранения, как мы уже знаем от Эми Нётер. Движущийся автомобиль обладает энергией движения, когда он тормозит, от трения колес о тормозные колодки выделяется тепло. То есть часть энергии движения превращается в тепло, но сумма всех видов энергии равна константе, она не меняется. С противоположной стороны от энергии Е находятся скорость света с и масса m. Эйнштейн установил, что скорость света – это предел скорости для всех систем и объектов, который не может быть превышен даже на немецком автобане: попросту не существует физической возможности двигаться быстрее. Масса же – это то, что мы на Земле называем весом и меряем, например, в килограммах.
Формула, простейшая на вид, обещает, что все, во что мы нагнетаем энергию, становится тяжелее. То есть обычная пальчиковая батарейка тяжелеет при зарядке. И это не означает, что внутри аккумулятора становится больше частиц: в любом состоянии их количество одинаково. Но его вес увеличивается, потому что внутрь поступает энергия. Но мы, будучи людьми, не способны этого заметить. Разница в весе составляет всего 100 пикограмм – примерно столько весят две человеческие кровяные клетки. Разница настолько мала, потому что скорость света – невероятно огромное число – возведена в квадрат. Добавленную энергию – не такую уж маленькую в масштабах батарейки – нужно разделить на это число, чтобы получить массу. Стоит ли удивляться, что остаются сущие крохи. Точно так же кончик стержня шариковой ручки становится тяжелее, когда мы нажимаем на него. И в нем растет запас энергии, которую можно рассчитать по формуле Эйнштейна.
Ситуация в корне меняется, если взглянуть на формулу в другом ключе. Допустим, нужно рассчитать, сколько энергии содержится в литре молока. Исследователь придет к тому выводу, что, если энергию покоя молока можно было бы без потерь преобразовать в электрическую энергию, она покрыла бы двухнедельный расход электроэнергии средней страны. Эти расчеты, конечно, сугубо теоретические: совершенно невозможно извлечь какую-либо энергию из молока.
Забавно, что впоследствии вышел фильм, в названии которого использовалась формула E = mc2, но не для того, чтобы намекнуть на то, что лента имеет отношение к науке. Присмотревшись к сюжету, можно подумать, что формула призвана оправдать появление нескольких актеров в лабораторных халатах. На сайте о кинематографе IMDb нашлись еще два фильма с таким названием. Первый – комедия 1996 года об ученом, который изучает теорию Эйнштейна на фоне романа с одной из лаборанток. Видимо, создателям фильма показалась забавной уже сама мысль о том, что ученый может закрутить роман, и этого было достаточно для сценария. Сосчитайте до трех, и комедия готова. Второй фильм оказался польским триллером, сюжет которого был пересказан, к сожалению, только на польском. Но в любом случае и здесь задействован ученый, которого просит о помощи гангстер. В конечном итоге все оказываются под давлением и наживают разнообразные проблемы с мафией. И даже если в обоих произведениях энергия многократно переходит из одного состояния в другое, ни одно из них не оправдывает своего гордого имени.
Аналогичную тенденцию можно заметить, если пролистать названия музыкальных альбомов. Мэрайя Кери, которая как раз выпустила такой в 2008 году, всплеснула руками, когда репортер спросил ее о теории Эйнштейна. Она призналась, что не сдала бы даже теста по математике для седьмого класса. Такое название она выбрала, потому что в процессе создания вошедших в альбом композиций чувствовала себя свободнее, чем когда-либо до этого. И формула выражает как раз эту свободу. Надо же выдумать такое!
Несколько больше озабочен научным подтекстом был Джорджо Мородер, пионер электронной музыки, который в честь столетнего юбилея Эйнштейна в 1979 году хотел записать альбом полностью на цифровой аппаратуре. Такой метод записи стоил тогда космических денег: каждый студийный день обходился Мородеру в 15 000 долларов. Но ему все удалось: на обложке альбома он описал процесс превращения энергии в музыку и поблагодарил Альберта Эйнштейна. Другой музыкальный сборник под этим заголовком записал джазовый пианист Каунт Бэйси, и он считается одной из лучших его работ. В оформлении виниловой пластинки использованы изображения ядерного взрыва.
Кое-кто даже использовал формулу в качестве названия песни: сначала так поступила группа Ayreon, работавшая в стиле прогрессивного рока, а затем – группа Big Audio Dynamite. Песня последней стала популярным хитом и добралась до 11-го места в британском чарте. Тезками всех вышеперечисленных являются также мультсериал и по меньшей мере два стихотворения. А посему мы не погрешим против истины, если скажем, что формула заняла важное место в популярной культуре. Это ясно уже потому, что почти все ее знают. В быту она стала символом науки, она красива, глубокомысленна и невероятно политизирована. И этим объясняется тот факт, что E = mc2 – афоризм, который человечеству оказалось легче всего запомнить. Короткая, сухая и меткая – точно в яблочко. Спасибо вам, Альберт Эйнштейн.