А. Б. Казанцева
Физика в быту

Полная версия

О певческих голосах

Стоит человеку запеть, как наш слух легко выделяет тех, кто имеет певческий голос, даже если это не профессиональный певец. Что же такое особенное содержится в певческих голосах? Почему не каждый, кто умеет петь «чистенько», музыкально, может стать певцом? Умение петь громко и охватывать широкий диапазон частот, безусловно, имеет значение, но этого недостаточно!

Оказывается, в спектре певческих голосов усилены обертоны, попадающие в две особые области частот, – их называют певческими формантами. Нижняя певческая форманта расположена в районе частоты 500 Гц и придаёт голосу мягкость и «округлость». Верхняя певческая форманта с частотой в районе 3000 Гц (у мужчин чуть ниже, у женщин чуть выше) придаёт голосу «полётность», «металличность» и «блеск». Удивительно, но двадцатая или тридцатая гармоника, попадающая в область верхней певческой форманты, может превосходить по интенсивности все остальные гармоники спектра! Певец способен управлять интенсивностью верхней певческой форманты, то есть блеском своего голоса.

Эти певческие форманты должны присутствовать у любого певца – от баса до сопрано. Голос может обладать этими качествами от природы или же быть профессионально обработанным. Ухо профессионала сразу распознаёт наличие или отсутствие певческих формант у певца, а для непрофессионалов – это просто волшебство голоса.

Современные усилители позволяют исправить недостатки тембра певца путём специальной избирательной настройки частотной характеристики тракта усилителя. Например, можно «вытянуть» обертоны в области певческих формант и придать голосу певца недостающий блеск. Эстрадные солисты вовсю используют подобные системы индивидуальной настройки усилителей.

Тайны речи

Как мы на слух отличаем один звук речи от другого? Разберёмся в этом на примере гласных, которые длятся, подобно музыкальным звукам, и у которых имеется основная частота, то есть высота тона (с согласными всё несколько сложнее).

Мы различаем гласные, даже произнесённые на одной высоте, по их спектру. Каждый гласный звук (А, О, У…), подобно каждому виду музыкальных инструментов, имеет свои характерные области частот – форманты гласных. Когда мы произносим гласную, все обертоны голоса, попавшие в область формант этой гласной, усиливаются. Форманты гласных остаются неизменными, когда высота основного тона меняется. Положение формант каждого гласного одинаково для всех людей, независимо от индивидуальных особенностей их тембров. По этим-то формантам наше ухо и опознаёт гласные, подобно тому как по характерным формантам музыкальных инструментов ухо отличает скрипку от флейты.

У каждого гласного звука есть две основные форманты, причём одна из них связана с резонированием в глотке, а вторая – в ротовой полости (у некоторых гласных имеется ещё несколько добавочных формант). Например, форманты гласной «У» расположены в районе частот 300 и 650 Гц, форманты «А» – около 700 и 1000 Гц. Учась говорить, мы учимся изменять собственные частоты своих ротоглоточных резонаторов, перемещая язык и губы.

Все основные форманты гласных попадают в диапазоне частот от 200 до 4000 Гц. Эта частотная область совершенно необходима нам для распознавания речи. Если по каким-то причинам ослабнет или исчезнет какая-то из формант (например, при плохом качестве радиосвязи или при некоторых формах тугоухости, когда нарушено восприятие высоких частот), то становится трудно разобрать, что говорит человек. Замечали, что старые люди иногда с трудом воспринимают вашу речь по телефону, но понимают её при личном общении?

Когда хороший певец не просто произносит, а поёт гласный звук, то помимо формант данного гласного, в спектре звука будут присутствовать также универсальные певческие форманты.

Глава 2
Восприятие звуков

В первой главе мы уже немного говорили о том, как человек слышит. Далее мы подробнее остановимся на особенностях восприятия различных по частоте и громкости звуков.

Область слышимости

Звуковая волна, достигая барабанной перепонки, заставляет её колебаться, передавая ей необходимую для этого энергию. Чем больше приносимая энергия, тем сильнее эти колебания. В физике для измерения энергии, переносимой волной, используют понятие «интенсивность волны»: она показывает, какая энергия приносится волной на единицу площади приёмника за одну секунду и измеряется в ваттах на квадратный метр (Вт/м²). Самая слабая интенсивность звуковой волны, которая ещё вызывает слуховые ощущения, называется порогом слышимости. Для разных частот порог слышимости различен. Так, на частотах 1000–2000 Гц порог слышимости составляет одну тысячную от одной миллиардной доли ватта на квадратный метр (10^-12 Вт/м²). Представьте себе: амплитуда колебаний частиц воздуха при такой интенсивности звуковой волны в сто тысяч раз меньше размера пылинки! Такая чувствительность уха находится на пределе биологической целесообразности: будь она ещё немного меньше, и мы бы слышали постоянный шум в ушах от тока крови. А максимальная интенсивность звука, которая граничит уже с болевым порогом, в тысячу миллиардов раз больше и составляет 1 Вт/м². Это колоссальный диапазон! В этом смысле человеческое ухо уникально. Оно является намного более совершенным устройством, чем любой из измерительных приборов: обычно они воспринимают интенсивности, отличающиеся не более чем в 100 раз.

Рис. 8. Область слышимости. По горизонтальной оси отложены частоты в герцах (шкала неравномерная!), слева по вертикали – интенсивность (шкала тоже неравномерная), справа – уровни громкости в децибелах

Но по мере приближения к пограничным частотам звукового диапазона наша чувствительность к звукам быстро падает, то есть порог слышимости быстро растёт. Болевой же порог меняется не столь сильно. На нижней и верхней границах звукового диапазона порог слышимости и болевой порог сливаются: чтобы услышать звук частотой 20 герц или 20 тысяч герц, требуется интенсивность, граничащая с болью. На рисунке 8 изображены кривые порога слышимости и болевого порога в зависимости от частоты. Пространство на графике между этими кривыми соответствует области слышимости. (Напомню, что с возрастом область слышимости сильно сокращается, особенно со стороны высоких частот.) Внутри области слышимости на рисунке указаны области частот и интенсивностей, соответствующие речи и звучанию музыкальных инструментов.

Из рисунка 8 видно, что наибольшей чувствительностью мы обладаем к частотам от тысячи до пяти тысяч герц (это верхний регистр фортепиано, начиная с третьей октавы) – здесь пороговая кривая опускается ниже всего. Обратите также внимание на ещё большее снижение порога слышимости в районе 2,5–3 тысяч герц. Видите «ямку» на кривой порога слышимости? О её происхождении мы узнаем, когда поговорим об устройстве уха человека.

Есть некая загадка в нашей повышенной чуткости к высоким частотам. Возможно, часть отгадки кроется в том, что в детском крике особо выделяются обертоны с частотами около трёх тысяч герц. Вероятно, природа постаралась, чтобы детский крик всегда был услышан на фоне помех. В этом же районе частот находится и верхняя певческая форманта, обеспечивающая «дальнобойность» голоса.

Как мы воспринимаем громкость

Интенсивность звуковой волны, а также пропорциональное ей звуковое давление – это объективные характеристики звука. Они могут быть измерены приборами. Громкость – субъективная характеристика: она показывает, как звук воспринимается человеком.

Чем больше интенсивность, тем громче звук. Но связь между громкостью звука и интенсивностью не простая пропорциональная: субъективно оцениваемая громкость возрастает гораздо медленнее, чем интенсивность звуковой волны. Вы удивитесь, но, например, интенсивность звука при громкой речи в тысячу раз больше, чем при тихом разговоре (недаром мы гораздо сильнее устаём после чтения лекции, нежели после спокойной беседы). Другими словами, когда интенсивность увеличивается в десятки раз, нам кажется, что громкость возросла на сколько-то единиц.

Придётся нам немного вспомнить математику. Функция, которая превращает произведение в сумму, – это логарифм. Грубо говоря, ухо «логарифмирует» интенсивность и воспринимает это как громкость.

Чтобы приблизить объективную характеристику звуковой волны – интенсивность – к субъективной характеристике звука – громкости, в акустике ввели понятие уровня громкости, измеряемого в децибелах (дБ). Нулевой уровень громкости (0 дБ) соответствует порогу слышимости при частоте 1000 Гц, то есть интенсивности 10^-12 Вт/м². При возрастании интенсивности в 10 раз уровень громкости увеличивается на 10 дБ, при возрастании интенсивности в 100=10² раз – на 20 дБ… при возрастании интенсивности в миллион (10⁶) раз – на 60 дБ. Болевому порогу, то есть интенсивности в 10¹² раз больше порога слышимости, соответствует уровень громкости 120 дБ.

Для тех, кто любит формулы, приведём математическое определение уровня громкости L (в децибелах):

где I – интенсивность звука,

I₀ =10^-12 Вт/м² – порог слышимости при частоте 1000 Гц.

Наше ухо уверенно различает (громче – тише) разницу в уровнях громкости в 3 дБ, что соответствует возрастанию интенсивности (и звукового давления) примерно в 2 раза.

Для ориентировки в уровнях громкости:

10 дБ – еле слышно, тихий шелест листьев

30 дБ – тиканье настенных часов

40 дБ – обычная речь

70 дБ – громкие разговоры, смех

90 дБ – громкий крик человека

100 дБ – езда на мотоцикле, визг бензопилы

120 дБ – работающий отбойный молоток на расстоянии 1 м.

Оперный певец имеет шанс петь ведущие партии, если сила его голоса позволяет ему «выдавать на-горá» 120 дБ и более, чтобы не потеряться на фоне оркестра.

Но даже при равных уровнях громкости (в децибелах) субъективное восприятие громкости звуков разных частот не совпадает: чем ближе звук к частотным границам звукового диапазона (очень низкий или очень высокий), тем хуже мы его слышим. Особенно сильно это различие проявляется при малых уровнях громкости.

Шагая по ступеням гаммы

Вы уже знаете, что высоту тона мы определяем по основной частоте f₀ (даже если она объективно отсутствует в звуке): чем больше f₀, тем выше звук. Но ощущение возрастания высоты тона зависит от роста частоты нелинейно. Возьмём пример. Гамма состоит из целых тонов (например, интервалы между до и ре, ре и ми) и полутонов (это звуковой интервал между чёрной и белой клавишами рояля). Разность частот для тонов до и ре первой октавы 32 Гц. Будет ли такой же разность частот между тонами ре и ми, а также между частотами до и ре второй октавы? Оказывается, нет.

Нам кажется, что высота тона возрастает на одну и ту же величину, когда частота возрастает в одно и то же число раз (это похоже на восприятие нами соотношения громкостей звуков). Когда мы шагаем по ступеням гаммы (до, ре, ми), нам кажется, что высота звука с каждым шагом увеличивается на одну и ту же величину (мы так и говорим: шаг на тон выше). Между тем шаг на один тон вверх означает увеличение частоты в 1,122 раза (в современной равномерно темперированной шкале). Возрастание частоты в 1,5 раза мы воспринимаем как скачок на квинту, в 2 раза – скачок на октаву.

Используемый в европейской музыке со времён Баха равномерно темперированный строй устроен очень просто: интервал октава (то есть удвоение частоты) делится на 12 неравных ступеней – полутонов – так, что переход от одной ступени к следующей означает возрастание частоты в ¹²√2 ≈1,059453 раза, а шаг на целый тон, соответственно, увеличивает частоту в (1,059453)² ≈ 1,122 раза.

Слуховой аппарат человека очень чувствителен к изменению высоты звука: на слух человек способен различить более 600 градаций высоты тона, причём максимальная чувствительность слуха к изменению высоты звука приходится на диапазон 200–1000 Гц (средний диапазон рояля). В европейской музыке используют гораздо меньше звуковысотных градаций: так, на рояле всего 88 клавиш. К примеру, в индийской музыке используют гораздо больше звуковысотных градаций.

В начале XX века в Европе и России активно развивалось направление так называемой микротоновой музыки, в которой полутон дробился на более мелкие интервалы. С микрохроматикой (дроблением полутона) экспериментировали многие известные композиторы XX века: Пьер Булез, Бела Барток, Кшиштоф Пендерецкий, Альфред Шнитке, Эдисон Денисов, София Губайдулина и другие.

При частотах ниже 50 Гц способность различать высоту звука сильно падает. Те, кто учился музыке, знают, что опознать одни и те же звуковые интервалы в самой нижней октаве гораздо труднее, чем в средних и верхних регистрах.

При определении на слух высоты звука важную роль играет его тембр, и особенно важны первые 7–8 гармоник. Вы же помните, что разность частот гармоник воспринимается ухом как субъективный тон. Когда он совпадает с высотой основного тона, это служит мощной поддержкой слуху для распознавания высоты тона. Даже музыканту с абсолютным слухом трудно определить на слух высоту чистого тона, создаваемого эталонным генератором и не имеющего других гармоник.

Для очень высоких звуков с частотой выше пяти тысяч герц высота тона вообще не распознаётся. Причина в том, что высшие гармоники таких звуков (кроме, может, первых двух) выходят за пределы частотного звукового диапазона и не могут служить опорой для опознания основного тона. Не случайно для музыкальных инструментов основные частоты звуков не сильно превышают две тысячи герц (лишь у флейты-пикколо частоты звуков достигают четырёх тысяч герц).

В чём красота звуковых сочетаний?

Почему одновременное звучание одних звуков красиво, а других неприятно? Возьмите на рояле две ноты, отличающиеся на октаву (например, «до» первой и «до» второй октавы) или квинту («до» и «соль») – эти сочетания воспринимаются как благозвучные и нравятся даже младенцам и животным. Красиво, гармонично звучащие пары звуков называют консонансами (от французского consonance – согласие). Раздражающее, нестройное звучание называют диссонансом (что значит несогласие).

Для всех одноимённых интервалов отношение частот основных тонов пары звуков одно и то же. Так, для самого благозвучного интервала – октавы – частоты отличаются в 2 раза; для всех квинт – в 1,5 раза, то есть частота верхнего тона относится к частоте нижнего тона как 3:2, для кварт – как 4:3. Оказывается, для всех консонансных интервалов основные частоты верхнего и нижнего тонов относятся как небольшие целые числа. А вот для неблагозвучных интервалов отношение частот тонов выражается весьма большими числами – например, для звуков полутона это примерно 16:15.

Октава – наилучший консонанс. Пусть f₀ – основная частота нижнего тона (основания интервала), тогда 2f₀ – частота верхнего тона (вершины интервала). Весь гармонический ряд вершины (2f₀, 4f₀, 8f₀, 16f₀…) входит в состав гармонического ряда основания (f₀, 2f₀, 3f₀, 4f₀, 5f₀, 6f₀…). Получается, что вершина усиливает обертоны основания, не внося никаких новых гармоник. Так что для уха эти два звука практически сливаются в один.

Посмотрим теперь на обертоны чистой квинты (до – соль). Гармонический ряд основания: f₀, 2f₀, 3f₀, 4f₀, 5f₀, 6f₀… Гармонический ряд вершины: 1,5f₀; 3f₀; 4,5f₀; 6f₀… Все чётные гармоники вершины входят в состав гармонического ряда основания, все нечётные обертоны – это новые частоты, не содержавшиеся в звуке основания. Нашему слуху такой расклад тоже нравится: чем меньше общее число гармоник, которые надо опознать, тем приятнее. Работает принцип экономии усилий.

Чем меньше целые числа, составляющие отношение частот основных тонов двух звуков, тем больше у этих звуков общих гармоник, и тем гармоничнее для слуха звучит интервал.

Восприятие консонансов, как и чистых музыкальных звуков, стимулирует выработку гормона серотонина, который отвечает за хорошее настроение и эмоциональную устойчивость.

Уже грудные младенцы в возрасте 2–6 месяцев отдают явное предпочтение консонансам.

А вот у полутонового интервала (отношение частот 16:15) лишь каждый 15-й обертон основания совпадёт с обертоном вершины, но так много обертонов даст далеко не каждый музыкальный инструмент, да и не от каждой частоты ухо способно услышать 15-й обертон. Так что можно считать, что у основания и вершины вообще нет общих обертонов. Слуху это категорически не нравится.

Все интервалы равномерно темперированного строя, кроме октавы, не вполне чистые. Так, для квинт отношение частот отличается от идеального 3:2 на 0,11 %. Но даже музыканты с тонким слухом воспринимают эти интервалы темперированного строя как чистые. Дело в том, что наш слух не замечает разность частот, если она не превышает 0,3 % в диапазоне от 500 до 5000 Гц (при наличии гармоник). А вот темперированные терции (до – ми) и сексты (до – ля) человек с тренированным слухом в принципе может отличить от чистых (идеальное целочисленное отношение для этих интервалов отличается больше чем на 0,3 % от темперированного).